第三章-保险的数理基础
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第3章 财产保险数理基础
（2）经验法 ） 该方法是根据被保险人过去的损失记录或经验 被保险人过去的损失记录或经验， －该方法是根据被保险人过去的损失记录或经验，对按分 类法计算的费率加以增减，以过去数年的平均损失 去数年的平均损失， 类法计算的费率加以增减，以过去数年的平均损失，来 修订未来年份的保险费率。 修订未来年份的保险费率。 －优点： 优点： 风险评估更为全面 缺点： －缺点： 程序繁琐 适用于：规模大，生产作业形式多样的企业厂商， 适用于：规模大，生产作业形式多样的企业厂商，具有大 量风险单位， 量风险单位，若干风险单位可以置于投保人或被保险人 的控制之内。如意外险、团体人寿保险与团体健康保险。 的控制之内。如意外险、团体人寿保险与团体健康保险。
2.未到期责任准备金的确定方法 未到期责任准备金的确定方法 （1）年平均估算法（50％估算法、1/2 ）年平均估算法（ ％估算法、 法）
未到期责任准备金＝当年自留保费总额×50％ 自留保费＝全年保费收入+分入保费-分出保费
分法） （2）季平均估算法（8分法） ）季平均估算法（ 分法
An × (2n − 1) 未到期责任准备金（Pn ) = 8
－分类法费率调整公式
M—调整因素，即保险费应调整 的百分比； A—实际损失比率； E—预期损失比率； C—信赖因素。
2、观察法（个别法、判断法） 、观察法（个别法、判断法） 依据具体的标的分别计算费率的方法。 －依据具体的标的分别计算费率的方法。 －之所以采用观察法，是因为保险标的的 之所以采用观察法，是因为保险标的的 保险标的 数量太少， 数量太少，无法获得充足的统计资料来 确定费率。 确定费率。
An − 某季度的自留保费； Pn − 某季度未到期责任准备金； n = 1, 2,3, 4; 则全年未到期责任准备金(P): P = P + P2 + P3 + P4 1
03第三章 保险的数理基础
保险费率的结构
保险费率由纯费率和附加费率两部分组成。 保险费率由纯费率和附加费率两部分组成。 习惯上将纯费率和附加费率相加所得到的保险 费率称为毛费率。 费率称为毛费率。
二、保险费率厘订的基本原则 充分性 公平性 合理性 稳定灵活 促进防损
三、保险费率厘订的一般方 法
(一)分类法 分类法 (二)观察法 观察法 (三)增减法 增减法
收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日 而保险金给付与保费缴纳总是分离的。 而保险金给付与保费缴纳总是分离的。
收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额， 收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或 者使保费总额等于保险面值。 者使保费总额等于保险面值。
要使收支平衡建立， 要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比 点或可比日，方能判断它们的大小； 点或可比日，方能判断它们的大小；
生命表的分类
国民生命表和经验生命表 完全生命表和简易生命表 选择表、 选择表、终极表和综合表 寿险生命表与年金生命表
生命表的构
