追求本质简单自然的数学教学
章建跃简介
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
把握数学教学本质,提高课堂教学效率
把握数学教学本质，提高课堂教学效率一、数学教学的本质数学教学的本质是帮助学生建立数学知识体系，并培养他们的数学思维能力。
数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科，其学习过程需要较高的思维能力和逻辑推理能力。
数学教学的本质就是要激发学生的数学学习兴趣，帮助他们建立正确的数学学习态度，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、提高课堂教学效率的方法1. 建立灵活多样的教学方法数学教学要适应学生的发展特点，采用多种教学方法，如讲述、示范、探究、引导等，使得学生能够全面地掌握数学知识。
在教学中，教师可以通过讲述数学概念、示范解题过程、引导学生探究问题等方式，提高教学的多样性，激发学生的学习兴趣。
2. 注重培养学生的数学思维能力数学思维能力是数学学习的核心能力，也是数学教学的本质所在。
教师应该引导学生在解决问题的过程中，不断地思考、探索，培养他们的数学思维能力。
在教学中，可以通过组织学生进行数学思维训练、展示数学思维的重要性，鼓励学生在解题过程中思考不同的解题方法，从而提升他们的数学思维能力。
3. 创设良好的教学氛围良好的教学氛围对于提高课堂教学效率非常重要。
教师在课堂上要树立积极向上的态度，鼓励学生参与到课堂教学活动中。
教师要注重培养学生的合作精神和团队合作能力，鼓励学生相互学习、相互进步。
通过创设良好的教学氛围，可以激发学生学习的积极性，提高课堂教学效率。
4. 结合现实情境进行数学教学数学是一门具有普遍性和历史性的学科，其应用范围非常广泛。
教师在进行数学教学时，可以结合学生的日常生活、社会实践等现实情境来进行教学，使得学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值。
通过结合现实情境进行数学教学，可以增加学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5. 引导学生进行自主学习自主学习是学生学习的重要方式，也是提高课堂教学效率的重要途径。
教师在课堂上应该适时地引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
2024年读《简约数学教学》心得体会（六篇）
2024年读《简约数学教学》心得体会教师在数学教学活动中的角色，并非推崇“教师中心”观点，反而，简约数学教学坚定地立足于儿童的视角，强调自我发展，并且高度重视师生在教学过程中各自独特价值的体现与互动共生。
其次，追求教学的“质感”。
以“简洁、清晰、流畅、丰富、深刻”为简约化数学课堂的生动描绘。
马云鹏教授指出：“优质的数学课是自然流淌的课。
”我认为，“自然流淌”即追求“真实性”，不刻意雕琢和修饰。
然而，“水到渠成”不应被视为纯粹随意的“自由生长”，而是圆满实现教学目标的过程，是教师教学智慧与学生生命力充分展现的过程。
教学内容、教学环节的简洁明了，教学目标、教学思路的清晰到位，以及教学运行、学习过程的自然流畅，构成了数学课堂“水到渠成”的外在特征。
而“丰富”和“深刻”则是数学课堂中蕴含的内在品质和价值追求，如儿童数学思维的丰富性，学习情智的多样性，教师教学技艺的精湛，以及教学思想的深刻性等。
从这个角度看，仅停留在表面简洁、清晰，而缺乏丰富性和深刻性的数学教学，无法成为真正的简约教学。
再者，目标导向是关键。
简约数学教学的目标旨在“实现优质和高效，最终促进学生数学基础学力的发展、数学素养的提升和健全人格的塑造”。
这一目标可以从两个层面理解：一是基础目标或显性目标，二是长远目标或隐性目标。
总之，简约数学教学致力于从复杂或过度简化中走向简约，并通过简约达到丰富的课堂。
它旨在创造一个师生“生命在场”的环境，彰显教学智慧与人的精神力量。
简约”既体现了数学学科的本质特性，又满足了数学教学的内在需求。
简约教学应成为数学教师在掌握数学自身规律和儿童数学学习规律后的自觉追求。
简约与智慧密不可分。
简约之美在于简洁、意蕴、灵动和创新，而这一切的精髓即为“智慧”。
简约数学与智慧数学虽从不同角度阐述对数学的理解，但在教学实践，特别是数学课堂教学上，两者有许多相似之处。
