第五节 带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦和磁扩散)
θR O/
OM
x
图 (b)
(3)带电微粒在y轴右方(X> O)的区域离开磁场并做 匀速直线运动．靠近上端发射出来的带电微粒在穿出 磁场后会射向X轴正方向的无穷远处，靠近下端发射 出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以， 这束带电微粒与X轴相交的区域范围是X> 0．
装带 置点
微 粒 发 射
Pv Cr
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。 如图（b)所示，从任一点P水平进入磁场的 带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，圆 心位于其正下方的Q点，设微粒从M 点离开磁 场．可证明四边形PO’ MQ是菱形，则M 点就是坐 标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点0．
y
v AC
R O/
O
x
图 (a)
y
Pv R
y
D
C
v0
O
x
A
B
S=2(πa2/4-a2/2) =(π-2)a2/2
解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上， 故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。 （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区
域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感
应强度的大小与方向。
y
（2）请指出这束带电微粒与x轴相 带
交的区域，并说明理由。
点 微
粒
（3）在这束带电磁微粒初速度变为
发 射
带电粒子在磁场中的运动 课件
对洛伦兹力和半径、周期公式 的理解与应用[基础自修类]
[题点全练] 1．[洛伦兹力的理解]
下列说法正确的是
()
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力
的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度 一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒 子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功 解析：运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹
力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒
子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确。
答案：D
2．[洛伦兹力的方向]
如图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发
生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感
应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正
受力方向之间的关系正确的是( )
答案：B
2.(多选)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a 点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从 b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应 强度为B，那么 A．电子在磁场中的运动时间t＝vd
ab B．电子在磁场中的运动时间t＝ v C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL D．电子在b点的速度值也为v 解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a点到b点运动
据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方
向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上
的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－ r2－d2 ＝2d－
2d2－d2 ＝(2－ 3 )d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，
由几何知识得：sin
θ＝
2dd ＝0.5，得θ＝
π 6
，则电子在磁场中运动的
带电粒子在磁场中的运动 ppt课件
(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=
9.1×10-31kg，电量e ppt课件
=
1.6×10-19C)
13
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
ppt课件
14
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
ppt课件
24
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在磁场中的运动 课件
答案:(1)1.25×10-11 N C板带正电,D板带负电(2)8.1×10-14 kg<m≤2.89×10-13 kg(3)4.15 m/s
解析:(1)微粒在极板间所受电场力为:代入数据得:F=1.25×10-11 N由于微粒带正电且在两板间做加速运动,故C板带正电,D板带负电。
(3)如图,微粒在台面以速度v做以O为圆心,R为半径的圆周运动,从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动,落地点为Q,水平距离为s,下落时间为t。设滑块质量为M,获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向,以加速度a做匀减速运动到Q点,经过位移为k。
(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性;(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围;(3)若微粒质量m0=1×10-13 kg,求滑块开始运动时所获得的速度。(可能用到的数学知识:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分别为三角形的三条边的长度,A和B分别是边长为a和b的三角形两条边所对应的角)
(1)求离子的比荷 ;(2)若发射的离子被收集板全部收集,求θ的最大值;(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=37°,磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子在磁场中运动的时间)
(2)如图1所示,以最大值θm入射时,有Δx=2R(1-cos θm)=L或2Rcos θm=L
--
当堂练3 放置在坐标原点O的粒子源,可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,带电粒子的速率均为v,方向均在纸面内,如图所示。若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外),磁感应强度大小为B,则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上,求: (1)挡板PQ的最小长度;(2)磁场区域的最小面积。
带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1．洛伦兹力的公式：F＝qvb2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝qvb4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。
二、洛伦兹力的方向1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．2．洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷v的方向，即F总是垂直B和v的所在平面．3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，F=0；v≠0，但v∥B时，F=0。
1洛伦兹力对运动电荷不做功．注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况:一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式: (1）向心力公式_qvB＝m错误!（2）轨道半径公式R＝错误!；（3）周期、频率公式T＝2πRv＝错误!．3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做类平抛运动曲线运;垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动曲线运动．一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重把握“一找圆心，二找半径错误!，三找周期错误!或时间”的分析方法．1．圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心,根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图）．2．半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点．（1）粒子速度的偏向角（φ)等于同心角（α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示），即φ＝α＝2θ＝ωt。
带电粒子在磁场中的运动(讲稿)
例、如图所示的测量离子质量的装置，粒子源S产生一质量为 m、电量为＋q的离子，离子从离子源出来时速度很小，可近 似认为是静止的。离子经过电势差U加速后，进入磁感应强度 为B的均匀磁场，在此磁场中，离子运动半个圆周后打在距离 出口缝隙为L的底片上并予以记录，试证明该离子的质量为： m=B2qL2/(8U)
电极
磁流体发电原理图
使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速 进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛 仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势 差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连 续输出电能。
三
带电粒子在均匀磁场中运动举例
会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转
应用 电子光学 电子显微镜等 .