算起，一直到最高龄，即极限年龄， 算起 ， 一直到最高龄 ， 即极限年龄 ， 极限年龄一般用 表示。 表示。 lx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年 岁的人在年初的生存人数。 岁的人在年初的生存人数 在生命表中， 岁年 初的人数一般假定为100000人 初的人数一般假定为100000人，即l0=100000人。 人 dx：x岁的人在年内死亡的人数，即x岁至 岁的年龄 岁的人在年内死亡的人数， 岁至x+1岁的年龄 岁的人在年内死亡的人数 岁至 间死亡人数。如d5表示 岁至6岁的年龄间死亡人数。 间死亡人数。 表示5岁至 岁的年龄间死亡人数。 表示 岁至 岁的年龄间死亡人数 px：x岁的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至 岁的人在一年间的生存率， 岁的人生存至x+ 岁的人在一年间的生存率 岁的人生存至 岁的概率。 岁的概率。 qx ： x岁的人在一年间的死亡率 即 x岁的人在一年内死 岁的人在一年间的死亡率,即 岁的人在一年内死 岁的人在一年间的死亡率 即死于x+1岁间 的概率。 岁间)的概率 亡(即死于 即死于 岁间 的概率。 ex： 平均余命 。 即 x岁的全体人口平均计算可期望生存 平均余命。 岁的全体人口平均计算可期望生存 余年” 即仍可继续生存的岁数。 对年龄0岁的平 的 “ 余年 ” ， 即仍可继续生存的岁数 。 对年龄 岁的平 均余命为平均寿命。 均余命为平均寿命。
保险数理基础
（2）计算附加费率
附加费率 = 附加费/保险金额 附加费率 = 纯费率×附加费与纯保费比例
（3）计算毛费率
毛费率= 纯费率+附加费率 毛费率= 保额损失率×（1+稳定系数）+ 附加费率
毛费率=（保额损失率+均方差）+附加费率
毛费率= 纯费率×（1+附加比例） 本案例中，若附加费与纯保费的比例为20%，则： 附加费率 = 3.26%×20% = 0.652% 毛保费率 = 3.26%+0.652% =3.912%
（无赔款优待）
六、保险费率厘定的方法
毛保费率=纯费率+附加费率
分类法 增减法 个案法
1.分类法：基于风险分类来计算保险费率的方法。 （最常用、最主要）
在具体承保时，先找出保险标的所在的风险类别， 再据以确定其适用的费率水平。 运用于财产保险、健康保险和大部分人身意外伤害 保险。 这一方法有时也被叫做手册法，因为各种分类费率 平常印在手册之上，保险人只需查阅手册，便可决 定费率。 财产保险：一般根据标的物的使用性质分为不同的 类别，每一类又可以分为若干等级。
与损失率相关的基本指标有6个: A:保险标的件数 B:总保险金额 C:保险事故次数 E:受损标的总保额 D:受损标的件数 F:总赔款金额
分别组成了4个影响因素
1、保险事故发生的频率= C/A=保险事故次数/保险标的件数 2、保险事故的毁损率=D/C=受损标的件数/保险事故次数 3、保险标的损毁程度=F/E=总赔款金额/受损标的总保额 4、受损保险标的平均保额与总平均保额的比率 =（E/D）/（B/A）
人身保险：一般按照性别、年龄、健康状况、职业 等分类。
第3章 人身保险的数理基础
（一）纯保费 纯保费是尚未考虑保险公司营业费用和销 售费用，而只承担保险给付业务的保费。 1、趸缴纯保费 趸缴纯保费就是一次缴清的保费。
2.分期均衡缴付保费 分期均衡缴付保费是每期等额支付的保费。 要讨论分期均衡保费，要先理解生存年金。
生存年金是一种以生存为条件发放的年金。
（二）毛保费
毛保费则是理论上的最终费率，它是在纯保 费基础上加上各项费用和支出并考虑了合理利 润之后得出的总费率。
（一）责任准备金 也叫未到期责任准备金，是指在会计结算时， 对于保险期限未满、在下一年度仍然有限的 保险合同，按尚未到期的时间提取的准备金。 常用的估算方法有：年平均法、季平均法、 月平均法等。
（二）未决赔款准备金。 是对已发生尚未赔付损失提取的准备金。 目前对未决赔款准备金的估计方法主要 有链梯法、平均赔付额法和准备金进展法。
保险合同规定保费在每年年初缴纳，期限为 若干年，这就是一种年金，由于每期的支付发生 在期初，因此是期初年金。
保险公司的保险金不是一次付清，而是每年年 末支出相等的金额，这就是期末年金。
n i
n i
Sn
..
