2016-2017年新冀教版数学五年级上册《密铺》综合习题(精品资料)
第九单元 第2课时 密铺(导学案)-2022-2023学年五年级数学上册同步备课(冀教版)
第九单元第2课时密铺（Word导学案）一、课前预习1. 自主学习课本内容（1）仔细阅读课本 P61 页课文，理解密铺的定义和性质。
（2）完成课本 P62 页练习1。
2. 观看视频观看视频《密铺》。
二、课堂互动1. 师生交流（1）老师带领学生观察教室内的地砖，给学生解析密铺的定义和性质。
（2）老师让学生选择几种地砖进行组合，了解密铺的方法和特点。
2. 小组合作（1）学生自由组成小组，进行密铺游戏。
（2）游戏规则：1. 每组有10个大小相同的正方形纸片，不允许改变大小；2. 纸片上有黑色、白色、红色三种颜色的相等分布；3. 小组内成员以固定顺序依次选择三张纸片，将三张纸片组合在平面上，覆盖面积不能重叠；4. 每组将三张纸片组合的图案拍照并保存，互相分享。
3. 师生共同探讨（1）游戏后，老师请学生讲述自己的心得和体会，并就以下问题进行讨论：1. 密铺的本质是什么？2. 密铺的方法有哪些，有何特点？3. 密铺在生活中有什么实际应用？（2）老师讲解密铺的方法和技巧，同时引导学生思考更高层次的问题，如如何寻找最优解、证明最优解等。
三、课后巩固1. 完成课本练习（1）课本 P63 页练习2。
（2）课本 P64 - P66 页综合应用。
2. 自主拓展（1）了解密铺在生活中的应用，比如在装饰设计、图形识别等方面的应用。
（2）自行设计密铺游戏，增加趣味性，培养思维能力。
四、思考题1. 理解密铺的几何本质，如何运用密铺解决实际问题？2. 设计一个具有挑战性的密铺游戏，要求包括三个以上颜色的正方形纸片。
新冀教版五年级数学上册《 探索乐园 图形密铺的奥秘》优质课教案_2
密铺一、教学内容分析1.冀教版小学数学五年级上册第97页密铺是冀教版小学数学五年级上册探索乐园中的第二课时。
本节课是在学生已经认识多边形，能计算正多边形内角和度数的基础上学习的，教学的重点是认识密铺，了解能够密铺的图形的特点。
通过本节课的学习，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，发展学生的合情推理能力和空间观念。
2.本课教材编写意图及特点本课时教材设计了三个层面的内容。
活动一，认识密铺。
教材选择现实生活中用瓷砖铺地这一典型事例，让学生欣赏并认识密铺。
兔博士首先提问：你知道什么叫密铺吗？接着给出用正方形、长方形瓷砖密铺的示意图。
然后用文字说明：不论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面中间既不留空隙，也不重复地铺满，就是密铺。
活动二，尝试用图形密铺。
教材给出了等边三角形、正六边形、正八边形三种图形，蓝灵鼠提问：这些图形可以密铺吗？然后用交流的方式给出学生动手操作的结果和图示。
丫丫说：等边三角形可以密铺。
亮亮说：正八边形不能密铺。
活动三，探索密铺的奥秘。
教材提出：小组合作，算出三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。
最后，兔博士提出：你能提出哪些有关密铺的问题？鼓励学生提出问题，继续探索有关密铺的问题。
3.本课的教育价值通过本节课的学习，使学生在交流、讨论的过程中，感受密铺现象在生活中的广泛应用，增加对密铺的了解，对学生进行初步的审美教育。
学生在探索图形密铺奥秘的过程中，感受数学活动的探索性，获得积极的学习体验，进一步发展合情推理能力和空间观念。
二、学情分析1.学生学本节课时已有的知识基础学生在学习本课之前，已经认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、五边形等平面图形，能够计算正多边形内角和度数，并知道了周角等于360度等基础知识。
2.学生学本节课时已经积累的生活经验和活动经验通过以前的学习，学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。
学生具备了在学习过程中动手拼摆、合作交流、共同探讨的知识储备和能力。
新冀教版五年级数学上册《 探索乐园 图形密铺的奥秘》示范课件_0
无论是什么形状的地砖，只要可以将
一块地面的中间既不留空隙，也不重叠的 铺满，这种铺法在数学上就叫做平面图形
的密铺。
想一想，它们是密铺吗？
生活中的 密铺图案
蜂巢
龟壳
问题：老师要在新家的地面铺地砖，
现在有如下形状的地砖：正三角形， 正五边形, 正六边形、正八边形，如果 只能选择一种地砖，你想选择哪一种？
正 三 角 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
正五边形不可以密铺
你能说说道理吗?
