合肥市蜀山区22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

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【人教版】2016学年八年级上期末数学试卷(含解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．186．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是527．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．16．解方程组：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、租金（单位（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】有理数包括整数，分数，无理数包括无限不循环小数，只有π、是无限不循环小数，是无理数．【解答】解：0为整数，是有理数，π为无理数，是分数是有理数，﹣=﹣2，是整数是有理数，是无理数，故共有2个无理数．故选：B．【点评】题目考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，学生理解这个知识点，即可以求出此类题目．2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】立方根；平方根．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；∵∠DFE+∠HF G=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，在△DEF和△HGF中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴DE=FG，EF=HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即S B=S A+S C=8+6=14，故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，和勾股定理，关键是证明△DEF≌△HGF．6．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是52【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．故选：D．【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．7．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），∴x=3，y=4就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解．故选A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=65°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵∠2+∠3=90°，∴∠3=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是直角三角形三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：∵12+22=（）2，∴三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断是否是直角三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到BD、DC的长度，根据勾股定理可以得到BC的长度，从而可以得到BA 的长度，进而可以得到点A在数轴上表示的数．【解答】解：如下图所示，BD=3，CD=1，则BC=，∴BA=BC=，点A表示的数是：，故答案为：．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有①④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】一次函数的应用．【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【解答】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，，解得：，则每本字典的厚度为5cm，故①正确；桌子的高度为85cm，故②错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：85+11×5=140cm，故③错误；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+85，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用能力，根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度是解题关键．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．【考点】实数的运算．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①+②得，9x=9，解得x=1，把x=1代入①得，5﹣3y=﹣3，解得y=，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4=3，∴m=．（2）由（1）得：m=，∴m+2=，m﹣1=，2m﹣4=3，∴A（，3），B（，3），∵﹣=3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=52°，∴∠ACB=∠AED=52°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠ACB=26°，∴∠EDC=26°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4﹣x，最后在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．【解答】解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．（2）设BD=x．由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得；BD2=CD2+BC2，即x2=（4﹣x）2+22．解得：x=2.5．即BD=2.5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两个方程进行解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）联立两个方程可得：，解得：，所以点B的坐标为（1，2）；（2）把y=0代入y=中，可得：x=﹣3，所以△AOB的面积=．【点评】本题主要考查了两条直线相交的问题，关键是根据两条直线相交时交点为方程组的解进行解答．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是9分，乙队成绩的众数是10分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是甲队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，甲队成绩的中位数是=9；∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是10；故答案为：9，10；（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了中位数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台和每小时挖掘土石方540m3，列出方程求解即可；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需3台、5台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：80m+60n=540，化简得：4m+3n=27．∴n=9﹣m，∴方程的解为或．当m=3，n=5时，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限额；当m=6，n=1时，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用6辆甲型挖掘机和1辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．。

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列四个图案中，是轴对称图形的( )A. B. C. D.3.已知三角形的两条边长分别是4cm ，5cm ，则该三角形的周长不可能是( )A. 10cm B. 11cm C. 12cmD. 17cm4.已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是( )A.B.C. D. 无法确定5.下列命题中，一定是真命题的是( )A. 三角形的外角大于三角形任何一个内角B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等C. 线段垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等D. 有两个内角互余的三角形是直角三角形6.如图，在中，，，，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 相交于点F ，已知，，则DF 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 67.对于实数a ，b ，定义符号，其意义为：当时，，当时，，例如：，，若关于x 的函数，则该函数的最大值为( )A. 0B. 2C. 3D. 58.如图，在中，，，，若，则的度数为( )A.B.C.D.9.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息.已知甲先出发3分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间距离米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙步行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.在中，，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，使得是等腰三角形，若，，则的度数为( )A. 或B. 或C. 或D. 或或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

八年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4；（2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG=；（2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ，再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解；（2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）262. 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论；（2）同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴==根据勾股定理得MQ ====由（2QN QM =+2PQ ∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。

安徽省合肥市八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共9题；共18分）1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A. 13cmB. 16cmC. 6 cmD. 5cm3.若点P（a-3，a-1）是第二象限的整数点（横、纵坐标都是整数），则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.5.已知方程解是,则直线与的交点是( )A. （1，0）B. （1，3）C. （-1，-1）D. （-1，5）6.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. AC=DFD. BC=EF7.如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 饨角三角形D. 黄金三角形8.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE9.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°二、填空题（共7题；共12分）10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．11.命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）12.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________13.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接。

安徽省合肥市初二上学期数学试题及答案指导

安徽省合肥市数学初二上学期模拟试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，有理数是：A、√2B、πC、−13D、i答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的形式，即形如a/b（其中a和b是整数，b不可以表示为两个整数的比，因此是有理数。