例如，两者都重视数学的简洁性，力求在教学中展现出鲜明的简洁美。
对数学教学本质的认识
对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。
在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。
数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。
通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。
这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。
数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。
例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。
因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。
数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。
因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。
同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。
数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。
因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。
教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。
数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。
只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。
数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。
然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。
有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。
然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。
回归本质的简单数学教学
回归本质的简单数学教学摘要】回归本质的简单数学，在学生已有的认知水平里，让学生进行学习，提高课堂的有效性。
激发学生学习兴趣，促进学生自主学习，才能有效提高教学质量，让学生在数学学习中发展。
【关键词】学习兴趣自主学习有效性《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“要让学生成为数学学习的主体，让教师成为数学学习的组织者、引导者和合作者”，大部分孩子的自制力都是不足的，特别是中低年级的孩子，他们控制能力不强，注意力容易被分散，他们的学习主要是凭兴趣。
爱因斯坦也说过“兴趣是最好的老师”，作为教师，我们就要采取多种方法，使课堂气氛活跃，让学生主动学习，真正做到“让不同程度的孩子得到不同的发展”。
而这里所说的多种方法，并不是无用的，不是花哨的过程，应该是回归本质的简单数学，应该是在学生已有的认知水平里，让学生进行学习，提高课堂的有效性。
数学教学方法，是教师指导学生学习数学知识，提高数学基本技能，发展数学才能，进行品德教育的方法，它既包括教师教的方法，也包括了学生学的方法。
数学教学方法对于激发学生学习兴趣，有着重要的作用。
随着现代化教学手段的使用，在教学中，常见的教学方法为讲授法、谈话法、演示法、实验法、练习法、讨论法……下面我就浅谈我在教学中常用的一些教学方法。
1、利用多媒体资源进行教学。
多媒体资源，可以为学生创设一个形声结合的教学环境，满足学生的好奇心理，吸引学生的注意力，调动学生的积极性和主动性，激发他们的学习兴趣，而且借助多媒体，还可以避免教师在课堂上进行大量无用的书写，浪费课堂的时间，提高课堂效率。
