2016-2017年河北省衡水市故城县初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年河北省衡水市故城县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．2．（3分）若x m+3x﹣6=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，某校刘老师随机调查了50名学生在一周中参加乒乓球运动的时间，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这50名学生该周平均参加乒乓球运动的时间为（）A．1.5小时B．1.8小时C．2小时D．2.5小时4．（3分）点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD 与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A．点E B．点F C．点H D．点G5．（3分）已知△ABC是等边三角形，则cos2A的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P分别作PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．﹣24D．﹣127．（3分）某体校的甲、乙两名体育生，在进行10米气手枪设计测试时，每人射击5次，甲体育生射中的环数（单位：环）为：8，6，7，7，7；乙体育生射中的环数（单位：环）为：6，5，9，7，8，则下列说法中不正确的是（）A．甲体育生此次射击成绩的众数为7环B．乙体育生此次射击成绩的平均数为7环C．甲体育生此次射击成绩的成绩比乙体育生的稳定D．乙体育生此次射击成绩的中位数为6环8．（3分）如图1、图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在如图2所示的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，程程做摸球实验，她将盒子里面的小球搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次实验后，得到表中的数据，则盒子里的白球最可能有（）A．30个B．28个C．24个D．16个10．（3分）2016年6月13日，保定市首届中学生校园足球比赛在保定一中开幕，参加比赛的共有23支代表队，其中初中男生队有8（A﹣H）支代表队，若从这8支代表队中随机抽取两支进行一场比赛，则恰好抽到A代表队和C代表队的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，已知AB为⊙O的切线，切点为A，连接BO，BO与⊙O交于点C，若AB=2CO，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．12．（2分）如图，已知A、B、C为⊙O上三点，连接BC、AC、OA、OB，若∠ACB=50°，OA=3，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．5πD．10π13．（2分）北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）A．5元B．4元C．3.5元D．3元14．（2分）下列y关于x的二次函数y=nx2﹣2x﹣n（n＞0）的图象与x轴的交点的判断中，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，在x轴的负半轴上C．有两个交点，都在x轴的正半轴D．有两个交点，分别在x轴的正、负半轴上15．（2分）如图，六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰三角形所组成的，其中甲、乙的面积的和等于丙、丁的面积的和．若丙的腰长为2，且丁的面积比丙的小，则丁的腰长为（）A．B．C．2﹣D．4﹣216．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=14，AB=4，CD=6，P 是AD上的动点，连接BP，CP，若△PAB∽△CDP，则这样的点P共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）一司机驾驶大型卡车从A地到B地，该司机以65km/h的速度，行驶3小时后到达B地，当该司机按原路匀速返回时，该大型卡车的行驶速度v （km/h）与行驶时间t（h）之间的函数表达式为．18．（3分）圆的内接正八边形的中心角的度数为．19．（4分）已知二次函数y=﹣5x2+10x，则该函数图象的开口（填“向上”或“向下”）；若点A（a，b）在该二次函数的图象上，则点A在第二象限内为（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）按要求完成下列各小题．（1）解方程：（x+5）（x﹣3）=（2x+1）（x+5）；（2）已知小明和小丽的身高分别为1.6米和1.5米，某天小明和小丽都在操场上，小明在阳光照射下的影长为0.8米，求此时小丽在阳光照射下的影长．21．（9分）某市中秋节假日期间（9月15﹣17日）的天气预报如图所示，芳芳和家人打算选择其中一天去游乐园游玩，按要求完成下列各小题．（1）求芳芳和家人选择去游乐园游玩的这一天的天气预报恰好是晴的概率；（2）若芳芳和家人打算再选择一天去看电影，求芳芳和家人选择的这两天一个是晴，一个是阴的概率．天气预报22．