九年级数学上册 4.6 图形的位似教案 浙教版
图形的位似 优课教案
图形的位似【课时安排】2课时【第一课时】一、激情导入：（一）我们学习了图形的哪些变换？（二）在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？二、自主学习：自学课本内容，回答下列问题 （一）什么叫做位似图形、位似中心？（二）位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？ （三）下图中的不同的位似图形有什么区别？ （提示：从两个图形与位似中心的位置来考虑。
）入学习斗志。
教材内容，对照自问题，并与本小流。
总结：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形，三条件缺一不可。
1．两图形相似。
2．每组对应点所在直线都经过同一点。
3．对应边互相平行（或在同一直线上）。
三、合作学习，展示提升小组合作交流预习成果，大胆展示自己的见解，探讨方法和思路，并做好记录。
四、质疑释疑，精讲点拨例1．如图，已知△ABC 和点O 。
以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长扩大到原来的两倍。
例2．下列图形中位似中心在图形上的是（ ）例3．如图，△ABC 与△A ′B′C ′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm ，则A ′B ′=_______cm ，并在图中画出位似中心O 。
课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路。
独立思考，再与学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引课流成果，其他小疑、补充，教师点评，并强化点的应用。
五、达标测评（一）下列说法中正确的是（ ） A ．位似图形可以通过平移而相互得到； B ．位似图形的对应边平行且相等； C ．位似图形的位似中心不只有一个； D ．位似中心到对应点的距离之比都相等。
（二）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。
（只填序号）1．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 2．位似图形一定有位似中心；3．如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；4．位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
浙教版九年级数学上册4.7图形的位似公开课优质教案(2)
【教学目标】一、知识和技能1.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
二、过程与方法用“观察——验证——推理和交流”的方法,培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
经历位似图形性质的探索过程，利用图形的位似解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
三、情感、态度与价值观培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
【教学难点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系,因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
【教学过程】一. 创设情景，构建新知1．位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.(1)练一练：书本做一做(2).适当提高，应用新知（1）从上面做一做第1(3)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′＝OBOB′＝AB A′B′ .从第2题的图中同样可以看到AFAD＝APAC＝AEAB＝EPBC＝FPDC一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.作位似图形例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点3.直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想一想：(1)．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？( 2)．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.练一练 :课内练习三.小结内容，自我反馈今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.四.作业布置:数学作业本。
九年级数学上册《位似》教案、教学设计
（4）性质：位似变换具有以下性质：①图形的形状不变；②位似比相同；③位似中心不变；④对应点连线的交点是位似中心。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）位似变换在实际生活中的应用；
（2）如何判断两个图形之间是否存在位似关系；
（3）应用题：运用位似变换解决实际问题，如地图的放大与缩小、图形的拼接等。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的位似变换的概念、性质、应用等进行总结归纳。
2.教学方法：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
（1）位似变换的定义及性质；
（2）位似比、位似中心的概念；
（3）位似变换在实际问题中的应用；
（4）位似变换与已学过的几何变换的联系与区别。
3.学生反馈：教师邀请学生分享学习心得，了解学生对位似变换的掌握程度，为后续教学提供依据。
五、作业布置
为了巩固学生对位似变换知识点的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
（2）运用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，辅助教学，直观展示位似变换的过程，降低学生的理解难度。
（3）创设生活情境，将位似变换与实际问题相结合，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.教学过程设计：
