安徽省皖南八校2019届高三数学上学期第一次联考试题理201811070113
2019届安徽省高三皖南八校第一次联考数学(理)(解析版)
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A B＝A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】因为集合或，所以，，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，且，则实数k＝A. 2B. 1C. 0D.【答案】C【解析】【分析】由虚数单位的运算法则化简，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，所以可得，故选C.【点睛】本题主要考查虚数单位的运算法则以及复数相等的性质，属于简单题3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是A. (1,2)B. (-1,0)C. (0,1)D. (-1,1)【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．6.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.7.设不等式组，所表示的平面区城为M，若直线的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.设是等差数列，，且，则＝A. 59B. 64C. 78D. 86【答案】D【解析】【分析】由可得，利用“累加法”，结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】设的公差为，则，又，时，，，故选D.【点睛】等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.9.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，且m＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为A. 13B. 16C.D. 28【答案】B【解析】【分析】由函数的图象恒过，可得，则，利用基本不等式可得结果.【详解】函数的图象恒过，由点A在直线上可得，，即，故，因为，所以（当且仅当，即时取等号），故，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时11.已知函数是定义在上的单调函数，若对任意恒成立，则的值是A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.12.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，由可得在上是增函数，在上单调递减，原不等式等价于，从而可得结果.【详解】设，则时，，为偶函数，在上是增函数，时单调递减.所以可得，，即，实数的取值范围为，故选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知是第二象限角，且，则【答案】【答题空13-1】【解析】【分析】直接利用同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】因为是第二象限角，且，所以，故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.用表示a、b两个数中的最小，设，则由函数的图象，x轴与直线x＝和直线x＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附答案
绝密★启用前安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x | x 2−x >0},B ={x | 2x >1}，则A ∩B ＝ A ． (0,12) B ． (12,1) C ． (0,+∞) D ． (1,+∞) 2．设i 是虚数单位，且i 2019=i−kki−1，则实数k ＝ A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −13．函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)是增函数的一个充分不必要条件是 A ． 0<a <12 B ． 0<a <1 C ． 2<a <3 D ． a >14．偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是A ． (1,2)B ． (-1,0)C ． (0,1)D ． (-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3EC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，F 为AE 的中点，则BF⃑⃑⃑⃑⃑A ． 13AB⃑⃑⃑⃑⃑ −23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 6．若函数y =cosx +sinx 在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． (0,π]B ． (0,3π4]C ． (0,π2]D ． (0,π4]7．设不等式组{2x +y −2≤0x −2y +4≥03x −y −3≤0，所表示的平面区城为M ，若直线y =k(x −2)−1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ． (−∞,−1]B ． [−32,−1] C ． (−∞,−32] D ． [−1,3]8．设{a n }是等差数列，a 1=5,a 8=11，且a n =b n+1−b n ,b 1=1，则b 11＝ A ． 59 B ． 64 C ． 78 D ． 869．函数y =log a(x+4)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线xm +yn =−1上，且m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ． 13B ． 16C ． 11+6√2D ． 2810．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的图象则g(x)）图象的一条对称轴为直线A ． x =π12B ． x =π4 C ． x =π3 D ． x =5π1211．已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意x ∈(0,+∞),f(f(x)−1x)=2恒成立，则f(16)的值是A ． 5B ． 6C ． 7D ． 812．设函数f(x)在R 上存在导数f ′(x)，对任意的x ∈R ，有f(−x)−f(x)=0，且x ∈[0,+∞)时，f ′(x)>2x ．若f(a −2)−f(a)≥4−4a ，则实数a 的取值范围为A ． (−∞,1]B ． [1,+∞)C ． (−∞,2]D ． [2,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知α是第二象限角，且sinα=35，则sin(α+π4)=______14．用min {a,b }表示a 、b 两个数中的最小，设f(x)=min {1x ,√x}(x ≥14)，则由函数f(x)的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
