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八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案

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湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上9月月考数学试题(含答案)

湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷考试时间：120分钟总分120一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米2. 不是利用三角形稳定性是（ ）A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3. 如图，在中，边上的高为（ ）A. B. C. D.4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 如图，在△ABC 中，∠A=60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.A. 140B. 190C. 320D. 240的15OA =10OB =ABC V BC BD CF AE BFA B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠12A B C ∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠ABC V6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 正多边形的一个外角不可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在中，点E 是的中点，，，的周长是25，则的周长是（ ）A 18 B. 22 C. 28D. 32ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=-- BE CF 、ABC ACB ∠∠、50A ∠=︒BDF ∠80︒65︒100︒115︒50︒40︒30︒20︒144︒ABC V BC 7AB =10AC =ACE △ABE V11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 312. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．14. 如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转，再前进6m 到点C 处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 _____m ．15. 已知一个边形内角和等于1980°，则__________．16. 如图，△ABC 的面积为18，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是_______．17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D ．若，则的度数为___________．的ABC BAD ∠=∠ABC BAD ≌△△AC BD =C D ∠=∠AD BC =ABD BAC∠=∠20︒20︒n n =ACE ∠ABC V BD ,ABC CD ∠ACE ∠BD CD 、70A ∠=︒D ∠18. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．20. 如图，点上，点在上，，，求证：．21. 如图，，，，，求的度数与的长．22. 如图，，，点B 在上，点D 在上．求证：在ABC V 2C ABC A ∠=∠=∠BD AC DBC ∠D AB E AC AB AC =BD CE =B C ∠=∠ABC DEF ≌△△30B ∠=︒50A ∠=︒2BF =DFE ∠EC AB AD =BC CD =AE AF（1）（2）．23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q ，使得；②再连接，把集中在中；根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ．（2）写出图1中与的位置关系并证明．（3）如图2，在中，为中线，E 为上一点，、交于点F ，且．求证：．24. 如图（1），，，，垂足分别为A 、B ，点P 在线段上以的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q 的运动速度为，其它ABC ADC△≌△12∠=∠ABC V 9AB =5AC =BC AD AD DQ AD =BQ 2AB AC AD 、、ABQ V AD AC BQ ABC V AD AB AD CE AE EF =AB CF =14cm AB =10cm AC =AC AB ⊥BD AB ⊥AB 2cm /s ()s t 2t =ACP △BPQ V PC PQ AC AB ⊥BD AB ⊥CAB DBA ∠=∠cm /s x条件不变，当点P 、Q 运动到何处时有与全等，求出相应的x 和t 的值．25. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE ＝BF ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若G 在AB 上且∠ECG ＝60°，试猜想DE ，EG ，BG 之间的数量关系，并证明．答案1.A2. D3.C4. C 【解析】解：①∵，则，，∴是直角三角形；②∵，设，则，，，∴是直角三角形；ACP △BPQ V A B C ∠+∠=∠2180C ∠=︒90C ∠=︒ABC V ::1:2:3A B C ∠∠∠=A x ∠=23180x x x ++=30x =︒30390C ∠=︒⨯=︒ABC V③∵，∴，则，∴是直角三角形；④∵，∴，则，∴是直角三角形；⑤∵，，，∴为钝角三角形．∴能确定是直角三角形的有①②③④共4个，故选C ．5. D 【解析】分析：根据三角形外角性质可得∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED ，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED∴∠1+∠2=∠A +∠ADE +∠A +∠AED=∠A +(∠ADE +∠A +∠AED )=60°+180°=240°故选D.6. A【解析】的90A B ∠=︒-∠90A B ∠+∠=︒1809090C ∠=︒-︒=︒ABC V 12A B C ∠=∠=∠1118022A B C C C C ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒90C ∠=︒ABC V 32C B A ∠=∠=∠1118032A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒108011A ︒∠=ABC V ABC V由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.7. B【解析】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∴．故选：B8. A【解析】解：A 、不是整数，正多边形的一个外角不能是，符合题意；B 、，正十边形的一个外角可能是，不符合题意；C 、，正八边形的一个外角可能是，不符合题意；D 、，正十八边形的一个外角可能是，不符合题意．故选：A ．9. C【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都为，50A ∠=︒180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒BE CF 、ABC ACB ∠∠、11,22CBE ABC BCF ACB ∠=∠∠=∠()11165222CBE BCF ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒65CBE B BDF CF ∠+∠=︒∠=360507.2︒÷︒=50︒360409︒÷︒=40︒3603012︒÷︒=30︒3602018︒÷︒=20︒144︒18014436︒-︒=︒∴它的边数为，故选：C ．10. B 【解析】∵点E 是的中点，∴，∵，，∴的周长，∴，∴的周长，故选：B ．11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC =DB ，∴AB +BC =DC +BC ，即AB =DC ，∵AD =8，BC =2，∴AB +BC +DC =8，∴2AB +2=8，∴AB =3，∴AC =AB +BC =5，故选C ．3601036︒=︒BC BE CE =7AB =10AC =ACE △2510AC CE AE CE AE =++==++15CE AE +=ABE V 771522AB BE AE CE AE =++=++=+=12. A【解析】解：A. 当添加时，且，，由“”不能证得，故选项符合题意；B. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；C 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；D. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 9cm【解析】AB ∥CF ，E 为AC 的中点，△ADE ≌△CFE,故答案为14. 【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A 时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，，AC BD =ABC BAD ∠=∠AB BA =SSA ABC BAD ≌△△A C D ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =AAS ABC BAD ≌△△B AD BC =ABC BAD ∠=∠AB BA =SAS ABC BAD ≌△△C ABD BAC ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =ASA ABC BAD ≌△△D A ..A FCE ADE CFE ∴∠=∠∠=∠.AE CE ∴= 6.DA FC ∴==639.AB AD DB cm ∴=+=+=9.cm 108360︒20︒3602018︒÷︒＝所以它是一个正十八边形，因此所走的路程为（m ），故答案为：．15. 13【解析】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．16. 【解析】如图：作DG∥AC，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，∵DG∥AC，BD=2DC ，∴GD=EC,BD=BC ，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积，∵△ABC 的面积为18，AE=EC ，∴△BCE 的面积=△ABC 的面积=9，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积=4，又∵△GDF∽△EAF,且=，∴△GDF 的面积=△EAF 的面积，∵BD=2DC，∴△ADC 的面积=18×=6，∴△EAF 的面积=6−a ，186108 ＝1082152323491249GD AE 234913∴△GDF 的面积=△EAF 的面积=(6−a)，∴△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a=9，∴4+(6−a)+a=9,解得a=.故答案为.17. 【解析】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案为：．18. 70°或30°①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 解：∵，∴，∴．则．又是边上的高，49494921521535︒BD ,ABC CD ∠ACE ∠2,2ABC DBC ACE DCE ∠=∠∠=∠222A ACE ABC DCE DBC ∠=∠-∠=∠-∠=()2DCE DBC D ∠-∠=∠70A ∠=︒1352D A ∠=∠=︒35︒2C ABC A ∠=∠=∠5180C A B C A A ∠+∠+∠=∠=︒36A ∠=︒272C A B C A ∠=∠=∠=︒BD AC．20. ∵，，∴，即，在和中，∵∴（SAS ），∴.21. 解：∵，∴，．∴∵，∴，∴．∴．22.（1）证明：在和中，∴（2）∵，∴．∵，，∴．23. 解：（1）延长到Q ，使得，再连接，∴9018DBC C ∠=︒-∠=︒AB AC =BD CE =AB BD AC CE -=-AD AE =ACD V ABE V AD AE A AAC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD ABE △△≌B C ∠=∠ABC DEF ≌△△50D A ∠=∠=︒30E B ∠=∠=︒1801803050100DFE E D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC DEF ≌△△EF BC =EF FC BC FC -=-2EC BF ==ABC V ADC △AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≌△△ABC ADC △≌△ABC ADC ∠=∠1180ABC ∠+∠=︒2180ADC ∠+∠=︒12∠=∠AD DQ AD =BQ∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，故答案为：；（2），证明如下：由（1）知，∴，∴；（3）延长至点G ，使，连接，AD ABC V BD CD =DQ AD =BDQ CDA ∠=∠()SAS BDQ CDA ≌V V 5BQ CA ==ABQ V AB BQ AQ AB BQ -<<+9595AQ -<<+414AQ <<27AD <<27AD <<AC BQ ∥BDQ CDA V V ≌BQD CAD ∠=∠AC BQ ∥AD GD AD =CG∵为边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24. （1）解：，．理由：∵，，∴，∵，∴，∴，AD BC BD CD =ADB V GDC V BD CD ADB GDC AD GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS V V ≌ADB GDC AB GC G BAD =∠=∠，AE EF =AFE FAE ∠=∠DAB AFE CFG ∠=∠=∠∠=∠G CFG CG CF =AB CF =ACP BPQ △≌△PC PQ ⊥AC AB ⊥BD AB ⊥90A B ∠=∠=︒224AP BQ ==⨯=14410BP AB AP =-=-=BP AC =∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴；②若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴，综上所述，当与全等时，x 和t 的值分别为：，或，．25.（1）证明：∵∠D +∠DAB +∠ABC +∠DCB ＝360°，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，∴∠D +∠ABC ＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBF ．AC BP =⎩()SAS ACP BPQ ≌△△C BPQ ∠=∠90C APC ∠+∠=︒90APC BPQ ∠+∠=︒90CPQ ∠=︒PC PQ ⊥ACP BPQ △≌△AC BP =AP BQ =AC BP =10142t =-2t =AP BQ =222x ⨯=2x =ACP BQP △≌△AC BQ =AP BP =AP BP =2142t t =-72t =AC BQ =7102x =207x =ACP △BPQ V 2x =2t =207x =72t =∴△CDE ≌△CBF （SAS ）．∴CE ＝CF ．（2）解：猜想DE 、EG 、BG 之间的数量关系为：DE +BG ＝EG ．理由如下：连接AC ，如图所示．在△ABC 和△ADC 中， ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BCA ＝∠DCA＝∠DCB ＝×120°＝60°．又∵∠ECG ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACG ，∠ACE ＝∠BCG ．由（1）可得：△CDE ≌△BDF ，∴∠DCE ＝∠BCF ．∴∠BCG +∠BCF ＝60°，即∠FCG ＝60°．∴∠ECG ＝∠FCG ．在△CEG 和△CFG 中， ，∴△CEG ≌△CFG （SAS ），∴EG ＝FG ．又∵DE ＝BF ，FG ＝BF +BG ，∴DE +BG ＝EG ．DE BF =⎩AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩1212CE CF ECG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

八年级上月考数学试卷(含解析)(9月)含解析

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2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（18x3=54）1．一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．（n﹣2）•180°D．n•180°2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形5．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°6．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，那么A′C′等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60°，∠ABD=35°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定9．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．713．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°15．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16 B．17 C．11 D．16或1716．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180° D．200°17．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°18．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL二、填空题（9x3=27）19．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=度，∠B=度，这个三角形是三角形．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．21．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=度．22．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．23．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是．24．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．25．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=．26．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）27．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=．三、解答题（28.29.30每小题7分，31小题8分，32小题8分10分）28．若一个多边形有77条对角线，求它的内角和．29．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．30．如图，∠B=40°，∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，试说明AB∥CD．31．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．32．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（18x3=54）1．一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．（n﹣2）•180°D．n•180°【考点】多边形内角与外角．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：A．2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．5．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．故选D．6．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，那么A′C′等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，∴A′C′=AC=20﹣AB﹣BC=20﹣8﹣5=7．故选C．7．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．8．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60°，∠ABD=35°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∠C=60°，∴∠D=∠C=60°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣60°﹣35°=85°，故选C．9．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故正确；B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个，故错误；D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选A．10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．11．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．13．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB===65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．15．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16 B．17 C．11 D．16或17【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．16．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180° D．200°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【解答】解：由于五角星的图案中，连接个顶点即可得出一个正五边形，正五边形的每一个内角是108°，∴五角星每一个角的度数为36°，且都相等，∴五个角的和为36°×5=180°．故选C．17．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意可以看出∠C和∠B都可以用∠A来表示，然后运用三角形内角和定理算出∠A，最后转换成∠B．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A又∵∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+2∠A+3∠A=180°，得∠A=30°，∴∠B=2∠A=60°，故答案为60°18．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【考点】全等三角形的应用．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．二、填空题（9x3=27）19．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=36度，∠B=108度，这个三角形是钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．【解答】解：设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．x+x+3x=180°，x=36°．3x=108°．故三角形是钝角三角形．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12．【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a ＜（7+5），即2＜a＜12．21．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=70度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可直接解答．【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣60°=70°．22．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：5023．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等．【解答】解：添加AC=AE∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE．24．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是乙和丙．【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：在△ABC中，边a、c的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，∴△ABC和丙图中的三角形满足ASA，可知两三角形全等，在甲图中，和△ABC满足的是SSA，可知两三角形不全等，综上可知能和△ABC全等的是乙、丙，故答案为：乙和丙．25．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：在△BOC和△AOD中∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD．∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°，∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为：60°26．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．27．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE= 15°．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，再在△BAD中利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，由∠DAE=∠BAD﹣∠BAE，代入数据即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°．在△BAD中，∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣35°=15°．故答案为：15°．三、解答题（28.29.30每小题7分，31小题8分，32小题8分10分）28．若一个多边形有77条对角线，求它的内角和．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形对角线有公式为，代入公式求出边数n，根据内角和公式180°（n﹣2）可求出答案．【解答】解：一个n边形有条对角线，∴=77，解得：n=14或n=﹣11（舍去）∴这个多边形内角和=180°×（14﹣2）=2160°．29．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可．【解答】证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C30．如图，∠B=40°，∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，试说明AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，求出∠ACD+∠1+∠B=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，∴∠1=180°﹣∠A﹣∠B=125°﹣∠1，∵∠B=40°，∴∠ACD+∠1+∠B=180°，∴AB∥CD．31．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA 证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．32．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．2017年1月19日。

