二次函数系数abc的关系

合集下载

二次函数与abc的关系总结

二次函数与abc的关系总结二次函数是一种常见的数学函数形式，由以下一般式表示：f(x) =ax^2 + bx + c。

其中，a、b、c为常数，且a不等于零。

在研究二次函数的性质和特征时，了解a、b、c三个参数的作用是至关重要的。

本文将总结二次函数与abc的关系，帮助读者更好地理解和应用二次函数。

关系一：a的正负决定抛物线开口方向二次函数的抛物线图像通常呈现开口方向，而a的正负就决定了抛物线开口的方向。

当a为正数时，抛物线开口向上；当a为负数时，抛物线开口向下。

这是因为a控制了二次函数的平移和拉伸效果。

具体而言，a的绝对值越大，抛物线越窄且敏感，而当a接近于零时，抛物线趋于平缓。

关系二：a的绝对值决定抛物线的挤压程度除了决定抛物线的开口方向外，a的绝对值还决定了抛物线的挤压程度。

当a的绝对值较大时，抛物线更为陡峭；当a的绝对值较小时，抛物线更为平缓。

换言之，a的绝对值越大，抛物线越接近于直线；反之，则抛物线越加弯曲。

这一关系也意味着，二次函数的a值可以用来调整函数图像的形态。

关系三：b的作用是抛物线的横向平移二次函数中的b参数对应着抛物线图像的横向平移。

当b为正数时，抛物线向左平移；当b为负数时，抛物线向右平移。

这是因为b的绝对值越大，抛物线平移的距离越远。

尤其当a接近于零时，b的影响将更为显著。

需要注意的是，b的变化不会改变抛物线的开口方向和形状。

关系四：c影响二次函数的纵向平移最后一个参数c是二次函数图像的纵向平移。

当c为正数时，抛物线向上平移；当c为负数时，抛物线向下平移。

和b类似，c的绝对值越大，平移的距离越远。

与a和b不同的是，c的变化既不会改变抛物线的开口方向，也不会改变其形状。

综上所述，二次函数的abc参数分别控制了抛物线图像的开口方向、形状和位置。

其中，a的正负决定开口的方向，a的绝对值决定抛物线的挤压程度；b控制了抛物线的横向平移，而c影响二次函数的纵向平移。

通过了解这些关系，我们可以更好地理解和应用二次函数，用于解决实际问题和进行数学建模。

二次函数与abc的关系总结

二次函数与abc的关系总结二次函数是高中数学中的重要内容之一，它的一般形式可表示为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c均为常数，且a不为零。

在本文中，我将总结二次函数与abc的关系，进一步深化对二次函数的理解。

1. 关系一：a的取值范围a是二次函数中的一项系数，它决定了抛物线的开口方向。

具体来说：- 当a大于零时，抛物线开口向上；- 当a小于零时，抛物线开口向下；- 当a等于零时，二次函数不再是二次函数，而变为一次函数。

2. 关系二：a的绝对值与抛物线的形状a的绝对值大小决定了抛物线的狭长程度。

具体来说：- 当|a|大于1时，抛物线较为狭长，即纵向压缩；- 当|a|小于1时，抛物线较为扁平，即纵向拉伸。

3. 关系三：b的取值范围b是二次函数中的另一项系数，它对称轴的位置产生影响。

具体来说：- 当b大于零时，抛物线向左平移；- 当b小于零时，抛物线向右平移；- 当b等于零时，抛物线与y轴平行。

4. 关系四：c的取值范围c是二次函数中的常数项，它影响抛物线与y轴的交点。

具体来说：- 当c大于零时，抛物线与y轴的交点在y轴上方；- 当c小于零时，抛物线与y轴的交点在y轴下方；- 当c等于零时，抛物线与y轴相交于原点。

通过对二次函数与abc的关系总结，我们可以更好地理解和应用二次函数。

了解这些关系将有助于我们准确地绘制二次函数的图像，进一步分析和解决与二次函数相关的问题。

除了以上总结的关系，二次函数还有很多其他方面的性质和应用，比如顶点坐标、对称轴等。

这些内容在二次函数的学习中也十分重要，但本文将重点总结了与abc的关系。

在实际应用中，我们需要综合考虑二次函数的各个方面来解决问题，利用图像、方程等方法进行分析和计算。

总结而言，二次函数与abc之间有着密切的关系。

a决定了抛物线的开口方向和形状狭长程度，b影响抛物线的水平平移，c影响抛物线与y轴的交点。

掌握这些关系，可以更准确地理解和应用二次函数，进一步拓展数学知识的应用领域。

二次函数与abc的关系总结

二次函数与abc的关系总结在数学中，二次函数是一个具有以下形式的函数：$f(x) = ax^2 + bx + c$。

其中，$a$、$b$和$c$是常数。

二次函数在数学分析、物理学、经济学等领域中都有广泛的应用。

本文将总结二次函数与$a$、$b$和$c$之间的关系。

关系一：二次函数的图像开口方向与$a$的正负有关。

当$a>0$时，二次函数的图像开口向上；当$a<0$时，二次函数的图像开口向下。

这是因为当$a>0$时，$f(x) = ax^2 + bx + c$关于$y$轴对称，所以图像开口向上；当$a<0$时，$f(x) = ax^2 + bx + c$关于$y$轴对称，所以图像开口向下。

