《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2021年教师资格证考试高中数学考试大纲
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
数学学科知识与教学能力(高级中学)
数学学科知识与教学能力(高级中学)
一、数学学科知识
1. 数学基础知识：包括数论、代数、几何、解析几何、微积分、概率统计等方面的知识。
2. 数学模型：数学模型是数学在实际应用中的具体表现，学科知识中需要掌握的内容有建立数学模型的方法、应用数学模型解决实际问题的技巧等。
3. 线性代数：线性代数是数学学科中的一个重要分支，主要通过矩阵运算理论探究线性空间及其内部结构、线性方程组的求解等问题。
4. 微积分：微积分是计算数学的基础，主要包括一元微积分、多元微积分、微分方程等方面的知识。
5. 概率论与数理统计：概率论是研究随机现象规律的数学学科；数理统计则是利用统计学方法对数据进行描述、分析和推断的学科，包括抽样理论、估计理论、假设检验等。
二、教学能力
1. 制定教学计划：根据教材及课标确定教学内容和进度，制定教学计划并进行调整。
2. 授课能力：授课应注重启发式教学法，注重培养学生数学思维能力和解题能力。
3. 教学评估：教师应根据学生的学情和学习状况进行教学评估，变通授课方法及时调整教学方案。
4. 辅导能力：帮助需要帮助的学生进行备考，及时发现问题并解决。
5. 考试能力：编写和修改入学考试和普通考试题目，同时可以指导学生进行考试。
综上所述，数学学科知识和教学能力对于一名中学数学教师来说非常重要，只有掌握了足够的数学知识，并且具备了较强的教学能力，才能更好地教授学生，提高他们的数学学科能力。
教师资格证：《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
求真务实，助力学子成才《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲一、考试目标1.学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
求真务实，助力学子成才其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2020初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》
2020初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》2020初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学水平》一、考试目标1.数学学科知识的掌握和使用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地使用这些知识的水平。
2.初中数学课程知识的掌握和使用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解相关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的水平。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与水平考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练实行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本水平以及综合使用水平。
2.初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能使用《课标》指导自己的数学教学实践。
高中数学教资科三考试范围
高中数学教资科三考试范围
高中数学教师资格证科目三考试内容主要包括《综合素质》、《教育知识与能力》和《学科知识与教学能力》三个部分。
其中，《综合素质》部分主要考查考生的教育理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养以及阅读理解、语言表达、逻辑推理、信息处理等基本能力。
考生需要了解教育改革政策，具备良好的教育伦理道德素养，能够运用正确的教育方法和手段进行教学。
《教育知识与能力》部分主要考查高中阶段的教育基础知识和基本原理等。
考生需要掌握教育学、心理学、教育法律法规等方面的知识，了解学生发展规律，具备教育管理和组织能力。
《学科知识与教学能力》部分主要考查高中阶段数学学科的运用、设计、实施、评价的能力。
考生需要熟悉数学学科的基本概念、基本原理和基本方法，具备数学教学设计、教学实施和教学评价的能力。
此外，高中数学教师资格证科目三考试还包括数学教育学、数学教学设计与评价、数学课程与教材以及数学教学方法与手段等方面的知识。
考生需要通过考试，获得高中数学教师资格证书，从而合法地从事高中数学教学工作。
2013年上半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及详解
2013年上半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题及详解一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分）1．下列命题不正确的是（）。
A．平面上到两定点的距离之和为定长（大于两定点间的距离）的动点轨迹是椭圆B．平面上到定点与定直线距离之比为常数p且0<p<1的动点轨迹是椭圆C．平面与圆锥的交线是椭圆D．满足方程22221x ya b（a>b>0）的平面曲线是椭圆【答案】C【解析】平面与圆锥的交线存在三种可能，除椭圆外，还有可能是圆、三角形，因此C 项错误。
2．设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是（）。
A．当λ≠0时，Ma垂直于aB．当A>0时，Ma与a方向相反C．当A<0时，Ma与a方向相同D．向量Ma与a共线【答案】D【解析】由已知得Ma aλ=，所以Ma与a共线。
3．将抛物线T ：220{y pzx 绕它的对称轴旋转一周，所得旋转曲面的方程式（ ）。