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c2．下列命题中，是真命题的是（ ）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）A．160米B．165米C．170米D．175米7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）A．120°B．118°C．116°D．114°9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（ ）A．36°B．25°C．24°D．21°10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 ．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 ．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ；四边形AA′B′B的面积为 ．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ °；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c【分析】根据三角形三边的关系得到c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．解：∵a，b，c是三角形的三条边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）＝a+b﹣c+c+b﹣a＝2b，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．下列命题中，是真命题的是（ ）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，故选：D．【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由△ABC≌△ADE，得到∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，因此∠EAC＝∠BAD，由三角形内角和定理求出∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，而∠BAE＝90°，即可得到∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，从而得到∠EAC＝40°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAC＝∠BAD，∵∠E＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，∴∠EAC＝40°．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BAD．6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）A．160米B．165米C．170米D．175米【分析】利用“边角边”证明△ABO≌△DCO，可得结论．解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD＝165（米）；故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）A．120°B．118°C．116°D．114°【分析】根据三角形内角和为180°得到∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，通过对称性特征得到∠EAF＝2∠BAC即可得出结果．解：如图所示，连接AD，由题意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，则∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝2∠DAB+2∠DAC＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝2×57°＝114°故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（ ）A．36°B．25°C．24°D．21°【分析】求出∠DAC＝48°，再利用角平分线的定义求解．解：∵∠B＝42°，∠C＝48°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，∵DI垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠DAC＝24°．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴①正确；∴∠CBD＝∠CAE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，∴②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠AEC，∵∠DCE＝60°，∴∠AOB＝∠CBD+∠CEA＝∠CBD+∠CDB＝∠DCE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴③正确．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　x+y﹣z＝90°　．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，故答案为：x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝　﹣1　，b＝　0　．【分析】当a＝﹣1，b＝0时，根据有理数的大小比较法则得到a＜b，根据有理数的乘方法则得到a2＞b2，根据假命题的概念解答即可．解：命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题，反例要满足a2＞b2，例如，a＝﹣1，b＝0；故答案为：﹣1；0．【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　225°　．【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是　12　．【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴DE＝DF，∵AB＝8，BC＝4，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×8•DF+×4•DF＝36，解得DF＝6，∴S△DBC＝BC•DF＝×4×6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为　20　°．【分析】根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．解：根据翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小为20°．故答案为：20．【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为　7.5°或75°或97.5°或120°　．【分析】设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，根据△CPQ为等腰三角形，分三种情况：①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，可求得α＝7.5°；如图2，△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如图3，进而求得α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，进而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，∴∠CQP＝22.5°，∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，∴α＝7.5°；如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，∴∠E′＝60°，∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，∴∠CPQ＝90°，如图3，∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，∴α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，∴∠CQP＝90°，∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　；四边形AA′B ′B的面积为　14　．【分析】（1）根据平移的性质可得△A′B′C′；（2）利用网格和高的定义进行解答；（3）根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积．解：如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，线段AD即为所求；（3）由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，S四边形A'B'BA＝6×4﹣2××4×1﹣2××2×3＝24﹣4﹣6＝14，故答案为：平行且相等，14．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC，即可解答；（2）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ADE的周长7cm，∴AD+DE+AE＝7cm，∴BD+DE+EC＝7cm，∴BC＝7cm，∴BC的长为7cm；（2）∵DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，∴∠DAE的度数为40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．【分析】（1）根据FG∥CD得到∠1+∠ACD＝180°，从而得到∠ACD＝∠2，最终得出答案；（2）根据AC∥DE得出∠A＝∠EDB，三角形外角的性质得到∠CED＝∠EDB+∠B，从而得到∠EDB，最终得出答案．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵FG∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DE．（2）设∠A＝x°，∵AC∥DE，∴∠A＝∠EDB＝x°，∵∠CED＝3∠A+20°，∴∠CED＝3x°+20°，又∵∠B＝80°，∴x+80＝3x+20，解得x＝30，又∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDE＝30°，又∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠2＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的判定及性质是解题的关键．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝11.2，PB＝3，∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），答：路灯的高度AB是8.2米．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝　75　°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．【分析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D＝∠AHE＝45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°；（2）依据AB∥CD，可得∠EAF＝∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG＝∠AED+∠EDG，即∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，进而得出∠EDK＝α﹣2°，依据∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，可得3α＝22°+2α﹣4°，求得∠EDK＝16°，即可得出∠EKD的度数．解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝45°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°，故答案为：75；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．【分析】（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，利用AAS证明△AOB≌△BDC，根据全等三角形的性质求解即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质求出∠EAB＝45°，根据角的和差及直角三角形的性质求出∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，根据平角的定义求解即可；②结合等腰直角三角形的性质利用AAS证明△EBG≌△BAO，根据全等三角形的性质利用AAS证明△EGP≌△FBP，根据全等三角形的性质即可得解．解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD＝5，∵OM⊥ON，CD⊥OM，∠ABC＝90°，∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OB＝CD＝5；（2）①∵△ABC为等腰直角三角形，Rt△OBF，Rt△ABE与△ABC形状相同，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，∴∠EAB＝45°，∵∠EAO＝75°，∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝30°，∵∠BOA＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，∵∠ABE＝90°，∴∠EBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABE＝30°；②PB的长度不变，PB＝3，理由如下：过点E作EG⊥OM于G，如下图所示，则∠BGE＝90°，由题意可知：Rt△OBF，Rt△ABE都是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠OBF＝90°，BE＝AB，OB＝FB，∴∠EBG+∠ABO＝180°﹣∠ABE＝90°，∠FBP＝180°﹣∠OBF＝90°，∵∠BGE＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠EBG＝∠BAO，在△EBG和△BAO中，，∴△EBG≌△BAO（AAS），∴BG＝OA＝6，EG＝OB，∴EG＝FB，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∵PB+PG＝BG，∴PB＝BG＝3．【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．。

2024年9月份济南天桥区泺口实验学校八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

2024年9月份济南天桥区泺口实验学校八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

泺口实验学校2024—2025学年度第一学期八年级数学质量检测试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共40分）.一.选择题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

)1.下列各数中是无理数的是（）A.3.1415B.√5C.13D.√832.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是( )A.√16=±4B.0.09的平方根是0.3C.1的立方根是±1D.0的立方根是04.根据下列表述，能确定准确位置的是( )A.万达影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°5.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2﹣√2=3D.√12÷√3=26.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )A.(3，﹣4)B.(-3，4)C.(-4，3)D.(3，-4)7.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米8.已知P点坐标为（3，2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是（）A.0B.-1C.-2D.-39.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)，并且线段MN=3，则点N的坐标为（）A.(-1，3)B.(5，3)C.(1，3)或(5，3)D.(-1，3)或(5，3)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)…，那么点A2022的坐标为（）A.(1011，0)B.(1011，1)C.(2022，0)D.(2022，1)第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（每题4分，共20分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序数对表示为。

八年级上册数学9月份月考试题(含解析)

八年级上册数学9月份月考试题(含解析)

八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（3分&#215;8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3分&#215;10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有对．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（3分&#215;8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选C．3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．故选D．6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C二、填空题（3分&#215;10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．【考点】镜面对称．【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．【解答】解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为0.05米．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm，5cm=0.05m．故答案为0.05．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AD=BC，DC=AB，然后根据平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，再证明△ADF≌△CBE，从而可得DF=BE，然后再证明△DFC≌△BEA，△ADC≌△CBA．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵AD∥BC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE，∵CE=AF，∴AE=CF，在△DFC和△BEA中，∴△DFC≌△BEA（SSS），在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），全等三角形共3对，故答案为：3，．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=59°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE=∠DAE．∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，∴∠AEC=59°故答案为：59°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为7.5．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．等可得S△EDF【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），=S△GDH，设面积为S，∴S△EDF同理Rt△ADF≌Rt△ADH，=S△ADH，∴S△ADF即30+S=50﹣S，解得S=7.5．故答案为7.5．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】由作出已知点关于直线l的对称点，再顺次连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．【解答】解：如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称．∴四边形A'B'C'D'即为所求．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB 全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC ≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．【解答】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE；（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE=5﹣2=3．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据HL可得出△ABF≌△AGF．（2）只要证明∠BAF=∠GAF，∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°．（3）设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，构建方程组，求出xy即可解决问题．【解答】解：（1）结论：△ABF≌△AGF．理由：在Rt△ABF与Rt△AGF中，，∴△ABF≌△AGF，（2）∵△ABF≌△AGF∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAD+∠FAG=∠BAD=45°，故∠EAF=45°．=×EF×AG，AG=4（3）∵S△AEF∴6=×EF×AG，∴EF=3，∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，∵BF+DE=FG+EG=EF=3，∴4﹣x+4﹣y=3，∴x+y=5 ①在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+FC2，∴x2+y2=32②①2﹣②得到，2xy=16，=xy=4．∴S△CEF。

