1.2.4绝对值练习题
人教版七年级上册数学1.2.4绝对值练习题
初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|=7．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．6．计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】利用绝对值的性质可得结果．【解答】解：|﹣|=，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．7．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．8．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．10．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．11．如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【解答】解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．【点评】本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．13．的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴的相反数是﹣，故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．14．若|a|=2，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，求出绝对值，即可解答．【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．16．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．17．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b 的正负情况是解题的关键．18．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，∴原点为线段MN的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选D．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．19．﹣（﹣2）2的绝对值的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据绝对值、相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣2）2=﹣4，|﹣4|=4，4的相反数是﹣4，故选B．【点评】本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．20．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）3B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣）D．（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的数各是多少，判断出运算结果为负数的是哪个即可．【解答】解：﹣（﹣2）3=8＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，﹣（﹣）=＞0，（﹣3）2=9＞0，∴运算结果为负数的是﹣|﹣1|．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用绝对值的性质去绝对值，进而求出答案．【解答】解：∵2＜a＜3，∴|a﹣3|+|2﹣a|=3﹣a+a﹣2=1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．22．已知|x|=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y∴y必小于0，y=﹣5．当x=4或﹣4时，均大于y．所以当x=4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×4+5=13．当x=﹣4时，y=﹣5，代入2x﹣y=2×（﹣4）+5=﹣3．所以2x﹣y=﹣3或+13．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y 的值是解答此题的关键．23．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，∴a一定是负数或零．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．24．有理数中绝对值等于它本身的数是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数【分析】根据若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0可得到有理数中绝对值等于它本身的数是非负数．【解答】解：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．25．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则﹣a=0不是负数，故A错误；B、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；C、∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D、若a=0，则|﹣a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．【点评】此题主要考查绝对值性质和相反数的定义，此题是一道基础题，比较简单．26．若|﹣a|=5，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．D．±5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得绝对值表示的数．【解答】解：|﹣a|=5，a=±5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的绝对值相等．27．3.14﹣π的差的绝对值为（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.14【分析】首先判断3.14﹣π的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．28．下列说法不正确的是（）A．一个数的绝对值一定不小于它本身B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．任何数的绝对值都不是负数D．任何有理数的绝对值都是正数【分析】根据绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误；C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误；D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29．一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）A．非负数B．正数或负数C．负数D．正数【分析】根据正数和负数的定义和绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵一个数的相反数的绝对值是正数，设这个数为x，则|﹣x|＞0，∴x为正数或负数．故选B．【点评】此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．30．下列各式中，结果相等的一组是（）A．1+（﹣3）和﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣[﹣（﹣2）]和﹣3+（﹣1）D．﹣（﹣2）和|﹣2|【分析】根据绝对值和相反数的定义求解判定．【解答】解：A、1+（﹣3）=﹣2和﹣（﹣2）=2，故A选项错误；B、﹣（﹣2）=2和﹣|﹣2|=﹣2，故B选项错误；C、﹣[﹣（﹣2）]=﹣2和﹣3+（﹣1=﹣4，故C选项错误；D、﹣（﹣2）=2和|﹣2|=2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数，解题的关键是根据定义求解．31．数轴上表示﹣的点到原点的距离是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的几何意义，本题即求|﹣|，再由绝对值的代数意义，一个负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【解答】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是|﹣|=．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义：|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．32．任意数的绝对值一定是（）A．正数B．负数C．正数和零D．负数和零【分析】根据绝对值非负数的性质解答．【解答】解：任意数的绝对值一定是非负数，即正数和零．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．33．下列说法中不正确的是（）A．绝对值最小的数是0B．任何负数的绝对值都是它的相反数C．任何有理数的绝对值都不可能是负数D．互为相反数的两个数，一定一个是正数，一个是负数【分析】A．根据绝对值的非负性可知结论；B．根据绝对值的意义可得结论；C．根据绝对值的非负性可知结论；D．根据相反数的意义可得答案．【解答】解：∵任何数的绝对值都是非负数，∴绝对值最小的数是0，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故A，C正确；∵任何负数的绝对值都是正数，它的相反数，∴C正确；∵互为相反数的两个数，可能是0，∴D错误，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的意义，理解绝对值的性质，相反数的意义是解答此题的关键．34．若x=﹣1，则|x﹣4|=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|x﹣4|=|﹣1﹣4|=|﹣5|=5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．35．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等【分析】A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．【解答】解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．36．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．37．当a=﹣2，b=3时，|a|+|b|等于（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】已知a=﹣2，b=3，可以把其代入|a|+|b|进行求解．【解答】解：∵a=﹣2，b=3，∴|a|+|b|=|﹣2|+|3|=5，故选B．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．38．若|x|﹣|y|=0，则（）A．x=y B．x=﹣y C．x=y=0 D．x=y或x=﹣y【分析】由题意|x|﹣|y|=0，移项得|x|=|y|，然后根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|x|﹣|y|=0，∴|x|=|y|，∴x=±y，故选D．【点评】此题主要考查绝对值的性质：当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．39．如果|a|=a，则（）A．a是非正数B．a是非负数C．a是非正整数D．a是非负整数【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值的定义得出a的取值范围是解题关键．40．一个数的绝对值是它本身，则这个数必为（）A．这个数必为正数 B．这个数必为0C．这个数是正数和0 D．这个数必为负数【分析】根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：若一个数绝对值是它本身，即|a|=a，∵|a|≥0，∴a是正数或0．故选C．【点评】此题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．本题是一道基础题，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．41．如果有理数a的绝对值等于它本身，那么a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【分析】根据正数和0的绝对值是其本身，分析可得答案．【解答】解：根据正数和0的绝对值是其本身，∴a是正数或0，故选：C．【点评】本题考查绝对值的运算，即正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．42．有理数a在数轴上的表示如图所示，那么|1+|a||=（）A．1+a B．1﹣a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【分析】根据数轴表示数的方法得到﹣1＜a＜0，根据绝对值的意义得到|a|=﹣a，则|1+|a||=|1﹣a|，再利用绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴|1+|a||=|1﹣a|=1﹣a．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴．43．若m＜0，则m﹣|m|的值为（）A．正数B．负数C．0 D．非正数【分析】根据绝对值的性质：正负数的绝对值是它的相反数，依此先计算绝对值，再合并同类项即可求解．【解答】解：∵m＜0，∴m﹣|m|=m+m=2m＜0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，去掉绝对值符号是解决本题的关键．44．若|a|=，则a的值为（）A．B．﹣ C．D．【分析】根据绝对值的概念可以求出a的值．【解答】解：∵||=±，∴a=|=±．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键45．若|2x﹣3|＜5，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．﹣1＜x＜4 C．＜x＜4 D．﹣1＜x＜【分析】将原式转化为2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5，解不等式即可．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴2x﹣3＜5或2x﹣3＞﹣5解得x＜4或x＞﹣1，综上所述，﹣1＜x＜4，故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．46．①﹣a是负数，②任何有理数的绝对值都是正数，③没有绝对值最小的数，④若a+b=0，则a、b互为相反数，⑤若a＞b，则|a|＞|b|．以上结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值和相反数的定义对每个选项进行分析，本题可以用代入特殊数字法．【解答】解：①a=0时，﹣a不是负数，故①错误；②0的绝对值是0，不是正数，故②错误；③绝对值≥0，所以0的绝对值最小；故③错误；④相反数的定义为：若a+b=0，则a、b互为相反数，故④正确；⑤0＞﹣1，但|0|＜|﹣1|，故⑤错误；故选A．【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，注意特殊数字0是解题的关键．47．我们可以把|x﹣y|理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若2≤x≤4，则|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为（）A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9【分析】分两种情况讨论：①当2≤x≤3时，②当3≤x≤4时，先化简|x+1|+|x ﹣2|+|x﹣3|，再根据x的取值范围得到最小值和最大值，从而求解．【解答】解：①当2≤x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+3﹣x=x+2，当x=2时，最小值为4，当x=3时，最大值为5；②当3≤x≤4时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4当x=3时，最小值为5，当x=4时，最大值为8．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值和最大值分别为4，8．故选：A．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．48．若有理数a满足a﹣|a|=2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：∵a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选D【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．49．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2015|取得最小值时，实数x的值等于（）A．2015 B．2014 C．1009 D．1008【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2015的距离时，式子取得最小值．故当x==1008时，式子取得最小值．故选D．【点评】考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．50．有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则b﹣c的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【分析】根据两点间的距离公式和线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，∴|a﹣b|=5﹣4=1，|c﹣d|=5﹣4=1，∴b﹣c=﹣（5﹣1﹣1）=﹣3．故选：A．【点评】考查了绝对值，数轴，根据是熟练掌握两点间的距离公式．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-20专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．以上均不对2．把-（-1）， 23-，45--，0用“>”连接正确的是（ ） A ．0>-（-1）> 45-->23- B ．0>-（-1）> 23->45--C ．-（-1）>0> 23->45-- D ．-（-1）>0> 45-->23-3．在－(－3)，－5，＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭，－|－2|这四个数中，负数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若3a =，2b =-，则a b -的值为( )A ．5B ．1C ．5或1D ．5-或1-5．|﹣6|的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．16D ．﹣166．﹣12018的绝对值为（ ）A ．﹣2018B ．﹣12018 C ．12018 D ．20187．（2017河南郑州一中汝州实验中学期中模拟）下列各数中，一定为相反数的是（） A ．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| B ．|﹣5|和|+5| C ．﹣（﹣5）和|﹣5| D ．|a|和|﹣a|8．的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．D ．9．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．都不对10．的绝对值是（ ）A ．2B ．C ．-2D ．11．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．D ．412．下列各对数互为相反数的是( )A ．－(－8)与＋(＋8)B ．－(＋8)与－︱－8︱C ．＋(－8)与 ︱－8︱D ．－︱－8︱与＋(－8) 13．若a 为有理数，下列判断正确的是（ ）A ．a 是正数B ．a -是负数C ．a --不是正数D ．a 总比a -大 14．-2的绝对值是（ ）A ．-0.5B ．0.5C ．2D ．-2 15．已知22x a b +与53y 22a b 3--是同类项，则5x y -等于( )A ．B ．1C ．2D ．-2二、填空题 1．13________327-________．2．