冀教版八年级数学下册教案教学设计19.4 第2课时 图形的轴对称、缩放与坐标变化
2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置教学设计(新版)冀教版
-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。
作用与目的：
-加深学生对坐标与图形位置关系的理解，掌握图形变换的坐标表示方法。
-通过实践活动，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
-增强学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
3.增加课堂互动环节：设计更多有趣的互动游戏或竞赛，提高学生的参与度和兴趣。
4.加强课后作业批改与反馈：及时批改作业，给予个性化指导，帮助学生巩固所学知识。
-解答疑问：针对学生在活动中的疑问，及时提供解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真聆听老师的讲解，思考坐标与图形位置关系的内涵。
-参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极实践坐标变换的表示方法。
-提问与讨论：对不理解的部分提出问题，与同学和老师进行讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解坐标与图形位置关系的理论知识。
-培养学生的独立思考能力和预习习惯。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过一个关于坐标定位的趣味故事，引出坐标与图形位置关系的重要性，激发学生兴趣。
-讲解知识点：详细讲解坐标系中图形的位置变化规律，结合具体图形示例进行说明。
-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作探讨图形变换的坐标表示方法；角色扮演活动，让学生模拟坐标点的移动过程。
-利用图表和图形，直观展示图形在坐标系中的变换过程，帮助学生更好地理解。
-设计互动环节，如让学生上台绘制坐标点或图形变换，增加课堂趣味性。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.采用多媒体教学资源：通过视频、动画等直观展示图形变换过程，帮助学生理解坐标与图形位置关系。
八年级数学下册19.4第2课时图形的轴对称、放缩与坐标变化教学课件(新版)冀教版
形状不变
图形的放 缩与坐标
变化
各边扩大或缩小为原来 的k倍（或1/k)
各对应点的连线交于 一点
第十五页，共16页。
课后作业 (zuòyè)
见《学练优》本课时(kèshí)练习
第十六页，共16页。
如右图所示的平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中， 第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置(wèi zhi) 关系？关于y轴成轴对称
(2)对应点A与A1的坐标有什么共同特点？
其他对应的点也有这个特点吗？
纵坐标相等，横坐标互为相反数
(-2，6)
(2，6)
第四页，共16页。
想一想:如果 (rúguǒ)关于x轴对
称呢？
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 x轴的对称图形，它的各个“顶点 (dǐngdiǎn)”的坐标与原来的点的坐标有 什么关系？
横坐标相等(xiāngděng)，纵坐标互 为相反数
第五页，共16页。
(2，6)
C2
B2
A2(2，-6)
总结 (zǒngjié)
优翼 课件
学练优八年级数学下（JJ） 教学课件
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化
导入新课
讲授(jiǎngshòu)新 当堂(dānɡ tánɡ)
课
Байду номын сангаас
练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共16页。
学习目标
1.在同一直角坐标系内，感受(gǎnshòu)坐标变化而使图形 对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小 的规律.(重点、难点） 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进 一步体会数形结合的数学思想.
19.4 第2课时 图形的轴对称、缩放与坐标变化
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. C y C′
D D′
A A′
B B′ O
B′
A′ x
D′
C′
知识要点
在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特 殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连）
B′ 1 2 3 4 5 x
4.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，
那么： （1）点A的坐标为 ( 1 , 1 ) ，点B的坐标为 ( 5 , 2 ) ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽 水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最 小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
对应点的横坐 标相同
对应点的纵坐标 互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 ( m , n ) .
2.如右图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一
(-2，6)
(2，6)
面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？ 关于y轴成轴对称
课后作业
见《学练优》本课时练习
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x 轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知： AP+PB的最小值即为线段AB1的 长度。于是，问题转化为求线 段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C， 得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5.