其他选项等于0）的数。

在选项中，只有−13√2是无理数，π也是无理数，i是虚数单位，也不是有理数。

2、若|x−2|=3，则x的值可以是：A、-1B、4C、2D、5答案：A、B解析：绝对值的定义是一个数与零的距离，所以|x−2|=3表示x−2与0的距离是3。

因此x−2可以是3或者-3。

解方程x−2=3得x=5；解方程x−2=−3得x=−1。

所以x的值可以是-1或者5，故选A、B。

3、已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为多少cm？选项：A、24cmB、26cmC、28cmD、30cm 答案：C 解析：由于等腰三角形的两腰相等，所以该三角形的周长等于底边长加上两腰长之和，即周长 = 10cm + 8cm + 8cm = 26cm。

因此，正确答案是C。

4、若一个数的平方减去这个数再减去3等于0，求这个数。

选项：A、2B、3C、4D、5 答案：A 解析：设这个数为x，根据题意可以列出方程 x^2 - x - 3 = 0。

使用求根公式解这个一元二次方程，得到x = (1 ± √(1 + 4*3))/2。

计算得到x = (1 ± √13)/2。

由于x必须是实数，我们选择正根 x = (1 + √13)/2，但是这个值不是整数。

因此，我们需要检查选项，发现只有A选项2满足条件，因为2^2 - 2 - 3 = 4 - 2 - 3 = -1，所以2不是方程的解。

这意味着方程的解是整数，检查选项后，只有A选项的2满足条件。

因此，正确答案是A。

5、若直线(y=kx+b)经过点 A(2, 3)，并且与y轴交于点 B(0, -1)，则直线的斜率k是多少？A. 2B. -2C. 1D. -1答案：A. 2解析：根据题意，直线通过点 A(2, 3)，即当 x=2 时 y=3；同时，直线与y轴交于点 B(0, -1)，即当 x=0 时 y=-1。

合肥市蜀山区2015-2016年八年级上期末考试数学试卷含答案

贴条形码区合肥市蜀山区2015-2016学年度第一学期八年级期末考试数学试卷（满分：100分时间：100分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1.点(2,3)P-位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2个B.3个C.4个D.5个3.如下图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能．．．是：A.5米B.7米C.10米D.18米4.如上图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能．．证明△ABC≌△DEF，这个条件是：A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE5.已知11(2,)P y-，22(3,)P y是一次函数y x b=-+(b为常数)的图象上的两个点，则1y，2y的大小关系是：A.12y y< B.12y y> C.12y y= D.不能确定6.下列命题，是假命题的是：A.若直线2y kx=-经过第一、三、四象限，则0k>B.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D.如果A∠和B∠是对顶角，那么A∠=B∠7.某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费：A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元A BO第3题图AB FE CD第4题图第7题图y（元）x（面）0 100 1505070··8.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是：④③②①108°45°90°36°ABA.①③B.①②④C.①③④D.①②③④ 9.在Rt △ABC 中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC 的垂直平分线MN 分别与AB ，AC 交于点D ，E ，则∠BCD 的度数为：A.10°B.15°C.40°D.50°10.如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是： A.1B.3C.3(1)m -D.3(2)2m - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是． 12.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是．可得p 的值为．14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角 A N E C M D第9题图x yCB A21-1O 第10题图阅卷人得分x -2 0 1y 3 p 0N2AC第16题图的三角板的较短的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.15.如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．16.如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ④AP 垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题7分，共14分）17.△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）若将线段A 1B 1 平移后得到线段A 2B 2，且2(,1)A a ，2(4,)B b ，求a b +的值．18.正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．第15题图 yA B E D C四、解答题（本大题8分）19.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BE=CD ．求证：AD=AE ．五、解答题（每小题10分，共20分）20.某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元。

