新北师大版七上第一章丰富的图形世界复习

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北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界复习专题

可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；
）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

、一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
2如图，分别是有若干个完全相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是
多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
边形分割成（n-2)个三角形，n
2、10边形共有
3.如图的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从
A1EA2、弧A2FA3、弧
A、甲先到B点； B
．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体
棱柱；
线；
．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的体
11、用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A、梯形
B、五边形
C、六边形 D
12、下图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数为（）
Ｃ．Ｄ．
、图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时，
Ｄ．。

北师大版七年级数学上第一章丰富的图形世界期末单元复习试题含解析

第一章丰富的图形世界一．选择题（共12小题）1．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．62．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）A．B．C．D．4．下列图形中（）可以折成正方体．A．B．C．D．5．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）A．B．C．D．8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．11．由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能的是（）A．B．C．D．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（）个小立方块搭成的A．8 B．7 C．6 D．5二．填空题（共13小题）13．如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB平行的面是．15．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是cm3．（结果用π表示）16．如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是．17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）18．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是．19．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2．20．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为．21．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝．22．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是号面．23．将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．24．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是．25．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由块小木块组成的．三．解答题（共3小题）26．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．27．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．28．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】由于第一个、第二个正方体中都显示了数字1，判断出1的对面是6；又通过第一个、第三个正方体可知3的对面是4，则2与5相对，由此得出正方体六面数字．再根据第三个正方体摆放情况得出答案．【解答】解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，故选：D．2．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选：C．3．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．4．下列图形中（）可以折成正方体．A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．故选：B．5．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：从上往下看得到的平面图形是D，故选：D．8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图为故选：A．9．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D．10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．11．由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和左视图想象出每个位置正方体可能的个数进行判定则可．【解答】解：综合主视图和左视图，第一行第1列必有一个立方体，各选项中，只有B 没有．故选：B．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（）个小立方块搭成的A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故选：C．二．填空题（共13小题）13．如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为 2【分析】根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案．【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得可拿掉第二层前排左边的一个，第二层后排右边的一个，故答案为：2．14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB平行的面是平面EFGH和平面CDHG．．【分析】棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么与棱AB平行的平面有两个是平面EFGH 和平面CDHG．【解答】解：因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与它平行的平面是平面EFGH 和平面CDHG．故答案是：平面EFGH和平面CDHG．15．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是128π或96πcm3．（结果用π表示）【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为8cm，高为6cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm，高为6cm的圆锥．根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积．【解答】解：分两种情况：①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．16．如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．【分析】长方形旋转得圆柱，三角形旋转可得圆锥，半圆旋转得球，结合这些规律即可求解．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3．（结果保留π）【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32π•3＝27π故答案为：27πcm3．18．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．【解答】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．所以直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，故答案为：圆锥．19．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为1936 cm2．【分析】要使表面积最小，也就是把这12个小长方体最大的面（10×8）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（6×8）外露的最多，拼成一个长是20厘米，宽是16厘米，高是18厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：如图所示摆放时，其表面积最小：这个大的长方体的长为20cm，宽为16cm，高为18cm，则表面积＝20×18×2+20×16×2+16×18×2＝1936cm2，故答案为：1936．20．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为6000cm3．【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得该无盖长方体盒子的容积．【解答】解：长方体的高是10cm，宽是30﹣10＝20（cm），长是50﹣20＝30（cm），∴长方体的容积是30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000cm3．21．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ 6 ．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．故答案为：6．22．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是 5 号面．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“1”相对的面上的数字是“5”．故答案为：5．23．将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7 个面，12 条棱，7 个顶点．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．24．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是6cm2．【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3＝6cm2；故答案为：6cm2．25．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由10 块小木块组成的．【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可【解答】解：∵俯视图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成．故答案为10．三．解答题（共3小题）26．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【分析】根据左面与右面所标注式子的值相等，构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意：x﹣3＝3x﹣2．∴x＝﹣．27．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是BA．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l＝6x．只有当x＝时，才有6x＝3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：．28．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．【解答】解：（1）如图所示：；（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的体积是80+6π．。