八年级上月考数学试卷份五四学制解析版.doc

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2019-2020 年八年级（上）月考数学试卷（9 月份）（五四学制）（解析版）一、选择题）1．已知点 Q 与点 P（ 3，2）关于 x 轴对称，那么点 Q 的坐标为（ A ．（﹣ 3， 2） B．（ 3， 2） C．（﹣ 3，﹣ 2） D．（ 3，﹣2）2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信3． A 、B 两点关于直线l 对称，点P 是直线 l 上一点，若PA=4cm ，则 PB 等于（）A ． 2cmB ． 4cmC ． 6cmD ．不能确定4．等边三角形的对称轴有（）条．A ． 1B ． 2C． 3D ． 45．等腰三角形的底角为80°，则它的顶角是（）A ． 80°B． 60°C． 40°D ． 20°6．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 16B． 18C． 20D． 16 或 207．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A ．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点8．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C．等边三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，△ ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D， E， AE=3cm ，△ ADC 的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A ． 10cmB ． 12cmC． 15cmD ．17cm10．下列说法中，正确的有（）个．① 两个全等的三角形一定关于某直线对称；② 关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A ． 1B ． 2C． 3D ． 4二、填空题11．在坐标平面内，点 A （﹣ 2， 4）和B（ 2， 4）关于轴对称．12．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是13．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm 与腰长x cm度．之间的关系式是：y=（用含有x 的代数式表示y）．14．一条船 5 点从灯塔 C 南偏东42°的A 处出发，以16 海里 /时的速度向正北航行，8 点到达 B 处，此时灯塔 C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔 C 海里．15．如图，P、Q 是△ABC 边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠ BAC=°．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8 ， CE=3，则 DE=．17．如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC ， BC=BD ， AD=DE=BE ，则∠A=．18．如图，∠ ABC=50 °，∠ ACB=80 °，延长 CB 到 D，使 BD=AB ，延长 BC 到 E，使 CE=CA ，连接 AD ， AE ，则∠ DAE=度．19．如图，△ ABD ≌△ CBD ， AB=AD ，∠ BAD=120 °，点P 从点 B 出发，沿线段BD 向终点D 运动，射线AP 交折线B﹣ C﹣D 于点Q，当AP 垂直△ABD 的一腰时，PQ=2 ，则此时线段BP= ．20．如图，已知 △ ABC ， AD AE= ，CD=，则线段 AB=平分∠BAC ，DE ．垂直 AC ，垂足为E ，∠ ADB=2 ∠ B=4∠ C ，三、解答题（共 60 分，其中21、22 每题 7 分， 23、24 每题 8 分， 25、26、 27 每题 10 分）21．如图，已知 AB=AC ， DE ∥ BC ，试证明： AD=AE ．22． △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（ 1）作出 △ ABC 关于 x 轴对称的 △ A 1B 1C 1，并写出点 C 1 的坐标；（ 2）作出 △ ABC 关于 y 对称的 △ A 2B 2C 2，并写出点 C 2 的坐标．23．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和 21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长．24．如图，在△ ABC 中， BA=BC ，∠ B=120 °， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D，求证：AD= DC．25．如图，△ ABD 、△ AEC 都是等边三角形，直线CD 与直线 BE 交于点 F．（1）求证： CD=BE ；（2）求∠ CFE 的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 y 轴的正半轴交于点 A，与 x 轴交于点 B（ 2，0），三角形△ ABO 的面积为 2．点 Q 的坐标是（ 4， 0）．动点 P 从点 O 出发，以每秒 1个单位长度的速度在射线OB 上运动，过 P 作 PM ⊥x 轴交直线 AB 于 M ．（1 ）求点 A 的坐标；（2 ）当点 P 在线段 OB 上运动时，设△ MBQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，请用含t 的式子来表示 s；（3 ）当点 P 在线段 OB 延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△ MBQ 是以 QM 为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t 值．27．如图①，△ ABC 是等边三角形，AB=AE ，连接 CE 交 AB 于点 H，（1）求证：∠ BAE=2 ∠ BCE ；（2）如图②，延长线 AE ，CB 交于点 F，点 D 在 CB 上，连接 AD 交 CE 于点 G，当 FA=FD 时，求证： AH=BD ；（3）如图③，在（ 2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△ AKD，K与C对应，AK 交 CE 于点 T，若 CG=6， TG=4 ，求线段DG 的长．2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（ 9 月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．已知点Q 与点 P（ 3，2）关于 x 轴对称，那么点Q 的坐标为（）A ．（﹣ 3， 2） B．（ 3， 2） C．（﹣ 3，﹣ 2） D．（ 3，﹣ 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵点Q 与点 P（ 3， 2）关于 x 轴对称，∴点 Q 的坐标为（ 3，﹣ 2），故选： D．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选： B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3． A 、B 两点关于直线l 对称，点P 是直线 l 上一点，若PA=4cm ，则 PB 等于（）A． 2cmB ． 4cmC ． 6cmD ．不能确定【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．【解答】解：∵ A 、 B 两点关于直线 l 对称，点 P 是直线 l 上一点，∴PA=PB ，∵PA=4cm ，∴PB=PA=4cm ．故选 B ．了解对称轴上的点到两对称点的距离相等是解【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，题关键．4A ． 1B ． 2C． 3D ． 4【考点】轴对称的性质．【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有 3 条对称轴．故选： C．【点评】本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．5．等腰三角形的底角为80°，则它的顶角是（）A． 80°B． 60°C． 40°D ． 20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°∴顶角 =180°﹣80°×2=20°．故选 D ．熟记等腰三角形的性质是解题【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，的关键．6．等腰三角形两边长分别为 4 和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 16B． 18C． 20D． 16 或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在；②当 8 为腰时， 8﹣ 4＜8＜ 8+4 ，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20 ．故选： C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．7．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A ．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选 A ．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（A ．锐角三角形B ．等腰三角形C．等边三角形 D ．等腰直角三角形）【考点】等腰三角形的判定．【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B= ∠ A ，进而可得其为等腰三角形．【解答】解：如图，DC 平分∠ ACE ，且 AB ∥CD ，∴∠ ACD= ∠ DCE，∠ A= ∠ ACD ，∠ B=∠ DCE∴∠ B=∠ A ，∴△ ABC 为等腰三角形．故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．9．如图，△ ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D， E， AE=3cm ，△ ADC 的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A ． 10cmB ． 12cmC． 15cmD ．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ ABC 的周长，已经知道AE=3cm ，则知道AB=6cm ，只需求得BC+AC 即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD ，于是BC+AC 等于△ ADC 的周长，答案可得．【解答】解：∵AB 的垂直平分AB ，∴AE=BE ， BD=AD ，∵A E=3cm ，△ ADC 的周长为 9cm，∴△ ABC 的周长是 9+2 ×3=15cm，故选： C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．10．下列说法中，正确的有（）个．① 两个全等的三角形一定关于某直线对称；② 关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A ． 1B ． 2C． 3D ． 4【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；② 关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③ 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确；⑤ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确；故选 C【点评】本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．二、填空题11．在坐标平面内，点 A （﹣ 2， 4）和 B（ 2， 4）关于y轴对称．【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣ 2，4）和 B（ 2， 4）关于 y 轴对称，故答案为： y．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是60 度．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，结合等边三角形的性质和三角形内角和可求得答案．【解答】解：如图，△ ABC 为等边三角形， BD 、CE 分别为 AC 、AB 边上的中线，交于点O，∵△ ABC 为等边三角形，BD 、CE 分别为 AC 、 AB 边上的中线，∴CE ⊥AB ， BD 平分∠ ABC ，∴∠ OEB=90 °，∠ EBO=∠ABC=30°，∴∠ BOE=60 °，故答案为： 60．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形每边上的中线、高和对角的角平分线相互重合是解题的关键．13．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm 与腰长 x cm 之间的关系式是：y= y=20﹣ 2x （用含有x 的代数式表示 y）．【考点】等腰三角形的性质；函数关系式．【分析】等腰三角形的底边长=周长﹣ 2 腰长，根据 2 腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20 ﹣ 2x，故答案为： y=20﹣ 2x．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．14．一条船 5 点从灯塔 C 南偏东 42°的 A 处出发，以16 海里 /时的速度向正北航行，8 点到达 B 处，此时灯塔 C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔 C 48海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【分析】由题意可求得AB=48 海里，利用三角形ABC 是等腰三角形求出BC ．【解答】解： AB 之间的距离为16×（ 8﹣ 5） =48 海里．∵∠ A=42 °，∠ C=84°﹣∠ A=42 °，∴∠ A= ∠ C．∴A B=BC=48 海里．即船距离灯塔 C48 海里．【点评】考查了等腰三角形的判定和性质．15．如图， P、Q 是△ ABC 边 BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠ BAC= 120°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，得∠ PAQ= ∠ APQ= ∠ AQP=60 °，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ BAP= ∠ CAQ=30 °，从而求解．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ ，∴∠ PAQ= ∠APQ= ∠AQP=60 °，∠ B= ∠ BAP ，∠ C=∠ CAQ ．又∵∠ BAP+ ∠ ABP= ∠APQ ，∠ C+∠ CAQ= ∠AQP ，∴∠ BAP= ∠ CAQ=30 °．∴∠ BAC=120 °．故∠ BAC 的度数是120°．故答案为： 120．等腰三角形的性质以及三角形的外角的性【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、质．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8 ， CE=3，则 DE= 5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，先证明∠CBD= ∠C′BD ， BC=BC ′=AD=8 ，然后由平行线的性质得到∠E DB= ∠ DBC ，从而可证明∠ EBD= ∠EDB ，于是得到 ED=BE ，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：由翻折的性质可知：∠CBD= ∠ C′BD ， BC=BC ′=AD=8．∵四边形 ABC ′D 是矩形，∴AD ∥ BC ′．∴∠ EDB= ∠DBC ．∴∠ EBD= ∠EDB ．∴ED=BE ．∴DE=BE=BC ﹣ EC=8 ﹣ 3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质、等腰三角形的判定，证得BE=ED 是解题的关键．17．如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠ A= 45° ．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ EAD=x ，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠ A ，∠ C，∠ ABC ．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠ A ．【解答】解：设∠EBD=x∵D E=BE∴∠ AED=2x又∵ AD=DE∴∠ A=2x∴∠ BDC=x+2x=3x而BC=BD ，则∠ C=3x∵A B=AC∴∠ ABC=3x∴3x+3x+2x=180 °∴∠ A=2x=45 °．故填 45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．18．如图，∠ ABC=50 °，∠ ACB=80 °，延长 CB 到 D，使 BD=AB ，延长 BC 到 E，使CE=CA ，连接 AD ， AE ，则∠ DAE= 115 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等边对等角及三角形的外角的性质首先求得∠BAC ，然后两次用外角的性质，最好加和求解．【解答】解：∵∠ABC=50 °，∠ ACB=80 °∴∠ BAC=180 °﹣ 50°﹣ 80°=50 °∵B D=AB ，∠ ABC=50 °∴∠ DAB= ∠ D=25 °同理：∠ EAC=40 °∴∠ DAE= ∠ DAB+ ∠ BAC+ ∠ EAC=115 °故填 115．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识；运用外角的知识求得∠DAB 、∠ EAC 的度数是正确解答本题的关键．19．如图，△ABD ≌△CBD ，AB=AD 点 D 运动，射线 AP 交折线 B﹣C﹣D线段 BP= 4 或 8 ．，∠ BAD=120 °，点 P 从点 B 出发，沿线段 BD 向终于点 Q，当 AP 垂直△ABD 的一腰时， PQ=2 ，则此时【考点】全等三角形的性质．【分析】分点 Q 在 BC 上和在 CD 上两种情况，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解： a、如图 1，∵A B=AD ，∠BAD=120 °，∴∠ABD=30 °，∵△ ABD ≌△CBD ，∴∠CBD=30 °，∵A D ∥ BC ， AQ ⊥ AD ，∴∠ PQB=90 °，又∠ CBD=30 °，PQ=2，∴BP=4 ，b、如图 2，由a 得， PD=4 ，则 DQ=2，∵∠ BAD=120 °， AB ⊥ AQ，∴∠ DAQ=30 °，∴AD=4，则BD=12 ，则BP=12 ﹣ 4=8 ，∴BP 的值为 4 或 8，故答案为： 4 或 8．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．如图，已知△ ABC，AD平分∠BAC，DE垂直AC，垂足为E，∠ ADB=2 ∠ B=4∠ C，AE= ，CD=，则线段AB= \frac{55}{26}．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ 2，由已知条件和外角的性质得到∠1=∠ 2=3 ∠C，∠B=2 ∠ C，根据三角形的内角和列方程求得∠C=20°，∠ 1=60°，根据垂直的定义得到∠AED= ∠ DEC=90 °，求出∠ ADE=30 °，解直角三角形得到 DE=AE=，CE= =，在AC 上截取AF=AB ，连接DF，推出△ AFD ≌△ ABD ，于是得到∠AFD= ∠ B=40 °，证得∠3=∠C，根据等腰三角形的性质得到DF=CF ，设EF=x ，则DF=CF= ﹣ x，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AD 平分∠ BAC ，∴∠ 1=∠ 2，∵∠ ADB=2 ∠ B=4 ∠ C，∠ ADB= ∠ 1+∠C，∴∠ 1=∠ 2=3∠ C，∠ B=2 ∠ C，∵∠ BAC+ ∠ B+ ∠C=180°，∴6∠ C+2∠ C+∠C=180°，∴∠ C=20°，∠1=60°，∵DE 垂直 AC ，∴∠ AED= ∠ DEC=90 °，∴∠ ADE=30 °，∴DE= AE= ，CE= = ，在 AC 上截取 AF=AB ，连接 DF，在△ ABD 与△ AFD 中，，∴△ AFD ≌△ ABD ，∴∠ AFD= ∠B=40 °，∵∠ AFD= ∠+∠ 3，∴∠ 3=40°﹣ 20°=20°，∴∠ 3=∠ C，∴DF=CF ，设 EF=x ，则 DF=CF= ﹣ x，∵DE 2+EF2=DF2，即（）2+x2=（﹣ x）2，∴x= ，即 EF= ，∴AF=AE+EF= + = ，∴AB=AF= ．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内角和，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共60 分，其中21、22 每题7 分， 23、24 每题8 分， 25、26、 27 每题10 分）21．如图，已知AB=AC ， DE∥ BC ，试证明：AD=AE ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据等边对等角得出∠B= ∠ C，根据 DE ∥ BC 得出∠ ADE= ∠B ，∠ AED= ∠C，得出∠ ADE= ∠ AED ，根据等角对等边得出AD=AE ，【解答】证明：∵AB=AC ，∴∠ B=∠ C，∵DE ∥ BC ，∴∠ ADE= ∠ B ，∠ AED= ∠ C，∴∠ ADE= ∠ AED ，∴AD=AE ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． A 、 B 、C 三点在格点上．（1）作出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出△ ABC 关于 y 对称的△ A 2B2C2，并写出点 C2的坐标．【考点】作图 -轴对称变换．【分析】（ 1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△ A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（ 3，﹣ 2）；（2）如图 2 所示，点 C2的坐标（﹣3，2）．熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，的关键．23．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和 21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．， BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角【分析】作出图形，设AD=DC=x形的三边关系判断即可得解．【解答】解：如图所示，设AD=DC=x ， BC=y ，由题意得，或，解得或，当，等腰三角形的三边为8， 8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14， 14， 5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．24．如图，在△ ABC 中， BA=BC ，∠ B=120 °， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D，求证：AD= DC．【考点】含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接BD ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，然后求出∠ A= ∠ C=∠ ABD=30 °，再求出∠ DBC=90 °，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【解答】解：如图，连接DB ．∵MN 是 AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠ A= ∠ ABD ，∵BA=BC ，∠ B=120 °，∴∠ A= ∠ C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ ABD=30 °，又∵∠ ABC=120 °，∴∠ DBC=120 °﹣ 30°=90 °，∴BD= DC，∴AD= DC．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．如图，△ ABD 、△ AEC 都是等边三角形，直线CD 与直线 BE 交于点 F．（1）求证： CD=BE ；（2）求∠ CFE 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（ 1）利用△ABD 、△ AEC 都是等边三角形，证明△ DAC ≌△ BAE ，即可得到 CD=BE ；（2）由△DAC ≌△ BAE ，得到∠ ADC= ∠ ABE ，再由∠C FE= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠BDF+ ∠ DBA+ ∠ ABF ，即可解答．【解答】解：（1）∵△ ABD 、△ AEC 都是等边三角形，∴A D=AB ， AC=AE ，∠ DAB= ∠ DBA= ∠ ADB=60 °，∠CAE=60 °，∵∠ DAB= ∠ DAC+ ∠ CAB ，∠ CAE= ∠ BAE+ ∠CAB ，∴∠ DAC= ∠ BAE ，在△ DAC 和△ BAE 中，∴△ DAC ≌△ BAE ，∴CD=BE ．（2）∵△ DAC ≌△ BAE ，∴∠ ADC= ∠ ABE ，∴∠ CFE=∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ BDF+ ∠ DBA+ ∠ABF= ∠ BDF+ ∠ DBA+ ∠ ADC= ∠ BDA+ ∠ DB A=60 °+60 °=120°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ DAC ≌△ BAE ．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 y 轴的正半轴交于点A，与x 轴交于点B（ 2，0），三角形△ ABO 的面积为2．点Q 的坐标是（4， 0）．动点P 从点O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在射线OB 上运动，过P 作 PM ⊥x 轴交直线AB 于 M ．（1）求点 A 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动时，设△ MBQ 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒，请用含t 的式子来表示s；（3）当点P 在线段OB 延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△ MBQ 是以QM 为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t 值．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（ 1）由直角三角形AOB 面积，以及 B 的坐标，求出OB 的长，进而求出OA 的长，确定出 A 的坐标即可；（2）如图 1 所示，作出相应的图形，表示出OP 的长，利用待定系数法求出直线AB 解析式，表示出M 纵坐标，即为MP 的长，由BQ 为底，MP 为高表示出三角形MBQ 面积，即可确定出y 与 t 的函数解析式；（3）当点 P 在线段 OB 延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△ MBQ 是以 QM 为腰的等腰三角形，如图 2 所示，求出此时OP 的长，即可确定出此时的时间．【解答】解：（1）∵ Rt△ AOB 面积是 2，且 OB=2 ，∴O A=2 ，即 A （0， 2）；（2）如图 1 所示，由 P 的速度为 1 个单位 /秒，得到OP=t，设直线 AB 解析式为y=kx+b ，把 A （ 0， 2）和 B（ 2， 0）代入得：，解得： k= ﹣1， b=2 ，即 AB 解析式为y=﹣ x+2 ，把x=t 代入直线 AB 解析式 y= ﹣ x+2 中得： y=﹣ t+2 ，即 MP= ﹣ t+2，∴S△MBQ = BQ?MP，即 y=﹣ t+2 （ 0≤t≤2）；（3）当点 P 在线段 OB 延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△ MBQ 是以 QM 为腰的等腰三角形，如图 2 所示：∵BM=QM ， MP ⊥BQ，∴BP=QP= BQ=1，∴OP=OB+BP=2+1=3 ，则当点 P 在线段 OB 延长线上运动时，存在某一时刻t=3 秒时，使△ MBQ 是以 QM 为腰的等腰三角形．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积求法，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．如图①，△ ABC 是等边三角形，AB=AE ，连接 CE 交 AB 于点 H，（1）求证：∠ BAE=2 ∠ BCE ；（2）如图②，延长线 AE ，CB 交于点 F，点 D 在 CB 上，连接 AD 交 CE 于点 G，当 FA=FD 时，求证： AH=BD ；（3）如图③，在（ 2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△ AKD，K与C对应，AK 交CE 于点 T，若 CG=6， TG=4 ，求线段 DG 的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（ 1）先判断∠ E= ∠ACE ，再用等边三角形的性质计算求出结论；（2）先判定∠ FAB=2 ∠DAC ，从而得到∠ DAC= ∠ HCB ．判断出△ ACD ≌△ CBH ，代换得到结论；（3）作出辅助线，判断出△GKN 为等边三角形，得到△ TKG ≌△ DKM ，即可．【解答】（ 1）证明：∵ AE=AB ，AB=AC ，∴A E=AC ，∴∠E=∠ACE ．∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ BAC= ∠ B= ∠ACB=60 °，∴∠ ACE+ ∠BCE=60 °，∠ E+ ∠ ACE+ ∠ BAE=120 °，∴2∠ ACE+ ∠ BAE=120 °， 2（∠ ACE+ ∠ BCE ） =120°，∴∠ BAE=2 ∠ BCE ．（2）证明：∵ FA=FD ，∴∠ FAD= ∠FDA=60 °+∠DAC ，∴∠ FAB+ （ 60°﹣∠ DAC ） =60 °+∠ DAC ，∴∠ FAB=2 ∠DAC ．∵∠ FAB=2 ∠HCB ，∴∠ DAC= ∠ HCB ．在△ ACD 和△ CBH 中，有，∴△ ACD ≌△ CBH （ AAS ），∴BH=CD ，∵A B=BC ，∴AH=BD ．（3）如图，连接 KC ， GK，延长 AD∴△ GKN 为等边三角形，到M 使GN=MN ，∴△ TKG ≌△ DKM ，∴TG=DM=4 ，∵GM=6 ，∴GD=2 ，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的判定和性质，构造等边三角形，解本题的关键判断角形．等腰三角形的性质，全等△ ACD ≌△ CBH 和构造等边三。

