《传感器》唐文彦习题答案

第一章 思考题与习题1、什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？答：输入量为常量或变化很慢情况下，输出与输入两者之间的关系称为传感器的静态特性。

它的性能指标有：线性度、迟滞、重复性、灵敏度与灵敏度误差、分辨率与阈值、稳定性、温度稳定性、抗干扰稳定性和静态误差（静态测量不确定性或精度）。

2、传感器动特性取决于什么因素？答：传感器动特性取决于传感器的组成环节和输入量，对于不同的组成环节（接触环节、模拟环节、数字环节等）和不同形式的输入量（正弦、阶跃、脉冲等）其动特性和性能指标不同。

3、某传感器给定相对误差为2%FS ，满度值输出为50mV ，求可能出现的最大误差δ（以mV计）。

当传感器使用在满刻度的1/2和1/8时计算可能产生的百分误差。

并由此说明使用传感器选择适当量程的重要性。

已知：FS %2=γ, mV y FS 50=；求：δm =？解：∵ %100⨯=FS my δγ；∴ mV y FS m 1%100=⨯•=γδ若: FS FS y y 211= 则: %4%100251%1001=⨯=⨯=FS m y δγ 若: FS FS y y 812=则: %16%10025.61%1002=⨯=⨯=FS m y δγ 由此说明,在测量时一般被测量接近量程(一般为量程的2/3以上),测得的值误差小一些。

4、有一个传感器，其微分方程为x y dt dy 15.03/30=+，其中y 为输出电压（mV ），x 为输入温度（0C ），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k 。

已知：x y dt dy 15.03/30=+；求：τ=？，k =?解：将x y dt dy 15.03/30=+化为标准方程式为：x y dt dy 05.0/10=+ 与一阶传感器的标准方程：kx y dtdy =+τ 比较有： ⎩⎨⎧==)/(05.0)(100C mV k s τ 5、已知某二阶系统传感器的自振频率f 0=20k Hz,阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。

已知：f 0=20k Hz, ξ=0.1。

求：%3<γ时的工作频率围。

解：二阶传感器频率特性(p14-1—30式)∵ 2222)2()1()(ξωττωω-=kk∴ %3)2()1(11)(2222<--=-=ξωττωωγk k k 式中：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====1.0816.1252000ξμωτπωs kHz f则有：⎪⎩⎪⎨⎧<->-⎪⎩⎪⎨⎧<->-⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--->+--<+--<-<+--)2( 011.198.0)1( 95.098.0023.1)98.0(903.0)98.0(063,196.11943.096.11063.1)2()1(943.0)2()1(97.0/1)2()1(03.1/1)2()1(03.0)2()1(1103.0)2()1(11%3)2()1(11%3%3)2()1(1122222222224422442222222222222222222222222222222222τωτωτωτωτωτωτωτωξωττωξωττωξωττωξωττωξωττωξωττωξωττωξωττω 由（1）式：⎩⎨⎧><⎪⎩⎪⎨⎧-<->-kHzkHz 7.1737.2195.098.095.098.0212222ωωτωτω由（2）式：⎩⎨⎧<>⎪⎩⎪⎨⎧->-<-kHz3.176011.198.0011.198.0212222ωωτωτω即：⎝⎛≤≤≤≤kHzkHzkHz3.1767.1737.21ωω取：kHz7.210≤≤ω则有：kHzkHzf44.32/7.210=≤≤π第二章思考题与习题1、何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？答：（1）当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。

（2）应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。

并将其粘贴在绝缘基片上制成。

把金属丝绕成栅形相当于多段金属丝的串联是为增大应变片电阻，提高灵敏度，2、什么是应变片的灵敏系数？它与电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？答：（1）应变片的灵敏系数是指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。

εRRk/∆=（2）实验表明，电阻应变片的灵敏系数恒小于电阻丝的灵敏系数其原因除了粘贴层传递变形失真外，还存在有恒向效应。

3、对于箔式应变片，为什么增加两端各电阻条的截面积便能减小横向灵敏度？答：对于箔式应变片，增加两端圆弧部分尺寸较栅丝尺寸大得多（圆弧部分截面积大），其电阻值较小，因而电阻变化量也较小。

所以其横向灵敏度便减小。

4、用应变片测量时，为什么必须采用温度补偿措施？ 答：用应变片测量时，由于环境温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，所以必须采用温度补偿措施。

