【湘教版】七年级数学下册：1.2.1《代入消元法》教案
湘教版初中七年级数学下册第一单元集体备课教案教学设计含教学反思
1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.一、情境导入，初步认识在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知探究：解二元一次方程组1.对于方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y 都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.由②式可得，x=y+20 ③.于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60 ④解方程④，得 y=20，把y的值代入③式，得x=40，因此原方程组的解是2.解方程解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7解得y= -6把y= -6代入②中，得 x= -19.所以原方程组的解为【归纳结论】解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.3.解方程组观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 .显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见①比较简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示 .解：由①, 得 x=4+27y ，③ 将③代入②, 得 3(4+27y)-8y-10=0, y=-0.8 . 将y=-0.8代入③, 得 x=1.2.所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8.【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程 ,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.)由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.(4)写出方程组的解.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 是（ C ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+153.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ B ）A ．3x-2x+4=5B ．3x+2x+4=5C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=54.见教材P7例1.5.用代入法解方程组有以下过程： （1）由①得x=238y - ③； （2）把③代入②得3×238y --5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是（ C ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:(1) 3x+4y －1=0；(2)5x －2y+9=0分析:即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.1.2.2 加减消元法第1课时加减消元法【知识与技能】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组．【过程与方法】在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.一、情境导入，初步认识1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2.用代入法解方程组的关键是什么？3.你会解下面这个方程组吗？3x+5y=5，①3x-4y=23.②【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.二、思考探究，获取新知1.解方程组我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程.分析方程①、②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，解得6y=-6，y=-1.把y=-1代入①中，得2x+3×(-1)=-1解得x=1，因此原方程组的解是解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？试着做一做.2.解二元一次方程组看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8解得x=1.把x=1代入①式，得7×1+3y=1，解得y=-2.因此原方程组的解是x=1，y=－2.【归纳结论】将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法． 3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？【教学说明】这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．4.用加减法解二元一次方程组：问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：①×3，得6x+9y=-33，③②-③, 得-14y=42，解得y=-3，把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1. 因此原方程组的解是x=-1，y=-3.如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做.【教学说明】通过练习使学生掌握用加减法解二元一次方程组.三、运用新知，深化理解【教学说明】通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力和观察问题、分析问题与解决问题的能力. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第10页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．第2课时选择适当方法解二元一次方程组【知识与技能】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【过程与方法】通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.【情感态度】通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.【教学重点】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【教学难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.一、情境导入,初步认识1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适当的消元方法.1.解二元一次方程组：这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？解：①×10，得2m-5n=20.③②-③，得3n-(-5n)=4-20.解得n=-2.把n=-2代入②中，得2m+3×(-2)=4，解得m=5.因此原方程组的解是m=5，n=-2.2.解二元一次方程组：解：①×4，得12x+16y=32，③②×3, 得12x+9y=-3，④③ -④, 得16y-9y=32-(-3)，解得y=5. 把y=5代入①式中， 得3x+4×5=8，解得x=-4. 因此原方程组的解是x=-4，y=5.3.分别用代入法、加减法解二元一次方程组解：代入法： 由①得 x=238y + ③, 把③代入②中，得5y-7×238y +=5, 解得y=-6.把y=-6代入③中，得x=-5.所以原方程组的解为：x=-5,y=-6.