第一章+丰富的图形世界+复习课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

例画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状．解：
主视图左视图
俯视图
典例精析
例由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是( A )
第二节从立体图形到平面图形(第1课时)
二、不能折叠成正方体的展开图
不符合正方体的11种展开图的图形都无法折叠成正方体。 “田”字型、“凹”字型展开图不可以围成正方体.
第二节从立体图形到平面图形(第1课时)
三、展开图中的相对面与相邻面
1. " 相间 "的两个面是相对面
2. 在展开图中画"Z"字，"Z"的两端是相对面
三、棱柱的顶点、棱、面的个数规律
棱柱三棱柱四棱柱五棱柱 n棱柱
面的个数
5 6 n+2
侧面的个数
3 4 5 n
顶点的个数
6 8 10 2n
棱的条数
9 12 15 3n
侧棱的条数
3 4 5 n
典例精析
例将下图中的几何体分类，并说明理由.
(8)
解：柱体：(1)(2)(4)(6)(7) 锥体：(5)(8) 球体：(3)
一、棱柱的展开图棱柱的底面边数和侧面个数相等
展开
第二节从立体图形到平面图形(第2课时)
二、圆柱、圆锥的侧面展开图
侧面展开图
圆柱的高 = 长方形的宽圆柱的底面周长 = 长方形的长
第二节从立体图形到平面图形(第2课时)
侧面展开图
圆锥的底面周长 = 扇形的弧长
第二节从立体图形到平面图形(第2课时)
典例精析
例下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面体的名称。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总

北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型共6种2-3-1型共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ）（B ）（C ）（D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界复习(word版)

第1章丰富的图形世界复习1．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．6．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．7．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．8．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒9．下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．一个几何体由多个完全相同的小正方形组成，从它的正面、左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为．12．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则原长方体的体积是．13．在如图所示的立方体表面展开图中，确定点P，Q，S，T的位置，在展开图中将P，Q，S，T四个点的位置用黑点标出来．14．如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是．15．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．17．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共条（请写出所有可能的情况）．18．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍．19．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1长为2cm，宽为2cm，高为3cm，请在虚线框内画出长方体的直观图，并写出长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为cm2．。

新北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界复习讲义

例 4、画出下列立方体的三视图，
3
例 5、下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。
例 6、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
例 7.如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图（1）该几何体最少需要几块小正方体？（2）最多可以有几块小正方体？
2
6、多边形及其相关知识
多边形：由不在
直线上的线段
相连组成的封闭图形.
扇形：由
和经过这条弧的端点的
组成的图形。
（1）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分成
个三角形，可以得到
条对角线，这个 n 边形共有
条对角线。
（2）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成
号码是
．
我喜欢数学课 6 题图
4
7.平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得______条直线，最少可得______条直线。
平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分，最多_____部分
8. 如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能
第一章
【知识要点】 1、常见的几何体分类及其特点：
丰富的图形世界
长方体：有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。

北师大版七年级上册数学总复习之第一章丰富的图形世界

（4）
× √
（5）
×
（6）
× √
（7 ）
（8）
• 3.四个正方体,每个正方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将四个正方体叠在一起（如下图）,只能看到他们的部分颜色,从这个图你能识别最上面一绿色，后面涂 _____ 黄个正方体的下面涂_____ 黑色。解析：红最上面一个正方体→黑不与红、白相对；黑从上数第二个正方体→黑不与黄相对；从上数第三个正方体→黑不与蓝相对；蓝 ∴黑与绿相对； ∴白不与黑、红、绿、黄相对，与蓝相对白 ∴红与黄相对。
3 3 1 1 1 1

从正面看

从上面看
最 1 少
1
3
3
• 11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
2 4 1
2
3
从正面看（正视图）
从左面看（左视图）
例题选讲
• 1.如图，这个几何体的名称是______,它有 10 个顶点，_____ 15 条棱，____ 7 个面。 ____
五棱柱
• 2.下面不是正方体的平面展开图的有（2）、（4）、（5）、（6） ________________________( 填序号)。
√
（1）
（2）
× √
（3 ）
北师大版数学七年级上册易考易错点总结
第一章：生活中的立体图形
• 1.常见空间几何体的分类：分法一：柱体、椎体、球体。分法二：有曲面、无曲面。 • 2.
面的个数 n棱柱 n+2 顶点个数 2n 棱的条数 3n

