万有引力定律的应用 第3课时
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2013高考一轮复习优秀课件：第五章万有引力定律及其应用第二单元 第3课时
3．从弱引力到强引力：相对论物理学与经典物理学的结论 没有区别．相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只是认 为科学在一定条件下有其特殊性．经典力学只适用于弱引力，不 适用于强引力．
祝
您
必修2 第五章:万有引力定律及其应用
第二单元 经典力学的局限与适用范围
第3课时 时空相对论
考点
时空相对论
基础回顾 1．20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了________，改 变了经典力学的一些结论．在经典力学中，物体的质量是 ________的，而相对论指出质量随着速度变化而________． 2．20世纪初期，建立了________，它能够正确地描述微观 粒子的运动规律． 3．经典力学有它的适用范围：只适用于________运动，不 适 用 于 ________ 运 动 ； 只 适 用 于 ________ 世 界 ， 不 适 用 于 ________世界． 答案：1．相对论 不变 高速 宏观 微观 变化 2.量子力学 3.低速
要点深化 1．从低速到高速：在经典力学中，物体的质量m是不随运 动状态改变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体的运动速度 的增大而增大． 2．从宏观到微观：相对论和量子力学的出现，并不说明经 典力学失去了意义．只说明它有一定的适用范围，即只适用于低 速运动_____引力的情况下，牛顿引力理论将不再适用．
5．当物体的运动速度远小于________(________ m/s)时，相 对论物理学与经典物理学的结论没有区别；当另一个重要常数 “普朗克常数”h(6.63×10－34 J· s)可以忽略不计时，量子力学和 经典经典力学的结论没有区别．相对论与量子力学都没有 ________过去的科学，而只认为过去的科学是在一定________下 的特殊情形． 答案：4.强 5．光速c 3×108 否定 条件
祝
您
必修2 第五章:万有引力定律及其应用
第二单元 经典力学的局限与适用范围
第3课时 时空相对论
考点
时空相对论
基础回顾 1．20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了________，改 变了经典力学的一些结论．在经典力学中，物体的质量是 ________的，而相对论指出质量随着速度变化而________． 2．20世纪初期，建立了________，它能够正确地描述微观 粒子的运动规律． 3．经典力学有它的适用范围：只适用于________运动，不 适 用 于 ________ 运 动 ； 只 适 用 于 ________ 世 界 ， 不 适 用 于 ________世界． 答案：1．相对论 不变 高速 宏观 微观 变化 2.量子力学 3.低速
要点深化 1．从低速到高速：在经典力学中，物体的质量m是不随运 动状态改变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体的运动速度 的增大而增大． 2．从宏观到微观：相对论和量子力学的出现，并不说明经 典力学失去了意义．只说明它有一定的适用范围，即只适用于低 速运动_____引力的情况下，牛顿引力理论将不再适用．
5．当物体的运动速度远小于________(________ m/s)时，相 对论物理学与经典物理学的结论没有区别；当另一个重要常数 “普朗克常数”h(6.63×10－34 J· s)可以忽略不计时，量子力学和 经典经典力学的结论没有区别．相对论与量子力学都没有 ________过去的科学，而只认为过去的科学是在一定________下 的特殊情形． 答案：4.强 5．光速c 3×108 否定 条件
高中物理-第三章 万有引力定律的应用 课件
可求中心天体质量
月
M地
4 2
GT12
r13
题目条件可以( ) B
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
= M地
B．求出月球的质量
周期定律表达形式
C．得出 r13 : T12＝r23 : T22 D．求出地球的密度 条件：中心天体相同
＝ M
V
3 (R＋h)3
GT22 R 3
二、计算天体质量和密度