2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)含解析

2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)含解析

2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6小题，共18分）1．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列说法错误的是（ ）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等的两个三角形一定能关于某条直线对称D．等腰三角形是轴对称图形3．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（ ）A．3B．4C．6D．86．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°二.填空题（共8小题，共24分）7．（3分）黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是 ．8．（3分）一个三角形的三边为5、7、x，另一个三角形的三边为5、y、8，若这两个三角形全等，则x+y ＝ ．9．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝ ．10．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB＝11cm，BC＝14cm，则DE＝ cm．11．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为 ．12．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．13．（3分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．14．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等．三.解答题（共6小题，共58分）15．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为 ．（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置．16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．17．（8分）如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC＝BD，AE＝DF，BE＝CF，求证：AE∥DF．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．19．（10分）如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．（1）求证：BF＝CG．（2）若AB＝8，AC＝6，求AF的长．20．（12分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．求证：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，DE⊥AB，若BE＝a，则AB﹣AC 的值为 ．（用a的代数式表示）2023-2024学年江苏省常州市天宁区新北实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，共18分）1．【答案】B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．【答案】C【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，故此选项不符合题意；B．轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，故此选项不符合题意；C．两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；D．等腰三角形是轴对称的图形，说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．3．【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．4．【答案】C【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．5．【答案】B【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，可得AD＝CD，又由△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，∴AB+AC+BC＝23cm，AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15cm，∴AC＝8（cm），∴CE＝AC＝4cm．故选：B．6．【答案】D【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．二.填空题（共8小题，共24分）7．【答案】50281．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．8．【答案】15．【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝8，y＝7，∴x+y＝8+7＝15．故答案为：15．9．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．10．【答案】见试题解答内容【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE，∵△ABC的面积是50，AB＝11，BC＝14，∴×BC×DF+×AB×DE＝50，∴×14×DE+×11×DE＝50，∴DE＝4，故答案为：411．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝20．故答案为：20．12．【答案】见试题解答内容【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG，故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB，AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF +∠BAG ＝90°，∠ABG +∠BAG ＝90°，∴∠EAF ＝∠ABG ，∴AE ＝AB ，∠EFA ＝∠AGB ，∠EAF ＝∠ABG ，∴△EFA ≌△ABG （AAS ），∴AF ＝BG ，AG ＝EF ．同理证得△BGC ≌△DHC 得GC ＝DH ，CH ＝BG ．故FH ＝FA +AG +GC +CH ＝3+6+4+3＝16故S ＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案为50．13．【答案】见试题解答内容【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积＝S △ABC ．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP ＝∠EBP ，又知BP ＝BP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°，∴△ABP ≌△BEP ，∴S △ABP ＝S △BEP ，AP ＝PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE ＝S △ABC ＝4cm 2，故答案为：4．14．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．三.解答题（共6小题，共58分）15．【答案】（1）5.5；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）S＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．△ABC故答案为：5.5；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．16．【答案】见试题解答内容【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC＝PD，结合BP＝BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC＝BD，结合AB＝2BD及∠C＝90°，即可求出∠A的度数．【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC＝PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC＝BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD＝2BD＝2BC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴∠A＝30°．17．【答案】见试题解答内容【分析】由AC＝BD可得出AB＝DC，结合AE＝DF、BE＝CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A＝∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，∴AB＝DC．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．18．【答案】见试题解答内容【分析】延长AE交CD于M，利用SAS定理证明△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质可得AE＝CD，∠AEB＝∠BDC，再根据直角三角形的性质可得∠DAE+∠AEB＝90°，利用等量代换可得∠DAE+∠BDC＝90°，进而可得AM⊥CD．【解答】解：AE＝CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠AEB＝∠BDC，∵∠ABC＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠BDC＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥CD．19．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接BE、EC，只要证明△EFB≌△EGC即可．（2）由△AEF≌△AEG，得AF＝AG，由△EFB≌△EGC得BF＝CG，根据线段和差定义证明AB+AC＝2AF即可解决【解答】（1）证明：连接BE、EC．∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC，∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，在RT△EFB和RT△EGC中，，∴△EFB≌△EGC，∴BF＝CG．（2）证明：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴△AEF≌△AEG，∴AF＝AG，∵△EFB≌△EGC，∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF．即2AF＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝6，∴AF＝7．20．【答案】感知 证明过程见解答；探究证明过程见解答；应用 2a ．【分析】感知先证明∠B ＝∠C ，再证明△BAD ≌△CAD ，得DB ＝DC ；探究延长AC 到点F ，使AF ＝AB ，连接DF ，先证明△FAD ≌△BAD ，得∠F ＝∠ABD ，DF ＝DB ，再证明∠F ＝∠DCF ，则DF ＝DC ，所以DB ＝DC ．应用作DG ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，连接AD ，先证明∠EDB ＝∠B ＝45°，则DE ＝BE ＝a ，再证明△BED ≌△CGD ，得DE ＝DG ，CG ＝BE ＝a ，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt △AED ≌Rt △AGD ，得AE ＝AG ＝AC +a ，变形为AC ＝AE ﹣a ，则AB ﹣AC ＝AB ﹣（AE ﹣a ）＝2a ．【解答】感知证明：如图1，∵∠B +∠C ＝180°，∠B ＝90°，∴∠C ＝90°，∴∠B ＝∠C ，∵∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD （AAS ），∴DB ＝DC ．探究证明：如图2，延长AC 到点F ，使AF ＝AB ，连接DF ，∵∠FAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△FAD ≌△BAD （SAS ），∴∠F ＝∠ABD ，DF ＝DB ，∵∠ABD +∠ACD ＝180°，∴∠F +∠ACD ＝180°，∵∠DCF +∠ACD ＝180°，∴∠F ＝∠DCF ，∴DF ＝DC，∴DB＝DC．应用解：如图3，作DG⊥AC交AC的延长线于点G，连接AD，∵DE⊥AB，∠B＝45°，∴∠BED＝∠G＝∠AED＝90°，∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE＝a，∵∠ACD＝135°，∴∠GCD＝45°，∵∠B＝∠GCD，DB＝DC，∴△BED≌△CGD（AAS），∴DE＝DG，CG＝BE＝a，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），∴AE＝AG＝AC+a，∴AC＝AE﹣a，∴AB﹣AC＝AB﹣（AE﹣a）＝AB﹣AE+a＝BE+a＝2a，故答案为：2a．。

八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)

八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)

八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每一个人应当具备的文化素养之一。

查字典数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上册月考试卷。

八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)一、选择题：每小题2分，共12分。

1.计算(a2)6的结果正确的是()A.a7B.a8C.a10D.a122.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.计算(﹣2a2)2÷2a的结果是()A.﹣2a2B.2a2C.2a3D.﹣2a34.下列计算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.2a2?a3=2a6C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2D.(2ab)2=4a2b25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是()A.10°B.15°C.25°D.65°6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2﹣4b2B.(a+b)(a﹣b)C.(a+2b)(a﹣b)D.(a+b)(a﹣2b)二、填空题：每小题3分，共24分。

7.五边形的内角和为.8.计算：(x+2)( x﹣3)=.9.计算：(2a+b)2=.10.若点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，则a2+b2=.11.因式分解：2a2﹣2=.12.若2×4m=211，则m的值是.13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是.三、解答题：每小题5分，共20分。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试卷含答案

人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试卷含答案

2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（4分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm3．（4分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A．两点之间的线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角4．（4分）如图，过ABC∆的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是() A．B．C．D．5．（4分）一个三角形的三个内角度数之比为4:5:9，则这个三角形是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形6．（4分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB∆≅△OA B''的理由是()A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS7．（4分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是( )A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．（4分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒9．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =，B E ∠=∠，BC EF =；③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠；④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠．其中，能使ABC DEF ∆≅∆的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．（4分）如图，将纸片ABC ∆沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知12100∠+∠=︒，则A ∠的度数等于( )A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）。

