最新人教版初中八年级上册数学《同底数幂的除法》精品教案
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案教案：同底数幂的除法一、教学目标：1.理解同底数幂的除法的概念和规则；2.掌握同底数幂的除法的计算方法；3.能够解决一些实际问题，运用同底数幂的除法进行计算。
二、教学内容：1.同底数幂的概念；2.同底数幂的除法的规则；3.同底数幂的除法的计算方法。
三、教学过程：1.导入新课：通过展示一道题目，激发学生对同底数幂的除法的兴趣，并进行讨论。
题目：计算2的4次方除以2的2次方。
解答：2的4次方除以2的2次方等于2的(4-2)次方，即2的2次方，所以答案是4、这是因为当分子和分母的底数相同时，我们可以把它们的指数相减，得到新的指数。
2.引入同底数幂的概念：通过简单的例子和图示，向学生介绍同底数幂的概念，并强调同底数幂的指数运算规律。
例子：计算3的5次方除以3的3次方。
解答：3的5次方除以3的3次方等于3的(5-3)次方，即3的2次方，所以答案是93.引入同底数幂的除法的规则：向学生介绍同底数幂的除法的规则，并通过举例进行解释。
规则：当同底数幂相除时，我们可以将它们的指数相减，得到新的指数。
例子：计算5的6次方除以5的4次方。
解答：5的6次方除以5的4次方等于5的(6-4)次方，即5的2次方，所以答案是254.练习与讨论：让学生自主完成下面的练习，并进行讨论和答案的讲解。
练习1：计算2的7次方除以2的5次方。
练习2：计算4的8次方除以4的6次方。
练习3：计算7的11次方除以7的8次方。
5.进一步拓展：让学生解决一些与同底数幂的除法相关的实际问题，加深对同底数幂的除法的理解和运用能力。
问题1：假设你每天走路步数都是3的5次方步，一周走了3的7次方步，你能计算出你每天走了几步吗？问题2：一个装有5的4次方毫升水的瓶子里，每天用水3的2次方毫升，这个瓶子里的水能用多少天？问题3：公司每年盈利6的5次方万元，用于分红的部分是6的3次方万元，每人分得的分红是多少万元？四、教学总结：通过本节课的学习，学生应该对同底数幂的除法有了较好的理解。
《同底数幂的除法》优秀教案
【生1】第1题中1前面有10个0,所以00000000001＝1×10－10
【生2】第2题中2前面有12个0,所以00000000000029＝29×10－12
【生3】第3题中1前面有9个0,所以0000000001295＝1295×10－9
随堂练习一：用科学记数法表示下列各数
⑴00000000023；⑵0000000000001229；⑶00000000015
随堂练习二：小数表示⑴11×10－4；⑵112×10－6；⑶901×10－8．
⑴00000000023；⑵0000000000001229；⑶00000000015．
展评有效
课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级
科目
主备人
审核人
总课时数
讲学日期
七年
数学
5
月日
课题
（3）同底数幂的除法（第2课时）
课型
新授课
教具
多媒体
课时
2
教法
讲练结合
目标有效
1、多种知识：会用科学记数法表示小于1的正数
2、多种技能：培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识。
3、高雅素养：使学生养成互助协作意识，使自己成为高雅之人。
总结有效
师生同台
测试有效
中考链接（结合本节知识点）
板书设计
（3）同底数幂的除法
创设情境归纳总结例题随堂练习
教学反思
七年数学第5次有效作业
1、近似数0230万精确到位，用科学技术法表示该数为
2、把00000000012021学计数法表示为（）
《同底数幂的除法》教案
同底数幂的除法教学目标：1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
渗透数学公式的简洁美与和谐美。
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。
216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题。
（引入课题）复习同底数设计意图：复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则，然后又第二个实际问题引入新课，学生在探索的过程中，自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性。
（二）、引导探究学生尝试，探索公式1．计算：（）·28=216（2））·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a62．再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？学生以小组为单位，展开讨论设计意图：同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。
教学中通过几个例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出除法法则。
人教版八年级数学上册4.1.4同底数幂的除法教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的同底数幂的除法知识，培养学生的自主学习和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第XX页的练习题1-5，让学生通过实际操作，加深对同底数幂除法法则的理解和掌握。
4.教师关注学生的作业反馈，根据实际情况调整教学策略，提高教学效果。
4.通过适量的练习，巩固所学知识，提高学生的运算技能和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
2.树立正确的数学观念，认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
3.培养良好的学习习惯，如认真审题、细心计算、及时总结等。
4.培养学生的团队意识，学会尊重他人、倾听他人意见，形成团结协作的氛围。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.同底数幂的除法法则的理解与应用。