﹣2的绝对值是______，﹣2的相反数是_________．3．﹣|﹣3|=__，+|0.27|=__，﹣|+26|=__，﹣（+24）=__．4．请你观察一条数轴，填写下列结论：最大的负整数是_______ ，最小的正整数是_______ ； 绝对值最小的数是_______ ．5．45-的绝对值是 _________ .6．-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______.7．若有理数x 、y 满足条件：|x|＝5，|y|＝3，|x ﹣y|＝y ﹣x ，则x+2y ＝_____．8．—315的绝对值是_______．9．计算-5+（）=________ 10．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数有_____11．-π=___.12． 3.5--的相反数为_____．13．0.9-的绝对值是________．14．若7x -=-，则x =________．15．比较大小：0_________－1.5， 45-_________910-，－（－4） _________－│－4│ 三、解答题1．请写出1.5的相反数及绝对值等于2的数，并画一条数轴，在数轴上表示：1.5和它的相反数，绝对值等于2的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2.(1)求a ＋b ，cd ，m 的值；(2)求()2m cd a b +-+的值．3．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）4．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．22-，(1)-- ， 0， -|-2︳， 2.5， |-3︳5．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数的连接起来． －112，0，2，－|－3|，－（－3.5）参考答案一、选择题1．A解析：根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．详解：由数轴可得，点A表示的数是﹣3，∵|﹣3|＝3，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为3．故选A．点睛：本题考查数轴和绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．2．C解析：先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可．详解：解：∵-（-1）=1，4455--=-，2233-=，4455-=，∴-（-1）>0>23->45--．故选：C．点睛：本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3．C解析：先根据绝对值、相反数的概念对各数进行化简，再结合正负数的概念进行判断即可．详解：－(－3)=3，为正数；－5= －5，为负数；＋（1-2）=12－，为负数；－|－2|=-2，为负数；则负数的个数为3个，故选C. 点睛：本题考查了有理数中正数，负数的概念，熟练掌握绝对值、相反数及正负号的变化是解决本题的关键.4．C解析：根据绝对值的性质求出a的值，将a、b的值代入求出|a-b|的值．详解：解：∵|a|=3，∴a=±3，当a=-3，b=-2时，|a-b|=|-3+2|=1；当a=3，b=-2时，|a-b|=|3+2|=5；故|a-b|的值为5或1．故选：C．点睛：主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题．要牢记以下规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．5．B解析：根据绝对值的定义可知：非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．详解：解：66-=故选：B．6．C解析：试题解析：∵|﹣12018|=12018∴-12018的绝对值为12018.故选C.7．A解析：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确；B、C、D两数都相等，故选A．8．A解析：试题解析：∵|-4|=4，∴-4的绝对值是4．故选A．考点：绝对值．9．A解析：根据绝对值的定义，即可解决本题．详解：解：|-3|=3，故答案为：A．点睛：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．B解析：明确绝对值得定义，容易选出答案为B11．A解析：分析：直接根据绝对值的意义得到答案．解：|-2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．12．C解析：根据题干信息要求选项对数互为相反数，利用有理数运算各选项的值进而判断是否为相反数即可.详解：解：A：－(－8)=8；＋(＋8)=8，不互为相反数，排除A，B：－(＋8)=-8；－︱－8︱=-8，不互为相反数，排除B，C：＋(－8)=-8，︱－8︱=8，互为相反数，选择C,D：－︱－8︱=-8，＋(－8)=-8，不互为相反数，排除D.故选C.点睛：本题考查相反数，结合有理数的运算对各选项对数运算即可，难度较易.13．C解析：结合绝对值的性质判断选项A 、C,接下来判断m 为负数时B 、D 的正误，问题即可解答. 详解：因为a 为有理数，所以|a|≥0，-|a|≤0，故选项A 错误，C 正确；当a 为负数时，-a 为正数，此时-a>a ，故选项B 、D 错误，综上可知，选C.点睛：本题考查绝对值的性质及有理数的分类，解题的关键是通过举反例判断选项B 、D ，结合绝对值的性质判断A 、C.14．C解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．详解：解：2-的绝对值是2，故选C ．点睛：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．15．C解析：根据同类项的定义，求出x 、y 的值，然后代入计算即可.详解：解：∵22x a b +与53y 22a b 3--是同类项， ∴25,321x y +=-=，解得：3x =，1y =， ∴53512x y -=-⨯=；故选择：C.点睛：本题考查了同类项的定义，以及绝对值的意义，解题的关键是利用同类项的定义正确求出x 、y 的值.二、填空题1 1 3解析：根据：数a的相反数是-a，即改变各项的符号即可；先化简，即可得到绝对值.详解：因为10，所以1-(11；因为3，所以 3.1，3.点睛：本题考核知识点：实数的绝对值和相反数. 解题关键点：掌握实数相反数和绝对值的概念.相反数就是只有符号相反的数；绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，是非负数.2．2 2解析：分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零；当两数的和为零时则两数互为相反数．详解：22-=，∵－2+2=0，∴－2的相反数为2．点睛：本题主要考查的是绝对值的定义以及相反数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．3．-3; 0.27; -26; -24.解析：﹣|﹣3|=-3，+|0.27|=0.27，﹣|+26|=-26，﹣（+24）=-24．点睛：绝对值，相反数，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．4．-1、 1、 0解析：试题分析：最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0.考点：数轴5．4 5解析：试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-45的绝对值是45.考点：相反数. 6．2 2解析：－2的相反数是2，﹣2 的绝对值是2，考点：1.相反数；2.绝对值.7．﹣2或﹣8解析：解决问题时根据题目所给的已知条件，可以利用绝对值的意义及有理数的加减运算法则进行计算结果即可解决问题.详解：解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3．又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，即 x＜y．∴x＝﹣5，y＝±3．当x＝﹣5，y＝3时，x+y＝﹣2；当x＝﹣5，y＝﹣3时，x+y＝﹣8．故答案为﹣2或﹣8点睛：此题考查绝对值，解题关键在于分情况讨论即可.8．315.解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．详解：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-315|=315．点睛：此题主要考查了绝对值的性质，比较基础．9．5解析：先化简符号，再计算绝对值.详解：解：|-(+5)| =|-5|=5,故答案为5.点睛：本题考查了绝对值的化简，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数.10．-3，-4，−5，−，6，−7.解析：根据题意设出这个数位x，则有2.5＜|x|＜7.2，然后解出x，即可求解. 详解：∵绝对值大于2.5小于7.2，可设为x∴有2.5<|x|<7.2∴|x|=3，4，5，6，7∴绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为：−3，−4，−5，−，6，−7故答案为−3，−4，−5，−，6，−7.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于理解绝对值的定义.11．π解析：绝对值开出来的值都是非负数.根据绝对值的代数意义进行解答.详解：负数的绝对值是它的相反数;ππ.-=故答案为π.点睛：本题考查的知识点是绝对值，解题的关键是熟练的掌握绝对值.12．3.5解析：首先根据绝对值和相反数的定义进行化简，然后再求相反数即可.详解：3.5 3.5，解：∵--=---的相反数为3.5，∴ 3.5故答案为3.5.点睛：本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键.13．0.9解析：根据绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：-的绝对值是0.90.9故答案为：0.9．点睛：本题考查了绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解．14．7± 解析：先根据绝对值的意义得到7x =，再根据绝对值的意义．详解： 解：因为7x -=-， 所以7x =，所以7=±x ．故答案为：7±点睛：本题考查了绝对值的意义，理解好“正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．”是解题关键．15．＞ ＞ ＞解析：根据有理数大小比较方法解答即可．详解：解：0＞-1.5；4485510-==，991010-=， ∵891010<， ∴45-＞910-； -（-4）=4，-|-4|=-4，4＞-4，∴-（-4）＞-|-4|，故答案为：＞，＞，＞．点睛：本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．解题时牢记法则是关键．三、解答题1．数轴见解析，−2＜−1.5＜1.5＜2．解析：求出1.5的相反数和绝对值等于2的数，再在数轴上表示出来，最后比较即可． 详解：解：1.5的相反数是−1.5，绝对值等于2的数是2和−2，在数轴上表示为：−2＜−1.5＜1.5＜2．点睛：本题考查了绝对值，数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．2．（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）4,0.解析：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．详解：(1)∵a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2.(2)当m=2时, ()2m cd a b +-+=2+2-0=4；当m=−2时, ()2m cd a b +-+=−2+2-0=0.故答案为4,0.点睛：此题考查相反数，绝对值，倒数，解题关键在于掌握各性质定义.3．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．解析：试题分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．试题解析：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，这几个整数的和为：（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．4．22-＜-|-2|＜0＜(1)--＜2.5＜|-3|．解析：把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连接起来即可．详解：如图所示，22-＜-|-2|＜0＜(1)--＜2.5＜|-3|．考点：1．有理数大小比较；2．数轴．5．见解析．解析：先求出－|－3|和－（－3.5）的值，然后在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的数，从左到右依次增大，据此解答即可．详解：解：－|－3|=-3；－（－3.5）=3.5用数轴表示为：∴－|－3|<－112<0<2<－（－3.5）．点睛：此题主要考查有理数在数轴上的表示、有理数的大小比较，解题的关键是正确找出有理数在数轴上对应的点．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-6专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．2-等于（）A．2 B．-2 C．+2 D．+12．π﹣3的绝对值是（）A．3 B．πC．3﹣πD．π﹣33．|x|=l，则x与-3的差为( )A．4 B．4或2 C．-4或-2 D．24．化简|－15|等于（）A．15 B．－15 C．±15D．1 155．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2 6．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．﹣67C．3 D．3或﹣37．下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣（﹣5）=5 B．+（﹣5）=5 C．|﹣0.5|=﹣12D．+（﹣12）=128．下列说法中正确的是（）．A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B．若|a|=-a，则a≤0C．绝对值等于3的数是-3D．绝对值不大于2的数是±2，±1，09．在131,1.2,2,0,22---中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．﹣7的绝对值是（）．A．﹣7 B．7 C．﹣D．11．下列计算结果不等于2013的是（）A．－|－2013| B．+|－2013| C．－（－2013）D．|+2013|12．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若3a b +=则原点可能是（ ）A ．A 或EB ．A 或BC ．B 或CD ．B 或E13．|﹣2|＝( ) A ．0B ．﹣2C ．2D ．2或-214．下列说法正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若=-a b ，则a b = C ．若a b =，则a b =D ．若a b >，则a b >15．-2019的绝对值等于（ ） A ．-2019 B ．-12109C ．12019+ D ．2019二、填空题1．计算：|－12.5|＋|－2.5|＝________．26的相反数是____ ；32018____. 3．136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________； a-3的相反数_________4．若3x =，24y =且x y <，则x y +=_________. 5．化简: 若0a <，则||a =______.6．－23的相反数是_____，绝对值是_____. 7．一个数的绝对值是23，那么这个数为________． 8．﹣7的绝对值是_____． 9．若a 1=，2a 4+=______．10．542-的相反数是___________，542-的绝对值是_________．11．π的相反数是_________； -|-2|的相反数是________ ； 12-的相反数是 _________绝对值是_________．12．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______． 13．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______ 14．绝对值是34的数是________． 15．计算：（1）77-+=_____； （2）|4|-=_____． 三、解答题1．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12 km ，接着向西行驶8 km ，然后又向东行驶4 km. (1) 画一条数轴，以A 站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B ； (2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？(3)若出租车每行驶1 km 耗油0.05升，出租车由起点A 到终点B 共耗油多少升？2．若5a =，3b =，且0ab <，求-a b 的值．3．列式并计算：求–0.8的绝对值的相反数与265的相反数的差4．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：3，()1--，﹣3.5，0，2--5．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．10,3,,|4|2---参考答案一、选择题1．B解析：表示求2的绝对值的相反数.详解：解：-｜2｜=-2.故选B.点睛：本题考查了求有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.2．D解析：根据实数的性质判断π与3的大小，即可得出答案.详解：解：∵π＞3，∴│π-3│=π-3，故选D.点睛：本题考查了实数的性质，解题的关键是熟练的掌握实数的性质.3．B解析：由于|x|=1，所以，x=±1，那么，x与-3的差有两种情况．详解：由|x|=1得：x=1或x=-1，x=1时，x-（-3）=4，x=-1时，x-（-3）=2，综上，x与-3的差为4或2，故选B．点睛：本题主要考查了绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值．4．A解析：根据绝对值的定义即可得出答案.详解：根据绝对值的定义可知，|－15|=15，故答案选择A.点睛：本题主要考查是绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：利用相反数、绝对值的性质求解即可.详解：-=，3的相反数是3-.33故选：A.点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.7．A解析：A. −(−5)=5，故本选项正确；B. +(−5)=−5，故本选项错误；C. |−0.5|=12，故本选项错误；D. +(−12)=−12，故本选项错误．故选A.8．B解析：试题分析：0的绝对值是0,0的相反数也是0，因此A 选项一个数的绝对值一定大于这个数的相反数说法错误；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以若|a|=-a ，则a≤0，故B 说法正确；C 选项绝对值等于3的数有两个，是±3，因此C 说法错误；D 选项应是绝对值不大于2的整数是±2，±1，0，故D 说法错误．因此本题选B ． 考点：对绝对值的理解． 9．B解析：试题分析：在131,1.2,2,0,22---中，负数有11,2,2--共2个，故答案选B ． 考点：负数． 10．B解析：试题分析：根据绝对值的可知，﹣7的绝对值是7． 考点：绝对值． 11．A解析：试题分析：∵－|－2013|=－2013，+|－2013|=2013，－（－2013）=2013，|+2013|=2013；故选A ． 考点：有理数的运算． 12．D解析：分别讨论原点的位置，得到a b +的取值范围，即可得出答案. 详解：当A 为原点时，12a <<，3<<4b ，则3+>a b ,不符合题意； 当B 为原点时，01a <<，23b <<，则3a b +=可能成立，符合题意， 当C 为原点时，10a -<<，12b <<，则3a b +<，不符合题意； 当D 为原点时，21a -<<-，01b <<，则3a b +<，不符合题意； 当E 为原点时，32a -<<-，10b -<<，则3a b +=可能成立，符合题意. 故选D ． 点睛：本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键.13．C解析：根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值. 详解：()2=2=2---点睛：本题考查去绝对值的方法，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0. 14．B解析：根据绝对值的意义及其性质对选项进行判断即可得出答案． 