秋九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案2(新版)新人教版【精品教案】

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九年级数学上册24.4弧长及扇形面积教案(新版)新人教版

上有水部分的面积（精确到 0.01m2）
教师出示问题，引导学生分
析．学生观察图解：如图，连接 OA、OB，作弦 AB 的垂直平
分线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C.
形，完成例题的
∵OC=0.6，DC=0.3
解答． ∴OD=OC—DC=0.3
【设计意图】在 Rt△OAD 中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
察图案，探索出弧
新
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
长计算公式．
知
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
【设计意图】引导
……
学生分析弧长与圆
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
周长之间的关系，
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：推导出 n°的圆心
n°的圆心角所对的弧长为
点相对应练习、知识
则这个扇形的弧长 l 为＿＿＿＿，面积 S 扇学生独立思考、
点综合训练、拔高训
=____．
独立解题．
练，习题设计有选择
2、已知半径为 2 的扇形，面积为_____，则教师巡视、指导，
余地
它的圆心角的度数为_____．
并选取两名学生
3、已知半径为 2 的扇形，面积为＿＿＿＿，上台书写解答过
4．设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积在教师的指导下进
S 扇形=_______．
行逻辑推理，引导
……
学生分析扇形与圆
5．设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 之间的关系，推导
扇形=_______．
出 n°的圆心角所
老师检查学生练习情况并点评
对的扇形面积计算
1．360 2．S 扇形=R2 3．S 扇形=R2 4．S 扇形= 5．S 公式，并通过对比

人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计

人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。

通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。

2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。

3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。

4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

2017年秋九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案(新版)新人教版

24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积公式1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算．2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算．重点弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用．难点类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程．活动1 创设情境这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂蚁从点O 出发，爬到A 处，再沿弧AB 爬到B 处，最后回到点O 处，若车轮半径OA 长60 cm ，∠AOB ＝108°，你能算出蚂蚁所走的路程吗？这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要研究的第一问题．活动2 探究新知思考：1.弧是圆的一部分，想一想，如何计算圆周长？ 2．圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 3．1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长是多少？3°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角所对的弧长又是多少呢？4．推导出弧长公式l ＝n πR180，强调n 表示1°的圆心角的倍数，n 不带单位，180也如此．5．对于公式l ＝n πR180，当R 一定时，你能从函数的角度来理解弧长l 和圆心角n 的关系吗？活动3 达标检测11．学生运用公式计算活动1中的问题． 2．解决教材第111页的例1.3．完成教材第113页的练习第1，2题．4．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是( ) A ．6π B ．4π C ．2π D ．π 答案：4.B活动4 自主探究 1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材第112页第1自然段． 2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形的面积公式吗？3．比较弧长公式和扇形面积公式，请推导出扇形面积和对应弧长的关系．活动5 反馈新知1．已知扇形的半径为3 cm ，面积为3π cm 2，则扇形的圆心角是________°，扇形的弧长是________cm .(结果保留π)(答案：120，2π)2．师生共同完成教材第112页例2. 3．完成教材第113页练习第3题． 4．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是________．(结果不计算近似值)(答案：π－2)5．方法小结：问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我们应该把未知图形化为什么图形呢？问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢？活动6 达标检测21．120°的圆心角所对的弧长是12π cm ，则此弧所在的圆的半径是________．2．如图，在4×4的方格中(共有16个方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于________．(结果保留根号及π)3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为________．答案：1.18 cm ；2.2π；3.2－12－14π.活动7 课堂小结与作业布置课堂小结1．弧长公式是什么？扇形的面积公式呢？是怎样推导出来的？如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有什么联系？2．在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法去解决？ 3．解决不规则图形的面积问题时，我们应用什么数学思想去添加辅助线？作业布置教材第115页习题24.4第1题的(1)，(2)题，第2～8题．第2课时圆锥的侧面积和全面积了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．通过创设情境和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．重点圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点探索两个公式的由来．一、复习引入1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点． 2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：(1)n °圆心角所对弧长：l ＝n πR 180，S 扇形＝n πR2360，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R 2，分母是360，两者要记清，不能混淆．(2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．(学生分组讨论，提问两三位同学) 问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，如图所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S ＝n πl 2360，其中n 可由2πr ＝n πl180求得：n ＝360rl ，∴扇形面积S ＝360r l πl 2360＝πrl ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积＝πrl ＋πr 2. 例1 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸？(结果精确到0.1 cm 2)分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸，只要计算纸帽的侧面积即可．解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm ，则r ＝582π， l ＝（582π）2＋202≈22.03， S 纸帽侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87(cm )，638．87×20＝12777.4(cm 2)，所以，至少需要12777.4 cm 2的纸．例2 已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm 2. (1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：(1)由S 扇形＝n πR 2360求出R ，再代入l ＝n πR180求得．(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．解：(1)如图所示： ∵300π＝120πR2360，∴R＝30，∴弧长l ＝120×π×30180＝20π(cm )，(2)如图所示： ∵20π＝2πr ， ∴r ＝10，R ＝30， AD ＝900－100＝202，∴S 轴截面＝12×BC×AD＝12×2×10×202＝2002(cm 2)，因此，扇形的弧长是20π cm ，卷成圆锥的轴截面是200 2 cm 2. 三、巩固练习教材第114页练习1，2. 四、课堂小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．五、作业布置教材第115～116页习题6，8，10.。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积的习题讲解教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年