关系二：二次函数的图像是否与$x$轴相交与$c$的正负有关。

当$c>0$时，二次函数的图像与$x$轴有两个交点；当$c=0$时，二次函数的图像与$x$轴有一个交点（相切）；当$c<0$时，二次函数的图像与$x$轴没有交点。

关系三：二次函数的顶点坐标与$a$和$b$有关。

对于二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，它的顶点的$x$坐标为$x =\frac{-b}{2a}$，$y$坐标为$y = f(\frac{-b}{2a})$。

根据$a$和$b$的不同取值，顶点可以位于$y$轴的上方或下方，并且根据$a$的正负可以确定顶点的凹凸性质。

当$a>0$时，顶点位于图像的下方（凹）；当$a<0$时，顶点位于图像的上方（凸）。

综上所述，二次函数与$a$、$b$和$c$之间存在着紧密的关系。

通过对$a$、$b$和$c$的取值进行分析，可以推断出二次函数的图像特征、对称性以及与$x$轴的交点情况等。

这种关系在数学中具有重要的意义，对于解题和应用中的问题分析都起到了重要的作用。

了解和掌握这些关系，有助于提高对二次函数性质的理解和应用能力。

在实际应用中，二次函数与$a$、$b$和$c$的关系也有着重要的应用。

二次函数与a,b,c的关系

C.小于０
D.不能确定
4.(201６贵州毕节 3 分)一次函数 y=ａｘ+b(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx＋c(ａ≠0)在同一平面直角坐标系中得图象可能就
是( )
A。
Ｂ. Ｃ.
D。
5.(2016·福建龙岩·4 分)已知抛物线 y＝ax2+bx＋ｃ得图象如图所示,则|ａ﹣b+c|+|2a+b|＝( )
(填写序号)‫ﻩ‬
５。 (201６·四川泸州 )若二次函数 y=2x 2﹣ 4x ﹣ 1 得图象与 x 轴交于 A(x1,0)、 B(x 2,0)两点 ,则 +得值为７。(2016·湖北荆州·３分)若函数 y=(a﹣1)ｘ2﹣4x+2a 得图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 得值为
A。0‫ﻩ‬
B.1
C.2‫ﻩ‬
Ｄ、3
2.(2016·山东省滨州市·3 分)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移３个单位长度,然后绕原点选择 180°得到
抛物线 y=ｘ２+5x+6,则原抛物线得解析式就是( )
A.ｙ=﹣(x﹣)2﹣‫ ﻩ‬B。y=﹣(x＋)2﹣
Ｃ、y=﹣(x﹣)2﹣‫ ﻩ‬D、y=﹣(x+)2+
３b+2ｃ＜0;③４a＋ｃ〈２b;④m(aｍ+b)＋ｂ<ａ(ｍ≠１),其中结论正确得个数就是( )
A.1 B、2 C.３ D、4
4。(2０17 浙江宁波第 10 题)抛物线(就是常数)得顶点在(
)
A、第一象限‫ﻩ ﻩ‬
B。第二象限‫ ﻩ ﻩ ﻩ‬Ｃ.第三象限‫ ﻩ ﻩ‬D、第四象限
1、(20１6·山东省滨州市·３分)抛物线 y＝2x2﹣2ｘ+1 与坐标轴得交点个数就是( )