..
i n i
(2)期末年金的现值、终值计算 期末年金：
n i
sn
i
=
n i
二、生命表
1、生命表的概念 生命表又称寿命表或死亡表，是基于对 一个足够大的人口群体的寿命的历史数据 的统计，而获得的有代表性的人口寿命的 概率分布。 生命表是关于人在每个年龄上生死的概 率统计结果。寿险精算就是用历史统计数 据来作为死亡率的假设来进行费率厘定的。
2、总保费
健康保险的总保费是在纯费率的基础上 加上保险公司在经营中的各项费用和支出 以及意外准备金，其中意外准备金是作为 赔付与费用、开支高于预计情况下的备抵。
保险产品定价的基本原理
第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个 均方差。这10年经验数据的均方差为：
n
( X i NP')2
i1
n
(6.4 6.0)2 (6.3 6.0)2 (6.2 6.0)2 (6.1 6.0)2 (6.0 6.0)2 (5.9 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.8 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.9 6.0)2 10
第三章 保险产品定价的基本原理
本章要点
1.保险产品定价的数理基础 2.保险费率及其组成 3.厘定保险费率的主要原则 4.保险财产损失率和社会财产损失率 5.财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率 6.生存和死亡保险的纯费率 7.影响人寿保险纯费率的主要因素
返回目录
第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则
是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。 适用范围：较大规模的投保人。
（一）表定法
以每一危险单位为计算依据，在基本费率的 基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定 费率。
优点：能够促进防灾保损；适用于任何大小的 危险单位。
缺点：成本高
（二）经验法
是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计 算的费率加以增减。
x x / n
例：假设一家保险公司 想从平均损失为500元及 标准差为350元的总体里 面选出一些个体来保险， 标准误差随样本个数的 变化情况可以见表。
样本数n
10 100 1000 10000 100000
标准误差 x
110.68 35.00 11.07 3.50 1.11
大数法则是概率论中的一个重要定律，表述为：
2 Pi ( X i EV )2
n
( X i NP')2
i1
n
(6.4 6.0)2 (6.3 6.0)2 (6.2 6.0)2 (6.1 6.0)2 (6.0 6.0)2 (5.9 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.8 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.9 6.0)2 10
第三章 保险产品定价的基本原理
本章要点
1.保险产品定价的数理基础 2.保险费率及其组成 3.厘定保险费率的主要原则 4.保险财产损失率和社会财产损失率 5.财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率 6.生存和死亡保险的纯费率 7.影响人寿保险纯费率的主要因素
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第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则
是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。 适用范围：较大规模的投保人。
（一）表定法
以每一危险单位为计算依据，在基本费率的 基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定 费率。
优点：能够促进防灾保损；适用于任何大小的 危险单位。
缺点：成本高
（二）经验法
是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计 算的费率加以增减。
x x / n
例：假设一家保险公司 想从平均损失为500元及 标准差为350元的总体里 面选出一些个体来保险， 标准误差随样本个数的 变化情况可以见表。
样本数n
10 100 1000 10000 100000
标准误差 x
110.68 35.00 11.07 3.50 1.11
大数法则是概率论中的一个重要定律，表述为：
2 Pi ( X i EV )2
人身保险的数理基础
