历年中考数学压轴题及答案

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(完整)中考数学压轴题精选及答案

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点C ，顶点D 的坐标为(1,4)-．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P 在抛物线上且满足

，求点P 的坐标； (3)如图2，M 是直线BC 上一个动点，过点M 作MN x ⊥轴交抛物线于点N ，Q 是直线AC 上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M 及其对应点Q 的坐标

2．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点，与y 轴交于点C ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，当ACP △面积最大时，求出点P 的坐标；

（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A C M Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到⊙O 的弦B ′C ′（B ′，C ′分别是B ，C 的对应点），则称线段BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”．

（1）如图，点A ，B 1，C 1，B 2，C 2，B 3，C 3的横、纵坐标都是整数．在线段B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3中，⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”是；

（2）△ABC 是边长为1的等边三角形，点A （0，t ），其中t ≠0．若BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；

中考数学压轴题100题精选及答案(全)

（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．
【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO
的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
【005】如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．， .
（1）求点到的距离；
（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设 .
①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
中考数学压轴题100题精选
【001】如图，已知抛物线（a≠0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

中考数学压轴题 (含答案) 百度文库

一、中考数学压轴题

1．如图1，已知点B （0，9），点C 为x 轴上一动点，连接BC ，△ODC 和△EBC 都是等边三角形．

（1）求证：DE ＝BO ；

（2）如图2，当点D 恰好落在BC 上时．

①求点E 的坐标；

②在x 轴上是否存在点P ，使△PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；

③如图3，点M 是线段BC 上的动点（点B ，点C 除外），过点M 作MG ⊥BE 于点G ，MH ⊥CE 于点H ，当点M 运动时，MH ＋MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH ＋MG 的值；若会变化，简要说明理由．

2．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且m=2n -+2n -+4，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标；

（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由；

（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2393344

y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）过点C 的直线5334

y x =-交x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：

中考数学压轴题100题精选及答案

中考数学压轴题100题精选

【001

】如图，已知抛物线

(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【

C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每

秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点

A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿A

B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到A

C 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案)

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17．（厦门）已知点P（m，n）（m＞0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为 b，设△PAB的面积为S，且S= b2+ b．（1）若b= ，求S的值；（2）若S=4，求n的值；（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值． 18．（乌鲁木齐）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为，BC∥y轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P．
（1）求点P的坐标；（2）若以点O为圆心，OP的长为半径作⊙O（如图2），求证：直线AC与⊙O相切于点P；（3）过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O内，点 C在⊙O外；以点B为圆心，R为半径作⊙B，若⊙O与⊙B相切，试分别求出r，R的取值范围．
19．（随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=﹣ ，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，﹣4
9．（厦门）如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2 ，BM：MO=1：2．（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

中考数学压轴题100题精选及答案(全)

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=▲(用含k1、k2的式子表示)；
（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：
① ；
② ．
（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．
【010】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

中考数学综合压轴题100题(含答案)

中考数学综合压轴题100题（含答案）

一、中考压轴题

1．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由；

（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC＝m，AF＝n，用含n的代数式表示

m．

【分析】（1）由等边三角形的性质知，OBA＝∠CBD＝60°，易得∠OBC＝∠ABD，又有OB＝AB，BC＝BD故有△OBC≌△ABD；

（2）由1知，△OBC≌△ABD⇒∠BAD＝∠BOC＝60°，可得∠OAE＝60°，在Rt△EOA 中，有EO＝OA•tan60°＝，即可求得点E的坐标；

（3）由相交弦定理知1•m＝n•AG，即AG＝，由切割线定理知，OE2＝EG•EF，在Rt△EOA中，由勾股定理知，AE＝＝2，故建立方程：（）2＝（2﹣）（2+n），就

可求得m与n关系．

【解答】解：（1）两个三角形全等．

∵△AOB、△CBD都是等边三角形，

∴OBA＝∠CBD＝60°，

∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，

即∠OBC＝∠ABD；

∵OB＝AB，BC＝BD，

△OBC≌△ABD；

（2）点E位置不变．

∵△OBC≌△ABD，

∴∠BAD＝∠BOC＝60°，

∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°；

中考数学压轴题集锦精选100题(含答案)

中考数学压轴题集锦精选100题（含答案）

一、中考压轴题

1．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

【分析】（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP＝90°，又由∠BAC＝30°，即可求得∠COP＝60°，∠P＝30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB＝BP；