变2发引的卫周题ABCD0．． ． ．1星式 力 半 期 目射3求求得求年做训常径为条，出出出出1圆练 量 为 件实T22月地“，月周为 可现1r嫦1r：1球球、3不2运以了G娥:日的的，周“T计动“(三1嫦2凌落质＝密期月其的号娥晨月r量度为球2他环3”三)在”:探绕T天月T的号1西2，2月地体轨新”昌“条卫球探的道阶周嫦卫件星做月期影半段娥：星的圆卫定响径．三中发律质周星，为若心号表射量运于根已天r”达2中探动、体据知形心月相式两同 个模月型：GG月MMrr同 理月12地可2M2Mmm求月卫地月中心G4mGm天4T卫22T2月体41rT2224质3T22r121量232r2 r1
m
4 2
T12
R
(1)则该天体的密度是多少？
V
天体的体积为: V
M＝
4 2R3
gT12
4 R3
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，
3
测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该 故该天体的密度为
天体的密度又是多少？
M V
＝G3Tπ21
典例精析 二、计算天体质量和密度
例2 假设在半径为R的某天体上发射一 (2)卫星距天体表面为h时，忽
问题设计
2．设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
高中物理第3章3万有引力定律的应用课件教科版必修2
43
双星模型的两个重要结论
(1)双星模型中，星体运动的轨道半径和质量成反比，即r1∶r2
＝m2∶m1，双星系统的转动中心离质量较大的星体近．
(2)双星系统的转动周期与双星的距离L、双星的总质量(m1＋m2)
有关，即T＝2π
L3 Gm1＋m2.
44
3.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众 多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互 相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所 示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速 转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间 的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2， 则( )
或GMr2m＝mω2r 或GMr2m
＝m2Tπ2r
21
中心天体质量：
天体(如地球)质
结果 量： M＝gGR2
M＝rGv2 或M＝r3Gω2 或M＝4GπT2r23
22
3.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝43πMR3 将M＝4GπT2r23代入上式得ρ＝G3Tπ2rR3 3. 特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半 径R，则ρ＝G3Tπ2.
41
【例3】 月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和
地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上
某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线
速度大小之比约为( )
A．1∶6 400
B．1∶80
C．80∶1
D．6 400∶1
42
C [设地球和月球的质量分别为M、m，地月球心间距为r，地
2定量计算时，除抓住以上主线外，有时要借助于“黄金代换 式”才能顺利解决问题.
教科版物理必修二 第三章第3节万有引力定律的应用(共15张PPT)
M月
4 2
GT22
r23
Байду номын сангаас
D．求出地球的密度
可求中心天体质量
GM 地 m月 r12
m 月
4 2
T12
r1
月
M地
4 2
GT12
r13
= M地
V地
V地
4
3
R地3
【例 4】美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激
动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定
二、计算天体的质量
GM gR2
问题1、如何“称量”地球的质量？ 黄金代换公式
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的 重力mg等于地球对物体的引力，即：
G
Mm R2
mg
M gR2 G
【例1】设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，
引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量.