二次函数中的abc的含义

二次函数中的abc的含义在二次函数中，abc分别代表着三个不同的参数，即二次项系数（a）、一次项系数（b）和常数项（c）。

这些参数用来描述函数图像的特征，并决定了二次函数的形状，位置和方向。

接下来，我们将详细解释每个参数的含义，并讨论它们对函数图像的影响。

1.二次项系数（a）：二次项系数（a）表示二次函数中二次项的系数。

当a>0时，二次函数的图像开口向上，形状类似于一个U形；当a<0时，二次函数的图像开口向下，形状类似于一个倒U形。

系数a的绝对值越大，图像的开口越窄，曲线越陡峭，而绝对值小的a则代表着开口较宽的曲线。

2.一次项系数（b）：一次项系数（b）表示二次函数中一次项的系数。

一次项决定了二次函数的图像与y轴的交点位置。

当b>0时，二次函数与y轴的交点在y轴上方；当b<0时，二次函数与y轴的交点在y轴下方。

系数b的绝对值越大，图像与y轴之间的距离越远，而绝对值小的b则代表着图像与y轴之间的距离越近。

3.常数项（c）：常数项（c）表示二次函数中的常数。

常数项决定了二次函数与y 轴的截距，即图像与y轴的交点位置。

常数项c的值决定了图像在y 轴上的上下平移。

当c>0时，图像向上平移；当c<0时，图像向下平移。

增加常数项的绝对值将把图像向下移动，而减小常数项的绝对值将使图像向上移动。

综上所述，二次函数中的abcd分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

a决定了图像的形状，b决定了图像与y轴之间的距离和交点的位置，c决定了图像在y轴上的上下平移。

这些参数共同作用，决定了二次函数的图像特征，帮助我们分析和理解二次函数在数学和实际问题中的应用。

二次函数与a b c的关系

几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c；x= -1时，y=a - b + c．当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴−b2a ; 判别式b 2−4ac ; y =a +b +c……等等）的符号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3其中正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（）A ．有最大值4aB ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（2017四川省绵阳市）将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣82．（2017四川省南充市）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最小值是2B ．对称轴是直线1x =，最大值是2C . 对称轴是直线1x =-，最小值是2D ．对称轴是直线1x =-，最大值是226. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是．15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论：①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a .其中正确的是（）A ．①④ B．②④ C. ①②③ D ．①②③④17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ． 16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a +b +c =0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=12（x－2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12(x?2)2?2 B．y＝12(x?2)2+7 C．y＝12(x?2)2?5 D．y＝12(x?2)2+47.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．()211y x=-+ B．()211y x=++C.()2211y x=-+ D．()2211y x=++8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（2017浙江宁波第10题）抛物线22y x x m(m是常数)的顶点在( )22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1．（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．3．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定4．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．5.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a 10．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．【11. （2016·浙江省绍兴市·4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1012. （2016·湖北随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13.（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2 14．（2016·四川泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或15．（2016·四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个17．（2016·湖北黄石·3分）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤218．（2016·湖北荆门·3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=719.（2016·青海西宁·3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm221. （2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+44．（2016·四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）5．（2016·四川泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为7.（2016·湖北荆州·3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为8. （2016·辽宁丹东·10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？12．（2016·四川内江）(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．16.（2016·黑龙江龙东·6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24. （2016·山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？。

初中数学精品试题：二次函数与系数a,b,c的关系

专题02 二次函数与系数a 、b 、c 的关系【知识梳理】知识梳理一、二次函数2y ax bx c =++中a 、b 、c 的基本认知b 2-4ac =0知识梳理二、关于a 、b 、c 代数式的取值问题．a 、b 、m知识梳理三、图像共存问题．（一般分为以下三类）（1）通过给出的系数系数信息，判断图像共存（2）通过给出的图像判断系数，再判断图像共存（3）不给出任何系数信息，通过题意判断【例题精讲】例1．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．例2．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．例3．函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象与一次函数y＝mx+n的图象可能是（）A．B．C．D．例4．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．例5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．例6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），例7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．例8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣．③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④b2﹣4ac＝15a2．其中正确的结论的序号．例9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有．例10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下列说法正确的有：．（填序号）①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．【专项训练】1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能为（）A．B．C．D．7．函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝6ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．12．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于（）A．﹣1B．1C．D．13．已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．14．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．15．函数y＝k（x﹣k）与y＝kx2，y＝（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A．B．C．D．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．17．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．18．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则﹣次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．20．下列图中，反比例函数y＝（a≠0）与二次函数y＝ax2+ax（a≠0）的大致图象在同一坐标系中是（）A．B．C．D．21．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的序号是．第21题图第22题图22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是．23．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝﹣5．其中结论正确是．24．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有．25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ab c＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；其中正确的说法有（写出正确说法的序号）．26．如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）27．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c 是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有个．28．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a+b＝0；④若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则y1＝y2，其中正确的结论是（填序号）．30．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）。