（1）创设情境，帮助教学。
课堂教学中，如果希望学生能产生学习的兴趣，就要为他们提供充实的、较为完整的情境，可以运用实物、录音、录像、演示等教学手段，或者通过讲述生动形象、富有趣味的故事，让学生闻其声、观其行、临其境，给学生提供动眼、动口、动手和动脑的机会，从而调动学生的思维，参与进来。
我最常用的方法是创设情境给学生，让他们产生学习的兴趣，主动进行学习，让课堂效率更高，时效性更强。
数学教学呼唤简约
数学教学呼唤简约利郎男装有这样一句家喻户晓的广告语：简约而不简单。
今天，在听一位教师的数学教学过程中，我的内心一直在翻腾着，似乎有一股力量在搅动，有一个声音在呼唤，但竟然一时无语，走出教室，思绪方缓缓而来。
原来这种力量就来自我们对数学教学的一种理解上的冲突，原来这种声音就是我的一种追求：数学教学不要太繁琐，亦不要太简单，要学会简约。
数学教学的简约应该是冲破表面的繁琐，寻求数学内在的规律与本质。
平铺直叙、贪多求全，定顾此失彼，失之精髓，迷失目标；蜻蜓点水，浅尝辄止，一脚门里，一脚门外，只见树木，不见森林，定流于形式，学得皮毛。
“圆的周长”一课，教师要让学生带走什么？要让学生在我们的课堂中经历什么？思考什么？解决什么问题？教师应该十分清楚。
亦即要明确本节课的教学目标，把握教学的核心问题。
有过这节课教学经历的教师应该清楚，“圆的周长”是在学生已有圆的认识，即圆的各部分名称、半径与直径的关系，画圆的基础上来学习的。
对于平面图形的周长学习来说，学生有过长方形和正方形周长的学习经验。
那么，本节课，教师就应该把握教学起点，明确教学目标为：理解圆周长的意义，引导学生探究圆的周长与直径的关系。
其中，核心的认知活动就是围绕着“圆的周长与直径的关系展开”。
如果教师能够将头脑中的繁琐问题化作一个核心问题。
就能够保证学生在学习过程中的方向是正确的。
可惜，这位教师恰恰在这方面没有做好、贪多求全，平铺直叙，枝节末稍的东西冲淡了主要内容，至于如何冲淡的也不必赘述。
也正因此，使我内心显得有些忧虑和沉重。
“简约”——在数学教学中，什么是繁的，什么是简的？简什么，怎么简？何为约，怎样算是约？如何处理好去与留，重与轻等问题，应该是每一个追求数学教学品质的教师加以思考的。
笔者无力在此一一给予回答，但只要我们不断思考下面一系列问题。
将使我们对简约的理解逐渐明晰，教学中对此的把握亦将更有分寸。
一、数学的本质，是理论科学而非实验科学数学的本质是理论的科学，而非实验的科学。
简约：小学数学课堂教学的本质追求
要教师 对现实教 学 中的情 况进行恰 当有效 的调控 、引领 ，
、
简约化数 学课 堂教 学的 内涵和特征
（ ）简约化数 学课 堂教 学的 内涵 一
才 能使 课 堂生 成得 更加 精 彩 。教 师 的教学 调 控是 多方 面 的 ，比如教师根 据实际情 况可对教材进行 适 当的调 整 ，有
界， “ 简约 ”既是操作 的要领 ，又是理想 目标 ，还是 一种 教学理念 。
的教师在教 “ 倍数和因数”时，情境导人时教师用课件展
示十二个 同样大小 的小正方形 ，让学生思 考可 以摆成 多少 种不 同的长方形 ，没让学生 动手进行操作 ，而是让学生 去 想象结果 有多少种 。该教师考 虑到学生在 一 、二 、三 年级
是正数 ，也不 是负数 ，正数大 于０ ，负数小于０ ；② 能用负
数表示 日常生 活中的简单 问题 ，并进 行适 当的解释 ；③经 会负数 与 Ｅ常生 活的密切联 系 ；④发展 学生 的合作交 流能 ｔ 力 ，培养 学习数 学的兴趣 和信心 。这样 的教 学 目标既 全面 又易达成 ，每一条 目标都 比较具体 、清晰 、可行 ，从 而利
动手操作 的机会 已经 很多 了 ，而 四年级学 生的思维 已由形
象性思维 向抽象性 思维过渡 ，已具备一定 的抽象思维 能力 了 ，教师就 将让学生 动手操作得 出结果改 为让 学生动脑进
行思考来解 决问题 了 。又如 当课 堂发生意 外情况 ，没在 教
师的预设之 内时 ，也 需教师 的简约智慧来 弓航 把舵 ，进行 【 调控引领 ，才能使教 学驶 向精 彩的彼岸 。如课 堂上有 的学 生 的 回答或 问题会偏 离教学主题 ，如果让学生 这样一直 漫
追求数学学科的本质教学(江苏省常州金坛市华罗庚实验学校 潘建明)
学生在校的大多数时间所采用的学习方 式依然是接受学习；发现学习方式（自主、 探究、合作学习）要与接受学习有机融合； 我们最要关注的是学生的有意义接受学习！
