浙江省宁波市2013届高三第二次模拟数学文试题Word版含答案

俯视图宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1} （D ）{-1,0}2．设,为两个非零向量，则“||||⋅=⋅”是“与共线”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3体的体积是 （A ）（B ）（C （D 4．已知平面γβα,,和直线m l ,，且,m l ⊥ ,γα⊥ ,m =γα l =βγ . 给出下列四个结论：①γβ⊥； ②α⊥l ；③β⊥m ；④βα⊥. 其中正确的是 （A ）①④ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④)6()6(x f x f +=-ππ，5．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足则a 的值是 （A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）06．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）47． 已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x a x x ,1|，且b a >，则b a b a -+22的最否是小值是（A ）（B ）2ks5u（C（D ）18．在ABC ∆中，6π=∠B ，33||=AB ，6||=BC ， 设D 是AB 的中点，O 是ABC ∆所在平面内一点， 且023=++OC OB OA ，则||的值是（A ）12 （B ）1 （C（D ）29．设集合{}24|),(x y y x A -==，{}1)(|),(+-==b x k y y x B ，若对任意10≤≤k 都有φ≠B A ，则实数b 的取值范围是（A ）[1-+（B ）[+（C ）[1-（D ）[10．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则 （A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是 ▲ ． 12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 ▲ ． 13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ． 14．设21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且a PF 21=，321π=∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是 ▲ ． 15．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=20121)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33≤S ，44≥S ，105≤S ，则6a 的最大值 是 ▲ ．17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<<-+=31,1)2(11|,)1(log |)(21x x f x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅=∈x (R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A++的值．19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；ks5u（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别为1CC 与B A 1的中点，点E在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心 （Ⅰ）求证：//DE 平面ACB ；（Ⅱ）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数∈+-=a x x a x f .ln )1()(2R ． （Ⅰ）当41-=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，函数)(x f y =图象上的点都在不等式组⎩⎨⎧-≤≥11x y x 所表示的区域内，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点)0,1(-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于E D ,两点． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若||||||||FE FD MB MA ⋅=⋅λ，试写出λ关于k 的函数解析式，并求实数λ的取值范围．ks5u宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分． 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．21 12．48 13．71 14．3 15．2116．8 17．21<<a三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）依题意得A A x x A x x f cos 21sin sin cos cos cos )(2-+= ks5u ………2分1(cos2cos sin 2sin )2x A x A =⋅+⋅)2cos(21A x -= ……………5分所以π=T ，21))((max =x f ……………7分（Ⅱ）由（I ）知：由Z k k A ∈=-,232ππ，得),0(232πππ∈-=k A ， 所以32π=A ．(cos cos )()sin a B C b c A ++C C C C C B C B sin )3sin(cos )3cos(sin sin cos cos +-+-=++=ππ3sin 21cos 23sin 23cos 23=++=CC CC ． ……………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由245S S =，,0>q 得 12,2-==n n a q ………………3分又11)1(11212+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==---n n b b b n T b n T n n n n nn （)1>n ， 则得)1(23142132111232211+=⋅⋅⋅--⋅-⋅+-=⋅⋅⋅⋅-----n n n n n n n n b b b b b b b b n n n n n n 所以)1(2+=n n b n ，当1=n 时也满足．……………7分（Ⅱ）12-=n n T ，所以)12(2λ-+=n C nn ，使数列{}n C 是单调递减数列， 则0)1224(21<-+-+=-+λn n C C nn n 对*∈N n 都成立， ……………10分 即max )1224(01224+-+>⇒<-+-+n n n n λλ， ……………12分 nn n n n n n 232)2)(1(21224++=++=+-+， 当1=n 或2时，,31)1224(max =+-+n n 所以31>λ． ……………14分 20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）取FC EF F AB ,,连结中点， ………………2分由已知可得A A EF 1//,A A EF 121=, 又A A DC 1//,AA DC 121=所以四边形DEFC 为平行四边形 ………………4分则,,,//ABC FC ABC ED CF ED 平面平面因为⊂⊄所以ABC ED 平面// ………………7分 （Ⅱ）HB H DF EH E 连结于作过,⊥，,11AB CC ABC AB ABC CC ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥平面平面,CF AB FB AF BC AC ⊥⇒⎭⎬⎫==又,,,DEFC CD CF C CD CF 平面⊂= 所以,AB DEFC ⊥平面,EH DEFC ⊂平面,AB EH ⊥所以又,,,,ABD DF AB F AB DF DF EH 平面⊂=⊥ 所以ABD EH 平面⊥， 所以,1所成角的平面角与平面为ABD B A EBH ∠……………11分131,,22==⋅=∆∆FD FD FH EF DEF Rt ABD H 中在的重心为ks5u所以得,3,2,2,36,33,3======EB FB CF EH HF FD 得32sin ==∠EB EH EBH ，所以B A 1与平面ABD 所成角的正弦值为32． ……………15分21．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）x x x f a ln )1(41)(,412+--=-=，)0(>x xx x x x x x x x f 2)1)(2(2212121)(2+--=++-=++-='， …………2分 （1）当;)2,0()(,0)(,20单调递增在时x f x f x >'<< （2）当;)2,0()(,0)(,2单调递减在时x f x f x <'>所以函数的单调递增区间是)2,0(，单调递减区间是),2(+∞． …………6分 （Ⅱ）由题意得,),1[1ln )1(2恒成立对+∞∈-≤+-x x x x a设1ln )1()(2+-+-=x x x a x g ，),1[+∞∈x .则使),1[,0)(max +∞∈≤x x g 成立.求导得xx ax x x a ax x g )1)(12(1)12(2)(2--=++-='， ……………8分①当0≤a 时，若,),1[)(,0)(,1单调递减在所以则+∞<'>x g x g x;0,00)1()(max ≤≤==a g x g 得成立 ……………10分②当21≥a 时，121≤=ax ，,),1[)(上单调递增在+∞∈x x g0)1()(,1=>>g x g x 使所以存在，则不成立； ……………12分 ③当,]21,1[)(,121,210上单调递减在则时a x f a x a >=<<,),21[单调递增+∞a 则存在),,21[1+∞∈a a 有 01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a a a a a g ，所以不成立………14分 综上得0≤a ． ks5u ……15分22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）,2,12=-=-p p抛物线方程为x y 42=． ks5u ………4分（Ⅱ）设1l 方程为)1(+=x k y ， ),,(),,(),,(),,(44332211y x E y x D y x B y x A由⎩⎨⎧=+=x y x k y 4)1(2得0442=+-k y ky ， )1,0()0,1(,016162 -∈>-=∆k k 所以，,4,42121=⋅=+y y k y y 代入方程得： ,1,2421221=⋅-=+x x k x x )2,12(2k k P -……………6分所以)11(41||||2212121ky y x x x x MB MA MB MA +=++++=⋅=⋅， …ks5u …8分且直线)1(12--=x k ky PF 方程为， 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=x y x k k y 4)1(122得04)1(422=---k y k ky ， 则得,4,)1(443243-=-=+y y kk y y 代入直线方程得,1,2)1(44322243=⋅+-=+x x k k x x所以4)1(4)1)(1(||||22243+-=++=⋅k k x x FE FD ， ……………10分则11242+-+=k k k λ， ……………12分 令12+=k t ，则)2,1(∈t332)1(22+-=+--=t t tt t t λ而,)2,3(,)3,1(331332单调递减在上单调递增在-+=+-tt t t t所以]3332,1(+∈λ ……………14分。