2.能够运用同底数幂的除法进行数学表达式的简化。
3.掌握同底数幂除法在解决实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.同底数幂除法法则的推导和理解。
2.在复杂问题中，运用同底数幂的除法进行简化和求解。
3.对学生在运用同底数幂除法过程中出现的错误进行诊断和纠正。
a.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
b.教师通过具体例题，演示同底数幂的除法运算过程。
2.教师讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，如打折、分数、百分比等。
3.教师强调同底数幂的除法运算中的注意事项，如指数相减、底数不变等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，针对以下问题进行讨论：
人教版八年级数学上册4.1.4同底数幂的除法教学设计
一、教学目标
《同底数幂的除法》教学设计
《同底数幂的除法》教学设计师总结:a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．3、最终结论：同底数幂相除：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．出正是基于这个考虑。
培养学生发现、归纳、概括的能力。
发展符号感16、师：下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．随堂练习课本P187练习1、由学生练习，并由三名学生板演。
让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．（五）、学习小结与反思：17、师：通过这节课的学习：(1)你们学会了什么？(2)你们还发现了什么？(3)你们还想知道什么？学生在师的引导下，回顾这节课所学的知识，谈学习心得体会，互相学习。
总结同底数幂的除法与同底数幂的乘法间的互逆关系，对比联系法是一种学习新知识的好方法，总结中注意让学生加深体验。
培养学生善于总结和反思的学习方法与习惯。
（六）教师简评与课后学习指导：1、教师对本节课的学习活动进行简要的评价。
2、课后作业的布置。
3、指导学生预习。
1、学生认真听讲，进行自我反思，发扬优点，改正不足。
2、知道课后作业。
3、了解预习内容和方法。
1、对学生好的学习习惯和行为进行表扬和鼓励。
2、对不良的学习习惯和行为提出希望和要求。
板书设计教学反思____________________________________________________________________________ _____________________________________________________。
同底数幂除法教案
同底数幂除法教案教学目标：1. 理解同底数幂除法的概念和意义。
2. 掌握同底数幂除法的运算规则和步骤。
3. 能够正确进行同底数幂除法的计算。
教学内容：第一章：同底数幂除法的概念1.1 引入同底数幂除法的概念1.2 解释同底数幂除法的意义第二章：同底数幂除法的运算规则2.1 介绍同底数幂除法的运算规则2.2 演示同底数幂除法的运算步骤第三章：同底数幂除法的计算方法3.1 讲解同底数幂除法的计算方法3.2 进行同底数幂除法的计算示例第四章：同底数幂除法的应用4.1 展示同底数幂除法的应用题4.2 引导学生解决同底数幂除法的应用题第五章：巩固练习5.1 提供同底数幂除法的练习题5.2 学生独立完成练习题并进行讲解教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。
2. 使用示例和应用题，引导学生进行思考和练习。
3. 提供练习题，巩固学生对同底数幂除法的理解和应用能力。
教学评估：1. 课堂上进行同底数幂除法的练习，观察学生的掌握情况。
2. 提供课后作业，收集学生的练习成果并进行批改和反馈。
3. 在下一节课开始时，进行同底数幂除法的测试，评估学生的学习效果。
教学资源：1. 教学PPT，展示同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。
2. 同底数幂除法的练习题和应用题。
3. 课后作业和测试题。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：1课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解同底数幂除法的概念和意义，掌握同底数幂除法的运算规则和计算方法，并能够正确进行同底数幂除法的计算。
通过应用题和练习题的练习，学生能够巩固对同底数幂除法的理解和应用能力。
第六章：同底数幂除法的扩展应用6.1 介绍同底数幂除法在实际问题中的应用。
6.2 解决实际问题，如物理中的速度、面积计算等。
教学方法：通过实例讲解同底数幂除法在实际问题中的应用。
引导学生运用同底数幂除法解决生活中的问题。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
最新人教版八年级数学上册《第3课时同底数幂的除法》优质教案
第3课时同底数幂的除法【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.【情感态度】经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.人生格言：我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。
人教版数学八年级上册14.1.4同底数幂的除法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的同底数幂的除法教学中，我发现学生们对于这个新概念的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握指数相减的规律，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加细致和直观的教学方法。
首先，我尝试通过日常生活中的例子来导入新课，希望以此激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这个方法有一定的效果，但仍需进一步优化，使其更贴近学生的实际经验，以便更好地吸引他们的注意力。
