MBA联考决胜系列十平面几何和解析几何题目

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MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)

MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)(总分：141.00，做题时间：90分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：141.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：141.00）(1).△ABC的∠C是直角．(1)A，B，C的坐标依次为(1，3)，(4，2)，(4，3)；(2)A，C的坐标分别为(1，0)，(2，2)，过BC的直线平行于x+2y+6=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(2).已知ΔABC的两个顶点的坐标A(1，0)和B(5，0)，并且C在y轴上．要使得此三角形的外接圆和y轴相切．(1)C的坐标为(0，5)； (2)C的坐标为[*]．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)见图6-100，设C的坐标为(0，y)，则圆心O的坐标为(3，y)．用勾股定理求出y．(3).A是圆(x-1)2+(y+4)2=13上的一点，并且过A的切线平行于2x-3y+3=0．(1)A的坐标为(-1，-1)； (2)A的坐标为(3，-7)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)首先看A是否在圆上．如果是，过A的切线平行于和圆心的连线垂直于2x-3y+3=0．(4).点A和B关于直线x+2y-3=0对称．(1)A是坐标原点，B的坐标为[*]；(2)A的坐标为(0，3)，B的坐标为[*]．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)点A和B关于直线x+2y-3=0和B的连线垂直于x+2y-3=0，并且它们的中点在x+2y-3=0上．(5).△ABC是正三角形．(1)△ABC的内心向各边所张的角相等；(2)/XABC的三条中线长度相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(6).直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1截得的弦长为[*]．(1)a2+b2-3c2=0； (2)a2+b2-2c2=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(7).如图6-79，OABC为正方形，则直线OB的方程为y=[*]．(1)∠AOx=30°； (2)OA=1．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(8).方程x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形是两条直线．(1)m=7； (2)m=-7．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(9).曲线ax2+by2=1通过4个定点．(1)a+b=1； (2)a+b=2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(10).a+b＜0(1)两条直线l1：(a-1)x+by=1与l2：2ax-3by=2的交点为(-1，1)；[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(11).[*](1)圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)，直线l：x-y+3=0，已知l被C截得的弦长为[*]；(2)将圆C：x2+y2-6x+4y+12=0沿x轴正方向平移a个单位后与直线y=x+1相切．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(12).已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD 的面积为[*]．(1)该圆过点(3，5)的最长弦为AC；(2)该圆过点(3，5)的最短弦为BD．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(13).点A(1，0)、B(0，1)、C在第一象限，目标函数u=ax-b的可行域为四边形OACB(包含边界)，则点[*]是该目标函数的最优解．(1)a的取值范围是[*]；(2)n的取值范围是[*].__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(14).△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形．(1)AlB，AC上的中线相等； (2)AB，AC上的高相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，连接AB，AC的中点D，E，如图6-101，则DE∥BC，BE=CD，因此四边形DECB是等腰梯形，∠B=∠C，△ABC是∠A为顶角的等腰三角形．条件(2)中，记AB，AC上的高为h AB=AC，△ABC是∠A为顶角的等腰三角形．(15).如图6-80，梯形ABCD中，以AB为直径嵌入一个半圆，半圆面积为2，且AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，则梯形ABCD的面积为[*].(1)∠CBE=∠DAF=45°； (2)∠CBE=∠DAF=30°．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)如图，设圆的半径为r条件(1)不充分．条件(2)充分．(16).如图6-81，在矩形ABCD的CD边上取点E，使得DE长度是AD的一半，设F是B在AE上的垂足，G 是C在BF上的垂足，H是E在CG上的垂足，则HE=6EF．(1)AB=2BC； (2)AB=3BC．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)设EF=a，则EH=6a，Rt△ADE∽Rt△EHC，CH=EH=3a，CG=CH+HG=4a，Rt△ADE∽Rt△CGB，BG=CG=2a，(17).图形A和B的面积比为4:1．(1)A，B分别是一个圆的外切正三角形和内接正三角形；(2)A，B分别是一个正三角形的外接圆和内切圆．__________________________________________________________________________________________正确答案：((D)．提示．条件(1)中．如图6-102(A)条件(2)中，如图6-102(B) ，正三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r．(18).△ABC是正三角形．(1)△ABC的内切圆圆心向各顶点所张的角都是120°；(2)△ABC的外接圆圆心向各顶点所张的角都是120°．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，如图6-103(A) ，O是△ABC的内切圆圆心，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=120°，△AOB≌△AOC，AB=AC，同理，AB=BC，△ABC是正三角形．条件(2)中，如图6-103(B) ，O是△ABC的外接圆圆心．OA=OB，∠AOB=120°，∠ABO∠BA0=30°．同样地，∠CBO=30°，∠ABC=60°．同理，∠BCA=∠CAB=60°．△ABC是正三角形．(19).如图6-82，△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为[*]. (1)AB=2； (2)AC=2．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)设AB=AC=2，△ABC、△ADB与△ACD都是等腰直角三角形．D是半圆ADB的中点，S弓形AnD=S弓形BmD，因此，条件(1)、(2)联合起来也不充分．(20).a≤5．(1)点A(a，b)到直线3x-4y=2的距离大于4；(2)平行直线l1：x-y-a=0与l2：x-y-3=0之间的距离不大于.填空项1:__________________ （正确答案：(B)．）条件(1)中，点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离|3a-26|＞20，3a-26＜-20或3a-26＞20，a＜2或a＞．条件(2)中，平行直线l1：x-y-a=0与l2：x-y-3=0≤2，-2≤a-3≤2，1≤a≤5．条件(2)充分，条件(1)不充分．故选(B)．(21).a=4，b=2.(1)点A(a+2，b+2)与点B(b-4，a-6)关于直线4x+3y-11=0对称；(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y-1=0，在x轴上的截距为[*].__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(22).[*].(1)直线L1：y=kx+k+2与直线L2：y=-2x+4的交点在第二象限内；(2)直线L2：2x+y-2=0与直线L2：kx-y+1=0的夹角为45°．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(23).[*](1)3x-2y-5=0(1≤x≤3，y∈R)；(2)(x-2)2+y2=3(z∈R，y∈R)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．提不：条件(1)中，线段AB端点坐标为A(1，-1)，B(3，2)．如图6-104(A) ，原点O与线段AB上动点P(x，y)连线的斜率为的最大值是OB的斜率．条件(1)充分．条件(2)中，如图6-104(B) ，原点O与圆上动点P(x，y)连线的斜率为的最大值是位于第一象限的切线斜率．条件(2)不充分．(24).半径分别为2和5的两个圆，圆心坐标分别为(a，1)和(2，b)，它们有4条公切线．(1)点P(a，b)在圆(x-2)2+(y-1)2=49的里面；(2)点P(a，b)在圆(x-2)2+(y-1)2=49的外面．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)故选(B)．(25).直线l在y轴上的截距是-1．(1)l过(1，0)且与圆x2+y2-4x-2y+3=0相切；(2)l过(1，0)被圆x2+y2-4x-2y+3=0截得的弦长为[*]．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)如图6-106，圆心Q(2，1)，点P(1，0)在圆上，圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=2．条件(1)中，点P P处圆的切线方程为：y=-(x-1)，在y轴的截距为1．条件(1)不充分．条件(2)y=x-1，在y轴的截距为-1．条件(2)充分．(26).mn4=3成立．(1)直线mx+ny-2=0与直线3x+y+1=0相互垂直；(2)当a为任意实数时，直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒过定点(m，n)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(1)中，3m+n=0，令m=-1，n=3，直线-x+3y-2=0与直线3x+y+1=0相互垂直，但不满足mn4=3．条件(1)不充分．条件(2)中，关于a的一元一次方程(x+y-2)a=x-2y-5有任意实数解，条件(2)充分．(27).直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为[*]．(1)m=[*]； (2)m=3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(1)和(2)单独都不充分，联合起来也不充分．(28).长方体对角线长为a，则表面积为2a2．(1)棱长之比为1:2:3的长方体；(2)正方体．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(29).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为3:2．(1)圆柱底半径分别为6和4；(2)圆柱底半径分别为3和2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(30).两圆柱体的体积的比为3:2．(1)两圆柱体的侧面积相等；(2)它们的底面积半径分别是3和2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(31).高为2的圆柱，则底的半径为[*].(1)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是45°；(2)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是60°．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(32).圆锥的全面积是96π．(1)圆锥高与母线长之比为4:5；(2)圆锥体积是96π．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(33).圆锥的侧面积为15π．(1)圆锥底半径是3，高是4；(2)圆锥底半径是4，高是3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(34).球的表面积增大[*]倍．(1)球体积增大到原来的9倍；(2)球体积增大8倍．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(35).如图6-84，梯形ABCD中，以AB为直径嵌入一个半圆，半圆面积为2，且AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，则梯形ABCD的面积为[*].(1)∠CBE=∠DAF=45°； (2)∠CBE=∠DAF=30°．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(36).如图6-85，C是以AB为直径的半圆上的点，分别以BC、AC为直径作半圆，则圆中阴影部分面积是6．(1)AB=5，AC=3；(2)AB=5，AC=4．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(37).已知凸四边形ABCD的对角线BD平分∠B，∠A=∠BDC．要使得△ABD和△DBC的面积比为3:2(见图6-75)．[*][*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)两个三角形相似．注意对应关系．(38).边长为1的正方形ABCD的各边上各有点E，F，G，H(见图6-76)，并且AE=BF=CG=DH=a．要使得中间的小正方形的面积为[*].[*][*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(39).矩形ABCD和矩形A'B'C'D'的面积比为1:9．(1)它们的周长之比为1:3；(2)AB:A'B'=BC:B'C'=1:3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(40).平面上有一组间隔距离为n的水平直线和一组间隔距离为b的竖直直线．A是1，4位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6-77)．要使∠ABC 是直角．(1)a:b=3:4； (2)a2:b2=3:4．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)设1，1位交叉点为D，3，1位交叉点为E，则∠ABC ABD+∠EBC=90°．(41).E是平行四边形ABCD的AB边上的点，DE垂直于AB．要使得△AED的面积是平行四边形的[*](见图6-78).(1)∠A=60°； (2)∠ADB是直角．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)△AED的面积是平行四边形的．(42).△ABC和△A'B'C'的面积比为9．(1)△ABC和△A'B'C'的周长比为3；(2)△ABC和△A'B'C'有两对对应角相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(43).凸四边形是正方形．(1)它有内切圆和外接圆，并且它们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(1)此时，内切圆和外接圆的公共圆心到各边距离相等，并且到各顶点的距离相等．它和4个顶点的连线分割四边形为4个全等的等腰三角形．(2)等同于四边形是菱形．(44).凸四边形有内切圆．(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)和条件(2)联合说明四边形是菱形，有内切圆．(45).四边形O1O2O3O4是平行四边形．(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O2，O3，O4依次是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(2)成立时(见图6-99)，O1O2和O3O4都平行于AC并且等于AC的一半。