（9分）拉杆箱是人们出行的必需品，采用拉杆箱可以让我们的出行更轻松，如图，已知某种拉杆箱箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=40cm，点A 到地面的距离AD=8cm，拉杆箱与水平面的夹角α的度数为35°．（提示：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）．（1）当拉杆伸到最长距离时，求该拉杆箱底部A到拉杆把手C处的水平距离AF；（2）当拉杆伸到最长距离时，求该拉杆把手C处到地面的距离CE．23．（9分）樱桃是阿西罗拉樱桃的中文名称，原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，以富含维生素C而闻名于世，某种植樱桃的农户共摘收了1050千克的樱桃，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，试销情况如下：（1）若y与x满足反比例函数的关系，求y关于x的函数表达式；（2）在试销5天后，该农户决定将这批樱桃的售价定为12元/千克，求剩余的樱桃预计还要多少天才可以全部售完？24．（10分）如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AE是⊙O的直径，连接BE、BD，P为⊙O外一点，连接PA，若∠AEB=40°，AE=12．（1）若∠PAB=∠ADB，求证：PA为⊙O的切线；（2）若∠BDC=20°，求∠ABC的度数．25．（10分）如图，抛物线C：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，若OA•MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与抛物线C的对称轴之间的距离；（3）用t表示抛物线C的对称轴．26．（12分）如图，已知在△ABC中，P为边AB上一点，连接CP，M为CP的中点，连接BM并延长，交AC于点D，N为AP的中点，连接MN．若∠ACP=∠ABD．（1）求证：AC•MN=BN•AP；（2）若AB=3，AC=2，求AP的长．2016-2017学年河北省衡水市故城县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看三个矩形，中间的矩形的左右两边是虚线，故选：C．2．（3分）若x m+3x﹣6=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m=2，故选：B．3．（3分）乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，某校刘老师随机调查了50名学生在一周中参加乒乓球运动的时间，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则这50名学生该周平均参加乒乓球运动的时间为（）A．1.5小时B．1.8小时C．2小时D．2.5小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：=2（小时），答：这50名学生该周平均参加乒乓球运动的时间为2小时；故选：C．4．（3分）点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD 与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A．点E B．点F C．点H D．点G【分析】根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．【解答】解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，故选：B．5．（3分）已知△ABC是等边三角形，则cos2A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由△ABC是等边三角形得∠A=60°．则cos2A=cos260°=（）2=，故选：C．6．（3分）如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P分别作PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．﹣24D．﹣12【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=4，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．=12，【解答】解：∵S矩形PAOB∴|k|=12，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣12，故选：D．7．（3分）某体校的甲、乙两名体育生，在进行10米气手枪设计测试时，每人射击5次，甲体育生射中的环数（单位：环）为：8，6，7，7，7；乙体育生射中的环数（单位：环）为：6，5，9，7，8，则下列说法中不正确的是（）A．甲体育生此次射击成绩的众数为7环B．乙体育生此次射击成绩的平均数为7环C．甲体育生此次射击成绩的成绩比乙体育生的稳定D．