理赔流程与注意事项
理赔流程
理赔流程包括接案、立案、调查、审核、复核、审批、结案和归档等步骤。被保险人或受益人需提供完整的理赔 申请材料，并确保材料的真实性和准确性。保险公司会进行调查和审核，核实事故的真实性和责任归属，最后做 出赔付决定。
注意事项
在申请理赔时，被保险人或受益人需注意及时报案、提供完整材料、配合调查和确保材料的真实性。同时，还需 了解保险条款和免责条款，以避免因误解而产生纠纷。
01
法规监管
保险行业的法规监管也越来越严格，对 保险公司的合规经营提出了更高的要求。
02
03
客户需求多样化
不同客户对人身保险的需求和认知程 度不同，保险公司需要不断了解和满 足客户的个性化需求。
人身保险的未来发展趋势
数字化转型
随着数字化时代的到来，人身保险公司需要加快数字化转型的步伐， 提高运营效率和客户满意度。
03
人身保险的费率计算
纯保费计算
纯保费定义
纯保费是保险合同中规定的，用于在保险事 件发生时对被保险人进行经济补偿的金额。
纯保费计算方法
纯保费通常根据被保险人的年龄、性别、职业等因 素，以及所提供的保障内容、期限和特定的附加服 务来确定。
纯保费计算基础
纯保费计算的基础包括生命表、利率、附加 费用等，这些因素都会影响纯保费的计算结 果。
05
人身保险的赔付与理赔
赔付方式与流程
赔付方式
直接赔付和预付赔付是两种主要的赔付方式。直接赔付是指 保险公司直接将赔款支付给被保险人或受益人，而预付赔付 则是先垫付部分赔款以缓解被保险人的经济压力。
赔付流程
赔付流程通常包括报案、查勘定损、核定赔款和支付赔款等 步骤。被保险人或受益人需及时向保险公司报案，并提供相 关证明材料。保险公司会进行查勘定损，核定赔款金额，最 后支付赔款。风险对被保险人 的影响。
第三章 财产保险数理基础
为确保经营的稳定性，通常：
V （10％，20％）
（4）确定纯费率
纯费率=保额损失率×（1+稳定性系数）
对于平均保额损失率附加均方差的多少，取 决于损失率的稳定程度，对于损失率较稳定的， t取1即可，反之，t可取2或3。
若t取1，P（A）=68.27%，一般适应损失率 比较稳定的险种，如火灾保险；
第三章 财产保险数理基础
学习目标 主要内容 同步测试 实训项目 知识体系
掌握财险费率的厘定原则 理解财险保费计算原理 理解财险费率的厘定步骤 掌握财险费率的厘定方法
掌握财险费率的厘定方法 了解财险责任准备金
第一节 财险费率的厘定
第二节 财险责任准备金的提 取
第一节 财险费率的厘定
案例导入 主要内容 引导案例分析
－均方差
= 甲
(2) 2 0 2 22 42 (4) 2 5
= 40 8 5
=2.828
= 乙 =
10 2 0 2 (10)2152 (15)2
5
650 130 5
=11.402
（3）计算稳定系数 V
V x
V 稳定系数
－均方差
x 平均保额损失率
纯保费率＝6 0 00 0.29 0 00＝6.29 0 00
2、确定附加费率
附加费率＝附加保费 保险金额
100％
＝纯费率
附加保费 纯保费
100％
＝6.29 0 00 20％＝1.258 0 00
3、确定毛保费
毛保费＝纯费率＋附加费率 ＝6.29 000 1.258 000＝7.548 000
44
0.00135
741
0.00003
人身保险的数理基础
第3章 人身保险的数理基础
寿险精算概论 利息理论 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
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第3章 人身保险的数理基础
3.1 寿险精算概论 基本概念
保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环 节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和 做出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规 律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费 缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴 纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准 备金以及人身保险的其它方面进行的科学精确的计算。
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生 命表作为预定死亡率的基础 选择生命表作为精算基础时，应考虑生命表人群的死亡 状况与计算对象的死亡状况接近。
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第3章 人身保险的数理基础
3.3 生命表和生存函数 生存函数
保险领域常用的死亡法则
