快乐课堂学物理-多余老师趣讲“匀圆运动”-高中物理必修2

快乐课堂学物理-多余老师趣讲“匀圆运动”-高中物理必修2
一、回顾“运动方式”
静止——速率为0，方向任意，加速度为0——合外力为0；
匀速直线运动（匀直）——速率不变，方向不变，加速度为0——合外力为0；
匀变速直线运动（匀变直）——速度方向不变，加速度大小不变，方向同线——合外力大小不变，方向同线；
匀变速曲线运动（匀变曲）——加速度大小不变，方向不变但与速度不同线——合外力大小不变，方向不变但与运动方向不同线
从以上可以看出：
1、“匀”指速率不变，不管方向；
2、“直”指方向同线，不管速率；
3、“匀变”指加速度大小和方向都不变，不管速度方向；
4、“曲”指加速度方向与速度不同线，其他不管；
5、加速度和合外力力，由F=MA可知，大小和方向是完全同步的
二、“匀速圆周运动”初探
根据名称，我们可知，匀速圆周运动（匀圆）有以下特点：
1、“匀”决定了速率不变。

2、“圆”决定了加速度方向和速度不同线。

3、加速度和力的大小、方向还不知道。

现在，只知道速率不变，加速度和力的大小、方向，应该至有一个“不变”。

如果大小和方向都变，那就太复杂了，不符合物理研究的顺序。

猜想一下：
1、如果加速度和力的大小不变，而方向会变，则运动轨迹一定“曲”，但不一定“圆”。

2、如果加速度和力的方向不变，大小会变，则运动轨迹一定不会“圆”。

根据以上两点分析，可以判定，匀圆时，加速度度和力的大小一定不变，但方向在变的时候，应该具有某种不变的特点。

三、实际“匀圆”
用绳栓一物，揉成匀圆。

这样，运动轨迹也知，速率不变已知，速度方向“匀变化”已知。

加速度的大小和大小未知。

此时，就应该进行力的分析，由力的情况来说明加速度的情况。

匀圆之物，受绳的拉力作用，该力大小不变，方向始终指向一点（手），则可知：
匀圆时，加速度大小不变，方向虽变，但始终指向一点（圆心）。

因此，匀圆属于“变加速曲线运动”面非“匀变”。

即加速度始终在变。

四、“匀圆”的物理命名和数学处理
产生匀圆运动的力很特别，大小不变，方向虽变，但指向一点（数学处理：该力始终与速度方向垂直），命名为“向心力”。

由力的作用是相互的，绳对物有向心力，则物对绳有离心力。

由F=MA，F和A同步，F为向心力，则A为向心加速度。

向心加速度和向心力一样，大小不变，方向虽变，但指向一点（与速度方向垂直）。

所以，
向心力不是恒力，向心加速度也不是恒加。

在匀圆时，F=MA只管大小、不管方向，方向要看具体时刻。

为准确描述匀圆时，各物理量之间的关系，须进行数学处理。

已知：绳长为半径R，轨迹是圆，在轨迹上的速度大小不变为V（数学命名“线速度”，注意“线速度”不是速度，只是速率。

）力的大小为F，方向与线速度垂直，单位时间绳旋转的角度是不变的为ω（数学命名“角速度”，注意“角速度”不是速度，也不是速率。

）
可知：
线速度V=弧长L/时间T，
角速度ω=（弧长L/周长C）*360度/时间T，
这出现一个问题：
半径R是直的，好测，弧长是弯的，太难测，旋转角度好测。

我们都知道，周长C=2πR，π是个无理数，本身就没有准确值。

只要是涉及到π的图形问题，只能是大概知道，主要是会计算即可。

如：
小学，学圆面积，就是把圆切割，然后接近成近似长方形，得面积公式S=πR方。

高中，学球的体积和表面积，只须会用公式计算，不要求掌握公式来源，高考甚至提供公式。

所以，
在匀圆的学习中，对相关数量关系式，只须初步了解，主要是运用好，以解答相应题目。

为了解决匀圆这个问题，数学中引入了“弧度”，让弧度=弧长/半径，同时把角度省略。

弧度，将在数学必修4中学习，可惜，此时一般数学还在学必修3呢。

没法，物理和数学课本不是同一组人编，物理中的矢量，数学中叫向量，也是要到必修4中学习。

所以，高一的学生呀，有必要提前自学数学必修4。

现在，我们只要知道：
360度=2π弧度=约6.28弧度
这样一来，
弧长=弧度*半径
角速度ω=（弧长L/周长C）*360度/时间T=(弧度*R/2πR)*2π/T=弧度/T
线速度V=弧长/时间=弧度*R/时间=角速度ω*R
这样，就把线速度和角速度联系起来了,而且形式非常简单。

现在，是否体会到“弧度”的好处？
现在，已经得出：ω=弧度/T，V=ωR=弧度*R/T
由这两个量，V来表示速度的大小，ω来表示速度的方向变化
余下的还剩“向心加速度A”了。

由于“向心加速度”不改变速度的大小，只改变速度的方向，同时，线速度越大，加速度必
然越大，即改变物体运动状态的难度加大。

所以，可以用线速度和角速度的组合来表示“向心加速度”。

A=V*ω
现变形为A=V*ω=V方/R=ω方*R
这类似于电路，电流是由电压和电阻决定的。

向心加速度，是由线速度和角速度决定的。

数学处理完了，再回归物理
运动问题，加速度是核心物理量。

匀圆运动，向心加速度是核心物理量。

由F=MA得
F向=MA向，此式只计算大小，不管方向。

并且只适用于匀圆运动。

F向、F离和A向都是矢量，F向和A向的方向，指向圆心，F离则与圆心方向反向，即都与R同线。

V为矢量，其方向与R垂直，与圆相切。

ω当做标量，单位为弧度/秒，弧度单位可省略，即ω单位为每秒。

T为周期（之前探究过程中的T应为小写，应处理不便，未予修正。

），为运动一周所用时间。

小N为转速，小F为频率，都是单位时间转的圈数，小N为数学表达，小F是物理量，单位是HZ，即每秒。

确定物理量后，各物理量基本关系式为：
R=V/ω
C=2πR
V=C/T
ω=2π/T
小F=1/T
A向=V*ω
F向=MA向
由以上七式，各组合变化出非常多的计算式。

七式共有8个量（包括M），想想至少需要知道几个量，即可求出其他量？
如果R已知，则C可知，此时必须知道T，则V、ω、小F可知，从而A向可知，此时又必须知道M，则F向可知
即至少知道3个量，可得出其他5个量。

由此，可得出关于匀圆运动的“算法”。

解决匀圆问题与前面的运动问题不同，V-T图像退出，关系式变形进入。

（图退数进）
即，匀圆问题，可以都算是代数问题。

五、匀圆的实际应用
1、同步转动
由皮带带动而同步，则V相同
由轴带动而同步，则ω相同。

2、临界问题
绳连球、球进圆轨道，在竖直情况下，恰过最高点，则F向=G
杆边球、球进圆管道，在竖直情况下，恰过最高点，则V临=0，FN=G。

若是水平情况，则注意力的分解，经物理分析后，还是纯数学问题。

六、多余老师多余的话
物理想学好，就得理性强。

怎样理性强，数学说物理。

数形相结合，解问题法宝。

只要肯用心，物理特简单。

图形用不上，变形金刚来。

只要能用图，还是图直观。

见题别想式，好把量分析。

分析越彻准，式子自然出。

然后认真算，题目一扫光。

匀圆运动题，数学应用题。

解答是拿分，分析才重要。

功夫在卷外，高考见真章。

只盼学生勤，讲义没白费。