【新课标-精品卷】最新鲁教版五四制八年级数学下册《一元二次方程》全章水平测试题.docx
初中数学精品试题：八下第二章一元二次方程测试A卷
初二数学（八年级下册）课内训练第二章“一元二次方程”测试A 卷班级__________ 姓名_____________一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =－3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 02、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形 的周长是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和133、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，194、若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、 1或－1 D 、12 5、已知06522=+-y xy x ，则x y :等于 （ ）A 、2131或 B 、32或 C 、161或 D 、16或 6、若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 总有实数根，则m 应满足的条 件是（ ）A. m ＞1B. m=1C. m ＜1D. m ≤17、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程 060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或858、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( )A 、 x (13－x) =20B 、x·13－x 2=20 C 、 x (13－ 12 x ) =20 D 、 x·13－2x 2=20 9、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.已知关于x 的方程x 2+kx+3=0 的一个根是 － 1，则k= __, 另一根为 __；12.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；13.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；14．方程（x +1）（x ﹣2）= 2（x ﹣2）的根是 ．15．已知x = 1是方程 x 2＋mx ﹣n =0 的一个根，则 222n mn m +-= .16.已知a, b 是方程032=--x x 的两个根，则代数式51132223+--++b a a b a 的值为_________.三、全面答一答（本题有7小题，共66分.）17、（本题6分）解方程 （1）0432=-+x x （2）（x －2）（x －5）=－118、（本题8分）．已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x 2－1)－2ax +c (x 2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.19、（本题8分）已知x 1=－2是方程x 2+mx －6＝0的一个根，求m 的值及方程的另一根2x 。
【新课标-精品卷】最新鲁教版五四制八年级数学下册《一元二次方程》单元测试题1及答案
2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制八年级下册第八章 一元二次方程 测试题（时间：90分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 （ ）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=02.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为 （ ）A ．(x+1)2=6B ．(x-1)2=6C ．(x+2)2=9D ．(x-2)2=93..m 是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为( )A.2011B.2012C.2013D.20144.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 （ ）A ．289(1-x)2 = 256 B. 256(1-x)2=289C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 2896.已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a ≠1D ．a<－27.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为 （ ） A.只有小敏的回答正确 B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都正确D.小敏、小聪回答都不正确 8.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax 2+bx+c=0(a ≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c 9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若图2已知方程0132=++-k x x , 试添加一个条件,使它们的两根之积为2.第7题图第9题图耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A ．32B ．126C ．135D ．144二、填空题（每小题4分，共32分）11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．12.一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,常数项是________.13.关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为_______. 14．已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是 ．15.若关于x 的方程x 2-mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．第10题图17.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元.18.要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三.解答题（共58分）19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0；⑶x2+4x-2=0;⑷x2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．⑴求实数k的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元. 领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?参考答案一.1. D 2. B 3.D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A10. D 墙第21题图B A D C 图5 第23题图二.11. 答案不唯一，如x 2=1，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 115. 5 16. 16 17. 3000 18. .x(30+2x)×2+25x ×2＝21×30×25三. 19.⑴x 1＝6，x 2＝0；⑵x 1=1,x 2=6；⑶1226,26x x =--=-+； ⑷1231331322x x +-∴==，．20. 解:⑴∆= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8．∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1． ⑵假设0是方程的一个根，则代入，得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0.解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．21. 解：⑴设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得 2240)202100)(4060(=⨯+--x x .化简，得 024102=+-x x .解得6,421==x x .答：每千克核桃应降价4元或6元.⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），%90%1006054=⨯答：该店应按原售价的九折出售.22. 解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x 人. 因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人. 可得方程[100-2(x-25)]x=2700.整理,得,01350752=+-x x解得.30,4521==x x 当451=x 时,100-2(x-25)=60＜70故舍去当302=x 时, 100-2(x-25)=90＞70符合题意.答: 该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.23. ⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米． 依题意，得，x x 750)80(21=-∙ 即．x x 01500802=+-解此方程，得，x 301= ．x 502=∵墙的长度不超过45 m ，∴502=x 不合题意，应舍去．当x=30时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=- 所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750 m ２． ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-∙得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810 m 2.。
最新鲁教版(五四制)八年级数学下册 一元二次方程练习(含答案)
第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0A．x﹣2＝0B．x2-1x2．一元二次方程2x2﹣3x-1=0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a=2，b=3，c=-1B．a=2，b=1，c=3C．a=2，b=﹣3，c=﹣1D．a=2，b=﹣3，c=13．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或34．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+3)2=﹣2B．(x﹣3)2=﹣2C．(x﹣3)2=7D．(x＋3)2=7 5．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k≥－3B．k≤3C．k＞－3D．k＜36．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣27．已知α、β是一元二次方程2230+的值是x x--=的两个根，则αβ（）A．2B．-2C．3D．-38．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣1D．﹣2或029．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( )+A．x＝40%10%2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)210．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题11．关于x的方程2+--+=是一元二次方程，那么mm x m x(1)(1)10_________.12．若关于x的一元二次方程220++=有实数根，则m的值可以是x x m__________．（写出一个即可）13．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝__．14．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________．三、解答题15．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．（1）2215+=;x x一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．（2）()2x x x+=-；2133一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．16．解下列方程（1）（3x－1）2＝2（3x－1）（2）3x2－ x ＋1＝017．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ．（1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．18．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值. 19．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．1≠-12．0（答案不唯一）13．-214．(3＋x)(4－0.5x)＝1515．（1）22510x x -+=，22x ，2，5x -，-5，1；（2）2230x x --=，2x ，1，2x -，-2，-3.16．（1）113x =，21x =；（2）12x x == 17．（1）x1+x2=1-2m ，x1•x2=m2；（2）m=0．18．（1）最多降价80元, 才能使利润率不低于20%；（2）60.19．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm。
专题1.13解一元二次方程(精选100题)(全章专项练习)1「含答案」
专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习）1．用适当的方法解下列方程．(1)()2224x x +=+(2)2314x x-=2．解下列方程：(1)267x x -=；(2)23520x x -+=．3．解方程：(1)2430x x ++=；(2)()()()21332x x x --+=．4．解方程：(1)()()628x x x -=-(2)()()221230x x +--=5．解方程：(1)()22250x +-=(2)2420x x --=6．解方程：(1)2340x x -=；(2)2313162x x -=--．7．解下列方程：(1)231x x =-；(2)2430x x -+=．8．解方程：(1)2680x x ++=；(2)3(1)22x x x -=-．9．解方程：(1)2412x x =(2)22430x x +-=10．解方程：(1)2360x x -=(2)2420y y ++=11．（1）解方程：()()439239x x x +=+．（2）解分式方程：26124x x x -=--；12．（1）解方程：()230x x -=；（2）用配方法解方程：2240x x --=．13．解方程：(1)2410x x -=+(2)()()221230x x +--=14．解方程：(1)()294x x x -+=；(2)226x x +=．15．解方程：(1)22410x x -+=；(2)()()3424x x x +=+．16．选择合适的方法解方程．(1)2572x x=-(2)()()3121x x x -=-17．解方程：(1)2210x x --=；(2)()()()23213x x x -+=-．18．解方程(1)()220x x x -+-=(2)2213x x +=19．解方程：(1)2410x x -+=(2)2(3)2(3)0x x x -+-=20．解方程：(1)20x x -=．(2)22350x x --=．21．用配方法解下列方程：(1)2440x x ++=；(2)22320x x -+=．22．解方程(1)2240x x --=(2)()()2232x x -=-．23．解方程(1)()428x x x-=-(2)23210x x --=24．解方程：(1)22530x x +-=（用配方法）(2)22390x x --=25．解方程：(1)2220x x +-=；（配方法）(2)()236x x x -=-．26．解下列方程：(1)280x x +=；(2)22460x x --=．27．解方程：(1)(41)3(41)x x x -=-；(2)24120x x --=．28．解方程：(1)()()2233x x x +=+；(2)2521x x +=29．解方程：(1)22350x x --=；(2)()2326x x +=+．30．解方程：(1)2430x x -+=；(2)()()()3111x x x +=-+．31．解下列方程：(1)20x -=(2)257311x x x ++=+32．解方程：(1)2280x -=；(2)24320x x --=．33．解下列方程：(1)()220x x x -+-=(2)2430x x -+=34．解下列方程：(1)250x x +=(2)2240x x --=35．解下列方程．