A ．222x z py Ｂ．222x y pz Ｃ．222y z px Ｄ．222x y pz【答案】B【解析】将抛物线T ：(,)00{f y z x 绕它的对称轴旋转一周，得到的旋转曲面的方程式为22(,)f xy z 0，则抛物线T ：220{y pz x ，绕它的对称轴旋转一周得到的曲面的方程式为222()2x y pz，整理得到22x y =2pz 。
4．在下列四个命题的证明中，极限1lim 1nna（a>0，a≠1）起重要作用的是（ ）。
A ．正弦函数连续B ．指数函数连续C ．多项式函数连续 Ｄ．1lim(1)nne n【答案】D【解析】A 项中，正弦函数连续的证明主要用正弦函数的和差化积公式，再结合夹逼法则进行证明；B 项中，指数函数y=x a 连续的证明用到了00lim 1xx aa ；C 项中多项式函数连续的证明，用到了左极限等于右极限等于函数值，及连续函数四则运算。
2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案(教师版)
【解析】【参考答案】(1)教师1的教法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个 体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习。教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂
交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打 开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分 尊重每一个学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决此不等式，课前没有考虑到解不等 式的函数思想方法。
②由“数学化”过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题中的数学背景
是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和 那些学生已经具有的知识相关联。 ③通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结 论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。从而达到素质教育的目的，对于培养学生抽 象概括能力有很大帮助。
【答案】
【解析】【参考答案】(1)不相同，知识与技能目标中行为主体是学生，而过程与方法和情感态度与价值观目标中的行为主体
是教师。问题是教学目标中行为主体不一致。设计教学目标时在表述对象上应该统一，而不是其中的一条目标是以教师角度来
描述的——“使学生……”，另一条又是以学生角度来描述的——“经历……过程”。通常情况下，以学生为主体来表述比较恰
的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终 促进其不断改进，获得发展。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
数学学科知识与教学能力(高级中学)核心考点
模块一数学学科知识1. 数列极限的性质和证明◇收敛数列的极限是唯一的◇收敛数列是有界的◇收敛数列满足保号性2. 函数极限的性质和证明◇函数极限的唯一性◇函数极限的局部有界性◇函数极限的局部保号性◇函数极限与数列极限的关系3. 连续函数的性质和证明◇连续的定义◇函数的间断点的类型◇反函数和复合函数的连续性◇闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理)4. 一元函数微积分的性质和证明◇导数的概念◇导数的运算(基本导数公式)◇中值定理(罗尔中值定理、拉格朗日中值定理)◇洛必达法则◇函数的单调性和极值◇函数的凹凸性和拐点(詹森不等式)◇不定积分公式◇不定积分的积分法(公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法)◇定积分的性质和计算(积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分部积分法、公式法)◇定积分与旋转几何体5. 向量及其运算的性质和证明◇向量加法法则◇减法法则◇向量的乘法◇向量的数量积与向量积◇向量的混合积6. 矩阵与变换的性质和证明◇拉普拉斯定理◇克莱姆法则◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置◇矩阵的运算性质◇矩阵的基本初等变换◇可逆矩阵的基本性质◇线性相关与线性无关◇齐次线性方程组的基础解系◇矩阵的对角化7. 概率与数理统计的性质和证明◇排列组合公式◇加法和乘法原理◇古典概型基本公式◇条件概率基本公式◇独立性◇离散型随机变量分布律◇连续型随机变量的分布密度◇分布函数◇六大分布◇期望及其性质◇方差及其性质8. 必修课程——数学1◇集合的运算◇函数单调性的证明◇函数奇偶性的判定◇指数函数的性质◇对数函数的性质◇幂函数的性质◇二分法◇函数应用题9. 必修课程——数学2◇空间几何体的表面积和体积◇线面平行、垂直的相关性质和定理◇三垂线定理及其逆定理◇二面角◇直线方程的求法◇点到直线的距离公式◇圆的标准方程和一般方程◇直线和圆的位置关系◇两圆的位置关系10. 必修课程——数学3◇用样本估计总体◇古典概型◇几何概型11. 必修课程——数学4◇三角函数的诱导公式◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质◇三角恒等变换12. 必修课程——数学5◇余弦定理、正弦定理◇等差、等比数列◇数学归纳法◇基本不等式◇一元二次不等式◇线性规划问题13. 选修课程基础◇椭圆方程及其几何性质◇双曲线及其几何性质◇抛物线及其几何性质◇复数及其几何意义◇复数的四则运算14. 选修课程大纲要求◇常用逻辑用语◇导数及其几何意义◇框图◇数学史◇几何证明◇矩阵与变换◇坐标系与参数方程模块二高中数学课程知识1. 高中数学课程性质◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证数学学科大纲
教师资格证数学学科大纲(高中)《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证考试：初级中学《数学学科知识与教学能力》考试大纲