某mba数学历年真习题名家详解

2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。

权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来）张p58 5、6.去年今年上半年=a(1+p%)12+~~~+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。

去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。

表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2m+n的3（a+m）/（123逆水v=v船-v水p74-17、19、214相对运动：同向v=v1-v2反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)甲m模板：甲需a天乙需b天a<b两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p<q最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分a c-b整体C第二部分b a-cAbc表示属性值。

C介于ab之间1已知abc求数量p87-223浓度1234几则浓度也为原来的几分之几公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v 5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非c p93-3、4类型八不定方程与线性规划不定方程：特征：未知数较多。

MBA联考数学-平面几何与解析几何(二)

MBA联考数学-平面几何与解析几何(二)一、问题求解(总题数：37，分数：111.00)1.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为( )．A.B.C.D.E. √利用13题的结论．2.设A，B是两个圆(x-2)2+(y+3)2=5和(x-1)2+(y+1)2=3的交点．求过A，B的直线方程．填空项1:__________________ （正确答案：2x-4y-9=0．）见30题．3.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为( )．A.B.C.D. √E.见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．4.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是( )．A.B. √C.D.E.5.过点A(2，0)向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，(如图6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )．A.B.C.D.E. √6.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )．A.B.C.D. √E.7.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：以A为圆心的BD弧，以B为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为( )．A.B.C. √D.E.如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．S曲边△CDE=S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE8.过点A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．(A) x-y+3=0 (B) x+y-1=0 (C) x-y+3=0或y=-2x(D) x+y-1=0或y=-2x (E) x-y+1=0或y=2xA.B.C.D. √E.(1)直线过原点．y=kx，点A(-1，2)在直线上，k=-2，y=-2x．9.已知两点P1(3，-2)，P2(-9，4)，线段P1P2与25轴的交点Pλ，则有( )．A.B.C.D. √E.10.已知△ABC的两个顶点的坐标：A(1，0)和B(5，0)，并且C在Y轴上，要使得△ABC的外接圆和Y轴相切，则C的坐标为( )．A.B. √C.D.E.11.直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4a=( )．(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) O (E) 以上结论均不正确A.B.C.D. √E.12.已知点M1(6，2)和M2(1，7)，直线y=mx-7与线段M1M2的交点M3:2，则m的值为( )．A.B.C.D.E. √13.球的表面积为S，则它的体积为( )．A.B.C. √D.E.14.等边圆柱轴截面的面积是32，那么它的侧面积是( )．(A) 8π (B) 16π (C) 32π (D) 48π (E) 64πA.B.C. √D.E.15.一个棱长为3 cm的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为1 cm的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )．(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12A.B. √C.D.E.16.平行四边形ABCD的边AB和BC所在直线分别为2x-y-5=0，3x+2y+6=0BD所在直线的方程．填空项1:__________________ （正确答案：17x+2y-2=0．）用直线束比较简单．17.如图6-70，直角△ABC中，AB为圆的直径，且AB=20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，那么△ABC的面积S△ABC 等于( )．(A) 70π (B) 50π (C) 50π+7 (D) 50π-7 (E) 70πA.B.C.D. √E.18.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为( )．A.B.C.D.E. √19.A，B是两个不同点，则一个圆到A和B距离相等的切线( )．(A) 有2条，3条或4条 (B) 一定有4条 (C) 有2条或4条(D) 一定有2条 (E) 一定有3条A. √B.C.D.E.到A和B距离相等的切线有两类，和AB平行或过AB的中点．前者有两条，后者的条数随AB的中点的位置而不同．20.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √21.实数x，y，满足(x-1)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值．填空项1:__________________ （正确答案：10．）最大值在平行于x-2y=0的切线(下面那条)上达到．22.两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0和C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦所在的直线方程是( )．(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确A.B.C.D. √E.C2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=0．23.如图6-71，直角梯形ABCD上底长5，下底长7，高为4，△ADE，△ABF与四边形AECF面积相等，则△AEF的面积是( )．A. √B.C.D.E.24.三角形的面积为60cm2，有一条边长为10cm，则它的周长的最小值为( )cm．(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 35 (E) 36A.B.C.D.E. √见图6-89．设AB边长10 cm，则C在平行于AB，并且和AB的距离为12 cm的直线l上变动．设A'是A 关于直线l的对称点，则三角形的周长=10 cm+折线A'CB长，当A'，C，B共线时最短．25.底半径为5的等边圆锥，它的侧面积为( )．(A) 15π (B) 20π (C) 25π (D) 40π (E) 50πA.B.C.D.E. √26.如图6-65，长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，以AB和AD的面积为( )cm2．A.B.C.D. √E.图中阴影部分的面积等于的面积减去曲边四边形ABCF的面积，而曲边四边形ABCF的面积又等于长方形ABCD的面积减去的面积．27.直角三角形ABC的斜边AB=13 cm，直角边AC=5cm，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，如图6-63．则图中阴影部分的面积为( )cm2．A.B. √C.D.E.设DE=x，则CD=DE=x．28.z=5x+y的最大值为( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 以上结果均不正确A.B.C.D. √E.29.如图6-67，⊙O直径AB=10 cm，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm2．A.B. √C.D.E.如图6-94，连接OC，△OBC是等腰直角三角形．注：如果我们连接AC，S弓形AC=S弓形BC，则可直接得到S阴影=S扇形ABD-S△ABC．30.梯形ABCD(AB∥DC)中，∠A=∠DBC(见图6-49)，AB:DC=25:16，则AD:BC=( )．(A) 2 (B) 16:25 (C) 4:5 (D) 25:16 (E) 5:4A.B.C.D.E. √两个三角形相似．注意对应关系．31.如图6-62，已知BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，则在下列四个结论中正确的是( )．①BC∥AE ②ABCD是平行四边形③∠C=65°④△EFD是正三角形(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ②③④ (E) ③④A. √B.C.D.E.∠C=180°-(∠CBF+∠CFB)=50°=∠EDF，有BC∥AE，①正确；③不正确．由BC∥AE得∠E=∠CBF=65°，④不正确．∠ABF=∠CBF=65°，∠A=180°-(∠E+∠ABF)=50°=∠EDF，AB∥DC，ABCD是平行四边形，②正确．32.梯形ABCD下底AB和上底CD的长度比为3:2，E是两腰延长线的交点，则△ABE面积和梯形面积比为( )．(A) 3:2 (B) 9:4 (C) 9:5 (D) 3:1 (E) 2:1A.B.C. √D.E.33.y=kx+(m+n)一定经过( )．(A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二象限 (C) 第二、三象限(D) 第一、四象限 (E) 无法确定A.B. √C.D.E.34.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )．(A) 6:4:3 (B) 6:3:4 (C) 5:1:3 (D) 3:2:1 (E) 3:1:2A.B.C.D.E. √35.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √面积比即半径比的平方．36.从点P(5，4)作圆：(x-3)2+(y+2)2=4的切线PA，PB，则切点A，B间的距离为( )．A.B.C.D. √E.设圆的圆心为Q(3，-2)．PQ交AB于R，切点B的坐标为(5，-2)．BR是Rt△PBQ斜边PQ上的高，37.一个圆的半径为r，圆外点P到圆心O的距离h＞r，过P的圆的两条切线的切点为A和B．(1)求AB的长度．(2)求O到AB的距离d．填空项1:__________________见图6-90．记M是OP和AB的交点．利用直角△AOP和直角△OMA相似求d．利用△AOP的面积求AB．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：39.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：39.00）(1).梯形ABcD(AB∥DC)有外接圆．(1)∠A=∠B； (2)AB和DC中点的连线和AB垂直．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)梯形有外接圆㈢它是等腰梯形．两个条件都可以推出是等腰梯形．(2).平面上两条不同直线l1，l2平行．(1)l1，l2都垂直于直线l；(2)l1上有两个点P，Q到l2距离相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)由条件(2)不能得出平行，因为当相交时l1上也可找到两个点P，Q到l2距离相等．(3).凸四边形是正方形．(1)它的两条对角线的交点到4个顶点的距离相等；(2)它的两条对角线的交点到4条边的距离相等．__________________________________________________________________________________________正确答案：((C)．)见7题．(4).△ABC是等边三角形．(1)它的内切圆和外接圆是同心圆；(2)它的重心和垂心(三条高的交点)重合．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(1)成立时，各边的中垂线和所对顶角的分角线都重合，推出3边等长．(2)成立时，各边的中线和高都重合，推出3边等长．(5).两个相外切的圆的公切线的长度为4．(1)这两个圆的半径为1和4；(2)这两个圆的半径的乘积为4．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)设这两个相外切的圆的半径为r和R，则公切线长度的平方=(r+R)2+(r-R)2=4rR．(6).直线ax+by=3和圆x2+y2=3没有交点．(1)点P(a，b)在圆x2+y2=3的外面；(2)点P(a，b)在圆x2+y2=3上．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)直线ax+by=3和圆x2+y2=3没有交点圆心(0，0)到ax+by=3(7).动点(x，y)的轨迹为圆周．(1)|x-1|+|y|=4； (2)3(x2+y2)+6x-9y+1=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(8).圆(x-1)2+(y-2)2=4和(x-4)2+(y+2)2=r2相切．(1)r=-3； (2)r=7．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)=两半径和或两半径差的绝对值．(9).直线l和圆周(x-1)2+(y+2)2=5相切．(1)l的方程为x+2y-2=0；(2)l的方程为2x-y+1=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(10).直线l被圆周(x+1)2+(y-3)2=9(1)直线l的方程为x+7y-5=0；(2)直线l的方程为7x+y-11=0．填空项1:__________________ （正确答案：(D)．）利用直线被圆截得的弦长度和圆心到直线距离的关系．(11).圆心分别为(0，1)和(3，5)，半径分别为r1，r2的两个圆的公切线有3条．(1)r1=2，r2=3； (2)r1=4，r2=1．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)两个圆的公切线有3条即它们外切．(12).(x-a)2+(y-b)2=9和x2+y2=1的公切线有2条．(1)a2+b2＜16； (2)a2+b2＞4．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)两个圆的公切线有2条即它们相交．(13).直线Ax+By+C=0和圆(x-2)2+(y+3)2=5相切．(1)A=1，B=2，C=-1； (2)A=2，B=1，C=3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)直线和相切即圆心到直线的距离等于半径．。