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是( )A. 2，3，6B. 4，4，8C. 5，9，14D. 6，12，133. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 下列事件中的随机事件是( )A. 在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B. 任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5. 如果，那么代数式的值是( )A. 2B.C. 1D.6. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为( )A.B.C.D.7.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，已知，用尺规在BC边上确定一点P，使下面四种作图中，正确的是( )A. 以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B. 以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C. 作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D. 作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.10. 比较大小：7 ______填“>”，“<”或“=”11. 六张卡片的正面分别写有，，，0，，这六个数，将卡片的正面朝下反面完全相同放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是______.12. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据______可证明≌13. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为______.14. 若，则xy的值为______.15. 如图所示的网格是正方形网格，则______点A，B，C是网格线交点16. 如图，，，点A在射线BM上，连结AC，若，则______；设，若的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是______.17. 计算：18. 计算：19. 如图，在中，点D在边BC上，，，求证：20. 化简：21. 解方程：22. 如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴如图例，要求所画的四种方案不能重复．23. 下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点则就是所求作的直角三角形．使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；证明：连结DP，EP______.点D在线段BP的垂直平分线上______填推理的依据同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．在中，，如果，猜想：BC与AB满足的数量关系______，并证明．证明：24. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25. 阅读下列材料，然后回答问题．已知，，，，，，…．当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，求；用含a的代数式表示直接写出______；用含a的代数式表示计算：…26. 如图中，，，D是AC边上一点，连接BD，垂足为点C，且，AE交线段BC于点在图1中画出符合题意的图形，并证明；当时，求证：BD平分27. 已知：线段AB及过点A的直线如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC 交直线l于点D，以AC为边作等边，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l 于点F，连结根据题意补全图形；如图，如果，①______；用含有代数式表示②用等式表示线段FA，FE与FC的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故不是最简二次根式；B、，故不是最简二次根式；C、是最简二次根式，故该选项符合题意；D、，故不是最简二次根式．故选根据最简二次根式的概念逐项进行分析判断，即可得解．本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：A、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，故此选项不符合题意；B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，是随机事件，故此选项符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故此选项不符合题意；D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．故选：根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：，，故选：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，，是的外角，故选：直接利用三角形的外角性质即可求解．本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．7.【答案】A【解析】解：由作法得AG平分，点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以的面积故选：利用基本作图得到AG平分，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积．本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线是解题的关键．也考查了交平分线的性质．8.【答案】D【解析】解：，，，点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：根据题意得到，根据线段垂直平分线的判定、尺规作图判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母，据此求得x的取值范围即可．【解答】解：依题意得：，解得，故答案为：10.【答案】<【解析】解：，，，，故答案为：先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．11.【答案】【解析】解：在这六张卡片中，无理数有，，所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是故答案为：让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．本题考查概率公式和无理数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，无理数是无限不循环小数．12.【答案】SAS【解析】解：在和中，，≌，，即AB的长度等于CD的长度，故答案为：利用三角形全等的SAS定理证明≌，根据全等三角形的性质可得本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．13.【答案】45【解析】解：，，，，正方形MNPQ的面积，故答案为：根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为根据非负数的性质得出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：，，解得：，故答案为：15.【答案】45【解析】解：延长BC交格点于D，连接AD，则，，，是等腰直角三角形，且，故答案为：延长BC交格点于D，连接AD，根据勾股定理得到，，得出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质得到结论．本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】或【解析】解：，，，是等腰直角三角形，，故答案为：3；由题意知，当或时，能作出唯一一个①当于A时，由可知此时，根据“HL”可判断的形状、大小是唯一确定的；②当时，以C为圆心，CA为半径画弧，此弧与射线BM有唯一公共点，则的形状、大小是唯一确定的，综上所述，d的取值范围为或故答案为：或若，则是等腰直角三角形，根据即可求出AC；由题意知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可．本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有17.【答案】解：原式【解析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．18.【答案】解：原式【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19.【答案】证明：因为，所以，在和中，，所以≌，所以【解析】利用平行线的性质得，再利用ASA证明≌，可得结论．本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：原式【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.【答案】解：方程两边同乘以得整理，得检验，把代入所以，原方程的根是【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：如图所示：【解析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，为所作；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上证明：以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则，，，，，为等边三角形，，，，，，，【解析】见答案证明：连接DP，EP，，点D在线段BP的垂直平分线上到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上同理可证：点E在线段BP的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知DE是线段BP的垂直平分线．故答案为：DP，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；见答案根据几何语言画出对应的几何图形；连接DP，EP，由于，则根据线段垂直平分线的性质的逆定理可判断点D在线段BP 的垂直平分线上，同理可证点E在线段BP的垂直平分线上，于是可判断DE是线段BP的垂直平分线，从而得到；以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于D，如图，则，则可证明为等边三角形，所以，，再证明得到，所以，于是得到本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．24.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25.【答案】【解析】解：，，；，，，，，，，…，…1，，故答案为：；，，，，，，，…，，，…根据题目中的材料，可以计算出的值；根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得的值；根据中发现的规律可以计算出前6项的值，从而可以计算出…的值．本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值和所求式子的值．26.【答案】解：如图，在和中，，，；证明：，，，，，，，，，，，，，，平分【解析】根据HL证明，可得结论；由全等三角形的性质得，从而有，再说明，即可证明结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证明是解题的关键．27.【答案】【解析】解：图形如图1所示：①线段AC与线段AB关于直线l对称，，AD垂直平分线段BC，，是等边三角形，，，，，故答案是：；②结论：；理由：在FA上截取FG，使得，连接EG，，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，≌，，，即根据要求作出图形即可；①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；②结论：；在FA上截取FG，使得，连接EG，FC；证明≌，推出，推出，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