（2）由（1）可得OB＝OP，即可求得AP的长，又由＝，即可得∠CAD＝∠BAC

＝30°，继而求得∠E＝90°，继而在Rt△AEP中求得答案．

【解答】解：（1）OB＝BP．

理由：连接OC，

∵PC切⊙O于点C，

∴∠OCP＝90°，

∵OA＝OC，∠OAC＝30°，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°，

∴∠COP＝60°，

∴∠P＝30°，

在Rt△OCP中，OC＝OP＝OB＝BP；

（2）由（1）得OB＝OP，

∵⊙O的半径是2，

∴AP＝3OB＝3×2＝6，

∵＝，

∴∠CAD＝∠BAC＝30°，

∴∠BAD＝60°，

∵∠P＝30°，

∴∠E＝90°，

在Rt△AEP中，AE＝AP＝×6＝3．

【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x．

初中数学试卷中考压轴题精选(含详细答案)

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一．解答题（共30小题）

1．（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点

P（﹣1，0）．

（1）求直线l1、l2的解析式；

（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…

照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…

①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？

2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．

（1）求直线AC的解析式；

（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．

3．（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x （元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2

(完整)中考数学压轴题精选含答案

一、解答题

1．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝8，CD ＝2m （m ＞

2），P 为CD 中点，以P 为圆心，CP 为半径作半圆P ，交线段AC 于点E ，交线段AD 于点F ．

（1）当E 为CA 中点时，

①求证：E 是弧CF 的中点．

②求此时m 的值．

（2）连结PF ，若PF 平行△ABC 的某一边时求出满足条件的m 值．

（3）连结PE ，将PE 绕着点E 顺时针旋转90°得到EP '，连结AP '，当AP '⊥AC 时，求此时CE 的长．

2．如图1，在菱形ABCD 中，∠D ＝120°，AB ＝8，点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，过点N 作NQ ⊥DC ，交AC 于点Q ．

（1）当t ＝2时，求线段NQ 的长；

（2）设△AMQ 的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式及t 的取值范围；

（3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使得△AMQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++，与y 轴交于点A 与x 轴交于点E 、B ．且点()0,5A ，()5,0B ，点P 为抛物线上的一动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，若点P 在AC 的上方，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，连接PA ，PC ，当245

中考数学压轴题20题(含答案_)

中考数学压轴题复习20题

1．在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y ＝－

1 m x

2＋45m

x ＋m

2－3m ＋2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，

点B （2，n ）在这条抛物线上．

（1）求点B 的坐标；

（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED ＝PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．

①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；

②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM ＝QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．

若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．

2．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．

（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标．

中考数学压轴题100题及答案

中考数学压轴题100题精选

【001

】如图，已知抛物线

【

C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每

秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点

A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿A

C 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

中考数学压轴题 (附答案)

一、中考数学压轴题

1．附加题：在平面直角坐标系中，抛物线21y ax a =-

与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点B 坐标（用含a 的式子表示）；

（3）已知点11,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，(3,0)Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围． 2．已知：如图，AB 为

O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点．连接DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠．（1）如图1，求证：AG HD ⊥；

（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；

（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求KG AK

的值．

3．如图，已知抛物线()2

y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值；

（3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，已知正方形ABCD 中，4,BC AC BD =、相交于点O ，过点A 作射线AM AC ⊥，点E 是射线AM 上一动点，连接OE 交AB 于点F ，以OE 为一边，作正方形OEGH ，且点A 在正方形OEGH 的内部，连接DH ．

中考数学压轴题100题(附答案)

中考数学压轴题100题（附答案）

一、中考压轴题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD．

（1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长．

【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解；

（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解．

【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形．

∵P是优弧BAC的中点，

∴＝．

∴PB＝PC．

又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理），

∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA．

∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形．

（2）过点P作PE⊥AD于E，

由（1）可知，

当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，

则AE＝AD＝1．

∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），

∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝，

∴P A＝．

【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．

2．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝．

（1）求k的值；

（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．

中考数学压轴题100题含答案解析

中考数学压轴题100题精选【含答案】

【001】如图，已知抛物线y a(x 3 3( a z 0)经过点A2 °)，抛物线的顶点为D , 过O作射线OM // AD •过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC •

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s) •问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若0C °B，动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动•设它

们的运动的时间为t (s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.

【002】如图16,在Rt A ABC中，/ C=90 , AC = 3 , AB = 5 .点P从点C出发沿CA以每秒1

个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发

沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,

且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动,

点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t >0).

(1) 当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是:

(2) 在点P从C向A运动的过程中，求△ APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；

中考数学压轴题专项训练十套(含答案)

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三、解答题

23.（11分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，

1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速

度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0<t<4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

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三、解答题

23. （11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点，

与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标．

（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标．

（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图

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三、解答题

23.（11分）如图，已知直线

y x