浙教版9月八年级上月考数学试卷含解析

浙教版9月八年级上月考数学试卷含解析

八年级上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6小题）1．的计算结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（）A．B．13C．或D．或33．下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．4．如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S⊥ABM=4，则k的值是（）A．1B．m﹣2C．2D．45．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（）A．B．C．D．A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角相等二、填空题（共10小题）7．方程x2﹣4=0的解是．8．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若⊥AOB的面积为4，则⊥BOC的面积为．9．某市人均GDP约为的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为．10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．11．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为．12．计算：=．13．如图，小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框，制成一挂图，使风景画的面积为整个挂图面积的54%．设边框的宽度为x厘米，根据题意所列方程是．14．已知，若x是整数，则y的最大值是．15．已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C 重合），且PE⊥BC交AB于E，PF⊥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．三、解答题（共6小题）17．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．如图，已知⊥ABC是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．19．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．20．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（1）化简：；解方程：（x﹣3）﹣（x﹣3）2=0．22．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？浙江省温州市乐清市育英学校～学年度八年级上学期月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．的计算结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．4考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据22=4，可得出4的算术平方根．解答：解：=2．故选B．点评：此题考查了算术平方根的知识，注意一个正数的算术平方根为非负数，难度一般．2．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（）A．B．13C．或D．或3考点：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为2和3，然后利用3为斜边或3为直角边进行讨论．解答：解：（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3，即直角三角形的两边为2和3，当2和3为直角边时，斜边==；当3为最大边时，斜边为3．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数4，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S⊥ABM=4，则k的值是（）A．1B．m﹣2C．2D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据⊥ABM的面积可得点A的横纵坐标的积，进而可得k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），⊥B的坐标为（﹣x，﹣y），⊥S⊥ABM=4，⊥×2x×y=4，⊥xy=4，⊥k=xy=4．故选D．点评：考查反比例函数与一次函数的交点问题；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．5．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：如图，过点Q作QF⊥AD，垂足为F，可以得到⊥BQP⊥⊥FQN，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到QB和DN，根据勾股定理可求QN的长，从而求出六个小正方形的面积和．解答：解：如图所示：⊥正方形ABCD边长为10，⊥⊥A=⊥B=90°，AB=10，过点Q作QF⊥AD，垂足为F，则⊥4=⊥5=90°，⊥四边形AFQB是矩形，⊥⊥2+⊥3=90°，QF=AB=10，⊥六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，⊥⊥1+⊥2=90°，⊥⊥1=⊥PQB，⊥⊥BQP⊥⊥FQN，⊥==，⊥=，⊥QB=2．⊥AF=2．同理DN=2．⊥NF=AD﹣DN﹣AF=6．⊥QN===2，⊥小正方形的边长为，则六个小正方形的面积和是6×（）2=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，等积变换，本题主要利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，有一定的难度．A．平行四边形的对边相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角相等分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．故选C．二、填空题（共10小题）7．方程x2﹣4=0的解是±2．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．解答：解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．8．已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若⊥AOB的面积为4，则⊥BOC的面积为2±2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案．解答：解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S⊥AOB=×（﹣）•b=4 ②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S⊥BOC=×|﹣1||b|=2﹣2，当b=﹣4﹣4时，S⊥BOC=×|﹣1||b|=2+2，故答案为：2±2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了交点坐标得出二元一次方程，解二元一次方程组，三角形的面积公式．9．某市人均GDP约为的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：利用某市人均GDP约为年的1.21倍，得出等式求出即可．解答：解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键．10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．解答：解：⊥360°÷30°=12，⊥这个多边形为十二边形，故答案为：12．点评：本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．11．A、B两点被池塘隔开（如图），在AB外选一点C，连结AC和BC并分别找出其中点M、N，若测得MN=100m，则A、B两点的距离为200m．考点：三角形中位线定理．分析：由题意可得MN是⊥ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，可求得A、B两点的距离．解答：解：⊥M，N分别是AC和BC的中点，⊥MN是⊥AB C的中位线，⊥AB=2MN=2×100=200（m）．故答案为：200m．点评：此题考查了三角形中位线的性质．注意角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．计算：=4．考点：二次根式的加减法．分析：直接利用合并同类二次根式法则求出即可．解答：解：=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了二次根式加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．如图，小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框，制成一挂图，使风景画的面积为整个挂图面积的54%．设边框的宽度为x厘米，根据题意所列方程是（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设边框的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程．解答：解：设边框的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意得到（90+2x）（40+2x）×54%=90×40，故答案为：（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．点评：本题掌握好长方形的面积公式，注意挂图的长和宽就能准确的列出方程．14．已知，若x是整数，则y的最大值是．考点：二次根式的化简求值．分析：由题意可知，y要取得最大值，则最小，根据二次根式的性质可知﹣3x﹣1＞0，求得x的取值范围，选取x的值求得答案即可．解答：解：y要取得最大值，则最小，⊥﹣3x﹣1＞0，⊥x＜﹣，⊥x是整数，⊥x最大是﹣1，此时最小为2，则y的最大值是=．故答案为：．点评：此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．15．已知一组数据1，7，3，6，7，这组数据的众数是7．考点：众数．分析：找出出现次数最多的数即可得出答案．解答：解：⊥7出现了2次，出现的次数最多，⊥这组数据的众数是7；故答案为：7．点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C 重合），且PE⊥BC交AB于E，PF⊥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得阴影部分的面积等于⊥ABC的面积，因为⊥ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：解：设AP与EF相交于O点．⊥四边形ABCD为菱形，⊥BC⊥AD，AB⊥CD．⊥PE⊥BC，PF⊥CD，⊥PE⊥AF，PF⊥AE．⊥四边形AEFP是平行四边形．⊥S⊥POF=S⊥AOE．即阴影部分的面积等于⊥ABC的面积．⊥⊥ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，⊥图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．三、解答题（共6小题）17．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）的答案，再根据的计算结果进行判断．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），⊥甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．如图，已知⊥ABC是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）由⊥AEF=⊥CED=60°，EF=EA，得出⊥AEF为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF⊥BD，得出AF=BD，由平行四边形的判定定理即可得出结论；过点A作AH⊥BC于H，得出⊥BAH=30°，利用含30°直角三角形的性质，得出BH=AB=3，利用勾股定理可得出AH，根据AB=6，BD=2DC，求出BD，即可得出结论．解答：（1）证明：⊥⊥AEF=⊥CED=60°，EF=EA，⊥⊥AEF为等边三角形，⊥⊥AFE=⊥FDC=60°，⊥AF⊥BD，⊥AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD，⊥AF⊥BD且AF=BD，⊥四边形ABDF为平行四边形；解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在Rt⊥ABH中，⊥BAH=90°﹣⊥ABH=30°，⊥BH=AB=3，AH===3，⊥⊥ABC是等边三角形，AB=6，BD=2DC，⊥BD=4，⊥S四边形ABDF=BD•AH=4×3=12．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及判定，平行四边形的判定，含30°直角三角形的性质，综合运用各种判定定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键．19．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．（1）若，，求点P到点O的距离；若a、b满足，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．考点：坐标与图形性质．分析：（1）根据直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式即可得到结果；由二次根式的性质化简，得出a、b的关系，再由2≤b≤3得出a的取值范围，进一步得出由动点P 得到的图形，求得答案即可．解答：解：（1）OP====3；⊥，⊥|a|﹣b=0，⊥|a|=b，⊥2≤b≤3，⊥2≤|a|≤3，⊥﹣3≤a≤﹣2，或2≤a≤3，⊥所有的点P组成的图形是两个边长为1的正方形，如图，面积为2．点评：本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解答本题的关键是解答本题的关键是熟练掌握直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式d=．20．已知直线与反比例函数图象交于A，B两点，点A坐标为（4，m），点P是反比例函数图象上的一动点，过P、O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q．（1）求k的值；如图1，若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）利用待定系数法将x=4代入得y的值，进而可得A点坐标，再把A的坐标代入反比例函数可得k的值；过P作PD⊥x轴，作AE⊥x轴，首先求出P点坐标，再根据S⊥AOP=S⊥POD+S梯形AEDC﹣S⊥AOE代入数据可得⊥APO的面积，再根据平行四边形的性质可得S平行四边形APBQ=4S⊥AOP可得答案；（3）当点P在第一象限时，分别过点A、P作x轴，y轴的垂线AM、PN，然后证出⊥OAM⊥⊥OPN，求出P点坐标，再根据当点P在第三象限时，点P坐标即可．解答：解：（1）将x=4代入得：y=2，故A（4，2），把A点坐标代入可得k=8；过P作PD⊥x轴，作AE⊥x轴，将y=8代入反比例函数解析式得：x=1，即P（1，8），⊥DO=1，PD=8，⊥A（4，2），⊥EO=4，AE=2，⊥S⊥AOP=S⊥POD+S梯形AEDC﹣S⊥AOE=+﹣=15，又由双曲线的对称性可知，四边形APBQ为平行四边形，⊥S平行四边形APBQ=4S⊥AOP=4×15=60，（3）当点P在第一象限时，如图2，分别过点A、P作x轴，y轴的垂线AM、PN，⊥四边形APBQ为矩形，⊥AO=OP，由双曲线关于一、三象限角平分线对称，⊥⊥OAM与⊥OPN关于一、三象限角平分线对称，⊥⊥OAM⊥⊥OPN，⊥ON=OM=4，PN=AM=2，⊥点P的坐标为，同理可得，当点P在第三象限时，点P坐标为（﹣2，﹣4），综上，P点坐标为（﹣2，﹣4）．点评：此题主要考查了反比例函数综合，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式，平行四边形对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．21．（1）化简：；解方程：（x﹣3）﹣（x﹣3）2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用因式分解法解方程．解答：解：（1）原式=3﹣18+3=6﹣18；（x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣1﹣x+3=0，所以x1=3，x2=﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了二次根式的加减运算．22．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值即可；结合（1）得出n轮后共有（1+x）n台被感染，进而求出即可．解答：解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=16，整理得（1+x）2=16，则x+1=4或x+1=﹣4，解得x1=3，x2=﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；⊥n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n=4n，⊥n=3时，43=64，n=4时，44=256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．。

八年级数学上学期9月月考试卷(含解析) 新人教版1

八年级数学上学期9月月考试卷(含解析) 新人教版1

2016-2017学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、你一定能选对!（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．四边形的内角和等于（）A．360o B．540o C．900o D．1080o2．若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是（）A．6、7、13 B．6、6、12 C．6、9、14 D．10、5、33．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E4．若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．75．等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（）A．12或15 B．12 C．15 D．186．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．19° C．40° D．20°8．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB的度数是（）A．115°B．123°C．125°D．130°9．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°10．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10二、你能填得又快又准吗？（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是．12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为18cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm．13．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△CDA．14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC= ．15．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．16．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC= 度．三、解下列各题（本题共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．20．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．21．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．22．如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半．23．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．（1）求证：∠BOC+∠BDC=180°；（2）若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F（如图2），求证：△DEF为锐角三角形．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？2016-2017学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．四边形的内角和等于（）A．360o B．540o C．900o D．1080o【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°．故选A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．2．若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是（）A．6、7、13 B．6、6、12 C．6、9、14 D．10、5、3【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】：根据三角形的三边关系，得A、7+6=13，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+6=12，不能组成三角形，故此选项错误；C、9+6＞14，能够组成三角形，故此选项正确；D、5+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．4．若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数．【解答】解：依题意有=n，n（n﹣5）=0，解得n=0（不合题意舍去）或n=5．故选：B．【点评】本题考查了熟记多边形的内角和公式与对角线公式．根据多边形的边数与对角线的条数的关系式得出方程是解决此类问题的关键．5．等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（）A．12或15 B．12 C．15 D．18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边∴当另一边为3时3+3=6不符∴另一边必须为6∴周长为3+6+6=15故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）A． B．C． D．【考点】三角形．【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断．【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选C．【点评】本题非常简单，考查了三角形及点与三角形的位置关系，从三方面去观察：①看∠C 是否为90°，②点D，E分别是边AC，BC的中点，③点F在△ABC内．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．19° C．40° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=71°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=∠C=（180°﹣38°）÷2=71°，又∵CD⊥AB∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣71°=19°，故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．8．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB的度数是（）A．115°B．123°C．125°D．130°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由已知条件证出△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，再由三角形内角和定理即可得出∠AEB的度数．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，∴△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∴63°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，∴63°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=180°﹣57°=123°；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°【考点】全等三角形的性质．【专题】常规题型；创新题型．【分析】该题考查学生的观察能力，由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180°．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，∴△ABC≌△AZV，∴∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键．10．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20﹣x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．二、你能填得又快又准吗？（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式180°（n﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°，故答案为：120°．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为18cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=11 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB，B′C′=BC，再根据三角形的周长列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′B′=AB=3cm，B′C′=BC=4cm，∵△A′B′C′的周长为18cm，∴A′C′=18﹣3﹣4=11cm．故答案为：11【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据对应点的位置是解题的关键准确确定出对应边是解题的关键．13．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件AD=BC ，使△ABC≌△CDA．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS、AAS来添加条件．【解答】解：①由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AD=BC；②由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理AAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是∠B=∠D；故答案可以是：AD=BC（或∠B=∠D或AB∥CD）．【点评】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC= 131°．【考点】三角形内角和定理．【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=98°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=49°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣49°=131°．故答案为：131°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是15 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵S△ABC=30cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积=30÷2=15（cm2）．故答案为：15．【点评】本题考查了轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．16．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC= 120 度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出∠BOC=120°．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°．故填120．【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法等，做题要灵活运用．三、解下列各题（本题共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据已知可表示出∠A，再根据三角形内角和定理即可分别求得三个角的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C∴∠A=∠B﹣70°=2∠C﹣70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C﹣70°+2∠C+∠C=180°∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°【点评】此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC 与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．20．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【考点】全等三角形的应用；平行线之间的距离．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．21．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因为BF=AC，FD=CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF；（2）因为△ADC≌△BDF，则有∠EBC=∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，则BE⊥AC．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°．∴BE⊥AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．发现并利用两个直角三角形全等是正确解决本题的关键．22．如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】根据旋转性质得出AE=AE1，BE1=DE，求出BE1+CF=DE+CF=CD，根据SAS推出△E1AF≌△EAF，根据全等三角形的性质得出EF=E1F，即可求出答案．【解答】证明：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∴AE=AE1，BE1=DE，∴BE1+CF=DE+CF=CD，∵∠EAE1的平分线交BC边于点F，∴∠E1AF=∠EAF，在△E1AF和△EAF中∴△E1AF≌△EAF（SAS），∴EF=E1F=BF+DE，∴△CFE的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BF+DE=CD+BC=正方形ABCD的周长的一半．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△E1AF≌△EAF 是解此题的关键．23．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．（1）求证：∠BOC+∠BDC=180°；（2）若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F（如图2），求证：△DEF为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义得到∠1=∠ABC，∠3=∠CBE，则利用平角的定义得到∠1+∠3=90°，同理可得∠2+∠4=90°，然后根据四边形的内角和即可得到∠BOC+∠BDC=180°；（2）如图2，根据角平分线定义得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形外角性质得∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，则∠1+∠3=90°+∠BAC，然后根据三角形内角和定理得到∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，于是可判断∠D为锐角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，也可判断∠E、∠F都是锐角，所以△DEF为锐角三角形．【解答】证明：（1）如图1，∵OB平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵BD平分∠CBE，∴∠3=∠CBE，∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠1+∠3=×180°=90°，同理可得∠2+∠4=90°，在四边形OBDC中，∵∠OBD+∠BOC+∠OCD+∠BDC=360°，∴∠BOC+∠BDC=180°；（2）如图2，∵BD和CD为△ABC的外角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，∴2∠1=∠BAC+180°﹣2∠3，∴∠1+∠3=90°+∠BAC，∴∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，∴∠D为锐角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，∴∠E、∠F都是锐角，∴△DEF为锐角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了多边形的内角与外角．24．（12分）（2015秋•浠水县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B （a，0），且+（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性质即可求得a、b的值，即可求得A，B点坐标，即可求得OA，AB长度，即可解题；（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，可得OC=BD，即可解题；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，易证∠OBP是定值，根据OB长度固定和∠POB=90°，即可解题．【解答】证明：（1）∵+（a﹣2b）2=0，≥0，（a﹣2b）2≥0，∴=0，（a﹣2b）2=0，解得：a=2，b=1，∴A（1，3），B（2，0），∴OA==，AB==，∴OA=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴OC=BD；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，∵由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=α，∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，∵∠POB=90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OAC≌△BAD是解题的关键．。

