二次函数的图像与系数abc的关系.

A

B

C

D

y

O x y

O x y O x y

O x

y

O

x

一、二次函数图像与系数a 、b 、c 、关系

1、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2所示，则点c M

b a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 2、如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2

＋bx ＋c 的大致图象为（ ）

3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A 、2

40b

ac -> B 、0a > C 、0c > D 、02b

a

-

< 4、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图3所示，则下列关于a ，b ，c 间关系的判断正确的是（ ） A 、ab ＜0 B 、bc ＜0 C 、a +b +c ＞0

D 、a -b +c ＜0

5、 二次函数

c bx ax y ++=2，图象如图所示，则反比例函数x

ab y =的图象的两个分支分别在第 象限。

6、已知反比例函数

x

k y =

的图象如图所示，则二次函数2

22k x kx y +-=的图象大致为( )

7、二次函数y=ax 2

与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）

8、函数y=ax 2

＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）

9、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2

＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

10、二次函数y=ax 2

＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）

y

–1 3

3

O x

P

1 11、在同一坐标系中，函数y=ax 2

＋bx 与y=x

b

的图象大致是图中的（ ）

12、已知a ＜0，b ＞0，c ＞0，那么抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 13、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示，则a ，b ，c 满足（ ）

A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

14、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2所示，则点c M

b a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 15、已知二次函数

2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、⊿的符号的判定

例1、下图中⊿0<的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 练习：不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0;

B.a>0, △<0;

C.a<0, △<0;

D.a<0, △<0

三、含a 、b 的代数式符号的判定

例1、抛物线y=x 2+2x-4的对称轴是直线（ ）.

A.x=-2

B.x=2

C.x=-1

D.x=1 练习：二次函数)1)(3(2-+-=x x y 的图象的对称轴是直线________________．

例2、二次函数

2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>②20a b +<③02b

a

-

<④20a b -<⑤20a b ->中正确的有________________________.(请写出番号即可) 练习：1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A ．2

40b

ac -> B ．0a > C ．0c >

D ．02b

a

-

< 四、含a 、b 、c 的代数式符号的判 例1、如图，抛物线

)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且

经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

O y x O

y

x y x O y

x

O .

.

C A y x

O

-1

O x =1

y

x

图2 y

0 11

x

-1

图1

O

x

y

-1

1

练习：已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ）第一或第二象限； （B ）第三或第四象限；（C ）第一或第四象限； （D ）第二或第三象限 例2已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）

(A)abc ＞0 （B ）ac b 42-＞0 (C)2a+b ＞0 （D ）c b a +-24＜0 练习：1、已知二次函数

2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；

④2

40b

ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）

（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 作业： 1、若二次函数

c bx ax y ++=2中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，042>-ac b ，则此二次函数图像不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c

的是（ ）

3、二次函数

c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ）

①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=

（A ）4（B ）3（C ）2 （D ）1

4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）

(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜0 5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ）A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6、二次函数

y =ax 2+bx +c

的图象如图3所示，则下列关于a ，b ，c 间关系的判断正确的是（ ）

A ．ab ＜0

B ．bc ＜0

C ．a +b +c ＞0

D ．a -b +c ＜0

7、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax 2

＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：

① ac ＜0； ②方程ax 2

＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ② a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。 正确的说法有_____________。

8、已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图，二次函数)

0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C 。

（1）a 、c 的符号之间有何关系？

（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的比例中项，试证a 、c 互为倒数； （C

（D