【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《19.4坐标与图形的变 化》word教案.doc
坐标与图形的变化学案（2）----轴对称变化学习目标1.感受坐标平面内图形轴对称时点的坐标变化.2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
3.在学习过程中，进一步体会数形结合的思想和探索新知识的方法。
教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称。
教学过程：1、知识回顾A(x,y) 关于x轴对称B( )A(x,y)关于y轴对称C( )A(x,y)关于原点对称D( )2.练一练P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标为（，）关于y轴的对称点的坐标为（，）关于原点的对称点的坐标为（，）新课讲解：例：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B （-1，1），C（-2，4）.（1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.（2）在图中作出△关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴对称的△ A2B2C2 （3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.解：（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（2）对称图形如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2关于y轴对称，其纵坐标相等，横坐标互为相反数.由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.对点练习：1在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 关于y轴对称，那么点A（-4,2）的对应点A1的坐标为（，）2将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得四边形A1B1C1D1 ，那么两图形间的位置关系是（）3 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标. （2）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标解：由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.（1）△A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），B1为（1，-1），C1为（3，-2）.（2）△A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），B2为（-1，1），C2为（-3，2）.课堂小结：图形在坐标系中的轴对称-----转化为点在坐标系中的轴对称------关于x轴对称的点的特征和关于y轴对称的点的特征。
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》是本册教材中的重要内容，主要介绍了坐标系中图形的平移和旋转。
这部分内容不仅是初中数学的基础，而且与现实生活紧密相连，具有较高的实用价值。
通过学习本节内容，学生能够理解平移和旋转的性质，掌握平移和旋转的计算方法，并能够运用平移和旋转解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的平移和旋转有了初步的认识。
但是，对于复杂的图形变换，学生可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。
三. 教学目标1.理解平移和旋转的定义和性质；2.掌握平移和旋转的计算方法；3.能够运用平移和旋转解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的定义和性质，平移和旋转的计算方法；2.教学难点：对复杂图形进行平移和旋转的计算和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法；通过合作学习，培养学生团队协作的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备平移和旋转的计算练习题；3.准备课堂用的坐标系图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换案例，引导学生思考平移和旋转的性质。
例如，展示一个三角形在坐标系中的平移和旋转，让学生观察和描述平移和旋转的方向和距离。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现平移和旋转的定义和性质，以及平移和旋转的计算方法。
用生动的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，进行平移和旋转的计算。
可以设置一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用平移和旋转的性质和计算方法，解决实际问题。
冀教版初中数学八年级下册19.4坐标与图形的变化word教案
《18.3图形与坐标2》教学案例一、教材说明:1、教材版本：冀教版八年级（上）第十八章第3节《图形与坐标》第2课时。
2、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、的基础，是沟通数与形的桥梁。
这节课是在学习了坐标系与有关几何知识的基础上，进行函数图像在坐标系中变化，，学生在学习平面直角坐标系的概念，继续探究坐标系中点、图形变化的特征，为以后学习图形的平移、函数图像的平移打下基础。
本节内容需3课时，本设计为第2课时，本人大胆尝试，改编教材原有内容，结合学生现有水平，充分运用多媒体课件及导学案，创新编排，由点的平移拓展到图形的平移，符合学生的认知规律。
二、教学目标：（一）知识目标1、感受平面直角坐标系中图形的变化过程；2、探索平面直角坐标系中图形的变化过程及规律。
（二）技能目标1、会正确画出平面直角坐标系中图形的变化过程；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与图形变化的特征，解决一些简单的数学问题；4、初步培养学生探索总结规律的能力。
（三）情感目标1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，结合图形的变化求相应点的坐标。
2、教学难点：探索象限内图形变化而产生的坐标变化特征，以及它们特征的简单运用。
四、教学媒体和教学技术选用1、提供学习资源：导学案（前一天发给学生自主完成）2、教学媒体：实物投影、多媒体课件五、教学过程：（一）、自学引路：（课前以导学案的形式发给学生，学生独立完成）根据右图完成下列问题：1、写出图中各点的坐标：点A( )点B( )点C( )点P( )2、将点A向右平移5个单位长度，得到点A1( );3、将点B向左平移2个单位长度，得到点B1( )；4、将点P向上平移4个单位长度，得到点P1( ) ;5、将点C向下平移3个单位长度，得到点C1( )；归纳总结：根据以上平移过程及结果，你发现了什么变化规律？想一想，做一做：点C(2,1)经过如何变化得到点C2(5,4)点A(-1,-1)经过如何变化得到点A2(2,3).使用说明：课前教师检查学生完成情况，确定课堂教学任务。