上海外国语大学秀洲外国语学校2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版

上海外国语大学秀洲外国语学校2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．82．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°4．在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）A．90°B．94°C．98°D．108°5．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交与点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE 的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°6．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．158．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC10．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC ＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．15．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝°．16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．17．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝．19．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是．20．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，若S△ABC＝18，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1﹣S2的值是．三．解答题（共3小题）21．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．22．尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）23．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．24.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．25.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA＝CB且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）如图1，若∠BCA＝80°，∠α＝100°，问EF＝BE﹣AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA＝∠β，∠α+∠β＝180°（如图2），问EF＝BE ﹣AF仍成立吗？说明理由．26.如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝．（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92＝97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．4．在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）A．90°B．94°C．98°D．108°【分析】根据题意得出∠C的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠A＝3∠C＝54°，∴∠C＝18°，∴∠B的度数是：180°﹣∠A﹣∠C＝108°．故选：D．5．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交与点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE 的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCO＝35°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故选：B．6．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；B、4的平方根是±2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．故选：B．7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．10．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC ＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据三角形的内角和定理判定∠CAM＝∠CMA，由等腰三角形的判定和三线合一的性质可得结论正确；②根据BN＝AB＝6，CM＝AC＝5，及线段的和与差可得BC的长；③根据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；④要想得到AM＝AN，必有∠AMN＝∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，从而得AM≠AN．【解答】解：①∵CE平分∠ACE，∴∠ACP＝∠MCP，∵AM⊥CE，∴∠APC＝∠MPC＝90°，∴∠CAM＝∠CMA，∴AC＝CM，∴AP＝PM，①正确；②同理得：BN＝AB＝6，∵CM＝AC＝5，∴BC＝BN+CM﹣MN＝6+5﹣2＝9，③∵∠BAC＝∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，由①知：∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，△AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN＝∠BAN+∠MAC，∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝110°，∴∠MAN＝35°，③正确；④当∠AMN＝∠ANM时，AM＝AN，∵AB＝6≠AC＝5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确；所以本题不正确的有④，故选：D．二．填空题（共10小题）11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ 6 ．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．15．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝45 °．【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，∴∠D＝∠B＝75°，又∵∠C＝35°，∴∠BAC＝70°，又∵∠DAC＝25°，∴∠BAD＝45°，故答案为：45．16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，180°﹣100°﹣50°＝30°，故答案为：30°．17．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝22.5°．【分析】先根据外角定理和∠A＝45°，得出∠ACD﹣∠ABC＝45°，再利用角平分线的定义得：∠ACD﹣∠ABC＝20°，即∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝22.5°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠A＝45°，∴∠ACD﹣∠ABC＝45°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝22.5°．故答案为22.5°18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝2019cm．【分析】证明△BDC≌△BDE（AAS），再证明△ADE的周长＝AB即可解决问题．【解答】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ACD＝∠BED＝90°，∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE（AAS），∴BC＝BE，DE＝DC，∵BC＝AC，∴AC＝BE，∵AD+AE+DE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝2019（cm），∴AB＝2019（cm），故答案为2019cm．19．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是66°．【分析】证明∠1+∠2＝2∠A即可解决问题．【解答】解：连接AA′．∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，故答案为66°．20．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，若S△ABC＝18，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1﹣S2的值是 3 ．【分析】根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，S△ABC＝18，可以得到S△ADC和S△AEC的面积，再根据图形，即可得到S1﹣S2的值．【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，S△ABC＝18，∴S△ADC＝12，S△AEC＝9，∵S△ADC＝S△ADF+S△AFC，S△AEC＝S△CEF+S△AFC，∴S△ADC﹣S△AEC＝S△ADF﹣S△CEF，∵S△ADC＝12，S△AEC＝9，∴S△ADC﹣S△AEC＝3，∴S△ADF﹣S△CEF＝3，∵△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，∴S1﹣S2＝3，故答案为：3．三．解答题（共3小题）21．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C的度数．【解答】解：∵∠ADC＝82°，∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°，∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．22．尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）【分析】利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．【解答】解：如图所示，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P即为所求．23．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E24.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．25.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA＝CB且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）如图1，若∠BCA＝80°，∠α＝100°，问EF＝BE﹣AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA＝∠β，∠α+∠β＝180°（如图2），问EF＝BE ﹣AF仍成立吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）根据“AAS”可以证明△BCE≌△CAF，则BE＝CF；（2）同理证明△BCE≌△CAF，则CE＝AF，BE＝CF，可得EF＝CE﹣CF＝BE﹣AF．【解答】解：（1）EF＝BE﹣AF成立，理由如下：∵∠BCA＝80°（已知），∴∠BCE+∠ACE＝80°∵∠BEC＝∠α＝100°（已知），∴∠BEF＝180°﹣100°＝80°（平角定义）．∴∠B+∠BCE＝80°（三角形外角和定理）∴∠B＝∠ACE（等量代换）．在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，AF＝EC（全等三角形对应边相等）．∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF（等量代换）．（2）EF＝BE﹣AF成立，理由如下：∵∠BCA＝∠β，∴∠BCE+∠ACE＝∠β∵∠BEC＝∠α＝180°﹣∠β，∴∠BEF＝180°﹣∠α＝∠β．∴∠B+∠BCE＝∠β．∴∠B＝∠ACE在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，AF＝EC，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF．26.如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝70°．（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为 5 ．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．根据三角形的内角和得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．根据三角形的内角和得到结论；（3）在CB上取点G使得CG＝CD，可证△BFE≌△BFG，得BE═BG，可证△CDF≌△CGF，得CD＝CG，可以求得BE+CD＝BC．【解答】解：（1）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，∴2∠BPC＝180°+∠A，∴∠BPC＝90°+∠A，∴∠BPC＝90°+n；（2）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，∴2∠BPC＝180°+∠A，∴∠BPC＝90°+∠A，∴∠BPC＝90°+n＝125°，∴n＝70，∴∠A＝70°；（3）在BC上取点G使得CG＝CD，∵∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，∴∠BPE＝∠CPD＝60°，∵在△CPD和△CPG中，，∴△CPD≌△CPG（SAS），∴∠CPG＝∠CPD＝60°，∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPE，∵在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（ASA），∴BE＝BG，∴BE+CD＝BG+CG＝BC，∵EB＝7，BC＝12，∴CD＝BC﹣BE＝12﹣7＝5．故答案为：70°，5．。

初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市八年级(上)月考数学试卷

初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市八年级(上)月考数学试卷

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2020秋•邵阳县期中）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是() A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以2．（2分）下面四个图形中，线段BE是ABC∆的高的图是()A．B．C．D．3．（2分）（2021春•道里区期末）如图，在ABC∆中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，60∠的度数是()∠=︒，则EFDACEA∠=︒，35∠=︒，20ABDA．115︒B．120︒C．135︒D．105︒4．（2分）（2018秋•新洲区校级月考）一个三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是()三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰5．（2分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．（2分）（2020•兴庆区校级三模）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180︒，这个多边形的边数为()A．7B．8C．9D．107．（2分）（2010•泸县模拟）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是()A．12B．15C．12或15D．98．（2分）（2021秋•灵宝市期中）如图，已知AB CD∠等∠=︒，则D=，BC ADB=，23于()A．23︒B．46︒C．67︒D．无法确定9．（2分）（2019秋•黄石期末）角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．（2分）（2017秋•乐亭县期中）如图，AB AC∠=∠，=，D、E在AB，AC上，B C 下列结论：（1）BE CD=（2）BOD COE∆≅∆（3）CD AB⊥⊥，BE AC（4）OA平分BAC∠，其中，结论一定成立的有()A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）（2017秋•黄陂区期中）三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是．12．（3分）（2021•潮南区校级一模）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．13．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，在ABC∆中，90∠=︒，AD平分BAC∠交BCC于点D，若24BD CD=，则点D到AB的距离为．BC=，且:5:314．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，AD、BF是ABCAC=，AD=，10∆的高，8BF=，则BC=．1215．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，在Rt ABC∠=∠，⊥，12∆中，90∠=︒，DE BCBAC∆的周长是．AB=，则BDE6AC=，1016．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，已知点P 为ABC ∆三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG PC ⊥于G ，若70BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则PDG ∠等于 ．三、解答题（第17、第18、19题各8分，共24分）17．（8分）（2019秋•下陆区月考）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，35ACE ∠=︒，CE 平分ACB ∠，求A ∠的度数．18．（8分）（2022秋•瓦房店市月考）已知：如图，AC BD =，AD BC =，AC 与BD 交于点E ．求证：D C ∠=∠．19．（8分）（1997•昆明）已知：如图，AB AC =，DB DC =，F 是AD 的延长线上一点．求证：BF CF =．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）（2015秋•德州校级期中）如图，在ABC ∆中，D 是边BC 上一点，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，已知2DE cm =，3BD cm =，求线段BC 的长．21．（8分）（2022秋•瓦房店市月考）已知，如图，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆，AB AC ⊥，AD AE ⊥，AB AC =，AD AE =．（1）求证：DAC EAB ∆≅∆；（2）试求BE 、CD 之间的数量关系和位置关系．五、解答题（本题8分）22．（8分）（2022秋•青川县期末）如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，BE 、CD 交于G 点，求证：（1）180ABC ADC ∠+∠=︒；（2）//BG DF ．六、解答题（本题10分）23．（10分）（2018秋•宁晋县期中）如图，已知：点(21,65)P m m --在第一象限角平分线OC 上，90BPA ∠=︒，角两边与x 轴、y 轴分别交于A 点、B 点．（1）求点P 的坐标．（2）若点3(2A ，0)，求点B 的坐标．七、解答题（本题12分）24．（12分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，在平面直角坐标系中，有(0,6)A 、(2,0)B 两点．（1）图1，ABO ∠的平分线与BAO ∠的外角的角平分线所在直线交于点F ，求F ∠的度数；（2）图2，以AB 为斜边向左侧作等腰直角三角形ABC ，即AC BC =，90ACB ∠=︒． ①求点C 的坐标；②若BC 交y 轴于点D ，求证：BD CD =．八、（本题12分）25．（12分）（2022秋•海丰县期末）综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E 为ABC ∆外一点，AE CE ⊥，过B 作BF AE ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：EF BF CE =-．独立思考：（1）请证明王老师提出的问题．实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答．“如图2，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BA BD =，CE AD ⊥于E，求证：2=”．AD CE问题解决：（3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：如图3，ABC∠=︒，点D为BC上一点，AE CE⊥，过点A作BAC=，90∆中，AB AC=，连接BM．若2⊥，且AM AEAM AECE=，请直接写出AG的值为．请你解答：2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2020秋•邵阳县期中）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是() A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．2．（2分）下面四个图形中，线段BE是ABC∆的高的图是()A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∆的高的图是D选项．∴线段BE是ABC故选：D．3．（2分）（2021春•道里区期末）如图，在ABC∆中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，60∠的度数是()∠=︒，则EFDACEA∠=︒，20ABD∠=︒，35A．115︒B．120︒C．135︒D．105︒【解答】解：在AEC∠+∠+∠=︒，∆中，180A ACE AEC∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AEC A ACE180180603585在ABD∆中，180A ABD ADB∠+∠+∠=︒，ADB A ABD∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801806020100在四边形AEFD中，2360∠+∠+∠+∠=︒，A AEC ADB EFD∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，3603606085100115EFD A AEC ADB故选：A．4．（2分）（2018秋•新洲区校级月考）一个三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是()三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰【解答】解：::1:2:3C x∠=︒，∠=︒，3A BB x∠∠∠=，设A x∠=︒，2由三角形内角和，得++=，x x x23180解得30x=，x=︒，390故选：B．5．（2分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C ．6．（2分）（2020•兴庆区校级三模）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180︒，这个多边形的边数为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得，(2)1803602180n -︒=︒⨯+︒，解得7n =．故选：A ．7．（2分）（2010•泸县模拟）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )A ．12B ．15C ．12或15D ．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是336+=，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．366+>，符合条件．成立．36615C ∴=++=．故选：B ．8．（2分）（2021秋•灵宝市期中）如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=︒，则D ∠等于( )A ．23︒B ．46︒C ．67︒D ．无法确定【解答】解：连接AC ，在ABC ∆与ACD ∆中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ACD SSS ∴∆≅∆，23D B ∴∠=∠=︒．故选：A ．9．（2分）（2019秋•黄石期末）角平分线的作法（尺规作图）①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点；②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ；③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．角平分线的作法依据的是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【解答】解：如图④所示：连接CP 、DP在OCP ∆与ODP ∆中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩()OCP ODP SSS ∴∆≅∆故选：A ．10．（2分）（2017秋•乐亭县期中）如图，AB AC =，D 、E 在AB ，AC 上，B C ∠=∠，下列结论：（1）BE CD =（2）BOD COE ∆≅∆（3）CD AB ⊥，BE AC ⊥（4）OA 平分BAC ∠，其中，结论一定成立的有( )A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（4） 【解答】解：AB AC =，B C ∠=∠，A A ∠=∠，ABE ACD ∴∆≅∆，AD AE ∴=，又AB AC =，BD CE ∴=，故结论（1）正确；又BOD COE ∠=∠，B C ∠=∠，BOD COE ∴∆≅∆，故（2）正确；ADC ∠与AEB ∠不一定都是直角，故结论（3）CD AB ⊥，BE AC ⊥不一定成立； 连接AO ，BOD COE ∆≅∆，BO CO ∴=，又AB AC =，AO AO =，AOB AOC ∴∆≅∆，BAO CAO ∴∠=∠，∴故结论（4）OA 平分BAC ∠正确．故选：D ．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）（2017秋•黄陂区期中）三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是 5 ．【解答】解：依题意，得5151x -<<+，则46x <<， x 为整数，5x ∴=．故答案为5．12．（3分）（2021•潮南区校级一模）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 75︒ ．【解答】解：由题意得，90ACB CBD ∠=∠=︒，//AC BD ∴，30ACD CDB ∴∠=∠=︒，453075α∴=︒+︒=︒，故答案为：75︒．13．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若24BC =，且:5:3BD CD =，则点D 到AB 的距离为 9 ．【解答】解：如图，过D 作DE AB ⊥于E ，则90AED ∠=︒，24BC =，且:5:3BD CD =，3324988CD BC ∴==⨯=， AD 平分BAC ∠，DAE DAC ∴∠=∠，在ADE ∆和ADC ∆中，90AED C DAE DAC AD AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADC AAS ∴∆≅∆，9DE DC ∴==，即点D 到AB 的距离为9，故答案为：9．14．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，AD 、BF 是ABC ∆的高，8AD =，10AC =，12BF =，则BC = 15 ．【解答】解：AD 、BF 是ABC ∆的高， ∴1122BC AD AC BF ⋅=⋅， AC BF BC AD ⋅∴=， 8AD =，10AC =，12BF =，15BC ∴=，故答案为：15．15．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，DE BC ⊥，12∠=∠，6AC =，10AB =，则BDE ∆的周长是4 ．【解答】解：DE BC ⊥，90DEC BAC ∴∠=︒=∠，在CDE ∆和CDA ∆中，12DEC DAC CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE CDA AAS ∴∆≅∆，DE DA ∴=，6CE CA ==，在Rt ABC ∆中，6AC =，10AB =，BC ∴===6BE ∴=-，BDE ∴∆的周长1064BD DE BE BD DA BE AB BE =++=++=+=+=，故答案为：4．16．（3分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，已知点P 为ABC ∆三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG PC ⊥于G ，若70BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则PDG ∠等于 25︒ ．【解答】解：70BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠，CF 平分ACB ∠，1352CAP BAC ∴∠=∠=︒，1302ACP ACB ∠=∠=︒， 65DPG CAP ACP ∴∠=∠+∠=︒，DG PC ⊥，90DGP ∴∠=︒，18025PDG DPG DGP ∴∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：25︒．三、解答题（第17、第18、19题各8分，共24分）17．（8分）（2019秋•下陆区月考）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，35ACE ∠=︒，CE 平分ACB ∠，求A ∠的度数．【解答】解：CE 平分ACB ∠，35ACE ∠=︒，270ACB ACE ∴∠=∠=︒，180A B ACB ∴∠=︒-∠-∠1803070=︒-︒-︒80=︒．18．（8分）（2022秋•瓦房店市月考）已知：如图，AC BD =，AD BC =，AC 与BD 交于点E ．求证：D C ∠=∠．【解答】证明：连接AB ，在ADB ∆和BCA ∆中，AD BC DB AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB BCA SSS ∴∆≅∆，D C ∴∠=∠．19．（8分）（1997•昆明）已知：如图，AB AC =，DB DC =，F 是AD 的延长线上一点．求证：BF CF =．【解答】证明：在ABD ∆和ACD ∆中AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴∆≅∆，BAD CAD ∴∠=∠，在BAF ∆和CAF ∆中AB AC BAF CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAF CAF SAS ∴∆≅∆，BF CF ∴=．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）（2015秋•德州校级期中）如图，在ABC ∆中，D 是边BC 上一点，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，已知2DE cm =，3BD cm =，求线段BC 的长．【解答】解：AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠在ADE ∆和ADC ∆中AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE ADC SAS ∴∆≅∆DE DC ∴=235()BC BD DC BD DE cm ∴=+=+=+=．21．（8分）（2022秋•瓦房店市月考）已知，如图，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆，AB AC ⊥，AD AE ⊥，AB AC =，AD AE =．（1）求证：DAC EAB ∆≅∆；（2）试求BE 、CD 之间的数量关系和位置关系．【解答】（1）证明：90DAE BAC ∠=∠=︒，DAC EAB ∴∠=∠，在DAC ∆和EAB ∆中，AD AE DAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC EAB SAS ∴∆≅∆．（2）解：BE CD =，BE CD ⊥，理由如下：()DAC EAB SAS ∆≅∆，ADC AEB ∴∠=∠，BE CD =，AMD EMF ∠=∠，90DAM EFM ∴∠=∠=︒，BE CD ∴⊥．五、解答题（本题8分）22．（8分）（2022秋•青川县期末）如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，BE 、CD 交于G 点，求证：（1）180ABC ADC ∠+∠=︒；（2）//BG DF ．【解答】证明（1）四边形的内角和是360︒，360ABC ADC A C ∴∠+∠+∠+∠=︒，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒；（2）BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，12CBG ABC ∴∠=∠，12FDC ADC ∠=∠， 1()902CBG FDC ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90CFD CDF ∠+∠=︒，CBG CFD ∴∠=∠，//DF BG ∴．六、解答题（本题10分）23．（10分）（2018秋•宁晋县期中）如图，已知：点(21,65)P m m --在第一象限角平分线OC 上，90BPA ∠=︒，角两边与x 轴、y 轴分别交于A 点、B 点．（1）求点P 的坐标．（2）若点3(2A ，0)，求点B 的坐标．【解答】解：（1）作PE y ⊥轴于E ，PF x ⊥轴于F ，如图所示： 根据题意得：PE PF =，2165m m ∴-=-，1m ∴=，(1,1)P ∴；（2）由（1）得：90EPF ∠=︒，90BPA ∠=︒，1PE PF ==，EPB FPA ∴∠=∠，在BEP ∆和AFP ∆中，90PEB PFA PE PFEPB FPA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BEP AFP ASA ∴∆≅∆，0.5BE AF OA OF ∴==-=， (0,0.5)B ∴．七、解答题（本题12分）24．（12分）（2022秋•瓦房店市月考）如图，在平面直角坐标系中，有(0,6)A 、(2,0)B 两点．（1）图1，ABO ∠的平分线与BAO ∠的外角的角平分线所在直线交于点F ，求F ∠的度数；（2）图2，以AB 为斜边向左侧作等腰直角三角形ABC ，即AC BC =，90ACB ∠=︒． ①求点C 的坐标；②若BC 交y 轴于点D ，求证：BD CD =．【解答】（1）解：如图1中，设12x∠=∠=，FBO FBA y∠=∠=．则有2902x yx y F=︒+⎧⎨=+∠⎩，2()902y F y∴+∠=︒+，45F∴∠=︒；（2）①解：如图2中，过点C作CE OA⊥于点E，CF x⊥轴于点F．(0,6)A，(2,0)B，6OA∴-=，2OB=，90CEO EOF CFO∠=∠=∠=︒，∴四边形CEOF 是矩形，90ECF ACB ∴∠=∠=︒，ACE BCF ∴∠=∠，在AEC ∆和BFC ∆中，AEC BFC ACE BCF CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEC BFC AAS ∴∆≅∆，EC CF ∴=，AE BF =，∴四边形CEOF 是正方形，设EC CF OE OF x ====，则62x x -=+，2x ∴=，(2,2)C ∴-；②证明：2CE OB ==，90CED BOD ∠=∠=︒，CDE BDO ∠=∠， ()CDE BDO AAS ∴∆≅∆，CD BD ∴=．八、（本题12分）25．（12分）（2022秋•海丰县期末）综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E 为ABC ∆外一点，AE CE ⊥，过B 作BF AE ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：EF BF CE =-．独立思考：（1）请证明王老师提出的问题．实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答． “如图2，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BA BD =，CE AD ⊥于E ，求证：2AD CE =”． 问题解决：（3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：如图3，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 上一点，AE CE ⊥，过点A 作AM AE ⊥，且AM AE =，连接BM ．若2CE =，请直接写出AG 的值为 1 ．请你解答：【解答】（1）证明：如图1中，CE AE ⊥，BF AE ⊥，90E AFB CAB ∴∠=∠=∠=︒，90CAE EAB ∴∠+∠=︒，90EAB ABF ∠+∠=︒， CAE ABF ∴∠=∠，在AEC ∆和BFA ∆中，AEC BFACAE ABF AC BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC BFA AAS ∴∆≅∆，EC AF ∴=，AE BF =，EF AE AF BF CE ∴=-=-；（2）证明：如图2中，过点B 作BT AE ⊥于点T ．BA BD =，BT AD ⊥，AT DT ∴=，同法可证AEC BTA ∆≅∆，EC AT ∴=，2AD EC ∴=；（3）解：如图3中，过点B 作BK AE ⊥于点K ．同法可证AEC BKA ∆≅∆，AE BK ∴=，EC AK =，AM AE =，AM BK ∴=，90BKG MAG ∠=∠=︒，AGM BGK ∠=∠， ()AGM BGK AAS ∴∆≅∆，AG GK ∴=，112AG EC ∴==． 故答案为：1．。