详解：解：A.若a a =，则0a ≥，此选项错误； B. 若=-a b ，则a b =，此选项正确； C. 若a b =，则a b =±，此选项错误； D. 若a b >，则a b >或a b <，此选项错误； 故选：B ． 点睛：本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的代数意义及其性质是解此题的关键． 15．D解析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 详解：-2019的绝对值等于2019故选：D 点睛：本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．二、填空题 1．15解析：分析：先根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，然后按照加法法则计算即可.详解：|－12.5|＋|－2.5|＝12.5+2.5=15. 故答案为15.点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2．3）＝故答案是：3 3．6193-a 解析：因为136⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝196，所以136⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是619.a-3的相反数-(a-3)=3-a. 故答案是：619,3-a.4．5-或1-解析：分析：根据3x =，24y =，得出x 、y 的值，再分情况讨论，x 和y 的取值且x<y ，得出x+y 的值．解：因为3x =｜｜，24y =， 所以x=3或x=-3，y=2或y=-2， 又因为x<y, 所以x=-3,当x=-3,y=2,则x+y=-1, 当x=-3,y=-2时，x+y=-5; 故答案是-5或-1． 5．-a解析：根据a 的取值范围，化简a 即可． 详解：解：因为0a<，所以a a=-，故答案为-a．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义．解决本题的关键是掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．23；23.解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可. 详解：－23的相反数是23，绝对值是2-3=23.故答案为23，23.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7．2 3±解析：根据绝对值的定义进行计算即可．详解：解：∵一个数的绝对值是23，∴这个数是±23，故答案为23±．点睛：本题考查了绝对值的定义，掌握定义是解题的关键．8．7.解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．考点： 绝对值．9．6或2解析：直接利用绝对值的性质得出a 的值，进而得出答案． 详解： 解：a 1=，a 1∴=±，2a 4246∴+=±+=或2．故答案为6或2． 点睛：此题主要考查了绝对值，正确得出a 的值是解题关键．10．425425解析：根据相反数和绝对值的概念写出即可． 详解：542-的相反数是425，542-的绝对值是425， 故答案为：425；425． 点睛：本题主要考查了相反数和绝对值，熟练掌握其概念是解题的关键．11．-π； 2； 12； 12； 解析：根据相反数、绝对值的定义来解答即可． 详解：解：π的相反数是-π； ∵ -|-2|=-2， ∴-2的相反数是2 ； ∴-|-2|的相反数是2.12-的相反数是12,绝对值是12． 故答案为：-π，2，12，12 点睛：本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．12．2.5；2-5； 2.5；解析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；详解：∵互为相反数的两个数和为0，∴-2.5的相反数为2.5；∵互为倒数的两个数积为1，∴-2.5的倒数为2-5；∵一个负数的绝对值是它的相反数，∴-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；点睛：本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.13．1.5 0解析：根据绝对值和相反数的定义求解.详解：|-1.5|=1.50的相反数是0故填：1.5，0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质及定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键.14．±3 4解析：根据绝对值的性质进行解答即可．详解：解：绝对值是34的数是±34．故答案为：±34．点睛：本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．0 4解析：（1）直接利用相反数的意义即可求出值；（2）直接利用绝对值的意义计算即可求出值．详解：（1）77-+=0；（2）|4|-=4．故答案为：0；4．点睛：本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．三、解答题1．(1)详见解析；(2) 24km，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)1.2升解析：（1）根据题意画出数轴解答即可；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法法则即可求出各次路程的绝对值的和，实际意义是出租车行驶的总路程，据此即可解答；（3）用出租车行驶的总路程×0.05即可求出结果．详解：解：(1)终点B的位置如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)；它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升．点睛：本题考查了数轴、有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．8±解析：根据绝对值的意义，得到a 、b 的值，然后结合0ab <，进行分类讨论，即可求出答案. 详解： 解：∵5a =，3b =，∴5a =±，3b =±，∵0ab <，∴若5a =，则3b =-；若5a =-，则3b =，当5a =，3b =-时，5(3)8a b -=--=；当5a =-，3b =时，538a b -=--=-；∴-a b 的值为8±.点睛：本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，解题的关键是正确得到a 、b 的值，利用分类讨论的思想进行解题.3．285解析：先求出–0.8的绝对值的相反数，及265的相反数，然后相减即可得出答案． 详解：–0.8的绝对值的相反数为–0.8，265的相反数为-265，–0.8-（-265）=285． 故答案为285． 点睛：此题考查绝对值，相反数，有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则．4．数轴见解析，﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3解析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，从而可得答案．详解：解：由()11,22,--=--=-把3，()1--，﹣3.5，0，2--在数轴上表示如图：由数轴上的点表示的数是右边的数总比左边的数大， 得：﹣3.5＜2--＜0＜()1--＜3．点睛：本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，相反数的含义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上的知识是解题的关键．5．在数轴上表示见解析，14302--<-<<解析：先化简|4|--，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较．详解：解：|4|--=﹣4，则有理数10,3,,|4|2---在数轴上表示如图：按从小到大的顺序连接如下：14302--<-<<．点睛：本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.4 绝对值 课时练 含答案01
第一章 有理数1.2.4 绝对值一、单选题1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．1-B ．0.5-C ．1D ．1.52．在下列数中，绝对值最大的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．13．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2024-和2024-B ．2024和12024C ．2024-和2024D ．2024-和120244．0.2的相反数的绝对值为（ ）A ．5-B ．0.2C ．5D ．0.2-5．若a 是有理数，则|1|2a -+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．5-B ．(5)++C ．|5|--D ．(5)--7．一个数x 的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）A ．3B ．3-C ．x -D ．3±8．如果||a a =，那么a 的取值范围是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数二、填空题9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫该数的绝对值．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ； 的绝对值是0．10．比较大小：2- 4-（填“>”“<”或“=”）．11．如果一个数的绝对值等于23，则这个数是 ．12．在数轴上，若点P 表示0，则距P 点5个单位长度的点表示的数为 ．13．如果一个数的绝对值是315，那么这个数是 ．14．化简：35-= ； 1.5--= ；()2--= ．15．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．16．如果7x =，则x = ．三、解答题17．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：序号①②③④⑤检验结果0.15-0.4+0.1+0.2+0.35-(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？18．已知12502a b c -+-+-=，求a b c ，，的值．19．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.031+0.017-0.023+0.021-0.022+0.011-(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？20．河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：km ）：15+，3-，14+，11-，10+，4+，26-．(1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？(2)若汽车耗油量为0.1L /km ，这天下午汽车共耗油多少升？参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．距离 它本身 它的相反数 010．<11．23或23-12．5±13．315±14． 35 1.5- 215．乙16．7±17．解：（1）解：∵0.150.15-=，0.40.4+=，0.10.1+=，0.20.2+=，0.350.35-=，而0.10.150.20.350.4<<<<，∴最符合要求是样品③；（2）∵规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，而0.40.3>，0.350.3>，∴②⑤不符合题意；∴正品是样品①③④．18．解：∵12502a b c -+-+-=，∴102a -=，20b -=，50c -=，∴12a =，2b =，5c =．19．解：（1）解：Q |0.031|0.031+=，|0.017|0.017-=，|0.023|0.023+=，|0.021|0.021-=，|0.022|0.022+=，|0.011|0.011-=，\0.0310.02>，0.0170.02<，0.0230.02>，0.0210.02>，0.0220.02>，0.0110.02<，∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差，∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）解：Q |0.031||0.023||0.022||0.021||0.017||0.011|+>+>+>->->-，∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差，答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差．20．解：（1）解：由题意得1515+=，33-=，1414+=，1111-=，1010+=，44+=，2626-=，341011141526<<<<<<Q ，\最后一个路段行车里程最远为26km ．（2）解：由题意得()0.1153141110426´++-+++-+++++-0.183=´8.3=（L ）；答：这天下午汽车共耗油8.3升.。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 选择题专项练习七(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．下列比较大小正确的是（ ） A ．()()2121--<+- B ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭C ．5667->-D ．1210823--> 2．下列各数中，绝对值为43的数是（ ） A ．34B ．34-C ．114-D ．113-3．—2的绝对值是（ ） A ．2B ．—2C ．12D ．无法确定4．绝对值小于4.1的整数有几（ ）个 A ．4B ．5C ．6D ．95．下列各式中，不成立的是（ ） A ．|3| =3B ．|-3| =3C ．-|-3| =-3D ．-|-3| =36．下列有理数绝对值最小的是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．0.57．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π8．计算：15-=（ ） A ．15-B ．－5C ．5D ．159．6-的相反数是（ ） A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．下列说法正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数小于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个负数比较，绝对值大的反而小A．1 B．2 C．3 D．4 11．的绝对值是（）A．B．﹣C．2014 D．-201412．数1，0，﹣23，﹣2中，绝对值最小的是（）A．1 B．0 C．﹣23D．﹣213．8--=（）A．8 B．－8 C．18-D．1814．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．0 D．1 15．的绝对值是（）A．B．C．D．16．-5的绝对值的倒数是（）A．5 B．-5 C．-15D．1517．下列比较大小正确的是（）A．｜-2｜＞｜-3｜B．-｜-3｜＞-｜-2｜C．-｜-3｜＞｜-2｜D．｜-3｜＞｜-2｜18．绝对值为5的有理数是( )A．±5B．10 C．－5 D．519．32-的绝对值的相反数是（）A．23-B．32C．32-D．2320．3.14-π的计算结果是（ ） A ．0 B ．3.14-πC ．-3.14πD ．-3.14-π21．12019-的绝对值是（ ） A ．2019- B ．12019-C ．2019D ．1201922．-2020的绝对值是（ ）A ．12020B ．2020C ．12020-D 23．计算13- 的结果是（ ） A ．－3B ．13C ．13-D ．324．下列等式中，正确的是（ ） A ．|3|3-=-B ．|5||5|--=-C ．1|2|2-=D ．11||22--=-25．有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．-1C ．-2D ．3参考答案一、选择题 1．C解析：直接根据有理数的大小比较进行排除选项即可． 详解：A 、∵()()2121,2121--=+-=-，∴()()2121-->+-，故错误；B 、∵222277,773333⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫--<-- ⎪⎝⎭，故错误； C 、∵5566,6677-=-=，∴5667->-，故正确；D 、∵11101022--=-，∴1210823<--，故错误； 故选C ． 点睛：本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 2．D解析：根据绝对值的定义判断即可． 详解：解：A 、34的绝对值是34，故A 不符合题意；B 、34-的绝对值是34，故B 不符合题意； C 、因为15144-=-，所以 54-的绝对值是54，故C 不符合题意；D 、因为14133-=-，所以 43-的绝对值是43，故D 符合题意．故选：D ． 点睛：本题考查了绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确理解绝对值的定义是解题的关键．3．A解析：根据绝对值的定义，即可完成解答.详解：解：—2的绝对值是2.点睛：本题考查了绝对值的定义，灵活运用绝对值的定义是解答本题的关键.4．D解析：根据绝对值的定义写出符合条件的整数，然后选择答案即可．详解：解：绝对值小于4.1的整数有：0，±1，±2，±3，±4共9个．故选D．点睛：本题考查了绝对值，熟记概念并写出所有的数是解题的关键．5．D解析：根据绝对值的定义求解即可.详解：解：A. |3| =3，故正确；B. |-3| =3，故正确；C. -|-3| =-3，故正确；D. -|-3| =-3，故错误.故选D.点睛：本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的概念是解题的关键.6．B解析：根据绝对值定义，0是绝对值最小的数即可判断.详解：解：∵正数绝对值得本身，负数绝对值得相反数，0的绝对值是0，∴0是绝对值最小的数，故选：B点睛：本题考查绝对值的定义，对定义的理解是解答此题的关键.7．A解析：先去绝对值，再运用相反数的定义解答即可．详解：解：∵|﹣π|=π∴-|﹣π|=-π．故选A．点睛：本题主要考查了绝对值和相反数的定义，掌握并灵活运用相关知识成为解答本题的关键．8．D解析：利用负数的绝对值是它的相反数，直接根据绝对值的性质求解即可详解：解：11 55-=，故选：D．点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，考查了学生对基础知识的理解与掌握，解题的关键是牢记定义和性质即可．9．B解析：先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．10．C解析：试题分析：由0的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是本身，可知①正确；相反数小于本身的数是正数，故②正确；相反数是只有符号不同的两数，因此③错误；两负数相比较，绝对值大的反而小是正确的，故④正确.故选C考点：相反数，绝对值，数的大小比较11．A解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．的绝对值是故选A.考点: 绝对值.12．B解析：首先求出每个数的绝对值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数即可．详解：解：|1|＝1，|0|＝0，|23-|＝23，|﹣2|＝2，∵20123<<<，∴绝对值最小的是0．故选：B．点睛：本题考查求一个数的绝对值，比较绝对值的大小，掌握求一个数的绝对值，比较绝对值的大小的方法是解题关键．13．B解析：根据绝对值的性质进行判断即可 详解： 解：∵ 8-=8， ∴8--=﹣8， 故选：B ． 点睛：本题考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解题的关键． 14．A解析：直接利用绝对值的性质得出答案． 详解：﹣2019的绝对值是：|-2019|=2019． 故选A ． 点睛：查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 15．A解析：试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以的绝对值是3，故选A ．考点：绝对值 16．D解析：由绝对值和倒数的定义知：-5的绝对值的倒数是15， 故选D 17．D解析：因为22-=，33-=，所以 A.2＞3，错误；B.-3＞-2，错误；C.-3＞2，错误；D.3＞2，正确.故选D.18．A解析：分析：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．