安徽省皖南八校2019届高三数学上学期第一次联考试题理201811070113
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，则AB ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i k iki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．函数()(0x f x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1x f ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1) 5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BFA ．1233AB AD - B ． 2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]-8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝ A ．59 B ．64 C ．78 D ．869．函数(4)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16C ．11+．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线 A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，则1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+=14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设11()min ()4f x x x ⎧=≥⎨⎩，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
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安徽皖南八校2019年高三9月第一次联考(word版)数学理
安徽皖南八校2019年高三9月第一次联考（word 版）数学理安徽省皖南八校2018届高三9月第一次联考 数学〔理〕试题【一】选择题〔50分〕1、复数Z ＝2＋I 的实数部为A ，虚训为B ，那么A －B ＝ A 、2 B 、－1 C 、1 D 、32、假设F 〔X 〕是R 上周期为7的奇函数，且满足F 〔3〕＝1，F 〔2〕＝2，那么F 〔－2〕－F 〔8〕＝A 、－1B 、1C 、3D 、－33、假设右边的程序框图输出的S 是62，那么条件①可为 A 、M ≤5 B 、M ≤6 C 、M ≤7 D 、M ≤84、等差数列｛n a ｝满足14a =-，46a a +＝16，那么它的前10项和10S ＝A 、138B 、95C 、23D 、1355、直线M ，L 和平面,αβ，那么α⊥β的充分条件是 A 、M ⊥L ，M ∥α，L ∥β B 、M ⊥L ，α∩β＝M ，L ⊂αC 、M ∥L ，M ⊥α，L ⊥βD 、M ∥L ，L ⊥β，M ⊂α6、一组观测值具有线性相关关系，假设对y bx a =+，求得B ＝0、5，x ＝5、4，y ＝6、2，那么线性回归方程为A y ＝0、5X ＋3、5B 、y ＝0、5X ＋8、9C 、y ＝3、5X ＋0、5D 、y ＝8、9X ＋3、57、8()a x x -展开式中常数项为5670，其中实数A 是常数，那么展开式中各项系数的和是A 、28B 、48C 、28或48D 、1或288、在△ABC 中，BA BC ＝3，ABC S∈，那么∠B 的取值范围是9、双曲线X2－Y2＝8的左右焦点分别为F1，F2，点在其右支上，且满足那么X2018的值是A、B、C、8048D、804010、将4个相同的小球放人编号为1，2，3的3个盒子中〔可以有空盒〕，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，那么恰有两个和谐盒的概率为A、1681B、281C、415D、215第II卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题、每题5分，共25分。
安徽省皖南八校2019届高三数学上学期第一次联考试题 文
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<，则A B ＝A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,32．设(1)2z i i -=(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．若0,0m n >>， 1112m n +=上，则3m ＋2n 的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．若角α满足3cos()45πα+=，则sin 2α= A ．725 B ．1625 C ．725- D ．1625- 6．已知函数(2)3log ,3()3,3x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则[(6)]f f 的值是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．43log7．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BFA ．1233AB AD - B ．2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -8．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是- 2 - A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π 9．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．3[,1]2--C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 10．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++＝A ．6B ．4C ．2D ．011．数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ． 512x π= 12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin cos 0,()x x x A C f x a b c <=+-，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形 ②对于(,1)∀∈-∞，都有()f x ＞0③()f x ＝0在区间（1，2）上有解A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设数列{}n a 是等差数列，且281,1a a =-=，a ＝1，则5a ＝_______。
