初中数学数据分析知识点(1)

初中数学数据分析知识点(1)

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定

【答案】D

【解析】

A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故A选项错误；

B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故B选项错误；

C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故C选项错误；

D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D选项正确．

故选D．

2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）

A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1

3

（-2+b-2+c-2）的值；再由

方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．

【详解】

解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，

∴1

3

（a-2+b-2+c-2）=3，

∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，

∴1

3

[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

∴a-2，b-2，c-2的方差=1

3

[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]

= 1

3

[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

故选B．【点睛】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

则12名队员的年龄（）

A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁

C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁

【答案】D

【解析】

【分析】

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．

【详解】

解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.

【点睛】

理解中位数和众数的定义是解题的关键．

4．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.

【详解】

解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）

÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；

②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.

③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.

④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当

0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误

【点睛】

本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一

分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）

A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．

【详解】

解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，

∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，

∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，

∴甲优＜乙优，

故选：A．

【点睛】

本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．

6．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）

A．22 B．24 C．25 D．26

【答案】C

【解析】

【分析】

把7个数相加再除以7即可求得其平均数.

【详解】

由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是

1

++++++=，

(26282826242122)25

7

故选：C

【点睛】