黑龙江省哈尔滨市第四十九中学2017—2018学年八年级(上)9月月考 数学试题(无答案)
初二数学上第一次月考(新)
2017-2018学年度第一学期阶段性质量调研试卷初二数学一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有……………………………（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的……………………（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ） A ． 8或10 B ．8 C ．10 D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ） A ． 30° B ．50° C ．60° D ．100°5．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A 、B 都落在DG 上，折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为……………………………………………………（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120°6. 等腰三角形中有一个角等于70º，则它的底角度数是…………………………（ ）A ．70ºB ．55ºC ．40º或55ºD ．70º或55º 7. 如图，∠CAB ＝∠DBA ，再添一个条件，不一定能判定△ABC ≌△BAD 的是…（ ）A ．AD ＝BCB ．∠1＝∠2C ．AC ＝BD D ．∠C ＝∠D第4题8. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是………………………………………………………（ ） A ． 21 B ． 18 C ． 13 D ． 159. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有………………………………………（ ） A． 5个 B ． 6个C ． 7个D ． 8个A DFE G B （第5题图） （第7题图） AB D FC E（第8题图） （第9题图） A B（第10题图）10. 如图，在△ABC 中AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上一动点且不与点A 、D 重合，记PB ＋PC ＝a ，AB ＋AC ＝b ，则a 、b 的大小关系是……………………………（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能确定二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12.已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC＝ .13.如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，BC ＝BE ，若直接应用“HL ”判定△ABC ≌△DBE ，则需要添加的一个条件是________．14. 如图，AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝5cm ，则BD ＝ cm(第13题)15. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，∠CAD :∠DAB ＝1:2，则∠B 的度数为 .16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是 .17.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若DE ＝5，则AC 的长为 .第16题 第17题 第18题18.如图△ABC 中有正方形EDFC ，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为______,正方形EDFC 的面积为__________。
2024年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校中考模拟数学试题(含答案)
2023—2024学年度下学期哈尔滨市第四十九中学校九年级毕业考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．B ．CD ．2．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列立体图形中，三视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．科克曲线B ．笛卡尔心形线C ．阿基米德螺旋线D ．赵爽弦图5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰内接于，点D 是圆中优孤上一点，连接DB 、DC ，已知，，则的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°52-π2-23325a a a +=()222b a b a-=-326236a a a⋅=2632a a a-÷=-22y x =+()211y x =+-()211y x =--()211y x =++()211y x =-+ABC △O AB AC =70ABC ∠=︒BDC ∠7．如图，将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的左端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为．若按相同的方式将37°的放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，分别以A ，C为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P ，Q 两点，直线PQ 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，，，动点P 从点A 出发，沿折线以每秒1个单位长的速度运动到点O 停止，设运动时间为x 秒，，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题（每题3分，共30分）11．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”．已知：，则32.95纳米用科学记数法表示为______米．12．在函数中，自变量x 的取值范围为______．AOB ∠2cm AOC ∠0.1cm sin 37060︒≈．cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2.3cm 2.5cm 2.7cm 3cm12y x=-()2,4-()3,4-()2,6()4,3--ABC △90ACB ∠=︒12AC 12DE AE =12DE BC =2AB BC =2AC CD=60BOC ∠=︒3AD =AD DO -poc y S =△9110-=纳米米726y x =-13______．14．分解因式：______．15．2019年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是______．16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则______度．17．在中，，D 为AB 边的中点，，交直线AC 于点E ，连接BE ，若，则的度数为______．18．某医院内科病房有护士x 人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人同班，最长需要的天数是70天，则______．19．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A 在扇形EOF 的半径OE 上，点B 、C 在OF 上，点D 在EF 上，若，则扇形EOF 的面积为______．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上一点，连接BE ，作的平分线，交CD 于点F ，连接EF ，若，，且，则______．三、解答题（21、22各7分，23、24各8分，25，26，27各10分）21．先化简，再求值：，其中．22．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，（1）在图1中画出等腰直角三角形MON ，使点N 在格点上，且；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形AB CD 的面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍．3234x y x -=110AOD ∠=︒COB ∠=ABC △AB AC =DE AB ⊥50BED ∠=︒ABC ∠x =45EOF ∠=︒EBC ∠4CF =2DF =45EFB ∠=︒BE =2211211x x x x ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭sin 4530x =︒︒90MON ∠=︒23．为了解学生完成书辆作业所用时间的情况，进步优化作业管理某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查将调查数据进行整理后分为五组：A 组“”；B 组“”；C 组“”；D 组“”；E 组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？24．如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点．（1）求证：．（2）若，，，则BE 的长______，DE 的长为______．25．某居民小区为美化环境，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若小区每天需付给甲队的绿化费用为0.2万元，乙队为0.15万元，要使这次的绿化总费用不超过5万元，至少应安排甲队工作多少天？26．已知，在圆O 中，AB 是圆O 的弦，点C 是优弧AB 的中点，点E 在弦AB 上，且，连接CE 并延长交圆O 于点D ．（1）如图（1）求证：CD 是圆O 直径；（2）如图（2）连接AC 、BC ，点F 在弦AB 上，且，连接CF ，并延长交圆O 于点G ，连接AG，045t <≤4560t <≤6075t <≤7590t <≤90t >AE CE =6BC =10AE =120BAE ∠=︒21200m 2300m 2m AE BE =BF AC =求证：；（3）如图（3）在（2）的条件下，过点D 作，交BC 于点K ，，过B 作于点M ，交CD 于点N ，若，求ON 的长．27．如图：直线分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，，（1）求a 值；（2）直线过点A 交y 轴负半轴于点D ，点P 在线段BC 上，，垂足为H ，PH 交y 轴于点T ，点P 的横坐标为t ，若线段，求d 与t 之间的函数关系式（不用写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若延长BC 和AD 相交于点Q ，点E 在BQ 延长线上一点，点G 为第四象限内线段BE 右侧一点，连接GE 并延长交y 轴于点F ，若，，，，求点E 的坐标．2024哈49中考数学毕业考0531参考答案一、填空题12345678910B DDDADCBBA二、填空题11121314152BAC DCF ∠=∠HD CF ∥2CD CK =BM AC ⊥2AF =34y x a =+10AB AC ==12y x b =-+PH AD ⊥BT d =PGQ BQA ∠=∠PG BF =GE EF =92HQG S =△三、简答题21．解：原式，∴原式22．如下图23．（1）10（人）（2）36°C （3）1920（人）24．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴，在与中，，，∴（2）过点E 做的延长线于F ，∴∵，∴，∴∴在，由勾股定理得，∵四边形ABCD 是菱形，∴25．解：（1）设，乙队每天能完成绿化的面积是，则甲队每天能完成绿化的面积是21x =-sin 45tan 301x =︒+︒=+===ABE CBE ∠=∠AB CB=ABE △CEB △ABE CBE BD A C D B B D∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩ABE CEB ≌△△AE CE=EF BA ⊥90AFE ∠=︒120BAE ∠=︒18060FAE BAE ∠=︒-∠=︒9030FEA FAE ∠=︒-∠=︒Rt AFE △152AF AE ==FE ===6AB BC ==2m x 22m，解得，，检验：当时，∴原分式方程的解是，∴．答：略．（2）设，安排甲工作a 天，则安排乙工作天，，解得，．答：略．30030052x x=+30x =30x =20x ≠30x =260x =12006030a-120060.20.15530aa -+⨯≤10a ≥。