二、计算天体的质量
思考：如何求中心天体的密度呢？
1、天体表面： M gR2 G
M
V
V 4 R3
3g
3
4 GR
M 4 R3
3
2、围绕中心天体：M
4 2r 3
GT 2
3 r 3
GT 2 R3
若围绕中心天体表面运行： r R
3
GT 2
【例3】“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2
将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动
分类：
高中物理 第三章 万有引力定律 第3节 万有引力定律的应用课件 教科教科高一物理课件
12/8/2021
第二十四页，共三十六页。
(1)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目 中的隐含条件，如地球公转一周时间是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面的重力加速度约为 9．8 m/s2 等． (2)由 mg＝GMRm2 可以得到：GM＝gR2．由于 G 和 M（地球质 量）这两个参数往往不易记住，而 g 和 R 容易记住．所以粗 略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了引力常量 G 值 和地球的质量 M 值，非常方便．
12/8/2021
第四页，共三十六页。
2．未知天体的发现 根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没 发现的未知天体的轨道，如__海__王__星__、__冥__王__星__就是这样发 现的． 三、计算天体质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为 m 的物体
GMm 的重力等于地球对物体的_万__有__引__力___，即 mg＝____R__2 _____， 则 M＝gGR2，只要知道 g、R 的值，就可计算出地球的质量．
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第二十九页，共三十六页。
对 m1：Gm1l2m2＝m1R1ω2
①
对 m2：Gm1l2m2＝m2R2ω2
②
由①②式可得：m1R1＝m2R2 又 R1＋R2＝l
所以 R1＝m1m＋2lm2，R2＝m1m＋1lm2
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第三十页，共三十六页。
将 ω＝2Tπ，R1＝m1m＋2lm2代入①式可得
m2vr112，登陆舱在 r2 的轨道上运动时满足：GMr22m2＝m24πT222r2，
GMr22m2＝m2vr222．由上述公式联立可解得：vv12＝
r2，T2＝Βιβλιοθήκη r1 T112/8/2021
2017-2018学年高中物理物理教科版必修2课件：第3章 第3节 万有引力定律的应用 精品
2．常用的关系式 (1)GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r。 (2)mg＝GMRm2 即 gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式。
3．四个重要结论：设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心 天体做半径为 r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM，r 越大，v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，T 越大。 (4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
[精典示例]
[例2] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天 日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红 一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，距轨道近地点高度约 为440 km，远地点高度约为2 060 km。1984年4月8日成功 发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同 步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红 二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
提示 (1)小球做平抛运动，由 L＝vt 及 h＝12gt2 可以求得该 星球表面的重力加速度 g＝2hLv2 2。 (有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2hLv2 2。
(2)在星球表面满足GRM2m＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhRv2L2。
解析 根据 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32，代入数据得恒星与太 阳的质量比约为 1.04，所以 B 项正确。
答案 B
天体运动的分析与计算
3．四个重要结论：设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心 天体做半径为 r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM，r 越大，v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，T 越大。 (4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
[精典示例]
[例2] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天 日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红 一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，距轨道近地点高度约 为440 km，远地点高度约为2 060 km。1984年4月8日成功 发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同 步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红 二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