MBA联考真题附答案

20年M B A/M P A联考真题目录2013年MBA/MPA/MPACC考试大纲及真题：（一）算术1．整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1．整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2．分式及其运算3．函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数（保留2012年1月新增加考点）4．代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5．不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。

6．数列、等差数列、等比数列（三）几何1．平面图形（1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形2．空间几何体（保留2012年1月新增加考点）（1）长方体（2）圆柱体（3）球体3．平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析l．计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差（保留2012年1月新增加考点）（3）数据的图表表示直方图，饼图，数表。

3．概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）贝努里概型（一）2012年MBA综合真题及答案一、问题求解题：第1～15小题，每小题三分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选的字母涂黑。

1.某商品的定价为200元，受金融危机的影响，连续两次降价20%后的售价为（A）114元（B）120元（C）128元（D）144元（E）160元2.如图1，ABC是直角三角形，为正方形，已知,a，b，c，分别是的边长，则（A）a=b+c (B) a=b+c(C) a=2b+2c(D) a=b+c(E) a=2b+2c图1 图23. 如图2，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱形、上半部分（顶部）是半球形，已知底面与顶部的造价是400元/m，侧面的造价是300元/ m,该储物罐的造价是。

2023年MBA管理类联考数学真题与解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A．B．C．D．E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（）A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。

则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨A.125B.120C.115D.110E.105B.90C.115D.1264、其中一种机器人可到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米。

其过的区域的面积（单位：平方米）为（）A.10？2C.20？2D.20？E.10?5、不等式某?1?某?2的解集为（）A.？?,1?B.？?,?2？3？C.?1,?2?3？?D.?1,？?E.?,？??3?26、在1与100之间，能被9整除的整数的平均值为（）A.27E.63B.36C.45D.547、试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项。

若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲能得满分的概率为（）11A.4?52311B.5?42311C.5?4231?3?D.4？?2?4?51?3?E.4？?2?4?58、公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）A.3,5C.4,4D.2,6E.6,2A.?1?84?1?44B.?1?88?1?48C.?1?42D.E.10、老师问班上50名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习了数学和语文的有10人，语文和英语的有2人，英语和数学的有3人。

若同时复习过这三门课的人数为0，则没有复习过这三门课程的学生的人数是（）A.7B.8C.9D.10E.1111、甲从1,2,3中抽取一数，记为a，乙从1,2,3,4中抽取一数，记为b。

2008年管理类专业学位联考(MBA)综合能力数学真题及答案含考点解析

2008年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力试题（数学真题）2008-1-19一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。

1、=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯+⨯+⨯+103232842333321)31()31()31()31()31(（）A.19103321+⨯ B.19321+ C.19321⨯ D.9321⨯ E.以上结果均不正确2、若△ABC 的三边c b a ,,满足bc ac ab c b a ++=++222，则△ABC 为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确3、P 是以a 为边长的正方形，1P 是以P 的四边中点为顶点的正方形，2P 是以1P 的四边中点为顶点的正方形，…，i P 是以1-i P 的四边中点为顶点的正方形，则6P 的面积为（）A.162aB.322aC.402aD.482aE.642a4、某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为（） A.5 B.8 C.10 D.12 E.155、方程03)31(2=++-x x 的两根分别为等腰三角形的腰a 和底b （a<b ），则该等腰三角形的面积是（） A.411 B.811 C.43 D.53 E.836、一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为-10，+6，+5，-8，+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（） A.在首次出发地的东面1公里处 B.在首次出发地的西面1公里处 C.在首次出发地的东面2公里处 D.在首次出发地的西面2公里处 E.仍在首次出发地7、如图所示，长方形ABCD 中AB=10厘米，BC=5厘米，以AB 和AD 分别为半径作41圆，则图中阴影部分的面积为（）平方厘米.A.π22525-B.π212525+C.π42550+D.504125-π E.以上结果均不正确8、若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（）A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克9、将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料.若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是（） A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 E.19元10、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（） A.16 B.18 C.20 D.22 E.不能确定11、如果数列{}n a 的前n 项和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式是（） A.)1(22++=n n a n B.n n a 23⨯= C.13+=n a n D.n n a 32⨯= E.以上结果均不正确12、以直线0=+x y 为对称轴且与直线23=-x y 对称的直线方程为（） A.323+=x y B.323+-=x y C.23--=x y D.23+-=x y E.以上结果均不正确13、有两排座位，前排6个座位，后排7个座位.若安排2人就座，规定前排中间2个座位不能坐，且此2人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为（） A.92 B.93 C.94 D.95 E.9614、若从原点出发的质点M 向x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是32和31，则该质点移动3个坐标单位到达点（3,0）的概率是（） A.2719 B.2720 C.97 D.2722 E.272315、某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用7局4胜制.已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4:1战胜乙选手的概率为（）A.37.084.0⨯ B.37.07.0⨯ C.37.03.0⨯ D.37.09.0⨯ E.以上结果均不正确二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分。