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A． ( ,1]
B. [1, )
C． (, 2]
D． [2, )
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．已知 是第二象限角，且 sin
3 ，则 sin( ) ______ 5 4
14 用 min a, b 表示 a、b 两个数中的最小，设 f ( x) min , x ( x 的图象，x 轴与直线 x＝
1 x 2 , x (1,1] ,，若方程 1 x 2 , x (1,3]
，则 m 的取值范围为_____________。 mf ( x) x 恰有 5 个实数解（其中 m＞0） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17． （本小题满分 10 分） 已知向量 a (5 3 cos x, cos x), b (sin x, 2 cos x) ，函数 f ( x) a b b （1）求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间 （2）当
2
在 (0, ) 上是单调函数 （1）写出命题 p ，若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围 （2）若 (p ) q 为真命题， (p ) q 为假命题，求实数 a 的取值范围
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
x 1 ex
（1）求证：对任意 x R ，有 f ( x) 1
'
1 6
C．7
D．8
12． 设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ( x) ， 对任意的 x R ， 有 f ( x) f ( x) 0 ， 且 x [0, ) 时， f ( x) 2 x ．若 f (a 2) f (a ) 4 4a ，则实数 a 的取值范围为
3 , 1] 2
C． ( , ]
3 2
D． [ 1,3]
8．设 an 是等差数列， a1 5, a8 11 ，且 an bn 1 bn , b1 1 ，则 b11 ＝ A．59 B．64 C．78 D．86
x 4) 9．函数 y log ( 1(a 0, a 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 a
1 2
B． ( ,1)
2．设 i 是虚数单位，且 i 2019 A．2
x
1 2 ik ，则实数 k＝ ki 1
C．0
C． (0, )
D． (1, )
B．1
D． 1
3．函数 f ( x) a (a 0 且 a 1) 是增函数的一个充分不必要条件是 A． 0 a
1 2
B．0<a<1
C．2<a<3
x
D．a>1
4．偶函数 f ( x) 在 (, 0] 上是增函数，且 f (1) 1 ，则满足 f (2 3) 1 的实数 x 的取值 范围是 A．(1,2) B．(-1,0) C．(0,1) D．(-1,1)
5．如图在直角梯形 ABCD 中，AB＝2AD＝2DC，E 为 BC 边上一点， BC 3EC ，F 为 AE 的中点， 则 BF A．
一条对称轴为直线 A． x C． x
12
3
4 5 D． x 12 1 x
B． x
11． 已知函数 f ( x) 是定义在 (0, ) 上的单调函数， 若对任意 x (0, ), f ( f ( x) ) 2 恒 成立，则 f ( ) 的值是 A．5 B．6
2
6
x
2
时，求函数 f ( x) 的值域
18． （本小題满分 12 分） 数列 an 的前 n 项和记为 S n ，且 a1 ＝1， nan 1 ( n 2) S n , ( n N ) （1）求证：数列 an 是等比数列 （2）求数列 an 的通项公式
x y 1 上，且 m n
m＞0，n＞0，则 3m＋n 的最小值为
A．13 B．16 C． 11 6 2 D．28
10．函数 f ( x) A sin( x )( A 0, 0, 图象向右平移个
2
) 的部分图象如图所示，将函数 f ( x) 的
3
单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 g ( x) 的图象则 g ( x) ）图象的
“皖南八校”2019 届高三第一次联考 数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题題 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．设集合 A x x 2 x 0 , B x 2 x 1 ，则 A B＝ A． (0, )
（2）若 g ( x) 2 x 1
x a 1 f ( x) 在实数集内有两个零点，求实数 a 的取值范围 ex
22． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) x bx a ln x
2
（1）若曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线在 x 轴上的截距为一 2，在 y 轴上的截距为 2， 求 a 与 b 的值 （2）若对任意 b [ 2, 1] ，都存在 x (1, e) （e 为自然对数的底数） ，使得 f ( x) 0 成立， 求实数 a 的取值范围来自
2 1 AB AD 3 3 2 1 C． AB AD 3 3
1 2 AB AD 3 3 1 2 D． AB AD 3 3
B．
6．若函数 y cos x sin x 在区间（－a，a）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 A． (0, ] B． (0,
19． （本小題满分 12 分） 在斜ΔABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 （1）求 A 的大小 （2）若
(a b c)(b a c) cos( A C ) 2 ac sin A cos A
sin C 2 ，求 B 的取值范围 cos B
20． （本小题满分 12 分） 命题 P： x R, ( a 1) x 2 ( a 1) x 1 有意义；命题 q：函数 y ax 3( xc0 sx sin x)
3 ] 4
C． (0,
2
]
D． (0,
4
]
2 x y 2 0 7．设不等式组 x 2 y 4 0 ，所表示的平面区城为 M，若直线 y k ( x 2) 1 的图象经过 3x y 3 0
区域 M，则实数 k 的取值范围是 A． (, 1] B． [
1 x
1 ) ，则由函数 f ( x) 4
1 和直线 x＝2 所围成的封闭图形的面积为__________。 4
15．设函数 f ( x)
3x 1 2 2sin x( x [ , ] 的最大值为 M，最小值为 N，则 M＋N=___。 x 3 1 2 2
16 已知高数 f ( x) 的周期为 4，且 x ( 1,3] 时， f ( x)