黑龙江省哈尔滨第49中学 2018-2019年度上学期八年级期中数学试题 ( )
2018-2019年度上学期哈尔滨第49中学八年级期中数学试题时间:11月12日 满分120分一、选择题(每小题3分，共计30分)1.下列图形是轴对称图形的是（ ）2.点P （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（1，2） 3.等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是（） A . 100° B. 40° C. 60° D. 90° 4. 多项式c ab b a 323128+的公因式是（ ) A. abc B.24ab C.2ab D.c ab 24 5．下列运算正确的是（ ）A ．()222224a a a =-B ．()633a a a =⋅-C ．()632x x -=- D ．()42x x x =⋅-6.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)5x x x +-=-C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．11()x x x x+=+7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 分别是△ABC 的角平分线，则图中与∠A 相等的角共有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22)(b a -+B ．mn m 2052-C ． 22y x --D ． 92+-x9.若(x-2)(x+3) = x 2+ax+b ，则a 、b 的值为（ ）A ．a = 5，b = 6B ．a = 1，b = -6C ．a = 1，b = 6D ．a = 5，b = -6 10.下列命题正确的是（ ）①有两个角为60°三角形一定是等边三角形；②•等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；③330=；④等腰三角形的角分线，高线，中线相互重合.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共计30分)11. 等腰三角形两边长为6和3，则它的周长为． 12.多项式m a a +-22是完全平方式，则m=.13.将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另一个因式是_______．14．计算=⨯⨯⨯）（）（53103102 .15.若10x=4，10y=7，则10x+y=_______． 16.已知a+b=3，ab=2，则22b a +=________．17题图 18题图 20题图18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，BD=1,•则BC的长=.19.等腰三角形有一内角的度数为50°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为.20.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在CB上，连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G, ∠CBE=15°，则BC的长为.三、解答题（21题6分，22--24每题8分，25--27每题10分）21.计算：（1）（2）()aaaa3361223÷+-22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C坐标分别为（-3，2），（-4，-3），（-1，-1）.（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1)（2）写出△A1B1C1各顶点A1、B1、C1的坐标.A1（）、B1（）、C1（）(3)直接写出△ABC的面积=.23.先化简，再求值()()()223232x y x y x y+---，其中x=34-，y=15.24.已知：在△ABC中AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BE=CD，BD与CE交于点F，连接AF交BC于G （1）如图1，求证：AG⊥BC;（2）如图2,当BD⊥AC时，直接写出所有等于12∠BAC的角.221(23)2xy x y xy-⋅-25.阅读材料并解决问题：我们已经知道完全平方公式：()2222a b a ab b +=++可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2就可以用图甲中的①、②、③表示图乙或图丙图形的面积．（1）画出一个新几何图形，使它的面积能表示：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（注意在图中标出①②③） （2）请你写出图丁所表示的整式乘法及其结果；（3）请仿照上述方法另写一个含有a 、b 的整式乘法及其结果为2a 2+5ab+2b 2，并画出与之相应几何图形．26.在△ABC 中，AB=AC ，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE=DC. (1)如图1,当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：∠EDB=∠ACD;（2）如图2，当∠DAC=120°D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，求证：BE=AD;（3）在（2）的条件下，∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过A 点作AH ⊥CD 于点H ，当∠EDC=30°，CF=6时，求DH 的长度.图1 图2 图3CEC27.在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2,0）（7,0），D、C分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，AO=CO=DO，E在射线DC上，EF⊥x轴于F且△ABE的面积为25.(1)求E点的坐标;(2)动点G从A点出发以1个单位每秒速度向终点F运动，设G运动时间为t秒,△GBE的面积为S，用t表示S ,并直接写出t范围;(3)在（2）的条件下，M为DE的中点，连接MG,作MH⊥MG交EF于点H，连接EG,过M作MQ⊥EG交EF于点Q，当QH：HE=3：4时，求。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2017—2018学年八年级(上)9月月考 数学试题(无答案)
8题图数学试卷一． 选择题（每题3分，共30分）1.已知点Q 与点P （3，2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为（ ） A.（-3，2）B.（3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）．2.下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (ab 2)3＝ab 6C. (a 5)2＝a 10D. (a 3) 2·a 4＝a 93．下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D4．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．18C ．26D ．285.在△ABC 中，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜3 B ．x ＞3 C ．3＜x ＜6 D ．x ＞66. 下列命题中的假命题是（ ）A.等腰三角形是锐角三角形B.等腰直角三角形是直角三角形C.等边三角形是锐角三角形D.等边三角形是等腰三角形 7. 如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280，则∠B 的度数是（ ） A ．60B ．70C ．76D ．4508.如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ， AD 与CE 交于点F ，则∠DFC 的度数为( )A.60°B.45°C.40°D.30° 9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形 顶角的度数为（ ） A . 20B. 1200C. 200或1200D.36010．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点． 已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得 ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A. 6B. 7C. 8D. 9二．填空题（每题3分，共30分）CEBDA4题图7题图子表的读数是 ，则电子表的实际读数是 ．14.一个等腰三角形的两条边分别为5cm 和2cm ，则这个三角形的周长为 cm. 15．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，若∠D=136°，则∠DCA= ．16．如图，上午8时，一条船从A 处出发，以16海里／时的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝44°，∠NBC=88°，则从B 处到灯塔C 的距离_______海里．17．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=30°，则∠AEF=_______ 度. 18.等腰三角形的底边长为5cm 为_______ cm 。