乙体育生此次射击成绩的中位数为6环【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵在甲设计测试中，7出现了3次，出现的次数最多，∴甲体育生此次射击成绩的众数为7环，故本选项正确；B、乙体育生此次射击成绩的平均数为（6+5+9+7+8）÷5=7环，故本选项正确；C、∵甲体育生此次射击成绩的平均数是：（8+6+7+7+7）÷5=7（环），∴甲体育生此次射击成绩的方差是：[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=，∵乙体育生此次射击成绩的平均数是7环，∴乙的方差是：S2=[（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]=2，∴甲体育生此次射击成绩的成绩比乙体育生的稳定；故本选项正确；D、把乙体育生此次射击成绩从小到大排列为5，6，7，8，9，最中间的数是7，则乙体育生此次射击成绩的中位数为7环，故本选项错误；故选：D．8．（3分）如图1、图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在如图2所示的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．9．（3分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，程程做摸球实验，她将盒子里面的小球搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次实验后，得到表中的数据，则盒子里的白球最可能有（）A．30个B．28个C．24个D．16个【分析】根据白球个数=球的总数×得到的白球的频率计算即可．【解答】解：由列表可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以摸到白球的概率为0.6，∵盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，∴盒子里的白球最可能有40×0.6=24个，故选：C．10．（3分）2016年6月13日，保定市首届中学生校园足球比赛在保定一中开幕，参加比赛的共有23支代表队，其中初中男生队有8（A﹣H）支代表队，若从这8支代表队中随机抽取两支进行一场比赛，则恰好抽到A代表队和C代表队的概率是（）A．B．C．D．【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到A代表队和C代表队的情况数，即可确定出所求概率．【解答】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有56种，其中恰好抽到A代表队和C代表队的情况为（A，C），（C，A）有2种，则P==，故选：A．11．（2分）如图，已知AB为⊙O的切线，切点为A，连接BO，BO与⊙O交于点C，若AB=2CO，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件可求得AB=2AO，再由切线的性质可得△AOB为直角三角形，利用勾股定理可求得OB与AO的关系，由三角函数定义可求得答案．【解答】解：∵AB=2CO，且AO=CO，∴AB=2AO，∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴△AOB为直角三角形，∴BO===AO，∴sin∠ABO===，故选：C．12．（2分）如图，已知A、B、C为⊙O上三点，连接BC、AC、OA、OB，若∠ACB=50°，OA=3，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．5πD．10π【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，代入扇形的面积公式运算即可．【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∴扇形AOB的面积==，故选：B．13．（2分）北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）A．5元B．4元C．3.5元D．3元【分析】设销售这种苹果所获得的利润为w，根据“利润=销售量•（售价﹣进价）“列出函数解析式，并配方成顶点式，利用二次函数的性质可得其最值情况．【解答】解：设销售这种苹果所获得的利润为w，则w=（x﹣2）（﹣20x+200）=﹣20x2+240x﹣400=﹣20（x﹣6）2+320，∴当x＜6时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤5，∴当x=5时，w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，故选：A．14．（2分）下列y关于x的二次函数y=nx2﹣2x﹣n（n＞0）的图象与x轴的交点的判断中，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，在x轴的负半轴上C．有两个交点，都在x轴的正半轴D．有两个交点，分别在x轴的正、负半轴上【分析】根据题目中的函数解析式可以判断与x轴的交点情况及与交点所在的位置，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵y=nx2﹣2x﹣n（n＞0），∴当y=0时，则0=nx2﹣2x﹣n（n＞0），∵△=（﹣2）2﹣4×n×（﹣n）=4+4n2＞0，∴二次函数y=nx2﹣2x﹣n（n＞0）的图象与x轴的交点有两个，∵对称轴为直线x=＞0，当x=0时，y=﹣n＜0，∴二次函数的图象与x轴的交点一个在x轴的正半轴上，一个在x轴的负半轴上，故选：D．15．（2分）如图，六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰三角形所组成的，其中甲、乙的面积的和等于丙、丁的面积的和．若丙的腰长为2，且丁的面积比丙的小，则丁的腰长为（）A．B．C．2﹣D．