（1）导入：通过生活中的实例，如放大镜、地图等，引出位似变换的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）探究：组织学生分组讨论，探索位似变换的性质，引导学生发现位似变换的规律。
（二）讲授新知
1.教学内容：位似图形的定义、性质、位似比、位似中心等基本概念。
图形的位似
4.8 图形的位似
一、教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；
二、教学难点、重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。
三、概念：
四、讲课过程：
【相关知识链接】
1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；
2、相似多边形的性质：。
【学习过程】
一、观察下列几幅图片：
二、问题：上图几幅图形有什么特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
三、归纳总结：
知识点1、位似多边形的概念：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。
例如下图：。
4.6图形的位似(浙教九上)精选教学PPT课件
摘一朵清闲，提二三两清浅，我在暮色 里，听 一帘风 的情话 ，摇曳 的心， 微风中 独享惬 意，缱 绻着一 帘幽梦 。也许 ，繁华 的盛放 ，都是 人间芳 菲的过 客，只 有恰到 好处的 美丽， 才是岁 月深处 最深的 暖。
尘世最动人的应是指间的一记深情了然 ，若莲 花般静 谧，那 是千帆 过尽后 的平静 如初。 我始终 相信， 默契与 懂得是 月下未 沉睡的 花儿， 百转深 情，幽 芳自远 ，在岁 月的尽 头静候 佳音。 听一首 单曲， 循环着 一遍遍 百转千 回。看 屋檐下 的雨滴 ，淅沥 着一滴 又一滴 ；风一 轻拂， 便会想 起远方 的你， 想出了 满目的 花朵， 那是我 甘愿低 眉的情 由。
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
一朵花语，一句诗行。道不尽我对你深 情几许 。一个 凝眸， 一抹牵 念。写 不尽我 对你的 柔情蜜 意。你 暖暖的 笑吟许 我一场 春暖花 开。今 生你在 我梦里 ，我梦 里花开 。你在 我眼眸 里，暗 香四溢 。你在 我的生 命里， 明媚了 我的一 生。
君如有笑妾心安，小桥流水情更长，人 间自是 有情痴 ，此情 此爱到 何时。 若可， 让我做 你胸口 的那颗 朱砂痣 ，与你 安暖相 陪。相 伴天涯 。若可 ，让我 做你最 妩媚的 蝶衣， 为你临 风对月 ，舞尽 芳华。 若可， 请陪我 在红尘 深处爱 一场， 共一世 风霜， 不诉离 殇。
三月暖春，燕子未来，伊人如梦，敢化 如风， 梦里与 君再相 见，愿 化小鸟 等你在 ，杜绝 花红油 菜黄， 看风看 景春再 暖，春 天的朝 阳里， 低吟婉 转为你 歌唱。 我愿化 作花朵 等你在 盛夏的 枝头。 千娇百 媚只为 你一人 绽放。 我愿化 做枫叶 等你在 中秋月 圆时， 为你饮 尽相思 百转千 回。我 愿化做 雪花， 等你速 溶，红 尘之外 ，山水 之间。 你若不 来，我 便不老 。
图形的位似课件浙教版数学九年级上册
典例精讲
例、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.
作法
3.依次连结GC，CE，EF，FG. 四边形GCEF就是所求作的四 边形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到 四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
观察
比较图 中各对应点的坐标， 你会发现对应点有什么特点？
O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，
下列说法正确的个数是
( D)
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2∶1
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，以A点为位似中心将△ABC放大到原来2倍，得到 △AB″C″.画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标．
___位__似_中__心____，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于____k__或____－_k__.
应用：(1)已知一个图形的顶点的坐标和相似比，可以求出 它的位似图形的对应点的坐标，并画出这个图形；
(2)已知位似变换中的两个图形的对应点的坐标可以求出它 们的相似比．
以坐标原点为位似中 心的 位似图形有以下性质 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 (x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图 形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．
课堂练习
1. 下列说法正确的有( B ) (1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. 1.个 个 个 个
浙教版数学九年级上册_《图形的位似》导学案1
4.7 图形的位似学案
学习目标：了解位似图形的概念；
了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质；
能利用位似将一个图形放大或缩小
重点难点：重点：是位似图形的性质和应用
难点：弄清位似形与相似形之间的区别与联系.
【课前自学课堂交流】
【预习部分】
一、结合位似的定义判断：
练习1、下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是
注意：1、两个位似形一定是相似形，但是两个相似形不一定是位似形；
2、两个位似图形的相似比又称为位似比，这样除了图形本身的对应线段成比例之外，位似图
形与一般的相似图形相比，有了更多的比例线段.
练习2、右图四边形ABCD 和四边形EFGD 是位似图形，它们的位似中心是（ ）
（A ）点E （B ）点F
（C ）点G （D ）点D
练习3、已知上图中，AE ∶ED=3∶2，则四边形ABCD
与四边形EFGD 的位似比为（ ）
（A ）3∶2 （B ）2∶3
（C ）5∶2 （D ）5∶3
【课堂交流】
二、利用位似形将一个图形放大或缩小.