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
年教师资格证考试高中数学考试大纲
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
2020年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教育能力试题(高级中学)
2020年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教育能力试题（高级中学）1. 极限x x x sin 1sin 23lim 0x →的值为（）A. 0B.1B. ∞ D. 不存在2. 空间曲面xyz = 1 被平面x = 1 截得的曲线是（）A. 圆B.椭圆B. 抛物线 D.双曲线3. 矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5317317517537531 的行向量组的极大线性无关组所包含向量的个数（） A. 1 B.2C.3D.44. 直线37423x z y =-+=-+ 与平面4x -2y-2z = 3的位置关系（） A. 平行B. 直线在平面内C. 垂直相交D. 相交但不垂直C.垂直相交5.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠,0,0,0,1sin x2x x x ,则f(x)在点x=0处()。
A.连续但不可导B. 可导但导函数不连C. 可导且导函数连续D. 二阶可导6.已知球面方程为x^2 +y^2 +z^2=1,在:轴上取一点P 作球面的切线，与球面相切于点M.线段PM 长为2√2.若点P 的坐标为(0.0,z) .则|z|的值为()。
A. √2B. 2C. 3D. 47.阅读下面试题已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ为___(1）54- (2) 53- (3)53 (4) 54能力考查是数学测试的重点，该测试题突出考查了学生的(A. 抽象概括能力B.运算求解能力C.推理论证能力D.数据处理能力8.在下图中的( 1)(2)(3)处填写各知识点之间的逻辑关系,其中(1)(2)(3)处填写正确的是(）几何中的代数方法 数轴与向量A.推广，类比,特殊化3. 特殊化,推广,类比C. 推广，特殊化,类比C. 类比，特殊化,推广二、简答题(本大题共5小题，每小题7分,共35分)9.(1)任意实数x1，x2,x3,x4心，证明:443214x4x3x2x1e x x x x e e e e +++≤+++(4分)(2) 任意正数y1,y2,y3,y4,证明：4432144321y y y y y y y y +++≤（3分）10.已知矩阵43X A 的秩等于3,1η,2η是非齐次线性方程组A.x = b 的两个不同的解，其中， X=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x , b= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321b b b 求:(1) Ax =0的通解;(4分)(2) Ax=b 的通解。
教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
上海教师资格证考试大纲
上海教师资格证考试大纲教育部考试中心负责教师资格考试笔试和面试命题，建立试题库。
考试命题突出专业导向、能力导向和实践导向。
依据考试标准和考试大纲，主要考查申请人从事教师职业应具备的职业道德、心理素养和教育教学能力，运用所学知识分析和解决教育教学实际问题的能力。
不考查死记硬背知识，不指定教材。
教育部考试中心为笔试、面试均合格考生，提供《中小学和幼儿园教师资格考试合格证明》。
该证明是申请教师资格认定的必要条件。
参加上海教师资格证考试考生可以根据考试大纲进行备考幼儿园教师资格考试大纲(2科)：《综合素质考试大纲》、《保教知识与能力考试大纲》小学教师资格考试大纲(2科)：《综合素质考试大纲》、《教育教学知识与能力考试大纲》初级中学教师资格考试大纲(15科)：大纲汇总初级中学教师资格考试大纲《语文学科知识与教学能力》（初级中学）《数学学科知识与教学能力》（初级中学）《英语学科知识与教学能力》（初级中学）《物理学科知识与教学能力》（初级中学）《化学学科知识与教学能力》（初级中学）《地理学科知识与教学能力》（初级中学）《历史学科知识与教学能力》（初级中学）《生物学科知识与教学能力》（初级中学）《美术学科知识与教学能力》（初级中学）《体育与健康学科知识与教学能力》（初级中学）《音乐学科知识与教学能力》（初级中学）《信息技术学科知识与教学能力》（初级中学）《思想品德学科知识与教学能力》（初级中学）新增！《历史与社会学科知识及教学能力》（初级中学）新增！《科学学科知识与教学能力》（初级中学）《教育知识与能力》（中学）《综合素质》（中学）高级中学教师资格考试大纲(15科)：大纲汇总高级中学教师资格考试大纲《语文学科知识与教学能力》（高级中学）《数学学科知识与教学能力》（高级中学）《英语学科知识与教学能力》（高级中学）《物理学科知识与教学能力》（高级中学）《化学学科知识与教学能力》（高级中学）《地理学科知识与教学能力》（高级中学）《历史学科知识与教学能力》（高级中学）《生物学科知识与教学能力》（高级中学）《美术学科知识与教学能力》（高级中学）《体育与健康学科知识与教学能力》（高级中学）《音乐学科知识与教学能力》（高级中学）《信息技术学科知识与教学能力》（高级中学）《思想政治学科知识与教学能力》（高级中学）新增！《通用技术学科知识与教学能力》（高级中学）《教育知识与能力》（中学）《综合素质》（中学）其中，初级中学和高级中学的《综合素质考试大纲》和《教育知识与能力考试大纲》是相同的。
2023年下教资高中数学考试大纲
2023年下教资高中数学考试大纲一、考试性质教师资格证考试是评价申请教师资格者是否具备从事教师职业所需的教育教学能力的基本标准。
本次高中数学教师资格证考试旨在考查考生对高中数学教育理念、教学理论、教学方法、教学内容等方面的理解和掌握程度，以及运用这些知识和理论进行高中数学教学的能力。
二、考试内容和要求（一）数学教育理念1. 了解数学教育的目的和意义，能够根据高中数学教育的目标制定教学计划和方案。