(1)()()3121x x x -=-(2)22610x x -+=36．解一元二次方程：(1)()2214x -=；(2)2410x x --=．37．用适当的方法解方程：(1)2250x x --=(2)()()23492230x x ---=38．解下列方程(1)22125x x -+=；(2)2100x ++=39．解一元二次方程：(1)()5133x x x +=+(2)23640x x +-=40．解方程：(1)()()135x x ++=；(2)2267x x +=．41．用适当的方法解下列方程．(1)223x +=；(2)()()22132120y y ++++=．42．解方程：(1)4(3)3-=-x x x ；(2)22860x x -+=（配方法）．43．（1）解方程：2230x x --=；（2）解方程：228122-=--x x x x．44．解下列一元二次方程：(1)2470x x --=(2)2531x x x -=+45．解方程(1)()220x x x -+-=(2)2178x x-=46．用适当的方法解下列方程：(1)2410x x -+=(2)(1)(2)2(2)x x x -+=+47．解方程：(1)260x x -=；(2)1(3)623x x x -=-．48．用适当的方法解方程(1)()2516x -=(2)2510x x --=49．解方程：(1)220x x -=；(2)2720x x -+=．50．解方程：(1)2280x -=(2)()2240x x -+=1．(1)10x =，22x =-(2)1x =2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）()2224x x +=+24424x x x ++=+220x x +=()20x x +=∴0x =或20x +=解得10x =，22x =-；（2）2314x x-=23410x x --=3a =，4b =-，1c =-()()22Δ44431280b ac =-=--´´-=>∴x ==解得x ，．2．(1)127,1x x ==-(2)1221,3x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）运用因式分解法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：267x x -=2670x x --=()()710x x -+=70x -=或10x +=\127,1x x ==-；（2）解：23520x x -+=()()1320x x --=10x -=或320x -=\1221,3x x ==．3．(1)1213x x =-=-，(2)12121x x =-=，【分析】本题考查了解一元二次方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵2430x x ++=，()()130x x \++=，∴10x +=或30x +=，∴1213x x =-=-，；（2）()()()23=213x x x --+，整理得：211120x x +-=，∴()()1210x x +-=，120x \+=或10x -=，12121x x =-\=，．4．(1)124x x ==；(2)12243x x ==，．【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法．（1）整理成一般式，再利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】（1）解：()()628x x x -=-Q ，26216x x x \-=-，则28160x x -+=，即2(4)0x -=，124x x \==；（2）解：∵()()221230x x +--=．∴()()1231230x x x x ++-+-+=，∴1230x x ++-=或1230x x +-+= ∴12243x x ==，．5．(1)13x =，27x =-(2)1222x x =+=【分析】本题考查一元二次方程的解法．（1）先移项，然后直接开平方即可；（2）利用配方法解此方程，即可求解．【详解】（1）解：()22250x +-=，()2225x \+=，25x \+=±，25x \+=或25x +=-，13x \=，27x =-；（2）2420x x --=，242x x \-=，24424x x \-+=+，()226x \-=，2x \-=1222x x \==．6．(1)10x =，243x =(2)分式方程的根为0.5x =【分析】（1）用因式分解法解二元一元方程．（2）按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】（1）解：∵2340x x -=，∴()340x x -=，则0x =或340x -=，解得10x =，243x =；（2）2313162x x -=--两边都乘以()231x -，得：()42313x --=，解得：0.5x =，检验：当0.5x =时，()2310x -¹，∴x =7．(1)1x =2x =(2)13x =，21x =【分析】本题主要考查解一元二次方程．（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：231x x =-整理得：2310x x -+=2D ，x =，∴1x （2）2430x x -+=()3(1)0x x --=，30x -=或10x -=，解得：13x =，21x =．8．(1)12x =-，24x =-；(2)11x =，223x =-．【分析】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2680x x ++=，()()240x x ++=，20,40x x \+=+=，12x \=-，24x =-．（2）解：3(1)22x x x -=-，3(1)2(1)0x x x -+-=，(1)(32)0x x -+=，10x \-=或320x +=，11x \=，223x =-．9．(1)10x =，23x =(2)1x =2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）2412x x=24120x x -=()430x x -=∴40x =或30x -=解得10x =，23x =；（2）22430x x +-=2a =，4b =，3c =-()2244423400b ac D =-=-´´-=>∴x =∴1x 10．(1)10x =，22x =(2)12y =-22y =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）2360x x -=()320x x -=∴30x =或20x -=解得10x =，22x =；（2）2420y y ++=2442y y ++=()222y +=2y +=解得12y =-22y =-11．（1）12x =，23x =-；（2）1x =【分析】本题主要考查解一元二次方程，分式方程，熟练掌握一元二次方程和分式方程的解法是解题的关键，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】解：（1）()()439239x x x +=+()()4392390x x x +-+=(()42)390x x -+=∴420x -=或390x +=，解得：12x =，23x =-．（2）26124x x x -=--去分母得，()()()2226x x x x +-+-=解得1x =检验：将1x =代入()()220x x +-¹∴原方程的解为1x =．12．（1）10x =，23x =；（2）11x =21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练其解法是解题的关键．（1）由()230x x -=得，20x =或30x -=，即可求解；（2）将2240x x --=，配方得2215x x -+=，即()215x -=，开方后即可求解；【详解】解：（1）()230x x -=，20x \=或30x -=，解得：10x =，23x =；（2）2240x x --=，配方得：2215x x -+=，即()215x -=，开方得：1x -=，解得：11x =21x =-13．(1)12x =，22x =(2)123x =，24x =【分析】本题考查了用配方法与因式分解法解一元二次方程；根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．（1）利用配方法求解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可求解．【详解】（1）解：配方得：2445x x ++=，即()225x +=，两边开平方得：2x +=即12x =-，22x =；（2）解：分解因式得：()()3240x x --+=，即320x -=或40x -+=，故123x =，24x =．14．(1)123x x ==(2)11=-x 21=-x ．【分析】本题主要考查了用直接开平方法和公式法解一元二次方程．（1）用直接开平方法，即可求解；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：()294x x x -+=，整理得：2690x x -+=，即()230x -=，∴123x x ==．（2）226x x +=整理得：2260x x +-=，()24446280b ac D =-=-´-=>，∴x ==∴11=-+x 21=-x ．15．(1)11x =21x =(2)14x =-，223x =【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法或公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：22410x x -+=，移项，得：2122x x -=-，配方，得：212112x x -+=-+，即()2112x -=，开方，得1x -=，∴11x =21x =；（2）()()3424x x x +=+，移项，得：()()34240x x x +-+=，因式分解，得()()4320x x +-=，∴40x +=或320x -=，∴14x =-，223x =．16．(1)12715x x =-=(2)12213x x =-=，【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再进行因式分解，得()()5710x x +-=，令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先移项，提公因式得()()3210x x +-=，令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：2572x x=-25270x x +-=()()5710x x +-=解得12715x x =-=，（2）解：()()3121x x x -=-()()31210x x x ---=()()31210x x x -+-=()()3210x x +-=解得12213x x =-=，17．(1)1211x x ==(2)1234x x ==-，【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2210x x --=，∴221x x -=，∴22111x x -+=+，∴2(1)2x -=，∴1x -=解得：1211x x ==；（2）()()()23213x x x -+=-，∴20()3)((21)3x x x -+--=，∴0(3213)()x x x -+-+=，∴(3)(4)0x x -+=，∴30x -=或40x +=，解得：1234x x ==-，18．(1)121,2x x =-=(2)121,0.5x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解．【详解】（1）∵()220x x x -+-=∴()()210x x -+=∴20x -=或10x +=∴121,2x x =-=（2）∵2213x x+=∴22310x x -+=∴()()2110x x --=∴10x -=或210x -=∴121,0.5x x ==19．(1)12x =22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）根据配方法得到2(2)3x -=，再开平方即可解答；（2）根据因式分解法得到(3)(32)0x x x --+=，进而可得30x -=或320x x -+=即可解答．本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】（1）解：∵2410x x -+=，∴241x x -=-，∴2443x x -+=，∴2(2)3x -=，∴2=x∴12x =22x =（2）解：∵2(3)2(3)0x x x -+-=，∴(3)(32)0x x x --+=，∴30x -=或320x x -+=，∴13x =，21x =．20．(1)10x =，21x =(2)152x =，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：20x x -=，∴()10x x -=，∴0x =或10x -=，解得：10x =，21x =；（2）解：22350x x --=，则2a =，3b =-，5c =-，∴()()23425490D =--´´-=>，∴x 解得：152x =，21x =-．21．(1)122x x ==-(2)原方程无实数根【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键；（1）由题意易得244x x +=-，然后进行配方即可求解；（2）由题意易得2232x x -=-，则有2312x x -=-，然后进行配方即可求解【详解】（1）解：移项，得244x x +=-，配方，得2224242x x ++=-+，即2(2)0x +=，122x x \==-．（2）解：移项，得2232x x -=-．二次项系数化为1，得2312x x -=-．配方，得2223331244x x æöæö-+-=-+-ç÷ç÷èøèø，即237416x æö-=-ç÷èø．因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．22．(1)1211x x ==(2)122,5x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：224x x -=Q ，22141x x \-+=+，即2(1)5x -=，则1x -=，1x \=±\1211x x =+=；（2）解：2(2)3(2)0x x ---=Q ，()()2230x x \---=，(2)(5)0x x \--=，则20x -=或50x -=，\122,5x x ==．23．(1)1222x x =-+=-(2)12113x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先去括号，再把含未知数的项移到方程左边，然后利用配方法解方程即可；、（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可．【详解】（1）解：∵()428x x x -=-，∴2482x x x -+=，∴242x x +=，∴2446x x ++=，∴()226x +=，∴2x +=，解得1222x x =-=-（2）解：∵23210x x --=，∴()()3110x x +-=，∴310x +=或10x -=，解得12113x x =-=，．24．(1)21132x x ==-，(2)12332x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵22530x x +-=，∴2253x x +=，∴25322x x +=，∴25254921616x x ++=，∴2549416x æö+=ç÷èø，∴5744x +=±，解得21132x x ==-；（2）解；∵22390x x --=，∴()()2330x x +-=，∴230x +=或30x -=，解得1x =25．(1)1x 2x =(2)1232x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：2220x x +-=，222x x \+=，2112x x \+=，2111121616x x \++=+，2117416x æö\+=ç÷èø，x \，1x \， 2x =（2）解：()236x x x -=-，()()232x x x \-=-，()()2320x x x \---=，()()230x x \--=，2030x x \-=-=，，1232x x \==，．26．(1)10x =，28x =-(2)11x =-，23x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵280x x +=，∴()80x x +=，∴0x =或80+=x ，解得10x =，28x =-；（2）解：∵22460x x --=，∴2230x x --=，∴()()310x x -+=，∴30x -=或10x +=，解得11x =-，23x =．27．(1)1213,4x x ==(2)126,2x x ==-【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再提公因式，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）运用十字相乘法进行因式分解，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：(41)3(41)x x x -=-(41)3(41)0x x x ---=方程可化为()()3410x x --=，30x \-=或410x -=，解得1213,4x x ==．（2）解：24120x x --=，得()()620x x -+=，60x \-=或20x +=，解得126,2x x ==-．28．