0 t s ds 0 a (t ) e exp( s ds )
t
t s ds a (t ) e 0 exp( s ds ) 1 0
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t
(3.2.9)
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利率、贴现率和息力之间的关系
寿险精算概论 利息理论 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
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第3章 人身保险的数理基础
3.1 寿险精算概论 基本概念
保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环 节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和 做出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规 律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费 缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴 纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准 备金以及人身保险的其它方面进行的科学精确的计算。
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生 命表作为预定死亡率的基础 选择生命表作为精算基础时，应考虑生命表人群的死亡 状况与计算对象的死亡状况接近。
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第3章 人身保险的数理基础
3.3 生命表和生存函数 生存函数
保险领域常用的死亡法则
0 t s ds 0 a (t ) e exp( s ds )
t
t s ds a (t ) e 0 exp( s ds ) 1 0
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t
(3.2.9)
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利率、贴现率和息力之间的关系
1.保险的数理基础
二）分论1. 保险的数理基础（用概率论对风险进行度量）（1）概率分布（理解即可）：用来显示各种可能损失结果发生的概率。
较为常用的有：关于每年总损失的概率分布，也就是一定单位可能遭受的年最大总损失；关于每年损失次数的概率分布，也就是年损失频率的概率分布；关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是年损失幅度的概率分布。
（2）概率论在保险中应用的数理基础第一部分：概率论在保险中应用的前提：损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提和判断风险可保的条件。
下面详细介绍损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提。
以随机风险甲、乙两人为例，甲、乙在未来一年之内都有可能遭受事故损失，每人都有20%的可能损失￥2500，80%的可能没有任何损失。
现研究不同情况下风险集合（风险集中到一块，资源也集中到一块）的意义。
1）事故损失不相关情形下的风险集合A. 没有风险集合的情况：每个人的事故损失的概率分布情况：期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500）=￥500；方差= 0.8(￥0-￥500)2+0.2 (￥2,500-￥500)2 =￥1,000,000；标准差=[￥1,000,000]1/2=￥1,000B. 有风险集合的情况：每个人的事故损失的概率分布情况期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32）（￥1,250）+（0.04）（￥2,500 ）=￥500；方差= 0.64(￥0-￥500)2+0.32(￥1,250-￥500)2 +0.04 (￥2,500-￥500)2 = ￥500,000；标准差=[￥500,000]1/2= ￥707两种情况比较：同没有风险集合的情况作比较，风险集合没有改变每一个人的期望损失￥500。
但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失变得相对可预测了，即风险降低了。
结论：当损失是相互独立（不相关）时，风险集合降低了集合中样本的风险（不确定性），在风险集合中每增加一个个体，风险（标准差）都会降低，对样本损失的预测就越准确，这反映了大数定律。
