高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨2 由因导果法教案 新人教A版

第2讲：选择题解法探讨

选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。

选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。

选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。

二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。

典型例题：例1：已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为【 】 ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

【答案】D 。

【考点】集合的运算。

【解析】由{1,2,3,4,5}A =，,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈得：2,1x y ==；3,1,2x y ==； 4,1,2,3x y ==；5,1,2,3,4x y ==，所以B 中所含元素的个数为10。故选D 。

例2：设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a x =上一点， ∆21F PF 是底角

为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为【 】

()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【答案】C 。 【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。 【解析】∵12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点， ∴212F F c =。

∵∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形，

∴0260PF D ∠=。

∵P 为直线32

a x =上一点，∴2232F D OD OF a c =-=-。∴2203=2()cos 602F D PF a c =-。 又∵21F F =2PF ，即3

22()2c a c =-。∴34

c e a ==。故选C 。 例3：平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 【 】

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

【答案】B 。

【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。

【解析】由勾股定理可得球的半径为3，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：

()3V 43=433ππ=⨯⨯。故选B 。

例4：已知12F F ，为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，

12PF PF =2，则12cos =F PF ∠【 】

A ．14

B ．35

C ．34

D ．45

【答案】C 。

【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。

【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

由22

22

2122x y x y -=⇒-=可知，2a b ==，∴222c a b =+=。

∴12=4F F 。 设21, PF k PF k ==2，则12PF PF k -=。 ∴根据双曲线的定义，得12222PF PF k a -===。

∴2122, 42PF PF ==。

在12PF F ∆中，应用用余弦定理得22212121212328163cos =2324

PF PF F F F PF PF PF +-+-∠==⋅。故选C 。 例5：已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AB CC E ==，，为1CC 的

中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为【 】

A ．2

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】D 。

【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。

【解析】连接AC ，AC 和BD 交于点O ，则在1ACC ∆中，

∵ABCD 是正方形，∴BO OD =，

又∵E 为1CC 的中点，∴1OE AC ∥。

∴则点1C 到平面BED 的距离等于C 到平面BED 的距离。

过点C 作CH OE ⊥于点H ，则CH 即为所求。

∵ABCD 是正方形，2AB =，∴根据勾股定理，得2CO =。

∵E 为1CC 的中点，122CC =，∴2CE =。∴2OE =。

在Rt OCE ∆中，利用等面积法得CH OE CO CE =g g ，即222CH =g 。∴1CH =。故选D 。 例6： 23log 9log 4⨯=【 】

()A 14 ()B 12

()C 2 ()D 4 【答案】D 。

【考点】对数的计算。