(1)13x =-，26x =-(2)1x =2x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二方程即可；（2）利用公式法直接解方程即可 ．【详解】（1）解：()()2233x x x +=+，∴()()3260x x x ++-=，∴()()360x x ++=，则30x +=或60x +=，∴13x =-，26x =-；（2）解：2521x x +=，原方程可变为25210x x +-=，这里5a =，2b =，1c =-．∵()2242451240b ac -=-´´-=>，∴x 即1x 29．(1)17x =，25x =-(2)13x =-，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：22350x x --=，因式分解得()()750x x -+=，即70x -=或50x +=，解得17x =，25x =-．（2）解：()2326x x +=+，移项得()()23230x x +-+=，因式分解得()()3320x x ++-=，即30x +=或320x +-=，解得13x =-，21x =-．30．(1)13x =，21x =(2)11x =-，24x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2430x x -+=，∴()()310x x --=，∴30x -=或10x -=，∴13x =，21x =；（2）解：()()()3111x x x +=-+，∴()()()31110x x x +--+=，∴()()1310x x +-+=，∴()()140x x +-=，∴10x +=或40x -=，∴11x =-，24x =．31．(1)10x =，2x =(2)11x =，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：(0x x -=10x =，2x =（2）解：整理得：224x x +=22141x x ++=+()215x +=1x +=11x =，21x =32．(1)122,2x x ==-(2)124,8x x =-=【分析】此题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和直接开方法是解题的关键．（1）将方程的常数项移到右边，方程两边同时除以2，开方后即可得到方程的解；（2）利用因式分解法解答即可．【详解】（1）解：2280x -=移项得，228x =，系数化为1得，24x =，直接开平方得，2x =±，122,2x x \==-；（2）24320x x --=()()480x x +-=，40x +=或80x -=，\124,8x x =-=．33．(1)12x =，21x =-；(2)121,3x x ==【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解： ()220x x x -+-=(2)(1)0x x -+=，20x -=或10x +=，12x \=，21x =-；（2）解：2430x x -+=，()()130x x --=，121,3x x \==．34．(1)1250x x =-=，(2)1211x x ==+【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：∵250x x +=，∴()50x x +=，∴0x =或50x +=，解得1250x x =-=，；（2）解：∵2240x x --=，∴224x x -=，∴2215x x -+=，∴()215x -=，∴1x -=，解得1211x x ==+35．(1)11x =，2x =(2)1x =2x 【分析】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解题关键．（1（2）根据求根公式x =即可求解．【详解】（1）解：()()3121x x x -=-()()31210x x x ---=，∴()()1320x x --=，解得11x =，223x =；（2）解：22610x x -+=∴2a =，6b =-，1c =，∴()224642128b ac -=--´´=，∵x =∴x =，解得36．(1)1231,22x x ==-(2)1222x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．（1）运用直接开平方即可求得x 的值；（2）运用配方法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：()2214x -=212x -=或212x -=-，解得1231,22x x ==-；（2）解：2410x x --=24414x x -+=+()225x -=2x -=2x -=37．(1)11x =21x =；(2)132x =，276x =-；【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解题的关键.（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可.【详解】（1）2250x x --=由题意得，1,2,5a b c ==-=-，则()()22Δ4241524b ac =-=--´´-=，∴1x ===即11x =21x =；（2）()()23492230x x ---=则()()()323232230x x x +---=∴()()2332320x x éù-+-=ëû()()23670x x -+=∴230x -=或670x +=∴132x =，276x =-38．(1)16x =，24x =-(2)原方程无解．【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）首先计算判别式得到(2244110200b ac D =-=-´´=-<，进而得到原方程无解．【详解】（1）22125x x -+=()2125x -=15x -=±解得16x =，24x =-；（2）2100x ++=1a =，b =10c =(2244110200b ac D =-=-´´=-<∴原方程无解．39．(1)11x =-，235x =(2)1x =2x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用公式法解答，即可求解．【详解】（1）解：()5133x x x +=+()()51310x x x +-+=，∴()()5310x x -+=，∴530,10x x -=+=，解得：11x =-，235x =；（2）解：23640x x +-=，∵3,6,4a b c ===-，∴()2246434840b ac D =-=-´´-=>，∴x =，2x =40．(1)12x =-+22x =-(2)12x =，232x =．【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；【详解】（1）解：将原方程化简可得：2420x x +-=，∴()2441224D =-´´-=∴1222x x ==-==-（2）解：移项可得：22760x x -+=，∴()()2320x x --=∴12x =，2x41．(1)1x =2x =(2)11y =-，2 1.5y =-【分析】本题主要考查了用适当的方法解一元二次方程．（1）用公式法解一元二次方程即可．（2）设21y x +=，则原式变形为：2320x x ++=，用因式分解法解出11x =-，22x =-，再把11x =-，22x =-代入21y x +=，解两个一元一次方程即可得到原方程的解．【详解】（1）解：原方程化为：2230x +-=，2a =，b =3c =-，()224423270b ac D =-=-´´-=>，x ==即（2）解：设21y x +=，则原式变形为：2320x x ++=，分解因式得：()()120x x ++=，解得：11x =-，22x =-，当211y +=-时，11y =-，当212y +=-时，2 1.5y =-，∴原方程的解为：11y =-，2 1.5y =-．42．(1)114x =，23x =(2)13x =，21x =【分析】本题考查解一元二次方程：（1）先移项，再用因式分解法求解；（2）先变形、移项，得到243x x -=-，再通过配方求解．【详解】（1）解：()433x x x -=-4(3)(3)0x x x ---=()()4130x x --=，410x -=或30x -=，114x \=，23x =；（2）解：（2）22860x x -+=方程变形得：243x x -=-，配方得：2441x x -+=，即2(2)1x -=，解得：13x =，21x =．43．（1）11x =-，23x =；（2）4x =-【分析】题目主要考查解一元二次方程及分式方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）先去分母，然后解一元二次方程，最后进行检验即可．【详解】解：（1）2230x x --=()()130x x +-=10x +=，30x -=，∴11x =-，23x =；（2）解：2812(2)x x x x -=--228(2)x x x -=-，2280x x +-=，解得124,2=-=x x ，经检验，2x =是增根，应舍去．故原方程的解为4x =-．44．(1)12x =，22x =(2)115x =-，21x =【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用公式法求解；（2）先化成一般形式，再利用因式分解法求解．【详解】（1）解：2470x x --=，Q 1a =，4b =-，7c =-，\()()224441744b ac D =-=--´´-=，\2x ==±，\12x =+，22x =；（2）解：2531x x x -=+，25410x x --=，()()5110x x +-=，510x +=或10x -=，解得115x =-，21x =．45．(1)1221x x ==-，(2)1244x x ==【分析】本题考查了因式分解法或公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先化为一般式，再运用公式法解方程，即可作答．【详解】（1）解：()220x x x -+-=()()210x x -+=∴2010x x -=+=，解得1221x x ==-，（2）解：2178x x-=∴28170x x --=则()246441176468132b ac D =-=-´´-=+=∴4x ===±1244x x ==46．(1)1222x x ==(2)122,3x x =-=【分析】本题考查解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先将方程整理成右边为0的等式，再结合因式分解法解题．【详解】（1）解：2410x x -+=，∴2443x x -+=，∴()223x -=，∴2x -=解得：1222x x ==；（2）解：(1)(2)2(2)x x x -+=+，∴()()()12220x x x -+-+=，∴()()2120x x +--=，∴20x +=或30x -=，解得：122,3x x =-=．47．(1)10x =，26x =；(2)13x =，26x =-．【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．（1）提公因式分解因式解方程即可（2）移项后，提公因式，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：260x x -=，(6)0x x -=，0x \=或60x -=，∴10x =，26x =；（2）解：1(3)623x x x -=-，(3)6(3)x x x -=--，(3)(6)0x x -+=，30x \-=或60x +=，∴13x =，26x =-．48．(1)19x =，21x =；(2)1x 2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法是解题的关键．（1）根据平方根的定义可得54x -=±，解方程就可以解决问题；（2）先求得290D =>，再利用公式法求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2516x -=，∴54x -=±，∴19x =，21x =；（2）解：2510x x --=，1a =，=5b -，1c =-，()()2Δ5411290=--´´-=>，∴x =，∴1x 2x 49．(1)10x =，212x =(2)1x =，2x 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据因式分解法求出解；对于（2），根据公式法即可得出方程的解．【详解】（1）220x x -=，解：因式分解，得(21)0x x -=，即0x =或210x -=，∴10x =，212x =；（2）2720x x -+=，解：由1a =，7b =-，2c =，则()2247412410b ac -=--´´=>，∴x =，∴1x ，2x 50．(1)122,2x x =-=(2)124,2x x ==-【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2280x -=∴228x =∴24x =解得：122,2x x =-=（2）解：()2240x x -+=∴228=0x x --∴()()420x x -+=解得：124,2x x ==-，。
2022春八年级数学下册第八章一元二次方程全章高频考点专训习题课件鲁教版五四制ppt
全章高频考点专训
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答案呈现
1 关于x的方程(a－3)xa2－7－3x－2＝0是一元二次方程， 则( C ) A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝－3 D．a＝±3
2 若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一根为－1，
解：这两个数的和等于一次项系数， 积等于常数项．
10 阅读材料： 把形如 ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数)的二次三项式(或其 一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基 本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 例如：(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，12x－22＋34x2 是 x2－ 2x＋4 的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、 一次项、二次项．
请根据阅读材料解决下列问题： (1)仿照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；
解：(x－2)2－2； (x－ 2)2－(4－2 2)x(或(x＋ 2)2－(4＋2 2x))； 2(x－1)2－x2.
(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值． 解：a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝a－12b2＋34(b－2)2 ＋(c－1)2＝0，所以 a－12b＝0，b－2＝0，c－1＝0. 所以 a＝1，b＝2，c＝1.所以 a＋b＋c＝4.
12 解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.
解 ： 设 2x ＋ 1 ＝ y ， 则 原 方 程 可 化 为y2－3y＝－2. 解得y1＝1，y2＝2. 当y＝1时，有2x＋1＝1， 所以x＝0；
