【配套K12】(江苏专版)2019年高考数学一轮复习 第02章 函数测试题

第二章函数
测试题
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置
．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为_______
【答案】
【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是_______
【答案】 [–1，+∞）
个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
3．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，
则_______
【答案】2
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
4．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是
___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】 (1,4)
【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.
详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是
当时，，此时，即在上有两个零点；当时，
，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为
.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别
为，，，则当时，___________，___________．
【答案】 8 11
【解析】分析:将z代入解方程组可得x,y值.
详解：
点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
6．【2018年理数天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.
【答案】
点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．
【答案】(－1,0)
【解析】函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点可化为函数y＝f(x)的图象与直线y＝m恰有4个交点，作函数y＝f(x)与y＝m的图象如图所示，
故m 的取值范围是(－1,0)．
8.已知c ＝则a ，b ，c 的大小关系是________．
【答案】b <c <a
9.已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x
＋49，则f (log 135)的值等
于________． 【答案】1
【解析】由f (x ＋1)＝f (x －1)，知f (x ＋2)＝f (x )，函数y ＝f (x )是以2为周期的周期函数． 因为log 135∈(－2，－1)，log 135＋2＝log 135
9∈(0,1)，
又f (x )为偶函数且x ∈[－1,0]，f (x )＝3x
＋49，
所以当x ∈[0,1]时，f (x )＝3－x
＋49
.
所以f (log 1
35)＝f (log 1
35＋2)＝f (log 1
359)＝3－log 1
3
5
9＋49＝3log359＋49＝59＋49＝1.
10.已知f 是有序数对集合M ＝{(x ，y )|x ∈N *
}上的一个映射，正整数数对(x ， y )在映射f 下的象为实数z ，记作f (x ，y )＝z .对于任意的正整数m ，n (m >n )，映射f 由下表给出：
则f (3,5)＝【答案】8 {1,2}
【解析】由f (n ，m )的定义可知f (3,5)＝5＋3＝8.显然2x
>x (x ∈N *
)，则f (2x ，x )＝2x －x ≤4，得2x
≤x ＋4，只有x ＝1和x ＝2符合题意，所以f (2x
，x )≤4的解集为{1,2}．
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。

(共4题，每小题10分，共计40分)．
11. 函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(8，2)和(1，－1).
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值. 【答案】(1)f (x )＝－1＋log 2x . (2) 当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.
12．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
10.8－1
30x 2x ，
108x －1 0003x
2
x
(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
【答案】(1)W ＝⎩⎪⎨⎪⎧
8.1x －x 3
30－x ，
98－1 000
3x
－2.7x x
(2)当年产量为9千件时，年利润最大38.6万元
13.如图1是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图像，图2是函数f (x )＝log a (x ＋b )的部分图像．
(1)分别求出函数f (x )和g (x )的解析式；
(2)如果函数y ＝g [f (x )]在区间[1，m )上是单调递减函数，求m 的取值范围． 【答案】(1)f (x )＝－2x 2
＋4x g (x )＝log 2(x ＋1) (2)1<m ≤2＋6
2
【解析】(1)由题图1得，二次函数f (x )图像的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f (x )＝a (x －1)2
＋2.又函数
f (x )的图像过点(0,0)，故a ＝－2，整理得f (x )＝－2x 2＋4x .
由题图2得，函数g (x )＝log a (x ＋b )的图像过点(0,0)和(1,1)，故有⎩
⎪⎨
⎪⎧
log a b ＝0，
log a ＋b ＝1，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝2，
b ＝1.
∴g (x )＝log 2(x ＋1)．
(2)由(1)得y ＝g [f (x )]＝log 2(－2x 2
＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2
＋4x ＋1复合而成的函数， 而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g [f (x )]在区间[1，m )上单调递减，必须使t ＝－2x 2
＋4x ＋1在区间[1，m )上单调递减，且有t >0恒成立． 又∵其对称轴x ＝44＝1，且由t ＝0，得x ＝2±6
2.
故1<m ≤2＋6
2
.
14.已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．
(1)若0<f (1－2x )－f (x )<1，求实数x 的取值范围；
(2)若g (x )是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，有g (x )＝f (x )，当x ∈[1,2]时，求函数y ＝g (x )的解析式．
【答案】(1)－23<x <1
3
(2)y ＝lg(3－x )。