北京市东城区2013年中考二模数学试题

k 图象上， x
2 . x
……........................3 分
(2)由一次函数 y x 1 可求 A( 1， 0) ，B (0, 1) . ∴ S AOB
1 2
OB OA
1 2
11
1 . 2
∴ S BOP 2AOB =1 . 设 BOP 边 OB 上的高位 h ，则 h =2 . 把 P 点的横坐标为 2 代入 y 则 P 点的横坐标为 2 .
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙ O 的半径为 1，动直线 AB 与 x 轴交于点 P ( x, 0) ， 直线 AB 与 x 轴正方向夹角为 45 ，若直线 AB 与⊙ O 有公共点，则 x 的取 值范围是 A． 1 x 1 C． 0 x B． 2 x D． 2 x
2
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）求证：抛物线 y ( m 1) x ( m 2) x 1 总过 x 轴上的一个定点；
2
（3）若 m 是整数，且关于 x 的一元二次方程 ( m 1) x ( m 2) x 1 0 有两个不相等的
2
（2）如图 3，若点 B 落在圆心为 A，半径为 2 的圆上，求线段 BC 与线段 OA 的距离 d.
（3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终 为 2，若线段 BC 的中点为 M，直接写出点 M 随线段 BC 运动所形成的图形的周长 .
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1 6
B．
1 4
C．
1 3
D．
1 2
6. 若一个多边形的内角和等于 720 ，则这个多边形的边数是 A． 5 B． 6 C．7 D． 8
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
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20． 已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中 点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 ME⊥ CD 于点 E. (1）求证：AM=2CM； （2）若 1 2 ， CD 2 3 ，求 ME 的值. 21．如图，点 A，B，C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）求 PD 的长．
整数根时，把抛物线 y ( m 1) x ( m 2) x 1 向右平移 3 个单位长度，求平移后的
2
解析式． 24. 在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 3 ， E 是 AB 边上一点， EF CE 交 AD 于点 F ， 过 点 E 作 AEH BEC ，交射线 FD 于点 H ，交射线 CD 于点 N . （1）如图 1，当点 H 与点 F 重合时，求 BE 的长； （2）如图 2，当点 H 在线段 FD 上时，设 BE x ， DN y ，求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）连结 AC ，当以点 E，F，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段 DN 的长.
1 CD . 2
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ 3=4 . ∵F 为边 BC 的中点， ∴ CF
1 BC . 2
CF CE .
在△CMF 和△CME 中，
3=4 ，CF=CE，CM 为公共边，
∴△CMF≌△CME． ∴ CFM =CEM 90 . ∵ 2=3 4 ,
………………………………………5 分
17. 解：设中国人均淡水资源占有量为 xm3，美国人均淡水资源占有量为 ym3． 根据题意得：
y 5 x, ……………………………………………2 分 x y 13800.
解得：
x 2 300, ……………………………………………4 分 y 11 500.
20．解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形． ∴BC//AD. ∴ △CFM ∽△ADM . ∴
CF CM . AD AM
∵F 为边 BC 的中点，
1 1 BC AD . 2 2 CF CM 1 ∴ . AD AM 2
∴ CF ∴ AM 2MC . （2）∵AB//DC， ∴ 1=4 . ∵ 1= 2 , ∴ 2=4 . ∵ME⊥CD， ∴ CE ……………………2 分
如图，∠ACD 是△ ABC 的外角， ABC 的平分线 与 ACD 的平分线交于点 A1 ， A1 BC 的平分线与
A1CD 的平分线交于点 A2 ，…， An 1 BC 的平分
线与 An 1CD 的平分线交于点 An . 设 A , 则 A1 ＝ ； An ＝ .
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 计算： 2 cos 45 ( ) 1 8 ( 3) 0 ． 14. 15. 解分式方程：
1 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 5
13 800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？ 18. 如图，一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y 交点为 M（﹣2，m） ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 是反比例函数 y
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25．定义：P，Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 长度的最小值叫做线段 a 与 线段 b 的距离. 已知 O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当 m=2，n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离是_____； 当 m=5，n=2 时，如图 2，线段 BC 与线段 OA 的距离是______ .
2x 1 1 3． x2 2 x
1 4
已知：如图，点 E，F 分别为□ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 1 2 . 求证：AE=CF.
16.
已知 x 2 4 x 1 0 ，求
2( x 1) x 6 的值. x4 x
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17. 列方程或方程组解应用题： 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家， 有关数据显示， 中国人均淡水资源占有量仅 为美国人均淡水资源占有量的
3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是
A
B
C
D
4．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A= ，AC=3，那么 AB 的长为 A. 3sin B. 3cos C.
3 sin
D.
3 cos
5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一 面的点数为 3 的倍数的概率为 A．
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2 可得 P 点的纵坐标为 1 . x
P (2, 1) 或 P ( 2,1) .
……5 分
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．解：（1） 表格：从上往下依次是：12，0.08；图略； ……3 分
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（2）68％；……4 分 （3）120 户. ……5 分
www.zgjhjy.com 北京市东城区 2012--2013 学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷
学校 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号. 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3 的相反数是 A． 3 B．3 C． 班级 姓名 考号
k 图象的一个 x
k 图象上一点， x
且 S△BOP 2 S△AOB ，求点 P 的坐标． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．某中学九（1）班同学为了解 2013 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分 家庭，并将调查数据进行如下整理. 月均用水量 x (吨)
0 x5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 20 x 25 25 x 30
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为 2 300m3，11 500m3．………………………5 分 18．解: (1) ∵M（﹣2，m）在一次函数 y x 1 的图象上， ∴ m 2 1 1 . ∴ M（﹣2，1）. 又 M（﹣2，1）在反比例函数 y ∴ k 2 . ∴y
1 DE 为半径作弧， 2
作法： ①利用三角板上的刻度，在 OA，OB 上分 别截取 OM，ON，使 OM=ON. ②分别过以 M，N 为 OM，ON 的垂线， 交于点 P. ③作射线 OP，则 OP 就是 AOB 的平分 线.
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小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情 境，解决下列问题： （1） 小聪的作法正确吗？请说明理由； （2） 请你帮小颖设计用刻度尺作 AOB 平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同， 请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）. 五．解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知：关于 x 的一元二次方程 ( m 1) x ( m 2) x 1 0 （m 为实数）.
22. 阅读并回答问题： 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE. ②分别以 D，E 为圆心，以大于 两弧在 AOB 内交于点 C. ③作射线 OC，则 OC 就是 AOB 的平分线 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
频数(户) 6
频率 0.12 0.24
16 10 4 2
0.32 0.20
0.04
请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
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（2）求该小区用水量不超过 15 吨的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20 吨的家庭 大约有多少户？
2 2
2
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 在函数 y
3 中，自变量 x 的取值范围是 x2
．
．
10. 分解因式： mn 2 4mn 4m
11. 如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2 ，将正方 形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中折成的 4 个阴影三 角形的周长之和为 12. .
2013.6
1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.
1 3
D．
1 3
2. 太阳的半径大约是 696 000 千米，用科学记数法可表示为 A．696×103 千米 B．6.96×105 千米 C．6.96×106 千米 D．0.696×106 千米
16. 解:
2( x 1) x 6 x4 x 2 x( x 1) ( x 4)( x 6) = x( x 4)
x 2 4 x 24 = x2 4x
x 2 4 x 1 0 ， x 2 4 x = 1 .
原式=
x 2 4 x 24 1 24 = 23. x2 4x 1