管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解——数学分册-平面解析几何(圣才出品)

第三节平面解析几何一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．直线L与圆x2＋y2=4相交于A，B两点，且A，B两点中点的坐标为（1，1），则直线L的方程为（）。

[2010年GRK真题]A．y－x=1B．y－x=2C．y＋x=1D．y＋x=2E．2y－3x=1【答案】D【解析】圆心为（0，0），A、B中点为（1，1），因此直线的斜率为－1。

根据点斜式可写出直线的方程为：y－1=－1（x－1），即y＋x=2。

2．若圆的方程是x2＋y2=1，则它的右半圆（在第一象限和第四象限内的部分）的方程是（）。

[2010年GRK真题]【答案】B3．已知直线ax－by＋3=0（a＞0，b＞0）过圆x2＋4x＋y2－2y＋1=0的圆心，则ab 的最大值为（）。

[2010年真题]【答案】D4．若关于x的二次方程mx2－（m－1）x＋m－5=0有两个实根α、β，且满足－1＜α＜0和0＜β＜1，则m的取值范围是（）。

[2009年GRK真题]A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．m＞6或m＜5E．m＞5或m＜4【答案】B【解析】抛物线的两个零点分别在（－1，0）和（0，1）之间，因此无论抛物线是开口朝上还是开口朝下都有：解得4＜m＜5。

5．曲线x2－2x＋y2=0上的点到直线3x＋4y－12=0的最短距离是（）。

[2009年GRK真题]【答案】B【解析】曲线x2－2x＋y2=0可化为（x－1）2＋y2=1，圆心为（1，1），半径为1。

圆上的点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d减去半径。

该圆的半径为r=1，所以最短距离为6．曲线|xy|＋1=|x|＋|y|所围成的图形的面积为（）。

[2009年GRK真题]E．4【答案】E【解析】将|xy|＋1=|x|＋|y|两边平方（对于含有大量绝对值的解析式一般都采用两边平方法来求解），得x2y2＋1=x2＋y2，即（x2－1）（y2－1）=0，即x=±1，y=±1，故其所围成的图形是一个边长为2的正方形，面积为4。

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围000180（2）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2k1k2。

特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

（2）两条直线垂直如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1l2k1k21注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。

二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式不包括垂直于x轴的直线为直线上一定点，k为斜率斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式不包括垂直于x轴和y轴的是直线上两定点直线截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直不包括垂直于x轴和y轴或线在y轴上的非零截距过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式3.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。

4.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x,y),B(x,y),C(x,y),若x1x2x3或k AB k AC，则有A、B、C三点共112233线。

2013年MBA数学--解析几何知识点与例题详解

第九章解析几何考点：平面直角坐标系，直线方程与圆的方程，两点间距离公式与点到直线的距离公式一、知识点1〕倾斜角：范围0≤α＜180，0l x l x α=︒若轴或与轴重合时，。

90l x α⊥=︒若轴时，。

2）tan kα=斜率： ()()2111122221,,,y y P x y P x y k x x -=⇒=-已知平面上两点1290,x x k α==︒当时，不存在，0;0k k αα><为锐角时，为钝角时， 3〕直线方程的几种形式斜截式：y=kx+b 不含y 轴和平行于y 轴的直线点斜式：()11y y k x x -=- 不含y 轴和平行于y 轴的直线两点式：121121x x x x y y y y --=--不含坐标轴，平行于坐标轴的直线截距式：1=+b y a x 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线一般式：Ax+By+C=0 A 、B 不同时为0几种特殊位置的直线：①x 轴：y=0②y 轴：x=0③平行于x 轴：y=b ④平行于y 轴：x=a 原点：y=kx 或x=04〕直线系：〔待定系数法的应用〕〔1〕共点直线系方程：p0〔x0,y0〕为定值，k 为参数y-y0=k 〔x-x0〕特别：y=kx+b ，表示过〔0、b 〕的直线系〔不含y 轴〕注意：运用斜率法时注意斜率不存在的情形。

〔2〕平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。

②Ax+By+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 Bx-Ay+入=0表示与Ax+By+C 垂直的直线系3.几个距离公式：1〕点到直线距离：2200B A c By Ax d +++=〔已知点〔p0(x0,y0)，L ：Ax+By+C=0〕注：假设直线为00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=2〕点(),a b 到直线的距离为d =3〕两行平线间距离：L1=Ax+By+C1=0 L2：Ax+By+C2=0⇒2221B A c c d +-=4)点间的距离公式12PP =1)圆的方程一般式：22x y a y 0x b c ++++=配方得：22224(x+)(y+)224a b a b c +-+=圆心为：〔2a ，2b〕，半径为标准式：22200(x-x )(y )y r +-=，圆心为〔0x ，0y 〕，r 为该圆半径。

MBA联考决胜系列十平面几何和解析几何题目

αβMBA 联考决胜系列十平面几何和解析几何题目1．一张饼平铺，若切3刀，最多切成几块？A. 5B. 6C. 7D. 82. 如图所示，弦长b a >，则它们所对的圆周角哪个大？A. αB. βC. 一样大D. 无法确定3．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且»AC 为半圆的13，设扇形AOC 、COB ∆、弓形BmC 的面积分别为123,,S S S ，则下列结论正确的是A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<4．如图所示的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿¼1ADA 、¼12A EA 、¼23A FA 、¼3A GB 路线爬行，乙虫沿¼ACB 路线爬行，则下列结论正确的是A. 甲先到B 点B. 乙先到B 点C. 甲、乙同时到B 点D. 无法确定5．ABC ∆中，AB =5，AC =3，A ∠=x ，该三角形BC 边上的中线长是x 的函数()y f x =，则当x 在()0,π中变化时，函数()f x 取值的范围是A. （0，5）B. （1，4）C. （3，4）D. （2，5）6．直线1:270l x y +-=与直线2:310l x y -+=的夹角是 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．点（-3，-1）关于直线34120x y +-=的对称点是A. （2，8）B. （1，3）C. （4，6）D. （3，7） 8．设区域D 为22(1)(1)1x y -+-≤，在D 内x y +的最大值是A. 4B.C. 2D.69．若直线l 的倾斜角是过()5 , 3-，()9 , 0-两点的直线倾斜角的2倍，则l 的斜率是 (A)2524 (B)38 (C)257- (D)724- 10．一个平行四边形的三个顶点分别是（4，2）、（5，7）、（－3，4），则第四个顶点不可能是(A)（12，5） (B)（－2，9） (C)（－4，－1） (D)（3，7）11．设集合M={两点式方程的直线方程}、N={截距式方程的直线方程}、P={点斜式方程的直线方程}，那么(A)P N M ⊂⊂ (B)M P N ⊂⊂ (C)P M N ⊂⊂ (D)M N P ⊂⊂12．直线l 过点A （－2，－3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的条数是(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条13．直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 (A)2 ±=k (B)(][)∞+∞- , 2 2 , Y(C)()2 , 2- (D)2-=k 或(]1 , 1-∈k14．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离等于1的点的个数有(A)1 (B)2 (C)3 (D)415．方程|x －1|＋|y －1|＝1所表示的图形是(A)一个点； (B)四条直线； (C)正方形； (D)四个点16．到ABC ∆的三个顶点距离相等的点ABC ∆是的A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点17．到ABC ∆的三边距离相等的点ABC ∆是的A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点18．如图，AB ‖CD,EG ⊥AB,垂足为G ，若150∠︒＝，则E ∠=A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 60︒19x y 0x y 422．直线＋－＝截圆＋＝得的劣弧所对的圆心角为323A B C D ．π．π．π．π6432 20M(1)N(4)4x 2y 1=0x y =3x 2y =1x 2y =1232222．已知两点，、－，－，给出下列曲线方程：①＋－；②＋；③＋；④－．5454在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④21y =3x 30．直线绕原点按逆时针方向旋转°后所得直线与圆3(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点22.角15α=︒，那么α的余角的补角为A. 165︒B. 105︒C. 90︒D. 75︒23.点C 为线段AB 上的一点，点D 为BC 的中点，若AD=5cm,则AC+AB=A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 无法确定24.若三角形三边之比是3：4：5，则这个三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.无法判断25.如图，1234∠+∠+∠∠＋＝，A. 180︒B. 270︒C. 360︒D.无法确定26.如图，在ABC ∆中，若AED B ∠=∠，6DE =，10AB =，8AE =，则BC 的长为 A. 154 B. 7C. 152D. 24527.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠︒＝,4AC =,则BD 的长是A. 83B. 43C. 23D.1828.如图，AB 是O e 的直径，CD 是弦，若AB ＝10cm,CD=6cm,那么A,B 两点到直线CD 的距离之和为A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm29.已知12O O e e 与的半径为4cm 和5cm,圆心距12O O 为1cm ，则12O O e e 与的公切线有条。