发现学习（自主、合作、探究学习）： 效果好，但费时多；
有意义接受学习：多、快、省，效果一般；
概念学习过程 原理学习过程
技能形成过程
学生学习 过程
问题解决过程
认知结构 形成过程
思想方法 形成过程
比较
分类
抽象
概括
类比
分析
分析性 思维
归纳
综合
演绎
试验
猜想
想象
学生是本不断“刷新”的书，你读懂了吗？
（2）学生的学习品质形成过程
简单模仿——初步掌握——
本质理解 ——自觉运用——素养形成。
其中简单模仿和初步掌握是教师促 成的，而本质理解、自学运用和素养形成 是学生自我深入探究、思辨、应用中造就 的。
三、本质的学习过程
1.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程； 2.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、 合作交流等，都是学习数学的重要方式； 3.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实 验、猜测、计算、推理、验证、感悟等活动过 程； 4.教学做相统一，讲探练相结合。
学生的数学学习过程内容解构图
学生的综合素养和能力的提升是综合 的、立体的、多元的，我们要给学生一个 完整的、有效的学习过程的体验。若武断 地将应该给学生的完整的学习过程割裂或 让学生没有完整的体验，这是违背教育伦 理的。
4.关注简中求道 学习，学生是用已有的知识、方 法、能力和心智水平去同化（或顺应） 新知识的，教学的关键是引领学生想 明白，而不是我们教师讲明白。
让数学课堂彰显简约之美
让数学课堂彰显简约之美牛顿曾说：几何学之所以堪称辉煌，就在于它只从很少的几条公理出发，而最终却得到了如此之多的结果。
欧几里德只用了5条公理就把千头万绪的几何素材组织起来，组成了一个有机的整体。
大师之言一语道破了数学的简单之美。
因此，新课程背景下的数学课堂教学理应从纷繁复杂返朴归真，追求简约之道，彰显简约之美，让我们的课堂处处呈现简约而不简单的张力。
一、简约内容，简要充实每一种生命个体存于宇宙之中，只是一个有限的停留，所完成的事情也是可数的，何况是我们那短暂的40分钟呢？课堂教学的时间绝对是个常数，教师的教与学生的学，精力都是有限的。
因此，执教者必须结合学情、教材以及教者自身，潜心地研究规划，学生能承载多大的量，教者要胸有成竹，尤其要抓住课的本质内容，精简非本质的内容，这样便使一节课显得既实实在在，又简简单单，做到“骨肉相连”。
如在《认识时分》一课的教学中，针对教学预设中所提出的简明目标，我们把教学内容作了这样的安排：1.认什么？2.怎样认？3.有何用？把握住了这三个核心问题内容，课堂教学主要线索就相当清楚了。
《认识时分》这节课主线非常清晰：首先让学生认识钟面和1分、1时及几分、几时；然后通过教师对1时、1分的讲解，学生通过比较及动手操作去认识时分以及时分之间的联系；最后通过一个具体的时刻，让学生知道这节课的知识可帮助我们认识具体的时间。
二、简约语言，简洁流畅应该说，一堂清晰自然的数学课，教师的语言总是那么言简意赅，简要流畅，总给人以如沐清泉的感觉。
简约的课堂教学，也应从以下几个方面着眼于教学语言的明确，流畅、坦诚、科学。
（1）问题语言导向明确；例如：在认识钟面时，教师出示了三个问题：钟面上有几个大格？每个大格里有几个小格？钟面上共有多少个小格？问题直观明了，使学生明白要做什么，指向明确。
（2）过渡语言要自然流畅；例如：要认识时与分的关系，教师就过渡得非常自然，他是这样说的：刚才，我们分别认识了几分与几时，但时针与分针是一对形影不离的好朋友呀！看一看分针在走的过程中，时针是怎样相随的？教者通过巧妙的过渡，及时去引导学生了解1时和60分的关系。
凸显数学文化,彰显数学本质——数学起始课的教学设计
截线上 任意一 点到两个 定点 Ｆ ｌ 、Ｆ ２ 的距 离的 和 等 于 常数 ．
设 计 意 图：
师 生 通 过 对 Ｄａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ双 球 研 究椭 圆性 质 的 互 动 探 究， 站在 前 辈“ 巨人 ” 的 肩 膀 上 ，感 受
设点 是平 面与圆锥面 的截线上任 一点， 过 点作 圆锥 面 的一条 母 线 分别 交 圆 ０ 和
圆 ０２ 于＿ Ｐ 、 Ｑ两 点 ．