()安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷超经典

八年级期末数学试卷一、精心选一选〔本大题10小题，每题3分，计30分，请将你认为正确的答案的代号填入本大题后面的答题表中〕1．〔3分〕以下四个图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕假设正比例函数y=kx的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值为〔〕A．﹣B．﹣2C．D．23．〔3分〕三角形两边的长分别是3和9，那么此三角形第三边的长可能是〔〕A．5B．6C．11D．134．〔3分〕如图，是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用〔﹣1，0〕表示雨花塘的位置，用〔1，5〕表示杏花公园的位置，那么天鹅湖的位置可以表示为〔〕A．A〔3，3〕B．〔﹣2，﹣3〕C．〔﹣3，﹣3〕D．〔﹣2，﹣2〕5．〔3分〕如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图的图示的图形，那么∠BFD的度数是〔〕A．15°B．25°C．30°D．10°6．〔3分〕四个命题：①三角形的一边中线能将三角形分成面积相等的两局部，②面积相等的两个三角形一定全等③等边三角形一定是全等三角形，④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是〔〕A 1B 2C 3D4．．．．第1页〔共7页〕7．〔3分〕如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，AD，BC，CD，以下结论不一定成立的是〔〕A AB=ADB AC平分C AB=BD D△BEC≌△D．．∠BCD．．EC8．〔3分〕等腰三角形△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且BC=2AD，那么△ABC底角的度数为〔〕A45°B60°C75°或15°D45°或15°．．．．9．〔3分〕体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，假设〔x，y〕恰好是两条直线的交点坐标，那么这两条直线的解析式是〔〕进球数012345人数15x y32A y=x+9与B y=﹣x+9与．y=x+．y=x+C y=﹣x+9与D y=x+9与y=．y=﹣x+．﹣x+10．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，假设点P的坐标为〔m，n﹣3〕，那么m与n的数量关系为〔〕A M﹣n=﹣3B m+n=﹣3C m﹣n=3D m+n=3．．．．第2页〔共7页〕二、慎重填一填〔本大题共6小题，每题3分，计18分，请你把你认为正确的结果填在横线上〕11．〔3分〕函数的自变量x的取值范围是．12．〔3分〕点P在第二象限内，P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为．13．〔3分〕〔2007?静安区二模〕写出一个图象不经过第三象限的一次函数：．14．〔3分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．〔只需添加一个即可〕15．〔3分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，△ABC中∠A=43°，∠B=73°，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=度．16．〔3分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有．（三、解答题〔本大题共7题，计52分〕（17．〔6分〕〔2021秋?蜀山区期末〕一次函数y=kx+b的图象经过点A〔1，3〕，在y轴上的截距是5（1〕求y与x轴的函数关系式；（2〕设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于B点，求△OAB的面积．第3页〔共7页〕18．〔6分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，AC=15cm，△ADC的周长为40cm，求BC的长．19．〔7分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣1〕，B〔﹣3，﹣3〕，C〔﹣1，﹣3〕①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；②画出△A1B1C1向上平移5个单位，再向左平移4个单位后的△A2B2C2，如果△A2B2C2上有一点P2〔m，n〕，请直接写出△A1B1C1中P2点的对应点P1的坐标．20．〔7分〕〔2021?珠海〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．1〕用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕2〕设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．〔只写结果〕21．〔8分〕〔2021秋?蜀山区期末〕在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，〔其中点B，F，C，E在同一条直线上〕．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：；结论：．〔均填写序号〕第4页〔共7页〕（22．〔8分〕〔2021?湛江〕如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛 A在渔政船的北偏西30°的方向（上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A （在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．〔结果保存小数点后一位，其中（〕（（（（（（（（（（（（（23．〔10分〕〔2021秋?蜀山区期末〕周末，小明和同学一起骑自行车从家里出发到巢湖湿地公园郊游，从（家出发小时后到达天鹅湖，游玩一段时间后按原速前往巢湖湿地公园．小明离家80分钟后，妈妈驾车（沿相同路线前往巢湖湿地公园，如图是他们离家的路程y〔km〕与小明离家时间x〔h〕的函数图象．（妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（〔1〕求小明骑车的速度和在天鹅湖游玩的时间；（〔2〕求小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数关系式；（3〕小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（4〕如果小明比妈妈晚10分钟到达巢湖湿地公园，请你直接写出他们从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程．第5页〔共7页〕2021-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级〔上〕期末数学试卷第6页〔共7页〕参考答案一、精心选一选〔本大题10小题，每题3分，计30分，请将你认为正确的答案的代号填入本大题后面的答题表中〕1．B2．D3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．C10．D二、慎重填一填〔本大题共6小题，每题3分，计18分，请你把你认为正确的结果填在横线上〕11．x≠-312．〔-5，7〕13．y=-x+2等14．BC=BE15．1616．①②③⑤三、解答题〔本大题共7题，计52分〕17．18．19．20．21．①③④②22．23．第7页〔共7页〕。