13 2
拼接点处的角度之和是360 度，这种图形就能密铺。
想象一下我们学过的平
面图形中，除了正三角形、 正六边形还有哪些平面图形 也能单独密铺？
正方形可以密铺？
第一关：正确选择我能行
下面哪些图形可以单独密铺？
33
3
1 4
1 22
1 1
2 2
2
2
1 4
3 33
2 22
第四关：细心比较我真行
判断下面多边形能否单独密铺？ 正八边形 （一个内角是135°）（×） 正九边形 （一个内角是140°）（×） 正十边形 （一个内角是144°）（×）
用两种或更多的图形既无空隙，又不 重叠的铺在平面上，也叫密铺。
最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，被人们 称为：“图形艺术家”。他创造了各种并不局限 于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深 刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
（√）
√ √ （
√ ） （ ） （
）
（√）
（×） （× ）
（√ ）
新冀教版五年级数学上册《 探索乐园 图形密铺的奥秘》优质课教案_9
《密铺》教学设计教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册97页。
教材分析：《密铺》是冀教版小学数学五年级上册第九单元第二课时的内容，属于《数学课程标准》中“几何与图形”领域的知识。
它是在学习了三角形的内角和、多边形内角和的基础上进行教学的；学好本节课，可以认识密铺、理解密铺奥秘，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力；为以后初中继续学习密铺奠定基础。
学情分析：五年级学生对于生活中的密铺现象有了一定的感性认识，已经掌握了三角形、长方形等平面图形的特征。
学生较容易发现哪些图形可以单独密铺，较难理解密铺的奥秘。
教学目标：1、经历欣赏密铺，用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
2、知道什么叫做密铺，了解哪些图形可以密铺以及密铺的条件。
3、发展合情推理能力,培养空间观念,充分体验数学与生活的密切联系，感受数学美。
教学重点：认识密铺，了解密铺的图形特点。
教学难点: 理解密铺与图形内角度数的关系。
教具学具：教具：投影仪、磁块、课件。
学具：等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形、圆形卡片。
教学过程：一、联系生活，认识密铺1、谈话同学们，这是什么地方？现在，我们一起欣赏新美丽的校园吧。
课件出示学校院子、走廊、墙面、地面。
师：认真观察墙面、地面，它是由什么图形拼成的？地砖、墙砖的铺法有什么共同特点？你在什么地方见到过这样铺法的地砖、墙砖？生：自由发言。
2、出示密铺概念。
出示四叶草、火腿肠、衣服图案的铺法，判断是否是密铺。
【设计意图】结合生活中的密铺，让学生体会密铺在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，唤醒学生的生活经验。
判断四叶草、火腿肠、衣服图案的铺法，让学生感知密铺特点，经历由生活经验建构数学知识的过程。
二、合作探究，研究密铺（一）活动一——动手拼1、质疑牵引、大胆猜想。
师：除了长方形、正方形外，你还学习见过哪些平面图形？生：三角形、梯形、正多边形、圆......2、出示：等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形、圆形师：长方形、正方形都能密铺。
第9单元《探索乐园》(密铺)冀教版数学五年级上册课件
探究新知
（1）正八边形地砖和哪种瓷砖配合使用，就 能密铺新知
结论：用等边三角形和正六边形可以密 铺，用正八边形不能密铺。
探究新知 小组合作，分别计算着三种图形一个内角的度 数，探究密铺的奥秘。
等边三角形：每个角的度数都是60°。 正六边形：（6－2）×180°÷6＝120°。 正八边形：（8－2）×180°÷8＝135°。
一个正多边形，如果几个角能组成360°，那么这个 图形就能密铺。
密铺
探究新知 密铺。
观察图片，有哪些特点？
探究新知
密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接。 （2）拼接处不留空隙、不重叠。 （3）能连续铺成一片。
探究新知 密铺。
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块 地面的中间既不留空隙，也不重叠铺满，就是 密铺。
探究新知 用下面的图形可以密铺吗？
一起动手试一试吧！
冀教版五年级上册数学《密铺》探索乐园说课课件教学
小
作
正八边形地砖和哪
种地砖配合使用，
135°
就能密铺？
正八边形地砖和与它边长相等的正方形地砖配合使用，就能密铺。
现在你能判断这些图形中哪些能单独密铺了吗？
等边三角形 平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
生活中的密铺：
生活中的密铺：
生活中的密铺：
c
小
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
科学城
小明家
（1000－12×53）÷53 ＝（1000－636） ÷53
3. 某城市出租车起步价（路程在3千米以内） 是10元。李老师从家坐出租车到图书馆，付 了16元车费。李老师家到图书馆的路程大约 是多少千米？
3＋（16－10）÷1.5
＝3＋6÷1.5 ＝3＋4
4. 家用电器厂计划生产845台小型电风扇，前 5天平均每天生产65台。照这样计算，还要多 少天才能完成任务？
小
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
课堂小结
关于密铺你还 有哪些疑惑？
小括号里含有两级运算 的三步混合运算
教学目标
1、结合具体事例，经历自主解决问题、交流不 同解法，以及学习小括号里含有两级运算的四 则混合运算顺序的过程。 2、掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算 顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简 单实际问题。
冀教版·五年级数学上册
九 探索乐园
密铺
探索新知
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间 既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
这些平面图形哪些可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？
冀教版数学五年级上册密铺课件
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
五年级数学上册（JJ） 教学课件
第九单元
搜。
你知道什么叫做密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的 中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
探究新知 用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形
正六边形
正八边形
用等边三角 形可以密铺。
用正六边形也可以密铺。
探究新知 2
用正八边形不能密铺…… 小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数， 探究密铺的奥秘。
你能提出哪些关于密铺的问题吗？
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
2016冀教版数学五年级上册第9单元《探索乐园》综合习题
《密铺》综合习题
知识基础练
1、选择。
(1)下列图中,不能密铺的就是( )。
(2)下列图中,( )可以密铺。
(3)拼出图案的基本图形有( )。
A、正六边形与正方形
B、正八边形与正三角形
C、正方形与正八边形
(4)李伟家客厅的长就是6米,宽就是4、8米。