磁聚焦
电子显微镜中的磁聚焦
电子的反粒子 电子偶
显示正电子存 在的云室照片 及其摹描图
正电子
电子
B
1930年狄拉克 预言自然界存 铝板 在正电子
美国物理学家安德森利用这一方法在宇宙射线中发现了正 电子，获得了1936年诺贝尔物理学奖。
质谱仪
qvB qE
速度选择器 照相底片
U H / mV
400
300 200
100
0
n2 n3 n4
5
10
B/T 15
UH 霍耳电阻 RH I
h RH 2 (n 1,2,) ne
磁流体发电 在导电流体中同样会产生霍耳效应
导电气体
B q q 发电通道
S
U
L
P
B
带电粒子在磁场中的运动公开课课件
不同材料对能量损失差异比较
不同材料对带电粒子在磁场中 的能量损失具有差异。
导电性能较好的材料，如金属 ，对带电粒子的能量损失较小 ；而绝缘材料对带电粒子的能 量损失较大。
材料对能量损失的影响主要取 决于其导电性能、厚度以及磁 场强度等因素。
半径
周期
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 周期T=2πm/qB。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 半径r=mv/qB。
轨迹方程推导与讨论
轨迹方程
根据匀速圆周运动的规律，可以得到带电粒子在磁场中的轨迹方 程为r=mv/qB和θ=ωt=（qB/m）t，其中θ为带电粒子在磁场中 转过的圆心角，t为运动时间。
。
06
总结回顾与思考题布置
关键知识点总结回顾
带电粒子在磁场中的 受力分析：洛伦兹力 、向心力等概念及计 算方法。
带电粒子在磁场中的 能量变化：动能、势 能之间的转化关系。
带电粒子在磁场中的 运动轨迹：圆周运动 、螺旋运动等。
学生自我评价报告撰写要求说明
报告内容应包括
对带电粒子在磁场中运动 的基本概念和原理的理解 程度，以及运用所学知识 解决问题的能力评估。
非均匀磁场中轨迹变化分析
01
02
03
磁场梯度
在非均匀磁场中，磁感应 强度的大小和方向可能产 生变化，导致带电粒子所 受洛伦兹力产生变化。
轨迹变化
由于洛伦兹力的变化，带 电粒子的运动轨迹可能产 生偏转、扩散等现象。
实际应用
非均匀磁场中的带电粒子 运动规律在许多领域有实 际应用，如磁束缚聚变、 粒子加速器等。
磁场
由磁体或电流产生的具有磁力作用的空间区域。
带电粒子在磁场中的运动
速度大小
速度方向
时刻改变
受力大小 受力方向
不变 时刻改变
轨迹形状
圆
因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运 动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动， 其向心力就是洛伦兹力
能力· 思维· 方法
【例1】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的 运动，下列说法中正确的是：( B D ) A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子 不做功，粒子动能不变 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对 带电粒子做正功，粒子动能增加
一、洛伦兹力演示仪
• 1、工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场
理论分析
．
F
ν
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 复位
2、实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁 场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁 场，电子的径迹变弯曲成圆形。
C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒 子做正功，粒子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒 子都不做功，粒子动能不变
能力· 思维· 方法
【例2】两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中
只受磁场力而做匀速圆周运动，则 A.若速率相等，则半径相等( B.若速率相等，则周期相等( C.若动能相等，则半径相等( D.若动能相等，则周期相等(
直线加速器可使粒子获得足够大的能 量.但占地面积太大，能否既让带电粒子 多次加速，获得较高能量，又尽可能减 少占地面积呢？
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回