新北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界小结与复习课件 (共19张PPT)

A
B
C
D
7．下列说法中，正确的是（ A、棱柱的侧面可以是三角形
）
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 8．下列立体图形中，有五个面的是（） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱
9．将一个正方体截去一个角，则其面数（） A、增加 B、不变 C、减少 D、上述三种情况均有可能 10．直棱柱的侧面都是（） (A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)五边形 11．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（
2、几何体及侧面展开图
• 易错为：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
• 应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。
3、侧面积与表面积
• 易错为：把侧面积误认为表面积 • 应对策略：柱体的S侧＝ch（c为底面周长， h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长） • 锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝nπR2／360° （n为圆心角的度数，R为圆的半径） • 柱体的S表＝S侧＋S底（此时S底为2个） • 锥体的S表＝S侧＋S底（此时S底为1个）
例2 用一个平面去截正方体，不能截出（）
A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正方形
例3 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么原来的几何体可能是什么图形？答案：棱柱与圆柱或为柱体。
6、正多面体的顶数、面数、棱数之间的关系
应对策略：⑴理解正多面体的五种类型：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 ⑵应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v ＋f－e＝2。

第一章丰富的图形世界复习课北师大版数学七年级上册

合作探究
·导学建议· 备选问题第1题主要培养学生从反面去思考问题，从而得到
解决问题的方法:想要知道剪开多少条棱，就要先知道共有多少条棱，有多少条没有剪开，知道了这两个量之后，自然也就知道了有多少条棱剪开了.第2题方法多样，但每一种方法都是基于四种基本类型，引导学生在纷纭的方法中归类，培养学生的归类意识.
正面左面上面
预习导学
1.棱柱的上下底面是多边形，它们的形状、大小完全相同，其他各面为棱柱的侧面，且每个侧面都是平行四边形 (或长方形) .棱柱的侧面展开是平行四边形(或长方形) .
2.棱锥有一个底面，每个侧面都是三角形 . 3.圆柱的上下两个底面是两个圆，它们半径相等，侧面是由一个曲面围成的，侧面展开后是一个长方形 .
合作探究
3.下列说法正确的是( D ) A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形 C.圆锥的截面一定是三角形 D.球体的截面一定是圆方法归纳交流一般情况下，用平面去截一个几何体，截面的形状不唯一 (填“唯一”或“不唯一”)，只有球体的截面形状是唯一的，从任何角度去截都是圆 .
预习导学
4.圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个扇形 .
5.球是由一个曲面围成的. 6.用平面去截一个几何体，截面是一个平面图形.
预习导学
·导学建议· 以问题情势引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在
思考、交流的活动中进一步巩固所学知识.
合作探究
几何体的展开与折叠 1.李明为好友制作一个正方体礼品盒(如图)，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是 “中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 (C)

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界复习课件

6,8,9,15,17,20,21
►考点三几何体的截面
►考点三 ►考点一
几立何体体图的形截的面认2识题结合学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身边.13
►[答考案点]三(1亮)三几点棱何柱体的(2截)5面题运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错
►考点一立体图形的认识 [答案] (1)三棱柱 (2)5
数学·课标版（BS）
第一章复习
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、左面、上面看得到的形状图如图 1－15 所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是( A )
A．3 B．4 C．2 D．5
数学·课标版（BS）
第一章复习针对第16题训练
1．如图 1－16，一个立方体的六
个面上标着连续的正整数，若相对两
►考点五平面图形的规律性问题
►考点三几何体的截面
►考点三 ►考点四
几从何三体个(的方1截向)面看将图形其的形折状叠能叠成什么几何体？
[最答好案先] (找1)1三个棱的柱，(能2(2确))5定要。把这个几何体重新展开，最少需
要剪开几条棱？ ►考点四从三个方向看图形的形状
[答案] (1)三棱柱 (2)5
几何体的展开图与技能 1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是(
►考点三几何体的截面
从不同方向看物 1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是(
) ) )
4 5,10,13,14,16,19,22,23
►考点四从三个方向看图形的形状
体的形状 1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是( )
数学·课标版（BS）
第一章复习 (4)棱柱各元素之间的关系：n 棱柱的底面是__n__边形，它