安徽省合肥市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共分） 1. A （ -3 4）所在象限为（）点，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数 y=-3 x-2 的图象和性质，述正确的选项是（）A. y 随 x 的增大而增大B. 在 y 轴上的截距为 2C. 与 x 轴交于点 (-2,0)D. 函数图象不经过第一象限 3. 一个三角形三个内角的度数之比为3： 4： 5，这个三角形必定是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.以下命是真命题的是（）A. π是单项式B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等5. 等腰三角形的底边长为4，则其腰长 x 的取值范国是（）A. x>4B. x>2C. 0<x<2D. 2<x<46.已知点 A （m ， -3）和点 B （ n ， 3）都在直线 y=-2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系为（）A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系没法确立7. 把函数 y=3x-3 的图象沿 x 轴正方向水平向右平移2 个单位后的分析式是（）A. y=3x-9B. y=3x-6C. y=3x-5D. y=3x-18. 一个安装有出入水管的30 升容器，水管单位时间内出入的水量是必定的，设从某时辰开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，获得水量 y （升）与时间x （分）之间的函数关系如下图．依据图象信息给出以下说法，此中错误的选项是（）A. 每分钟进水 5 升B. 每分钟放水 1.25 升C. D.若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟能够把水放完若从一开始出入水管同时翻开需要24 分钟能够将容器灌满9.如图，在 △ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，且 BD=BE ，CD =CF ，∠A=70°，那么 ∠FDE 等于（）A. 40°B. 45°C. 55°D. 35°10. 如下图， △ABP 与 △CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有以下四个结论： ①∠ PBC=15 °， ② AD ∥BC ，③ PC⊥AB ，④ 四边形 ABCD 是轴对称图形，此中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 5 小题，共30.0 分）11.函数y=2-xx+2中，自变量x 的取值范围是 ______．12.若点（ a， 3）在函数 y=2x-3 的图象上， a 的值是 ______．13. 已知等腰三角形一腰的垂直均分线与另一腰所在直线的夹角为50 °，则此等腰三角形的顶角为 ______．14. 如图， CA⊥AB，垂足为点 A， AB=24 ， AC=12，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3厘米 /秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，跟着 E 点运动而运动，且一直保持ED =CB，当点 E经过 ______秒时，△DEB 与△BCA 全等．15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后持续去学校．以下是他本次上学所用的时间与行程的关系表示图．依据图中供给的信息回答以下问题：（1）小明家到学校的行程是 ______米．（2）小明在书店逗留了 ______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了 ______分钟．（4）在整个上学的途中 ______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米 /分．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）16.某校运动会需购置A，B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（ 1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（ 2）学校计划购置A、 B 两种奖品共100 件，购置花费不超出1150 元，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的 3 倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确立最少花费W 的值．四、解答题（本大题共7 小题，共分）17. 已知一次函数的图象经过A（-1 4 B 1，-2）两点．，），（（ 1）求该一次函数的分析式；（ 2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．18.△ABC 在平面直角坐标系中的地点如下图．（ 1）在图中画出△ABC 与对于 y 轴对称的图形△A1 B1C1，并写出极点 A1、B1、 C1的坐标；（ 2）若将线段 A1C1平移后获得线段 A2C2，且 A2（ a， 2）， C2（ -2，b），求 a+b 的值．19.如图，一次函数图象经过点 A（ 0， 2），且与正比率函数y=-x 的图象交于点 B， B 点的横坐标是 -1．（1）求该一次函数的分析式：（2）求一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．20.如图， P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC 的度数．21.如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上， BD=BE ．（ 1）请你再增添一个条件，使得△BEA≌△BDC ，并给出证明．你增添的条件是 ______．（ 2）依据你增添的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只需求写出一对全等三角形，不再增添其余线段，不再标明或使用其余字母，不用写出证明过程）22. P ABC的边AB上一点，Q为BC延伸线上一点，且PA=CQ PQ交AC 为等边△，连边于 D．（1）证明： PD=DQ ．（2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC 于 E，若 AB=6，求 DE 的长．