管理类专业学位联考综合能力数学(平面几何)历年真题试卷汇编1

管理类专业学位联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编1(总分：68.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.[2016年12月]已知AABC和△A'B'C'满足AB：A'B'=AC：A'C'=2：3，∠A+∠A'=π，则△ABC和△A'B'C'的面积比为( )。

C.2：3D.2：5E.4：9 √本题考查三角形面积的计算。

△ABC的面积为S=B．AC．sin∠A，△A'B'C'的面积为S'=A'B'．A'C'．sin∠A'。

由∠A+∠A'=π可得sin∠A=sin(π一∠A)=sin∠A'，所以。

2.[2016年12月]某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索出的区域的面积(单位：平方米)为( )。

B.10+πD.20+π√E.10π两个半圆，其中长方形的长、宽分别为10和2，半圆的半径为1，故其面积为10×2+π=20+π。

3.[2016年12月]如图，在扇形AOB中，∠AOB=，OA=1，AC⊥OB，则阴影部分的面积为( )A. √B.C.D.E.本题考查平面几何。

由△AOBD=可知，△ACO为等腰直角三角形，再由斜边OA=1可知其面积为。

扇形AOB的面积占所在圆面积的。

4.[2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的边长分别为4和8。

若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。

A.24C.32D.36 √E.40方法一：设△ABE的高为h 1，△EDC的高为h 2，则AABE的面积为×4×h 1 =4，所以h 1 =2。

又因为AB∥CD，所以h 1：h 2 =AB：CD=1：2，故h 2 =4，则四边形ABCD的面积为×(4+8)×6=36。

MBA联考综合能力数学(平面几何)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

MBA联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1．[2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，A B与CD 的边长分别为4和8。

若AABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。

A．24B．30C．32D．36E．40正确答案：D解析：设△ABE的高为h1，△EDC的高为h2，则△ABE的面积为×4×h1=4，所以h1=2。

又因为AB∥CD，所以h1：h2=AB：CD=1：2，故h2=4，则四边形ABCD的面积为×(4+8)×6=36。

故选D。

知识模块：平面几何2．[2014年12月]如下图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E 为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=( )。

A．B．C．D．E．正确答案：C解析：由于MN∥AD∥BC，且AD=5，BC=7，则如下图所示，有知识模块：平面几何3．[2014年12月]如下图所示，BC是半圆直径且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为( )。

A．B．C．D．E．正确答案：A解析：连接圆心与点A，如下图所示，则S阴影=S扇形AOB—S△AOB。

因为∠AOB=120°，故S扇形AOB= 知识模块：平面几何4．[2014年1月]如下图，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )。

A．14B．12C．10D．8E．6正确答案：B解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C为BF的中点可知△ACF的面积与△ABC的面积相等，都为2，再根据AE=3AB，可知BE=2AB，即△BFE的面积为△ABF的面积的2倍，△ABF的面积为4，因此△BFE的面积为8，所以△AEF面积为12，选B。