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理北师大版七年级数学上册第一章知识点整理七上第一章丰富的图形世界1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。

第一章丰富的图形世界++单元整体复习课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册

×
×
一线不过四，
田凹应弃之；
间一、Z端是对面。
四、立体图形
巩固练习
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方
体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= －2 ；b= －7 ；
c= 1 .
五、基本平面图形
五、基本平面图形
（一）表示方法
线段 AB（或 BA）
线段 a
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，哪
B ． AC=

AB

C．AB=2CB
)
D．AB=2AC=2CB
2、点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
（1）如图，AC = 8 ，CB = 6 ，求线段MN的长；
（2）若点C 为线段 AB 上任意一点，且满足 AC + CB = a，其它条件不变，
你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝
1
∠AOB
2
（或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC）
∵ ∠AOC ＝∠BOC ＝
1
∠AOB
2
判
定（或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC）
∴ OC 是 ∠AOB 的角平分线，
五、基本平面图形
巩固练习
1、下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是(
A ．AC=BC
（3）若点C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b ，M，N分别为AC，
BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.
五、基本平面图形
巩固练习
1、下列条件中，能确定点C是线段AB的中点的是( D )
A ．AC=BC

北师大版七年级数学上册北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》复习

左视图：
俯视图：
第一章总复习
1.5从不同方向看
集训
第一章总复习
生活中的平面图形
定义：由的一封些闭不图在形同叫一多直边线形上。的我线们段通依常次根首据尾多相边连形组的成边数
将它们分为三角形、四边形、五边形……
规
律
分割成的三角形的个数是多边形的边数减 2
生活中的平面图形
第一章总复习
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/
生活中的立体图形常见的几何体有：
圆柱圆锥正方体
圆台长Βιβλιοθήκη 体棱柱球棱锥
第一章总复习
生活中的立体图形
集训
第一章总复习
展开与折叠
集训
)
(
括
用
号能一
内出个
的现平
是出
下面
面去
现几截
的截
种情
正方
面况体
形：，
状
可
第一章总复习
截一个几何体
第一章总复习
截一个几体
集训
第一章总复习
从不同方向看从左面看
1、圆上两点之间的部分叫做弧。如图中的弧AB、弧AC
定 2、由一条弧和经过这条弧义的端点的两条半径所组成的
图形叫做扇形。
圆可以分割成若干个扇
形
第一章总复习
生活中的平面图形
集训
全国中小学最大最全的教学课件资源网
/
/
从上面看主视图
左视图
俯视图从正面看
主视图、左视图、俯视图统称为三视图。
第一章总复习
1.5从不同方向看
怎么画俯视图三视

北师大版七年级数学上册第一章复习教案及习题

word 格式-可编辑-感谢下载支持七年级数学第一章《丰富的图形世界》复习要点:1、圆柱：柱体棱住：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱-------几何体圆锥：锥体棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥-----球体2、面分为平面和曲面；线分为直线和曲线；图形均是由点、线、面组成的，点动成线、线动成面、面动成体。

3、棱柱的性质：①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形。

4、圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。

5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到的图形不同，常见的有：6用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能是：圆、长方形等；用一个平面去截一个圆锥，截面形状可能是：圆、三角形等；用一个平面去截一个长方体，截面形状可能是：三角形、长方形、正方形等 7、从三个方向看物体的形状8、平面图形：圆形、多边形（三角形、四边形、五边形等）多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成一些三角形，分割出的三角形的个数=多边形边数－2，从边上上一点（不包括顶点）呢？从内部一点呢？9、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

从定义可见，一个圆可以分割出无数个弧，也可以分割成无数个扇形。

复习题一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C ）球 (D) 圆台 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A ）长方体（ B ）圆锥体（C ）立方体（D ）圆柱体 5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )C ）（D ）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．A ．5B ． 6C ．7D ．8（D ）（B ）（C ）（A ）第10题图9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。