《土力学与地基基础》课件(86)

p0 p 0 p 0d
有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半 空间表面上的局部荷载，由此根据弹 性力学求算地 基中的附加应力。
2—4地基附加应力源自地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起 的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般 假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体， 而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把 地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以 直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。 计算地基附加应力时，都把基底压力看成是 柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。
cz z
地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外， 在竖直面上还作用有水平向的侧向自 重应力。由 于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在 自重作用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变 形和剪切形。
cx cy K0 cz
xy yx zx 0
2-3基底压力(接触应力)
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底 面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作 用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础 的基底反力。 对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独 基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按 直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进 行简化计算。
第二章
地基的应力和变形
概 述
2 —1 研究地基的应力和 变形，必须从土的应 力与应变的基本关系 出发来研究。当应力 很小时，土的应力· 应 变关系曲线就不是一 根直线(图2—1)，亦 即土的变形具有明显 的非线性特征。
2—2
土中自重应力
在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个 无限大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上 均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位 面积的土柱体自重计算(图2—2)，即：
地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：
c i hi
i 1
n
自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地 质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。 此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化 (图 2—4)。
[例题2—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标 列于例图2· 1中。试计算地面 下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。 [解] 本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下 水位以上和以下的厚度分别为3.6 m和2.4m，第二层为 粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度 处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一 并列于例图2—1中。
建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上 的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是， 根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过 积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。 (二)等代荷载法 · 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大 很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应 用式(2—12c)计算该点的 。
必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才 能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力 又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为 有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力 在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均 指有效自重应力。 以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 cz ， 简称为自重应力，并改用符号 z 表示 。
z
3p z 3 1 p z 5/ 2 5/ 2 2 2 2 2 2 r z 2 r / z 1 z
3
令
3 1 K 5/ 2 2 2 r / z 1
则上式改写为:
p z K 2 z
K-集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中 应力系数,按r/z值由表2-1查用。 若干个竖向集中力 P 作用在地基 ,2,n) i (1 表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为 各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和
p max p min
F G M = lb W
pmax pmin
F G 6e 1 lb l
pmax
2( F G ) 3bk
矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压 力 pmin 0，则矩形基底边缘四个角点处的压力
pmax pmin
p1 p2
F G Mx M y lb Wx Wy
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
角点应力系数，可按m及n值由表2—2查得。
K C为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的 情况，就可利用式(2—20)以角点 法求得。图2—12中列 出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中0点 以下任意 深度z处)。计算时，通过0点把荷载面分成若 干个矩形面积，这样,0点就必然是划分出的各个矩形的公 共角点，然后再按式(2-20)计算每个矩形角点下同一深度 z处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如 下
F G Mx M y lb Wx Wy
二、基底附加压力 建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如 果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增 加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作 用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起 地基的附加应力和变形。 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一 定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。 因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原 有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的 基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算(图2— 8)：
一、基底压力的简化计算 (一)中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形 心。基底压力假定为均匀分布(图2—5)，此时基底平均 压力设计值按下式计算： p F G A
G G Ad
(二)偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2· 6所示。设计 时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边 缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心 受压公式计算：