4﹣2【分析】设出丁的腰长为a，根据矩形的性质判断出丙和丁是等腰直角三角形，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的腰长为a，且a＜2，∵甲、乙是两个矩形，∴丙和丁的顶角和为180°，且互为对顶角，∴丙和丁是等腰直角三角形，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a==4，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2，故选：D．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=14，AB=4，CD=6，P 是AD上的动点，连接BP，CP，若△PAB∽△CDP，则这样的点P共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据相似三角形的性质即刻得到结论．【解答】解：设AP=x，则PD=AD﹣AP=14﹣x，∵△PAB∽△CDP，，即，解得x1=2，x2=12，所以当AP=2或12时，△PAB∽△CDP，即这样的P点有2个．故选：C．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）一司机驾驶大型卡车从A地到B地，该司机以65km/h的速度，行驶3小时后到达B地，当该司机按原路匀速返回时，该大型卡车的行驶速度v （km/h）与行驶时间t（h）之间的函数表达式为v=．【分析】根据速度×时间=路程，可以求出A地去B地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v与t的函数解析式．【解答】解：由已知得：vt=65×3=195，故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v=；故答案为：v=．18．（3分）圆的内接正八边形的中心角的度数为45°．【分析】利用正n边形的中心角的计算公式：计算即可．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为：45°．19．（4分）已知二次函数y=﹣5x2+10x，则该函数图象的开口向下（填“向上”或“向下”）；若点A（a，b）在该二次函数的图象上，则点A在第二象限内为不可能（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．【分析】由二次函数中a=﹣5＜0，即可判断图象开口向下，由抛物线的顶点和开口方向即可判断图象图象开口向下，对称轴为x=1，图象经过原点，即可判定点A在第二象限内为不可能事件．【解答】解：由二次函数y=﹣5x2+10x可知：a=﹣5＜0，∴该函数图象的开口向下，∵二次函数y=﹣5x2+10x=﹣5（x﹣1）2+5，∴该二次函数的图象的顶点为（1，5），∴抛物线的对称轴为x=1，令x=0，则y=0，∴图象开口向下，对称轴为x=1，图象经过原点，∵点A（a，b）在二次函数y=﹣5x2+10x的图象上，∴点A不在第二象限，故答案为向下，不可能．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）按要求完成下列各小题．（1）解方程：（x+5）（x﹣3）=（2x+1）（x+5）；（2）已知小明和小丽的身高分别为1.6米和1.5米，某天小明和小丽都在操场上，小明在阳光照射下的影长为0.8米，求此时小丽在阳光照射下的影长．【分析】（1）先移项得到（x+5）（x﹣3）﹣（2x+1）（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用在同一时刻物高与影长的比相等得到=（x为小丽在阳光照射下的影长），然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）﹣（2x+1）（x+5）=0，（x+5）（x﹣3﹣2x﹣1）=0，x+5=0或x﹣3﹣2x﹣1=0，所以x1=﹣5，x2=﹣4；（2）设小丽在阳光照射下的影长，根据题意得=，解得x=0.75，所以此时小丽在阳光照射下的影长为0.75m．21．（9分）某市中秋节假日期间（9月15﹣17日）的天气预报如图所示，芳芳和家人打算选择其中一天去游乐园游玩，按要求完成下列各小题．（1）求芳芳和家人选择去游乐园游玩的这一天的天气预报恰好是晴的概率；（2）若芳芳和家人打算再选择一天去看电影，求芳芳和家人选择的这两天一个是晴，一个是阴的概率．天气预报【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两天一个是晴，一个是阴的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）芳芳和家人选择去游乐园游玩的这一天的天气预报恰好是晴的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两天一个是晴，一个是阴的结果数为4，所以这两天一个是晴，一个是阴的概率==．22．（9分）拉杆箱是人们出行的必需品，采用拉杆箱可以让我们的出行更轻松，如图，已知某种拉杆箱箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=40cm，点A 到地面的距离AD=8cm，拉杆箱与水平面的夹角α的度数为35°．（提示：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）．（1）当拉杆伸到最长距离时，求该拉杆箱底部A到拉杆把手C处的水平距离AF；（2）当拉杆伸到最长距离时，求该拉杆把手C处到地面的距离CE．