加减法: ① ×5得10x-15y=40,③②×3得： 15y-21x=15,④③+④得-11x=55.解得：x=-5.把x=-5代入①中，得y=-6.所以原方程组的解为： x=-5,y=-6.观察上面的解题过程，回答下列问题：①代入法和加减法有什么共同点？②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？【归纳结论】 ①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”；②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.【教学说明】通过学生自学、对比、讨论以及互帮互助.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.三、运用新知，深化理解1.见教材P12例7.【教学说明】通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第2、3、7 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法 .在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想 .因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克.3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米依题意得答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【知识与技能】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.【情感态度】通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.一、情景导入，初步认知通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习，为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需要10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究：(1)你能画线段表示本题的数量关系吗？(2)列方程组；(在课本第16页填空)(3)解方程组；(4)检验写出答案.讨论：本题是否还有其它解法？2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0至3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价x 元，超过3km 后每千米收费y 元，依题意，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米1.5元.3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的127，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本,依题意得答：这批书共有1500本.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质问和大胆创新.三、运用新知，深化理解1.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？分析：①观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？(根据矩形的对边相等，得3x=5y)②再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y)8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=x+2y2=10+2×62=484(mm2)484-480=4=22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意得解得x=300，y=200.答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元.解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得所以(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元.4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？。
【湘教版】七年级数学下册：1.2.1《代入消元法》教案
代入消元法【教学三维目标】1、了解解方程组的基本思想是消元。
2、了解代入法是消元的一种方法。
3、会用代入法解二元一次方程组。
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心【教学重点】用代入法解二元一次方程组消元过程【教学过程】 一、预学学一学：阅读教材P 6 -7的内容。
你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．二、探究知识点1、代入消元法 的概念1，比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
()4.466.5=-+x x ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x ()()21 ()4.464.466.5=+=-+y x x x 与 议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？学生归纳总结同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是 叫做代入消元法。
三、精导知识点1、利用代入消元法解二元一次方程组1.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=___ ____；用含y 的代数式表示x 为：x= ．2.讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组 ⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x ()()21讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。
3.解方程组 ⎩⎨⎧=-=-175032y x y x ()()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
四、提升 解下列方程组：（１）⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x (2) ⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x五、课堂小结通过本节课学习你学到了什么？六、作业P8练习1,2. 昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
湘教版数学七年级下册《1.2.1代入消元法》教学设计
湘教版数学七年级下册《1.2.1代入消元法》教学设计一. 教材分析《1.2.1代入消元法》是湘教版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要介绍了代入消元法的概念、方法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解代入消元法的原理，掌握代入消元法的步骤，并能够运用代入消元法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程、不等式等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于代入消元法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握代入消元法的概念、方法及其应用。