提示 (1)小球做平抛运动，由 L＝vt 及 h＝12gt2 可以求得该 星球表面的重力加速度 g＝2hLv2 2。 (有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2hLv2 2。
(2)在星球表面满足GRM2m＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhRv2L2。
解析 根据 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32，代入数据得恒星与太 阳的质量比约为 1.04，所以 B 项正确。
答案 B
天体运动的分析与计算
高一物理《第三章 第3节 万有引力定律的应用》课件
理解教材新知
知识点一
知识点二
第三章
第3节
考向一
把握热点考向
考向二考向三随堂基础巩固
应用创新演练
课时跟踪训练
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1.根据万有引力理论预言了哈雷彗星再次出现的时间，推算出未知天体的轨道。2．利用地球表面物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMm，可以计算出地球的质量。R23．利用万有引力提供向心力，可以计算中心天体的质量。利用43M＝πRρ，可以计算中心天体的平均密度。3
力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，
也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。答案：D
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[自学教材]
1．地球质量的计算
若不考虑地球自转，可以认为地球表面质量为m的物GMm2体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝R，gR2则M＝G，只要知道引力常量G、地球半径R以及重力加速度g的值，就可计算出地球的质量。
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1．下列说法正确的是
(
)
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而
发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存
在偏差，其原因是由于天王星受到轨道外的行星的引力作用
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解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引
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2．太阳质量的计算利用某一行星：质量为m的行星绕质量为
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[自学教材]1．预言彗星回归(1)哈雷根据万有引力理论，对1682年出现的哈雷彗星的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间。
必修教材2第六章第3课时教案：万有引力定律
人教版ห้องสมุดไป่ตู้理必修教材②
第 6 章《万有引力与航天》 第 3 课时
教学课题：万有引力定律
教学内容
万有引力定律
知识与技能目标 ①掌握万有引力定律及意义；②理解引力常量； ①会推导万有引力定律掌握掌握方法；②学会用万有引力定律解答问题。 通过万有引力定律的推导培养学生逻辑思维能力，并让学生体验自然界的必然规 律，从而认识客观世界。 教学器材 教学难点 相关课件，常规教具 公式理解与运用 过程与方法目标 情感态度价值观
卢小柱个人电子教案(xzlu@)
人教版物理必修教材②
D、两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同
1 1 和 ，已知地球表面重力加速 2 10
2、火星质量和半径分别为地球质量和半径的 度为 g，则火星表面重力加速度约为多少？ 解：对火星上的物体： m1 g1 G 对地面物体： m 2 g 2 G 得：g1=0.4g
Mm R
2
5 、分析 思考 G 的物理 意义及单位
m 2 R
②在两极附近时，向心力为零，重力最大，有 Gmax= G
Mm R2
所以，赤道处重力加速度 g 最小，两极 g 最大。 2、地面上的物体通常只分析重力（地球自转的影响可以忽略不计） ，绕地球转 动的物体（比如卫星）通常只分析万有引力。 Mm 即：地面物体的重力 G 近似等于地球对物体的万有引力，则 mg=G 2 r 3、上式变换有： gR 2 GM 叫做黄金代换式。 4、地面附近的重力加速度为 g= G 则 g'=
教学目标
教学方法 教学重点
讨论、探究、点拨、练习 万有引力定律及引力常数
教学设计：
教学内容与教师活动 引入： 1、观察生活中的现象：行星绕太阳转、月球和卫星绕地球转、苹果等物体总是 往下落等。为什么呢？这些力是不是相同的作用力？ 2、上节课得出了结论： F G
第 6 章《万有引力与航天》 第 3 课时
教学课题：万有引力定律
教学内容
万有引力定律
知识与技能目标 ①掌握万有引力定律及意义；②理解引力常量； ①会推导万有引力定律掌握掌握方法；②学会用万有引力定律解答问题。 通过万有引力定律的推导培养学生逻辑思维能力，并让学生体验自然界的必然规 律，从而认识客观世界。 教学器材 教学难点 相关课件，常规教具 公式理解与运用 过程与方法目标 情感态度价值观
卢小柱个人电子教案(xzlu@)
人教版物理必修教材②
D、两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同
1 1 和 ，已知地球表面重力加速 2 10
2、火星质量和半径分别为地球质量和半径的 度为 g，则火星表面重力加速度约为多少？ 解：对火星上的物体： m1 g1 G 对地面物体： m 2 g 2 G 得：g1=0.4g
Mm R
2
5 、分析 思考 G 的物理 意义及单位
m 2 R
②在两极附近时，向心力为零，重力最大，有 Gmax= G
Mm R2
所以，赤道处重力加速度 g 最小，两极 g 最大。 2、地面上的物体通常只分析重力（地球自转的影响可以忽略不计） ，绕地球转 动的物体（比如卫星）通常只分析万有引力。 Mm 即：地面物体的重力 G 近似等于地球对物体的万有引力，则 mg=G 2 r 3、上式变换有： gR 2 GM 叫做黄金代换式。 4、地面附近的重力加速度为 g= G 则 g'=
教学目标
教学方法 教学重点
讨论、探究、点拨、练习 万有引力定律及引力常数
教学设计：
教学内容与教师活动 引入： 1、观察生活中的现象：行星绕太阳转、月球和卫星绕地球转、苹果等物体总是 往下落等。为什么呢？这些力是不是相同的作用力？ 2、上节课得出了结论： F G
4.2万有引力定律的应用第三课时课件共18张PPT