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出AF的长即可；（2）直接利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而求出EC的长．【解答】解：（1）由题意可得：AC=AB+BC=50+40=90（cm），则cos35°==，故AF≈90×0.82=73.8（cm），答：该拉杆箱底部A到拉杆把手C处的水平距离AF为73.8cm；（2）由题意可得：sin35°==，则FC≈90×0.57=51.3（cm），故EC=FC+FE=59.3（cm），答：该拉杆把手C处到地面的距离CE为59.3cm．23．（9分）樱桃是阿西罗拉樱桃的中文名称，原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，以富含维生素C而闻名于世，某种植樱桃的农户共摘收了1050千克的樱桃，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，试销情况如下：（1）若y与x满足反比例函数的关系，求y关于x的函数表达式；（2）在试销5天后，该农户决定将这批樱桃的售价定为12元/千克，求剩余的樱桃预计还要多少天才可以全部售完？【分析】（1）观察表格不难发现x与y的积是定值，由此即可解决问题．（2）①根据销售天数=即可解决问题．【解答】解：（1）y与x之间满足反比例函数关系，y=．（2）试销5天共销售樱桃50+60+75+90+100=375千克．樱桃的销售价定为12元/千克时，每天的销售量为=75千克，由题意，=9天，所以余下的樱桃预计还要销售9天．24．（10分）如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AE是⊙O的直径，连接BE、BD，P为⊙O外一点，连接PA，若∠AEB=40°，AE=12．（1）若∠PAB=∠ADB，求证：PA为⊙O的切线；（2）若∠BDC=20°，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠PAB=∠AEB，∠ABE=90°，根据余角的性质得到PA⊥AE，由切线的性质即刻得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=∠AEB=40°，由圆内接四边形的性质即刻得到结论．【解答】（1）证明：∵∠AEB=∠ADB，∠PAB=∠ADB，∴∠PAB=∠AEB，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠PAB+∠BAE=90°，∴PA⊥AE，∴PA为⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB=∠AEB=40°，∵∠BDC=20°，∴∠ADC=60°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=120°．25．（10分）如图，抛物线C：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，若OA•MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与抛物线C的对称轴之间的距离；（3）用t表示抛物线C的对称轴．【分析】（1）设P（x，y），则可表示出MP，由M为OA的中点，可求得OA，由条件可求得xy，则可求得k的值；（2）把t=1，代入抛物线解析式，令y=0可求得A、B两点的坐标，可求得AB 的长，再求得抛物线的对称轴和直线MP的方程，可求得直线MP与对称轴之间的距离；（3）同（2）的方法可用t分别表示出A、B两点的坐标，再利用抛物线的对称性可表示出抛物线的对称轴．【解答】解：（1）设P（x，y）则MP=y，∵M为OA的中点，∴OA=2x，∵OA•MP=12，∴2xy=12，∴xy=6，∴k=6；（2）当t=1，y=0时，0=﹣（x﹣1）（x﹣1+4），解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0）、B（﹣3，0），∴AB=4；∴抛物线C的对称轴为直线x==﹣1，∵OA=1，∴MP为直线x=，∴直线MP与对称轴之间的距离为﹣（﹣1）=；（3）在y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）中，令y=0可得﹣（x﹣t）（x﹣t+4）=0，解得x=t或x=t﹣4，∴A（t，0），B（t﹣4），∴抛物线C的对称轴为x==t﹣2．26．（12分）如图，已知在△ABC中，P为边AB上一点，连接CP，M为CP的中点，连接BM并延长，交AC于点D，N为AP的中点，连接MN．若∠ACP=∠ABD．（1）求证：AC•MN=BN•AP；（2）若AB=3，AC=2，求AP的长．【分析】（1）先根据M为CP的中点，N为AP的中点，得到MN是△ACP的中位线，得出NM∥AC，∠A=∠BNM，再根据∠ACP=∠ABD，判定△ACP∽△NBM，即可得出结论；（2）先根据小三角形中位线定理，得到MN=AC=1，再设AN=x，则AP=2x，根据AC•MN=BN•AP，得出方程2×1=（3﹣x）×2x，求得x的值，即可得到AP 的长．【解答】解：（1）∵M为CP的中点，N为AP的中点，∴MN是△ACP的中位线，∴NM∥AC，MN=AC，∴∠A=∠BNM，又∵∠ACP=∠ABD，∴△ACP∽△NBM，∴=，∴AC•MN=BN•AP；（2）∵AC=2，∴MN=AC=1，设AN=x，则AP=2x，∵AC•MN=BN•AP，∴2×1=（3﹣x）×2x，解得x1=，x2=，∴AP=3+（舍去），AP=3﹣，∴AP的长3﹣．。