详解：根据绝对值的定义，得：绝对值等于5的有理数是±5．故选A．点睛：本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．19．C解析：首先根据绝对值的性质得出32-的绝对值为32，然后再利用相反数的性质进一步得出答案即可. 详解：∵3322-=，而32的相反数为32-，∴32-的绝对值的相反数是32-，故选：C.点睛：本题主要考查了绝对值及相反数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．C解析：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数.正数绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.详解：因为3.14π0-<所以3.14ππ 3.14-=-答案选C.点睛：本题主要考查绝对值性质，熟悉掌握是关键. 21．D解析：根据绝对值的定义可直接得出.详解：解：12019-的绝对值是12019，故选D.点睛：本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.22．B解析：依据绝对值的定义，数2020-的绝对值是2020-与原点的距离，从而可得答案．详解：解：-2020的绝对值是2020．故选B．点睛：本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．23．B解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：解：13-=13，故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．D解析：根据绝对值定义求解.详解：A. |3|3-=B. |5|5--=-C. |2|2-=D. 11||22--=-故选D点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．25．A解析：先求出各数的绝对值，再分别比较．详解：解：四个数的绝对值分别是0，1，2，3，∴四个有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是0．故选：A ．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法以及绝对值的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-5专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．如图，若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，则a、b两数的绝对值大小关系为（）A．︱a︱大B．︱b︱大C．︱a︱＝︱b︱D．无法确定3．3-的绝对值是（）A．3B．3-C．33D．33-4．绝对值为5的有理数是（）A．2.5 B．±5C．5 D．－5 5．2019-的绝对值是（）A．12019B．12019C．2019D．20196．-4的绝对值是（）A．4 B．-4 C．0 D．-0.25 7．-2的绝对值是（）．A．12-B．12C．2 D．2±8．|﹣4|的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．4﹣149．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）．A．3 B．3-C．±3D．1 3 -10．﹣5的绝对值等于（）A ．﹣5B ．C ．5D ．11．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+4B ．+3C ．﹣2D ．﹣112．﹣2016的绝对值是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．﹣13．2的相反数和绝对值分别是（ ）A ．2，2B ．-2，2C ．-2，-2D ．2，-214．绝对值不大于 3 的所有整数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 15．32-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23- D ．23 二、填空题1．13的绝对值是 ______ ，—2的相反数是 ________2．有理数a 是绝对值最小的数，有理数b 是相反数等于自身的数，则a+b=_____________.3．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值．则233ab x y m ++－=____． 4．若1x -=，则x=_______．5．若||8a =，5b =，且0a b +<，那么-a b =_____________6．若2x ≤，且x 为整数，那么x 为_______．7．绝对值小于π的所有负整数的和__________.8．若5a -=，则a =______________．9．如图，点A 所表示的数的绝对值是_____．10．若2m ，则m =________．11．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为_____．12．绝对值是15的数是______．13．简化符号：1(71)2--=________，8--=_________；14．绝对值等于5的数有_______个分别是____________．15．2021-=_____．三、解答题1．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423--．2．某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入－7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-312，2.5，-（-1），-|-4|．4．比较下列个数的大小(直接用“＜”、“＝”、或“＞”连接，不写过程)．(1)－(－1) －(＋2)；(2) －821－37；(3)－(－0.3)2 |－13 |；(4) (－1)2 24；(5) (0)3－1%；(6) 2273.14．5．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|，112，0，﹣（﹣212），﹣4，﹣5．参考答案一、选择题1．C详解：试题分析：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2，∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选C．考点：1.绝对值2.相反数．2．A解析：根据图形可得点A到原点的距离>点B到原点的距离，即可判断a、b两数的绝对值大小关系．详解：由图形可得：点A到原点的距离>点B到原点的距离∴|a|>|b|故选A．点睛：此题考查绝对值、数轴，解题关键在于利用绝对值与数轴的结合运用判断即可.3．A解析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．详解：3 的绝对值是数轴上的这个点到原点的距离，即为|-3|=3.故选A.点睛：考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．4．B解析：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．解：根据绝对值的定义，得：绝对值等于5的有理数是±5．故选B．点睛：本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．5．C解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：|-2019|=2019．故选：C．点睛：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．详解：解：|-4|=4．故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．7．C解析：根据约绝对值的概念进行求解．详解：因为-2的绝对值表示数轴上-2所表示的点到原点的距离，所以-2的绝对值为2．故选：C．考查了绝对值的含义，解题关键是熟记并理解绝对值的概念．8．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：解：|﹣4|＝4，4的相反数是﹣4，故选：B．点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键9．A解析：分析：首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再求它的绝对值即可．详解：结合数轴，得到点M所对应的数是-3．再根据绝对值的定义，得-3的绝对值是3．故选A．点睛：能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的绝对值的方法．10．C解析：试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．考点：绝对值．11．D解析：实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．详解：解：A、+4的绝对值是4；B、+3的绝对值是3；C、-2的绝对值是2；D、-1的绝对值是1．D选项的绝对值最小．故选：D．本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．12．A解析：试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A ．考点：绝对值．13．B解析：根据相反数和绝对值和意义求解．详解：解：由相反数和绝对值的意义可以得到：2的相反数是-2，2 的绝对值是|2|=2，故选B ．点睛：本题考查相反数和绝对值的计算，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题关键 ．14．D解析：根据绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离，即可求出答案.详解：解：绝对值不大于 3 的所有整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，共有7个故选D点睛：此题考查绝对值、整数的概念，解题关键在于掌握其概念及性质.15．B解析：先化简绝对值，再根据相反数的定义求解即可．详解：3322-=，32的相反数为32-． 故选B ．点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．二、填空题1．132解析：试题解析：13的绝对值是13.2的相反数是2.故答案为13，2.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.2．0解析：先根据有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.详解：∵有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数，∴a=0,b=0,∴a+b=0+0=0.故答案为0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，根据定义求出a和b的值是解答本题的关键.3．-2解析：a、b互为倒数，则ab=1，x、y互为相反数，则x+y=0，m是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值，从中可解得m,直接代入求解．详解：解：已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，所以ab=1，x+y=0，因为，﹣3（y+1）=9可解得y=-4,m是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值，则m=4.当ab=1，x+y=0，m=4时，2ab+3x+3y-m=2ab+3(x+y)-m=2+0-4=-2，故答案为-2.点睛：此题考查的知识点是代数式求值，关键是运用相反数、互为倒数、绝对值的知识求解．4．±1解析：试题分析：根据绝对值的性质可得：－x=±1，则x=±1．考点：绝对值5．-13解析：先根据绝对值的性质求得a=±8，然后根据b=5，a+b＜0，确定出a=-8，最后利用减法法则计算即可详解：解：∵|a|=8，∴a=±8．∵b=5，且a+b＜0，∴a=-8．∴a-b=-8-5=-13．故答案为-13．点睛：本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a=-8是解题的关键．6．0,1,2，-1，-2解析：根据绝对值的性质求出x的取值范围，然后写出范围内的整数即可．详解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2．∵x为整数，∴x为0，1，2，-1，-2．故答案为0，1，2，-1，-2．点睛：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质并求出x的取值范围是解题的关键．7．-6解析：先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．详解：∵绝对值小于π的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是-3，-2，-1，∴其和为：-3-2-1=-6．故答案为：-6．点睛：此题考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．5±解析：根据绝对值的意义直接得出结果即可．详解： 解：∵55-=，即：5a∴5a =±故答案为：5±．点睛：本题考查的是绝对值的意义，熟悉绝对值的意义是解题的关键．9．3解析：根据数轴上某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数．详解：解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴-3的绝对值是3．故答案为：3点睛：本题考查了数轴及绝对值的定义，准确识图并熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．10．2±解析：根据题意可知m 是正数或者负数，分m 是正数和负数进行讨论，即可得到答案. 详解：因为题目中没有告诉m 是正数还是负数，所以分m 是正数和负数进行讨论计算；当m 是正数时，2m，则m =2；当m 是负数时，2m ，则m =-2.故答案为2±. 点睛：本题考查绝对值，解题的关键是掌握求绝对值和分情况讨论.11．-2或8解析：设点B 对应的数为x ，由AB=5可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设点B 对应的数为x ，根据题意得：|x −3|=5，解得：x 1=−2,x 2=8.故答案为−2或8.点睛：本题考查数轴上两点间的距离和绝对值，解题的关键是数轴上两点间的距离求法和求绝对值.12．15±解析：根据绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：15±的绝对值是15故答案为：15±．点睛：本题考查了绝对值的知识：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数．13．17128-解析：根据相反数、绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：11(71)7122--=； 88--=-； 故答案为：1712，8-．点睛：本题考查了相反数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的性质，从而完成求解．14．两 5±解析：根据绝对值的性质进行求解．详解：解：∵一个数绝对值等于5，可设这个数为a ，则|a|=5，∴a=±5，∴绝对值等于5的数有两个.故答案为：两；5±.点睛：此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题，比较简单．15．2021解析：根据绝对值的性质即可求解．详解：20212021-=．故答案为：2021．点睛：本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的含义及绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1．12；0.5；0；143．解析：根据绝对值的性质求解即可．详解：解：1122-=，|0.5|0.5=，|0|0=，114433-=．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．2．5.解析：根据绝对值的代数意义和已知条件进行分析解答即可.详解：∵|－7|－1＝6，|6|－1＝5，∴最后屏幕输出的结果为5.点睛：熟知“绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键.3．作图见解析，-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5解析：根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案．详解：()11--=,44--=-数轴表示如下：，∴-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5．点睛：本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．4．（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＞解析：根据有理数比较的法则即可得出答案．详解：解：（1）()()1=12=2,12,---+->-，()()12∴-->-+； （2）3998=,7212121>， 78213->-； （3）()2110.30.0933--=--=，， ()210.33∴--<-； （4）()2411216-==，()2412∴-<； （5）()301%>-； （6）22 3.1437≈ 22 3.147∴>； 故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＞．点睛：本题考查了有理数大小比较法则：正数大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．5．在数轴上把下列各数表示见解析；﹣5＜﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0<112<﹣（﹣212）．解析：首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．详解：解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣212）=212．画数轴如图：∴﹣5＜﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0<112<﹣（﹣212）点睛：此题考查了利用数轴比较有理数大小的方法，解答关键是正确的在数轴上表示各点．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-10专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．13的绝对值是（ ） A ．13- B ．-3 C ．13D ．32．在这几个有理数中，负数的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，绝对值最大的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．﹣2D ．14．在()2--，7--，1-+，23-，116- 中，负数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．12-=（ ） A ．2B ．12C ．－2D ．12-6．12-的值是（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．12-7．2的绝对值是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-8．-2018的绝对值是（ ） A ．2018B ．-2018C ．12018D ．12018-9．已知5a =，则a 等于（ ）． A ．5+ B ．5- C ．0 D ．5+或5- 10．|﹣2013|等于（ ）A ．﹣2013B ．2013C ．1D ．011．（2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ）A ．－6B ．6C ．D ．12．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2与12 B ．-│-1│与1 C ．1与-(-1) D ．2与│-2│13．若|x| =5, |y| =3,且x < y ,则x -y 得( )A ．-8B ．-2C ．-8或-2D ．2或814．若一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ） A ．正数.......B ．不为0的数C ．负数.......D ．任意一个有理数15．下列推理正确的是（ ） A ．若01a <<，则32a a a << B ．若22a b =，则a b = C ．若a a =，则0a > D ．若,a b >则11ab<二、填空题1．3﹣2的绝对值是_____，相反数是_____． 2．113的绝对值是____．