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程全章测试及答案一、填空题1 •一元二次方程X2—2X+ 1 = 0的解是______ •2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根，则方程的另一根为______________________________ •3. 小华在解一元二次方程x2—4x= 0时，只得出一个根是x= 4，则被他漏掉的另一个根是x = ______ .4. __________ 当a ______________________________________ 时，方程（x—b）2=—a有实数解，实数解为______________________________________________ •5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二次方程（m2—1）x m 2+ 3mx— 1 = 0，贝V m= ______________________________________ .6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次方程x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _____________________________.7. _____________________________________________ 若（x2—5x+ 6）2+| x2+ 3x—10 |= 0，贝V x= ___________________________________________________________ .&已知关于x的方程x2—2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么| n —2|+ n+ 1的化简结果是 ____________ .二、选择题9.方程x2—3x+ 2= 0的解是（）.A . 1 和2B . —1 和一2C . 1 和一2 D. —1 和210 .关于x的一元二次方程x2—mx+ （m—2）= 0的根的情况是（）.A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根11 .已知a,b,c分别是三角形的三边,A.没有实数根C.有两个不相等的实数根12 .如果关于x的一元二次方程x2A . 0B . 1D.无法确定则方程（a+ b）x2+ 2cx+ （a + b）= 0的根的情况是（）.B .可能有且只有一个实数根D .有两个不相等的实数根k2x —0没有实数根，那么k的最小整数值是（）.13 .关于x的方程x2+ m（1 —x）—2（1 —x）= 0,下面结论正确的是（）.A . m不能为0，否则方程无解B . m为任何实数时，方程都有实数解C. 当2<m<6时，方程无实数解D. 当m取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14 .选择最佳方法解下列关于x的方程:(1)(x+ 1)2= (1 —2x)2.(2) x2—6x+ 8= 0 .⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2—(2a—b)x+ a2—ab= 0 .15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2— 4x + 6变形，然后证明：无论 x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数.16. 关于x 的方程x 2— 2x + k — 1 = 0有两个不等的实数根.(1) 求k 的取值范围；(2)若k + 1是方程x 2— 2x + k — 1 = 4的一个解，求k 的值.17•已知关于x 的两个一兀二次方程：2213 方程：x 2(2k 1)x k 22k① 229 方程：x 2 (k 2)x 2k0 ②4(1) 若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是_____ (填方程的序号)，并说明理由；(3) 在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.18.已知a , b , c 分别是△ ABC 的三边长，当 m>0时，关于x 的一元二次方程 c(x 2ABCD 中，AC , BD 交于 O , AC = 8m , BD = 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D ,m) b(x 2m) 2 , max 0有两个相等的实数根，试说明厶ABC - -定是 直角三角形.若M , N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为-m 24R19.如图，菱形方向以2m/s 匀速直线运动到答案与提示儿一次方程全章测试1. X1=X2= 1. 2.—2. 3. 0.5. 4. 6. 97. 2. 8. 3. 49. A.10. A.11 . A.12. D 4. 13 .14. (1)x i = 2, X2= 0; (2)x i = 2,0,x b , a.C.X2=4;⑶为X2 .2;(4)X1 = —7, X2= 3; (5) X1 1 .32 , X2(6)x1 = a，X2= a—b.15. 变为2(x—1)2+ 4,证略.16.17.(1)k<2 ; (2)k =—3.(1)7；(2)①；2— 1 =(k—4)2+ 4>0,若方程①、②只有一个有实数根，则8 、. 7X1 =18 .(3)k= 5时，方程②的根为xi X2 -; k= 6时，方程②的根为2=4m(a2+ b2—c2) = 0,「. a2+ b2= c2.1419•设出发后X秒时，S MON(1)当x<2时，点M在线段AO 上，点1N在线段BO上.—(422x)(3 x),X2解得X1,X25 2-^-(s) x 2, X 宁(S);⑵当2<x<3时,点M在线段0C上，点N在线段BO上, -(2x24)(3 X)解得X-! X25(s)；1⑶当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，—(2x 4)(x2解得X冷Z(s).综上所述，出发后或-s时，△ MON的面积为-m2.2 2 4 2>0> 1 ；8 ,72~。
一元二次方程测试卷
第二十一章一元二次方程（B卷·培优卷）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）A．－3 B．－6 C．3 D．62．关于x的方程(m−3)x m2−2m−1−mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．－1 B．1 C．3 D．3或－13．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．11.3（1﹣x%）2=8.2 B．11.3（1﹣x）2=8.2C．8.2（1+x%）2=11.3 D．8.2（1+x）2=11.34．等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．17 B．22 C．13 D．17或225．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=−1，则m的值是()A．3B．1C．3或−1D．−3或16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0，下列判断错误的是（）A．若方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0也有两个实数根；B．如果m是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么1m是cx2+bx+a=0的一个根；C．如果方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0有一个根相等，那么这个根是1；D．如果方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0有一个根相等，那么这个根是1或-1.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．8．若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．9．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有人.10．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD 的周长是12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．①方程x2−x−2=0是“倍根方程”；②若(x−2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；③若p，q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解下列方程（1）x2﹣6x﹣16＝0 （2）x（2x﹣5）＝4x﹣1014．（1）先化简，再求值：，其中满足15．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长.16．已知关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1.x2满足(x1−1)(x2−1)=5，求k的值17．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+3(m−1)=0.（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.19．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.20．已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0，（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．阅读下面的材料，解答问题．材料：解含绝对值的方程：x2−3|x|−10=0．解：分两种情况：①当x≥0时，原方程化为x2−3x−10=0，解得x1=5，x2=−2（舍去）；②当x<0时，原方程化为x2+3x−10=0，解得x3=−5，x4=2（舍去）．综上所述，原方程的解是x1=5，x2=−5．请参照上述方法解方程x2−|x+1|−1=0．六、解答题（本大题共12分）23．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为√10时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．。
一元二次方程全章测试题
一元二次方程全章测试卷班级 姓名 成绩一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ） A.1a ≠ B. 1a ≠-C. 1a ≠± D .为任意实数 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 3．方程(3)(2)0x x -+=的解是（ ）A ．3x = B. 2x =- C.123,2,x x =-= D. 123,2x x ==-4. 已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 25．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠6．若把代数式2223(),x x x m k m k -+-+化为形式，其中为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)4x -+C ．2(1)2x -+D ．2(1)2x ++7. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定 8．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（ ）个队参加比赛？A ．8B . 9 C. 10 D. 119. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x =2B ．若3x 2=6x ，则x =2C ．02=-+k x x 的一个根是-1，则k =2D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x =2 10．已知实数12121212,+=7=12,x x x x x x x x 满足，，则以为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+=B ．27120x x --=C ．27120x x +-=D ．27120x x ++=11．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．－3B ．1C ．1或－3D ．－4或212．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品，每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100-2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=二. 填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．.一元二次方程x 2=16的解是 ．14．方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是 它的一次项系数是 . 15. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．16. 如果2x 2+1与4x 2-2x -5互为相反数,则x 的值为________.17. 已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 。
鲁教版五四制初中八年级化学下册全册同步练习试卷
鲁教版八年级化学 1.1化学真奇妙练习题一、单选题1.下列说法不正确的是（）A. 电池可以将化学能和电能进行相互转化B. 酒精燃烧时释放出能量C. 绿色植物的光合作用需要吸收太阳光能D. 电灯通电是将电能转变成光能、热能的化学变化2.下列变化中，属于物理变化的是（）A. 光合作用B. 钢铁生锈 C. 酸雨侵蚀 D. 冰山融化3.人类生活中的衣、食、住、行都离不开化学．下列涉及化学变化的是（）A. 衣：棉布制成衣服B. 食：大豆制成豆浆 C. 住：石块砌成房屋 D. 行：燃油驱动汽车4.下列变化属于化学变化的是（）A. 钢铁生锈B. 轮胎漏气 C. 酒精挥发 D. 冰雪融化5.下列现象中发生化学变化的是（）A. 纸张燃烧B. 酒精挥发 C. 玻璃破碎 D. 冰雪融化6.下述说法中正确的是（）A. 在水电解的反应中，氢原子和氧原子都没有发生变化B. 物质在变化中所表现出的性质，就是物质的化学性质C. 水电解生成氢气和氧气，说明水中含有氢分子和氧分子D. 水的蒸发和水的电解都生成气体，它们都是化学变化7.实验室里几种物体的叙述中有关化学变化的是（）A. 试管：同学们不爱惜我，我被摔碎 B. 蜡烛：受热我就会熔化C. 灯泡：通电后我发光，带来光明 D. 铁钉：我生锈8.物质的用途与性质密切相关，下列物质的用途和性质关联不准确的是( )A. 金刚石作装饰品，是因为它很硬 B. CO常用于冶炼金属，是因为它具有还原性C. 活性炭用于净化水，是因为它具有吸附性D. 氮气用作保护气，是因为氮气的化学性质不活泼9.下列变化中，属于化学变化的是( )A. 果汁压榨B. 酒精挥发 C. 木炭燃烧 D. 冰雪融化10.家庭厨房里发生的下列变化中，属于物理变化的是A. 面包发霉B. 榨取果汁C. 油脂变质D. 菜刀生锈11.对能量的认识，下列说法正确的是（）A. 太阳能热水器，将太阳能转化为化学能B. 新能源汽车不需要任何能量C. 食物在人体内消化，将化学能转化为热能D. 燃烧燃烧，只将化学能转化为热能12.根据生活经验，下列做法不正确的是（）A. 炒菜时油锅不慎着火，迅速盖上锅盖B. 运动出汗之后，可适当饮用食盐水C. 做馒头时，可适当加入一些纯碱D. 用燃着的火柴检查煤气灶是否漏气13.下列属于化学变化的是（）A. 矿石粉碎B. 冰雪消融C. 石油分馏D. 葡萄酿酒二、填空题14.用元素符号、离子符号、化学式等化学用语填空．（1）地壳里含量最多的元素：________ ；（2）磁铁矿的主要成分：________ ；（3）高锰酸钾：________ ；（4）空气中含量最多的气体________ ；（5）氢氧化钠溶液中含有的阴离子：________ ；（6）干冰：________ ．15.根据下列叙述，选择适当的内容的序号填空．①木炭在空气中燃烧；②木炭可以燃烧；③木炭在氧气中燃烧，发出白光放出热量；④水受热变成水蒸汽；⑤木炭是灰黑色固体．属于物理性质的是________；属于化学变化的是________；属于化学现象的是________．16.妈妈为小志的十六岁生日聚会准备了很多物品，其中蕴含着丰富的化学知识，请回答：（1）奶油蛋糕的配料表如图1，其中富含的营养素是：________，________（任写两种）；（2）点燃生日蜡烛，发出光和热，实现了能量转化：________能转化为光能和热能；蜡烛能燃烧是因为石蜡这种可燃物满足了：与氧气接触和________的条件。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝23、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=4、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（ ）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-8、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或410、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．2、若实数t满足1t﹣|t|＝1，则1t+|t|的值为_____．3、若方程240x x k++=（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．4、若关于x的方程280x mx+-=有一个根是2，则另一个根为___________．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x+=(2)22210x x--=2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、（1）解方程：2280x x--=；（2）关于x的方程2420x x m+++=有两个相等的实根，求方程的根．4、已知关于x的一元二次方程210 4kx kx++=有两个相等的实数根，求k的值，并求这个方程的根．5、解下列一元二次方程：(1)2670x x--=；(2)()2219x-=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-， 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．8、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去． 【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t +t当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、4-【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =-8，解得：t =-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 5、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．