冀教版八年级数学下册19.4坐标与图形的变 化公开课优质教案
坐标与图形的变化学案（2）----轴对称变化学习目标1.感受坐标平面内图形轴对称时点的坐标变化.2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
3.在学习过程中，进一步体会数形结合的思想和探索新知识的方法。
教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称。
教学过程：1、知识回顾A(x,y) 关于x轴对称B( )A(x,y)关于y轴对称C( )A(x,y)关于原点对称D( )2.练一练P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标为（，）关于y轴的对称点的坐标为（，）关于原点的对称点的坐标为（，）新课讲解：例：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B（-1，1），C（-2，4）.（1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.（2）在图中作出△关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴对称的△ A2B2C2（3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.解：（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（2）对称图形如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数. △ABC与△A2B2C2关于y轴对称，其纵坐标相等，横坐标互为相反数.由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.对点练习：1在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 关于y轴对称，那么点A（-4,2）的对应点A1的坐标为（，）2将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得四边形A1B1C1D1 ，那么两图形间的位置关系是（）3 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.（2）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标解：由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.（1）△A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），B1为（1，-1），C1为（3，-2）.（2）△A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），B2为（-1，1），C2为（-3，2）.课堂小结：图形在坐标系中的轴对称-----转化为点在坐标系中的轴对称------关于x轴对称的点的特征和关于y轴对称的点的特征。
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》主要讲述了坐标系中图形的变化，包括平移、旋转和轴对称等基本几何变换。
这部分内容是学生在学习了坐标系和几何图形的基础上，进一步理解和掌握几何图形在坐标系中的变化规律。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练运用坐标系分析和解决图形变换问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基本知识，对点的坐标、直线和圆的方程等有一定的了解。
但学生在处理图形变换问题时，可能还存在着对坐标系中图形变化规律的理解不够深入的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握图形变换的规律，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律；2.能够运用坐标系分析和解决图形变换问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律；2.教学难点：图形变换规律在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究图形变换规律；2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示图形变换过程，帮助学生理解和掌握；3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和团队协作精神；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生在学习过程中存在的问题。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型；2.练习题和答案；3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾坐标系的基本知识，如点的坐标、直线和圆的方程等。
然后提出本节课的主题：“坐标系中图形的变换”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，展示坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于图形变换的问题，让学生动手操作，如：已知一个图形，如何通过平移、旋转和轴对称等变换得到另一个图形？学生分组讨论，共同解决问题。
19.2 用坐标表示图形的对称放大和缩小 冀教版八年级数学下册授课课件
知1－练
感悟新知
3. 将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标 不变，所得的图形与原图形的关系是( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的角平分线对称 D．无法确定
知1－练
感悟新知
4. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 知1－练 A的坐标为(－1，4)，将△ABC沿y轴翻折到第一 象限，则点C的对应点C′的坐标是( A ) A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1)
感悟新知
知识点 1 用坐标表示图形的对称
知1－讲
1.关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐 标相等，纵坐标互为相反数．
2.关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的纵坐 标相等，横坐标互为相反数．
感悟新知
y 4
知1－讲
3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x
–1
纵坐标与横 坐标都乘以 －1，图形会 变成什么样？
2 D．关于纵轴成轴对称
知2－练
感悟新知
3. 将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐 标、纵坐标都乘3，所得图形的面积( B ) A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍
知2－练
感悟新知
4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分 知2－练