2.过程与方法：通过实例和练习，让学生学会运用代入消元法解决问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代入消元法的概念、方法及其应用。
2.难点：如何运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含代入消元法概念、方法及应用的PPT。
2.实例和练习题：准备一些关于代入消元法的实例和练习题，用于课堂练习和巩固。
3.小组合作学习材料：准备一些关于代入消元法的实际问题，供学生小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的方程实例，引导学生思考如何解决方程问题。
然后，引入代入消元法，让学生初步了解代入消元法的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示代入消元法的具体步骤和应用实例。
通过讲解和示范，让学生明确代入消元法的原理和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用代入消元法解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问，并引导学生总结代入消元法的步骤。
4.巩固（10分钟）出示一些关于代入消元法的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，并进行讲解。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1代入消元法》教案_32
义务教育教科书湖南教育出版社 数学 七年级下册1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教学目标：1.了解解方程组的基本思想是消元。
2.了解代入法是消元的一种方法。
3.会用代入法解二元一次方程组。
教学难点：灵活地用代入法解二元一次方程组，并理解消元的思想。
教学过程：一、 小组合作、探求新知（一）问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g 的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g ？思考：二元一次方程组列式为：设计意图：通过构建“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的，有意义的，富有挑战性的”，让生活在不自觉中走进自己的生活，愉悦的接受教学活动。
小组讨论总结归纳：（1）消元思想：将未知数的个数由 ，逐一解决的思想，叫做 思想。
（2）代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，在代入另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 。
（3）解二元一次方程组的实质：把 →转化代入消元法 设计意图：通过小组讨论，让学生自己去发现问题，解决问题，总结问题，印象深刻。
（二）例1解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。
我发现：选择系数较简单的方程变形，把相应的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入消元，可以简便计算。
解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤：一：转化。
在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.二：代入。
把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.三：求解。
解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.四：回代。
求出另一个未知数的值.五：写解。
把方程组的解表示出来.六：检验。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.设计意图：通过分析例题解法，总结归纳出代入消元法的步骤，让学生理解并掌握代入消元法解二元一次方程。
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)教学设计
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节主要介绍二元一次方程组的解法，其中1.2.1节是代入消元法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行讲解，通过代入消元法，让学生学会如何解决更复杂的二元一次方程组问题。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握代入消元法的步骤和原理。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。
2.让学生能够运用代入消元法解决实际的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的步骤和原理。
2.如何将实际问题转化为代入消元法可以解决的问题。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生理解并掌握代入消元法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的数学问题，用于让学生进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题。
2.呈现（15分钟）讲解代入消元法的步骤和原理，通过具体的例子，让学生理解并掌握代入消元法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际的数学问题，运用代入消元法进行解答。
4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固代入消元法的运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将代入消元法应用到更复杂的问题中，让学生进行一些拓展练习。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确代入消元法的概念和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握代入消元法。
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)说课稿
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节，主要讲述二元一次方程组的解法，其中1.2.1节为代入消元法。
这部分内容是学生在掌握了二元一次方程组的基础上，进一步学习解二元一次方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种重要方法，通过将一个方程中的一个变量表示为另一个变量的函数，从而将二元方程组转化为一个一元方程和一个一元方程组，进而求解。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的概念和一元一次方程的解法。
但学生对代入消元法可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代入消元法的概念，并能够运用代入消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，掌握代入消元法的步骤和技巧。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作精神和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：代入消元法的概念和步骤。
2.教学难点：如何引导学生发现并运用代入消元法，以及如何判断何时使用代入消元法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和粉笔进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解代入消元法：通过示例，讲解代入消元法的步骤和原理，引导学生观察和分析。