4、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】 解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=， 解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =02、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．23、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．26、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝157、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝28、一元二次方程20x x +=的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =9、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝39210、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．2、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，那么实数c 的值是______5、一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．2、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．3、用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm ．求此长方形的宽是多少？4、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD ，AB 边上留有2米宽的小门EF （用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．5、（1）解方程：x 2+4x ﹣21＝0（2）先化简：248m m+÷（112m m --），再求代数式的值，其中是方程x 2﹣2x ＝4的一个根． （3）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，满足|x 1x 2|﹣x 1﹣x 2＝0，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．3、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：∵方程L（y）＝0有两个相等的实数根，∴L（13x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝12．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2(4)15x-=．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D ．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．9、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．二、填空题1、12或0或32或4【解析】【分析】先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解： 关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数， 210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.2、2022【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．3、30【解析】【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【详解】解：x2-10x+m=0，移项，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、3-【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到220x x c -+=，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，∴23230c -⨯+=∴960c -+=∴3c =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5、10%【解析】【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得220(1)24.2x ⨯+=，解得：110%x =，2210%x =-．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据7月份与9月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x 的一元二次方程．三、解答题1、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54，∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．2、 (1)10%(2)729万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x ）2=810解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。
一元二次方程全章测试题
一元二次方程全章测试题87467(总10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2一元二次方程全章测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ）A. 1a ≠B. 1a ≠-C. 1a ≠±D.为任意实数2．已知一元二次方程已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 23．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．936．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定7．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B 若3x 2=6x ，则x=2C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2D ．若分式()x x x 2- 的值为零，则x=2 8． 在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若1x =是方程210x ax --=的一个根，则a 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．11D ．22、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．23、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= 4、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝155是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（ ）A B 352 C D 6、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥07、关于x 的方程（a ﹣1）x 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a ≠1B ．a ＝1C ．a ＞1D ．a ≥18、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根9、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80(1+x )＝3850B ．80x ＝3850C ．80(1+x )3＝3850D ．80(1+x )2＝385010、一元二次方程20x x +=的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片_____人．2、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___．3、已知m 是方程2320200x x -+=的根，则代数式213m m +-的值为______．4、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．5、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)x （2x +1）＝2x +1；(2)4x 2﹣3x ＝x +1．2、一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为1442cm 的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料．若折出的是底面积为1042cm 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同），设裁剪下的小正方形边长为y cm ，则根据题意可列方程为 ；3、解方程：x 2+1＝4﹣2x ．4、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ．22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++5、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元． 假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将1x =代入方程210x ax --=中即可求出a 的值．【详解】解：将1x =代入方程210x ax --=中，可得2110--=a即0a =故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．2、B【解析】利用新运算的运算法则得到x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：∵方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，∴L （13x 3）+L [（m ﹣1）x 2]+L （m 2x ）＝0，∴x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，△＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．4、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2x-=．(4)15故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x=20x x m-+=的一个根，设方程的另一个根为n，∵两根的和为：111ba--=-=，1n=，解得：n=故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m）＞0，解得m＞−1．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 知，二次项系数不为零即可求得a 的取值范围．【详解】由题意知：10a -≠∴1a ≠故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数不为零．8、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．9、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则2019年全球航天经济总量为()801x +亿美元，2020年为2801x 亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为，()28013850x +=故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．二、填空题1、10【解析】【分析】设这个团队有x 人，则每人需送出（x -1）张名片，根据在参加会议前该团队共送出90张名片，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个团队有x 人，则每人需送出（x -1）张名片，依题意得：x （x -1）=90，整理得：x 2-x -90=0，解得：x 1=10，x 2=-9（不合题意，舍去），∴这个团队有10人．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2、(1202)2000x x -=【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，(1202)2000x x -=故答案为：(1202)2000x x -=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键． 3、2021【解析】【分析】由题意根据m是方程2320200--=的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．x x【详解】解：m是方程2320200-+=的根，x x2320200∴-+=，m m232020m m∴-=-，22（）∴+-=--=+=m m m m1313120202021故答案为：2021．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．4、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为200×（1-x），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x）×（1-x），则列出的方程是200×（1-x）2=128，解得：x=20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5、-2【解析】【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．三、解答题1、 (1)x 1＝﹣12或x 2＝1(2)x 1122或x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．(1)解：∵x （2x +1）＝2x +1，∴x （2x +1）﹣（2x +1）＝0，则（2x +1）（x ﹣1）＝0，∴2x +1＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣12或x 2＝1；(2)解：4x 2﹣3x ＝x +1，4x 2﹣3x ﹣x ﹣1＝0，4x 2﹣4x ﹣1＝0， a ＝4，b ＝﹣4，c ＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，∴x ＝(4)3224＝4428＝∴x 1122或x 2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)3cm (2)()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程．【小题1】解：设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，依题意，得：（30-2x ）（12-2x ）=144．解得：x =3或x =18（舍），∴切去的正方形的边长为3cm ；【小题2】设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫-⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形， 依题意，得：()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、121,3x x ==-．【解析】【分析】移项后配方即可解题．【详解】解：原方程可化x 2+2x -3=0x 2+2x +1-1-3=02(1)4x +=12x ∴+=±121,3x x ∴==-．【点睛】本题考查解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、 (1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【解析】【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．(1)解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--⨯-=，∴方程为2280x x --=，∴()()420x x -+= ， 解得：124,2x x ==-；(2)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=⨯- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-⨯-=；(3)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5、 (1)每个月生产成本的下降率为10%(2)该厂长的目标能实现【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生产成本，即可求解．(1)解：设每个月生产成本的下降率为x ，依题意得：500（1-x ）2=405，解得：1x =0.1=10%，2x =1.9（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（万元）．∵364.5＜365 ，∴该厂长的目标能实现．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
