人教A版高中数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件 (共30张PPT)

如图，当α为钝角是， 180 , 且x1 x2 , y1 y2 tan tan( 180 )

Q( x2 , y1 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x2
x1

x
y2 y1 y2 y1 k tan x1 x2 x2 x1
a 60

4.
a 90


变式：已知直线的斜率，求其倾斜角 （1） k 0 （2） k 1 （3） k 3 （4） k不存在
3、探究：由两点确定的直线的斜率
倾斜角是锐角时
y
y2
P2 ( x2 , y2 )
如图，当α为锐角时，
k tan
y1

P 1 ( x1 , y1 )
思考？
轴重合时， 3、当直线平行于 y 轴，或与 y 90 , tan90 (不存在) 上述公式还适用吗？为什么？
k不存在
y
y2 y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
y2 y1 k x2 x1
o
x
答：不成立， 因为分母为0。
4、直线的斜率公式：
l O
P
x
容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述 直线的倾斜程度呢？
y l O
P
x
1.倾斜角的定义：当直线 l 与x轴相交时，我 们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之 间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角 ．
y l
O
x
练习：
下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违 背了定义中的哪一条？
零度角百度文库
2、直线倾斜角的范围：
思考？ 直线的倾斜角范围是多少？
0o
答：直线的倾斜角的取值范围为： 0 a 180
规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它 o 0 的倾斜角为 .
3.确定直线的要素
如图，直线 l 与直线 l 有什么共同点？ 这两条直线是一样的吗？也就是说一点 不能确定一条直线
直线 l 与直线 l有什么共同 点？它们是同一条直线吗？ 也就是说倾斜角不能确定一 条直线
l y
l
l
O
x
确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者 缺一不可．
y
l
O P x
想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾
Q( x2 , y1 )
能不能构造 P 一个直角三 2 PQ 1 且x 角形去求？ x ,y y
1 2 1
2
QP2 y2 y1 k tan tanP2 P 1Q P x2 x1 1Q
o

x1
x2
x
在RtP2 P 1Q中
0
倾斜角是钝角时
y
y2 y1
P2 ( x2 , y2 )
综上所述，我们得到经过两点 P 1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线的斜率公式：
y2 y1 y1 y2 k (或k ) x2 x1 x1 x2
P2 P1 P1 P2
三、典型例题
例2 如图 ，已知 A( 3,2), B( 4,1), C (0,1)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角．
斜角与它对应。
对
2、每一个倾斜角都对应于唯一的
一条直线。
说明 ……
错
探究二、直线的斜率
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升高量 坡度（比） 前进量
升 高 量 前进量
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡 度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．
1.斜率的定义:一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
tan 在RtP2QP 中 1 P2Q y2 y1 tan x1 x2 P 1Q
0
思考？
1、当
y
P2 ( x2 , y2 )
p1 p 2 的位置对调时， k
P 1 ( x1 , y1 )
值又如何呢？
P 1 ( x1 , y1 )

y
Q( x2 , y1 )
o

(3)
3.1.1《直线的倾斜角与 斜率》
教师 刘恕合

学习目标： 1.掌握倾斜角和斜率的概念 2.理解倾斜角和斜率之间的关系 3.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公 式解题。 学习重点： 倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 学习难点： 斜率意义的理解。
探究一、直线的倾斜角
点拨：已知点的坐标，代入斜率 公式求值，根据正负值判断角。 注意点的顺序对应一致。
变式（1）A(3，2)，B(-4，2) ,C(3,-1)，求直 线AB,BC,CA的斜率
（2）若D(1，m)与点A,B共线，求m
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为1，-1，2及-3的直线 l1 , l2 , l3 及 l4 ． y A l l
对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的 位置由哪些条件确定？
y l O
x
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定 一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？
y
l
O P
x
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，… 它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？ y
x
o
Q( x2 , y1 )
P2 ( x2 , y2 )

(4)
x
请同学们课后推导！
思考？
2、当直线平行于x轴，或与 x 轴重合时， 0 上述公式还适用吗？为什么？
y
P 1 ( x1 , y1 )
P2 ( x2 , y2 )
y2 y1 k x2 x1
k 0
x1 o
x2
x
答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，k =0
3
3
1
点拨：已知直线过一点及斜率，可 用斜率公式得出过该直线任一点横 坐标与纵坐标的关系，找出满足条 件的任意一点，画出直线。
A1
A2
x
l2
l4 A4
四、小结：
1、这节课你收获了什么内容？
2.你学到了什么数学思想？
巩固与测试
1.下列叙述中不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0度或90度 D.若直线的倾斜角为 ， 则直线的斜率为tan 2.经过A(2，0),B(5，3)两点的直线的倾斜角是（ ） o A.45o B. 135 C. 90o D. 60o 3.过点P(-2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的 值为（ ） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 4.直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为 ，斜率为k,则 为 k的取值范围是_______ 角，
通常用小写字母k表示，即
k tan
2.思考: 是否每条直线都有斜率?
(1). 如果倾斜角是锐角? (2). 如果倾斜角是直角? (3). 如果倾斜角是钝角? k
k tan a
k不存在
tan tan(180 a) 0
(4). 如果倾斜角是零度角? k
例1: 已知直线的倾斜角,求直线的斜率 1. a 30 2. a 135 3.
y y y y
o

x
o

x

o
x

o
（D ）
x
（A）
（B）
（C）
2、直线倾斜角的范围：
思考？ 直线的倾斜角范围是多少？
按倾斜角去分类，直线可分几类？
y p o
l
y p o
l
y o p
y
x

p
x
x
o
l x
l
0°＜ ＜ 90°
= 90°
直角
90°＜ ＜180° = 0°
锐角
钝角