MBA联考数学-平面几何与解析几何_真题(含答案与解析)-交互

MBA联考数学-平面几何与解析几何(总分456, 做题时间90分钟)一、问题求解1.已知△ABC的两个顶点的坐标：A(1，0)和B(5，0)，并且C在Y轴上，要使得△ABC的外接圆和Y轴相切，则C的坐标为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]2.半圆ABD以C为圆心，半径为1，且CD⊥AB，延长BD和AD，分别与以B、A为圆心，2为半径的圆弧交于E，F两点，则图6-72中阴影部分的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示]3.正方形ABCD边长为1，延长AB到E，延长BC到F，使得BE=CF=1，DE分别和BC，AF交于H，G，如图6-64．则四边形ABHG的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 由，可得∠E=∠F，∠FHG=∠EHB，∠FGH=∠HBE=90°，Rt△FGH∽Rt△FBA，FH=1.5，FA=，相似比=4.直角三角形ABC的斜边AB=13 cm，直角边AC=5cm，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，如图6-63．则图中阴影部分的面积为( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 设DE=x，则CD=DE=x．5.光线从A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：(x-5)5+(y-7)2=4的最短路程是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 如图6-98，设圆C的圆心为Q(5，7)，从A点出发经y轴上的点B(0，6)反射到曲线C的路程最短．最短路程是|AB|+|BQ|-2．设点A关于y轴对称点为A'(-1，1)，则6.求圆周(x-4)2+(y-2)2=2上的点和原点连线的斜率的变化范围．SSS_FILL该问题分值: 3答案:1/7≤k≤1．[提示] 介于过原点的两条切线的斜率之间．7.P是正方形ABCD外的一点，PB=10 cm，如图6-54，S△APB =80，S△CPB=90，则SABCD=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B8.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]9.在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C10.满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D11.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=5，点A和B的坐标分别为(3，2)和(-1，3)．动点C在l上，则AC+CB的最小值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 设A'是A关于直线l的对称点，则AC+CB=A'C+CB，当A'，C，B共线时最小．12.如图6-52，一条由西向东流的河宽50m．A，B分别位于河的南、北侧，B在A 的东400 m，北350 m．要从AB间筑一小路，过河处架设和河垂直的浮桥，则此路的最短距离(包括桥长)为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] 作AD垂直于河，长50 m，则路长为(50+折线DCB长)m(见图6-86)．13.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )．SSS_SINGLE_SELA 6:4:3B 6:3:4C 5:1:3D 3:2:1E (E) 3:1:2该问题分值: 3答案:E14.两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0和C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦所在的直线方程是( )．SSS_SINGLE_SELA x+2y+4=0B x-2y-4=0C x+2y-4=0D x-2y+4=0E (E) 以上结果均不正确该问题分值: 3答案:D[提示] C2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=0．15.若，耶么直线y=kx+(m+n)一定经过( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B16.三角形的面积为60cm2，有一条边长为10cm，则它的周长的最小值为( )cm．SSS_SINGLE_SELA 32B 33C 34D 35E (E) 36该问题分值: 3答案:E[提示] 见图6-89．设AB边长10 cm，则C在平行于AB，并且和AB的距离为12 cm的直线l上变动．设A'是A关于直线l的对称点，则三角形的周长=10 cm+折线A'CB长，当A'，C，B共线时最短．17.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．18.如图6-69，Rt△ABC，∠C=90°，以各边为直径作半圆，且两直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]19.扇形半径为12，圆心角为60°，O为扇形的内切圆圆心，则图6-68中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] 设扇形内切圆的半径为r，则20.A，B是两个不同点，则一个圆到A和B距离相等的切线( )．SSS_SINGLE_SELA 有2条，3条或4条B 一定有4条C 有2条或4条D 一定有2条E (E) 一定有3条该问题分值: 3答案:A[提示] 到A和B距离相等的切线有两类，和AB平行或过AB的中点．前者有两条，后者的条数随AB的中点的位置而不同．21.求平行直线x+3y+8=0和x+3y-6=0的中位线．SSS_FILL该问题分值: 3答案:x+3y+1=0．[提示] 中位线有形如x+3y+c=0的方程，利用它到x+3y+8=0和x+3y-6=0的距离相等求c．22.如图6-71，直角梯形ABCD上底长5，下底长7，高为4，△ADE，△ABF与四边形AECF面积相等，则△AEF的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] .23.底半径为5的等边圆锥，它的侧面积为( )．SSS_SINGLE_SELA 15πB 20πC 25πD 40πE (E) 50π该问题分值: 3答案:E24.如图6-73，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，S△AOB =4，S△COD=9，则四边形ABCD的最小面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]25.如图6-62，已知BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，则在下列四个结论中正确的是( )．①BC∥AE ②ABCD是平行四边形③∠C=65° ④△EFD是正三角形SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] ∠C=180°-(∠CBF+∠CFB)=50°=∠EDF，有BC∥AE，①正确；③不正确．由BC∥AE得∠E=∠CBF=65°，④不正确．∠ABF=∠CBF=65°，∠A=180°-(∠E+∠ABF)=50°=∠EDF，AB∥DC，ABCD是平行四边形，②正确．26.周长为24的矩形ABCD，将△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，(点B变到B')，AB'交CD于P，如图6-74．则△ADP面积的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]27.过点A(2，0)向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，(如图6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E28.一个角为30°的直角三角形的短的直角边长为a，求它的内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:.[提示] 方法一作图(见图6-88)，可求出a和内切圆的半径r的关系．方法二利用公式：三角形面积=三角形周长×内切圆的半径/2．29.如图6-55，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的重点，则图中阴影部分面积为( )SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C30.如图6-60，ABCD是边长为1的正方形，AC=CE，△AFC的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A31.已知两点P1(3，-2)，P2(-9，4)，线段P1P2与25轴的交点P分有向线段所成比为λ，则有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示]32.如图6-70，直角△ABC中，AB为圆的直径，且AB=20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，那么△ABC的面积S△ABC等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示]33.平行四边形四边所在直线依次为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，2x-y+1=0和3x+2y-2=0，求其中心的坐标．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(2/7，-10/7)．[提示] 中心是两双对边中位线的交点．用19题的方法求这两条中位线．34.底半径相等的等边圆柱(轴截面是正方形)和等边圆锥(轴截面是正三角形)表面积之比为( )．SSS_SINGLE_SELA 4:1B 3:1C 2.5:1D 2:1E (E) 1:1该问题分值: 3答案:D35.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：以A为圆心的BD弧，以B 为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．S曲边△CDE =S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE36.如图6-56，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10 cm，则图中阴影部分的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B37.直角三角形的直角边长度为3和4，求内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:暂无答案[提示] 见8题的方法二．38.过点A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．SSS_SINGLE_SELA x-y+3=0B x+y-1=0C x-y+3=0或y=-2xD x+y-1=0或y=-2xE (E) x-y+1=0或y=2x该问题分值: 3答案:D[提示] (1)直线过原点．y=kx，点A(-1，2)在直线上，k=-2，y=-2x．39.求过原点的圆周(x-3)2+(y+2)2=4的两条切线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:y=0，12x+5y=0．[提示] 有Ax+By=0的形式，用圆心到它的距离为2求A和B的比值．40.从点P(5，4)作圆：(x-3)2+(y+2)2=4的切线PA，PB，则切点A，B间的距离为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 设圆的圆心为Q(3，-2)．PQ交AB于R，切点B的坐标为(5，-2)．BR 是Rt△PBQ斜边PQ上的高，41.求过两条直线x+y-2=0和7x+y-6=0的交点，并且平行于直线2x-y-5=0的直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:2x-y=0．[提示] 用直线束比较简单．42.把一个等边圆锥削成球，则削下部分的体积与球体积之比至少为( )．SSS_SINGLE_SELA 2:1B 3:2C 4:3D 5:4E (E) 6:5该问题分值: 3答案:D43.梯形ABCD(AB∥DC)中，∠A=∠DBC(见图6-49)，AB:DC=25:16，则AD:BC=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 两个三角形相似．注意对应关系．44.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线L：ax+by=0的距离为，则直线L倾斜角范围是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B45.△ABC的内切圆的半径为5，它和AB，AC边的切点相距6，则内切圆心到A的距离为( )．SSS_SINGLE_SELA 6B 6.25C 4.5D 5E (E) 5.4该问题分值: 3答案:B[提示] 见图6-92．类似于15题．46.梯形ABCD各顶点的坐标为A(1，2)，B(5，2)，C(4，5)，D(2，5)，则它的两条对角线的交点的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (2.5，3.5)B (3.5，3.5)C (4，4)D (3，4)E (E) (4，3)该问题分值: 3答案:D[提示] 交点分AC的定比就是AB:DC．47.A和B是圆周(x-3)2+(y+2)2=4上的两点，圆在A，B两条切线的交点为P(5，4)．求AB的长度d．SSS_FILL该问题分值: 3答案:.[提示] 求出圆周半径和P到圆心的距离，再用15题的方法．48.已知直线L：3x+4y-1=0，L1：2x+y-4=0，则L1关于L对称的直线L2的方程为( )．SSS_SINGLE_SELA 2x-11y+16=0B 2x-11y-16=0C 2x+11y+16=0D 3x-11y+16=0E (E) 3x+11y-16=0该问题分值: 3答案:C[提示]49.求点A(1，-1)关于直线x+y-1=0的对称点的坐标．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(2，0)50.设A，B是两个圆(x-2)2+(y+3)2=5和(x-1)2+(y+1)2=3的交点．求过A，B的直线方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:2x-4y-9=0．[提示] 见30题．51.如图6-67，⊙O直径AB=10 cm，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 如图6-94，连接OC，△OBC是等腰直角三角形．注：如果我们连接AC，S弓形AC =S弓形BC，则可直接得到S阴影=S扇形ABD-S△ABC．52.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B53.正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2，E，F分别是棱AD，C'D'的中点(见图6-53)．位于E点处的一个小虫要在这个正方体的表面上爬到F处，它爬行的最短距离为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 请注意，有多种爬行路线：可以先在“前面”(ABCD面)上爬到CD棱，再在“上面”爬到F点；也可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到D'D棱，再在“上面”爬到F点；还可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到A'D'棱，再在“后面”爬到F点；……54.平面直角坐标系中，A点在x轴的正半轴上，B点在y轴的正半轴上，C点在x轴的负半轴上，且已知∠ABC=90°，，则过A、B、C三点的圆的方程为( )．(E) 以上结论都不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A55.如图6-65，长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，以AB和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 图中阴影部分的面积等于的面积减去曲边四边形ABCF的面积，而曲边四边形ABCF的面积又等于长方形ABCD的面积减去的面积．因此，图中阴影部分的面积等于56.把一个等边圆锥削成球，则削下部分的体积与球体积之比至少为( )．SSS_SINGLE_SELA 2:1B 3:2C 4:3D 5:4E (E) 6:5该问题分值: 3答案:D57.把面积为3π，顶角为120°的扇形卷成一个圆锥，则圆锥体积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D58.直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交所得弦长为，则a=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D59.实数x，y，满足(x-1)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值．SSS_FILL该问题分值: 3答案:10．[提示] 最大值在平行于x-2y=0的切线(下面那条)上达到．60.梯形ABCD下底AB和上底CD的长度比为3:2，E是两腰延长线的交点，则△ABE 面积和梯形面积比为( )．SSS_SINGLE_SELA 3:2B 9:4C 9:5D 3:1E (E) 2:1该问题分值: 3答案:C61.等腰三角形的腰长为5，底边长为6，求内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:[提示] 见8题的方法二．62.SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E63.平面上有一组间隔距离a的水平直线和一组间隔距离a的竖直直线，A是1，5位交叉点(即第一条水平直线和第五条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6—51)，则∠ABC( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 有多种方法，请用不少于3种方法解此题．64.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D65.△ABC的顶点B的坐标为(3，4)，AB边上的高CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3y+1=0，则A点的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (1，2)B (2，1)C (1，1)D (-1，1)E (E) (1，-1)该问题分值: 3答案:C[提示] 求出AB所在直线的方程(它过B点并且垂直于CE所在的直线)．A点是AB与AD所在直线的交点．66.把一个木制的正方体旋成尽可能大的球，那么球体积约占正方体体积的( )(精确到1%)．SSS_SINGLE_SELA 45%B 46%C 48%D 50%E (E) 52%该问题分值: 3答案:E67.球的表面积为S，则它的体积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C68.A和B是圆周(x-3)2+(y+2)2=16上的两点，圆在A，B两条切线的交点为P(5，4)．求AB所在直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:x+3y-5=0．[提示] 求出以P为圆心，并且过A和B的圆周的方程，把它和(x-3)2+(y+2)2=16相减，消掉平方项，所得一次方程即所求．69.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 面积比即半径比的平方．70.等边圆柱切割为球，切割下来部分的体积占球体积至少为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C71.有一个深50 m，顶圆半径为100 m的圆锥形储水器储满了水，假设水位以0.02 m/h的速度均匀下降，当水深为30 m时，水池水量的流失速度是( )．SSS_SINGLE_SELA 32πm/hB 42πm/hC 52πm/hD 62πm/hE (E) 72πm/h该问题分值: 3答案:E72.一个圆的半径为r，圆外点P到圆心O的距离h＞r，过P的圆的两条切线的切点为A和B．(1)求AB的长度．(2)求O到AB的距离d．SSS_FILL该问题分值: 3答案:[提示] 见图6-90．记M是OP和AB的交点．利用直角△AOP和直角△OMA相似求d．利用△AOP的面积求AB．73.△ABC的顶点A的坐标为(0，3)，B的坐标为(2，-3)，垂心(三条高的交点)M 的坐标为(3，0)，则C的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (1，6)B (1，5)C (1，7)D (2，6)E (E) (6，1)该问题分值: 3答案:E[提示] 设点C的坐标为(xC ，yC)．74.如图6-57，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A75.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E76.把一个母线为2 cm的等边圆锥石料打磨成球，则球的最大体积为( )cm3．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A77.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 面积比即半径比的平方．78.菱形ABCD的中心为M(0，1)，又知道A(1，-1)和AB所在直线的方程为x+y=0．求另外三条边的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:CD：x+y-2=0；AD：7x+y-6=0；BC：7x+y+4=0．[提示] 求CD所在直线的方程，设为x+y+c=0，用M到各边的距离相等求c．求AD所在直线的方程，设为a(x-1)+b(y+1)=0(因为它过点A(1，-1))，再利用M到各边的距离相等求出a和b的比值．79.已知点M1(6，2)和M2(1，7)，直线y=mx-7与线段M1M2的交点M分有向线段比为3:2，则m的值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]80.等边圆柱轴截面的面积是32，那么它的侧面积是( )．SSS_SINGLE_SELA 8πB 16πC 32πD 48πE (E) 64π该问题分值: 3答案:C81.一个直径为32 cm的圆柱形水桶，放入一个实心铁球后，水面升高了9 cm，则铁球半径是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C82.一个棱长为3 cm的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为1 cm的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA 4B 6C 8D 10E (E) 12该问题分值: 3答案:B83.写出过点M(-1，1)和N(1，3)，圆心在x轴上的圆的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(x-2)2+y2=10．[提示] 圆心是线段MN的中垂线和z轴上的交点．84.如图6-61，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，O1，O2，O3，O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆圆心，已知AB=1，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E85.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=4，点A和B的坐标分别为(3，1)和(1，5)．由A处出发的射线在l上的C点处反射后经过B点，则C的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (4，1)B (4，2)C (4，3)D (4，4)E (E) (4，5)该问题分值: 3答案:B[提示] 设A'是A关于直线l的对称点，则它和B，C共线．86.设F，G分别是平行四边形ABCD的边BC，CD的中点，O是AG和DF的交点(见图6-50)，则AO:0G为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 过G作平行于AD的直线，交DF于H，则AO:0G=AD:GH．87.⊙O1和⊙O2的半径分别为2和6，O1O2=5，它们的一条公切线切点为A，B，则AB=( )．SSS_SINGLE_SELA 4B 16C 2D 9E (E) 3该问题分值: 3答案:E[提示] 见图6-91．过小圆圆心作公切线的平行线．88.平行四边形ABCD的边AB和BC所在直线分别为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，中心的坐标为，求BD所在直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:17x+2y-2=0．[提示] 用直线束比较简单．89.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 利用13题的结论．二、条件充分性判断•A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．•B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．•C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．•D．条件(1)充分，条件(2)也充分．•E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.已知凸四边形ABCD的对角线BD平分∠B，∠A=∠BDC．要使得△ABD和△DBC的面积比为3:2(见图6-75)．该问题分值: 3答案:(A)．[提示] 两个三角形相似．注意对应关系．SSS_FILL2.边长为1的正方形ABCD的各边上各有点E，F，G，H(见图6-76)，并且AE=BF=CG=DH=a．要使得中间的小正方形的面积为.该问题分值: 3答案:(A)．SSS_FILL3.矩形ABCD和矩形A'B'C'D'的面积比为1:9．(1)它们的周长之比为1:3；(2)AB:A'B'=BC:B'C'=1:3．该问题分值: 3答案:(B)．SSS_FILL4.平面上有一组间隔距离为n的水平直线和一组间隔距离为b的竖直直线．A是1，4位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6-77)．要使∠ABC是直角．(1)a:b=3:4；(2)a2:b2=3:4．该问题分值: 3答案:(B)．[提示] 设1，1位交叉点为D，3，1位交叉点为E，则∠ABC是直角∠ABD+∠EBC=90°．SSS_FILL5.E是平行四边形ABCD的AB边上的点，DE垂直于AB．要使得△AED的面积是平行四边形的(见图6-78).(1)∠A=60°；(2)∠ADB是直角．该问题分值: 3答案:(C)．[提示] △AED的面积是平行四边形的1/8AE=AB/4．SSS_FILL6.△ABC和△A'B'C'的面积比为9．(1)△ABC和△A'B'C'的周长比为3；(2)△ABC和△A'B'C'有两对对应角相等．该问题分值: 3答案:(C)．SSS_FILL7.凸四边形是正方形．(1)它有内切圆和外接圆，并且它们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分．该问题分值: 3答案:(A)．[提示] (1)此时，内切圆和外接圆的公共圆心到各边距离相等，并且到各顶点的距离相等．它和4个顶点的连线分割四边形为4个全等的等腰三角形．(2)等同于四边形是菱形．SSS_FILL8.凸四边形有内切圆．(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分．该问题分值: 3答案:(C)．[提示] 条件(1)和条件(2)联合说明四边形是菱形，有内切圆．SSS_FILL9.四边形O1O2O3O4是平行四边形．(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O2，O3，O4依次是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点．该问题分值: 3答案:(B)．[提示] 条件(2)成立时(见图6-99)，O1O2和O3O4都平行于AC并且等于AC的一半。