二次函数与a,b,c的关系

二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系归纳：二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________（1）a 的符号由决定：①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.（2）b 的符号由决定；①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、；②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、；③对称轴是y 轴 ⇔b0.④由对称轴公式x =ab2- 可确定2a+b 的符号．（3）c 的符号由决定：①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0；②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0；③抛物线过原点 ⇔c 0.（4）ac b 42-的符号由决定：①抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；②抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；③抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；（5）当x =1时，可确定a+b+c 的符号，当x =-1时，可确定a-b+c 的符号．【典型例题】已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列5个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0⑤b=2a .正确的是（填序号）练一练1.根据图象填空，：（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0.（2）b 2-4ac 0（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；（4）当0>x 时，y 的取值范围是；当0>y 时，x 的取值范围是 . 2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 有两个交点，则下列结论正确的是（）.A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C. a﹤0, bc﹥0;D.a﹥0, bc﹤03.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、45．已知反比例函数xky=的图象在二、四象限，则二次函数222kxkxy+-=的图象大致为（）6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞07、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3yO xyO xyO xyO x A．C．B．D．8、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a+b+c ＞09、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0<c ；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a -b+c ＜0，则正确的结论是（）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤11、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac -b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、412、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A 、ac ＞0B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3C 、2a -b =0D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a -b+c ＞0，④4a -2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、414、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列说法：①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 415．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④ab 2-＜0中，正确的结论有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个16、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a -b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、1个17.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x =﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④18、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个19、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（） A 、ac ＜0 B 、a -b+c ＞0C 、b=—4aD 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=—1，x 2=520、已知二次函数y=ax²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a -b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax ²+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（）A 、②③B 、②④C 、①③D 、①④。

二次函数与abc的关系总结

二次函数与abc的关系总结在数学中，二次函数是一种经常出现的函数形式，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。

在这篇文章中，我们将总结二次函数与系数a、b、c之间的关系。

1. 系数a的影响：系数a决定了二次函数的开口方向和抛物线的开合程度。

如果a大于0，抛物线向上开口，称为向上开口的抛物线；如果a小于0，抛物线向下开口，称为向下开口的抛物线。

同时，a的绝对值越大，抛物线开合程度越大。

2. 系数b的影响：系数b决定了抛物线在平面上的平移。

如果b大于0，抛物线向右平移；如果b小于0，抛物线向左平移。

平移的距离与b的绝对值成正比关系，即绝对值越大，平移距离越大。

3. 系数c的影响：系数c决定了二次函数的纵轴截距，即抛物线与y轴的交点。

当c大于0时，抛物线与y轴交于正半轴，当c小于0时，抛物线与y轴交于负半轴。

4. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标表示抛物线的最低点（向上开口）或最高点（向下开口）。

顶点的横坐标为-x0 = b / (2a)，纵坐标为y0 = f(x0) = c - b^2 / (4a)。

顶点坐标可用于求解最值等问题。

5. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点的垂直线。

对称轴的方程为x = -b / (2a)。

对称轴将抛物线分为对称的两部分。

6. 零点（根）：二次函数的零点也称为根，表示使得函数值为0的x值。

二次函数的零点可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式求解。

根的个数与判别式（b^2 - 4ac）的符号相关：当判别式大于0时，有两个不相等的实根；当判别式等于0时，有一个实根；当判别式小于0时，无实根，但可能有复根。

综上所述，二次函数的系数a、b、c分别决定了函数的开口方向、抛物线的平移、与y轴的交点、顶点坐标、对称轴以及零点的情况。

这些关系有助于我们对二次函数的性质和行为有更深入的理解，也方便了我们在解题和分析问题时的应用。

二次函数中的abc的含义

二次函数中的abc的含义
二次函数是数学中的一种函数形式，其一般表达式为：y=ax^2 +bx+c。

在这个表达式中，a、b、c分别表示二次函数的系数，它们分别代表不同的含义。

首先，a代表二次函数的开口方向和开口大小。

当a大于零时，二次函数的开口向上，形状呈现一个U形；当a小于零时，二次函数的开口向下，形状呈现一个倒置的U形。

而a的绝对值越大，开口越大，曲线越陡。

其次，b代表二次函数的平移与图像的水平位置相关。

当b大于零时，二次函数图像向左平移；当b小于零时，二次函数图像向右平移。

b的绝对值越大，平移的距离越远。

最后，c表示二次函数的图像与y轴的交点，也称为二次函数的截距。

当c大于零时，二次函数图像在y轴上方与其交点；当c小于零时，二次函数图像在y轴下方与其交点。

c的绝对值越大，交点与y轴的距离越远。

综上所述，a、b、c分别代表二次函数的开口方向和大小、平移水平位置以及图像与y轴的交点。

通过调整这三个系数，我们可以改变二次函数的形状、位置和截距，从而满足不同的需求和条件。

二次函数在数学和物理学中具有广泛的应用。

例如，在物理学中，二次函数可以描述自由落体运动的高度、抛物线的轨迹等；在经济学中，二次函数可以用于建模成本、收益和利润等；在工程学中，二次函数可以描述抛物线的弧线、光学等。

总的来说，二次函数中的a、b、c分别代表开口方向和大小、平移位置以及图像与y轴的交点。

通过调整这些系数，我们可以灵活地控制二次函数的形状、位置和截距，以适应不同的数学和实际问题。

二次函数abc的关系总结

二次函数abc的关系总结二次函数abc的关系总结二次函数是高中数学中非常重要的一种函数，其表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