２ ６ ２ 年一前 １ ９ ０ 年） 采 用 的， 他 命名 这些 曲线 为 圆锥 曲线， 并用 纯 几何 方 法取 得 了今天 高 中
数 学 中 关于 圆锥 曲线 的全 部 性 质 和结 果， 吸 引 了无数 的数 学 爱好 者 为之着 迷 痴 狂．在 圆
生感 到， 他 正在 学 的东西 和 中学 学过 的无关 ， 而 当他 们 到 中学任 教 时， 大 学所 学又 用不 上， 因而那些 内容就只存在于美好 的记忆 中．笔者
近 读福 建省 厦 门市数 学特 级教 师任 勇 的 著作 《 任勇 的 中学 数学教 学主 张》， 书 中涉及
极 限思想 引进 中学数 学教 学 问题 时直接 指 出： “ 不 仅 因为它 是微积 分 学本 身 的基 础概 念， 而
北京： 中国轻工业 出版社， ２ ０ １ ２ ．
具有深远影 响的一代 数学大师 Ｆ ． 克莱 因， 在其名著 《 高观点下 的初 等数学》 的前 言中指
出大学和 中学数学教育 的“ 双脱 节” 杨钦棵译， ［ 德１ Ｆ ． 克莱
因．高观 点下 的初等数学 （ 第一卷） １ ． 上海：
学 生的“ 第 一 印象” ， 承担着激发学生 的学习热 情 、培养学生 的学 习兴趣 的责任．因此 ， 在 教 学过 程 中， 教 师应 该追求 自然 的过程， 根据 章 节特 点， 选择 不 同的知识 引入 方式， 如 从 生 活 中 的实 际 问题 引入 、与 其 他 内容 学 习过 程 的类 比介 绍 引入 或数 学 内部 知识 的冲突 矛盾 引入 ， 力求符合 学生 的心理特 点、认知能力， 减少突 兀．下面 以“ 圆锥 曲线起始 课” 为案例 ， 谈一 谈 数学起 始课 的教学设计．
追求自然的数学教学——以数列递推公式的设计为例
人 的生命 是大 自然特别赐 予的 ，人类 本是在 自然 中成 长起 能教学 的过程 中 ，同时进 行着情感 、态度 、价值观 的教 学和过 来 的，也就是说学生的学 习和发 展是 自然的［ 数学是研 究现实 程与方法 的教 学 ，不 可能离开知识 技能教学 另外加一点 另两方 ． 世界 中数量关系和空间形式 的科学．数学新课程中的数学 内容是 面的教学 ．本课时 中是在达 成具体 目标 时潜 移默 化地促进 生成
Ｎ ． ２ １ ０１ Ｏ Ｏ Ｏ
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉｓ Ｅｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔ ｅ ｔ ｕ ａｉ ｃ ｏ
２１ ０ ０年
第 １ ０期
１除 归 、“ 摘 要：数 学教 学应顺其 自然 ，追求 自然．自然的数 学教 学要 标 （ ） 了知识技 能维度外 ，蕴含 了 “ 纳方法 ” 递推思 想”
种数学知识发生发展 的原过程与学生数学认 知过程 的融合 ．只 １ 导入 的设 计 中 自然 地 提 出 问题 ．在 有 自然的，才是最好的．如果 在数学教学 中， 只讲推 理 ，不讲道 “ 数学 知识前后 联系紧密 ，先前知识 是后续学 习的基础 ，后 理” 只强调数学的逻辑 ，不关注学生 的认知规律 ” 重 结果 ， 续学 习是先前学 习的延伸．数学 知识方法一 脉相承 ，紧密相关． 、“ 、“ 轻过程” ，那么这样 的数学教学就不 自然 ，对人的素质培养不利． 在数 学课 的导人 中 ，我 国的数 学课堂教 学绝大多 数新知识是 由
有 自然合理 的教 学 目标 ，要 顺着 学生 的思 维 自然 地提 出 问题 、 的数学思想方法为 目标 ，事 实上 ， 归纳出”本身就是一个过程 ， “
大道至简：数学教学的本真追求——从“用导数研究函数”的教学谈起
简单 的语言 表达 复杂 的 内容 ， 具体 的语 言 用
表现深刻的感情 和志向。数学也是这样 ， 除 １ 以 ３ 可 以一直除下去 ， ， 永远除不完 ， 结果 用一 个无限循环小 数 表示 出来 ， 给人 以无 穷 的想 象 空间 。实 际上 ， 们还 能将 这个无 限循 环 ” 我
关键词 ： 数学 教学 简单 本真
高 中数 学 内容 抽 象 、 理严 谨 、 用 广 推 应
泛， 不少学生 谈 “ ” 变 ， 而 远 之 、 而畏 数 色 敬 近
基本方 法中衍 生出来 的复杂方法 去解决 复杂
的问题 。
之， 甚至发 出“ 数学在 时时折磨 我们 ” 的惊 叹 。