2013年MBA数学——解析几何2

41. ★直线10x +=的倾斜角是（） A ．6π B. 3π C. 23π D. 56π E.34π 答案：D，本题考查斜率的性质。

由题知直线的斜率是3-，故倾斜角是56π，选D 。

16842.(,)()55(1)2,4(2)4,2y ax b a b a b =+-====★★在平面直角坐标系中，以直线为轴与原点对称的点的坐标是答案：Ａ，本题考查点关于直线对称的性质。

由题意知原点与对称点连线的中点在直线上，即8455a b -+=，将条件（1）和条件（2）代入可知，条件（1）符合，条件（2）不符合。

故选A 。

43．★直线22(252)(4)4m m x m y -+--+=0的倾斜角为4π，则实数m 的值为（）A ．2 B. 3 C.2或3 D.-3 E.-2答案：B ，本题考查直线斜率的性质。

由题知，斜率为1，故222521,4m m m -+=-解得m=3，故选B 。

44.★★已知动点P(x,y)在圆22(2)1x y -+=上运动，y/x 的最大值为（）A.B.C.D. 2答案：C ，解析几何以及直线与圆的位置关系令y/x=k ，所求的最大值即为直线y=kx 的斜率，问题转化为直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时k 可以取到最大值和最小值，利用作图法比较直观，可知k 的最大值为∂tan ，又1sin 30tan 23o∂=∂=⇒∂=故，选Ｃ。

45．★★圆22(3)(3)9x y -+-=上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数有（） A. 1 B. 2 C.. 3 D. 4 E. 5答案：选 C ，本题考查解析几何以及直线与圆的位置关系。

圆心()33，到直线的距离为243|114333|22=+-⨯+⨯=d由于圆心到直线的距离为2，半径为3，则有3个点满足条件。

故选C 。

46.★★a=-4（1）点A （1，0）关于直线L:x-y+1=0的对称点是'(,)42aa A - （2）直线1l ：(2+a)x+5y=1与直线2l ：ax+(2+a)y=2垂直答案：选A ，本题考查解析几何以及直线与直线的位置关系（1）'(1,2)A － 1-='A A K 直线A A '与直线x-y+1=0垂直，又A 到直线L 的距离与'A 到直线的距离相等，故这两点关于直线L 对称。

MBAMA管理类联考数学部分知识点归纳(几何)

管理类联考数学局部知识点归纳〔三〕几何两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

1.平面图形(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

面积：11sin ()22ah ab C p a b c ===++。

其中h 是a 边上的高，C 是a 、b 边所夹的角，p 为三角形的半周长。

勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c a b =+。

常用勾股数：〔3,4,5〕； (5,12,13); (7,24,25); (8,15,17)。

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

三角形的重心坐标公式：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),那么△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++。

摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项：22290CD AD BD ACB AC AD AB CD AB BC BD AB⎧=•⎫∠=⎪⇒=•⎬⎨⊥⎭⎪=•⎩ 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

结论：①三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

②三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

③三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

④三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

⑤三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

管理类专业学位联考综合能力数学(解析几何;立体几何)历年真题

管理类专业学位联考综合能力数学（解析几何；立体几何）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．[2008年1月]一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上．若规定向东为正向．向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一10、6、5、一8、9、一15、12．则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )。

A．在首次出发地的东面1公里处B．在首次出发地的西面1公里处C．在首次出发地的东面2公里处D．在首次出发地的西面2公里处E．仍在首次出发地正确答案：B解析：根据题意得，一10+6+5—8+9—15+12=一1，表示向西1公里，选B。

