二次函数的图像与系数abc的关系
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A B
C
D
y
O
x
y
O
x
y O
x
y
O
x
y
O
x
一、二次函数图像与系数a 、b 、c 、关系
1、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2所示，则点c M b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的大致图
象为（ ）
正确的是
3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不（ ）
A 、240b ac ->
B 、0a >
C 、0c > D
、
02b
a
-< 4、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图3所示，则下列关于a ，b ，c 间关系的判断正确的是（ ） A 、ab ＜0 B 、bc ＜0 C 、a +b +c ＞0 D 、a -b +c ＜0
5、 二次函数c bx ax y ++=2，图象如图所示，则反比例函数x
ab y =的图象的两个分支分别在第 象限。
6、已知反比例函数x
k
y =的图象如图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( )
7、二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
8、函数y=ax 2＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）
9、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2
＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
10、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
11、在同一坐标系中，函数y=ax 2
＋bx 与y=x b
的图象大致是图中的（ ）
12、已知a ＜0，b ＞0，c ＞0，那么抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 13、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示，则a ，b ，c 满足（ ）
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0
14、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2所示，则点c M b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15、已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 二、⊿的符号的判定
例1、下图中⊿0<的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 练习：不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0
三、含a 、b 的代数式符号的判定
例1、抛物线y=x 2
+2x-4的对称轴是直线（ ）.
A.x=-2
B.x=2
C.x=-1
D.x=1
练习：二次函数)1)(3(2-+-=x x y 的图象的对称轴是直线________________． 例2、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>②20a b +<③02b
a
-
<④20a b -<⑤20a b ->中正确的有________________________.(请写出序号即可)
O y x O y x y x O y x O .
.
C
A y
x
O
y
–1 3
3
O x
P
1
-1
O
x =1
y x
练习：1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac -> B ．0a > C ．0c > D ．02b
a
-< 四、含a 、b 、c 的代数式符号的判
例1、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且 经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
练习：已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ）
（A ）第一或第二象限； （B ）第三或第四象限；（C ）第一或第四象限； （D ）第二或第三象限 例2已知二次函数c bx ax
y ++=2
的图象如图所示，那么下列判断正确的是（
）
(A)abc ＞0 （B ）ac b 42
-＞0
(C)2a+b ＞0 （D ）c b a +-24＜0
练习：1、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；
②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）
（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是