黑龙江省哈尔滨四十七中八年级数学9月月考试题(含解析)新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨四十七中八年级数学9月月考试题（含解析）新人教版五四制一、选择题1．已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信3．A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．不能确定4．等边三角形的对称轴有（）条．A．1B．2C．3D．45．等腰三角形的底角为80°，则它的顶角是（）A．80°B．60°C．40°D．20°6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或207．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点8．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm10．下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．在坐标平面内，点A（﹣2，4）和B（2，4）关于轴对称．12．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．13．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= （用含有x的代数式表示y）．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C 海里．15．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= °．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= ．17．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=．18．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD，AE，则∠DAE=度．19．如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B﹣C﹣D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2，则此时线段BP= ．20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC，DE垂直AC，垂足为E，∠ADB=2∠B=4∠C，AE=，CD=，则线段AB= ．三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．如图，已知AB=AC，DE∥BC，试证明：AD=AE．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．点Q的坐标是（4，0）．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值．27．如图①，△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H，（1）求证：∠BAE=2∠BCE；（2）如图②，延长线AE，CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；（3）如图③，在（2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称，∴点Q的坐标为（3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．不能确定【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．【解答】解：∵A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故选B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，了解对称轴上的点到两对称点的距离相等是解题关键．4．等边三角形的对称轴有（）条．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质．【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．5．等腰三角形的底角为80°，则它的顶角是（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．7．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定．【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．【解答】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．10．下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确；故选C【点评】本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．二、填空题11．在坐标平面内，点A（﹣2，4）和B（2，4）关于y 轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣2，4）和B（2，4）关于y轴对称，故答案为：y．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是60 度．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，结合等边三角形的性质和三角形内角和可求得答案．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，∵△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CE⊥AB，BD平分∠ABC，∴∠OEB=90°，∠EBO=∠ABC=30°，∴∠BOE=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形每边上的中线、高和对角的角平分线相互重合是解题的关键．13．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= y=20﹣2x （用含有x的代数式表示y）．【考点】等腰三角形的性质；函数关系式．【分析】等腰三角形的底边长=周长﹣2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20﹣2x，故答案为：y=20﹣2x．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C 48 海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【分析】由题意可求得AB=48海里，利用三角形ABC是等腰三角形求出BC．【解答】解：AB之间的距离为16×（8﹣5）=48海里．∵∠A=42°，∠C=84°﹣∠A=42°，∴∠A=∠C．∴AB=BC=48海里．即船距离灯塔C48海里．【点评】考查了等腰三角形的判定和性质．15．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=120 °．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，先证明∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8，然后由平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，从而可证明∠EBD=∠EDB，于是得到ED=BE，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：由翻折的性质可知：∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8．∵四边形ABC′D是矩形，∴AD∥BC′．∴∠EDB=∠DBC．∴∠EBD=∠EDB．∴ED=BE．∴DE=BE=BC﹣EC=8﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质、等腰三角形的判定，证得BE=ED是解题的关键．17．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．18．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD，AE，则∠DAE=115 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等边对等角及三角形的外角的性质首先求得∠BAC，然后两次用外角的性质，最好加和求解．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°∴∠BAC=180°﹣50°﹣80°=50°∵BD=AB，∠ABC=50°∴∠DAB=∠D=25°同理：∠EAC=40°∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=115°故填115．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识；运用外角的知识求得∠DAB、∠EAC的度数是正确解答本题的关键．19．如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B﹣C﹣D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2，则此时线段BP= 4或8 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】分点Q在BC上和在CD上两种情况，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：a、如图1，∵AB=AD，∠BAD=120°，∴∠ABD=30°，∵△ABD≌△CBD，∴∠CBD=30°，∵AD∥BC，AQ⊥AD，∴∠PQB=90°，又∠CBD=30°，PQ=2，∴BP=4，b、如图2，由a得，PD=4，则DQ=2，∵∠BAD=120°，AB⊥AQ，∴∠DAQ=30°，∴AD=4，则BD=12，则BP=12﹣4=8，∴BP的值为4或8，故答案为：4或8．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC，DE垂直AC，垂足为E，∠ADB=2∠B=4∠C，AE=，CD=，则线段AB= \frac{55}{26} ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，由已知条件和外角的性质得到∠1=∠2=3∠C，∠B=2∠C，根据三角形的内角和列方程求得∠C=20°，∠1=60°，根据垂直的定义得到∠AED=∠DEC=90°，求出∠ADE=30°，解直角三角形得到DE=AE=，CE==，在AC上截取AF=AB，连接DF，推出△AFD≌△ABD，于是得到∠AFD=∠B=40°，证得∠3=∠C，根据等腰三角形的性质得到DF=CF，设EF=x，则DF=CF=﹣x，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠ADB=2∠B=4∠C，∠ADB=∠1+∠C，∴∠1=∠2=3∠C，∠B=2∠C，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴6∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=20°，∠1=60°，∵DE垂直AC，∴∠AED=∠DEC=90°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE=，CE==，在AC上截取AF=AB，连接DF，在△ABD与△AFD中，，∴△AFD≌△ABD，∴∠AFD=∠B=40°，∵∠AFD=∠+∠3，∴∠3=40°﹣20°=20°，∴∠3=∠C，∴DF=CF，设EF=x，则DF=CF=﹣x，∵DE2+EF2=DF2，即（）2+x2=（﹣x）2，∴x=，即EF=，∴AF=AE+EF=+=，∴AB=AF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内角和，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．