知识模块：解析几何2．[2008年1月]以直线y+x=0为对称轴且与直线y—3x=2对称的直线方程为( )。

A．y=B．y=一C．y=—3x—2D．y=一3x+2E．以上都不是正确答案：A解析：根据直线对称的原理，令则原方程变为—x+3y=2，故对称方程为y=。

知识模块：解析几何3．[2007年10月]点P0(2，3)关于直线x+y=0的对称点是( )。

A．(4，3)B．(一2，—3)C．(一3，一2)D．(一2，3)E．(一4，一3)正确答案：C解析：点关于直线x+y=0的对称点只需将x换成一y，y换成一x即可，于是所求为(一3，一2)，因此选C。

知识模块：解析几何4．[2007年10月]圆x2+(y一1)2=4与x轴的两个交点是( )。

A．B．C．D．E．正确答案：D解析：与x轴交点的纵坐标为0，即将y=0代入得x2+1=4，x=±。

知识模块：解析几何5．[2015年12月]现有长方形木板340张，正方形木板160张(图a)，这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图b)。

则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。

A．25，80B．60，50C．20，70D．60，40E．40，60正确答案：E解析：设装配成的竖式和横式箱子的个数分别为x，y。

MBA联考综合能力数学解析几何历年真题试卷汇编1_真题(含答案与解析)-交互

MBA联考综合能力数学（解析几何）历年真题试卷汇编1(总分84, 做题时间90分钟)1. 问题求解问题求解本大题共15小题。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1.[2025年12月]圆x 2 +y 2—6x+4y=0上到原点距离最远的点是( )。

SSS_SINGLE_SELA (—3，2)B (3，一2)C (6，4)D (一6，4)E (6，—4)该问题分值: 2答案:E解析：圆的方程可写成(x一3) 2 +(y+2) 2 =13，观察各选项可知只有点(3，一2)和(6，一4)位于圆上。

点(x，y)到原点的距离为中，可知点(6，一4)到原点的距离最远。

故选E。

2.[2014年1月]已知直线l是x 2 +y 2 =5在点(1，2)的切线，则1在y轴上的截距是( )。

SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:D解析：设直线l的斜率为k，又知过点(1，2)，则此直线方程为y—2=k(x一1)，整理得kx—y+2一k=0。

由圆的方程x 2 +y 2 =5可知，圆心为原点，半径为，且与直线l相切，所以直线l到原点的距离为=0。

令x=0，则此直线在y轴上的截距为y= 。

3.[2013年1月](0，4)点关于直线2x+y+1=0的对称点为( )。

SSS_SINGLE_SELA (2，0)B (一3，0)C (—6，1)D (4，2)E (一4，2)该问题分值: 2答案:E解析：设对称点为(x0，y)，则，因此选E。

4.[2012年10月]设A、B分别是圆周(x一3) 2 + 取到最大值和最小值的点，D是坐标原点，则∠AOB的大小为( )。

SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：如图，直线y=kx与圆C相切，则切点即为所求的A和B，在直角△OBC中，CB=，因此选B。

5.[2011年1月]设P是圆x 2 +y 2 =2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线x+y+2=0，则点P的坐标为( )。

考研数学常见解析几何题

考研数学常见解析几何题1. 直线与圆相交的问题直线与圆相交是解析几何中常见的问题之一。

当我们求解直线与圆的交点时，可以通过以下步骤进行分析：1.1 确定直线和圆的方程首先，我们需要确定直线和圆的方程。

对于直线，可以使用一般式方程或点斜式方程表示。

而对于圆，则使用标准方程或一般式方程进行描述。

1.2 建立直线和圆的方程组根据直线和圆的方程，我们可以建立一个方程组。

通过求解这个方程组，可以得到直线与圆的交点。

1.3 解方程组使用代数方法解方程组，得到直线与圆的交点坐标。

这些交点的坐标即是题目所要求的解。

2. 平面与直线的夹角问题在解析几何题中，平面与直线的夹角是一个常见的考点。

解决这类问题时，可以按照以下步骤进行：2.1 判断平面和直线的关系首先，我们需要判断所给平面和直线是否相交、平行或者重合。

这可以通过分析平面和直线的方程来确定。

2.2 计算两者的夹角根据平面和直线的关系，可以计算它们之间的夹角。

夹角的计算可以利用向量的方法，先求取平面和直线的法向量，再通过向量的内积计算夹角。

2.3 注意极限情况在计算夹角时，需要注意极限情况的存在。

例如，当平面和直线平行时，夹角为零；当平面和直线重合时，夹角为零或360度。

3. 空间点到平面的距离问题在解析几何中，求解空间点到平面的距离是一类常见的题目。

解决这类问题时，可以按照以下步骤进行：3.1 确定平面方程首先，我们需要确定平面的方程。

在已知平面的法向量和一点坐标的情况下，可以通过点法式或一般式方程表示平面。

3.2 利用距离公式计算距离根据点到平面的距离公式，将已知的平面方程和待求点的坐标代入，求解距离的表达式。

3.3 计算距离将待求点的坐标代入距离的表达式，使用数学计算方法求解得到最终的距离值。

4. 空间曲线与平面的交点问题解析几何中，求解空间曲线与平面的交点是一类比较复杂的问题。

为了解决这类问题，可以遵循以下步骤：4.1 确定曲线和平面的方程首先，根据题意将空间曲线和平面的方程确定下来。

mba数学考试题型

mba数学考试题型mba数学的考试内容有四个模块，分别为代数、算数、几何、数据分析。

具体考试内容如下：1、代数这部分主要是考察考生的逻辑分析能力。

以数列内容为主，主要是等差数列和等比数列。

2、算数主要考查考生的考察计算能力。

考题内容涉及实数、考绝对值、考应用题方面的内容。

实数展开就是奇数、偶数、质数、公约数、公倍数等;绝对值应用题通常就是行程问题、自工程问题等；整式分式，通俗的说就是因式分解；几何函数，指数函知数、对数函数等；方程即不等式，这都是基于一元二次方程、一元二次不等式为主展开的，这些都是在初中时候学过的内容。

3、几何考察考生的空间想象能力，主要分三块：平面几何、解析几何、立体几何。

平面几何考规则的图形，三角形、四边形、圆;立体几何只考柱体和球体的表面几何体积，空间角度空间距离基本不考；解析几何考数形结合。

4、数据分析考察考生的处理数据的能力，如排列组合、概率、方差等。

mba数学的特点MBA联考数学和考研不同，所有题目都是选择题。

这在考试中是我们可以灵活运用的。

要充分利用排除法、代入法来尽量节约考试时间，如果有一道题目你计算的时间超过了5分钟还没有解出，那么建议果断放弃，在旁边做一下标记，等全部综合试卷答完后再回头算，这样思路也会更清楚一些。

mba数学难不难？mba数学考的其实不是很难，相当于高中水平。

但是考试题量很大，需要考生快速反应，不然可能会做不完题目。

一提到数学，很多同学可能会“望而生畏”，认为自己在数学方面有短板，特别是对于很想考MBA的同学。

虽然有些考生不太擅长数学，但这并不妨碍你考试的步伐，只要认真准备，还是有很大机会可以通过的。

MBA联考综合能力数学(立体几何、排列组合)历年真题试卷汇编1

5.[2014年1月]如图，正方体ABCD—A"B"C"D"的棱长为2，F是棱C"D"的中点，则AF的长为( )。（分数：2.00） A.3 B.5
C.
D.
E. 6.[2014年1月]某工厂在半径为5 cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0．01 cm，已经装饰金属的原材料是棱长为20 cm的正方体锭子，则加工10 000个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，π≈3．14)。（分数：2.00） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 E.20个 7.[2013年1月]将体积为4π cm 3 和32π cm 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球的表面积为( ) 。（分数：2.00） A.32π cm 2 B.36π cm 2 C.38π cm 2 D.40π cm 2 E.42π cm 2 8.[2012年1月]如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是20 m的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，
已知底面与顶部的造价是400元／m 2 ，侧面的造价是300元／m 2 ，该储物罐的造价是(π=3．14)( )。（分数：2.00） A.56．52万元 B.62．8万元 C.75．36万元 D.87．92万元 E.100．48万元 9.[2011年10月]若一球体的表面积增加到原来的9倍，则它的体积( )。（分数：2.00） A.增加到原来的9倍 B.增加到原来的27倍 C.增加到原来的3倍 D.增加到原来的6倍 E.增加到原来的8倍 10.[2011年1月]现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )。
盖箱子(图b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。（分数：2.00） A.25，80 B.60，50 C.20，70 0，40 E.40，60 3.[2015年12月]如图5，在半径为10 cm的球体上开一个底面半径是6 cm的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位：