3．在－4，|－3.5|，0，4π，54，1，－23中，分数有___个. 4．﹣1.5的绝对值是_____；相反数是_____．5．若 a ，b 互为相反数，则 |a + b -1|= （________________） 6．如果|x|=3，那么x 是_____． 7．π-的绝对值是_______________；8．32-的相反数是__，12-的倒数是__，5-的绝对值为__．9．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>;③1a cca b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.其中正确的有_____（请填写编号）.10．﹣2.5的绝对值是_____．11．a 的绝对值为5，那么a ＝_____________． 12．若2x -=，则x=____________13．﹣5倒数是________，+10绝对值是________，-3的相反数是____． 14．计算：47-=__________． 15．若|﹣1﹣2|＝_____．三、解答题1．在数轴上表示下列各数，并把他们用“>”连接起来． 3.5a =，b 为3.5的相反数，12c =-，d 的绝对值等于32．如果2,a b =与3-是相反数，c 是绝对值最小的有理数，a c <，求,,a b c 的值．3．已知a ，b 互为相反数，c 是最大的负整数，d 是最小的正整数，m 的绝对值等于3．且m ＜d ，求c ﹣d π+（a+b ）m 的值．4．用数轴上的点表示下列各数：4-，()1.5--，0，并写出它们的绝对值．5．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接 0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭．参考答案一、选择题1．C解析：根据:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义. 详解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13到原点的距离是13，所以13的绝对值是13.故选C.点睛：考核知识点：绝对值的意义.理解绝对值的意义是关键.2．A详解：试题分析：∵11(),44,(3)3,44--=--=--+=-11(1)1,088822+-=---=--=-，∴-1，4--，(3)-+，1(1)2+-，08--是负数，共5个.考点：1.负数；2.相反数；3.绝对值.3．C解析：首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最大的数是哪个即可．详解：解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|﹣2|＝2，|1|＝1，∵2＞1＞0，∴在﹣1，0，﹣2，1四个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选C．点睛：此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4．C解析：先化简各数，再找出所有的负数即可. 详解：()22--=，7--=-7，11-+=-，23-=23， 故负数有3个， 故选C. 点睛：此题考查了有理数的相关概念，化简各数是解答此题的关键. 5．B解析：根据绝对值的性质即可得出答案． 详解：负数的绝对值是它的相反数，所以12-=12，故选B ． 点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 6．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 详解： 解：12-=12． 故选B ． 点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质． 7．A解析：根据绝对值的含义和求法，可得正数的绝对值是它本身． 详解：解：2的绝对值是2．故选：A ． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 8．A解析：根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 详解：解：20182018-= 故选：A ． 点睛：此题主要考查求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的概念是解题关键． 9．D解析：根据绝对值的性质计算即可； 详解：∵5a =，∴5a =或5a =-． 故选D ． 点睛：本题主要考查了绝对值的求解，准确计算是解题的关键． 10．B解析：试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2013到原点的距离是2013，所以|﹣2013|=2013，故选B ． 11．B解析：|-6|=6，－6的绝对值是6，选B 12．B解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 详解：解：A 、2与12不是互为相反数，不符合题意； B 、-|-1|=-1，与1互为相反数，符合题意；C、-（-1）=1，不是互为相反数，不符合题意；D、|-2|=2，不是互为相反数，不符合题意；故选B．点睛：本题考查了绝对值和相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．13．C解析：根据绝对值的性质求出x、y，再根据x<y判断出x、y的对应情况，然后相减即可得解；详解：∵|x|=5，|y|=3，±，∴5x=±，y=3∵x<y，∴∵x<y，∴x=-5，y=-3或x=-5，y=3；当x=-5，y=-3时，x-y=-5-（-3）=-2；当x=-5，y=3时，x-y=-5-3=-8；综上所述，x-y的值为-2或-8；故答案为：C.点睛：本题主要考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握绝对值，有理数的加法，有理数的减法是解题的关键.14．B解析：根据绝对值的性质可直接得出．详解：根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质．解题的关键是熟练掌握正数、负数、0的绝对值的特点．15．A解析：原式各项利用绝对值的代数意义及有理数的乘法法则判断即可得到结果．详解：A. 若01a <<，则32a a a <<，故这个说法正确；B. 若22a b =，则a b =±,故这个说法错误;C. 若a a =，则0a ≥,故这个说法错误;D. 若,a b >则11ab<或11a b＞，,故这个说法错误; 故选A. 点睛：此题考查绝对值、有理数大小比较，解题关键在于掌握绝对值的代数意义.二、填空题1．2﹣3 2﹣3解析：试题解析：3-2的绝对值是2-3，相反数是2-3， 故答案为2-3，2-3． 2．113解析：直接利用绝对值的定义可得113的绝对值是113. 3．3个解析：试题分析：根据分数的特点可得;、和是分数.考点：有理数的分类4．1.5 1.5解析：本题可以根据负数的绝对值为它的相反数，互为相反数的两个数和为0进行判断. 详解： 因为-1.5+1.5=0 所以﹣1.5相反数是1.5 则绝对值也是1.5； 故答案为1.5；1.5． 点睛：本题解题关键要清楚绝对值的含义与相反数的概念，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；互为相反数的两个数和为0.5．1解析：根据相反数的性质可知a+b=0，代入所求式子计算即可.详解：解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴|a + b -1|=1，故答案为1.点睛：本题考查了相反数，注意：如果a b互为相反数，则a＋b＝0．6．3±解析：由于互为相反数的两个数的绝对值相等，由此即可求解.详解：∵|x|=3，∴x=±3．点睛：本题考查的知识点是绝对值和相反数的概念，解题关键是熟记绝对值的概念进行解答.7．π解析：根据绝对值的求法进行计算即可得到答案.详解：由题意可得ππ-=，故答案为π.点睛：本题考查求绝对值，解题的关键是掌握求绝对值的方法.8．322-5解析：根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．详解：解：32-的相反数是32，12-的倒数是2-，5-的绝对值为5.点睛：此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．9．②③⑤解析：有数轴判断a 、b 、c 的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 详解：由数轴知b<0<a<c ，|a|<|b|<|c|， ①b+a+(−c)<0，故原式错误； ②(−a)−b+c>0，故正确；③()1111ca b ca b ++=+-+=，故正确； ④bc −a<0，故原式错误；⑤2a b c b a c a b c b c a b --++-=---+-=-，故正确； 其中正确的有②③⑤. 点睛：此题考查数轴、绝对值，解题关键在于数轴结合绝对值的综合运用. 10．2.5解析：根据绝对值的含义和求法解答． 详解：解： 2.5-的绝对值是2.5， 故答案为2.5． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 ﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 11．5±解析：根据绝对值的意义求解． 详解：解：∵a 的绝对值为5， ∴a=5或-5． 故答案为5或-5．点睛：本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．12．2±解析：根据绝对值的概念求解即可．详解：解：由题意知：2x -=或2-，∴2x =±，故答案为：2±．点睛：本题考查绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．13．-15 10 3解析：分别根据相反数的定义、绝对值的及倒数的定义进行解答．详解：解：由题意可知：-5倒数是-15，+10绝对值是10，-3的相反数是3，故答案为：-15，10，3．点睛：本题考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握基本定义是解答此题的关键．14．47解析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出正确答案．详解： 解：∵407-＜， ∴47-4=7． 故应填47．点睛：本题主要考查绝对值计算的有关知识；熟练掌握0=00(0m m m m m m ⎧⎪=⎨⎪-⎩（＞）（）＜）是正确解答本题的关键．15．3解析：根据绝对值的运算法则运算即可．详解：解：|﹣1﹣2|=|﹣3|=3，故答案为：3．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，熟练运用运算法则是解答此题的关键．三、解答题1．数轴表示见解析，当3d =时，a d c b ＞＞＞；当3d =-时，a c d b ＞＞＞.解析：首先根据题意，分别得出13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±，然后分情况在数轴上表示即可比较大小.详解：由题意，得13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=± 当3d =时，a d cb ＞＞＞；当3d =-时，a c db ＞＞＞.点睛：此题主要考查数轴的性质以及相反数、绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.2．a＝−2，b＝3，c＝0解析：利用绝对值的性质，以及互为相反数的定义，进而分析得出即可．详解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵b与−3互为相反数，∴b＝3，∵c是绝对值最小的有理数，∴c＝0，∵a＜c，∴a＝−2．综上所述：a＝−2，b＝3，c＝0．点睛：此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．3．2解析：由相反数的性质可得a+b，由条件可求得c、d的值，由绝对值的性质求得m，再代入计算即可．详解：解：由题意可知a+b＝0，c＝﹣1，d＝1，m＝±3，∵m＜d，∴m＝﹣3，∴c﹣md+（a+b）m＝﹣1+3+0＝2．点睛：本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键.4．答案见解析.解析：先在数轴上表示出各数，注意在数轴上标数时要用原数，然后写出各数的绝对值．详解：解：如图：－4的绝对值|－4|=4；()1.5--的绝对值|()1.5--|=1.5；0的绝对值是|0|=0．点睛：本题考查了数轴及绝对值的知识，解答本题的关键是在数轴上正确表示各数．5．在数轴上表示见解析，()331300.51442--<-<--<<--< 解析：先化简，再把各个数表示在数轴上，然后用“＜”连接各数．详解：()0.50.5--=，3344--=-，114433⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 所以0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示如下：所以()331300.51442--<-<--<<--<． 点睛：本题考查了绝对值的化简、相反数的意义、数轴及有理数的大小比较，根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，用“＜”号从左往右依次把各数连接起来．。
人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣514．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或217．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．719．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．23．若|﹣m|=2018，则m=．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=．28．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=．30．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．32．已知有理数a，b，c满足+，则=．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．41．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．42．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．43．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．44．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．45．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．46．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．48．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．49．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．50．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a【分析】首先根据a的取值范围确定3﹣a和2﹣a的符号，然后去绝对值化简即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＜0，2﹣a＞0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=a﹣3﹣2+a=2a﹣5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大．4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以根据定义定理直接得结论，也可以通过举反例的办法排除．【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均正确；当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）正确；|﹣3|＞|﹣1|，但﹣3＜﹣1，故（4）不一定正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|=﹣a，∴|a|=﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零．6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|【分析】根据相反数的定义求解可得．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b ＜0，从而得出答案．【解答】解：∵|c|≥0，∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，则a，b同为负数，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由于|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，根据绝对值的意义得到a与﹣4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a=0，∴a为一个非正数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案．【解答】解：当x=2时，|5+x|=|5+2|=7，而|5|+|x|=5+2=7，故A、D错误；当x=0时，|5+x|=|5+0|=5，而|5|+|x|=5+0=5，当x=﹣2时，|5+x|=|5+（﹣2）|=3，而|5|+|x|=5+2=7，故B错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数．11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数【分析】对x进行分类讨论可得结果【解答】解：当x为正数时，|﹣2018+x|＜|﹣2018|+|x|，当x为负数时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|，当x为0时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|．综上满足式子成立的数是非整数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义，分类讨论是解决此类题目常用的方法．12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】根据绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣5【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣12+|﹣7|=﹣12+7=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．14．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，|﹣2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣|﹣3|=﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．【解答】解：当a＞0时，+1=+1=1+1=2；当a＜0时，+1=+1=﹣1+1=0．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：（A）若a=0，b=﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；（B）若a=﹣3，b=2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；（C）若a=1，b=﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．19．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．23．若|﹣m|=2018，则m=±2018．【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以m=±2018故答案为：±2018【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=0．【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延长即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．【解答】解：若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单，注意不要丢了a=0这种可能．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=4或8．