要改变这 种 状况 ， 发学 生学 习数学 的 激 兴趣 ， 提振学生学好数 学 的信 心 ， 提高 数学教 学的质态 ， 就必须改造 数学课 堂教学 ， 改进数
学教学方法 ， 良数学 教学 内容 。老子 的《 改 道 德经 》 中有这样一段描 述 ：万 物之始 ， “ 大道 至 简， 衍化 至繁 。 其 中“ 道 至简 ” ” 大 的意 思是 大
了“ 用导数研 究 函数 ” 的旅程 。这里 ， 师和 教 学生一起思考 ， 暴露思考 的路径和 过程 ： 教学 中为什 么要 提 出这些 问题让 大家 思考 ； 到 遇 新情境 ， 以提 出哪些 问题 、 可 从哪些 角度去分 析； 问题解 决后 ， 又可 以提 出哪些 新 的问题 。 我们 的思路是“ 删繁就简 ， 简中有道” 。
首先是初始问题 ： 现知识 ， 再 唤起 回忆 。 导数作为微 积 分 的重要 组 成部 分 ， 入 进 了中学数 学教 材 。有 了导 数这 个工 具 ， 我们 研究 函数 就如 虎添翼 、 轻松 自然 、 马到 成功 。
追求数学教学的简约性
追求数学教学的简约性摘要：数学教学，本来应该紧扣教学内容，抓住教学内容的主干脉络。
学教学的简约性是让教师教的简单，学生学的轻松。
小学数学就需要简简单单地呈现教学内容。
要做到这一点，在备课时就要下一翻工夫，备课时要认真的挖掘教材内容，琢磨教材的编写意图，选择恰当的教学内容，把握教学的重难点，抓住课的本质内容，找准切入点，然后理出一条“线”，牵出一个“面”，这样就紧紧抓住了教学内容的重心。
本文试从教学目标的确定、教学内容的切入、教学流程设计、课堂评价的时机等几个方面对数学教学的简约性进行探讨。
关键词：数学教学；简约性；教学途径；课堂评价数学，具有变复杂为简单的功效。
数学教学，本来应该紧扣教学内容，抓住教学内容的主干脉络，让教师教的简单，学生学的轻松。
但在平时教学与听课中，却发现不少的问题，让本来简单的数学复杂了。
前段时间笔者听了一节青年教师研讨课，内容是人教版二年级《找规律》，课前上课教师做了大量的准备工作，拼图、动画、卡通等等。
但一节课下来，老师忙于一一展示课件、拼图，学生被课堂中出现的有趣的图片、卡通所吸引，但却并没有达到启发思维的目的。
老师在课堂上虽磨破嘴皮，大部分学生脸上却是一片茫然。
课后与老师交流，上课老师说，这节课上得很累，但没有达到效果。
为什么会出现这种情况呢？正好今年四月在成都听了一节吴正宪老师的课，内容为“有趣的搭配”，一下子解答了我们的这个问题。
吴老师课前准备的教具只有跟学生借的两件衣服和三条裤子，课前挂在黑板上让学生自由进行搭配，学生回答了几种情况后，有同学发现了有重复情况，也记不清搭配的情况，这时学生主动去想有什么样的办法才能做到有序而不会遗漏，剩下的时间就是学生自主的探究和主动的合作学习。
这样的教学过程，水到渠成，丝毫看不到一点的做作，看不到对学生的强求。
从这一点可以看出，数学教学并不是教具越多越好，或是越复杂越好。
小学数学就需要简简单单地呈现教学内容。
教师只有具备这种数学思想，才可能实现教师简简单单地教，学生轻轻松松地学。
数学本质：数学教学设计的价值追求
指 出： 两种 量 ， 一 种 量发 生 变化 ， 另 一 种
量 也 随之 而发 生 变 化 ， 这 两 种 量 就 是 相 关 联 的 两个 量 。像 上 面 ， 时 间 和 路 程 就 是 相 关 联
情况一 有相除关系的相关联 量一 比值一定 的
相关 联量一 揭示 正 比例 意义 。这一 思路具有
的两个量 ， 速度 和时 间也是相 关联 的两个量 。 （ 板书 ： 相 关联 ） 举例 ： 你能举 例说 说哪 两个量 也是 相 关 联 的？（ 学生举例 ， 教 师注意捕捉）
整体 性 ， 是从 两 种 相 关 联 的 量 入 手 ， 逐 步分
的本 质 ， 研 究如 何精 中求简 、 返 璞 归真 ， 让 学
生享受数学 探究 的乐 趣 ， 领 会 和体验 数学 的 价值 和魅力 。那么 ， 如何研 究教材 、 挖 掘教学
内容本质进行 教学 设计 ？本 文 以《 认 识正 比 例》 一课 为例谈谈关于这方面的一些思 考。
《 认识 正 比例 》 一课 属 于 概 念教 学 的范 畴， 它是表示两 个相关 联 的变 量之 间关 系 的
数学本质 ： 数 学 教 学设 计 的价 值 追 求
王 文 英