第3章人身保险的数理基础
23
第3章 人身保险的数理基础
3.5 人寿保险保费的确定 精算中：期望收支平衡原则（期望损失为零原则）
纯保费的精算现值=保额的精算现值 费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精
算现值 毛保费的精算现值=纯保费的精算现值+附加保费的精算
现值 预期比率：利息率、死亡率及费用率
人寿保险纯保费的确定：
实际贴现率：若计算贴现额的期间长度与基本的时间单 位一致，实际贴现率就是到期末的总贴现额与到期日应 付额之比，以d表示。
7
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利息的度量
名义贴现率：当计算贴息额的期间长度与基本 的时间单位不一致时，则原来规定的以基本时 间单位为基础的贴现率，以 d (m) 表示，其中m 表示在基本的时间单位内贴现的次数。
3.2 利息理论
现金流的现值与终值的计算
已知贴现率，求a1(t) 。
单贴现率： a1(t)1dt
复贴现率： a1(t)(1d)t
实际贴现率： a 1 (t) (1 d 1 ) (1 d 2 ) (1 d t)
名义贴现率：
a1(t)
1
d(m) m
mt
其中t既可以是整数也可以是分数。
t
xp 0 (sd)s
(3.2.8)
该下式，表经明过：时投期入t后单的位终货值币a(的t)可本按金公，式在(息3.2力.8)计t 已算知。的反条过件来，
经过时期t后的单位货币资本，在息力 已知t 的条件下，
它在该时期之初的现值为
a1(t)e0 tsdsexp0 t (sd)s (3.2.9)
10
第3章 人身保险的数理基础
Gompertz 死亡法则：
第3章 人身保险的数理基础
3.5 人寿保险保费的确定 精算中：期望收支平衡原则（期望损失为零原则）
纯保费的精算现值=保额的精算现值 费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精
算现值 毛保费的精算现值=纯保费的精算现值+附加保费的精算
现值 预期比率：利息率、死亡率及费用率
人寿保险纯保费的确定：
实际贴现率：若计算贴现额的期间长度与基本的时间单 位一致，实际贴现率就是到期末的总贴现额与到期日应 付额之比，以d表示。
7
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利息的度量
名义贴现率：当计算贴息额的期间长度与基本 的时间单位不一致时，则原来规定的以基本时 间单位为基础的贴现率，以 d (m) 表示，其中m 表示在基本的时间单位内贴现的次数。
3.2 利息理论
现金流的现值与终值的计算
已知贴现率，求a1(t) 。
单贴现率： a1(t)1dt
复贴现率： a1(t)(1d)t
实际贴现率： a 1 (t) (1 d 1 ) (1 d 2 ) (1 d t)
名义贴现率：
a1(t)
1
d(m) m
mt
其中t既可以是整数也可以是分数。
t
xp 0 (sd)s
(3.2.8)
该下式，表经明过：时投期入t后单的位终货值币a(的t)可本按金公，式在(息3.2力.8)计t 已算知。的反条过件来，
经过时期t后的单位货币资本，在息力 已知t 的条件下，
它在该时期之初的现值为
a1(t)e0 tsdsexp0 t (sd)s (3.2.9)
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第3章 人身保险的数理基础
Gompertz 死亡法则：
第三章人身保险的数理基础
第三章人身保险中的数理基础本章预习每年新生入学时，都有大量的保险公司来学校向新生推销保单，很多没有学过保险的同学不明白为什么两个年龄相差不多的人保费会相差那么多，这一章我们就来讲解人身保险的费率厘定及其相关内容。
同时，由于我国已经加入WTO，根据我国的承诺，保险业将是一个率先开放的行业之一，且开放的步伐比较快、力度比较大。
这是对我国保险业极大的挑战,不过也是推动我国保险业改革的极好的机遇。
我们要想迎接这个挑战、把我国的保险业推上一个新台阶，一个关键的地方在于，改善经营管理理念，降低成本，提高利润率，而这一切都以一点为基础，就是保费的科学厘定及其后续工作的良好管理。
本章第1节主要介绍了人身保险精算的概念、内容、起源、意义、原理等基础知识。
第2、3、4节介绍了寿险精算的内容，其中第2节介绍利息理论，第3节介绍生命表和生命函数，第4节介绍人寿保险保费的确定。
第5节介绍健康和人身意外伤害保险保费的确定。
●人身保险精算概论●利息理论●生命表和生命函数●人寿保险保费的确定●健康和人身意外伤害保险保费的确定3.1 人身保险精算概论3.1.1 人身保险精算的概念保险公司在经营保险业务时，需要预先估计它们承担风险的大小，估计发生危险事故造成损失的分布，并在此基础上，计算投保人应交纳的保险费、保险公司在不同时期需为未来赔偿损失建立的责任准备金等。
这些计算就是保险精算。