3.练习与讨论：学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.总结与归纳：学生汇报学习心得，教师进行总结和归纳。
5.课堂小结：教师对本节课的内容进行小结，强调代入消元法的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出代入消元法的步骤和关键点。
主要包括：1.二元一次方程组的引入；2.代入消元法的概念和步骤；3.代入消元法的应用实例；4.注意事项和常见错误。
湘教版七年级数学下册第1章《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》教学设计
湘教版七年级数学下册第1章《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》教学设计一. 教材分析《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》是湘教版七年级数学下册第1章的重要内容。
本节内容主要让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，通过代入消元法，使学生能够更直观地理解方程组的解法，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够解一元一次方程，对解方程的方法有一定的了解。
但部分学生对抽象的方程组解决方法可能理解起来较为困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.难点：如何引导学生理解并运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程组，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索解方程组的方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享解题心得。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程组的过程。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程组，让学生感受方程组在实际生活中的应用。
例如，小华买了3个苹果和2个香蕉花了9元，苹果每个2元，香蕉每个3元，问小华买了多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）展示二元一次方程组的解法——代入消元法，引导学生思考如何将方程组转化为单个方程，进而求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用代入消元法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示适量练习题，让学生独立完成，检验对代入消元法的掌握程度。
湘教版数学七年级下册《1.2.1代入消元法》教学设计2
湘教版数学七年级下册《1.2.1代入消元法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级下册《1.2.1代入消元法》是初中数学中关于方程解法的一个重要内容。
本节内容通过介绍代入消元法，使学生掌握一种新的解方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。
教材通过具体的例子引导学生了解代入消元法的原理和步骤，并配有适量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了七年级上册的《1.1.1线性方程》和《1.1.2二元一次方程》，对解方程的基本概念和方法有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种新的解方程方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生已有的知识，逐步引导他们理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.了解代入消元法的概念和原理。
2.学会使用代入消元法解二元一次方程。
3.能够运用代入消元法解决实际问题。
四. 教学重难点1.代入消元法的概念和原理。
2.如何运用代入消元法解二元一次方程。
3.如何将代入消元法应用于实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代入消元法的原理和步骤。
2.通过具体例子，让学生动手操作，加深对代入消元法的理解。
3.小组讨论，让学生相互交流，提高解题能力。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便在教学中进行演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行幻灯片演示。
3.准备小组讨论的材料，以便学生进行讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习七年级上册的《1.1.1线性方程》和《1.1.2二元一次方程》，引导学生回顾解方程的基本概念和方法。
然后，提出本节课要学习的内容——代入消元法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一个具体的问题，引导学生思考如何解决。
然后，介绍代入消元法的概念和原理，解释为什么代入消元法能够解决这类问题。
通过幻灯片演示，让学生清晰地了解代入消元法的步骤。
湘教版七下数学1.2.1代入消元法(1)说课稿
湘教版七下数学1.2.1代入消元法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七下数学1.2.1代入消元法是初中数学中重要的一部分，主要介绍了代入消元法的基本概念和应用。
本节内容通过具体的例子，引导学生了解代入消元法的原理，并通过大量的练习让学生掌握代入消元法的应用。
教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析七年级下的学生已经掌握了方程的基本概念和解法，对一元一次方程、一元二次方程有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种解方程的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，让学生通过自己的思考和探索来理解和掌握代入消元法。
三. 说教学目标1.让学生了解代入消元法的概念和原理。
2.让学生掌握代入消元法的应用，能够独立解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.代入消元法的概念和原理的理解。
2.代入消元法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生理解和掌握代入消元法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和例子的演示，让学生更直观地理解和掌握代入消元法。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的问题，引导学生思考如何解决这个方程。
2.讲解代入消元法的概念和原理：通过具体的例子，解释代入消元法的步骤和原理。
3.练习代入消元法：让学生通过练习，巩固对代入消元法的理解和掌握。
4.应用代入消元法解决实际问题：让学生通过解决实际问题，运用代入消元法，提高解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出代入消元法的步骤和原理。
可以通过流程图或者列表的形式，展示代入消元法的步骤，让学生一目了然。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习和课堂表现来进行。
可以通过布置一些代入消元法的问题，让学生独立完成，以此来评价学生对代入消元法的理解和掌握程度。
同时，也可以通过学生在课堂上的表现，如提问、回答问题等，来评价学生的学习情况。
湘教版数学七年级下册1.2.1《代入消元法》教学设计