星和地球绕太阳公转的轨道均可视 为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线 的延长线上，如图所示该行星与地球的公转 半径之比为？
变式2-1、(多选)(2020·山西太原市质检)如图， 在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面 内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运 动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则 下列说法中正确的有( ) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中， a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中， a、b、c共线14次
， 。
二、天体的追及问题
1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上 同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运 动关系应满足(ωA－ωB)t＝ (n＝1,2,3…)．
2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相 距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足 (ωA－ωB)t′＝ (n＝1,2,3…)．
拉格朗日点模型
一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中 的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本 保持静止。这些点的存在由瑞士数学家欧拉于 1767年推算出前三个，法国数学家拉格朗日于 1772年推导证明剩下两个。但是这5个点习惯被 称为拉格朗日点
L1
拉格朗日点模型
例3、1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中 指出：两个质量相差很大的天体（如太阳和地球）所在同一平面 上有5个特殊点，如图中的L1 、L2 、L3 、L4 、 L5所示，人们称为 拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力 作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运 动。北京时间2011年8月25日23时27分，“嫦娥二号”在世界上首 次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万千米远的 拉格朗日 点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日 点进行 深空探测，下列说法正确的是（ ） A．该卫星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度 B．该卫星绕太阳运动的周期比地球的公转周期大 C．该卫星所受地球引力可以忽略 D．该卫星受到地球和太阳的引力的大小相等
变式2-1、(多选)(2020·山西太原市质检)如图， 在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面 内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运 动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则 下列说法中正确的有( ) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中， a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中， a、b、c共线14次
， 。
二、天体的追及问题
1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上 同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运 动关系应满足(ωA－ωB)t＝ (n＝1,2,3…)．
2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相 距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足 (ωA－ωB)t′＝ (n＝1,2,3…)．
拉格朗日点模型
一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中 的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本 保持静止。这些点的存在由瑞士数学家欧拉于 1767年推算出前三个，法国数学家拉格朗日于 1772年推导证明剩下两个。但是这5个点习惯被 称为拉格朗日点
L1
拉格朗日点模型
例3、1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中 指出：两个质量相差很大的天体（如太阳和地球）所在同一平面 上有5个特殊点，如图中的L1 、L2 、L3 、L4 、 L5所示，人们称为 拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力 作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运 动。北京时间2011年8月25日23时27分，“嫦娥二号”在世界上首 次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万千米远的 拉格朗日 点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日 点进行 深空探测，下列说法正确的是（ ） A．该卫星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度 B．该卫星绕太阳运动的周期比地球的公转周期大 C．该卫星所受地球引力可以忽略 D．该卫星受到地球和太阳的引力的大小相等
新教材2023年高中物理第3章万有引力定律第3节万有引力定律的应用课件粤教版必修第二册
思路点拨：轨道周长 C＝2πr，根据GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r 得 出线速度、角速度及向心加速度与半径的关系。