在研究二次函数时，我们需要深入了解a、b、c之间的关系。

一、a的作用1. a>0时，二次函数开口向上；a<0时，二次函数开口向下。

2. a的绝对值越大，二次函数开口越窄。

3. a与x轴交点为（-c/√a,0）。

4. 当a=0时，二次函数退化成一条直线y=bx+c。

5. a与y轴正半轴夹角为α=arctanb/|a|。

6. 当a>0时，图像在y轴上方；当a<0时，图像在y轴下方。

7. a表示抛物线开口大小和方向的因素。

二、b的作用1. b>0时，抛物线向左平移；b<0时，抛物线向右平移。

2. b的绝对值越大，抛物线平移越远。

3. 抛物线对称轴方程为x=-b/2a。

4. 当b=0时，抛物线过原点且对称于y轴。

5. b表示抛物线横向位置的因素。

三、c的作用1. c>0时，抛物线上移；c<0时，抛物线下移。

2. c的绝对值越大，抛物线上下平移越远。

3. 抛物线在y轴上的截距为c。

4. 当c=0时，抛物线过原点且对称于x轴。

5. c表示抛物线纵向位置的因素。

四、a、b、c之间的关系1. 当a>0时，若b>0，则对称轴在y轴左侧；若b<0，则对称轴在y 轴右侧。

当a<0时，若b>0，则对称轴在y轴右侧；若b<0，则对称轴在y轴左侧。

2. 对于开口向上的二次函数，当a和c同号时，图像上有一个最低点；当a和c异号时，图像无最低点。

对于开口向下的二次函数同理。

3. 对于开口向上的二次函数，在顶点处导数为零；对于开口向下的二次函数，在底部处导数为零。

因此可以通过求导数来确定最值点位置。

总结：二次函数abc之间存在着紧密的联系，分别代表了抛物线开口大小和方向、横向位置以及纵向位置的因素。

二次函数图象与系数a、b、c的关系

模块三函数第五讲二次函数图象与a 、b 、c 的关系知识梳理夯实基础二次函数图象的特征与a ，b ，c 的关系字母的符号图象的特征a >0开口向上aa <0开口向下b =0对称轴为y 轴ab >0（a 与b 同号）对称轴在y 轴左侧bab <0（a 与b 异号）对称轴在y 轴右侧c =0经过原点c >0与y 轴正半轴相交cc <0与y 轴负半轴相交b 2–4ac =0与x 轴有唯一交点（顶点）b 2–4ac >0与x 轴有两个交点b 2–4acb 2–4ac <0与x 轴没有交点常用公式及方法：（1）二次函数三种表达式：表达式顶点坐标对称轴一般式c bx ax y ++=2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22abx 2-=顶点式()kh x a y +-=2()k h ,hx =交点式()()12y a x x x x =--()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+4,222121x x a x x 221x x x +=（2）韦达定理：若二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴有两个交点且交点坐标为（1x ，0）和（2x ，0），则a b x x -=+21，acx x =⋅21。

（3）赋值法：在二次函数c bx ax y ++=2中，令1=x ，则c b a y ++=；令1-=x ，则c b a y +-=；令2=x ，则c b a y ++=24；令2-=x ，则c b a y +-=24；利用图象上对应点的位置来判断含有a 、b 、c 的关系式的正确性。