在理论介绍环节，我注重了同底数幂除法的基本概念和重要性的讲解。通过案例分析和具体运算，我发现学生们在理解上有了明显的进步。但同时，我也注意到，对于指数相减这个难点，部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，通过更多具有代表性的例题和练习，帮助学生巩固这一概念。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对同底数幂除法的理解。但在引导讨论过程中，我也发现了一些问题：部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在今后的教学中，加强对学生独立思考能力的培养，鼓励他们提出自己的观点和解决问题的方法。
3.培养学生的数学建模素养：学会将实际问题转化为数学模型，运用同底数幂的除法法则解决实际问题，提高解决实际问题的能力；
4.增强学生的数学抽象思维：通过同底数幂除法的学习，让学生体会数学的抽象美，培养他们的数学抽象思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
《同底数幂的除法》数学教案
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。
例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。
2. 解释法则的意义，并举例说明。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。
（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。
（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。
四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。
同底数幂的除法数学教案
同底数幂的除法数学教案
标题：同底数幂的除法数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握同底数幂的除法法则，并能运用该法则解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们敢于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 教学难点：如何将抽象的数学概念转化为直观的理解，以及如何灵活运用法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 导入新课：通过一些简单的例子，引导学生发现同底数幂之间的关系，引出课题。
2. 新知讲解：
- 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
- 通过实例解析，帮助学生理解法则的具体含义。
- 引导学生总结法则，加深印象。
3. 实践应用：设计一些练习题，让学生运用所学法则解决问题，检验他们的理解和掌握程度。
4. 课堂小结：回顾本节课的学习内容，强调重要知识点，解答学生的问题。
5. 布置作业：设计一些习题，让学生在课后进一步巩固和提高。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，总结成功经验和存在的问题，为以后的教学提供参考。
初中数学八年级《同底数幂的除法》优秀教学设计
同底数幂的除法教案教学任务分析教学流程安排教学过程设计录像课《同底数幂的除法》教学反思我校自小班教学以来课堂教学用“四环节”形式开展教学。
在自学环节如果只是安排学生看课本,往往学生会觉得枯燥烦闷,甚至不知所云,白白浪费时间.本节课本人设计导学案，根据学生的实际水平，设计有梯度的问题，分散难点，并一题紧扣一题形成天梯，让学生逐级往上爬，使学生能顺利完成自学。
自学后由一个小组上去讲台，该组组员轮流说出自学答案，台下的学生可以对该小组的答案提出质疑或解释或补充。
使自学有了有效的监督。
在交流环节，学生首先要明确交流的任务，答案一致时大家就通过，交流是对答案不一致的题提出个人的观点或见解，每个同学都围绕自己的疑难进行交流，辨别对错。
互助交流的是自己解决不了的问题，学生自己能够解决的问题就不需要交流了。
不管题目的难易动不动就问就讨论，会让学生自主思考能力下降，但如果是交流学生认真思考过的自己思维的难点，就会印象深刻。
学生合作交流的的目的在于用集体智慧解决问题，形成兵教兵、兵练兵、兵强兵的局面，使得全组每个同学都动起来。
在学生交流时教师不断巡视、了解学情，确定点拨的方向，或对学法进行指导。
交流结束后，教师组织学生进行恰当形式的展示。
展示既锻炼了学生了的口头表达能力、逻辑思维能力和自信心，又可以暴露学情，将生生、师生有机地融合在一起，“教”是贴着学情而进行的有效的点拨，“学”是在展示的前提下，教师有效指导下的智慧的成长。
很多老师上课时课堂纪律、气氛都很好。
但事实上，很多时候课堂上回答问题的学生都是优秀生，他们你争我抢地进行发言，使课堂气氛显得很热闹。
而大多数学生却成了“配角”，对于学困生，他们听得一知半解，个别学困生在课堂上根本就是一个看客，所以，热闹的交流展示过程往往只是表面现象，是被优秀生“垄断”了的交流展示，这样的课堂谈不上高效的课堂。
课堂上学生交流的目的是什么？仅仅是让每个学生将自己的思维过程展示给老师听吗？仅仅是为了体现课改“转变学生的学习方式”这一理念吗？本人认为，有效的交流过程应该是学生的思维在交流中相互碰撞、相互沟通的过程，是学生思维成果共享的过程。
同底数幂的除法教案