C [火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 项错 误；火星和地球绕太阳运行可视为做匀速圆周运动，万有引力提供 向心力，有 GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r，解得 a＝GrM2 ，v＝ GrM，ω ＝ GrM3 ，所以火星与地球线速度大小之比为 2∶ 3，B 项错误； 角速度大小之比为 2 2∶3 3，C 项正确；向心加速度大小之比为 4∶9，D 项错误。]
4π2F2R3 ＝GT234(Fπ2R－3 F1)＝G(F32－πFF21)T2。故 B 正确，A、C、D 错误。]
求解天体质量和密度时的两种常见误区 (1)根据轨道半径 r 和运行周期 T，求得 M＝4GπT2r23是中心天体的质量，而不 是行星(或卫星)的质量。 (2)易出现混淆或乱用天体半径与轨道半径的错误，为了正确并清楚地运用， 应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用 R 表示，轨道半径用 r 表示，这样就可以避免如对 ρ＝G3Tπ2rR3 3进行错误约分；只有卫星在天体表面做 匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径 r 才可以认为等于天体半径 R。
2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由 mg＝GMRm2 和 M＝ρ·4π3R3，得 ρ＝4π3GgR。
(2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径 R，环绕天体的运转周期 T，轨道半径 r， 则可得 GMr2m＝m4Tπ22r，中心天体质量 M＝ρ·34πR3，联立可得 ρ＝G3Tπ2rR3 3。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径 r 可认为 等于天体半径 R，则 ρ＝G3Tπ2。
B [该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间 t，
高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用优质公开课获奖课件
v0t，两式相比得月球表面的重力加速度 g＝2v0ttan θ，月球对物
体的万有引力等于物体的重力，有GRM2m＝mg，月球的密度 ρ＝
4πMR3，解得 ρ＝32vπ0GtaRnt θ，C 正确。 3
[答案] C
(1)计算天体质量和密度的公式，既可以计算地球质量，也可以 计算太阳等其他星体的质量，需明确计算的是中心天体的质量。
(√ )
(4)牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。 (×)
(5)只要测量出行星的公转周期及它和太阳间距离，就能计算出太
阳的质量。
(√)
2．合作探究——议一议 (1)如果知道自己的重力，你能求出地球的质量吗？如果能，
还需要知道哪些物理量？
提示：能。若用 G′表示重力，设自身质量为 m，则重力加速度 g＝Gm′＝GRM2 ，故 M＝Gm′GR2，所以还需知道地球半径 R、引力 常量 G 就可算出地球质量 M。
的时间，并且经过验证都是正确的。
二、预言未知星体 1．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒 维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用 万有引力定律 计 算出天王星轨道外面“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚， 德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星—— 海王星 。 2．1930 年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载 发现了 冥王星 。
三、计算天体质量
1．测量地球的质量
若不考虑地球的自转，地面上质量为 m 的物体所受的重力等于 地球对物体的万有引力。即有 mg＝GMRm2 ，所以地球质量为 M＝gGR2。
2．计算太阳的质量
(1)基本思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是它们间的
_万__有__引__力__提供的。测量出环绕周期 T 和环绕半径 r。
高中物理 第三节 万有引力定律-3教案 新人教版必修2
第七章万有引力定律与航天第三节万有引力定律(第XX课时)【教学目标】：(一)知识目标：1、了解万有引力定律得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律(二)能力目标：1、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2、训练学生透过现象（行星的运动）看本质（受万有引力的作用）的判断、推理能力(三)德育目标：1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的方法论教育。
2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力。
【教学重点】：月——地检验的推倒过程【教学难点】：任何两个物体间都存在万有引力【教学方法】：对半讲练法【教学用具】：【教学过程】：(一)引入：太阳对行星的引力是行星做圆周运动的向心力，，这个力使行星不能飞离太阳；地面上的物体被抛出后总要落到地面上；是什么使得物体离不开地球呢？是否是由于地球对物体的引力造成的呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可是地面上的物体距地面很远时受到地球的引力似乎没有明显减小。
如果物体延伸到月球那里，物体也会像月球那样围绕地球运动。
地球对月球的引力，地球对地面上的物体的引力，太阳对行星的引力，是同一种力。
你是这样认为的吗？（二）、新课教学：一．牛顿发现万有引力定律的过程（引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路）假想——理论推导——实验检验（1）牛顿对引力的思考牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。
但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。
牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。
同样，地球不仅吸引地面上和表面附近的物体，而且也可以吸引很远的物体（如月亮），其引力也是随距离的增大而减弱。
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科版必修2
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一、考点突破：
考点
课程目标 备注
估测天体质量
和密度 1.
掌握估测天体质量天体运动
模型 2.