2. 掌握数学教育的本质和特点，能够根据数学学科的特点和学生的认知水平，合理设计教学环节和教学方法。
3. 了解数学教育的发展趋势，能够根据教育改革的趋势调整教学理念和方法。
（二）数学教学理论1. 掌握高中数学课程的基本理念、课程目标、课程结构、教学内容等基本理论。
2. 了解高中数学教材的编写原则和教学内容的安排，能够根据教材内容合理设计教学。
3. 掌握数学教学的基本方法，如概念教学、定理教学、习题教学等，能够根据不同教学内容选择合适的教学方法。
（三）教学方法1. 掌握以学生为中心的教学理念，能够根据学生的实际情况和需求设计教学环节和活动。
2. 了解不同教学方法的特点和适用范围，能够根据教学内容和学生的特点选择合适的教学方法。
3. 掌握现代教育技术在教学中的应用，能够根据需要选择合适的现代教育技术辅助教学。
（四）教学内容1. 掌握高中数学的基础知识和基本技能，能够根据教学大纲和教材合理安排教学内容。
2. 了解高中数学与其他学科的联系，能够根据需要与其他学科进行整合教学。
3. 了解高中数学的学术研究前沿和发展趋势，能够将学术研究与教学实践相结合。
三、考试形式本次考试采用笔试的形式，主要考查考生的数学教育理念、数学教学理论、教学方法和教学内容等方面的知识。
考试时间为180分钟，试卷满分为150分。
四、备考建议1. 深入理解数学教育理念，把握高中数学教育的目的和意义，制定合理的教学计划和方案。
2. 全面掌握高中数学课程的基本理念、课程目标、课程结构、教学内容等基本理论，深入理解教材的编写原则和教学内容的安排。
2023广东高中数学教资考纲
2023广东高中数学教资考纲摘要：一、引言二、广东高中数学教资考纲的概述三、考纲的具体内容1.数学学科知识2.教学能力3.学科素养和学习潜力四、结论正文：一、引言随着教育的发展，越来越多的人开始关注教师的教学质量和教育水平。
在广东地区，高中数学教资考试是评价教师能力的重要标准之一。
本文将针对2023广东高中数学教资考纲进行详细解析。
二、广东高中数学教资考纲的概述广东高中数学教资考纲是教育部门针对高中数学教师制定的考试标准，旨在评价教师的学科知识、教学能力和学科素养。
2023年广东高中数学教资考纲在以往的基础上进行了修订，更加注重教师的综合素质和实际教学能力。
三、考纲的具体内容1.数学学科知识数学学科知识是教师必备的基础能力。
考纲要求教师掌握数学基础知识，包括数学概念、公式、定理、方法等，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
同时，教师还需要具备一定的数学思维能力，能够理解和解决数学问题。
2.教学能力教学能力是教师应具备的核心能力。
考纲要求教师具备教学设计、组织、实施和评价的能力，能够根据学生的实际情况，制定合理的教学计划和教学策略，并能够有效地传授知识和技能。
3.学科素养和学习潜力学科素养是教师应具备的专业素养。
考纲要求教师具备较高的学科素养，包括学科知识、学科方法和学科思想等，并能够将这些素养应用到实际教学中。
同时，考纲还要求教师具备一定的学习潜力，能够不断学习和更新知识，提高自身的教育教学水平。
四、结论综上所述，2023广东高中数学教资考纲对教师的学科知识、教学能力和学科素养提出了较高的要求。
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《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
一、考试目标
1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4.教学技能
(1)教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
(2)教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
(3)教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三、试卷结构
四、题型示例
1.单项选择题
(1)函数在上是
A.单调增函数
B.单调减函数
C.上凸函数
D.下凸函数
(2) 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣
B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣
D.总结回顾，强化记忆
(3)在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。
下列变换中不是正交变换的是
A. 平移变换
B. 旋转变换
C. 反射变换
D. 相似变换
2.简答题
(1)根据下图编一道函数的应用问题
(2)一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性(请结合自己对《函数》的教学设想来谈)?
3.解答题
4.论述题
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。
5.案例分析题
阅读下列两个对于不等式的教学活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动(1)让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成立。
活动(2)讨论：的几何意义。
讨论(1)：三个图形的关系：
讨论(2)：该不等式何时等号成立，何时不等号成立?
活动(3)不等式的严格证明
讨论(3)：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式?
设计2：
活动：学生分组讨论不等式的证明方法。
学生分组展示，讨论。
请回答如下问题：
(1)分析设计1的教学设计意图。
(2)结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学
过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。
(3)对比分析两个教学设计的理念。
6.教学设计题就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案(将提供教材内容)。