确切地讲，所谓保险精算，就是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和作出决策提供科学依据和工具的一门学科。
人身保险精算是保险精算的主要内容，它是在对人身保险事故出险率及出险率的变动规律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动，根据保险种类、保险金额、保险期限、保险金给付方式、保险费缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准备金人身保险其他方面等进行的科学精确的计算。
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保险金额
营业费用率 ＝
附加费率
附加保费 保险金额
营业利润率
营业税率
保险费率的厘定原则
充分性 公平性
合理性
稳定灵活
促进防损
二、保险费率的厘订方法
(一)观察法 (二)分类法 (三)增减法
观察法
根据业务的风险和业务员个人的经验， 可以根据具体情况单独制定，可反映个 别危险的特性 但手续繁琐，承保人员的业务水平与被 保险人的信用状况是决定因素 适合特别情况，如风险不稳定时——海 上运输保险、航空保险，或卫星或核电 站等缺少统计资料的情况下
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方
当事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险
有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有 效期内收取保险费的权利相对等。
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
二、保险费计算的基本原则
寿险保费收支平衡原则中： 从保险人看： “收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出 的各项经营费用。 收与支应平衡。 从投保人看： 其支出保费总额应与收到的保额或安 全保障或获得的服务平衡。
一、人寿保险费的构成
纯保费以预定死亡率和预定利率为基础所计算， 是保险金给付的来源，纯保险费总额与保险金给 付总额达到平衡； 附加保费用于保险经营过程中的一切费用开支。 由于寿险期限较长，它的费用比较复杂，有些费 用只在保单第一年存在，有些费用分摊于保险的 整个期间；有些费用可表示为固定常数，而有些 费用表示为保费或保额的一定比例。 营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。
分类法
根据风险特征，将性质一致的风险进行 归类，制定出分类费率（如美国以所在区域的消防
级别来确定火灾保险的费率）
具有广泛适用性，但其精确度受风险分 类是否适当和风险单位数量的多少的影 响 一般在人寿险、火灾保险和意外险中应 用
修正法
兼具判断法的灵活性与分类法的广泛适用性的双 重优点 在基本费率的基础上，或加或减个别危险状况 其实质是，在分类法的基础上，根据实际经验将 较粗的分类变细来确定 可根据同一分类的不同投保人使用变动费率 作用
保险赔付率与保险（保额）损 失率的区别
保险赔付率
＝保险赔付／保费收入
针对保险公司而言
保险损失率
＝保险赔款／保险金额
针对保险标的而言
设某保险公司过去10年保额损失率(‰) 统计资料如下：
年度（20××）
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
保额损失率(xi)
6.1
5.7
5.4
6.4
三、确定毛费率
若根据上例， 毛费率＝ 6.29‰+1.258‰=7.548‰
第三节 人寿保险费率的厘定
一、人寿保险费的构成及性质 二、保险费计算的基本原则
三、寿险保费的分类
四、人寿保险费的计算依据 五、人寿保险纯保费的计算
六、人寿保险营业保费的计算
一、人寿保险费的构成
人 寿 保 险 费 由 两 部 分 构 成 ： 纯 保 险 费 (Net Premium) 和附加保费 (Loading)。又称营业保费。 •前者用于保险金的给付； •后者用于保险公司业务经营费用的开支，二者 的总和就是营业保险费 (Office Premium )，亦 称毛保费(Gross Premium)。其计算公式为： 毛保费=纯保费+附加保费
5.8
6.3
6.0
6.2
5.9
6.2
若以x 表示 平均 保额 损失 率 ， xi(i=1,2…,n)表示不同时期的保额损失率， n表示期限，则：
xi x＝──＝
n
6.1‰+5.7‰+5.4‰+6.4‰+5.8‰+6.3‰+6.0‰+6.2‰+5.9‰+6.2‰
n
i=1
───────────────────── 10 =6.0‰
一方面鼓励防灾防损 一方面保持公平，不会有超过或少于被保人应负担的 部分
表定法
客观标准，与实际比较后再调整
主要适用于性质较复杂的风险，如火灾保险 优点