掌握估测天体质量和密度需
要已知的物理量
高考重点，每年必考，重点考查利用天体运动模型估测中心天体的质量和密度要知道哪些物理量 二、重难点提示：
重点：掌握估测天体质量和密度需要已知的物理量。
难点：天体运动模型的建立。
一、解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
222224T
r m r m r v m ma r Mm G n πω====。
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即＝mg （g 表示天体表面的重力加速度）。
2R
Mm G
二、天体质量的估算
1. 在星球表面利用重力加速度进行估测
对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量。
G gR M R
Mm G mg 2
2=⇒= R ——为天体的半径
g ——天体表面的重力加速度
【核心归纳】求地球质量需要知道地球表面的重力加速度和地球半径。
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(6)同步卫星的环绕速度大小一定 Mm 设其运行速度为 v，由于 G 2＝ R＋h 2 v m ， R＋h GM gR2 所以 v＝ ＝ R＋h R＋h 9.8×6.4×1062 ＝ 6 7 m/s 6.4×10 ＋3.6×10 ＝3.星的周
【答案】
BC
【方法总结】 卫星绕天体稳定运行时，万有引力 v2 Mm 提供了卫星做圆周运动的向心力， G 2 ＝m ， 即 r r 若卫星由于某种原因，其速度 v 突然变化时，F 万 v2 v2 与 m 不再相等， F 万>m 时， 当 卫星做近心运动， r r 2 v 当 F 万<m 时，卫星做离心运动． r
即时应用(即时突破，小试牛刀)
练习．(2011年高考北京理综卷)由于通信和广播
等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫 星，这些卫星的( A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 )
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
人造卫星的稳定运行和变轨运行
练习 (双选)发射同步卫星时，先
将卫星发射到近地圆轨道1，然后经 点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再 次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨 道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于 P点，如图3－2－5所示．当卫星分别 在1、2、3轨道上正常运行时，以下 说法正确的是( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于在轨道2上 图3－2－5 经过Q点时的速率 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于在轨道3 上经过P点时的加速度
期T、轨道半径r、环绕速度v、角
速度ω及向心加速度a的大小均相
同．
(2)所有国家发射的同步卫星的轨 道都与赤道为同心圆，它们都在同 一轨道上运动且都相对静止．
【说明】1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3°左右才
能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，
空间位置也是一种资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同 步卫星即可。
图3－2－4
（5）同步卫星的高度固定不变
(5)同步卫星高度固定不变 3 GMT2 Mm 2π 2 由 G 2 ＝mr( ) 知 r＝ 故 2 .由于 T 一定， 4π r T r 不变，而 r＝R＋h，h 为离地面的高度，h＝ 3 GMT2 2 2 －R. 又因 GM＝gR ，代入数据 T＝24 h 4π 2 ＝86400 s，g 取 9.8 m/s ，R＝6400 km，得 h＝ 4 3.6×10 km. 也就是说， 同步卫星必须定位于赤道的正上方， 离 4 地面的高度约为 3.6×10 km.
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一 致． (2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相 同，T＝24 h.
(3)同步卫星的运行角速度等 于地球自转的角速度． (4)同步卫星的轨道一定与赤 道平面共面．
如图3－2－4所示，假设卫星在轨道 B跟着地球的自转同步做匀速圆周运 动，卫星运动的向心力由地球对它的 引力F 引 的一个分力F1 提供，由于另 一个分力F2的作用将使卫星轨道靠向 赤道，故只有在赤道上空，同步卫星 才可能在稳定的轨道上运行，所以所 有同步卫星只能在赤道正上方，且在 一定高度处．
万有引力定律的应用（3）
近地卫星与同步卫星的比较
1．近地卫星 所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球的半径， 卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力． 它的运动速度为第一宇宙速度，它是卫星的最大绕行速 度． 2．同步卫星 同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的 角速度绕地球运动的卫星．同步卫星又叫通讯卫星，同 步卫星有以下几个特点：
双星问题 所谓“双星”问题，是指在 宇宙中有两个相距较近的天 体，它们靠相互吸引力提供 向心力做匀速圆周运动，两 者有共同的圆心，且间距不 变，则向心力大小也不变， 其他天体距它们很远，对其 影响可忽略不计．双星的连 线一定过圆形轨道的圆心， 它们之间的万有引力提供向 心力，其特点为：双星的周 期一定相同，角速度也相同， 半径之和为两星间距．