别是A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的
(2)根据轴对称的性质可画出图形，或根据关于x轴 成轴对称的点的坐标特点，先求出A、B、C的对 应点的坐标，再描出这些点，顺次连接即可；
(3)根据关于x轴成轴对称的两点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数，可得点A′、B′、C′的坐标．
2020年春冀教版八年级数学下册教案19.4 第2课时 图形的轴对称、缩放与坐标变化
第2课时图形的轴对称、缩放与坐标变化1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b.解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称知2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝，b ＝－.72112方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x ，y)与B(m ，n)关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A(x ，y)与B(m ，n)关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示．A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则点A 2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，A 6(2，2)，A 7(－2，2)，A 8(－2，－2)，A 9(3，－2)，A 10(3，3)，A 11(－3，3)，A 12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A 2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A 2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称与坐标变化{关于坐标轴对称作图——轴对称变换)通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．。
【冀教版八年级数学下册教案】19.4第2课时图形的轴对称、缩放与坐标变化
第2课时图形的轴对称、缩放与坐标变化＝－ m， y＝ n.1．研究形坐化的程；( 要点 )2．认识掌握形坐化与形称之的关系．( 点 )研究点二：作——称以下所示，△ ABC三个点的坐分A( － 1，4) ，B( －3，1) ，C(0，0) ，作出△ ABC 关于 x 、 y 的称形．并写出称点的坐．一、情境入在我的生活中，称是一种很常的象．把如所示成称的黄楼形放分析：分作点A， B， C 关于 x 、 y 在平面直角坐系中，其称某条坐．那么，形上称的坐会有什么关系的称点即可．呢？一．二、合作研究解：如所示．研究点一：关于 x 、 y 称的点的A1(1 ， 4) ， B1(3 ， 1) ， A2( － 1，－ 4) ，坐B2( － 3，－ 1) ，C点关于 x 、y 的称点点 A(2a－ 3， b) 与点 A′(4 ， a＋的坐不．2) 关于 x 称，求 a， b.方法：作称形先确立关点分析：此依据关于 x 称的两个的称点，再次接各点即可作．点的坐的特色：横坐同样，坐互研究点三：平面直角坐系中的律探相反数，得 2a－ 3 与 4 相等， b 与 a＋ 2 互究如，已知 A1(1 ， 0) ， A2(1 ， 1) ，相反数．A3( － 1，1) ，A4( －1，－ 1) ，A5(2 ，－1) ，⋯，点 A2015的坐 ________．解：由点 A(2a － 3，b) 与点 A′(4 ， a＋2) 关于 x 称知 2a－ 3＝ 4， a＋ 2＝－ b.711因此 a＝2， b＝－2 .方法：在平面直角坐系中，关于坐称的点的坐关系：若A(x ， y) 与分析：从各点的地址可以A(1，0)，1B(m，n) 关于 x 称，有 x＝ m，y＝－ n；A2(1 ，1) ，A3( － 1，1) ，A4( －1，－ 1) ，A5(2 ，若 A(x ，y) 与 B(m，n) 关于 y 称，有 x－ 1) ，A6(2 ， 2) ，A7( －2，2) ，A8( －2，－2) ， A9(3 ，－ 2) ， A10(3 ，3) ， A11( － 3， 3) ，三、板称与坐化A12( － 3，－ 3) ，⋯ . 仔察每四个点的横、关于坐称作——称坐，存在着必定律性．因 2015＝ 503× 4＋3，因此点 A在第二象限，2015通本的学，学生形坐化坐和横坐互相反数，因此 A2015的坐与形的称之的关系的研究程，掌握空与形的基知和基本作技术，( － 504，504) ．故填 ( －504， 504) ．丰富空及形的，建立初步的空念，展形象思，激数学学的方法：解决此常用的方法是通好奇心与求知欲．教课程中学生能极参与数学学活，极交流合作，体数学几种特别状况的研究，出一般活的趣．律，再依据一般律研究特别状况．。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.4《坐标与图形的变化》(第2课时)教案冀教版(2021年
河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.4《坐标与图形的变化》（第2课时）教案（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.4《坐标与图形的变化》（第2课时）教案（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19.4 坐标与图形的变化第二课时(一）一起探究1△ABC各顶点的坐标分别为A（—5，1)，B（-1,1），C（—2，4），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC。
①分别把点A、B、C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中△ABC顶点坐标A(-5，1)B（-1，1）C(—2,4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点②在上图中作出与△ABC关于x轴对称的,关于y轴对称的③根据对应顶点坐标的变化规律,描述关于x轴，y轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系。
注:可以先让学生小组交流,练习叙述，最后在班内统一。
实际上，我们有下列结果：关于x轴对称的两个图形,各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形，各对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相等。
（二）一起探究21、五边形OABCD各顶点的坐标分别为O(0，0）,A(0，2),B（2，3），C(4，2），D（3,0)，请你在平面直角坐标系中描出各点并画出五边形OABCD。
①将各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，写出各对应点的坐标。
新冀教版初中数学八年级下册【学案】用坐标表示图形的对称、放大和缩小