旋加速器,巧妙的应用带电粒子在磁
场中的运动特点解决了这一问题
第五节 带电粒子在磁场中的运动
第五节带电粒子在磁场中的运动知识要点：1、运动分析：⑴垂直磁场方向射入匀强磁场的带电粒子，若仅受洛仑兹力作用，由于洛仑兹力的方向始终垂直于磁场方向，则粒子所受洛仑兹力方向和初速度方向均在垂直于磁场的平面内，所以带电粒子只能在垂直于磁场的平面内运动。
⑵运动情况：由于洛仑兹力的方向始终跟粒子的运动方向垂直，洛仑兹力只能改变粒子运动的方向，而不改变它运动速度的大小，所以粒子以恒定速率运动，这也使粒子所受的洛仑兹力大小不变。
即带电粒子受到一个大小不变、方向始终与粒子运动方向垂直的力，因此满足物体做匀速圆周运动和条件，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力就是其向心力。
2、轨道半径和周期：由f = F向得qvB=mv2/R=mω2R=m(2π/T)2R，所以轨道半径R=mv/qB；运动周期T=2πR/v=2πm/qB。
由以上两式可看出：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，它的轨道半径跟粒子的速率成正比，而运动周期跟轨道半径和运动速率无关。
3、圆心的确定：因为洛仑兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。
4、带电粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于2π计算出圆心角θ的大小，由公式t=θT/2π=θm/ qB。
5、带电粒子在有界的匀强磁场中的运动偏转角θ：（见下图）入射速度v与磁场边界夹角为α时，带电粒子在有界的匀强磁场中的运动偏转角θ=2αX∴带电粒子在磁场中运动时间t=θm/ qB=2αm/ qB6、带电粒子在宽度一定的有界的匀强磁场中穿过时的偏移量X和偏转角θ：（见上图）由R2=L2＋(R－X)2得X2－2RX＋L2=0；sinθ=L/R7、带电体在复合场中运动时，如何进行受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定。
因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：⑴受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。
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宁阳四中高二物理导学案
第五节运动电荷在磁场中受到的力（1）
班级_______姓名_________ 制作：吴志强 审核：高二物理组 2014.12.11
【学习目标】
会判断洛伦兹力方向.
3.会计算匀强磁场中洛伦兹力的大小.
【重点、难点】
重点：掌握洛伦兹力大小的计算.
难点：确定导线中含有的运动电荷数
【新课预习】
一、洛伦玆力
1. 定义：_______在磁场中所受的力.
2.与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的_______，而洛伦兹力是安培力的微观本质.
二、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让______从掌心进入，并使四指指向______，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_____的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向_____.
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都_______，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功.
2.洛伦兹力的大小
(1)一般公式：sin F qvB θ=，其中θ为______方向与______方向的夹角.
(2)当______时，F qvB =. (3)当______时，0F =.
三、电视显像管的工作原理
1.构造：如图所示，由电子枪、______________和
荧光屏组成.
2.原理
(1)电子枪_____. (2)电子束在磁场中______.(3)荧光屏被电子束撞击发光
.
3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在
__________，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动.
4.偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由______产生的.