①位似形在位似中心的同侧；
②位似形在位似中心的两侧；
③位似中心在位似形的内部；
④位似中心在位似形的一条边上；
⑤位似中心在位似形的一个顶点上；……
练习、正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是（不要求写作法）．
O 2
:1。
位似图形教案(完美版)
位似图形一、教学目标知识与技能1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.过程与方法经历画位似图形,探究位似变换对应点坐标间的关系，培养学生的作图能力, 归纳探究的能力情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.三、教学目标（一）、课堂引入1.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？定义：如果两个图形，并且对应点连线，，像这样的两个图形叫位.似图形，这个点叫做:这时我们说我两个图形关于这点位似.3.问：已知：如图，多边形ABCDE,把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？（二）、例题讲解例1 （补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可.解：例2 （教材例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的L2分析：把原图形缩小到原来的?，也就是使新图形上各顶点到位似2中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1 ： 2 .（三）、课堂练习1.画出所给图中的位似中心.2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍.3.已知：如图，AABC,画AA' B' C',A 使B' C z ->AABC,且使相似比为15要求（1）位似中心在AABC的外部；（2）位似中心在AABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上;（4）以点C为位似中心.（四）、小结：位似的定义，位似图形的画法;（五）、作业：必做：课本习题（六）、课后反思:。
浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》说课稿
浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册第4.6节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了图形的相似性质和相似图形的性质的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解位似的定义，掌握位似的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。
教材通过具体的图形实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的相似性质和相似图形的性质有一定的了解。
但是，对于位似的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过具体的图形实例，引导学生观察、思考，从而让学生理解和掌握位似的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，能够运用位似的概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似的性质。
2.教学难点：位似的概念的理解，位似的性质的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、图形软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究位似：通过具体的图形实例，引导学生观察、思考位似的性质，引导学生发现位似的定义和性质。
3.总结位似：引导学生总结位似的性质，让学生明确位似的概念。
4.运用位似：通过一些实际问题，让学生运用位似的概念解决问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
6.布置作业：布置一些有关的练习题，让学生巩固所学知识。
初中图形位似教案
初中图形位似教案教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2. 能够利用位似性质进行图形的放大和缩小。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 位似图形的概念和性质。
2. 位似图形的作图方法。
教学难点：1. 位似图形的性质的理解和应用。
2. 位似图形的作图方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括位似图形的概念、性质和作图方法。
2. 学生准备尺子、圆规、橡皮等作图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实例，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并思考这些图形的相似性。
2. 学生观察并回答问题，教师总结并引入位似图形的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
2. 学生在纸上画出相应的图形，验证位似图形的性质。
3. 教师引导学生总结位似图形的性质，并强调重点。
三、实例分析（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些实例，如建筑物的设计、电路图的放大等，引导学生分析并应用位似图形的性质。
2. 学生跟随教师的引导，动手画出相应的位似图形，并解释位似图形的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生独立完成，检验学生对位似图形的理解和应用能力。
2. 学生完成后，教师进行讲解和点评，解答学生的疑问。
五、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结位似图形的概念和性质。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关位似图形的作业，要求学生在课后完成。
2. 学生明确作业要求，准备课后复习和完成作业。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考图形的相似性，引入位似图形的概念。
通过新课讲解，让学生掌握位似图形的性质，并能够应用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。
通过实例分析和课堂练习，让学生进一步理解和应用位似图形的性质。
浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》说课稿
浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册4.7节的内容。
这一节主要向学生介绍图形的位似性质，位似图形的定义，以及位似变换在实际问题中的应用。
通过这一节的学习，学生可以更好地理解图形的相似性质，提高他们的空间想象能力，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的相似性质，对相似图形有一定的理解。
但他们在位似变换的理解和应用上可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、思考、交流、探讨，深化对位似变换的理解，提高他们的空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似图形的定义，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、探讨，培养学生的空间想象能力，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的定义，位似变换的性质。
2.教学难点：位似变换在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似变换在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍位似图形的定义，引导学生通过观察、思考，理解位似变换的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，引导学生运用位似变换解决这些问题，深化他们对位似变换的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享他们在解决问题过程中的心得体会，培养他们的合作意识和交流能力。
5.总结提升：总结位似变换的性质，引导学生思考如何运用位似变换解决更复杂的问题。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》教学设计
浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册4.6节的内容，主要包括图形的位似的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形的位似的概念，掌握图形的位似性质，能够运用图形的位似解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的相似，对相似图形的概念和性质有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对如何运用相似图形和位似图形解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的相似图形知识运用到实际问题中，并通过实例让学生理解图形的位似的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解图形的位似的概念，掌握图形的位似性质，能够运用图形的位似解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：图形的位似的概念和性质。