用坐标表示图形的对称放大和缩小【学习目标】1.在同一平面直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（伸长、压缩）之间的关系．2.能够按照要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化.【重点】经历图形坐标变化与图形的伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．【难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.【自学指导】一.知识链接我们知道,当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动.当横坐标或纵坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，所得新图形会发生什么变化呢?二.自学检测（1）图形的伸长当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，所得新图形被___________为原图形的几倍；横坐标、纵坐标分别变成原来的3倍，所得图形与原图形相比，形状___________，大小放大了___________倍（变为原来的___________倍）. （2）图形的压缩横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的12，图形___________为原来的一半.横坐标变成原来的13，纵坐标不变，所得图形与原图形相比，___________不变，大小变为原来的___________．注意：横纵坐标同时作相同的变化，才能使得图形的形状保持不变.【课堂练习】1.小华若将直角坐标系中的一只猫的图案上各点的横坐标乘以2，纵坐标不变，则猫的形状_________________________________．2.在平面直角坐标系中有一个图形，如果将这个图形上所有点的纵坐标都乘以3，横坐标不变，则所得的图形与原图形相比___________________________________．3.小明在直角坐标系中画出了一个长方形，他想把这个长方形横向拉长为原来的3倍，他应该___________；若他将此长方形的横坐标都不变，纵坐标变为原来的12，则所得的长方形与原长方形相比___________.4.佳佳将坐标系中的图案横向拉长了2倍，又向右平移了2个单位，若想变回原来图案，请你帮他想个办法．【拓展延伸】5.在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，再将所得的各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘34呢？（4）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？6.能否通过坐标变换把较小的燕鱼变成较大的燕鱼？请说明理由.【总结反思】1.本节课我学会了：还有哪些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
成轴对称的图形对应顶点坐标关系,放大或缩小后的图形对应顶点坐标关系-冀教版八年级数学下册教案
成轴对称的图形对应顶点坐标关系，放大或缩小后的图形对应顶点坐标关系一、成轴对称的图形对应顶点坐标关系1. 成轴对称的定义成轴对称就是存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
这条直线称为对称轴，对称轴将图形分为两个部分，称为对称部分。
每个对称部分是对称的，且对称轴上的点不动。
2. 图形对应顶点坐标关系对于成轴对称的图形，其对称轴是图形的一个特殊的直线。
对于对于轴对称图形中的顶点，如果在轴的同侧，则它们关于对称轴上的点成对称关系，如果在轴的不同侧，则它们关于对称轴上的点互为中垂线。
下面以一个例子加深理解。
例：以点(2,3)为对称中心将点(-4,2)对称，画出对称点的坐标和对称轴。
解：•以点(2,3)为中心，分别在x轴和y轴上找对称轴。
•对点(-4,2)进行对称，可以得到对称点为(8,4)。
•画出对称轴和对称点的坐标，如下图所示。
[图1]3. 代码实现对称图形的代码实现：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline# 定义对称中心和对称点symmetry_center = np.array([2, 3])points = np.array([[-4, 2], [8, 4]])# 作出对称点symmetry_points = symmetry_center + (symmetry_center - points)# 作出对称轴x_axis = np.array([[symmetry_center[0]-5, symmetry_center[0]+5], [0, 0]])y_axis = np.array([[0, 0], [symmetry_center[1]-5, symmetry_center[1]+ 5]])# 作出图形plt.plot([points[0][0], points[1][0]], [points[0][1], points[1][1]], '-o', label='Original Points')plt.plot([symmetry_points[0][0], symmetry_points[1][0]], [symmetry_points[0][1], symmetry_points[1][1]], '-o', label='Symmetry Points')plt.plot(x_axis[0], x_axis[1], '--', label='Symmetry Axis')plt.plot(y_axis[0], y_axis[1], '--', label='Symmetry Axis')plt.legend()plt.grid()plt.show()代码执行结果如下图所示。
冀教版数学八年级下册(教学设计)《坐标与图形的变化》第二课时
《19．4坐标与图形的变化》第二课时【知识与能力目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形对称、放缩的坐标变化，并能找出其规律；2、通过探索图形上的点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展学生形象思维能力。
【过程与方法目标】经历图形上点的坐标变化导致图形对称、放缩的探索过程，通过实际操作，小组讨论，掌握解决问题的方法。
【情感态度价值观目标】1、进一步体会数形结合的思想；2、通过归纳、总结变化规律？体会从特殊到一般的数学思想。
【教学重点】图形对称、放缩的坐标变化。
【教学难点】图形对称、放缩的坐标变化规律。
多媒体课件。
一. 复习引入1、在平面直角坐标系中？关于x轴对称的点有什么特征？关于y轴对称的点有什么特征？关于坐标原点对称的点有什么特征？2、说出点A(-3？5)关于坐标轴和原点对称的点的坐标？二. 构建新知（一）成轴对称的两个图形的坐标变化1．教材47页“一起探究”如图所示？在平面直角坐标系中？△ABC各顶点的坐标分别:A(-5？1)？B(-1？1)？C(-2？4)。
(1)分别把点A？B？C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中。
△ABC顶点坐标A(-5？1) B(-1？1) C(-2？4)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(2)在坐标系中先画出△ABC？再作出关于x轴成轴对称的△A1B1C1？再作出关于y轴成轴对称的△A2B2C2。