四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(解析版)

四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(解析版)

2023－2024学年四川省成都市锦江区师一学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（32）1.在实数3.1415926，1.010010001⋯，2-，2π，223中，无理数的个数是（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；4=，是整数，属于有理数；223是分数，属于有理数；无理数有：1.010010001⋯，2-2π，共3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0）等形式的数．2.下列各组数据为勾股数的是（）A.B.1C.5，12，13D.2，3，4【答案】C【解析】【分析】根据股勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，进行判断即可．【详解】解：A不是正整数，不是勾股数；B不是正整数，不是勾股数；C 、5，12，13是正整数，且满足22251213+=，是勾股数；D 、222234+≠，不是勾股数；故选：C ．【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键．3.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意；B是最简二次根式，故符合题意；C中含有因数4，不是最简二次根式，故不合题意；D 中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．4.估算1-的范围是（）A.314<-<B.415<<C.516<<D.617<<【答案】B【解析】的范围，即可得出结果．<<，∴56<<，∴415<<；故选B ．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.3=D.3-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质分别计算即可．【详解】解：A 235+=+=，故错误，不合题意；B =，故正确，符合题意；C 、3=-，故错误，不合题意；D 、-=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的运算和性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6.如图，3OA =，OB =AB =，点A 在点O 的北偏西40︒方向，则点B 在点O 的（）A.北偏东40︒B.北偏东50︒C.东偏北60︒D.东偏北70︒【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明AOB 是直角三角形，求出90AOB ∠=︒，然后再求出40︒的余角即可解答．【详解】解：3OA = ，OB =，AB =，222OA OB AB ∴+=，AOB ∴ 是直角三角形，90AOB ∠=︒∴，由题意得：904050︒-︒=︒，∴点B 在点O 的北偏东50︒方向，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.如图，一个梯子AB 长2米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.2米，梯滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.4米，求梯子顶端A 下落了（）A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米【答案】A【解析】【分析】由题意可知90C ∠=︒，2AB DE ==米， 1.2BC =米，0.4BD =米，根据勾股定理可分别求出AC 、CE 的长，再求出AE 的长即梯子顶端A 下落的距离．【详解】解：由题意可知，90C ∠=︒，2AB DE ==米， 1.2BC =米，0.4BD =米，1.20.4 1.6CD BC BD ∴=+=+=（米），在Rt ABC △中，22222 1.2 1.6AC AB BC =-=-=（米），在Rt CDE △中，22222 1.6 1.2CE DE CD =-=-=（米），1.6 1.20.4AE AC CE ∴=-=-=（米），即梯子顶端A 下落了0.4米．故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，解题关键是注意梯子的长度不变，利用勾股定理求出AC 、CE 的长．8.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A.5B.6C.22D.4【答案】A【解析】【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出AF FC =．再根据ASA 证明FOA BOC ≌，那么3AF BC ==，等量代换得到3FC AF ==，利用线段的和差关系求出2FD AD AF =-=．然后在Rt FDC 中利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，由题可得，点E 和点O 在AC 的垂直平分线上，EO ∴垂直平分AC ，AF FC ∴=，AD BC ∥ ，FAO BCO ∴∠=∠，在FOA 与BOC 中，FAO BCO OA OC AOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)FOA BOC ∴△≌△，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，2FD AD AF =-=．在FDC △中，90D Ð=°，222CD DF FC ∴+=，即22223CD +=，解得CD =故选：A．【点睛】本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO 垂直平分AC 是解决问题的关键．二．填空题（16）9.169的算术平方根是________．________．【答案】①.43②.2-【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可．【详解】解：16943=；8=-2=-；故答案为：43，2-．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和求一个数的立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．10.长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______．【答案】25cm【解析】【分析】画出长方体的几种侧面展开图，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，10515(cm)BD CD BC ∴=+=+=，20cm AD =，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：AB∴===；25(cm)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，BD CD BC∴=+=+=，10cm20525(cm)AD=，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴===；AB只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴=+=+=，AC CD AD201030(cm)在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴===；AB25<<∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm．故答案为：25cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．y=+，则y x=___________．11.已知5【答案】243【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而求出y的值．【详解】由题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =，∴5y =，∴53243y x ==．故答案为：243．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点N ，则MN 的长是______．【答案】4【解析】【分析】连接AN ，则4AN AB ==，在Rt ACN △中，利用勾股定理求出CN 即可得出答案．【详解】解：如图，连接AN ，由题意知：4AN AB ==，在Rt ACN △中，由勾股定理得：CN ==，∴4MN CM CN =-=-，故答案为：4【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出CN 的长是解题的关键．三．解答题（52）13.计算：（1）02|1+；（2÷【答案】（1）3-；（22+．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法和除法法则计算即可求解．【小问1详解】解：02|1+113=+-3=-；【小问2详解】÷42=-⨯2=+-2=+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为．（2）通过计算说明ACD 是什么特殊三角形．（3）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）5（2）ACD 是直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积为10．【解析】【分析】（1）把线段AC 、CD 、AD 放在直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形；（3）判断ABC 和ACD 全等，利用三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：AC ==；CD ==；5==AD ．故答案为：5；【小问2详解】解：由（1）知220AC =，25CD =，225AD =，222AC CD AD ∴+=，故ACD 是直角三角形；【小问3详解】解：由图观察可知ABC 和ACD 全等，∴四边形ABCD 的面积为()2210⨯=．【点睛】此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．15.新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离AB 为800米，若宣讲车周围1700米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN 上沿MN 方向行驶．（1）请问村庄A 能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄A 总共能听到多长时间的宣传？【答案】（1）村庄A 能听到宣传，理由见解析；（2）村庄A 总共能听到15分钟的宣传．【解析】【分析】（1）直接比较村庄A 到公路MN 的距离和P 广播宣传距离即可；（2）过点A 作AB MN ⊥于点B ，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，再除以速度即可得到时间．【小问1详解】解：村庄能听到宣传，理由：∵村庄A 到公路MN 的距离为800米<1700米，∴村庄A 能听到宣传；【小问2详解】解：如图：过点A 作AB MN ⊥于点B ，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，则1700AP AQ ==米，800AB =米，∴2217008001500BP BQ ==-=（米），∴3000PQ =米，∴影响村庄的时间为：300020015÷=（分钟），∴村庄A 总共能听到15分钟的宣传．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合．（1）若35A ∠=︒，则CBD ∠的度数为；（2）若6AC =，4BC =，求AD 的长；（3）当(0)AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）【答案】（1）20︒（2）133（3）2m +【解析】【分析】（1）根据折叠可得135A ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可以计算出55ABC ∠=︒，进而得到20CBD ∠=︒；（2）根据折叠可得AD DB =，设CD x =，则6AD BD x ==-，再在Rt CDB △中利用勾股定理可得2224(6)x x +=-，再解方程可得x 的值，进而得到AD 的长；（3）根据三角形ACB 的面积可得112AC BC m ⋅=+，进而得到22AC BC m ⋅=+，再在Rt CAB △中，222CA CB BA +=，再把左边配成完全平方可得CA CB +的长，进而得到BCD △的周长．【小问1详解】解： 把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合，35ABD A ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，180903555ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，553520CBD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：20︒；【小问2详解】把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合，AD DB ∴=，设CD x =，则6AD BD x ==-，在Rt CDB △中，222CD CB BD +=，2224(6)x x +=-，解得：53x =，则513633AD =-=；【小问3详解】ABC 的面积为1m +，∴112AC BC m ⋅=+，22AC BC m ∴⋅=+，在Rt CAB △中，222CA CB BA +=，22222CA CB AC BC BA AC BC ∴++⋅=+⋅，222()44(2)CA BC m m m ∴+=++=+，2CA CB m ∴+=+，AD DB = ，2CD DB BC m ∴++=+．即BCD △的周长为2m +．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．17.（1）若实数a ，b 满足40a ++，求29a b +的算术平方根．（2）已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简：【答案】（1）5；（2）2-【解析】【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出a ，b ，代入计算，可得算术平方根；（2）根据数轴可得2012a b <-<<<<，继而推出0a b -<，再利用二次根式和立方根的性质化简即可．【详解】解：（1）∵40a ++，∴40a +=，50b a --=，解得：4a =-，1b =，∴()22949125a b +=-+⨯=，∴29a b +5=；（2）由数轴可得：2012a b <-<<<<，∴0a b -<，()2a a b b =--+-()()2a a b b =-+-+-2a ab b =-+-+-2=-．【点睛】本题考查了非负数的性质，算术平方根，二次根式的性质和立方根的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各知识点，否则缺乏解题的连贯性．18.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，点E ，F 分别在直线BC ，AC 上（点E 不与点B ，C 重合），DF ⊥DE ，连接EF ．（1）如图1，当点F 与点A 重合时，AB ＝8，DE ＝3，求EF 的长；（2）如图2，当点F 不与点A 重合时，求证：AF 2＋BE 2＝EF 2；（3）若AC ＝8，BC ＝6，EC ＝2，求线段CF 的长．【答案】（1）5（2）见解析（3）194或314【解析】【分析】（1）根据DE 垂直平分AB ，得BE ＝EF ，BD ＝12AB ＝4，在Rt △BDE 中，利用勾股定理即可得出答案；（2）作AG ⊥AC ，交ED 的延长线于G ，连接FG ，利用AAS 证明△AGD ≌△BED ，得BE ＝AG ，DG ＝DE ，得出DF 是GE 的垂直平分线，则GF ＝EF ，再利用勾股定理即可证明结论；（3）点E 在线段BC 上或点E 在BC 延长线上，分别画出图形，利用（2）中的方法解决问题即可．【小问1详解】解：∵D 为AB 中点，DF ⊥DE ，∴DE 垂直平分AB ，∴BE ＝EF ，BD ＝12AB ＝4，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，BE＝5，∴EF ＝BE ＝5；【小问2详解】证明：作AG ⊥AC ，交ED 的延长线于G ，连接FG，∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AG ⊥AC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝90°，∴AG ∥BC ，∴∠AGD ＝∠BED ，在△AGD 和△BED 中，AGD BED ADG BDE AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGD ≌△BED （AAS ），∴BE ＝AG ，DG ＝DE ，∵DF ⊥DE ，∴DF是GE的垂直平分线，∴GF＝EF，∵∠GAF＝90°，∴AG2＋AF2＝FG2，∴BE2＋AF2＝EF2；【小问3详解】解：当点E在线段BC上时，作BH∥AC，交FD的延长线于H，连接EH，由（2）同理可得，△ADF≌△BDH（AAS），∴BH＝AF，DH＝DF，∴DE是HF的垂直平分线，∴EF＝HE，∴CF2＋CE2＝AF2＋BE2，设CF＝x，则AF＝8﹣x，∴x2＋22＝（8﹣x）2＋42，解得x＝19 4，∴CF＝19 4；当点E在BC延长线上时，如图，作BG∥AC，交FD的延长线于G，连接EF，EG，同理可得CF2＋CE2＝AF2＋BE2，设CF＝x，则AF＝8﹣x，∴x2＋22＝（8﹣x）2＋82，解得x ＝314，∴CF ＝314，综上：CF ＝194或314．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识．解题的关键在于利用重点作平行线构造全等三角形．四．填空题（20）19.如图，在数轴上点D 表示的实数为______．【答案】11【解析】【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点D 的位置可得答案．【详解】解：∵211AB =-=，2AC =，∵BC ==，∴点D 表示的数为1，故答案为：1-【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点D 在数轴的负半轴上．20.已知 1.311=4.147=，那么172.01的平方根是__________．【答案】13.11±【解析】【分析】由算术平方根的概念，可得出答案．【详解】解： 1.311= 4.147=，∴13.11=，172.01∴的平方根是13.11±．故答案为：13.11±．【点睛】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是掌握开平方的小数点移动规律．21.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到点E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，则F 点到DE 的距离是__________________．【答案】94##124##2.25【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30CDF ∠=︒，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得30E ∠=︒，利用含30︒角的直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积公式求得DEF S △，利用等积法求解即可．【详解】解：∵ABC 是边长为6的等边三角形，D 为AC 的中点，∴60ACB ∠=︒，30CDF ∠=︒，132CD AC CE ===，∴1322CF CD ==，332DF ==，2DE DF ==设F 点到DE 的距离为h ，∵1122DEF S EF DF DE h =⨯=⋅△，即3322⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，∴94h =，故答案为：94．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30︒角的直角三角形的性质和勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.我们用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大的整数，如：1[[2..]782,03]4=-=-，则按这个规律，=_____，1⎡--=⎣_____．【答案】①.3②.5-【解析】，以及1-的范围，再根据新定义，进行求解即可．<<<，∴12,23<<<<，∴35<+<，∴3=；<<，∴34<<，∴-4<<-3，∴514-<--<-，∴15⎡--=-⎣；故答案为：3，5-．