23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A 2 2B 4，-3），P是x轴上的一（，），（点（1）若 PA+PB 的值最小，求 P 点的坐标；（2）若∠APO =∠BPO，①求此时 P 点的坐标；②在 y 轴上能否存在点 Q，使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积，若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：由于点 A （-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，切合点在第二象限的条件，因此点 A 在第二象限．应选 B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，从而判断点 A 所在的象限．解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（ +，+）；第二象限-（，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【分析】解：A ．一次函数 y=-3x-2 的图象 y 跟着 x 的增大而减小，即 A 项错误，B．把 x=0 代入 y=-3x-2 得：y=-2，即在 y 轴的截距为-2，即B 项错误，C．把 y=0 代入 y=-3x-2 的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即 D 项正确，应选：D．依据一次函数的图象和性质，挨次剖析各个选项，选出正确的选项即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的重点．3.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，由题意知：把这个三角形的内角和180°均匀分了 12 份，最大角占总和的，依据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：由于 3+4+5=12，5÷12=，180°×=75°，因此这个三角形里最大的角是锐角，因此另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此这个三角形是锐角三角形．应选 A．4.【答案】A【分析】解：A 、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；应选：A．依据单项式、三角形外角性质、线段公义、平行线性质解答即可．本题考察了命题与定理：命题写成“假如，那么”的形式，这时，“假如”后面接的部分是题设，“那么”后边解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的底边长为 4，腰长为 x ，∴2x＞ 4，∴x＞2．应选：B．依据等腰三角形两腰相等和三角形中随意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．本题考察等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6.【答案】A【分析】解：∵一次函数 y=-2x+b 图象上的点 y 跟着 x 的增大而减小，又∵点 A （m，-3）和点B（n，3）都在直线 y=-2x+b 上，且-3＜3，∴m＞n，应选：A．依据一次函数 y=-2x+b 图象的增减性，联合点 A 和点 B 纵坐标的大小关系，即可获得答案．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的重点．7.【答案】A【分析】解：依据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，因此获得的分析式是 y=3（x-2）-3=3x-9．应选：A．依据平移性质可由已知的分析式写出新的分析式即可．本题主要考察了一次函数图象与几何变换，能够依据平移快速由已知的分析式写出新的分析式： y=kx 左右平移 |a|个单位长度的时候，即直线分析式是 y=k （x±|a|）；当直线 y=kx 上下平移 |b|个单位长度的时候，则直线分析式是y=kx ±|b|．8.【答案】B【分析】解：每分钟进水：20÷4=5 升，A 正确；每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B 错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8 分钟，故C 正确；30÷（）=24 分钟，故 D 正确，应选：B．依据前 4 分钟计算每分钟进水量，联合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐个判断．本题考察函数图象的有关知识．从图象中获得并办理信息是解答关键．9.【答案】C【分析】解：△ABC 中，∠B+∠C=180°-∠A=110°；△BED 中，BE=BD ，∴∠BDE=（180°-∠B）；同理，得：∠CDF=（180°-∠C）；∴∠BDE+ ∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．应选：C．第一依据三角形内角和定理，求出∠B+∠C 的度数；而后依据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+ ∠CDF 的度数，由此可求得∠EDF 的度数．本题主要考察的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的重点．10.【答案】D【分析】解：依据题意，∠BPC=360°-60 °×2-90 °=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180 °-150 ）°÷2=15 °，① 正确；依据题意可得四边形 ABCD 是轴对称图形，∴②AD ∥BC，③ PC⊥AB 正确；④ 也正确．因此四个命题都正确．应选：D．（1）先求出∠BPC 的度数是 360°-60 °×2-90 °=150°，再依据对称性获得△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；（2）依据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；联合轴对称图形的定义与判断，可得四边形 ABCD 是轴对称图形，从而可得②③④正确．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】x≤2且x≠-2【分析】解：依据题意，得：，解得：x≤2且 x≠-2，故答案为：x≤2且 x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考察函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【分析】解：把点（a，3）代入y=2x-3 得：2a-3=3，解得：a=3，故答案为：3．把点（a，3）代入y=2x-3 获得对于 a 的一元一次方程，解之即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握代入法是解题的重点．13.【答案】40°或140°【分析】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40 °当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40 °=140 °，故答案为 40°或 140°．