（ 太仓 市新 区第二 小学 ， ２ １ ５ ４ ０ ０ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
摘
要： 张奠宙教授 曾指出 ： 数学教育 ， 自然是 以“ 数学” 内容 为
核心 。数学教学设计应 该着眼于研究 如何 凸显数学 的本质 ， 研究 如 何精 中求简 、 返璞归真 ， 让学生享受数学探究 的乐趣 ， 领会和体验 数 学的价值和魅力 。“ 整体人手” 是揭示 数学 的前提 ， “ 把握核心 ” 是 揭 示数学本质 的关键 ， “ 顺应规律” 是揭示数学本质 的保 障。
追求简约高效提高数学教学
析 解 决 问题 的能 力 。这 种 直 奔主 题 的 情 景创 设 不 是更 好
吗 ？看来 ，我 们必 须 明确 ：创 设情境 不 是一种 时髦 ，它必 须 为我们 的数 学教 学服 务 ，应 该 以数学 生活化 为原 则，采 用 简洁 有效 的情 景进行 教学 ，不误 导 ，不使学 生停 留在情 景 表面 ，简 洁有 效地 引导学 生进入 情景 中学 习数学 本质 ，
妙趣横生,追求本质——从一堂课的片段赏析谈开去
>2020年9月（下旬）投稿邮箱:************.com数学教学通讯妙趣横生，追求本质———从一堂课的片段赏析谈开去李立军重庆市礼嘉中学校401122［摘要］数学来源于生活又高于生活,本节课的教学设计直指数学本质,营造了轻松、和谐的课堂氛围.同时又将生活情境与数学知识相融合,让学生们懂得用数学的眼光去观察世界,从数学的角度去思考、解决问题.多次的数学实验让学生们通过观察、类比、猜想、归纳等方式亲近数学,突出了学生的感受、体验及合乎逻辑的思考,让学生们因体验而兴趣盎然,达到了愿学、乐学、做中学、玩中学的教育境界,这就是一种无痕、自然教育.［关键词］体验;本质;兴趣作者简介:李立军(1972-),中学高级教师,重庆市两江新区高中数学兼职教研员,曾获得黑龙江省劳动模范,重庆市骨干教师,重庆市优秀班主任,省级优质课比赛一等奖,省级课件比赛一等奖.教学既是科学又是艺术,教无定法但必得法.对于这句话每位教师都有着自己的理解和实践,我们经常思考怎样将数学“冰冷的美丽化作火热的思考”,又在探寻如何将高中数学课上得神采飞扬、意犹未尽,对此众说纷纭、百家争鸣.前不久参加重庆市高中数学教学能力提升研修培训,培训期间大量地听课、评课,有些课堂也免不了让人乏味而昏昏欲睡.而国家赛课一等奖获得者、重庆市育才中学王景老师的一节“随机事件的概率”录像课则让人不觉一震,只觉得这堂课的设计妙趣横生、浑然天成,令学生能够在体验、参与、感受中探求数学实质,深入浅出,举重若轻.一节课下来,听课者感觉余音绕梁,令人回味.笔者针对这堂课的片段进行了赏析与评论,以期大家研讨之用.1：用寓言故事引课农夫嫌自己家的秧苗长得太慢,于是想到了一个办法,把每根禾苗都拔高一截,这样就可以提前丰收了.拔苗助长———不可能事件.(2)宋国有个农夫,他的田地里有一截树桩.一天,一只野兔撞在树桩上死了.农夫便认为只要守在树桩旁边,一定能再捡到兔子.守株待兔———随机事件.(3)愚公家门前有两座大山挡着路,他决心从自己开始挖山,自己死后有儿子,儿子死了还有孙子,子子孙孙无穷无尽地挖,一定可以把山挖平.愚公移山———必然事件.赏析:一堂课的引入至关重要,它是课堂情绪的奠基,起到调动学生积极性、引发学习兴趣的作用.三个成语学生都不陌生,在引入新课时,创设有趣味又有悬念的寓言故事情境成功激发了学生的好奇心、求知欲,这种类似于语文课的开题方式让人耳目一新.当揭示了“事件”这个主题之后,学生才恍然大悟,留下非常深刻的印象.本节课从学生所熟悉的事物入手,易于学生理解,可以很快激发学生的学习热情,尤其是三个实例与三种事件高度吻合,孔子曰“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”,浓厚的兴趣是学生学习动机的体现.这种峰回路转的创意让人眼前一亮,让我们也不禁为教师的精巧设计而喝彩!2：扑克牌中的事件试分析:“从一堆扑克牌中任意抽一张,抽到的是红牌”,这是什么事件?必然事件不可能事件随机事件图1赏析:如果说寓言故事的引入偏向于感性认识的话,那么,扑克牌的引入就更偏向于理性认识,从另一个角度让学生再次体验.这个片段对学生刚刚领会的认知起到巩固的作用,由此完整地26投稿邮箱:************.com数学教学通讯建立了新的认知体系.