一种基于多项式拟合的任意波形产生方法及应用

2017年6月舰船电子对抗Jun.2017第 40 卷第 3 期 SHIPBOARD ELECTRONIC COUNTERMEASURE Vol. 40 No. 3一种基于多项式拟合的任意波形产生方法及应用陈旭，丁佐诚(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏扬州225001)摘要：在雷达工程应用中，针对离散调频信号，调频公式基本算法无法利用计算公式给出信号波形仿真图的情况，介绍了一种利用多项式拟合对离散调频信号进行波形仿真的计算方法，解决了离散调频信号波形仿真的难题。

关键词：雷达工程应用；离散调频信号；多项式拟合中图分类号：TN957. 51 文献标识码：A文章编号：CN32-1413(2017)03-0076-02D O I：10. 16426/ki.jcdzdk.2017. 03. 018An Arbitrary Waveform Generation MethodBased on Polynomial Fitting and ApplicationC H E N X u,D I N G Zuo-cheng(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)Abstract：In radar engineering application,for discrete frequency modulation signal,the basic algo­rithm of frequency modulation(F M)formula cannot use calculation formula to give the signal waveform simulation diagram,so this paper introduces a calculation method of discrete F M signal waveform simulation using polynomial fitting,which solves the difficulty of discrete F M signal waveform simulation.Key words：radar engineering application；discrete frequency modulation signal；polynomial fittingo引百雷达线性调频信号是一种常用的脉冲压缩信 号，可用于信号传输及探测，在雷达系统中有着广泛 应用[1]，该调频信号可依据公式直接进行计算机仿 真，产生信号波形。

但在雷达工程应用中，很多调频函数是计算机 产生的离散数值，没有确定公式，如噪声调频信号[2]、窗函数调频信号等，此时无法通过公式直接进 行计算机仿真产生信号公式，针对此种情况可采用 多项式拟合相位的方法来对信号进行计算机波形 仿真。

1调频公式基本算法所有调频信号的通用公式为[3]:x(t)^A e^p{)l2n f mt +2n k \^(r)^]} (1)Jo 式中：A为振幅;/m为载波中心频率;々为调频指数; ：v(r)为调频函数。

对其相位进行求导则可得出调频信号的瞬时频率 f =fm+kyit)。

对于调频函数：y(i)为确定函数并且调频函数 积分项可以计算出来的调频信号，该信号可以直接 利用基本公式算法进行计算机仿真模拟。

例如，当调频函数为线性调频函数，即:y O) =时，则该线 性调频函数可用公式表达为：x(t) =A e x p[j(2i c/〇f+icfe2)] (2) 2调频信号多项式拟合算法在雷达工程应用中，针对离散调频信号可采用 多项式拟合相位的方法实现对信号的拟合仿真。

对于离散数字信号而言，若调频函数长度为 N，则相应调频信号长度也为N。

设调频函数为收稿日期：2017-04 -05第3期陈旭等s—种基于多项式拟合的任意波形产生方法及应用77则调频f|f号的_积分项为f y(r)d r。

而由于调频函数为离散的数值，无法J〇直接用公式直接计算出其积分项，设调频信号函数为我w).，〇 = 1U，，N)。

如何计算出调频信号的积分项为该问题的关键和难点，现从函数积分的实质人手，对一个函数进行积分，其实就是计箅出函数曲线相对于坐标轴的面积.，从而积分何题:转化为面_积问题在求曲线相对于坐标横轴面积时，规则图形有相应的计算公式，然而对予没有计算公式的图形曲线，可采用精确估计的方法。

对于一条曲线取其间塥根小的一段，此时可将其近似看为直线。

则计算坐标轴内曲线下两相邻2个点的面积可以近似为2个点猶纵坐标平均值乘以2个点，时间隔值® 1给出了曲线积分示意图。

通过上述方法可以拟合出调频信号公式中的积分项，其计算表达式如下tz(l)二=^ (1) ^(3)蚁2)=之⑴-I^(D + ^(2)「2(4)«(3)=之(2) -■y(2) + y(3)「2(5)z(n) — z(n-D-,y(n —1) + y(n) ^1h 2 ’F(6)式中:F为采样频率，.采:祥频率越高，本优化方法越 精确53基本算法及拟合算法对比线性调频函数可用公式表示为zCf)= AexiiCj(2.j t/0't+j t%*)]，则线性调频信号御瞬时角 频率t o,.==知^+之J t f e.，在_脉宽r内，信号瞬时角频奉由〈.27t/〇 —7t々r)变化到C2j c/。