直击中考胜券在握1．（2021·山东日照中考）抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴是直线1x =-，其图象如图所示．下列结论：①0abc <；②()()2242a c b +<；③若()11,x y 和()22,x y 是抛物线上的两点，则当1211x x +>+时，12y y <；④抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于x 的方程21ax bx c m ++=-无实数根．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12．（2021·四川巴中中考）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值见表格，则下列结论：①c ＝2；②b 2﹣4ac ＞0；③方程ax 2+bx ＝0的两根为x 1＝﹣2，x 2＝0；④7a +c ＜0．其中正确的有（）x …﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.875…A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④3．（2021·牡丹江中考）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（1，n ），与x 轴的一个交点B （3，0），与y 轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①ab c>0；②﹣2＜b 53<-；③（a ＋c ）2﹣b 2＝0；④2c ﹣a ＜2n ，则正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2021·湖北荆门中考）抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A ，(,0)B m （21m -<<-），下列结论：①20b c +>；②20a c +<；③ (1)0a m b c +-+>；④若方程()(1)10a x m x ---=有两个不相等的实数根，则244ac b a -<．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．（2021·辽宁丹东中考）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>，且13,22a b c a b c ++=--+=-．判断下列结论：①0abc <；②220a b c ++>；③抛物线与x 轴正半轴必有一个交点；④当23x ££时，3y a =最小；⑤该抛物线与直线y x c =-有两个交点，其中正确结论的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2021·山东枣庄中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的部分图象如图所示，对称轴为12x =，且经过点()2,0．下列说法：①0abc <；②20b c -+=；③420a b c ++<；④若11,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则12y y <；⑤()14b c m am b c +>++（其中12m ¹）．正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（2021·四川广安中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列结论：①0abc >，②420a b c -+<，③()a b x ax b -³+，④30a c +<，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·湖南株洲中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图像如图所示，点 P 在x 轴的正半轴上，且1OP =，设()M ac a b c =++，则 M 的取值范围为（）A ．1M <-B ．10M -<<C ．0M <D ．0M >9．（2021·齐齐哈尔中考）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为1x =-，结合图象给出下列结论：①0a b c ++=；②20a b c -+<；③关于x 的一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的两根分别为-3和1；④若点()14,y -，()22,y -，()33,y 均在二次函数图象上，则123y y y <<；⑤()a b m am b -<+（m 为任意实数）．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·湖北鄂州中考）二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象的一部分如图所示．已知图象经过点()1,0-，其对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc <；②420a b c ++<；③80a c +<；④若抛物线经过点()3,n -，则关于x 的一元二次方程()200ax bx c n a ++-=¹的两根分别为3-，5，上述结论中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2021·四川达州中考）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ¹）经过点()2,0，且对称轴为直线12x =，有下列结论：①0abc >；②0a b +>；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过,02c a ⎛⎫⎪⎝⎭；⑤2440am bm b +-≥．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2021·湖北随州中考）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a bc->；②241b ac -=；③14a =；④当10b -<<时，在x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN BM ^．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2021·天津中考）已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ¹）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．315．（2021·四川遂宁中考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②24b ac <；③23c b <；④2()a b m am b +>+（1m ¹）；⑤若方程2ax bx c ++＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．（2013·山东德州中考）函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4。