2.难点：如何运用图形的位似解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入图形的位似的概念，引导学生理解图形的位似的概念和性质。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索图形的位似性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.案例教学法：通过实例分析，让学生学会如何运用图形的位似解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的实例和教学素材，制作PPT，准备黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要准备笔记本和笔，提前复习相关的数学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引入图形的位似的概念，引导学生思考：如果两个图形在形状上相同，但大小不同，我们如何描述这两个图形之间的关系？从而引出图形的位似的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示图形的位似的性质，引导学生观察、思考，并引导学生用自己的语言描述图形的位似性质。
2019-2020学年九年级数学上册 4.6图形的位似教案 浙教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 4.6图形的位似教案浙教版一、教材分析：1、教材的地位和作用“4.6图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。
位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。
从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。
因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、教学内容的确定新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。
4.6图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。
用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
4、教学重点和难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
九年级数学上册 4.7 图形的位似教案2 (新版)浙教版
A
BC 三、拓展提高 如图,在等腰△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点
D 是 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合），在 AC 上取 一点 E，使∠ADE=45°
3
板书设 计
课题
图形的相似
练一练
知识应用
拓展提高
回顾和总结
学生畅所欲言
教学 反思
学生能利用相似三角形的性质和判定分析问题和解决问题，只是步骤书写不够 全面，个别问题不能很好完成，需要指导和加强训练。
4
（1）求证：△ABD∽△DCE （2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式 及自变量 x 的取值范围，并求出当 BD 为何值时 AE 取 得最小值 （3）当△ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长
A
E
BD
C
教师讲解此类问题的解题思路
四、回顾和小结
五、作业：第 2 题
学生谈解题思路 及方法
师提出问题
1、三角形相似的判定方法有哪几种?
2、相似三角形的性质有哪些？
一、练一练
学生回顾思考
1.如图，P 是△ABC 中 AB 边上的一点，要使△ACP
∽△ABC 需添加一个条件为
2.在□ABCD 中,AE:BE=1:2，若 S△AEF=6cm2，则
S△CDF =
cm2 ，
S△ADF=
cm2
学生根据相似三
《4.7 图形的位似》
课题
图形的位似
备课人
课型 复习课
课时
1
知识
①掌握三角形相似的判定方法。
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4.6 图形的位似
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“4.6图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。
位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。
从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。
因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、教学内容的确定
新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。
4.6图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。
用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：
根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
4、教学重点和难点
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
二、教法：
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式，围绕所要学习的“图
形的位似”主题，选择一些有意义的、能够表现位似图形的意义、有利于学生在自主探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
如结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，在教学过程中，又可通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生经历位似图形性质的探索过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
步步为营，顺理成章地突破教学难点.
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。
在分析理解位似图形的性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。
通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
四．教学过程
一．创设情景，构建新知
1．位似图形的概念
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。
所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。
其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′；
（2）在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO
（3）正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′.
（4）等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′
（5）反比例函数y ＝6x （x>0）的图像与y ＝6x
（x<0）的图像 （6）曲边三角形ABC 与曲边三角形A ′B ′C ′
（7）扇形ABC 与扇形A ′B ′C ′，（B 、A 、B ′在一条直线上，C 、A 、C ′在一条直线上）
（8）△ABC 与△ADE （①DE ∥BC ； ②∠AED ＝∠B ）
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。
2．如图P ，E ，F 分别是AC ，AB ，AD 的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
二．应用新知，适当提高.
1．位似图形的性质
（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB ∽△O A ′B ′,则
OA OA ′ ＝OB OB ′ ＝AB A ′B ′
.从第2题的图中同样可以看到AF AD ＝AP AC ＝AE AB ＝EP BC ＝FP DC 一般地，位似图形有以下性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2．作位似图形
例：如图，请以坐标原点O 为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点. 作法：如图所示
1．连结OA ，OB ，OC ，OD.
2．分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使OG OA ＝OC OB ＝OE OC ＝OF OD
＝3. 3．依次连结GC ，CE ，EF ，FG.
四边形GCEF 就是所求作的四边形.
如果反向延长OA ， OB ，OC ，OD ，就得到四边形G ′C ′E ′F ′，也是所求作的四边形.
3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x ，y ），像与原图形的位似比为k ，则像上的对应点的坐标为（kx ，ky ）或（―kx ，―ky ）.
4．练一练：
1．如图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原
来的12
. 2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.现要以
坐标原点O 为位似中心，位似比为23
，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
四．作业
1．P 125作业题
2．见作业本。