湘教版数学七年级下册1.2.1《代入消元法》教学设计一. 教材分析《代入消元法》是湘教版数学七年级下册1.2.1的内容，主要介绍了代入消元法在解二元一次方程组中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识，以及加减消元法的基础上进行讲解的，目的是让学生掌握代入消元法，进一步理解方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的基础知识，以及加减消元法。
但由于代入消元法是一种新的解题方法，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握代入消元法的原理和步骤。
2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.代入消元法的原理和步骤。
2.如何运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。
2.使用实例讲解，让学生直观地理解代入消元法的应用。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力。
4.通过练习题巩固所学知识，及时发现和解决学生的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作代入消元法的原理和步骤的课件。
2.实例：准备一些实际的二元一次方程组，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二元一次方程组的概念，引导学生回顾已学的加减消元法。
然后，提出代入消元法的问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解代入消元法的原理和步骤，结合实例进行演示，让学生直观地理解代入消元法的应用。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生互相交流和分享对代入消元法的理解。
然后，让学生独立解决一些实际的二元一次方程组，体会代入消元法的运用。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
在学生解题过程中，及时发现和解决学生的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：代入消元法在解决其他类型的方程组中的应用。
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教教学设计
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教教学设计一. 教材分析《湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》这一节的内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握代入消元法，并能够运用代入消元法解决实际问题。
教材通过详细的例题和练习题，帮助学生理解和巩固代入消元法的运用。
二. 学情分析学生在进入这一节课之前，已经具备了一定的数学基础，对于方程组的概念和一元一次方程的解法已经有了一定的了解。
但是，学生对于代入消元法的理解和运用还存在一定的困难，需要通过课堂的学习和实践来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。
2.培养学生运用代入消元法解决问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的理解和运用。
2.如何将实际问题转化为方程组，并运用代入消元法解决。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，从而达到对代入消元法的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出代入消元法的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过幻灯片，详细讲解代入消元法的步骤和原理，让学生理解和掌握代入消元法。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生理解和掌握代入消元法的运用。
4.巩固（5分钟）教师通过幻灯片，给出一些练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（5分钟）教师通过幻灯片，给出一些实际问题，让学生思考如何将这些实际问题转化为方程组，并运用代入消元法解决。
6.小结（5分钟）教师通过幻灯片，对代入消元法进行总结，帮助学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生进行课后练习。
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教学设计
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步学习解二元一次方程组的方法。
本节内容通过代入消元法，让学生了解并掌握解二元一次方程组的方法，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用代入消元法解二元一次方程组。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的基础知识，能够熟练地解一元一次方程。
但学生对二元一次方程组的解法还比较陌生，需要通过实例和练习来掌握。
此外，学生可能对代入消元法有一定的理解难度，需要教师通过具体例题和步骤来引导和解释。
三. 教学目标1.了解代入消元法的概念和步骤。
2.能够运用代入消元法解简单的二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：代入消元法的概念和步骤。
2.难点：如何运用代入消元法解复杂的二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生思考和探索；通过具体例题，讲解代入消元法的步骤和应用；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备学生的学习反馈表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，设计一个行程问题，小明从A地到B地，有两种交通方式，方式一：火车，速度为x千米/小时；方式二：汽车，速度为y千米/小时。
问小明如何选择交通方式，使得从A地到B地的行程时间最短？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现代入消元法的步骤和例题，讲解每一步的含义和作用。
例如，解方程组：引导学生观察方程组，发现可以先解出一个变量，然后代入另一个方程中，从而消去一个变量。
具体步骤如下：（1）从方程组中选出一个方程，解出一个变量。
湘教版七下数学1.2.2代入消元法(2)教学设计
湘教版七下数学1.2.2代入消元法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学1.2.2代入消元法（2）是学生在学习了代入消元法的基础上，进一步深入理解并掌握代入消元法的应用。
本节内容通过具体的例子，让学生学会如何将方程组中的一个方程变形成含有未知数的绝对值方程，并通过代入消元法求解。
教材通过例题和练习题的安排，使学生在实践中掌握代入消元法的应用。
二. 学情分析学生在学习了代入消元法的基础上，对代入消元法有一定的了解和认识。
但在实际应用中，可能会遇到一些困难，如如何选择合适的方程进行代入，如何正确地进行代入后的计算等。
因此，在教学过程中，需要帮助学生进一步理解和掌握代入消元法的应用，提高他们在实际问题中的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握代入消元法的应用，能够将方程组中的一个方程变形成含有未知数的绝对值方程，并通过代入消元法求解。
2.过程与方法：通过具体的例子，让学生学会如何选择合适的方程进行代入，如何正确地进行代入后的计算。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握代入消元法的应用，能够将方程组中的一个方程变形成含有未知数的绝对值方程，并通过代入消元法求解。