【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，（1）m=3，n=2时，2m﹣n=2×3﹣2=4（2）m=3，n=﹣2时，2m﹣n=2×3﹣（﹣2）=8故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=2．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=4，∴a=﹣4或6，b=±4，∵a+b=|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a=6，b=4，∴a﹣b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．求绝对值不大于4的所有的整数有9个，它们的和是0．【分析】根据题意可以写出绝对值不大于4的所有的整数，从而可以解答本题．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0，故答案为：9，0．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的性质，注意不要丢掉0．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．30．﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为3b ﹣a．【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故答案为：3b﹣a．【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．32．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|【分析】分四种情形化简即可．【解答】解：①当x＜﹣时，原式=3﹣2x+5﹣3x+5x+1=9．②当﹣≤x时，原式=3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣10x+7．③当≤x＜时，原式=2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣6x+1．④当x≥时，原式=2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1=﹣9【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由题意x=±3，y=±7，由于x＜y时，有x=3，y=7或x=﹣3，y=7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由题意知：x=±3，y=±7，（1）∵x＜y，∴x=±3，y=7∴x+y=10或 4（2）∵xy＜0，∴x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，∴x﹣y=±10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a=5代入求出答案；（2）直接将a=﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a=5时，=1；（2）当a=﹣2时，=﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，=1，当a＜0时，=﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，=2，当a，b是同负数，=﹣2，当a，b是异号，=0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；（2）当x=﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。
人教初中数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练(解析)
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题1.下列说法不正确的是( ).A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,正确;（B）0是绝对值最小的数,故错误;（C）一个有理数不是整数就是分数,正确;（D）0的绝对值是0,正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.2.下列结论中正确的是（）.A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,故错误;（B）0既不是正数,也不是负数,故错误;（C）0既不是正数,也不是负数,故错误;（D）0既不是正数，也不是负数,正确.所以选D.【分析】根据有理数的分类就可以解答.本题考查的是有理数的分类,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.3.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C.D. 1或【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】（A）0没有倒数,故错误;（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（C）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（D）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,正确.所以选D.【分析】根据有理数的倒数的定义就可以解答.若两个数的乘积是1,我们就称就两个数互为倒数,在求熟练掌握并运用,尤其是±1这两个特殊的数字.4.- 的绝对值是（）.A. -2B. -C. 2D.【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】- 的绝对值是.所以选D.【分析】根据绝对值的性质就可以解答.熟练掌握绝对值的性质是解题的关键,此题难度不大.5.若,则是（）.A. 0B. 正数C. 负数D. 负数或0【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】若,则是负数和0.所以选D.【分析】根据绝对值的性质解题.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。
《1.2.4绝对值》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习一．选择题（共12小题）1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝03．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．56．已知|a|＝5，则a等于（）A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣57．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．119．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．810．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）A．c B．C．D．11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．403812．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7二．填空题（共6小题）13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．15．若abcd＞0，则的值为．16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是．18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．三．解答题（共9小题）19．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B，①当y＝3时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．21．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0；（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：；负有理数：．26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】先求出a的值再计算a的绝对值．【解答】解：由a+3＝0得a＝﹣3，∴|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查有理数计算，解题关键是熟练掌握绝对值化简方法．2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0【分析】根据绝对值性质选择．【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b ＝0．故选：D．【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】逐项分析，即可得到结论．【解答】解：A、|0|＝0，这项不符合题意；B、|﹣1|＝1，这项不符合题意；C、|﹣2|＝2，这项不符合题意；D、|﹣3|＝3大于2，这项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，掌握性质是解题的关键．4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解答】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为绝对值是一个非负数，所以y﹣1＞0根据非负数的性质列式求出x+y的值即可．【解答】解：|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1，|x﹣2|+|x+y﹣5|＝0，由题意得，x﹣2＝0，x+y﹣5＝0，解得x＝2，x+y＝5．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．已知|a|＝5，则a等于（）A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：∵一个数的绝对值是5，∴这个数是5或﹣5．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】分三种情况：m＝0，m＞0，m＜0进行分析即可．【解答】解：当m＝0时，|m|+m＝0，当m＞0时，|m|+m＞0，当m＜0时，|m|+m＝0，则|m|+m≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．11【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．【点评】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．8【分析】根据绝对值的意义，当x≥a时，|x﹣a|＝x﹣a，则G（x）＝0；当x＜a时，|x ﹣a|＝﹣x+a，则G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，所以G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n ﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝n2﹣n，然后解方程n2﹣n＝90即可．【解答】解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|＝a；当a＝0，|a|＝0；当a＜0，|a|＝﹣a．也考查了数字变化规律型问题的解决方法．10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）A．c B．C．D．【分析】利用a、b、c的大小关系得到＜＜，由于＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，然后利用当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．【解答】解：∵a＜0＜b＜c，∴＜＜，∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，∴表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，如图，当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，最小值为﹣＝c，即代数式的最小值为c．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．4038【分析】依据a＝﹣2018，代入代数式|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|，利用绝对值的性质即可得出结果．【解答】解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7【分析】根据|abc|＝abc，分两种情况①a、b、c均为正数，②a、b、c中一正两负，进行解答即可．【解答】解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提．二．填空题（共6小题）13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝8或﹣2．【分析】根据绝对值的性质可得求出x﹣3＝±5，从而求出x的值．【解答】解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．解题的关键是牢记性质．14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．15．若abcd＞0，则的值为5或﹣3或1．【分析】有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1+1+1+1+1＝5；②a、b、c、d都是负数，此时＝1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数此时，＝1，由此即可解决．【解答】解：∵abcd＞0，∴＝1，∵abcd＞0，∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝+1+1+1+1＝5．②a、b、c、d都是负数，此时＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3．③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝1．综上所述，此时的值为5或﹣3或1．故答案为：5或﹣3或1．【点评】本题考查绝对值的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是﹣4．【分析】令+＝a，+＝b，根据绝对值的几何意义进行综合分析即可得到答案．【解答】解：令+＝a，+＝b，根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，理解并正确运用“即两个实数a、b表示的两个点之间的距离”是解题的关键．17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是14.7或15.3．【分析】由绝对误差和相对误差的定义得出：＝0.3，＝0.02，再根据绝对值的化简法则及分式的除法运算法则计算即可．【解答】解：∵绝对误差为0.3，相对误差为0.02，∴＝0.3，＝0.02，∴a＝＝＝15，∴＝0.3，∴15﹣b＝±0.3，解得：b＝14.7或15.3；故答案为：14.7或15.3．【点评】本题考查了绝对值在分式化简计算中的应用，根据题意正确列式并明确绝对值和分式的化简法则是解题的关键．18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝0．【分析】根据a＞0时，；a＜0时，，可知：当x、y、z都大于0时代数式的值最大；当x、y、z都小于0时，代数数值最小，求出a和b的值即可．【解答】解：当x、y、z均为正时，xyz＞0，原式取得最大值a＝2018+2019+2020+2021＝8078；当x、y、z均为负时，xyz＜0，原式取得最小值b＝（﹣2018）+（﹣2019）+（﹣2020）+（﹣2021）＝﹣8078，∴a+b＝0．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要知道：一个非0有理数与它的绝对值的商等于±1．三．解答题（共9小题）19．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B，①当y＝3时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．【分析】（1）先根据分式的加减运算求出A﹣B，再结合m＞0及（m﹣1）2≥0即可得到答案；（2）①由题意可得到关于m的分式方程，解分式方程可求得m，一定要检验；②先根据代数式变形得到y＝2+，再结合m为整数，y为正整数，即可得到答案．【解答】解：（1）当m＞0时，A﹣B≥0．由题意，得：A﹣B＝﹣＝＝，∵m＞0，∴m+1＞0，∴2（m+1）＞0，（m﹣1）2≥0，∴≥0，∴A﹣B≥0；（2）∵y＝+B，∴y＝+＝，①∵y＝3，∴＝3，去分母，得：2m+4＝3（m+1），去括号，得：2m+4＝3m+3，移项，得：2m﹣3m＝3﹣4，合并同类项，得：﹣m＝﹣1，系数化为1，得：m＝1，检验：当m＝1时，m+1＝2≠0，∴m＝1是方程的解．∴m的值为1．②y＝＝＝2+，∵m为整数，y为正整数，∴m+1＝﹣2或1或2，即m＝﹣3或0或1，当m＝﹣3时，y＝2+＝2﹣1＝1，当m＝0时，y＝2+＝2+2＝4，当m＝1时，y＝2+＝2+1＝3，综上所述，正整数y的值为1或3或4．【点评】本题综合考查了分式的化简，配方法在化简求值中的应用，分式方程的解法，题目计算难度较大，综合性较强．20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a＜0，b＜0，c＞0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；（2）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；（3）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再去掉绝对值符号，求出即可．【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，（1）a＜0，b＜0，c＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞；（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，有理数的化简的应用，题目比较好，难度不大．21．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．【分析】（1）由题意得x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．（2）根据题意列出式子计算即可．【解答】解：（1）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．（2）由题意得：﹣|﹣|﹣（﹣）＝．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b＜0；a+c＜0；b﹣c＞0；（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【解答】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的范围．23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．【分析】利用x的取值不同分别得出函数的最小值，进而得出答案．【解答】解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x≤﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为6．【点评】此题主要考查了绝对值函数最值求法，利用分类讨论得出是解题关键．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）（3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b ＞0，当a＞0，b＜0时，；当a＜0，b＞0时，．故答案为：0．（2）abc＜0，∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝﹣1+1+1＝1（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，＝1﹣1﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母范围和字母的值是关键．25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．【分析】（1）将题中各点在数轴中表示出来，并比较大小；（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．【解答】解：（1）如图所示：把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．（2）正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．【点评】本题考查了数轴、有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝a﹣b；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝﹣b+1+a﹣1＝a﹣b；（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）＝0+a﹣c+b﹣b+c＝a．故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．。