如图，已知AB=AC，DE∥BC，试证明：AD=AE．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，根据DE∥BC得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，得出∠ADE=∠AED，根据等角对等边得出AD=AE，【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解．【解答】解：如图所示，设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得或，当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【解答】解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，证明△DAC≌△BAE，即可得到CD=BE；（2）由△DAC≌△BAE，得到∠ADC=∠ABE，再由∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴CD=BE．（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△DAC≌△BAE．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．点Q的坐标是（4，0）．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）由直角三角形AOB面积，以及B的坐标，求出OB的长，进而求出OA的长，确定出A 的坐标即可；（2）如图1所示，作出相应的图形，表示出OP的长，利用待定系数法求出直线AB解析式，表示出M纵坐标，即为MP的长，由BQ为底，MP为高表示出三角形MBQ面积，即可确定出y与t的函数解析式；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，如图2所示，求出此时OP的长，即可确定出此时的时间．【解答】解：（1）∵Rt△AOB面积是2，且OB=2，∴OA=2，即A（0，2）；（2）如图1所示，由P的速度为1个单位/秒，得到OP=t，设直线AB解析式为y=kx+b，把A（0，2）和B（2，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=2，即AB解析式为y=﹣x+2，把x=t代入直线AB解析式y=﹣x+2中得：y=﹣t+2，即MP=﹣t+2，∴S△MBQ=BQ•MP，即y=﹣t+2（0≤t≤2）；（3）当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，如图2所示：∵BM=QM，MP⊥BQ，∴BP=QP=BQ=1，∴OP=OB+BP=2+1=3，则当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t=3秒时，使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积求法，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．如图①，△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H，（1）求证：∠BAE=2∠BCE；（2）如图②，延长线AE，CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；（3）如图③，在（2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断∠E=∠ACE，再用等边三角形的性质计算求出结论；（2）先判定∠FAB=2∠DAC，从而得到∠DAC=∠HCB．判断出△ACD≌△CBH，代换得到结论；（3）作出辅助线，判断出△GKN为等边三角形，得到△TKG≌△DKM，即可．【解答】（1）证明：∵AE=AB，AB=AC，∴AE=AC，∴∠E=∠ACE．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=60°，∠E+∠ACE+∠BAE=120°，∴2∠ACE+∠BAE=120°，2（∠ACE+∠BCE）=120°，∴∠BAE=2∠BCE．（2）证明：∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA=60°+∠DAC，∴∠FAB+（60°﹣∠DAC）=60°+∠DAC，∴∠FAB=2∠DAC．∵∠FAB=2∠HCB，∴∠DAC=∠HCB．在△ACD和△CBH中，有，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH=CD，∵AB=BC，∴AH=BD．（3）如图，连接KC，GK，延长AD到M使GN=MN，∴△GKN为等边三角形，∴△TKG≌△DKM，∴TG=DM=4，∵GM=6，∴GD=2，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形，解本题的关键判断△ACD≌△CBH和构造等边三角形．21。
哈尔滨市2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得 到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，(A) (B) (C) (D)（第8题图）（第9题图） （第10题图）两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数1y =-的自变量x 的取值范围是 ． 13. .14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 . 16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ， DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所（第16题图）画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.E图1 图225. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得193-7-，18193-25-）P（6。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学9月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·萧山期中) 已知一组数据，π，，0.0456，，1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），则无理数的个数是（）A . 1；B . 2；C . 3；D . 4．2. （2分） (2017八下·宜兴期中) 下列各式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② • =5 a；③a == ；④ ÷ =4．做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2017八上·萍乡期末) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A . 13B . 26C . 47D . 945. （2分）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米。
那么梯足离墙脚的距离是（）A . 0.7米B . 0.9米C . 1.5米D . 2.4米6. （2分） (2020八下·广州期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·湛江开学考) 估计的值在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间8. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ABE折叠，若点D恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 2.5cmD . cm9. （2分）如图所示，下列判断正确的是（）A . a+b＞0B . a+b＜0C . ab＞0D . |b|＜|a|10. （2分）(2017·包头) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2019八上·毕节月考) 36的平方根是________；的算术平方根是________.12. （1分） (2017九上·开原期末) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．13. （1分）(2020·柳江模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是________.（结果保留π）14. （1分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．15. （1分）下列说法中：①±2都是8的立方根；② =±4；③ 的平方根是± ；④- .=2⑤-9是81的算术平方根，正确的有________个。
哈尔滨市2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得 到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，(A) (B) (C) (D)（第8题图）（第9题图） （第10题图）两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 . 16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所（第16题图）画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.E图1 图225. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得P （6193-7-，18193-25-）。
初中数学2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题和答案
2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x =的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量(A) (B) (C) (D)t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10（第8题图）（第9题图） （第10题图）10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x=-的自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：82+= .14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.（第16题图）17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=30°，则20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图2 23. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.E 图1 图2（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。