计划在地面上铺方砖,要求地面上都就是整块方砖,应该选择( )的方砖。
A、边长为50厘米
B、边长为60厘米
C、边长为100厘米
D、以上答案都不对
能力综合练
2、下面的三幅图,哪一幅图可以瞧作就是密铺？为什么？
3、从七巧板中任意选出两种不同图形拼成一个图案,可以怎样选？。
冀教版五级上册数学《图形密铺的奥秘》
活动要求：每人选择一种密铺图形，量一量 或者算一算相拼接点处各个角的度数.
.
.
1619年——数学家奇柏第一个利用正多
边形密铺平面。
密 铺 的 历 史
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现 了十七种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新 发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/7/282021/7/28Jul y 28, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/7/282021/7/282021/7/282021/7/28
谢谢大家
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/7/282021/7/282021/7/287/28/2021 5:48:51 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/7/282021/7/282021/7/28Jul-2128-Jul -21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/7/282021/7/282021/7/28Wednesday, July 28, 2021
义务教育课程标准实验教科书（冀教版）数学五年级上册
墙砖
地砖
用形状、大小完全相同的平面图形进行 拼接，彼此之间无空隙、不重叠地铺成 一片，这就是密铺。
下面哪些平面图形可以单独密铺？
等边三角形 正六边形
正八边形
平行四边形
活动要求：
1、小组同学分工合作，每人选择一种形状的图 形拼一拼。
2、拼好后在小组内交流，重点说出你是怎样拼 的。
铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫
背 种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各
冀教版小学数学五年级上册 密铺
第九单元探索乐园第2课时密铺教学内容：教材第97页。
教学目标：1、知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。
2、经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
3、通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。
教学重难点：重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
难点：理解密铺与图形内角度数的关系。
教学过程：一、情景导入1、欣赏图片师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。
看（课件）师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？（课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的）（什么形状？）师：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫它密铺。
(板书：密铺)说来说说什么是密铺？2、密铺意义师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。
（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。
师：谁来说说密铺有什么特点？师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠）3、判断师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件）4、联系生活理解密铺师：想一想，生活中．你在哪见过密铺的现象?谁来说说。
二、探索新知。
1、猜一猜师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺?（学生猜测）2、动手操作、实践验证师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？生答：动手实验一下。
师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。
”老师相信你们。
在动手验证之前请大家注意：（课件）出示活动要求：（1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。
（2）把你验证的结果与组内同学交流。
（找一名同学）师：来，你给大家读一读。
师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。
让我们开始吧。
冀教版五年级上册数学第9单元-探索乐园-教案第2课时 密铺
第九单元探索乐园第2课时密铺教学内容：教材第97页。
教学目标：1、知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。
2、经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
3、通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。
教学重难点：重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
难点：理解密铺与图形内角度数的关系。
教学过程：一、情景导入1、欣赏图片师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。
看（课件）师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？（课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的）（什么形状？）师：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫它密铺。
(板书：密铺)说来说说什么是密铺？2、密铺意义师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。
（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。
师：谁来说说密铺有什么特点？师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠）3、判断师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件）4、联系生活理解密铺师：想一想，生活中．你在哪见过密铺的现象?谁来说说。
二、探索新知。
1、猜一猜师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺?（学生猜测）2、动手操作、实践验证师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？生答：动手实验一下。
师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。
”老师相信你们。
在动手验证之前请大家注意：（课件）出示活动要求：（1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。
（2）把你验证的结果与组内同学交流。
（找一名同学）师：来，你给大家读一读。
师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。
让我们开始吧。