七年级上册绝对值专项训练
人教版七年级上册数学1.2.4 绝对值专项训练
一、单选题 1．12
-的绝对值是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-
2．绝对值不大于4的整数共有（ ）
A ．4个
B ．8个
C ．5个
D ．9个 3．下列各式中，大小关系成立的是（ ）
A ．10.33-<-
B ．5766-<-
C ．910-109>-
D ．00.1<-
4．在数轴上A 点表示的数为5-，点B 表示的数为2，则线段AB 的长为（ ） A ．3-
B ．5
C ．6
D ．7 5．2-=（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2
6．()2.7--的相反数是( )
A ． 2.7-
B ．2.7
C ．12.7
D ．12.7- 7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．23-与23-
B ．23-与32-
C ．23-与23
D ．23-与32
二、填空题
9．化简：3--= ．
10． 的相反数是它本身， 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数． 11．|x －2|＋9有最小值为 ．
12．2021的相反数的绝对值是 ．
三、解答题。
人教版数学七年级上册第1章1.2.4绝对值同步练习(解析版)
人教版数学七年级上册第1章1.2.4绝对值同步练习一、单选题（共14题；共28分）1、下列有理数的大小比较正确的是（）A、B、C、D、2、下列比较大小结果正确的是（）A、﹣3＜﹣4B、﹣（﹣2）＜|﹣2|C、D、3、下列正确的是（）A、﹣（﹣21）＜+（﹣21）B、C、D、4、在（﹣2）2，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、在﹣中，负数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A、﹣1B、0C、1D、29、下列各式中，计算正确的是（）A、x+y=xyB、a2+a2=a4C、|﹣3|=3D、（﹣1）3=310、下列式子正确的是（）A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2cB、|﹣a|=﹣|a|C、a3+a3=2a6D、6x2﹣2x2=411、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A、2m+nB、2mC、mD、n12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（）A、﹣2bB、﹣2aC、2bD、013、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A、bB、﹣bC、﹣3bD、2a+b14、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A、0B、﹣2C、2aD、2c二、填空题（共7题；共9分）15、计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．16、如果单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．17、若a＜0，则2a+5|a|=________．18、用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．19、3﹣的绝对值是________．20、计算=________（结果保留根号）21、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．三、解答题（共4题；共20分）22、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12， 2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．23、已知|a|=2，|b|=4，①若＜0，求a﹣b的值；②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．24、如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．25、画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、＞，故本选项错误； B、|﹣|＞|﹣|，故本选项正确；C、﹣＜﹣，故本选项错误；D、﹣|﹣|＜﹣|+ |，故本选项错误；故选B．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．2、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：化简后再比较大小． A、﹣3＞﹣4；B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；C、＜﹣；D、|﹣|= ＞﹣．故选D．【分析】这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．3、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；D、∵|﹣|= ，|﹣|= ，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．4、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数，（﹣2）=﹣2，是负数，+ =﹣，是负数，﹣|﹣2|=﹣2，是负数，综上所述，负数共有3个．故选C．【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．5、【答案】A【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，﹣|0|=0既不是正数也不是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，﹣（﹣2）=2是正数，负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．故选A．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．6、【答案】C【考点】正数和负数，相反数，绝对值【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣）= ，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+ ）]=﹣，负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+ ）]，共3个．故选C．【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．7、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，﹣|﹣3|=﹣3是负数，3﹣5=﹣2是负数，﹣1﹣5=﹣6是负数．负数有三个，故选C．【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．8、【答案】C【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C．【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．9、【答案】C【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=2a2，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣1，错误，故选C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．10、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意； B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；故选A．【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．11、【答案】D【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴|m+n|﹣m=m+n﹣m=n．故选：D．【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．12、【答案】A【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，故选A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．13、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，故选A【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．14、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．二、填空题15、【答案】15；﹣8【考点】绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）+7 =8+7=15﹣2﹣|﹣6|=﹣2﹣6=﹣8故答案为：15、﹣8．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．16、【答案】0【考点】绝对值，同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，∴a+2=3，b﹣2=a+2，解得：a=1，b=5，故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，故答案为：0．【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．17、【答案】﹣3a【考点】绝对值，同类项、合并同类项【解析】【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，故答案为：﹣3a．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．18、【答案】＞；＜【考点】有理数大小比较，实数大小比较【解析】【解答】解：﹣=﹣，﹣=﹣，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞；﹣|﹣π|=﹣π，∵﹣π＜﹣3.14，∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，故答案为：＜．【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．19、【答案】﹣3【考点】绝对值【解析】【解答】解：|3﹣|= ﹣3，故答案为：﹣3．【分析】根据绝对值的定义，即可解答．20、【答案】【考点】绝对值【解析】【解答】解：=故答案为。
初一绝对值的数学题
人教版七年级上册数学1.2.4绝对值同步练习一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024-2．下列说法正确的是（）A ．分数都是有理数B ．a -是负数C ．有理数不是正数就是负数D ．若||a a -=，则0a >3．将算式1143-可以变形为（）A ．11 43-B ．1134+C ．1143--D ．1134-4．设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a b c 、、三数分别为（）A ．011-，，B ．101-，，C ．110-，，D ．011-，，5．若||a a =-，a 一定是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6．已知在数轴上点A 表示的数为2-，则点A 与原点之间的距离为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A ．34B ．34-C ．34±D ．43±8．数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c -+-的结果为（）A ．a b c -+-B ．a b c --+C ．a b c +-D ．a b c-+二、填空题9．比较大小：314-( 1.2)--(填“>”、“<”或“=”)．10．如果1=3x -，则x =．11．比较大小：2|1|5-- 1.3-（填“＜”，“＞”或“＝”）．12．化简：35-=； 1.5--=；()2--=．13．如果一个数的绝对值等于23，则这个数是．14．若|||10|3-+-=a b ，则=a ，b =．15．已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．16．绝对值小于或等于1的整数有．三、解答题17．比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；④19⎛⎫-- ⎪⎝⎭与110--．18．在数轴上表示下列各数：()()115 3.51|4| 2.5,,2,2,,+------，并用“＜”把这些数连接起来．19．若201503b a --+=，求a ，b 的值．20．一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小刚家，继续向东走了2km 到达小红家，又向西走了8km 到达小英家，最后回到超市．(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置．(2)小英家距小刚家有多远？(3)货车一共行驶了多少千米？参考答案：1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．<10．4或2-11．＜12．351.5-213．23或23-14．3115．416．0，1，1-17．①10.01-<-；②20--<；③10.33->-；④11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭18．()()115 3.51 2.5|4|22+---<<-<<<--19．3a =，2015b =20．(2)6km (3)16km。
1.2.4绝对值同步练习
1.2.4 绝对值同步练习一、选择题1.已知2a=-8，则|a|的相反数是（）A.-4B.4C.-2D.22.若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）A.-b<a<b<-aB.b<-b<a<-aC.a<-b<b<-aD.a<b<-b<-a3.-2的绝对值是（）A.2B.-2C.(1/2)D.-(1/2)4.在-3，-2，1，4中，绝对值最小的数是（）A. 4B.-3C.-2D.15.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|=-aC.a<-bD.|a|>|b|6.下列各式正确的是（）A.|-3|=|3|B.|-3|=-|3|C.|-3|=-3D.|-3|=-(1/3)7.下列说法中，正确的是（）A.绝对值最小的数是1B.1的相反数是它的本身C.绝对值等于它本身的数是1D.1的倒数是它的本身二、填空题8。
2021的相反数的绝对值是________。
9.请写出一个使|x|=-x成立的x的数，你写的数是______.10.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有_________.11.比较大小-|-2|_______-（+2）（填“<”或“>”，或“”）12.比较两数大小：-(6/7)_____-(7/6)（填“<”或“>”，或“”）13.若|-a|=5，则a=_____。
14.-|-3|=______。
15.在数+8.3，-4，-0.8，-(1/5)，0，90，-(34/3)，-|-24|中，负数有_______,分数有_____.三、解答题16.在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它们连结起来。
，-（-1），0-4，|-2.5|，-|3|，-121.2.4 绝对值同步练习参考答案一、选择题1.已知2a=-8，则|a|的相反数是（A）A.-4B.4C.-2D.22.若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（C）A.-b<a<b<-aB.b<-b<a<-aC.a<-b<b<-aD.a<b<-b<-a3.-2的绝对值是（A）A.2B.-2C.(1/2)D.-(1/2)4.在-3，-2，1，4中，绝对值最小的数是（D）A. 4B.-3C.-2D.15.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（B）A.a>bB.|a|=-aC.a<-bD.|a|>|b|6.下列各式正确的是（A）A.|-3|=|3|B.|-3|=-|3|C.|-3|=-3D.|-3|=-(1/3)7.下列说法中，正确的是（D）A.绝对值最小的数是1B.1的相反数是它的本身C.绝对值等于它本身的数是1D.1的倒数是它的本身二、填空题8. 2021的相反数的绝对值是2021________。
人教版七年级数学上册 1.2.4绝对值 课后练习(含答案)
第1章 有理数 1.2.4绝对值一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13 C ．－3 D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．若|a |＝3，则a 的值是( ) A ．－3 B ．±3 C.13 D ．35．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13| 6．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )7．下列说法错误的是链接听P5例2归纳总结( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤0二、填空题8．填表：9.若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．10．绝对值小于2.5的所有整数是______________．三、解答题11．求下列各数的绝对值：－1.6，－17，＋17，0.12．计算：(1)|－20|＋|＋3|＋|－37|；(2)|－7.25|×|－4|.13．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km.(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么；(3)若出租车每行驶1 km耗油0.06 L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？参考答案1．D2．A3．B4．B5．C6．A [解析] 由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选A.7．B8.9.3，－310．－2，－1，0，1，211．解： |－1.6|＝1.6；|－17|＝17；|＋17|＝17；|0|＝0.12．解：(1)原式＝20＋3＋37＝60.(3)原式＝7.25×4＝29.13．解：(1)以A站为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示4 km，画出数轴，如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.(3)0.06×24＝1.44(L)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44 L.。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-18专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．计算13-的结果是（）A．－3 B．13C．13-D．32．12的绝对值为（）A．12-B．12C．2-D．23．有理数﹣l的绝对值是（）A．1 B．-l C．±l D．2 4．（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．125．若，则一定是A．非负数B．负数C．正数D．零6．有理数中绝对值等于它本身的数是（）A．0 B．正数C．负数D．非负数7．下列各式正确的是( )A．︱－5︱=－5 B．－︱－3︱=3C．－︱+7︱=-7 D．+︱－8︱=－88．