黑龙江省哈尔滨市八年级数学9月月考试题(无答案)
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年八年级数学9月月考试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列图案是轴对称图形的是 （ ）2、下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =-56D ．222)(b a ab =- 3．、等腰三角形的两边长分别为．．．．．．．．．．．．．25cm ．．．．和．13cm ．．．．，则它的周长是．．．．．．． （． ）．A ．．．63cmB ．．．．．．．51cmC ．．．．．．．63cm ．．．．和．51cmD ．．．．．．以上都不正确．．．．．．． 4、已知点A(3，－2)和点B 关于y 轴对称,则点B 的坐标是（ ） A (3，2) B(-3，-2) C(-2，-3) D(-3，2) 5.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.6a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 46、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点7. 如下图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC=（ ） A 、1250B 、1300C 、900D 、120（7题图） （8题图） （9题图）8. 如上图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280，则∠B 的度数是（ ）A 、 60B 、70C 、76D 、4509、如上图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，AD=5cm,DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=( )cmA ．．．29B ．．．．．19C ．．．．．14D ．．．．．7．10、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④B F =CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①二、填空题（每题3分，共30分）11．等腰三角形一个内角为100°，则它的一个底角度数为12．已知点A(2a ＋3，－2)和点B(7，1+b)关于x 轴对称，则a ＋b ＝ ． 13、计算：______________)()(3224=-⋅a a14、已知a m= 5，a n= 3，则a m + n=15、等边三角形两条中线所夹的锐角为 度16、 如下图，已知：AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，则BAC ∠=（16题图） (17题图) (18题图)17. 如上图，ABC ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，ο，则∠BAD 的度数是________。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十九中八年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)试题及答案
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十九中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•道里区校级月考）我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础．少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强．为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019秋•道里区校级月考）下列运算中，正确的是( )A ．339a a a =B ．2a a a +=C ．236a a a ⨯=D ．248()a a =3．（3分）（2019秋•道里区校级月考）点(2,2)A -关于x 轴对称点的坐标为( )A ．(2,2)-B ．(2,2)--C ．(2,2)D ．(2,2)-4．（3分）（2018秋•双城区期末）等腰三角形的底角为65︒，则它的顶角为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒5．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是( )A ．9B ．11C ．16D ．11或166．（3分）（2018秋•长葛市期中）到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．（3分）（2009秋•郯城县期末）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，若2BD =，则AD 的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．108．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，在ABC ∆中，12BC =，DE 为AB 的垂直平分线，BCE ∆的周长为30cm ，则AC 的长为( )A ．18B ．12C ．10D ．89．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，在等边ABC ∆中，10AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．910．（3分）（2019秋•道里区校级月考）下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若ABC ∆与△A B C '''成轴对称，则ABC ∆一定与△A B C '''全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2018秋•如皋市期中）计算：23a a a = ．12．（3分）（2019秋•道里区校级月考）在ABC ∆中，AB AC =，40B ∠=︒，AD BC ⊥，则CAD ∠= ．13．（3分）（2014秋•梁子湖区校级期中）若点(,3)p a 与(2,)Q b -关于y 轴对称，则a b += ．14．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若20ABE ∠=︒，那么DEF ∠的度数为 ．15．（3分）（2017秋•宁江区期末）如图，30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，4OD cm =，则PE = ．16．（3分）（2017春•东港市期中）若2m a =，18m n a +=，则n a = ．17．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，点P 关于OA 、OB 的对称点是H 、G ，直线HG 交OA 、OB 于点C 、D ，若80HOG ∠=︒，则CPD ∠= ︒．18．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，AB AC =，BD CD =，AD AE =，28BAD ∠=︒，则EDC ∠= ︒．19．（3分）（2019秋•道里区校级月考）在ABC ∆中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠= ︒．20．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，已知ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，连接CE 、BD 、AF ，4BF =，7CF =，求AF 的长 ．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）（2019秋•道里区校级月考）计算：（1）23111()()()222-⨯-⨯-（2）32235()()x x x x +--22．（7分）（2019秋•道里区校级月考）（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出B '，C '的坐标；（3）直接写出△A B C '''的面积是 ．23．（8分）（2015秋•河西区期末）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求ABC ∆各角的度数．24．（8分）（2017秋•朝阳区期末）如图，点D、E在ABC∆的BC边上，AB AC=，AD AE=．求证：BD CE=．25．（10分）（2017秋•普宁市校级期中）某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？26．（10分）（2019秋•道里区校级月考）在ABC∆中，1902B A ∠=︒-∠．（1）如图1，求证：AB AC=；（2）如图2，若90BAC∠=︒，点D为AB上一点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，连接AE，求AEC∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AE的垂线交CE于点F，连接BF，若15ABF EAB∠-∠=︒，G为DF上一点，连接AG，若AGD EBF∠=∠，6AG=，求CF的长．27．（10分）（2019秋•道里区校级月考）如图，(6,0)B，点B关于x轴的对称A，(0,4)点为C点，点D在x轴的负半轴上，ABD∆的面积是30．（1）求点D坐标；（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，APC∆的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当PQR∆为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十九中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•道里区校级月考）我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础．少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强．为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）（2019秋•道里区校级月考）下列运算中，正确的是( )A ．339a a a =B ．2a a a +=C ．236a a a ⨯=D ．248()a a =【解答】解：A 、结果是6a ，故本选项不符合题意；B 、结果是2a ，故本选项不符合题意；C 、结果是26a ，故本选项不符合题意；D 、结果是8a ，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）（2019秋•道里区校级月考）点(2,2)A -关于x 轴对称点的坐标为( )A ．