5、一应变片的电阻 R=120Ω， k=2.05。

用作应变为800μm/m 的传感元件。

①求△R 和△R/R ；②若电源电压U=3V ，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压U 0。

已知：R=120Ω， k =2.05，ε=800μm/m ；求：①△R=？，△R/R=？②U=3V 时，U 0=？解①：∵ εRR k /∆=∴ Ω=⨯⨯==∆⨯=⨯==∆-1968.012080005.21064.180005.2/3R k R k R R εε 解②：初始时电桥平衡（等臂电桥）∵ U R R U •∆•=410 ∴ mV U R R U 23.131064.1414130=⨯⨯⨯=•∆•=- 6、在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2，把这两应变片接入差动电桥（参看图2-9a ）。

若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏系数k =2，电桥电源电压U=2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值△R =0.48Ω,试求电桥的输出电压U 0。

图2-9a 差动电桥已知：R 1= R 2=120Ω，μ=0.285，k =2，U=2V ，△R 1 =0.48Ω，△R 1 / R 1=0.48/120=0.004求：U 0=？解：∵ εRR k /∆=∴ m m k R R /2000002.02004.0/111με===∆=又∵ 12μεε-=∆=∆=rr L L ∴ 0.00114002.0285.021222-=⨯⨯-=-==∆μεεk k R R 设：R 1=R 2=R 3=R 4=R ，对电桥若四臂电阻都变其输出为：∵ U R R R R R R R R U ))((432132410++-=则有： U R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U )(412222422224)2)(2()1)(1()1)(1())(())(())((3322441144332211332244114422332244113311443322113322332244114411443322113322441144332211332244110∆-∆-∆+∆⨯≈∆+∆+∆+∆+∆-∆-∆+∆≈∆•∆+∆•∆+∆•∆+∆•∆+∆+∆+∆+∆+∆•∆-∆-∆-∆•∆+∆+∆=∆+∆+∆+∆+∆+∆+-∆+∆+=∆++∆+∆++∆+∆+∆+-∆+∆+=本题：04433=∆=∆R R R R mV U R R R R U 57.22)00114.0004.0(41)(4122110=⨯+⨯=∆-∆⨯=7、金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？答：金属应变片的工作原理是：金属应变片在外力的作用下，应变片的几何尺寸（长度和截面积）发生变化（机械形变）而引起应变片的电阻改变，运用它们的对应关系实现测量目的。

其灵敏系数（k ≈1+2μ）主要是材料几何尺寸变化引起的。

半导体应变片的工作原理是：半导体应变片受到作用力后，应变片的电阻率ρ发生变化，而引起应变片的电阻值改变。

其灵敏系数（k =△ρ/ρε）主要是半导体材料的电阻率随应变变化引起的。

●补充题：已知四个相同的应变片，灵敏度为k ，泊松系数为μ，在试件上粘贴如图。

接入电桥如图（A ）（B ）（C ）（D ）求：AD A C A BU U U U U U 、、解：各应变片电阻的相对变化1号应变片： εεεεk k R R ==∆→=11112号应变片：μεεμεεk k R R -==∆→-=22223号应变片：μεεμεεk k R R -==∆→-=33334号应变片：εεεεk k R R ==∆→=4444由式：U R R R R R R R R U )(41332244110∆-∆-∆+∆⨯≈对图（a ）：εk UU R R U A 4)(4111=∆⨯≈对图（b ）：εk UU R R R R U B 2)(414411=∆+∆⨯≈对图（c ）：)1(2)(4)(4133224411μεμεμεεε+=+++=∆-∆-∆+∆⨯=k U k k k k U U R R R R R R R R U C 对图（d ）：0)(4)(4133224411=-+-=∆-∆-∆+∆⨯=εμεμεεk k k k U U R R R R R R R R U D 所以： 040)1(24)1(2242==+=+===εμεμεεεk U U U k U k U U U k U k U U U A D A C A B 第三章 思考题与习题1、何谓电感式传感器？它是基于什么原理进行检测的？答：电感式传感器是利用电磁感应原理将被测量转换成线圈自感量或互感量的变换，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出的一种装置。

它是基于电磁感应原理进行检测的。

2、减小零残电压的有效措施有哪些？答：（1）尽量使两个线圈对称设计时应使上下磁路对称，制造时应使上下磁性材料特性一致，磁筒、磁盖、磁芯要配套挑选，线圈排列要均匀，松紧要一致，最好每层的匝数都相等。