第16课时6.1.1简单随机抽样(已对)

第6章 统计
一、知识结构
重点：
三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。

难点：
三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。

6.1 抽样方法
第16课时6.1.1 简单随机抽样
1．明白样本、总体、样本容量等基本概念； 2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤； 3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。

【课堂互动】 自学评价
1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。

在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫
做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总
体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，
样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有
个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体
的平均数叫做样本平均数．
2.统计学的基本思想方法：
统计学的基本思想方法是用样本估计总体，
即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况
去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否
得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样
从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．
案例1为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢?
【分析】
在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？
好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。

在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。

3. 抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
(5)从总体中将与抽得的签的编号相一致的个体取出。

注意：对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号作为编号等。

【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个剩余个体被抽到的机会是均等的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适用于总体中的个体数不多的情形.
在案例1中,还可以用另一种方法——随机数表法来抽取样本，它可以有效地简化抽签法的过程。

先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程，再完成下面的空格。

4.随机数表法(random number table)
随机数表中的每个数都是用随机方法产生的（称为随机数）。

按一定规则到随机数表中选取号码，从而获得样本的方法就称为随机数表法
随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法等等。

用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数作为开始；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本。

5.简单随机抽样
从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。

抽签法和随机数表法都是简单随机抽样(simple random sampling)
【经典范例】
例1某校共有60个班级，为了调查各班级中男、女学生所占比例情况，试抽取8个班级组成的一个样本。

【解】按一定的次序将全校所有班级编号：1,2，3…,60，在60张相同的纸片上分别写上上述号码，号码向内将纸片叠制成统一形状的号签，将号签放入纸盒搅匀，每次一张，从中随机抽取8个纸签获得所需样本(如：2,13,44,14,50,6，37,27)
例2总体有8个个体，请用随机数表法从中抽取一个容量为5的样本。

如何操作(随机数表参见教科书41页)
【解】
第一步，将全部个体编号，可以1，2，3，4，5，6，7，8。

第二步，在随机数表中任意选择一个数，比如从第一行第25列的数9作为开始
第三步，从选定的数9开始向下读下去，9不在号码范围内，将它去掉，继续向下读，得到3，将它取出，再向下读，取出2，再往下又是3，前面已经取得，将它去掉，再往下取得7，再往下又取得8，再往下又是8、7和3，都在前面已经取得，去掉，再往下又取得5，于是抽取的样本号码是3,2，7,8，5
例3某学校的高一年级共有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本
【解】
第一步，将所有学生编号：000,001,002，…,198,199。

第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。

第三步，从选定的数1开始按三个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过199或重复的三位数去掉，保留下来的三位数直到取足15个为止。

得所要抽取的样本号码是162,175,068,047,176,025,067,016,
050,074,112,155,100,134,094
点评：1、在随机数表中，每一个位置上出现某一数字是等可能的，这就决定了从总体中抽到任何一个个体的号码也是等可能的。

可见随机数表法属于简单随机抽样。

2、该题在用随机数表选号时，需要剔除大量不在个体编号范围内的号码数，这样挑号码不太方便，能否避免呢？
(可以规定所取的三位数中，凡在200～399者，均减200，凡400～599者，均减400…,使所有数组都小于200)
例4 假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多少个？写出全部可能的样本。

【解】共有10种样本：a,b; a,c; a,d; a,e; b,c; b,d; b,e; c,d; c,e; d,e.
追踪训练
1．某次考试有10 000名学生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1 000名考生是总体的一个样本；(2)1 000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10 000名考生是总体；(4)样本容量是1 000，其中正确的说法有( B )
A．1种B．2种C．3种D．4种2．关于简单的随机抽样，有下列说法：(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（ D ）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本。

【解】
第一步，将所有电子产品编号：00,01,02，…,98,99。

第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。

第三步，从选定的数1开始按二个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的二位数去掉，保留下来的二位数直到取足25个为止。

4.为了分析某次考试情况，需要从2 000份试卷中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行抽取？
【解】
第一步，将所有试卷编号：0000,0001,0002，…,1998,1999。

第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。

第三步，从选定的数1开始按四个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过1999或重复的四位数去掉，保留下来的四位数直到取足100个为止。