+7t H，调 频得到的带宽为B =如，调频斜率々=B/t。

下面进行基本算法及拟合算法时域计算机对比 仿真5賴条件参数设亶：采样频率F=13 M H Z，中心频率5 M H z，蒂:宽._B= 5 M H z，时宽.丁 = 5.Q j i x.s，振 幅A=1，调频斜率K = B/则可得该线性调频 信号公式为：=exp[j(2T t^s/+tc&V T)] (7)线性调频信号基本算法时域计箅机仿真图如图 2所示，其中纵坐标为振幅值，横坐标为距离值(单 位值为10 m)。

距离/10 m隱2栽性调賴翁号基本雾法时域仿處图线性调频信号拟合算法时域计算机仿真图如图 3所示,其中纵坐标为振幅值，横坐标为距离值《单.條.值为IQ m).f r距离/10 m图5线性调频信号拟合算法时域仿意图 对比2种方法产生的线性调频数据进行相减处 通，对比其差别如图4所示，其中纵坐标为振幅值，横坐标为距#值..(単_貧为。

4调频信号拟合算法应用噪声调频信号的时域关系式如下ss(i) =A e x p{J f27t/〇f +f(T)d c Q)(8)式中：A为振幅值炱为载波中心频率4为瘡譬的(下转第S8页）98舰船电子对抗第40卷计与实现[J].系统工程与电子技术，2016, 38 (4):812 - 819.[3]杨娜，袁舒，侯磊.陆军电子对抗仿真系统设计与实现[J].系统仿真学报，2013，25(S) :187 -190.[4]王雪松，肖顺平，冯德军.现代雷达电子战系统建模与仿真[M].北京：电子工业出版社，2010.[5] 吴若无，许雄，韩慧.基于SystemVue的PD雷达对抗仿真系统设计[J].现代电子技术，2016, 39(21):44 - 46.[6] DAVID L? ANURAG B. Radar System Design and In­terference Analysis Using Agilent SystemVue [R].Santa Clara ：Agilent Technologies ApplicationNote, 2010.[7] Agilent Technologies. Using Agilent SystemVue toCerate Realistic Scenarios for Randar and EW Applica­tions[R]. Santa Clara： Agilent Technologies Applica­tion Note,2012.[8] Agilent Technologies. Using SystemVue? s Radar Li­brary to Generate Signals for Radar Design and Verifi- cation[R]. Santa Clara： Agilent Technologies Applica­tion Note,2011.[9] Agilent Technologies. Adwanced Radar EW systems[R]. Santa Clara：Kesight Technologies,2014. [10]岳磊.使用SystemVue进行高级雷达系统建模[R].Santa Clara：Agilent Technologies Application Note, 2012.[11]王铮.伦雷达电讯数字化样机方案[R]. Santa CWa:Agilent Technologies Application Note,2013. [12] 赵国庆.雷达对抗原理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1999.(上接第77页）图4 2种方法产生信号的时域差别图调频率；t，(r)为高斯白噪声，其功率谱为均匀功率谱[4]。

用于调频函数的噪声t，(/)概率密度表达式为：P(v(t))= 1/ \/2nav• exp[—n2(?)/2^] (9) 式中：为噪声t，(/)方差的均方根。

仿真条件：参数设置：采样频率30 M H z,带宽B= 5 M H z，噪声功率为1，时宽：T=100 ps，低通滤波器 的带宽玖=20 M H z。

拟合相位产生的噪声调频信号的时域波形仿真 图如图5所示，其中纵坐标为幅度值(幅度最大值为 1_)，横坐标为距离值(单位值为10 m)。

5结束语本文提出了利用多项式拟合相位进行仿真的方 法，解决了当调频函数为离散数值、在无确定公式时，无法利用基本算法公式直接计算仿真的难题。

图5噪声调频信号拟合算法时域波形仿真图本文先对调频公式基本算法及多项式拟合算法 进行原理介绍，然后以线性调频信号为例，分别对基 本算法及多项式拟合算法进行波形仿真对比，验证 了多项式拟合算法的可行性，最后应用多项式拟合算法对噪声调频信号进行波形拟合，得到了该调频 信号的波形仿真图。

参考文献[1]丁鹭飞.耿富录.陈建春.雷达原理[M]. 5版.北京：电子工业出版社，2014.[2]冯永新，鲍晓利，钱博，等.噪声调频信号发生器的研究与设计[J].活力与指挥控制，2〇1〇,35(1):35 - 38. [3]马晓岩.家彬.朱裕生.等.雷达信号处理[M]. 1版.长沙：湖南科学技术出版社.1998.[4]华云.噪声调频信号自相关特性分析[J].电子信息对抗技术，2008,23(5):1 - 3.。