《同底数幂的除法》教案三维目标：1、知识与技能目标：用类比的方法探索同底数幂相除运算法则，掌握同底数幂的除法运算性质，运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算；2、数学思考目标：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．3、问题解决目标：掌握同底数幂的除法的运算法则并能解决一些实际问题．4、情感态度目标：渗透数学公式的简洁美、和谐美.教学重点：会进行同底数幂的除法运算.教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.教具准备：多媒体教学过程：1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①②③学生活动：学生回答上述问题．（m，n都是正整数）2．提出问题，引出新知思考问题：（）．（学生回答结果）这个题就是让我们求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书：．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，，∴ .那么，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？ （板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：请同学们试着用自己的语言描述同底数幂的除法运算性质的特点： 同底数幂相除，底数不变，指数相减提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？并说明理由 同底数幂相除，底数． 故有：一般地，即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．尝试反馈，理解新知随堂练习：1、填空： （1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x 2、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48 提高练习：1、已知的值。
人教版初中数学八上15．3．1同底数幂的除法优秀教学设计及反思
人教版初中数学八上15．3．1 同底数幂的除法优秀教学设计及反思教材分析“同底数幂的除法”选自人教版八年级上册第15章第3节。
本课的要紧内容是依照除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一样性的字母，慢慢归纳出同底数幂除法的法那么，并运用法那么熟练、准确地进行计算。
本节课的学习关于学生来讲，不管在知识上，仍是类比学习能力和抽象思维能力的培育上，都起着不容轻忽的作用。
学情分析本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。
同底数幂的除法法那么是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法那么和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。
再次体验熟悉来源于实践，并在实践中不断进展。
同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
教学目标（一）教学知识点1．同底数幂的除法的运算法那么及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．（二）能力训练要求1．经历探讨同底数幂的除法的运算法那么的进程，会进行同底数幂的除法运算．2．明白得同底数幂的除法的运算算理，进展有层次的试探及表达能力．（三）情感与价值观要求1．经历探讨同底数幂的除法运算法那么的进程，取得成功的体验，•积存丰硕的数学体会．2．渗透数学公式的简练美与和谐美．教学重点和难点重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法那么进行计算．难点：依照乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法那么．教材分析“同底数幂的除法”选自人教版八年级上册第15章第3节。
本课的要紧内容是依照除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一样性的字母，慢慢归纳出同底数幂除法的法那么，并运用法那么熟练、准确地进行计算。
本节课的学习关于学生来讲，不管在知识上，仍是类比学习能力和抽象思维能力的培育上，都起着不容轻忽的作用。
学情分析本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。
八年级上数学人教版《 同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案教学目标：1.掌握同底数幂的除法的运算法则，并会运用法则进行计算。
2.通过观察、探究、分析、归纳等活动，经历探究同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步获得探求“运算法则”的经验和方法。
3.感受数学知识之间的内在联系，体会数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
教学重点：探究同底数幂的除法的运算法则。
教学难点：正确运用法则进行计算。
教学方法：教师引导，学生自主探究、小组合作交流。
教学准备：PPT课件、小黑板。
教学过程：一、创设情境，导入新课1.回顾幂的乘方的运算法则。
2.引入新课：我们已经学习了幂的乘方，现在我们要探究的是同底数幂的除法。
3.揭示课题：同底数幂的除法二、合作探究，学习新课探究活动一：观察下列算式，分析计算过程1.a4÷a3= a4-3= a1=a ( )2.a5÷a4=a5-4= ( )=( )x=( )3.a5÷a5= a5-5= ( )=( )x=( )4.a6÷a3= a6-3= ( )=( )x=( )(1)根据上述计算过程，你能得到什么结论？请用自己的语言表述出来。
(2)用你的语言描述出计算过程：以乘方运算为基础，利用幂的意义进行计算。
(3)请同学们自己再写一个同底数幂相除的算式，并计算出结果。
(4)你能否用一句话概括出同底数幂相除的法则？概括：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
教师板书：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
探究活动二：学会运用法则进行计算例1. 计算下列各式，并说明理由。
(1) 105÷103 (2) 104÷102 (3) 103.2÷102 (4) -96÷8分析：首先把除法化成乘法，然后根据法则计算结果即可。
注意正负号的变化。