2022年强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项攻克试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3922、将一元二次方程2231x x +=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，13、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）A ．2700万元B ．2800万元C ．2900万元D ．3000万元4是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（ ）A B 352 C D5、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 6、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根7、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.58、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39、一元二次方程2x x =的根是（ ）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =-D ．10x =，21x =10、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（ ）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当m =_______时，方程|1|(1)230m m x x -++-=为一元二次方程．2、已知0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，则m 的值为______．3、一元二次方程2x （x ﹣1）﹣3＝0的一次项系数为 _____．4、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________5、若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)23410x x ++=（配方法）(2)()()2233x x x -=-(适当方法）2、解下列方程：(1)（x －1）2＝4；(2)x 2＋3x －4＝0；(3)（4x －3）（1－x ）＝0；(4)（x －1）2＝2（x －1）．3、解下列方程：(1) x 2+6x =0；(2)（y -1）2-4=0；(3)2x 2-5x +1=0；(4)5x （x -3）=2（x -3）．4、计算：(1)223x x +=(2)22210x x --=5、解方程：(1)4x (2x +1)＝3(2x +1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2x x+=化成一元二次方程一般形式是2231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．3、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为,x利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可. 【详解】解：设这个增长的相同百分率为,x则225001+3600,x整理得：6 1,5x解得：121120%,,5 x x经检验：115x=-不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．5、B【解析】【分析】设每个支干长出x 个小分支，则主干生出x 个小分支，而x 个小分支每个又生出x 个小分支，所以一共有()21x x ++个，从而可得答案. 【详解】解：设每个支干长出x 个小分支，则2143x x ++=故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.6、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．7、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．9、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可．【详解】解：x 2=x ，移项得x 2-x =0，提公因式得x （x -1）=0，解得x 1=1，x 2=0．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．10、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a 的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a 的取值综合求解即可．【详解】解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2， ∴ 12m -= ，解得m =3或m =﹣1，∵二次项系数不为0，∴m ＋1≠0，则m ≠﹣1，综上所述，m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键． 2、2-【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把0x =代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，∴240m -+=且20m -≠解得2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键．3、-2【解析】【分析】观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a ，b 及c ，其中b 的值即为一次项的系数．【详解】解：化简2x （x -1）-3=0得，2x 2-2x -3=0，∴a =2，b =-2，c =-3，∴一次项的系数为-2．故答案为：-2．本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax 2+bx +c =0，（a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，a ，b ，c 为常数且a ≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号．4、30【解析】【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5、54k ≤且1k ≠##k ≠1且k ≤54【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到10k -≠且△214(1)0k =--，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得10k -≠且△214(1)0k =--， 解得54k 且1k ≠． 故答案为54k且1k ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．三、解答题1、 (1)x 1=−13，x 2=−1(2)x 1=3，x 2=6【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．(1)解：移项得：2341x x +=-，两边同时除以3得： 24133x x +=-，配方得：22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 开方得：x +23=13或x +23=−13， 解得：x 1=−13，x 2=−1；(2)解：移项得：22(3)(3)0x x x ---=，提公因式得：(3)[2(3)]0x x x ---=，∴x −3=0或2x −6−x =0，∴x 1=3，x 2=6．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)x 1＝3，x 2＝－1(2)x 1＝－4，x 2＝1(3)x 1＝34，x 2＝1 (4)x 1＝3，x 2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝34，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【点睛】此题考查了开平方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、 (1)x1=0，x2=-6(2)y1=3，y2=-1(3)x1x2(4)x1=3，x2=2 5【解析】【分析】（1）利用分解因式求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：x2+6x=0，x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，∴x1=0，x2=-6；(2)解：（y-1）2-4=0，（y-1）2=4，∴y-1=±2，∴y1=3，y2=-1；(3)解：2x2-5x+1=0，∵a=2，b=-5，c=1，∴Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，∴x==∴x1，x2；(4)解：5x （x -3）=2（x -3），移项得：5x （x -3）-2（x -3）=0，因式分解得：（x -3）（5x -2）=0，∴x -3=0或5x -2=0，∴x 1=3，x 2=25． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、 (1)1231,42x x ==- (2)122,23x x =-= 【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)()()421321x x x +=+()()04321x x -+=1231,42x x ==- (2)23440x x -++=23,4,4,434464a b c =-==∆=+⨯⨯=486x -±∴==- 122,23x x ∴=-= 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。
难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项攻克练习题(含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 2、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= 3、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．2BC ．2D ．24、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．25、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠±1B ．a ≠0C ．a 为任何实数D ．不存在6、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 7、下列关于x 方程中，有实数根的是（ ）A 0=B 0=C 3x -D 3x =-8、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=9、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.8410、解下列方程：①23270x -=；②2310x x --=；③()()242++=+x x x ；④()223131-=-x x ．较简便的方法是（ ）A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是__．2、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．3、方程x 2＝3x 的根是_____．4、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．5、已知关于x 的方程x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2＝0有实数根，则m 的最大整数值是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？2、解分式方程：252112xx x+-＝3．3、一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为1442cm的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料．若折出的是底面积为1042cm的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同），设裁剪下的小正方形边长为y cm，则根据题意可列方程为；4、某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．(1)求二月份的销售额；(2)求三、四月份销售额的平均增长率．5、解方程：x2+1＝4﹣2x．-参考答案-一、单选题【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x 2﹣3x ＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．3、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=， 设a x b =，140x x ∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．5、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；D.12x＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】A 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，求解得x 的值，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，该一次方程无解，故原方程无实数根；C 中方程平方移项得x 2﹣5x +7＝0，由于254730=-⨯=-<，此方程无实数根，故原方程无实数根；D 中方程平方移项得x 2﹣7x +11＝0，由于4941150=-⨯=>，可得此方程的解是：1x 2x ，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根． 【详解】解：A 0=平方得23x x -=-解得x ＝2.5∵2﹣x ＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根， 故本选项不符合题意；B 0=平方得23x x -=-∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 3x -平方移项得x 2﹣5x +7＝0254730=-⨯=-<∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 3x -平方移项得x 2﹣7x +11＝04941150=-⨯=>∴方程的解是：1x 2x∵1220x -=>，2220x -=> ∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．8、C【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积．【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x 米．根据题意可得：23220100x x x +=+．故选：C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．9、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．【详解】∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①23270x -=适合直接开平方法；②2310x x --=适合公式法；③()()242++=+x x x 适合因式分解法；④()223131-=-x x 适合因式分解法；故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题1、54k ≤且1k ≠##k ≠1且k ≤54 【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到10k -≠且△214(1)0k =--，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得10k -≠且△214(1)0k =--， 解得54k 且1k ≠． 故答案为54k且1k ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．2、2026【解析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．