(2,2)-B ．(2,2)--C ．(2,2)D ．(2,2)-【解答】解：关于x 轴对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，(2,2)A ∴-关于x 轴对称点的坐标是(2,2)．故选：C ．4．（3分）（2018秋•双城区期末）等腰三角形的底角为65︒，则它的顶角为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【解答】解：等腰三角形的底角为65︒，∴它的顶角180656550=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是( )A ．9B ．11C ．16D ．11或16【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则224+=，47<，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7714+=，147>，也就是说两边之和大于第三边；770-=，则02<，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是77216++=，即等腰三角形的周长是16．故选：C ．6．（3分）（2018秋•长葛市期中）到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点． 故选：D ．7．（3分）（2009秋•郯城县期末）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，若2BD =，则AD 的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，90BCD B ∴∠+∠=︒，90A B ∠+∠=︒，30BCD A ∴∠=∠=︒，2224AB BC==⨯=，∴==⨯=，2248BC BD∴=-=-=．AD AB BD826故选：B．8．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，在ABCBC=，DE为AB的垂直∆中，12平分线，BCE∆的周长为30cm，则AC的长为()A．18B．12C．10D．8【解答】解：DE为AB的垂直平分线，∴=，AE BE又BCE+=，AC BC∆的周长为30，可得30BC=，12∴=-=，AC301218故选：A．9．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，在等边ABCAC=，点O在AC上，∆中，10且3AO=，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60︒得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A．5B．6C．7D．9【解答】解：如图，AO=，AC=，39OC∴=，6∆为等边三角形，ABC∴∠=∠=︒，60A C线段OP绕点D逆时针旋转60︒得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，OD OP ∴=，60POD ∠=︒，12180A ∠+∠+∠=︒，13180POD ∠+∠+∠=︒，12120∴∠+∠=︒，13120∠+∠=︒，23∴∠=∠，在AOP ∆和CDO ∆中23A C OP OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOP CDO ∴∆≅∆，6AP CO ∴==．故选：B ．10．（3分）（2019秋•道里区校级月考）下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若ABC ∆与△A B C '''成轴对称，则ABC ∆一定与△A B C '''全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确； ③若ABC ∆与△A B C '''成轴对称，则ABC ∆一定与△A B C '''全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为：①③，2个；故选：A ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2018秋•如皋市期中）计算：23a a a = 6a ．【解答】解：236a a a a =．故答案为：6a ．12．（3分）（2019秋•道里区校级月考）在ABC ∆中，AB AC =，40B ∠=︒，AD BC ⊥，则CAD ∠= 50︒ ．【解答】解：AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，40B ∠=︒，50BAD ∴∠=︒，AB AC =，AD ∴是角平分线，50CAD BAD ∴∠=∠=︒．故答案为：50︒．13．（3分）（2014秋•梁子湖区校级期中）若点(,3)p a 与(2,)Q b -关于y 轴对称，则a b +=5 ．【解答】解：点(,3)p a 与(2,)Q b -关于y 轴对称，2a ∴=，3b =，235a b ∴+=+=．故答案为：5．14．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若20ABE ∠=︒，那么DEF ∠的度数为 55︒ ．【解答】解：四边形ABCD 为长方形，90ABC D C ∴∠=∠=∠=︒．由折叠的特性可知：90BC F C ∠'=∠=︒，90EBC D ∠'=∠=︒．90ABE EBF ∠+∠=︒，90C BF EBF ∠'+∠=︒，且20ABE ∠=︒，20C BF ∴∠'=︒．90BC F ∠'=︒，9070BFC C BF ∴∠'=︒-∠'=︒．又2180EFB BFC ∠+∠'=︒，18070552EFB ︒-︒∴∠==︒． //AD BC ，55DEF EFB ∴∠=∠=︒．故答案为：55︒．15．（3分）（2017秋•宁江区期末）如图，30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，4OD cm =，则PE = 2cm ．【解答】解：过P 作PF OB ⊥于F ，30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，15AOC BOC ∴∠=∠=︒，//PD OA ，15DPO AOP ∴∠=∠=︒，4PD OD cm ∴==，30AOB ∠=︒，//PD OA ，30BDP ∴∠=︒，∴在Rt PDF ∆中，122PF PD cm ==， OC 为角平分线，PE OA ⊥，PF OB ⊥，PE PF ∴=，2PE PF cm ∴==．故答案为：2cm ．16．（3分）（2017春•东港市期中）若2m a =，18m n a +=，则n a = 9 ．【解答】解：2m a =，18m n m n a a a +∴==，9n a ∴=，故答案为9．17．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，点P 关于OA 、OB 的对称点是H 、G ，直线HG 交OA 、OB 于点C 、D ，若80HOG ∠=︒，则CPD ∠= 100 ︒．【解答】解：连接OP ．P 关于OA 、OB 的对称点是H 、G ，OA ∴垂直平分PH 于R ，OB 垂直平分PG 于T ，CP CH ∴=，DG DP =，2PCD CHP ∴∠=∠，2PDC DGP ∠=∠，90PRC PTD ∠=∠=︒，∴在四边形OTPR 中，180RPT AOB ∴∠+∠=︒，POC COH ∠=∠，POD DOG ∠=∠，80HOG ∠=︒，40AOB ∴∠=︒18040140RPT ∴∠=︒-︒=︒40CHP PGD ∴∠+∠=︒，80PCD PDC ∴∠+∠=︒18080100CPD ∴∠=︒-︒=︒．故答案为100．18．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，AB AC =，BD CD =，AD AE =，28BAD ∠=︒，则EDC ∠= 14 ︒．【解答】解：在ACD ∆和ABD ∆中，AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACD ABD SSS ∴∆≅∆，28CAD BAD ∴∠=∠=︒，90ADC ABD ∠=∠=︒，AD AE =，1(180)762ADE AED CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒， 907614EDC ∴∠=︒-︒=︒；故答案为：14．19．（3分）（2019秋•道里区校级月考）在ABC ∆中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠= 80或100 ︒．【解答】解：如图1，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，DA DB ∴=，EA EC =，DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠，180DAB B EAC C DAE ∠+∠+∠+∠-∠=︒，则2()200B C ∠+∠=︒，解得，100B C ∠+∠=︒，80BAC ∴∠=︒，如图2中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，DA DB ∴=，EA EC =，DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠，180DAB B EAC C DAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，则2()160B C ∠+∠=︒，解得，80B C ∠+∠=︒，100BAC ∴∠=︒，故答案为：80或100．20．（3分）（2019秋•道里区校级月考）如图，已知ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，连接CE 、BD 、AF ，4BF =，7CF =，求AF 的长 3 ．【解答】解：过A 作//AP CE 交BD 于P ，作AM CE ⊥于M ，AN BD ⊥于N ，如图所示： 则BFC FPA ∠=∠，ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，AB AC ∴=，AE AD =，60BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，由三角形内角和定理得：60BFC BAC ∠=∠=︒，120CFD ∴∠=︒，60FPA ∠=︒，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =，在ABN ∆和ACM ∆中，90ABD ACE ANB AMC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABN ACM AAS ∴∆≅∆，BN AM ∴=，AM CE ⊥于M ，AN BD ⊥于N ，60AFC AFP FPA ∴∠=∠=︒=∠，APF ∴∆是等边三角形，AF PF AP ∴==，在ABP ∆和ACF ∆中，60FPA AFC ABD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ACF AAS ∴∆≅∆，7BP CF ∴==，743AF PF BP BF ∴==-=-=；故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）（2019秋•道里区校级月考）计算：（1）23111()()()222-⨯-⨯- （2）32235()()x x x x +--【解答】解：（1）原式1236111()()2264++=-=-=；（2）原式6666x x x x =--=-．