学生自主完成计算过程，然后订正答案。
通过这个活动，进一步巩固了同底数幂相除的法则的应用。
同时提醒学生在做题时要注意符号问题。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
八年级数学上册《同底数幂的除法》教案、教学设计
为了巩固学生对同底数幂的除法的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成教材第chapter页的习题1-5，重点在于运用同底数幂的除法法则进行计算，并解释每一步的运算过程。
-通过这些题目，学生可以加强对同底数幂除法法则的记忆，提高运算速度和准确度。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法的指导：
1.通过导入实际问题，引导学生发现同底数幂的除法运算规律，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.采用讲解、示范、讨论等多种教学手段，帮助学生理解同底数幂的除法法则，并能够灵活运用。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的除法运算，提高学生的实际操作能力。
4.互动问答：在讲解过程中，不断提问学生，检查他们对法则的理解程度，并鼓励他们提出疑问。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，通过合作解决问题，加深对同底数幂的除法的理解。
1.分组活动：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个问题，如“如何用同底数幂的除法法则解决实际问题？”
2.问题引导：提供一些具有挑战性的问题，引导学生深入探讨同底数幂的除法法则。
-这类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和创新精神，鼓励他们在数学学习中提出自己的见解。
4.小组合作研究：布置一个小组研究课题，要求学生合作探讨同底数幂的除法在科学、工程或经济领域的应用，并以小组报告的形式展示研究成果。
-通过合作研究，学生可以学习如何协同工作，提高沟通和表达能力，同时拓展对数学知识应用范围的认识。
4.引导学生通过合作、探究的学习方式，发现并解决同底数幂运算中的问题，培养学生的团队协作能力和创新精神。
（三）情感态度与价值观
新人教版八年级数学上册《 同底数幂的除法》教学设计
同底数幂的除法教学目标1．知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：同底数幂的除法法则．2．难点：同底数幂的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入幂的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、创设情境，导入新知【情境引入】教科书P159问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）x9÷x3；（2）m7÷m；（3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）8÷（m－n）4．【特殊性质】探究课本P160“探究”题．根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、随堂练习，巩固深化课本P160练习第1、2、3题．【探研时空】下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；（2）62m+1÷6m=63=216；（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则？2．a0=1（a≠0）意义？3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．五、布置作业，专题突破课本P164第1题．。
八年级数学15.4.1同底数幂的除法 教案人教版
课题同底数幂的除法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.●教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.●教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死1091升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.Ⅱ.了解同底数幂除法的运算及其应用做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(－3)m÷(－3)n.［师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5;(2)10m÷10n=10m－n(m>n);(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：a m÷a n=a m－n(m,n是正整数且m>n).a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：a m÷a n=a m－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.［例1］计算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？Ⅲ.探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104,16=24,1000=10( ),8=2( ),100=10( ),4=2( ),10=10( ).2=2( ).猜一猜1=10( ),1=2( ),0.1=10( ),21=2( ), 0.01=10( ),41=2( ), 0.001=10( ).81=2( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a n (n 为正整数)表示n 个a “猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？