3、0或3【解析】【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案为：0或3本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，10（1+x）2=121．解得，12.1x=-（舍去），20.110%x==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5、0【解析】【分析】根据题意，令一元二次方程根的判别式大于或等于0，进而即可求得m的最大整数值．【详解】解：∵关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，∴()22214840m m m ∆=--=-+≥⎡⎤⎣⎦ 解得12m ≤ ∴m 的最大整数值是0故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．三、解答题1、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台， 依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、x 1＝56，x 2＝18【解析】【分析】观察可得最简公分母是12x （2x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘12x （2x ﹣1），得24x 2+5（2x ﹣1）＝36x （2x ﹣1），整理，得48x 2﹣46x +5＝0，即()()65810x x --=解得x 1＝56，x 2＝18， 检验：当x ＝56或18时，x （2x ﹣1）≠0． 即原方程的解为：x 1＝56，x 2＝18．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．3、 (1)3cm (2)()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程．【小题1】解：设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，依题意，得：（30-2x ）（12-2x ）=144．解得：x =3或x =18（舍），∴切去的正方形的边长为3cm ；【小题2】设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫-⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形， 依题意，得：()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、 (1)100万元(2)20%【解析】【分析】（1）利用二月份的销售额=一月份的销售额(120%)⨯-，即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x ，利用四月份的销售额=二月份的销售额(1⨯+平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(1)解：125(120%)12580%100⨯-=⨯=（万元）．答：二月份的销售额为100万元．(2)设三、四月份销售额的平均增长率为x ，依题意得：2100(1)144x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5、121,3x x ==-．【解析】【分析】移项后配方即可解题．【详解】解：原方程可化x 2+2x -3=0x 2+2x +1-1-3=02(1)4x +=12x ∴+=±121,3x x ∴==-．【点睛】本题考查解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析练习题(精选)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程2440x x --=，下列变形正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)4x -=C ．2(26)x -=D ．2(2)8x -=2、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 3、如果2是关于x 的一元二次方程x 2﹣k ＝0的一个根，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．±24、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x 人，则可以列方程（ ）A ．1+2x ＝256B ．1+x 2＝256C ．（1+x ）2＝256D ．1+x ＝2565、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 6、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根7、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝08、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝1510、若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣14B ．m ＜﹣14C ．m ≥﹣14D ．m ≤﹣14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______．2、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程，则m =______．3、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，那么实数c 的值是______4、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．5、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+2、已知关于x 一元二次方程()2220x k x k +++-=．求证：方程总有两个不相等的实数根．3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；(2)2)(3)x x x =+．4、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？5、为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．(1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？(2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．【详解】解：2440x x --=，244x x ∴-=，则24444x x -+=+，即2(2)8x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．2、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x 个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x －1 ∴所有比赛的总场次为：12x （x －1）∵赛程共7天，每天3场比赛 ∴12x （x －1）＝21故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】把2x =代入20x k -=得40k -=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：把2x =代入20x k -=得40k -=，解得4k =．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、C【解析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，第一轮传染后患流感的人数是：1x +，第二轮传染后患流感的人数是：()11x x x +++，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，()11256x x x +++=，即()21256x +=． 故选：C ．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．5、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．【详解】∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、D【解析】【分析】=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．整理后得出2210++=，求出△0x x【详解】解：221+=-，x x整理，得2210++=，x x△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．7、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．9、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2(4)15x-=．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10、A【解析】【分析】先整理方程，根据方程有实数根和x1≠x2得出Δ＞0，求出即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝m，∴x2﹣5x+6﹣m＝0，∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）＞0，解得：m＞﹣14，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．二、填空题1、a＜1【解析】【分析】根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>，然后解不等式求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，∵12a b c a ===，，，∴22410a ⨯-⨯>，解得：a ＜1，故答案为：a ＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2、2-【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠，求解即可．【详解】解：∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程， ∴2m =且20m -≠，解得2m =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．3、3-【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到220x x c -+=，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，∴23230c -⨯+=∴960c -+=∴3c =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．4、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．5、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限； 当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限； 当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限； 当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 则12(m A m-，0)，(0,21)B m -， 若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12， 又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．三、解答题1、 (1)1112x =；212x =(2)1x =，2x = 【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）将方程整理为2920x x -+=，再运用公式法求解即可．(1)解：()243250x --=()()[235][235]0x x +---=(21)(211)0x x --=2110x -=，210x -= ∴1112x =；212x = (2)()()()33211x x x x -=-+ 整理得，2920x x -+=这里1,9,2a b c ==-=∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=∴x =∴1x =，2x 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】由题意可知1a =，2b k =+，2c k =-，代入24b ac =-△中，判断与0的大小关系，进而可证明方程根的个数．【详解】证明：由2()220x k x k +++-=可知1a =，2b k =+，2c k =-∴()()222424212b ac k k k =-=+--=+∵20k ≥∴2120k +>∴240b ac =->∴方程总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的判根公式．解题的关键在于找出a b c ，，的值．3、 (1)5x 2+x ﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x 2+x ﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4、 (1)1050元(2)50元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【小题1】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．【小题2】设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、 (1)售价为850元时，当天的销售量为70件(2)800元【解析】【分析】-÷元，进而即可列出算式求（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低(1000850)50解．（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．(1)解：40(1000850)501070+-÷⨯=（件)．答：售价为850元时，当天的销售量为70件；(2)解：设每件服装售价x 元，10(500)[(40(1000)]40(1000500)400050x x -⨯+-=⨯-+， 化简得2170072000x x -+=，解得：1800x =，2900x =，使顾客得到尽可能大的实惠，800x ∴=，答：每件应定价800元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量=总利润列出方程．。