的绝对值为（）A．B．C．D．9．19-的绝对值是（）．A．19B．19-C．9 D．9-10．8-的值是（）A．-8 B．8 C．8±D．1 8 -11．的绝对值是（）A ．B ．C ．D ．12．-3的绝对值是（ ） A ．13-B ．-3C ．13D ．313．12的绝对值为( ) A ．－12B ．12C ．－2D ．214．计算|2|-的结果是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-15．绝对值小于4的整数有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．若|x|=9，则x=_____．2．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．3．－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______． 4．1-的相反数是________，绝对值是________． 5．-2的绝对值是____ ，相反数是_____6．-54的绝对值是_________；7．绝对值不大于3的非正整数是_______________. 8．若x 2=4，|y|=3且x ＜y ，则x+y=_____． 9．()a b -的相反数是_______，23-=_______．10．5-=____________，537=__________，0=__________． 11．比较大小：13--______14⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12．已知1a <-，||a =________．13．已知｜x ｜＝1，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝_______． 14．2020-的结果是________．15．比较大小：35-_______34-；2--________()2--（填“＞”、“＜”或“=”） 三、解答题 1．化简（1） ﹣|﹣9| （2） ﹣（﹣5） （3） +︱-10︱2．已知有理数 a ，b 互为相反数，x =2，求 a ﹣x+b+（﹣2）的值．3．如果|a|＝3，|b|＝4，且a ＞b ，求a ，b 的值．4．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋13-．5．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）a b +=________，cd = _______，m =________． （2）求5236a bcd m +++-的值．参考答案一、选择题1．B解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：解：13=13，故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．B解析：直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．详解：解：12的绝对值为12，故选：B．点睛：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．3．A解析：根据绝对值的定义即可得．详解：有理数-1的绝对值是1，故选A．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．4．B解析：∵数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2， ∴|﹣2|=2， 故选B ． 5．A解析：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它相反数，故当一个数绝对值是它本身时，这个数为正数或0，故选A.点睛：此题容易错选C ，0虽然在分类中单独分开，但0的绝对值既可以归纳到等于它本身，也可以归纳到等于它的相反数，例如当||a a =-，此时a 为非正数. 6．D解析：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数． 故选D. 7．C解析：A 选项，∵55-=，∴A 错误； B 选项，∵33--=-，∴B 错误； C 选项，∵77，∴C 正确；D 选项，∵88+-=，∴D 错误. 故选C. 8．A解析：试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数可得，-2的绝对值是|-2|=2；故选A. 考点：绝对值. 9．A解析：根据绝对值的定义即可求解． 详解：19-的绝对值是19故选A ． 点睛：此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．10．B解析：直接根据绝对值的意义进行求解即可．详解：由8=8-；故选B．点睛：本题主要考查绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．11．A解析：试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是12，所以的绝对值是12，故选A.考点：绝对值.12．D解析：直接利用绝对值的定义，非零负实数a的绝对值为它的相反数求解即可．详解：．解：非零负实数a的绝对值为它的相反数，故|3|3-=，故选：D．点睛：本题考查了绝对值的定义，解题的关键是：掌握绝对值的定义，会求一个数的绝对值．13．B解析：根据绝对值的性质即可得．详解：解：正数的绝对值是它本身，11||22=，故选：B．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．14．A解析：根据绝对值运算法则：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得．详解：-=由绝对值运算法则得：22故选：A．点睛：本题考查了绝对值运算，熟记运算法则是解题关键．15．C解析：根据绝对值的意义得到下列数的绝对值都小于4：±3，±2，±1，0．详解：绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数，故选C.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.二、填空题1．±9解析：根据绝对值的定义，当x>0或x<0,x=9都成立，故x为9或-9.详解：当x>0,则x=9，当x<0,则x=-9，故9x=±.点睛：本题主要考查了绝对值的代数定义，正确理解其定义是解题的关键.2．±3解析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得答案．详解：解：绝对值大于2，且小于4的整数有±3，故答案为±3．点睛：本题考查绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．3．121 2解析：分别根据相反数的概念及绝对值的性质进行解答即可．详解：-12与12只有符号相反，∴-12的相反数等于12，∵-12＜0，∴|-12|=12．故答案为12；12．点睛：本题考查的是相反数的概念及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4．1 1解析：利用相反数、绝对值的性质求解即可．详解：-1的相反数是1，绝对值是1．点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：5．2 2解析：试题分析：因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，-2的相反数是2. 考点：1. 绝对值；2.相反数.6．5 4解析：根据绝对值的意义即可得出答案. 详解：根据绝对值的意义可知：54-的绝对值是54，故答案为54.点睛：本题考查的是绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.7．-3，-2，-1，0．解析：根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的非正整数有：-3，-2，-1，0．详解：∵|a|≤3，∴非正整数a可为：-3，-2，-1，0．故答案为-3，-2，-1，0．点睛：要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非正整数．8．1或5解析：先根据题意求出x的值，在代入求解即可.详解：解：∵x 2 =4，|y|=3且x＜y，∴x=2，y=3；x=-2，y=3，则x+y=1或5．故答案为1或5.点睛：本题考查了绝对值的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的定义.9．b-a 2 3解析：根据绝对值和相反数的定义填空即可．详解：解：（a-b）的相反数是b-a，23-=23，故答案为：b-a；23．点睛：本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键．10．5537解析：根据绝对值的意义逐一解答即可．详解：解：5-=5，537=537，0=0．故答案为：5，537，0．点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是关键．11．＜解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．详解：解：1133--=-，1144⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，∵1134 >，∴1134⎛⎫--<-+⎪⎝⎭，故答案为：＜．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．-a解析：根据a的取值范围可去绝对值即可．详解：解：∵1a<-，∴a为负数，∴||a=-a，故答案为：-a．点睛：本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值为它的相反数．13．±1 -5解析：根据绝对值的定义可分别确定x 、y 的值，再根据x ＞y 即得答案．详解： 解：因为1,5x y ==，所以1,5x y =±=±，因为x ＞y ，所以1,5x y =±=-．故答案为：±1，﹣5．点睛：本题考查了绝对值的定义，属于基础题目，熟练掌握绝对值的概念是解题关键．14．2020．解析：根据绝对值的意义，即可得到答案．详解： 解：20202020-=，故答案为：2020．点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题．15．><解析：根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简符号，再根据正数大于一切负数比较即可．详解： 解：∵3355-=，3344-=，而3354<， ∴3354->-； ∵22--=-，()22--=，而22-<， ∴()22--<--，故答案为：>；<．点睛：本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是进而此题的关键．三、解答题1．（1）-9；（2）5；（3）10.解析：（1）根据绝对值的意义进行化简即可；（2）根据相反数的意义进行化简即可得答案．（3）根据绝对值的意义进行化简即可.详解：（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；（2）﹣（﹣5）=5；（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.点睛：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义.2．-4或0.解析：利用绝对值的意义和相反数的定义得到a+b=0，x=2或-2，则原式=-x-2，然后把x的分别代入计算即可．详解：解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0．又因为|x|=2，所以x=2或-2，当x=2时，a-x+b+（-2）=（a+b）-x-2=0-2-2=-4；当x=-2时，a-x+b+（-2）=（a+b）-x-2=0-（-2）-2=0．∴a﹣x+b+（﹣2）的值为-4或0.点睛：本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等．也考查了相反数．3．a＝±3，b＝－4.解析：分析：根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况.详解：∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝4，∴b＝±4.∵a＞b，∴a＝±3，b＝－4.点睛：本题考查了绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．4．画数轴见解析；－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．解析：首先根据相反数的求法，分别求出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．详解：解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0；－|－1.2|的相反数是1.2；＋13-的相反数是13-，画数轴如下图：则－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．点睛：本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．5．（1）0；1；2±；（2）6或2-．解析：（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，互为相反数的两个数绝对值相等，即可求得；（2）根据（1），求解即可；详解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴0a b+=，1cd=，2m=±．故答案为：0；1；2±．（2）若2m=，则原式0512236=+⨯+⨯-=．若2m=-，则原式0512(2)32=+⨯+⨯--=-．点睛：本题考查互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、互为相反数的两个数绝对值相等，掌握知识点是解题关键．。
1.2.4绝对值(一)
- 1 - 1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是〖 〗 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零1．______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5．下列说法中正确的是〖 〗A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………〖 〗A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 〖 〗 A ．a ＞O B ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O 8．在数轴上表示下列各数： (1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3．绝对值不大于11.1的整数有………〖 〗A ．11个 B ．12个 C ．22个D ．23个- 2 - 4．计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-(3) 5327-⨯-÷- (4) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121。
1.2.4 绝对值
1.2.4 绝对值
一、自主探究：
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61
3
的绝对值是
一般地，_____________________________叫做数a的绝对值，记作_______。
2、练习：
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= ；
3、归纳：
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= ；
4、书上第11页练习1,2,3
5、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.4绝对值
一、填空题：
1、│32│= ，│-32│= 。
2、+│+6│= ，+│-6│= ，-│+6│= ，-│-6│= 。
3、│0│= ，+│-0│= ，-│0│= 。
4、绝对值是3 2
1，符号是“-”的数是 ，符号是“+”的数是 。
5、-0.05的绝对值的相反数是 ,相反数的绝对值是 。
6、绝对值小于3.2的所有非负整数为 。
7、绝对值大于23
小于83的整数为 。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=______。
9、若3=x ，则x= 。
10、若a ，b 互为相反数，m 的绝对值为2，则a b a b m
+++= 。
11、已知||||2x y +=，且,x y 为整数，则||x y +的值为 。
12、若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是 。
13、若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是 。
14、若||3x =，||2y =，且x y >，求x y +的值是 。
15、如图，化简：2|2||2|a b +-+-= 。
16、已知|(2)||3|||0x y z +-+++=，则x y z ++= 。
17、如图， 则||||||||a b a b b a --++-= 。
18、已知||a b a b -=-，且||2009a =，||2010b =，则a b -的值为 。
19、若||5a =，2b =-，且0ab >，则a b += 。
20、若0ab <，求||||||
a b ab a b ab ++的值为 。
21、绝对值不大于2019的所有整数的和是 ，积是 。
22、若2|3|(2)0m n -++=，则2m n +的值为 。
23、如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，－m ，－n 的大小关系是 。
24、已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．
25、已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．
26、非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．
二、选择题
27.a 表示一个有理数,那么.( )
A.∣a ∣是正数
B.-a 是负数
C.-∣a ∣是负数
D.∣a ∣不是负数
28．绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A.正数
B. 负
C.非正数
D. 非负数
29．一个数的绝对值是最小的正整数,那么这个数是( )
A.-1
B.1
C.0
D.+1或-1
30． 设m,n 是有理数,要使∣m ∣+∣n ∣=0,则m,n 的关系应该是( )
A. 互为相反数
B. 相等
C. 符号相反
D. 都为零
31、设a 为有理数，则2005|
|a -的值是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数
32、若一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）
A. 不等于0的有理数
B. 正数
C. 任何有理数
D. 非负数
33、若||5x =，||3y =，则x y +等于（ ）
A. 8
B. 8±
C. 8和2
D. 8±和2±
34、如果0a >，且||||a b >，那么a b -的值是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数
D. 0
35、已知0m >，0n <，则m 与n 的差是（ ）
A. ||||m n -
B. (||||)m n --
C. ||||m n +
D. (||||)m n -+
36、下列等式成立的是（ ）
A ．||||0a a +-= B. 0a a --= C. ||||0a a --= D. ||0a a --=
37、如果||0m n -=，则m ，n 的关系（ ）
A. 互为相反数
B. ||m n =±且0n ≥
C. 相等且都不小于0
D. m 是n 的绝对值
38、已知||3x =，||2y =，且0x y ⋅<，则x y +的值等于（ ）
A. 5或－5
B. 1或－1
C. 5或－1
D. －5或－
39、使||
10a a +=成立的条件是（ ） A. 0a > B. 0a < C. 1a = D. 1
a =±
40、c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc
c c b b a a +++的所有可能值为( )
A ．0
B ． 1或1-
C ．2或2-
D ．0或2-
三、解答题：41.化简:
（1）1+∣-3
1∣＝ （2）∣-3.2∣-∣+2.3∣＝ （3）－（－│－２5
2│）＝ （4）－│－（＋３．３│）＝ （5）－│＋（－６）│ ＝ （6）－（－｜－２｜）＝
（7）｜43211-｜＝ （8）｜|5
6||65-÷ ＝ （9）－（｜－４．２｜×｜＋|7
5）＝ （10）｜－２｜－｜＋１｜＋｜０｜＝ 42．（1）若|a+2|+|b-1|=0,则a= b= ;
（2）若|a|=3,|b|=2,且a+b<0,则a-b=______________.。