［生］由“猜一猜”得100=1，10－1=0.1=1101,10－2=0.01=1001=2101,10－3=0.001=10001=3101. 20=12－1=121,2－2=41=221, 2－3=81=321. 所以a 0=1,a －p =p a 1(p 为正整数).［师］a 在这里能取0吗？［生］a 在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的a1,指数就会减少1，因此a ≠0. ［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a 0=1(a ≠0);a －p =p a 1(a ≠0,p 为正整数)我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m ≤n 仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100,因此可规定100a m ÷a m =1(a ≠0).而a m ÷a m =a m －m =a 0,所以a 0=1(a ≠0);而a m ÷a n =a n a m a a a aa a 个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅(m <n )= a m n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=m n a -1,根据同底数幂除法得a m ÷a n =a m －n (m <n ,m －n 为负数).令n －m =p ,m －n =－p ,则a m －n =m n a -1,即a －p =p a 1(a ≠0,p 为正整数).因此上述规定是合理的.［例3］用小数或分数表示下列各数：(1)10－3;(2)70×8－2×10－4.解：(1)10－3=3101=10001=0.001;(2)70×8－2=1×281=641;×10×4101×0.0001=0.00016.Ⅳ.课时小结［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a 0=1(a ≠0),a －p =p a 1(a ≠0,p 为正整数).［生］这节课还学习了同底数幂的除法：a m ÷a n =a m －n (a ≠0,m ,n 为正整数，m >n ),但学习了负整数和0指数幂之后，m >n 的条件可以不要，因为m ≤n 时，这个性质也成立.［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a ≠0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！Ⅴ.课后作业21，习题1.7第1、2、3、4题.●备课资料参考练习1.下面计算中，正确的是( )A.a 2n ÷a n =a 2B.a 2n ÷a 2=a nC.(xy )5÷xy 3=(xy )2D.x 10÷(x 4÷x 2)=x 8.2.(2×3－12÷2)0等于( )B.1x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( )B.14.(a2)4÷a3÷a等于( )A.a5B.a4C.a3D.a21,则x=.2x+1=1,则x=;若3x=276.x m+n÷x n=x3,则m=.。
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第3课时同底数幂的除法
【知识与技能】
掌握同底数幂的除法法则并用于计算.
【过程与方法】
经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.
【情感态度】
经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.
【教学重点】
同底数幂的除法法则的运用.
【教学难点】
根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.
一、情境导入，初步认识
1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：
（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：
（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同归纳结论：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题：
【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.
例2计算下列各题：
【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.
【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.
例3已知2×5m=5×2m，求m的值.
【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.
例4计算下列各题：
【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.
【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.
【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.
三、运用新知，深化理解
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.计算下列各题.
3.计算下列各题.
【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.
四、师生互动，课堂小结
谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.
【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.
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