由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不行能是等腰直角三角形，因此应分开来议论．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类议论是正确解答本题的重点．14.【答案】0，4，12，16【分析】解：设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；此时 AE=3t分状况议论：（1）当点E 在点 B 的左边时，BE=24-3t=12，∴t=4；（2）当点E 在点 B 的右边时，①BE=AC 时，3t=24+12，∴t=12；② BE=AB 时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E 与 A 重合时，AE=0 ，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；由斜边 ED=CB ，分类议论 BE=AC 或BE=AB 或 AE=0 时的状况，求出 t 的值即可．本题考察了全等三角形的判断方法；分类议论各样状况下的三角形全等是解决问题的重点．15.【答案】1500 4 2700 14 12 分钟至 14 分钟 450【分析】解：（1）∵y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的行程是1500 米．（2）由图象可知：小明在书店逗留了 4 分钟．（3）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．（4）折回以前的速度=1200÷6=200（米/分）折回书店时的速度 =（1200-600）÷2=300（米/分），从书店到学校的速度 =（1500-600）÷2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分（1）由于 y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的行程是1500 米；（2）与x 轴平行的线段表示行程没有变化，察看图象剖析其对应时间即可．（3）共行驶的行程 =小明家到学校的距离 +折回书店的行程×2．（4）察看图象分析每一时段所行行程，而后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考察了函数的图象及其应用，解题的重点是理解函数图象中 x 轴、y 轴表示的量及图象上点的坐标的意义．16.【答案】解（1）设A奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得3x+2y=605x+3y=95，解得： x=10y=15．答： A 奖品的单价是10 元， B 奖品的单价是15 元；（ 2）由题意，得W=10m+15 （ 100-m） =-5 m+1500∴-5m+1500 ≤ 1150m ≤ 3(100-m) ，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∵W=-5 m+1500，∴k=-5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴m=75 时， W 最小 =1125．∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【分析】（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是关键．17.【答案】解：（1）∵图象经过点（-1，4），（1，-2）两点，∴把两点坐标代入函数分析式可得-k+b=4k+b=-2，解得 k=-3b=1，∴一次函数分析式为y=-3 x+1；（2）在 y=-3 x+1 中，令 y=0，可得 -3x+1=0 ，解得 x=13 ；令 x=0 ，可得 y=1，∴一次函数与 x 轴的交点坐标为（13 ， 0），与 y 轴的交点坐标为（0， 1）．【分析】（1）利用待定系数法简单求得一次函数的分析式；（2）分别令 x=0 和 y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标．本题主要考察待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数分析式的步骤是解题的重点．18.【答案】解：（1）如下图：A1（ 2， 3）、 B1（ 3，2）、 C1（1， 1）．（ 2）∵A1（2， 3）、 C1（ 1， 1）， A2（ a， 2）， C2（ -2， b）．∴将线段 A1 C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位．∴a=-1， b=0．∴a+b=-1+0=-1 ．【分析】本题主要考察的轴对称变化、坐标变化与平移，依据依据平移与坐标变化的规律确立出 a、b 的值是解题的重点．（1）依据轴对称的性质确立出点 A 1、B1、C1的坐标，而后画出图形即可；（2）由点A 1、C1的坐标，依据平移与坐标变化的规律可确立出 a、b 的值，从而可求得 a+b的值．19.【答案】解：（1）∵点B在函数y=- x上，点B的横坐标为-1，∴当 x=-1 时， y=-（ -1）=1，∴点 B 的坐标为（ -1， 1），∵点 A（0， 2），点 B（ -1，1）在一次函数y=kx+b 的图象上，∴b=2-k+b=1 ，得 k=1b=2 ，即一次函数的分析式为 y=x+2；（ 2）将 y=0 代入 y=x+2，得 x=-2 ，则一次函数图象、正比率函数图象与x 轴围成的三角形的面积为：[0-(-2)]×|-1|2=1．【分析】（1）依据点B 在函数 y=-x 上，点B 的横坐标为 -1，能够求得点 B 的坐标，再根据一次函数过点 A 和点 B 即可求得一次函数的分析式；（2）将y=0 代入（1）求得的一次函数的分析式，求得该函数与 x 轴的交点，即可求得一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．本题考察两条直线订交或平行问题、待定系数法求一次函数分析式，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．20.【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60 °，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ =∠AQP，∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30 °．【分析】依据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC= ∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．本题主要考察了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．21.