2.难点：如何选择合适的方程进行代入，如何正确地进行代入后的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握代入消元法的应用。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现代入消元法的步骤和规律，培养他们的发现能力和思维能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：湘教版七下数学教材，相关代入消元法的教辅资料。
2.投影仪和电脑：用于展示教材内容和例子，方便学生观看和理解。
3.练习题和答案：用于巩固和检验学生对代入消元法的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习代入消元法的概念和步骤，引导学生进入本节内容的学习。
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法(课时1)代入消元法教学设计
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法（课时1）代入消元法教学设计一. 教材分析本节课的主题是二元一次方程组的解法之代入消元法。
代入消元法是解决二元一次方程组的一种重要方法，它将一个方程中的一个变量用另一个变量表示出来，从而将二元方程组转化为一个一元方程，进而求解。
湘教版七下数学1.2节的教材通过具体的例题和练习，引导学生学习并掌握代入消元法的步骤和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对一元一次方程的解法和方程思想有一定的了解。
但在解决二元方程组问题时，部分学生可能会感到困惑和不适应。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解代入消元法的概念和步骤，掌握代入消元法在解决二元一次方程组中的应用。
2.能够独立完成简单的二元一次方程组的求解，并能够解释解题过程。
3.培养学生的方程思想，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：代入消元法的步骤和应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握代入消元法的解题思路。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置疑问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
2.使用案例教学法，通过具体的例题和练习，让学生在实践中学习和掌握代入消元法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中相互学习，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
3.准备学生的学习资料，包括教材和练习册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一元一次方程的解法，引导学生思考如何解决二元一次方程组。
引出本节课的主题：代入消元法。
2.呈现（15分钟）展示一个简单的二元一次方程组，引导学生尝试使用代入消元法进行求解。
通过讲解和解题过程的板书，向学生展示代入消元法的步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，老师在课堂上进行巡回指导。
湘教版七年级下册数学：1.2.1代入消元法 (1)
① ②
x=1，
y=2
.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.2.1 代入消元法
• 学习目标 1.掌握代入消元法的基本步骤 2.能运用代入消元法解二元一次方程组
说一说
在上节课的问题中，求天然气费和水费所列的二元一次方 程式什么？
解：设天然气费为x元,水费为y元。
x+ y =60，①
x
- y=20 . ②
x=40 y=20
解：设天然气费为x元 x+（x-20)=60
解方程组
x 6 60 x y 20
5x - y 9 3x y 1
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？具体做法是什么？
解二元一次方程组的基本思路是：消去 一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一
结论 次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的几个例子中，消去一个未知数的 方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含 有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入 到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.Fra bibliotek2x-3y
=
0
,
①
解方程组：
5x
-7
y
=
1
.
②
中考 试题
方程组
y = 2x ，
2x
+
3
y
=
8
的解是
x = 1
y=2
.
解析
y = 2x ， 2x + 3 y = 8
将①代入②得
x = 1. 把x=1代入① 得
y = 2.
所以原方程组的解为
2019-2020年新湘教版初中数学七年级下册1.2.1代入消元法教案.doc
1．2二元一次方程组的解法1．21代入消元法1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点)2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．一、情境导入在上节课的情境导入问题中，设全班男生有人，女生有y人，则有错误!怎样解这个方程组呢？二、合作探究探究点：用代入消元法解二元一次方程组【类型一】某个未知数的系数等于1解方程组：错误!解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用表示y，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．解：原方程组可化为错误!将①代入②，得2－2(2－5)＝1，解得＝错误!将＝错误!代入①，得y＝4，所以方程组的解为错误!方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“错误!”联立起，就是方程组的解．【类型二】未知数的系数不等于1解方程组：错误!解析：把第一个方程变形，用y表示，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．解：错误!由①得＝错误!(3y＋1)③将③代入②，得3×错误!(3y＋1)＋2y＝8，解得y ＝1将y＝1代入③，得＝2，所以方程组的解为错误!方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．三、板书设计用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“错误!”联立起，就是方程组的解．本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元。
【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《1.2.1 代入消元法》word教案 (1).doc