弧长和扇形面积的习题讲解
一、知识回顾
1、n °的圆心角所对的弧长为
360
n R
π 2、在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形
S 扇形=2
360
n R π
二、典例讲解
1、一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一X 圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？
答案：（1）2400πcm 2
（2）403cm
2、如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积。

答案：48πcm 2
学生梳理学习内容、方法、养成系统整理知识的习惯，形成知识体系。

老师点拨、总结方法
学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

J
教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书
设计
1、知识回顾
2、典例
作业布置教学反思。

九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积备课资料教案新人教版(20

九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.1 弧长和扇形面积备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.1 弧长和扇形面积备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第二十四章 24.4.1弧长和扇形面积知识点1：弧长公式半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l= 。

关键提醒：（1）对于弧长公式关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即,亦即;（2)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角的度数、弧所在圆的半径,知道其中的任何两个量就可以求出第三个量.知识点2:扇形面积公式扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

扇形面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形面积S扇形=（若已知或已求出了扇形对应的弧长l,则扇形面积公式也可以写成S扇形=lR）。

关键提醒：（1）对于扇形面积公式关键是要理解1°的扇形面积是圆面积的,即；（2)扇形面积公式所涉及的三个量：扇形面积、扇形半径、圆心角的度数,知道其中的任何两个量就可以求出第三个量；(3）对于扇形面积公式S扇形=lR,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式S=ah有点类似，用类比的方法记忆会更好;（4)注意扇形面积的两个公式之间的联系:S扇形==··R=lR,无论利用哪个公式计算扇形面积，R都必须已知.知识点3：弓形的认识弦和弦所对的弧所围成的图形叫做弓形,利用扇形面积和三角形面积可求出弓形的面积。

九年级数学上册 24.4.1 弧长和扇形面积教案 (新版)新人教版

24.4.1弧长和扇形面积一、教学目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.二、课时安排1课时三、教学重点理解弧长和扇形面积公式的探求过程.四、教学难点会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.五、教学过程（一）导入新课问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？（二）讲授新课探究1：弧长公式的推导思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？2)1°的圆心角所对弧长是多少？（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？明确; C=2πR ;2360180R Rππ=; n倍;180n Rlπ=探究2：扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.思考(1)半径为R 的圆,面积是多少？（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？（4）圆心角为n °的扇形的面积是多少?明确：S =πR 2；2360R π；n 倍；2360n R π探究3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？11180221802n R R n R S R lR ππ=⋅=⋅⋅=扇形活动2：探究归纳1.弧长公式: 180n Rl π= 用弧长公式180n Rl π=，进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.2. 扇形面积公式若设⊙O 半径为R ，圆心角为n °的扇形的面积2=360n R S π扇形①公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.（三）重难点精讲例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm ，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长1009005001570(mm),180l ⨯⨯π==π≈因此所要求的展直长度l =2×700+1570=2970（mm ）. 答：管道的展直长度为2970mm ．例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm ）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高0.3 m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？答案：（1）阴影部分（2）线段DC .过点O 作OD 垂直符号于AB 并长交圆O 于C . （3）阴影部分面积=扇形OAB 的面积- △OAB 的面积解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交AB 于点C ,连接AC . ∵ OC ＝0.6, DC ＝0.3, ∴ OD ＝OC - DC ＝0.3， ∴ OD ＝DC . 又 AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线， ∴AC ＝AO ＝OC .从而 ∠AOD ＝60˚, ∠AOB =120˚.有水部分的面积：S ＝S 扇形OAB - S ΔOAB22120π10.6360210.12π30.320.22(m )AB OD =⨯-•=-⨯≈（四）归纳小结1.了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．3.能够具体的应用公式进行计算。

部编版人教初中数学九年级上册《24.4 弧长及扇形面积第1课时教学设计》精品优秀教案

前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品教学设计）24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n R π 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π； 4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR（2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分．二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为360n R π 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）40mm .c B A O 110︒分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm ，n=110∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条。