基础强化鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向训练试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．22、将一元二次方程2315x x -=化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3,5,1-B ．3,5,1-C ．3,5,1--D ．3,5,1-3是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（ ）A B 352 C D 4、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%60x -=B ．()2312%60x +=C ．()2231%60x +=D ．()231%60x +=5、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（ ）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－26、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝07、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 8、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80(1+x )＝3850B ．80x ＝3850C ．80(1+x )3＝3850D ．80(1+x )2＝38509、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 10、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．9x 2＝7x ＋6B ．x 2＋y ﹣3＝0C ．x 2＝2yD ．x 3﹣3x ＋8＝0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．2、在一元二次方程2355x x -=中，一次项的系数是__________．3、已知正实数,,x y z 满足71114xy x y yz y z xz x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，则x y z xy yz xz xyz ++++++=_________． 4、一元二次方程22410x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是________．5、已知关于x 的一元二次方程22(34)18150a x ax +-+=有两个实根12,x x，则下列结论：①a ≥a ≤121165a x x +=；③12x x -=1221215ax x x ax x x --为定值．正确的有_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2410x x --=(2)2341x x =-2、解下列一元二次方程：(1)2670x x --=；(2)()2219x -=．3、为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作．据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．(1)求北区居民至少有多少人？(2)通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传．南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m ．北区居民了解的人数两个月的增长率为4m ．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m 的值．4、如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃，设花圃一边AB 的长为x m ，如要围成面积为63m 2的花圃，那么AB 的长是多少？5、阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解一元一次方程0x =和一元二次方程220x x +-=，可得10x =，21x =，32x =-．2，可以通过方程两边平方把它转化为14x +=，解得3x =．（1）解下列方程：①32340x x x --=x =（2）根据材料给你的启示，求函数2232121x x y x x -+=++的最小值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．2、C【解析】【分析】根据一元二次方程定义解答．【详解】解：一元二次方程2315x x -=化为一般形式为23510x x --=，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记方程的一般形式的特点及各字母的名称是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．4、C【解析】【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x %）2=60．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．6、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D. 12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则2019年全球航天经济总量为()801x +亿美元，2020年为2801x 亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为，()28013850x +=故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．【详解】A. 9x2＝7x＋6，故该选项符合题意；B. x2＋y﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意C. x2＝2y，是二元二次方程，不符合题意D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意故选A【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．二、填空题1、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．2、5【解析】【分析】将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的有关概念求解即可，一元二次方程的一般形式为20(a 0)++=≠ax bx c ，其中2ax bx c ，，分别为二次项、一次项和常数项，b 为一次项系数．【详解】解：2355x x -=化为一般形式为23505x x -=-，一次项的系数为：5-故答案为：5-【点睛】此题考查一元二次方程的有关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的有关概念．3、59【解析】【分析】先观察方程的特点，把原方程化为11611101115x y y z x z ①②③，再用含x 的代数式表示,y z ，再代入原方程组中的第一个方程求解,x 再求解,,y z 从而可得答案.【详解】解：71114xy x y yz y z xz x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩整理得：11611101115x y y z x z ①②③由①②得：13,15x z 即532,x z 则52,3x z 由②③得：12,13y x 即325,y x 则52,3x y 由①③得：12,15y z 即527,y z 52527,33x x x x 解得：124,2,x x =-=12121242{1,{3,64x x y y z z =-=∴=-==-= 经检验4{16x y z =-=-=-不符合题意；∴ x y z xy yz xz xyz ++++++23461282459.故答案为： 59【点睛】本题考查的是方程组的特殊解法，一元二次方程的解法，掌握“降次，消元的方法解方程组”是解本题的关键.4、-2【解析】【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程22410x x +-=的两根， ∴124=22x x +-=- 故答案为：-2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a ，x 1x 2=c a．5、①②④【解析】【分析】①中使0≥，计算求解即可；②中先通分，然后将方程的两根之和与两根之积代入求解即可；③中12x x -==a用12x x 、表示，然后化简求解即可；【详解】解：∵方程有两个实数根，2340a +>∴()()2218434150a a =-⨯+⨯≥解得a ≥a ≤故①正确；∵12122218153434a x x x x a a +=⋅=++， ∴21212122181163415534ax x a a x x x x a +++===⋅+ 故②正确；∵12x x -= 故③错误；∵1212121165x x a x x x x ++==⋅ ∴121256x x a x x +=⨯⋅ ∴()()121221221221212121211212112112553055652565556566x x x x x x x x ax x x x x x x x x x x x ax x x x x x x x x x ++-⨯⨯⋅-⋅-⋅-====-++-⋅--⨯⨯⋅-⋅∴1221215ax x x ax x x ⋅-⋅-是定值 故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数，根与系数的关系．解题的关键在于对方程两根之和与两根之积的灵活运用．三、解答题1、(1)1222x x ==(2)11x =，213x = 【解析】【分析】（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因式分解法求解即可．(1)解：∵△=()()24411--⨯⨯-=20＞0 ∴x1222x x ==(2)解: 2341x x =-23410x x -+=（x -1）（3x -1）=0x -1=0或3x -1=011x =，213x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．2、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．3、 (1)北区居民至少有4500人；(2)m的值为80%【解析】【分析】（1）设北区居民有x人，则南区居民有（18000﹣x）人，根据南区居民数量不超过北区居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）由“两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%”，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(1)设北区居民有x人，则南区居民有（18000﹣x）人，依题意得：18000﹣x≤3x，解得：x≥4500．答：北区居民至少有4500人．(2)依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，整理得：5m2+46m﹣40＝0，解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：m的值为80%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【解析】【分析】设AB 的长为x m ，则平行于墙的一边长为：(303)x -m ，该花圃的面积为：(303)x x -，令该面积等于63，求出符合题意的x 的值，即是所求AB 的长．【详解】解：设该花圃的一边AB 的长为x m ，则与AB 相邻的边的长为()303x -m ，由题意得：(303)63x x -=，即：210210x x -+=，解得：13x =，27x =当3x =m 时，平行于墙的一边长为：30321m 10m x -=>，不合题意舍去；当7x =m 时，平行于墙的一边长为：3039m 10m x -=<，符合题意，所以，AB 的长是7m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．5、（1）①10x =，21x =-，34x =；②3x =；（2）13【解析】【分析】（1）①结合题意，首先提取公因式，再结合因式分解法求解，即可得到答案②方程两边平方把它转化为223x x +=，再通过因式分解法求解一元二次方程，结合二次根式的取值范围分析，即可得到答案；（2）首先将原函数转化成关于x 的一元二次方程，分3y ≠和3y =两种情况，当3y ≠时，根据一元二次方程判别式的性质计算，即可得到y 的取值范围；当3y =时，结合一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）①∵32340x x x --=∴()()()234140x x x x x x --=+-=∴10x =，21x =-，34x =x =∴223x x +=，即2230x x --=∴()()130x x +-=∴13x =，21x =-∵230x +≥ ∴32x ≥-0x =≥∴0x ≥∴21x =-（舍去）x =的解为：3x =（2）将原函数转化成关于x 的一元二次方程，得()()232210y x y x y -+++-=，当3y ≠时，∵x 为实数∴()()()2224312480y y y y ∆+---=-≥= ∴13y ≥且3y ≠； 当3y =时，得：820x +=，方程有解（x 的值存在）； ∴13y ≥ ∴min 13y =． 【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的知识，从而完成求解．。
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2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制八年级下册
第八章整章水平测试
一、选择题
1、下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
①0732=+x ； ②02=++c bx ax ； ③1)5)(2(2-=+-x x x ; ④013=-x
x
(A) ① (B) ①② (C)①②③
(D)①②③④
2、把方程0742=--x x 化为n m x =-2)(的形式，则m 、n 的值是
（ ） （A ）2,7 (B)-2,11 (C)-2,7
(D)2,11
3、方程2)2(--=+x x x 的解为（ ）
（A ）-2 (B)-2,-1 (C)-1
(D)-2，1
4、若关于x 的方程0)12(22=+-+k x k x 有实数根，则k 的取值范围
是（ ）
（A)k ＞
41 (B)k 41≤ (C)k ＜41 (D)k 4
1≥
5、一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，且两
个正方形的面积之差为160cm 2
,若设较小的正方形的边长为xcm ，则可列方程（ ）
（A ）160)16(22=--x x （B ）160)64(22=--x x
（C ）160)16(22=--x x （D ）160)464(22=--x x
6、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）
（A ）若042=-x ，则2=x （B ）若022=++k x x 有一根为2，则8-=k
（C ）方程12)12(-=-x x x 的解为1=x （D ）若分式1
232-+-x x x 的值为0，则2,1=x
7、一次同学聚会，每两个都互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数为（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
8、若关于x 的一元二次方程()032122=-+++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值为（ ）
A 、1
B 、3
C 、1或-3 D-3
9、若一人患了流感，经过两轮后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若两人患了流感，第一轮后患流感的人数为（ ）
A 、 20
B 、 22
C 、61
D 、121
10、已知：关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为2,121-==x x ,则b 与c 的值分别为（ ）
A 、b=-1,c=2
B 、b=1,c=2
C 、 b=1,c=-1
D 、b=-1,c=-2
11、等腰三角形的两边长是方程()()0175=--x x 的两根，则此三角形的周长为（ ）
A 、27
B 、39
C 、27或39
D 、以上都不对。
12、已知m,n 是方程0122=--x x 的两根，且()()876314722=--+-n n a m m
，则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、-9 D 、
9 二、填空题：
13、已知x=3是方程062=+-k x x 的一个根，则14、在一个长为50米，宽为40 要求花园的面积占整块矩形面积的75.6%，其中与建造 如图1所示的三条宽度相同的甬路，则建造的甬路的宽度为_______.
15、已知a,b 是等腰△ABC 的底和腰长，若a ≠b,且a 、b 均是方程0862=+-x x 的解，则△ABC 的周长为___________.
16、某市组织乒乓球单打比赛，参赛的每两名球员之间都进行两场比赛，组委会计划此次比赛共进行132场，则需要邀请______________名球员参赛。
17、小明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 。
18、解方程04)1(5)1(2=+---x x 时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y ，则原方程可化为0452=+-y y ，解得4,121==y y 。
当y=1时，x-1=1，解得x=2；当y=4时，x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：.5,221==x x 则利用这种方法求得方程03)52(4)52(2=++-+x x 的解为
三、19、用适当的方法解方程：
（1)01662=-+x x (2)x x 52
12=+
(3)()()y y 213122-=- (4)()()411213-=+-x x x
四、解答题：
20、电动自行车已成为市民日常出行的首选工具，据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销
售150两，3月份销售216辆。
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率。
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
21、某商场准备进一批季节性小家电，每个进价40元，经市场预测销售单价为50元时，可售出400个，销售单价每增加2元，销售量就减少20个。
若计划售出的小家电获得利润6000元，并且是进货量较少，则销售单价为多少元？应进货多少个？
22、如图，已知长方形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。
某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀
速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问：（1）经过多长时间，MN的长为2
2cm？
1？（2）经过多长时间，△AMN的面积等于长方形ABCD面积的
9。