代入消元法(30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)1.用代入法解方程组2x3y20 ,4x19y+=⎧⎨+=⎩－①②时,变形正确的是( )A.先将①变形为x=,再代入②B.先将①变形为y=,再代入②C.先将②变形为x=y-1,再代入①D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①2.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.3.由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·安顺中考)如果4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= .5.若方程组的解互为相反数,则k的值为.6.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)解方程组:(1)4x 3y 11, 2x y 13. -=⎧⎨+=⎩①② (2)(2013·淄博中考)2x 3y 3, x 2y 2. -=⎧⎨+=-⎩①② 8.(8分)-x a+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y 的二元一次方程,求2a+b 的值. 【拓展延伸】9.(10分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中.(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n 和它的解直接填入集合图中.(3)若方程组的解是求m 的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.答案解析1.【解析】选B.先将①移项得3y=2-2x,再两边同除以3得y=.2.【解析】选 B.由②得y=2x ③,把③代入①,得2x+2x=8,解得x=2.把x=2代入③,得y=4,所以方程组的解为3.【解析】选A.由2x+m=1,得m=1-2x;由y-3=m,得m=y-3,所以1-2x =y-3,即2x+y=4.4.【解析】因为4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以解得所以a-b=0.答案:05.【解析】由题意知y=-x ③,将③代入①,得2x=-x+3,所以x=1,将x=1代入③得y=-1,将代入②得2k-(k+1)=10.所以k=11.答案:116.【解析】当m=x时,得方程组解得此时m=2;当m=y时,得方程组解得此时m=-.综上可知,m的值为2或-.答案:2或-【变式备选】已知x,y满足2x-y=3m,x+2y=4m+5且x+y=0,求m的值.【解析】由x+y=0,得x=-y,把x=-y分别代入2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于y,m的方程组:解得所以m的值是-1.7.【解析】(1)把②变形得,y=13-2x ③,把③代入①得,4x-3(13-2x)=11,解得x=5,把x=5代入③得,y=3,所以原方程组的解为(2)把②变形得,x=-2-2y ③,把③代入①得2(-2-2y)-3y=3,解得y=-1,把y=-1代入③得x=0,所以原方程组的解为8.【解析】因为方程是关于x,y的二元一次方程,所以解之得:所以2a+b=-.9.【解析】(1)解方程组得(2)通过观察分析,得方程组中第一个方程不变,第二个方程中y的系数分别为-1,-2,-3,…,-n. 等号右边是y的系数的平方,即1,4,9,…,n2.它们的解的规律是x=1,2,3,…,n,相应的y=0,-1,-2,-3,…,-(n-1).故方程组n为它的解为答案:(1)1 0(2)x+y=1 x-ny=n2n -(n-1)(3)因为是方程组的解,所以10+9m=16,m=,该方程组为它不符合(2)的规律.。
湘教版七年级数学下册 教案：1.2.1 代入消元法 (2)
课题：1.2.1 代入消元法（2）教学目标1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解.2．了解代入法是消元的一种方法。
3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心；4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。
难点：灵活消元使计算简便。
教学过程：一、复习回顾（出示ppt课件）1、什么是代入法？2、从实际问题，解二元一次方程组：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？（1）列出一元一次方程来解。
（学生独立完成）（2）用二元一次方程组来解：解：设有x只鸡，有y只兔，由题意得：35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）解法探究：（1）由①可得：.③⑵、把y =35-x ③代入②得：。
④(一元一次方程)⑶、解方程④，得: .⑷、把x=23代入③得:y＝12（5）原方程组的解是：2312 xy=⎧⎨=⎩二、范例分析，方法归纳：用代入法解二元一次方程组有哪几个步骤？（出示ppt课件）例1 解方程组3 3814 x yx y-=⎧⎨-=⎩解：由①得：x = 3+ y ③变：1、将方程组里的一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；把③代入②得：3(3+y)-8y= 14，得：y= – 1代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；把y=-1代入③，得：x = 2求（回代）：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；∴方程组的解是：21xy=⎧⎨=-⎩①②①②写：4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:（四步）：变、代、求、写； 例2、解下列方程组：（1）132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ （2）2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩ 学生活动：1、分析观察这道方程组的特点？2、能否用代入法求得解答，如果能，关键点有哪里？3、分析写出解答过程.教师活动：引导分析特点，及时点拨解法。
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代入消元法
【教学三维目标】
1、了解解方程组的基本思想是消元。
2、了解代入法是消元的一种方法。
3、会用代入法解二元一次方程组。
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心
【教学重点】
用代入法解二元一次方程组消元过程
【教学过程】 一、预学
学一学：阅读教材P 6 -7的内容。
你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
二、探究
知识点1、代入消元法 的概念
1，比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
()4.466.5=-+x x ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x ()()
21
()4.464.466.5=+=-+y x x x 与 议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？
学生归纳总结
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是 叫做代入消元法。
三、精导
知识点1、利用代入消元法解二元一次方程组
1.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=___ ____；
用含y 的代数式表示x 为：x= ．
2.讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组 ⎩
⎨⎧+-=-=-1395x y y x ()()21
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。
3.解方程组 ⎩⎨⎧=-=-1
75032y x y x ()()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？ 怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
四、提升 解下列方程组：
（１）⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x (2) ⎩⎨⎧=+-=-.
1023,
5y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x
五、课堂小结
通过本节课学习你学到了什么？
六、作业
P8练习1,2.。