适用于任何大小的风险和各类规模的投保单位 鼓励防灾防损
缺点
由于保险成本高，所以费率高 在实际中灵活性大，容易被业务员用以恶性竞争
px：x岁的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1岁的概率。
qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡(即死于
x+1岁间)的概率。 平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存的“余年”， 即仍可继续生存的岁数。对年龄0岁的平均余命为平均寿命。
4.生命表中各项生命函数的关系
(1)x 岁的人年初生存人数 (lx) 与年内的死亡 人数(dx)的差额为次年初(x+1)岁的生存人数: lx-dx =lx+1 上式可以变换为： dx = lx-lx+1 即 x 岁的人年内死亡人数等于 x 岁的人年初 生存人数与次年初尚存活的人数的差额。 (2) 连续数年死亡人数之和等于第一年初生 存人数和最后一年初生存人数的差额。计算公 式如下： dx+dx+1+dx+2+…+dx+n-1=lx-lx+n
•
二、保险费计算的基本原则
•
收支平衡原则可描述:
保险费的精算现值＝保险 金额的精算现值 + 各项业务费用 的精算现值
二、保险费计算的基本原则 进一步，保险费精算现值为纯保费精算 现值与附加保费精算现值之和，从而可得： 纯保费精算现值 + 附加保费精算现值＝保险 金的精算现值 + 各项业务费用精算现值 据 此情形，可分别计算纯保费和附加保费。亦 即: 纯保费精算现值＝保险金精算现值； 附加保费精算现值＝各项业务费用精算 现值
4.生命表中各项生命函数的关系
(3)生存率是指次年初生存人数 (lx+1)与年 初生存人数(lx)之比。计算公式：px=lx+1/lx 这是 x 岁的人存活到 x+1 岁的生存率，如果计 算 x 岁的人存活到 x+n 岁的生存率，计算公式：
n
p =l
x
x+n
/lx
(4)死亡率是指年内死亡的人数(dx)与年初 生存人数(lx)之比。qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx 这是 x 岁的人一年间的死亡率，如果计算 x 岁的 人在n年间的死亡率，则计算公式如下： nqx =(lx - lx+n)/ lx
一、确定纯费率 二、确定附加费率 三、确定毛费率
一、确定纯费率 纯费率是纯保费占保险 金额的比率。它是用于补偿 被保险人因保险事故造成保 险标的损失的金额。其计算 公式为：
纯费率＝保额损失率＋(－)均方差
确定纯费率
1.计算保额损失率 2.计算均方差 3.计算稳定系数 4.计算纯费率
1.计算保额损失率 保额损失率是赔偿金额占保 险金额的比率。其计算公式为： 保额损失率＝赔偿金额 / 保 险金额×1000‰ 但在许多情况下，若知各年 的保额损失率，则可计算平均保 额损失率。
缴清的年交毛保费中扣除附加保费后 的剩余部分。
自然纯保费与均衡纯保费
保 费
自然纯保费
E
均衡纯保费
0
年龄
3.纯保险费和附加保费 这是按保险费所含成份进 行的分类
四、人寿保险费的计算依据
预定死亡率 •预定利息率 •预定费用率
•
寿险纯保费的计算依据
(一)生命表 (二)利息
(一)生命表
1.生命表的概念和种类 2.生命表的选用 3.生命表的结构 4.生命表中各项生命函数的关系
第三章 保险的数理基础
第三章 保险的数理基础
一、保险费率的构成与厘定原则 二、财产保险费率的厘定
三、人寿保险费率的厘定 四、保险责任准备金的提存
一、保险费率的构成与厘定原则
纯保费 保险费
赔付保险金
被保险人 或受益人
营业费用
附加保费
营业利润
营业税
保险人
一、保险费率的构成与厘定原则
纯保费
＝
纯费率 毛费率
（单位：‰） 离差的平方
（xi－x）2
离差(xi－x)
0.01 0.09 0.36 0.16 0.04 0.09 0 0.04 0.01 0.04 0.84
则：
= ───（‰） 10 =0.29‰
0.84
3.计算稳定系数 V＝─── X
纯费率与稳定系数
损失率M· （1＋稳定系数C），C=σ／μ，损失率 由过去若干年数据计算出的算术平均数，但不 稳定，可能与实际情况背离，因而需要稳定系 数做相应调整。一般C∈［10% ,20%］ 即＝ M(1+C) ＝ M(1+σ ／ μ ) ＝ M(1+σ ／ M) ＝M＋ σ
(二)利息
利息是货币的时间价值，即一定量的本金通 过投资行为产生的收益。计算利息有三个基本 要素:本金、利率和期间。利息率的计算方法有 单 利 (Simple interest) 和 复 利 (Compound interest)两种计息方法。
1.单利和复利 2.终值和现值 3.确定年金
σ 代表单个实际损失与其平均值的背离程度， 即体现风险的大小，若不加 C ，则盈余与亏损 的机率一致，加上，则可减少损失发生的机率 。
3.计算稳定系数
根据上述资料计算，计算结果
为： Vσ=0.29‰/6‰=4.833%