2020版高一上学期数学9月月考试卷

2020版高一上学期数学9月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共4题；共8分)

1. （2分） (2017高一下·潮安期中) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）

A . ﹣

B .

C . ﹣

D .

2. （2分）对于以下判断：

（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.

（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x0是函数f(x)的极值点.

（3）命题“,ex﹥0”的否定是：“,ex﹥0”.

（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.

其中正确判断的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

3. （2分）(2017·宁德模拟) 已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程

的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）

A . 81

B . 64

C . 2

D . 14

二、填空题 (共12题；共12分)

5. （1分） (2019高一上·闵行月考) 点关于轴对称的点的坐标为________

6. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的定义域为________．（用集合或区间表示）

7. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，的值域为，则实数的取值范围是________．

8. （1分） (2017高一下·东丰期末) 在等比数列中, 若是方程的两根，则

=________.

9. （1分） (2019高一上·闵行月考) 反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内有交点，则的最小值为________

10. （1分）(2020·南京模拟) 已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），

，则的值为________.

11. （1分） (2018高一上·遵义月考) 化简 ________.

12. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知函数若，使得

成立，则实数的取值范围是________．

13. （1分） (2015高一上·福建期末) 函数f（x）= 的最小值为________．

14. （1分）已知关于x的方程e﹣|x|+kx﹣1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

15. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 若规定E={a1 ， a2 ，…，a10}的子集{at1 ， at2 ，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是________．

16. （1分）设集合S，T满足∅≠S⊆T，若S满足下面的条件：(i)对于∀a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S⊲T.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S ＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S⊲T的集合对的序号是________．

三、解答题 (共5题；共40分)

17. （5分） (2018高二上·济宁月考) 已知函数 .

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若，解关于的不等式 .

18. （5分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．

（1）试用表示的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

19. （10分） (2017高一上·金山期中) 设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．

（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；

（2）当时，求函数f（x）的值域；

（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

20. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1

（1）求a的值；

（2）求f（3 ）的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

21. （10分） (2018高一上·黄陵期末) 对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={ |m∈In ，k∈In}．

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．

参考答案一、单选题 (共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、填空题 (共12题；共12分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、答案：略

13-1、

14-1、

15-1、