22．（7分）（2019秋•道里区校级月考）（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出B'，C'的坐标；（3）直接写出△A B C'''的面积是5．【解答】解：（1）△A B C'''如图所示；（2）(1,2)B'-，(5,1)C'-．（3）111122322145222A B CS'''=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为5．23．（8分）（2015秋•河西区期末）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D在AC上，且BD BC AD==，求ABC∆各角的度数．【解答】解：设A x ∠=．AD BD =，ABD A x ∴∠=∠=；BD BC =，2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=；AB AC =，2ABC BCD x ∴∠=∠=，DBC x ∴∠=；22180x x x ++=︒，36x ∴=︒，36A ∴∠=︒，72ABC ACB ∠=∠=︒．24．（8分）（2017秋•朝阳区期末）如图，点D 、E 在ABC ∆的BC 边上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．【解答】证明：如图，过点A 作AP BC ⊥于P ．AB AC =，BP PC ∴=；AD AE =，DP PE ∴=，BP DP PC PE ∴-=-，BD CE ∴=．25．（10分）（2017秋•普宁市校级期中）某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意，得：1010400 3015750x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1030xy=⎧⎨=⎩，答：甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进(80)m-件，根据题意，得：(1510)(4030)(80)600m m-+--…，解得：40m…，答：该超市最多购进甲种商品40件．26．（10分）（2019秋•道里区校级月考）在ABC∆中，1902B A ∠=︒-∠．（1）如图1，求证：AB AC=；（2）如图2，若90BAC∠=︒，点D为AB上一点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，连接AE，求AEC∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AE的垂线交CE于点F，连接BF，若15ABF EAB∠-∠=︒，G为DF上一点，连接AG，若AGD EBF∠=∠，6AG=，求CF的长．【解答】证明：（1）如图1，过点作AD BC⊥于D，90B BAD ∴∠+∠=︒，且1902B A ∠=︒-∠， 12BAD A ∴∠=∠， BAD DAC ∴∠=∠，且AD AD =，ADB ADC ∠=∠， ()ABD ACD ASA ∴∆≅∆AB AC ∴=；（2）90BAC ∠=︒，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，90BEC BAC ∠=∠=︒，∴点A ，点C ，点B ，点E 四点共圆， 45AEC ABC ∴∠=∠=︒；（3）如图3，过点A 作AH EC ⊥于点H ，45AEC ∠=︒，AF AE ⊥，45AFE AEF ∴∠=∠=︒，AE AF ∴=，90BAC EAF ∠=∠=︒，EAB FAC ∴∠=∠，且AE AF =，AB AC =， ()ABE ACF SAS ∴∆≅∆，CF BE ∴=，ABE ACF ∠=∠，15ABF EAB ∠-∠=︒，15ABF EAB ∴∠=∠+︒，点A ，点C ，点B ，点E 四点共圆，BAE BCE ∴∠=∠，90EBC BCE ∠+∠=︒，90ABE ABF FBC BCE ∴∠+∠+∠+∠=︒， 1590ACF BCE FBC BCE ∴∠+∠+︒+∠+∠=︒， 30FBC BCE EFB ∴∠+∠=︒=∠，又90BEC ∠=︒，60EBF ∴∠=︒，2BF BE =，EF ， 60AGD EBF ∠=∠=︒，AH EF ⊥，30HAG ∴∠=︒，6AG =，3HG ∴=，AH =AE AF =，AH EF ⊥，90EAF ∠=︒2EF AH ∴==3EF ==6BE CF ∴==．27．（10分）（2019秋•道里区校级月考）如图，(6,0)A ，(0,4)B ，点B 关于x 轴的对称点为C 点，点D 在x 轴的负半轴上，ABD ∆的面积是30．（1）求点D 坐标；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BC 运动，速度为每秒1个单位，设P 的运动时间为t 秒，APC ∆的面积为S ，求S 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点Q 从D 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R 在过A 点且平行于y 轴的直线上，当PQR ∆为以PQ 为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t 值，并直接写出点R 的坐标．【解答】解解：（1）(6,0)A ，(0,4)B ，ABD ∆的面积是30， ∴1302AD BO =， ∴14302AD =， 15AD ∴=，9OD ∴=，∴点D 坐标为(9,0)-；（2）点(0,4)B 关于x 轴的对称点为C 点， ∴点C 坐标(04)-，∴当08t <…时，1(8)63242S t t =⨯-⨯=-+， 当8t >时，1(8)63242S t t =⨯-⨯=-． （3）①如图1中，当90QPR ∠=︒，PQ PR =时，作RH OP ⊥于H ， 90QPO RPH ∠+∠=︒，90QPO PQO ∠+∠=︒， PQO RPH ∴∠=∠，在PQO ∆和RPH ∆中，90P O Q P H R P Q O H P RP Q P R ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PQO RPH AAS ∴∆≅∆，RH PO ∴=，四边形AOHR 是矩形，6RH AO ∴==，6OP ∴=，46t ∴-=，10t ∴=；②如图2中，当90PQR ∠=︒，QR PQ =时， 90RQA OQP ∠+∠=︒，90OQP OPQ ∠+∠=︒， RQA OPQ ∴∠=∠，在ARQ ∆和OQP ∆中，RAQ POQ RQA OPQ QR PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆≅∆，ARQ OQP∴=，OP AQ∴-=-，t t4215∴=．11t综上所述，当PQR∆为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，10t=秒或11秒．。
新人教版2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十九中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
＝FD，其中正确有（ ）个．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二．填空题（每题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）在坐标平面内，点 A（﹣2，4）和 B（2，4）关于 轴对称．
12．（3 分）若 am＝5，an＝6，则 am+n＝ 13．（3 分）化简：（﹣2a2）3＝ ．
．
A．
B．
C．
D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P′，连接 QP′交直线 L 于 M．
根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
6．（3 分）等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4．（3 分）化简（﹣x）2•（﹣x）3 的结果正确的是（ ）
A．﹣x6
∵∠AOE＝∠COF，
∴∠OAE＝∠OFC＝60°，
∴∠BFC＝120°，故③正确，
在 DF 上取一点 K，使得 FK＝FA，
∵∠AFK＝∠AFN＝60°， ∴△AKF 是等边三角形， 易证△DAK≌△BAF， ∴DK＝BF， ∴DF＝DK+KF＝FA+FB，故④正确， 故选：B．
三．解答题（共 60 分） 21．（6 分）（1）2x4•x2﹣（x2）3
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级上第一次月考试题含答案
八年级（上）第一次月考数学试卷选择题（每小题3分，共30分）1.下列语句是命题的是A.作直线AB 的垂线B.在线段AB 上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的巧根木棒钉成个三角形的是A.4cmB. 5cmC.9cmD.13cm 3.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是A.两点之间的线段最短B.三角形稳定性C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角4.如图，，AB 丄BC ，则图中互余的角有90BAC ∠=︒A.2对B.3对C.4对D.5对5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小—样的三角形玻璃?应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_______原理。
A.2；SASB.4；ASAC.2；AASD.4；SAS 6.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是7.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a ，b ，c 为边（a ，b ，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.48.如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°9.如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明的是ABD ACE ∆≅∆A. B. C. D. B C ∠=∠AD AE =BDC CEB ∠=∠BD CE =10.在下列条件中：①②③④A B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠中，能确△ABC 是直角三角形的定条件有=A B C ∠=∠∠A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③二、填空题(每小题3分，共30分)11.若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是______.12.如图，，，，则______°。
黑龙江省哈尔滨市第四十九中学学年八年级(上)9月月考 数学试题(无答案)-最新学习文档