【答案】∠AEB=∠CDB△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA【分析】解：增添条件例举：BA=BC ；∠AEB= ∠CDB ；∠BAC= ∠BCA ；证明例举（以增添条件∠AEB= ∠CDB 为例）：∵∠AEB= ∠CDB ，BE=BD ，∠B=∠B，∴△BEA ≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF ≌△CEF 或△AEC ≌△CDA ．故填∠AEB= ∠CDB ；△ADF ≌△CEF 或△AEC≌△CDA ．本题是开放题，应先确立选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点 F；∵△ABC 是等边三角形，∴△APF 也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60 °， AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP =∠DCQ ，∠FDP =∠CDQ ，在△PDF 和△QDC 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PDF ≌△QDC （ AAS），∴PD =DQ ；（2）解：如图 2 所示，过 P 作 PF ∥BC 交 AC 于F．∵PF ∥BC，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF， AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD 和△QCD 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PFD ≌△QCD （ AAS），∴FD =CD ，∵AE=EF，∴EF+FD =AE +CD，∴AE+CD=DE =12 AC，∵AC=6 ，∴DE =3．【分析】（1）过点 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F；证出△APF 也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ ，由AAS 证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过 P 作 PF∥BC 交 AC 于 F．同（1）由AAS 证明△PFD≌△QCD，得出对应边证AC ，即可得出结果．相等 FD=CD ，出 AE+CD=DE=本题考查了等腰三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质线、平行的性质练边三角形的性质证问题的关键．；熟掌握等，明三角形全等是解决23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短∴当 A、P、 B 在同向来线时， PA+PB=AB 最短（如图 1）设直线 AB 的分析式为： y=kx+b∵A（ 2， 2）， B（ 4， -3）∴ 2k+b=24k+b=-3解得：k=-52b=7∴直线 AB： y=-52 x+7当 -52 x+7=0 时，得： x=145∴P 点坐标为（ 145 ， 0）（2）①作点 A（2， 2）对于 x 轴的对称点 A'（ 2， -2）依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P、 A'、 B 在同向来线上（如图2）设直线 A'B 的分析式为：y=k'x+b'2k ′ +b ′ =-24k ′ +b ′解=-3得： k′ =-12b ′ =-1∴直线 A'B： y=-12x-1当 -12 x-1=0 时，得： x=-2∴点 P 坐标为（ -2， 0）②存在知足条件的点Q法一：设直线AA'交 x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥直线 AA'于点 D（如图 3）∴PC=4 ， BD=2∴S△PAB=S△PAA'+S△BAA'=12AA′ ?PC+12AA′ ?BD=12AA′ (PC+BD)=12 × 4×6=12 设 BQ 与直线 AA '（即直线 x=2）的交点为 E（如图 4）∵S△QAB=S△PAB则 S△QAB=12AE?xB=2 AE=12∴AE=6∴E 的坐标为（ 2， 8）或（ 2，-4）设直线 BQ 分析式为： y=ax+q4a+q=-32a+q=8或4a+q=-32a+q=-4解得： a=-112q=19或a=12q=-5∴直线 BQ： y=- 112x+19或y=12x-5∴Q 点坐标为（ 0， 19）或（ 0， -5）法二：∵S△QAB=S△PAB∴△QAB 与△PAB 以 AB 为底时，高相等即点 Q 到直线 AB 的距离 =点 P 到直线 AB 的距离i ）若点 Q 在直线 AB 下方，则PQ∥AB设直线 PQ：y=- 52x+c，把点 P（ -2， 0）代入解得 c=-5 ， y=-52x-5即 Q（ 0， -5）ii）若点 Q 在直线 AB 上方，∵直线y=-52x-5向上平移12个单位得直线AB y=-52x+7：∴把直线 AB： y=-52x+7 再向上平移12 个单位得直线AB： y=-52 x+19∴Q（ 0， 19）综上所述， y 轴上存在点Q 使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积， Q 的坐标为（ 0， -5）或（ 0， 19）【分析】（1）依据题意画坐标系描点，依据两点之间线段最短，求直线 AB 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．（2）① 作点 A 对于 x 轴的对称点 A'，依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO，因此此时 P、A'、B 在同向来线上．求直线 A'B 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．② 法一，依据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两极点的横坐标差）与铅垂高（上下两极点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB 的面积为 12，从而求得△QAP 的铅垂高等于 6，再得出直线 BQ 上的点 E 坐标为（2，8）或（2，-4），求出直线 BQ，即能求出点 Q 坐标．法二，依据△QAB 与△PAB 同以 AB 为底时，高应相等，因此点 Q 在平行于直线 AB 、且与直线 AB 距离等于 P 到直线AB 距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点 P 且与 AB 平行的直线，另一条在 AB 上方，依据平移距离相等即可求出．所求直线与 y 轴交点即点 Q．本题考察了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线分析式，求三角形面积，平行线之间距离到处相等．解题重点是依据题意绘图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个极点在平行于底的直线上．。