数字信号处理(期末复习题)

《数字信号处理》复习题
一 填空题
1 按信号的自变量和函数值的离散程度对信号进行分类，可将信号划分为 ， 和 。

2有模拟信号)302cos()(t t x a π=, 若对此信号以f s =90Hz 的采样频率进行采样，则其得到的时域离散序列x a (n)= , 该序列所包含的数字角频率ω= 。

3 有一模拟信号包含30Hz ，15Hz ，35Hz 三种频率成分，以某一采样频率对其采样，为使得不失真地由采样序列恢复原模拟信号，则采样频率f s 至少大于 70Hz 。

4 写出下面两个离散序列的最小正周期： x 1(n)=3cos (
10
4
π
π
+
n )的最小正周期为 x 2(n)=cos (
6
54π
π+n )的最小正周期为 5 有序列{ x 1(n)}={↑
3，2，4}，{ x 2(n)}={↑
1，3，4，2}，则：
{ x 1(n)}与{ x 2(n)}的线性卷积结果{y 1(n)}=
{ x 1(n)}与{ x 2(n)}作长度为4的循环卷积结果为{y 2(n)}= 6 有一长度为7，定义在-3≤n ≤3上的有限长序列{g(n)}={0,1+4j,-2+3j,↑
-j 24,-5-3j,-2j,3}
则其共轭对称序列{g e (n)}为 共轭反对称序列{g o (n)}为
7 作一次N=16的离散付立叶变换，若直接计算需 次复数乘法，需 次复数加法，若采用快速付立叶算法，需 次复数乘法，需 次复数加法。

8 作一次N=2m 的快速付立叶变换，可进行 级分解，每级包含了 个蝶形运算，每做一次蝶形运算需 次复数乘法， 次复数加法。

总共耗费的复乘次数为 ，复加次数为 。

9 LTI 系统为稳定系统的充要条件是：其单位脉冲响应序列{h(n)} LTI 系统为因果系统的充要条件是：其单位脉冲响应序列{h(n)}
10 常用的逆Z 变换为三种方法，分别为 ， ， 。

11 Z[)())3
1
(2(n u n
n
-+]= ，收敛域为 Z[)1()3
1()(2---+n u n u n
n ]= ，收敛域为
12已知x(n)是实序列，其8点DFT 的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为 。

13 有限长序列的离散傅里叶（DFT ），付利叶变换以及Z 变换的关系分别是 。

14按时间抽取的基2 FFT 算法和按频率抽取的基2 FFT 算法的运算量哪个更大？ 15 FFT 的基本运算单元称为 运算
16 下图所示信号流图的系统函数为
17 已知是实序列，其8点DFT的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为（）。

（1）{0.25+j0.6，0，0.12-j0.3}（2）{0.25+j0.6，0，0.12+j0.3}
（3）{0.25-j0.6，0，0.12+j0.3}（4）{0.25-j0.6，0，0.12-j0.3}
二简答
1 简要说明数字信号处理相比于模拟信号处理的优点。

2 请列举FIR滤波器相比于IIR滤波器的优点。

3 IIR滤波器网络结构有几种，每种结构的优缺点各是什么？
4 分别写出窗函数法和频率采样法设计FIR滤波器的步骤
5 FIR滤波器的线性相位有几类，条件分别是什么？
6为什么理想滤波器不能够实现?对理想滤波器冲激响应进行截断会出现什么现象?
三 计算
1 如图所示表示一个因果的线性非移变系统，求：该系统的系统函数，并画出极零点图；如果该系
统是稳定的，求
的取值范围；
2 某离散系统结构如图所示：试求
（1）该离散系统的Z 变换表示的系统函数H(Z) (2) 该离散系统的差分方程
（3）该离散系统的单位脉冲响应h(n) (因果序列)
3 x(n)是长度为8的序列{x (n)}={3，4，-2，↑
-3，0，2，1，-1} 令其付立叶变换为X(e jw )试求（1）X(e j0) (2) X(e j
π) (3)
ωπ
πω
d e
X j ⎰-
)( (4)
ωπ
πω
d e
X j 2
)(⎰-
4 试求双边序列x (n)=n
a 的Z 变换，讨论并画出其收敛域。

-1x(n)
y(n)
5 设{x (n)}是长度为8的序列，{x(n)}={3，2，4，1，0，3，6，5}，对{x(n)}的付立叶变换X(e jw ) 在
），50(6
2≤≤=
k k k πω进行等间隔离散采样可得一复数序列Y （k ），(k=0,1,…5)，试求Y(k)对应的IDFT 结果{y(n)}。