二次函数与abc的关系总结

二次函数与abc的关系总结在数学中，二次函数是指其表达式中含有x的二次方或一次方的函数。

一般来说，二次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a不等于0。

在这篇文章中，我们将探讨二次函数与其系数a、b和c之间的关系。

1. a的影响：系数a决定了二次函数的开口方向。

当a大于0时，二次函数开口向上；当a小于0时，二次函数开口向下。

此外，a的绝对值越大，二次函数的开口越窄；a的绝对值越小，二次函数的开口越宽。

这意味着a决定了二次函数的整体形状和方向。

2. b的影响：系数b决定了二次函数的对称轴位置。

对称轴是二次函数的抛物线的中心线。

当b大于0时，对称轴向左移动；当b小于0时，对称轴向右移动。

同时，b的绝对值越大，对称轴偏移的程度越大。

因此，b决定了二次函数在平面坐标系上的水平位置。

3. c的影响：常数c决定了二次函数在y轴上的截距。

截距是指二次函数与y轴的交点坐标。

c的值越大，二次函数在y轴上的截距越高；c的值越小，二次函数在y轴上的截距越低。

换言之，c决定了二次函数在纵向上的位置。

综上所述，二次函数与系数a、b和c之间存在一系列关系。

a决定了函数的开口方向和宽度；b决定了对称轴的位置和水平位置；c决定了函数在y轴上的截距和纵向位置。

这些关系在数学建模、物理学和工程学等领域中都具有重要的应用价值。

通过对二次函数与abc的关系的总结，我们可以更好地理解和应用二次函数。

每个系数在函数的整体形状和特性中都发挥着重要的作用。

了解这些关系有助于我们解决实际问题，优化设计，并推进科学研究的发展。

希望这篇总结对于学习和应用二次函数有所帮助。

二次函数与abc的关系

几种特殊情况：x=1时,y=a + b + c；x= -1时,y=a - b + c．当x = 1时,①若y > 0,则a + b + c >0；②若y < 时0,则a + b + c < 0 当x = -1时,①若y > 0,则a - b + c >0；②若y < 0,则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c ;反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构例如对称轴−b2a ; 判别式b 2−4ac ; y =a +b +c ……等等的符号4．2017四川省广安市如图所示,抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B ﹣1,3,与x 轴的交点A 在点﹣3,0和﹣2,0之间,以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3其中正确的有A ．1B ．2C ．3D ．45．2017四川省眉山市若一次函数y =a +1x +a 的图象过第一、三、四象限,则二次函数2y ax ax =-A ．有最大值4aB ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a1. 2017贵州遵义第11题如图,抛物线y =ax 2+bx +c 经过点﹣1,0,对称轴l 如图所示,则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0,其中所有正确的结论是A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④9. 2017黑龙江齐齐哈尔第10题如图,抛物线2y ax bx c =++0a ≠的对称轴为直线2x =-,与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间,其部分图象如图所示,则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+t 为实数；⑤点19(,)2y -,25(,)2y -,31(,)2y -是该抛物线上的点,则123y y y <<,正确的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．2017四川省绵阳市将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点,则实数b 的取值范围是A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣82．2017四川省南充市二次函数2y ax bx c =++a 、b 、c 是常数,且a ≠0的图象如图所示,下列结论错误的是A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b23. 2017浙江金华第6题对于二次函数()212y x =--+是图象与性质,下列说法正确的是A ．对称轴是直线1x =,最小值是2B ．对称轴是直线1x =,最大值是2C . 对称轴是直线1x =-,最小值是2D ．对称轴是直线1x =-,最大值是226. 2017新疆乌鲁木齐第15题如图,抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-,且对称轴为直线1x =,有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -,则12y y >；④无论,,a b c 取何值,抛物线都经过同一个点,0c a⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥,其中所有正确的结论是．15.2017贵州黔东南州第9题如图,抛物线y =ax 2+bx +ca ≠0的对称轴为直线x =﹣1,给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0,其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16.2017山东烟台第11题二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,对称轴是直线1=x ,下列结论：①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a .其中正确的是A ．①④B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④17.2017四川泸州第8题下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是A． B． C． D．16. 2017山东日照第12题已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为4,0,其部分图象如图所示,下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为2,b；⑤当x＜2时,y随x增大而增大．其中结论正确的是A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤12.2017江苏盐城第6题如图,将函数y=12x－22+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A1,m,B4,n平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9图中的阴影部分,则新图象的函数表达式是A．y＝12x222 B．y＝12x22+7 C．y＝12x225 D．y＝12x22+47.2017广西贵港第10题将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是A．()211y x=-+ B．()211y x=++C.()2211y x=-+ D．()2211y x=++8.2017贵州安顺第10题二次函数y=ax2+bx+c≠0的图象如图,给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④mam+b+b＜am≠1,其中结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．44.2017浙江宁波第10题抛物线22y x x m m是常数的顶点在22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1．2016·山东省滨州市·3分抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是A．0 B．1 C．2 D．32．2016·山东省滨州市·3分在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是A．y=﹣x﹣2﹣B．y=﹣x+2﹣C．y=﹣x﹣2﹣D．y=﹣x+2+点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．3．2016广西南宁3分二次函数y=ax2+bx+ca≠0和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+b﹣x+c=0a≠0的两根之和A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定4．2016贵州毕节3分一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．5.2016·福建龙岩·4分已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a10．2016贵州毕节3分一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．11. 2016·浙江省绍兴市·4分抛物线y=x2+bx+c其中b,c是常数过点A2,6,且抛物线的对称轴与线段y=01≤x≤3有交点,则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1012. 2016·湖北随州·3分二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示,图象过点﹣1,0,对称轴为直线x=2,下列结论：14a+b=0；29a+c＞3b；38a+7b+2c＞0；4若点A﹣3,y1、点B﹣,y2、点C,y3在该函数图象上,则y1＜y3＜y2；5若方程ax+1x﹣5=﹣3的两根为x1和x2,且x1＜x2,则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有A．2个B．3个C．4个D．5个13.2016·四川南充抛物线y=x2+2x+3的对称轴是A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=214．2016·四川泸州已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2a≠0的图象的顶点在第四象限,且过点﹣1,0,当a﹣b为整数时,ab的值为A．或1 B．或1 C．或D．或15．2016·四川攀枝花如图,二次函数y=ax2+bx+ca＞0图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时,△ABD是等腰直角三角形16.2016·黑龙江齐齐哈尔·3分如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为﹣1,0,其部分图象如图所示,下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时,x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个17．2016·湖北黄石·3分以x为自变量的二次函数y=x2﹣2b﹣2x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 18．2016·湖北荆门·3分若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为A．x1=0,x2=6 B．x1=1,x2=7 C．x1=1,x2=﹣7 D．x1=﹣1,x2=719.2016·青海西宁·3分如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P,Q两点分别从A,B 两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm221. 2016·四川眉山·3分若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为A．y=x﹣22+3 B．y=x﹣22+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 4．2016·四川南充已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点1,1,双曲线y=经过点a,bc,给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b,c是关于x的一元二次方程x2+a﹣1x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是填写序号5．2016·四川泸州若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于Ax1,0、Bx2,0两点,则+的值为7.2016·湖北荆州·3分若函数y=a﹣1x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为8. 2016·辽宁丹东·10分某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示．1求y与x之间的函数关系式；2在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克3当增种果树多少棵时,果园的总产量w千克最大最大产量是多少12．2016·四川内江12分某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米如图14所示,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．1若苗圃园的面积为72平方米,求x；2若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；3当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围．18m苗圃园图1416.2016·黑龙江龙东·6分如图,二次函数y=x+22+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A﹣1,0及点B．1求二次函数与一次函数的解析式；2根据图象,写出满足x+22+m≥kx+b的x的取值范围．21.2016·内蒙古包头一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2．1求y与x之间的函数关系式；2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．24. 2016·山东潍坊旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x元是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时,观光车能全部租出；当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．1优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元注：净收入=租车收入﹣管理费2当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多。