九年级数学上册24.4弧长和扇形教案2(新版)新人教版

教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改
意见
一、激趣：
开门见山，直接提出问题，激发学生学习兴趣。
二、导学：
（一）
扇形另一个面积公式
1、启发学生联想扇形的弧长和面积
2、指导学生推导扇形的另一个面积公式
3、指导学生理解、记忆源自（二）圆锥侧面展开图的面积和圆锥的全面积
1、指导学生认识圆锥的母线、高、底面半径等。
2、指导学生画圆锥的侧面展开图
3、指导学生计算圆锥的侧面面积和全面积
三、示范引领
四、巩固提升
1、基础练习
2、拓展练习
3、能力提升
五、小结
六、作业
已知扇形的弧长为,半径R，你能直接求出扇形的面积吗？
即
这个公式与三角形面积很相似，只要把扇形看作曲边三角形，把弧长看成底，半径R看成高就可以了，这样记忆很方便。
S底=
S全=
例3、蒙古包可以看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建一个底面半径为4m，高为5m，外围高为3m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(取3.14，结果取整数)？
用半径为9,圆心角为1200的扇形，折成一个圆锥（如图），求这个圆锥的高。
如图，PA、PB是⊙O的两条切线,∠P=600，S扇OAB=
7、引导学生自己推导获得的公式，学生更容易理解和记忆。
8、指导学生计算圆锥的侧面面积。
9、巩固扇形面积公式和圆锥的侧面展开图。
10、培养学生的空间想象能力和应用知识的能力。
11、培养学生综合运用知识的能力。
板书设计
24.4弧长和扇形的面积（二）
参考书目
及推荐资料
1、数学九（上）人教版2013年版

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。

这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。

教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。

2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。

3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。

2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。

2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。

提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。

通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。

人教版数学九年级上册24.4 第1课时弧长和扇形面积-教案

1 / 4图（1）A BCOA 'B 'C '（第8题）24.4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π6、如图1，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为cm 2． 8、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是．9、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm2？图（2）′OBA B 'A 'O '︒60 CDP O10题图AO′CA ′ （第11题图）A 2A 1A╮30°2 / 4A′B剪去12、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm 13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。

九年级数学上册第二十四章圆 24.4 弧长和扇形面积教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中

一、教学内容解析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸.本节课的重点是在小学阶段学过圆的周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，在学生充分体验知识的形成过程中，也注重数学方法的渗透.并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备.二、教学目标解析1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积.2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受由特殊到一般，类比及转化的思想方法.三、学生学情诊断从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生注意力易分散，善于发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的周长和面积，对弧长和扇形面积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但对于本节课的难点：弧长公式的推导，由于抽象程度较高，学生可能有一定的困难，所以教学中应予以深入浅出的讲解.四、教学策略分析现代教学理论认为：在教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，言道者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生实际，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法.以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现问题、分析问题、解决问题,从真正在意义上完成对知识的自我建构.五、教学过程。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

弧长和扇形面积教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入1、什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的。

老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆。

（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它。

二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开学生活动老师点评学生四人一组讨论学生活动并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n 可由2πr=2180n l π求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360r l l π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为52）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582πL=2258()202π+≈ S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） ×20=12777.4（cm 2）2的纸。

(贵州专用)秋九年级数学上册 24.4 第1课时弧长和扇形面积教案2 (新版)新人教版-(新版)新

因此所要求的展直长度
2×700+1570=2970
∴所要求的展直长度约为2970mm.
教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好．
教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？
类比的推出扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式．
学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．
巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。
发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐的学会总结。
检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
教会学生用类比的方法研究问题．
问题与情境
师生行为
设计意图
比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？
活动三：解决问题
对于本节开头提出的问题，你能解答吗？
活动四：比一比，看谁算得快？
练习：
1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为；
，半径为3，则其面积为；
3.扇形的半径为24，面积为240 ，则这个扇形的圆心角为；
数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．
迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度．
培养学生综合运用知识解题的能力．
问题与情境
师生行为
设计意图
活动六：理一理
学生小结
教师归纳
布置作业：
A组：
P122页练习：1，2，

九年级数学上册 24.4.2 弧长和扇形面积教案新人教版(1)(2021年整理)

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24.4。

2 弧长和扇形面积一、教学目标1。

经历圆锥侧面积的探索过程。

2。

会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）二、课时安排1课时三、教学重点会求圆锥的侧面积和全面积,并能解决一些简单的实际问题四、教学难点经历圆锥侧面积的探索过程。

五、教学过程(一)导入新课问题观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？(二）讲授新课探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线,它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长，那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l = 2,r=1 则h=_______.(2) h =3, r=4 则 l =_______。

（3) l = 10, h = 8 则r=_______.答案：3；5；6探究2:圆锥的侧面展开图思考:圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是扇形问题：1。

沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2。