第 1 页哈49中八年9月月考数学试题一、选择（每题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）2. 23a a ⨯的结果是（ ）A. 6aB. 5aC. 62aD. 52a3.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上一点，已知线段PA=4，则线段PB 的长度为（ ）A. 2B. 4C. 6D.83题图 4题图 6题图 4.如图，已知AC=AD , BC=BD , 则有（ ）A. AB 与CD 互相垂直平分B. CD 垂直平分ABC. AB 垂直平分CDD.CD 平分∠ACB 5.下列计算结果正确的是（ ） A. ()339aa = B. ()235a a = C. ()235a a -= D. ()236a a -=-6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中与∠B 相等的角(不包括∠B)有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如图，直线表示马家沟河，点P 表示工业大学教学楼，点Q 表示实验车间，欲在马家沟河上修建一个排水泵站(记为点M ），现从P,Q 两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是（ ） 8.下列计算正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.等腰三角形的两条边分别是2和7，则它的第三条边长是（ ）A. 2B. 7C. 2或7D. 910. 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）．A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④ 二、填空（每题3分，共30分） 11. 若 3=nx ， 则=nx312. ＝ 13. 在平面直角坐标系内，点P （1,2），点Q （1，-2），那么点P 与点Q 的对称轴是14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D 在AC 上，BD =BC ，则∠ABD 的度数是 ． 15. 如图,有一本书折了其中一页的一角，测得AD = 30 cm, BE = 20 cm ，∠BEG = 60°，那么折痕EF 的长 cm14题图 15题图 16题图16.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE∥AB，过点E 作EF⊥D E 交BC 的延长线于点F ．则∠F 的度数17.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是18.如图，等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是19.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是AC 边上的中点，CF ⊥BD 于点E ，CF 交BA 于点F.若AC=10，则AF 的长是18题图 19题图 20题图20.如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，若∠B= 50°，则∠BDF =三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分） 21.(1)836532x x x x ⋅+⋅ (2)25)1()1()1(+⋅+⋅+a a a (3) 244243)2()(a a a a a -++⋅⋅ (4)322)(4xy y x -⋅22.如图，在平面直角坐标系x oy 中，△ABC 的顶点A 、B 、C 坐标分别为（-3，2），（-4，-3）， （-1，-1）.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1) （2）写出△A 1B 1C 1各顶点A 1、B 1、C 1的坐标.A 1（ ）、B 1（ ）、C 1（ ）23．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，BC=12，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，求AD 长. 24.（1）已知,5,8==n mx x求n m x +的值；（2）若12232x x x n n =⋅--， 求n 的值.25. 已知：点D 是△AB C 的边BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF. （1）如图1，求证：AE=AF ；（2）如图2，若∠BAC=900，连接AD 交EF 于M ，连接BM 、CM,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与△AEF 面积相等的等腰三角形. （图1） (图2)26.△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，在AC 上方作等边△ACE ，直线BE 交直线AD 于点F. （1）如图1，当点E 在BF 的延长线上时，求∠FBC 的度数； （2）如图2，当点E 在线段BF 上时，BE=2EF=8，求AD 的长.（图1） (图2) 27.如图,直线AB 交x 轴于A （a ，0），交y2= 0 .(1)点A 坐标为 ，点B (2)如图1,若点C 坐标为(3 , 2) ,且BE 的坐标. (3)如图2,在（2）的条件下，过O 作OH 你的结论.图1。
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哈49中八年9月月考数学试题
一、选择（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
2. 2
3
a a ⨯的结果是（ ）
A. 6a
B. 5a
C. 62a
D. 52a
3.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上一点，已知线段PA=4，则线段PB 的长度为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D.8
B
A
C D
P
C
D A
B
E F D
B
C
A
3题图 4题图 6题图 4.如图，已知AC=AD , BC=BD , 则有（ ）
A. AB 与CD 互相垂直平分
B. CD 垂直平分AB
C. AB 垂直平分CD
D.CD 平分∠ACB 5.下列计算结果正确的是（ ）
A. ()
3
39a
a = B. ()2
35a a = C. ()2
35a a -= D. ()2
36a a -=-
6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中与∠B 相等的角(不包括∠B)有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7. 如图，直线表示马家沟河，点P 表示工业大学教学楼，点Q 表示实验车间，欲在马家沟河上修建一个排水泵站(记为点M ），现从P,Q 两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是（ ）
8.下列计算正确的个数是（ ）
①
()
2
36
36x x = ②(
)
2
5
510
10
525a
b a
b
-=- ③(
)
4
37
2
6
381y
y
x
x
=
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9.等腰三角形的两条边分别是2和7，则它的第三条边长是（ ）
A. 2
B. 7
C. 2或7
D. 9
10. 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点
处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③④ 二、填空（每题3分，共30分） 11. 若 3=n
x ， 则=n
x
3
12. ＝ 13. 在平面直角坐标系内，点P （1,2），点Q （1，-2），那么点P 与点Q 的对称轴是
14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D 在AC 上，BD =BC ，则∠ABD 的度数是 ． 15. 如图,有一本书折了其中一页的一角，测得AD = 30 cm, BE = 20 cm ，∠BEG = 60°，那么折痕
EF 的长 cm
14题图 15题图 16题图
16.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE∥AB，过点E 作EF⊥D E 交BC 的延长线于点F ．则∠F 的度数
17.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是
18.如图，等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是
19.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是AC 边上的中点，CF ⊥BD 于点E ，CF 交BA 于点F.若
AC=10，则AF 的长是
F E D
C A
B
F
E
D
A
B
C
18题图 19题图 20题图
20.如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，若∠B= 50°，则∠BDF =
三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分） D
C A
B
21.(1)836532x x x x ⋅+⋅ (2)2
5
)1()1()1(+⋅+⋅+a a a
(3) 2
44
24
3
)2()(a a a a a -++⋅⋅ (4)3
22
)(4xy y x -⋅
22.如图，在平面直角坐标系x oy 中，△ABC 的顶点A 、B 、C 坐标分别为（-3，2），（-4，-3）， （-1，-1）.
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1) （2）写出△A 1B 1C 1各顶点A 1、B 1、C 1的坐标.
A 1（ ）、
B 1（ ）、
C 1（ ）
23．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，BC=12，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，
求AD 长.
E
24.（1）已知,5,8==n
m
x x 求n
m x +的值；
（2）若12232x x x n n =⋅--， 求n 的值.
25. 已知：点D 是△AB C 的边BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF. （1）如图1，求证：AE=AF ；
（2）如图2，若∠BAC=900
，连接AD 交EF 于M ，连接BM 、CM,在不添加任何辅助线的情况下，直接写
出图中所有与△AEF 面积相等的等腰三角形.
F E D
A
M
F
E
D
C
B
（图1） (图2)
26.△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，在AC 上方作等边△ACE ，直线BE 交直线AD 于点F. （1）如图1，当点E 在BF 的延长线上时，求∠FBC 的度数； （2）如图2，当点E 在线段BF 上时，BE=2EF=8，求AD 的长.
（图1） (图2)
27.如图,直线AB 交x 轴于A （a ，0），交y 轴于B （0，b ），且a 、b 满足|a+b|+（b-5）2
= 0 . (1)点A 坐标为 ，点B 坐标为 .
(2)如图1,若点C 坐标为(3 , 2) ,且BE ⊥AC 于E ,OD ⊥OC 交BE 延长线于D,试求点D 的坐标. (3)如图2,在（2）的条件下，过O 作OH ⊥AC 于H , 请写出线段AH 、AE 与BE 之间的数量关系并证明你的结论.
F E D B A E D B A
图1 图2。