二次函数abc的关系的题技巧

二次函数abc的关系的题技巧
二次函数abc10条口诀如下：
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b 异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y 轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c，a≠0。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c且a≠0，它的定义是一个二次多项式。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。

该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数abc关系式

二次函数abc关系式嘿，朋友们！咱们今天来聊聊二次函数里那个神秘的“abc 关系式”。

您说这二次函数像不像一个性格有点复杂的小伙伴？而其中的a、b、c 就像是它性格的关键元素。

先来说说 a 吧。

a 就像一个决定方向的舵手，如果 a 大于 0 ，那函数图像就像一个昂首挺胸向上冲的勇士，开口朝上，信心满满；要是 a 小于 0 呢，函数图像就像个垂头丧气往下走的家伙，开口朝下，一脸沮丧。

您想想，这像不像咱们生活中有时候积极向上，有时候又有点小失落的样子？再看看 b ，b 这家伙可有点狡猾。

它和对称轴的位置有着千丝万缕的联系。

对称轴的公式您还记得不？x = -b / 2a 。

这 b 就像是个幕后的调控者，影响着对称轴的位置。

比如说，a 已经确定了方向，b 要是也来助力，那对称轴就会相应地移动位置。

这就好比您在跑步，本来朝着一个方向跑，旁边有人轻轻推您一把，您的路线是不是就变了？然后是 c ，c 就像是函数的一个小尾巴。

当 x 等于 0 的时候，y 就等于 c 。

这 c 啊，就像是您出门的时候兜里揣的零花钱，不管前面怎么折腾，这兜里的钱总是实实在在的。

那这 a、b、c 之间的关系到底怎么用呢？比如说，给您一个二次函数的图像，让您判断 a、b、c 的正负，您就得先看看开口方向，确定 a的正负。

再瞧瞧对称轴是在 y 轴左边还是右边，来推测 b 的情况。

最后瞅瞅函数和 y 轴的交点，就能知道 c 啦。

咱们来举个例子，假如有个二次函数图像开口朝上，对称轴在 y 轴左边，和y 轴交于正半轴。

那这a 肯定是大于0 呀，因为开口朝上嘛。

对称轴在 y 轴左边，说明 -b / 2a 小于 0 ，a 大于 0 ，那 b 也得大于 0 才行。

和 y 轴交于正半轴，这 c 不就大于 0 了嘛。

怎么样，是不是感觉这二次函数的 abc 关系式也没那么难理解啦？其实啊，只要您多琢磨琢磨，多做做练习题，就像和这个有点复杂的小伙伴多交流交流，您就能和它成为好朋友，轻松搞定它！所以，别害怕，勇敢地去探索二次函数的奥秘吧！。

二次函数abc的关系

二次函数abc的关系二次函数是一种形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a,b,c$是常数且$a\neq 0$。

二次函数在数学中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域中都有着重要的作用。

下面我们来详细地讲解二次函数中$a,b,c$三个常数之间的关系。

首先，我们来看二次函数的图像。

二次函数的图像一般为一个开口向上或向下的抛物线，其开口方向由$a$的正负号决定。

当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。

接着，我们来分别讨论$a,b,c$三个常数对二次函数图像的影响。

1. $a$对图像的影响由于$a$决定了抛物线开口方向，因此它对图像有着重要的影响。

当$a>0$时，随着$x$增大，$f(x)$也会增大；当$a<0$时，随着$x$增大，$f(x)$会减小。

此外，在绝对值相等的情况下，越小的$a$使得抛物线越扁平；越大的$a$则使得抛物线越尖锐。

2. $b$对图像的影响$b$对图像的影响主要体现在抛物线的位置上。

当$b>0$时，抛物线向右移动；当$b<0$时，抛物线向左移动。

此外，在绝对值相等的情况下，越小的$b$使得抛物线移动得越远；越大的$b$则使得抛物线移动得越近。

3. $c$对图像的影响$c$对图像的影响主要体现在抛物线与$x$轴交点上。

当$c>0$时，抛物线与$x$轴交点在原点上方；当$c<0$时，抛物线与$x$轴交点在原点下方。

此外，在绝对值相等的情况下，越小的$c$使得抛物线与$x$轴交点越高；越大的$c$则使得抛物线与$x$轴交点越低。

综上所述，二次函数中$a,b,c$三个常数之间有着密切的关系。

它们分别决定了二次函数图像的开口方向、位置和与$x$轴交点高度等特征。

因此，在使用二次函数进行问题求解时，我们需要仔细分析其$a,b,c$三个常数之间的关系，并根据具体问题选择合适的数值进行计算。