【预习效果检测】
1.关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是（）
2.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为
A.2：1
B.1：1
C.1：2
D.1：4
【课堂导学案】
[合作探究一]洛伦兹力的方向
洛伦兹力和安培力的关系是怎样的？
【例1】图中各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三者中的两个，试标出另一个的方向.
变式训练1
如图所示，将水平导线置于真空中，并通以恒定电流I.导线的正下方有一质子
初速度方向与电流方向相同，则质子的运动情况可能是( )
A.沿路径a运动
B.沿路径b运动
C.沿路径c运动
D.沿路径d运动
2
3
[合作探究二]洛伦兹力大小的推导和理解
1.安培力与洛伦兹力大小有什么关系？
2.运动电荷所受洛伦兹力为零，是否说明该处磁感强度为零？
【例2】质量为0.1g 的小物块，带有5×10—4
C 的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示.物块由静止开始下滑,滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，取g= 10m/s 2 )，问：
(1)物块带何种电荷？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
变式训练2
如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中.质量为m 、带电量为+Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B 的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B 很大时，滑块可能静止于斜面上 【课堂达标检测】
1.关于带电粒子所受洛伦兹力F 、磁感应强度B 和粒子速度v 三者方向之间的关系，下列说法正确的是 （ ）
A.F 、B 、v 三者必定均保持垂直
B.F 必定垂直于B 、v ，但B 不一定垂直于
v
4
C.B 必定垂直于F ，但F 不一定垂直于v
D.v 必定垂直于F ，但F 不一定垂直于B
2.下列说法正确的是（ ）
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D.洛伦兹力对带电粒子不做功
3.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A. 当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B. 当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
4.初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
5.有一匀强磁场，磁感应强度大小为 1.2T ，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10
—14N ，则质子射入时速度
为多大？将在磁场中向哪个方向偏转？
宁阳四中高二物理导学案
第五节运动电荷在磁场中受到的力（2）
班级_______姓名_________ 制作：吴志强审核：高二物理组 2014.12.12
1.有关电荷受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）
A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B.电荷在电场中一定受电场力的作用
C.电荷受电场力的方向与该处电场方向垂直
D.电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直
2.下列关于带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是
A.只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同
B.如果把+q改为-q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直
D.当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
3.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是（）
4.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，如图
所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的
两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是（）
A.向上
B.向下
C．向左 D.向右
5.如图所示，一个带正电的物体，从固定的粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v,若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则物体滑到底端时的速度（）
A.小于v
B.大于
v
5
6
C.等于v
D.可能大于v ，也可能小于v
6.来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，这些质子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地点，稍向东偏转
C.相对于预定地点，稍向西偏转
D.相对于预定地点，稍向北偏转
7.如图所示，带负电荷的单摆在一匀强磁场中摆动.匀强磁场的方向垂直于纸面向里.摆球在A 、B 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 1
，摆球加速度大小为1a ；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 2 ，摆球加速度大小为2a 则（ ）
A.F 1>F 2
，12a a = B.F 1<F 2，12a a =
C.F 1>F 2，12a a >
D.F 1<F 2，12a a <
8.用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为+q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
由于磁场运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是（ ） A.,mg v Bq
=水平向右 B.,mg v Bq
=水平向左 C.tan ,mg v Bq α=
竖直向上 D.tan ,mg v Bq
α=竖直向下 9.如图3所示，一个带正电q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若小带电体的质量为m
，为了使它对水平绝缘面正好无压
7
力，应该（ ）
A ．使
B 的数值增大
B ．使带电体以速率 v ＝mg qB ，向上移动
C ．使带电体以速率v ＝mg qB ，向右移动
D ．使带电体以速率v ＝mg qB ，向左移动
10．电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做 （ ）
A ．匀速直线运动
B ．匀速圆周运动
C ．加速减速交替的运动
D ．来回振动 11.一个质量g m 1.0=的小滑块，带有C q 4105-⨯=的电荷放置在倾角 30=α的光滑斜面上（绝缘），斜面置于B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（g 取kg N /10）
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
（3）该斜面长度至少多长？
10题。