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键．23.已知，直角三角形纸片ABC 中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，点D 是线段AB 上一个动点，将该纸片沿CD 所在直线折叠，点A 的对应点为点E ，若点E 在ABC 的边上，求DE =_____．【答案】2513或6517【解析】【分析】分点E 在线段AB 和在线段BC 上，两种情况进行讨论求解．【详解】解：∵90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，∴13AB ==，当点E 在线段AB 上时，如图：∵折叠，∴CD 垂直平分AE ，∴5CE AC ==，1122ACB S AC BC AB CD =⋅=⋅ ，∴51213CD ⨯=，∴1360=CD ，∴222513DE CE CD =-=；当点E 在线段BC 上时，如图：过点D 作,DF BC DG AC ⊥⊥，∵翻折，∴5,45AC CE ACD ECD ==∠=∠=︒，∴DG DF CF ==，∴ABC ADC BDC S S S =+ ，∴111222AC BC AC DG BC DF ⋅=⋅+⋅，即：512512DF DF ⨯=+，∴6017DF =，∴6017CF DF ==，∴2517EF CE CF =-=，∴226517DE DF EF =+=；综上：2513DE =或6517；故答案为：2513或6517．【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，勾股定理．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．五．解答题（30）24.已知：77a b =-=+，求：（1）ab 的值；（2）22a b ab +-；（3）若m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，求m n 的值．【答案】（1）25（2）121（3）22+【解析】【分析】（1）代入求值即可；（2）利用完全平方公式整理得()2223a b ab a b ab +-=+-，再代入求值即可求解；（3）根据题意估算出m 、n 的值，代入式子化简计算．【小问1详解】解：∵77a b =-=+，∴(77ab =-+4924=-25=；【小问2详解】解：∵77a b =-=+，25ab =，22a b ab∴+-2223a b ab ab=++-()23a b ab =+-((277325⎡⎤=-++-⨯⎣⎦214325=-⨯121=；【小问3详解】解：∵45<<，即45<<，∴54-<-<-，∴273<-<，11712<+<，∵m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，77a b =-=+，∴2m =，7114n +==，∴22m n ===．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化．25.问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点．问题提出：（1）若格点ABC 是钝角三角形且面积为6，请在图1中任意画出一个符合要求的格点ABC ；问题探究：（2）若格点DEF 满足DE =，DF =，EF =2中画出一个符合要求的格点DEF ，并计算DEF 的面积；问题解决：（3）我们将（2）中求解DEF 面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为0a >，0b >．请利用构图法求这个三角形的面积．【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，92；（3）画图见解析，5ab 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积得出底和高，画出钝角三角形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形，再利用割补法求出三角形的面积；（2）构建长为a ，宽为b 的长方形网格图，利用数形结合的思想画出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，ABC 即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，DEF 即为所求，DEF 的面积1119252114152222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图，网格中小长方形的长为a ，宽为b ，则2216DE a b =+，222EF a b =+2294DF a b =+DEF 即为所求．则DEF 的面积11134422325222a b a b a b a b ab =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．26.我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：如图1，在正方形ABCD 中，G 是射线DB 上的一个动点（点G 不与点C 重合），以CG 为边向下作正方形CGEF ．（1）当点G 在线段BD 上时，求证：DCG BCF ∠=∠；（2）连接BF ，试探索：BF 、BG 与AB 的数量关系，并说明理由；（3）若AB a =，（a 是常数），如图2，过点F 作FT BC ∥，交射线DB 于点T ，问在点G 的运动过程中，GT 的长度是否会随着G 点的移动而变化？若不变，请求出GT 的长度；若变化，请说明理由．【答案】（1）证明过程见解析（2）=2BF BG +或=2BF BG -，理由见解析（3）GT 的长度不会随着G 点的移动而变化，2GT a =【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等即可得出结论；（2）证明CDG CBF ≌，得出DG BF =，再利用勾股定理可得2BD =，最后分两种情况：当点G 在线段BD 上；当点G 在线段BD 的延长线上，即可得出结论；（3）由（2）可知，CDG CBF ≌，从而可得DG BF =，==45CDG CBF ∠∠︒，进而得出90DBF ∠=︒，根据平行线的性质可得=45=BFT BTF ∠︒∠，即=BF BT ，最后分两种情况：当点G 在线段BD 上；当点G 在线段BD 的延长线上，分别进行求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴CD CB =，CG CF =，90BCD FCG ∠=∠=︒，∴=90DCG BCG ∠︒-∠，=90BCF BCG ∠︒-∠，∴DCG BCF ∠=∠；【小问2详解】解：=2BF BG +或=2BF BG -，理由如下：在CDG 和CBF V 中，CD CB DCG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CDG CBF SAS ≌，∴DG BF =，在Rt ABD 中，AD AB =，∴BD =，当点G 在线段BD 上时，==BD DG BG BF BG ++，∴=BF BG +，当点G 在线段BD 的延长线上时，=BD DG BG -，∴=BF BG -；【小问3详解】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴45CBD CDB ∠=∠=︒，由（2）可知，CDG CBF ≌，∴DG BF =，==45CDG CBF ∠∠︒，∴==90DBF CBD CBF ∠∠+∠︒，∴=90FBT ∠︒，∵FT CB ∥，∴==45BTF CBD ∠∠︒，∴=45=BFT BTF ∠︒∠，∴=BF BT ，∴=DG BT ，当点G 在线段BD上时，=====GT BG BT BG DG BD ++，当点G 在线段BD的延长线上时，=====GT BT BG DG BG DB --，即GT =，∴GT 的长度不会随着G 点的移动而变化．【点睛】本题考查正方形的性质、余角的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明CDG CBF ≌是解题的关键．。

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八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A．1 B．2 C．3 D．43．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处二、填空题（每空2分，共18分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=；②若∠BAD=42°，则∠EFC=．11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为．15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠的平分线上．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：．三、作图题（本大题满分10分）17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．四、解答题（本大题满分48分）19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=；②说明你的理由．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．①求证：BE=AF；②∠BOF=°，说明理由．26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：只有第1个是轴对称图形．故对称轴图形只有一个，故选A．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A．1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称的性质；轴对称图形．分析：分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可．解答：解：①线段是轴对称图形，正确，不合题意；②平行四边形是轴对称图形，错误符合题意；③五边形有五条对称轴，正确，不合题意；④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等，正确，不合题意；⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高，高是线段，对称轴是直线，故此选项错误符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了轴对称的性质以及轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对考点：等腰三角形的性质．分析：情况一：顶角=70°，情况二：一个底角=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行分析解答即可．解答：解：①顶角=70°，∴底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②底角=70°，∴另一底角=70°，∴顶角=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于正确的分情况讨论解答．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE考点：全等三角形的判定．分析：根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠1，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AD=BD，∴∠B=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，在△ABC中，∠DAC=180°﹣30°×3=90°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得到DC=AD．则∠A=∠DCA=40°．然后利用三角形内角和定理和已知条件∠ACD：∠BCD=2：1进行解答．解答：解：如图，∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD=40°．又∵∠ACD：∠BCD=2：1，∴∠BCD=20°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：分别以AB为斜边、以AB为直角边、以AB为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可．解答：解：以AB为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个，同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个，所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．故选C．点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，难度比大，是一道基础题．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．解答：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2014÷6=335…4，即正好行走了335圈又4米，回到第5个点，∴行走2014m停下，则这个微型机器人停在B点．故选：B．点评：本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2014为6的倍数余数是几．二、填空题（每空2分，共18分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=9；②若∠BAD=42°，则∠EFC=42°．考点：全等三角形的性质．分析：①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．解答：解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24﹣6﹣9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为6．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，再求出AD，即可得解．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD，∵AD：CD=3：5，DC=10，∴AD=×3=6，∴DE=6，即点D到BC的距离为6．故答案为：6．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．分析：由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为25°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：∵等腰△ABC中，∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）=65°，∵BD为腰上的高，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OD=OE，OE=OF，然后得到OD=OF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．解答：解：∵O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴OD=OE，OE=OF，∴OD=OF，∴点O在∠BAC的平分线上．故答案为：BAC．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的性质与判定是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．考点：全等三角形的判定与性质．分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．三、作图题（本大题满分10分）17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图．分析：作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD的交点P就是所求点．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，应熟练掌握，是经常出现的考试题目．18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．四、解答题（本大题满分48分）19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BE∥CF就可以得出∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD，就可以得出△BED≌△CFD，得出结论．解答：证明：∵BE∥CF，∴∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：①利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．②已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠CBD的度数．解答：解：①∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，即：△BCD的周长=AC+BC．∵等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∴△BCD的周长=10+7=17（cm）．②∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由条件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据AAS得出△ABC≌△DCB；（2）由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB，由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB，由等式的性质就可以得出结论．解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCB，∴AC=DB．∵∠ACB=∠DBC，∴OC=OB，∴AC﹣OC=DB﹣OB，∴OA=OD．点评：本题考查了等边对等角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=10；②说明你的理由．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．解答：解：①△OEF的周长=10．②理由如下：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=10，∴△OEF的周长=10．点评：本题比较简单，考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．点评：此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．①求证：BE=AF；②∠BOF=60°°，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：①利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．②首先通过△CEB≌△CAF得到∠AFC=∠EBC，再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠EBC，再利用等量代换用∠AFC换∠EBC可得到∠AOB=∠CBF+∠CFB=120°，再用180°﹣∠AOB即可．解答：证明①∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF，②∵△CEB≌△CAF∴∠AFC=∠EBC，∵∠AOB=∠AFB+∠FBE，∴∠AOB=∠AFB+∠CBF+∠EBC=∠AFB+∠CBF+∠AFC=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，∴∠BOF=180°﹣∠AOB=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明∠AFC=∠EBC，找到∠AOB=∠AFB+∠FBE；26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．分析：①因为∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；②根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．解答：解：①如图所示：②如图所示：9个．两条对角线的交点是一个．以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．这些点就是要求的点．点评：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．第21页（共21页）。

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