(3)思考:根据对应顶点的变化规律？描述关于x轴？y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间有什么关系？2．总结规律：关于x轴成轴对称的两个图形？各对应顶点的横坐标相等？纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形？各对应顶点的横坐标互为相反数？纵坐标相等。
（二）图形放缩的坐标变化Ⅰ、教材48页“一起探究”如图所示？在直角坐标系中？五边形OABCD各顶点的坐标分别为：O(0？0)？A(0？2)？B(2？3)？C(4？2)？D(3？0)。
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2？写出各对应点的坐标。
冀教版数学八年级下册(教学设计)《19.2平面直角坐标系》第二课
冀教版数学八年级下册（教学设计）《19.2平面直角坐标系》第二课309教育网 .309edu.《平面直角坐标系》第二课时◆ 教学目标【知识与能力目标】1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的坐标的符号特征；2、理解和掌握关于x轴，y轴和原点对称点的坐标。
【过程与方法目标】在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容，探索点在坐标平面各个位置的特点。
【情感态度价值观目标】以现实的题材，揭示平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生重视实践，善于观察的习惯。
教学重难点◆ ◆ 【教学重点】1、能够根据点的坐标确定平面内点的位置；2、坐标轴上点的坐标特征和四个象限中点的坐标的符号特征；3、关于x轴，y轴和原点对称点的特征。
【教学难点】会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系。
◆ 课前准备◆ 多媒体课件、直尺。
◆ 教学过程（一）复习旧知，引入新课1、什么是平面直角坐标系？2、在练习本上画出平面直角坐标系。
（二）新知讲解309教育资源库 .309edu.309教育网 .309edu.1、平面直角坐标系中各部分的名称：平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
2、平面直角坐标系点的特征：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点。
分别写出各点的坐标。
[A(3，1)，B(1，3)，C(-1，3)，D(-3，1)，E(-3，-1)，F(-1，-3)，G(1，-3)，H(3，-1)，P(0，3)，Q(0，-3)，M(3，0)，N(-3，0)] （2）观察各点坐标，同一象限内点的坐标的共同特点是什么？指出坐标轴上点的坐标的共同特点。
（3）根据点所在象限，用“+，-”号填表:象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标符号纵坐标符号（4）小练习：①如果P(x，y)在第二象限，那么x，y分别是正数还是负数？②如果x>0，y。
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第2课时图形的轴对称、缩放与坐标变化
1．探索图形坐标变化的过程；(重点)
2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对
称之间的关系．(难点)
一、情境导入
在我们的生活中，对称是一种很常见的
现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放
在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标
轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系
呢？试一试．
二、合作探究
探究点一：关于x轴、y轴对称的点的
坐标
点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋
2)关于x轴对称，求a，b.
解析：此题应根据关于x轴对称的两个
点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为
相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互
为相反数．
解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a
＋2)关于x轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－
b.所以a＝
7
2
，b＝－
11
2
.
方法总结：在平面直角坐标系中，关于
坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x，y)与
B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－
n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则
有x＝－m，y＝n.
探究点二：作图——轴对称变换
如下图所示，△ABC三个顶点的
坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，
0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图
形．并写出对称点的坐标．
解析：分别作点A，B，C关于x轴、y
轴的对称点即可．
解：如图所示．
A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，
B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称
点的坐标不变．
方法总结：作对称图形应先确定关键点
的对称点，再顺次连接各点即可作图．
探究点三：平面直角坐标系中的规律探
究
如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，
A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，
则点A2015的坐标为________．
解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，
A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，
－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－
2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，
A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、
纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015
＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，
纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的
坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．
方法总结：解决此类题常用的方法是通
过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．
三、板书设计 轴
对
称
与
坐
标
变
化
⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．。