它仍然从学生的生活实际入手,不同于前面寓言故事的跌宕起伏、耐人寻味,但它以更为舒缓的节奏将学生的兴奋点维持住,让学生在一种平静的心态中夯实了对于概念的理解.3：生活中对三种事件的举例思考:你能举出一些现实生活中的不可能事件、必然事件以及随机事件的实例吗?赏析:数学概念是构建数学大厦的基石,是丰富多彩的数学思想和方法的源头活水,它的延伸、迁移、转化和拓展形成了解决数学问题的起点.在学生对概念有了初步的认识之后,通过生活问题对概念进行辨析,发散了学生的思维.这是新课标中的用数学的眼光观察世界,用数学的角度分析世界,用数学的语言表达世界的具体体现.这也同样是一种问题情境的创设,为前面的概念引入、理解、辨析、定位画上了一个圆满的句号.4：小组合作，在随机数表中找“9”（如图2）赏析:教师的目的在于为接下来的频数、频率、概率做好铺垫,并非平铺直叙,而是将学生作为学习的主体,在数学课上亲自动手.这种数学实验让学生通过观察、归纳、类比、猜想等来理解数学,突出学生的感受、体验及合乎逻辑的思考,让学生因体验而兴趣盎然,达到了愿学、乐学、做中学、玩中学的目的,润物因自然而无声,这就是一种无痕教育.同时让学生懂得数学实验、数据处理对于数学研究的重要性,进而得到科学研究的方法.数学课堂的合作交流必不可少.一堂课是否高效主要的标准在于每个学生是否知识达标,如果一个教师在下课后可以自豪地说“这节课的基本知识或核心内容全班每个同学都掌握了”,这毫无疑问会是一节好课.但事实上做到此点何其难,课堂上的教师不可能对每位学生的疑问作出解答,因此,小组合作必不可少,充分发挥小组成员交流、互助、质疑、答疑、补充等种种优势,有利于以点带面,达到双赢的目的.5：计算机模拟掷硬币（如图3）赏析:在上一个片段学生已经开始找到感觉之后,教师运用多媒体先进技术再次将学生的注意力牵引,提升了学生的兴奋点,使得本节课的教学节奏一波三折,同时对学生的感官是一种震撼、一种冲击;更为重要的是,将上一次的有限实验中的“遗憾”进行了弥补.这次无限的实验将数据处理得更加直观,结论由先前的“犹豫”以极短的起跑线,迅速过渡到“坚定而自豪”这种猜想验证,学生由此形成了愉悦体验,这就是我们常说的,肯定、激励、评价比无数掌声的鼓励显得厚重;也因学生前面有着相同的经历而产生共鸣,并对今后的创造、创新产生了足够的憧憬与信心.最后引入几个著名科学家的抛掷实验的数据,让学生很自然地将自己的行为与科学家进行对比,得出数学科学的所有成绩并非凭空想象,并非只是来自一颗非凡的大脑,同样是来自于执着的追求和不懈的努力.数学史的渗透成功将学生带入了一次高质量的情感、态度、价值观教育,无声胜有声.6：运用所学知识解析现象根据频率和概率的相关知识,解释下列问题:(1)天气预报说下周星期一降水概率为90%,下周星期三降水概率为10%,于是有位同学说:“下周星期一肯定下雨,下周星期三肯定不下雨.”(2)小明的爸爸昨天一次买了10注体育彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票中奖率高,中一等奖的概率是10%!”(3)理论证明双色球一等奖中奖概率为1/177221088,是指买177221088张彩票就一定能中一个一等奖吗?(4)一个病人去看病,医生告诉他这个病的治愈概率有9成,病人很高兴.医生接着说:之前已经有9个病人被我治好了.话还没说完,病人拔腿就跑.赏析:在教师完成了频率、概率的分析与理解之后,本以为会有一些关于概率的计算方面的题目,没想到教师的教学图2图3272020年9月（下旬）<>2020年9月（下旬）投稿邮箱:************.com数学教学通讯Ax+By+C=0,Bx -Ay+Ay 0-Bx 0=0.将Q ′(x 1,y 1)代入得到Ax 1+By 1+C=0,Bx 1-Ay 1+Ay 0-Bx 0=0(1),此时我们的目标为PQ ′=(x 0-x 1)2+(y 0-y 1)2√,从目标可以看出,Q ′(x 1,y 1)是不可解出的,就需要将x 0-x 1和y 0-y 1看成两个整体,故可以将(1)式改造为Ax 1-Ax 0+By 1-By 0=-Ax 0-By 0-C ,Bx 1-Ay 1+Ay 0-Bx 0=0(2),对(2)继续向目标改进A (x 1-x 0)+B (y 1-y 0)=-Ax 0-By 0-C ,B (x 1-x 0)+A (y 0-y 1)=0,将x 0-x 1和y 0-y 1看成两个未知数,解方程组可得x 1-x 0=AA 2+B 2×(-Ax 0-By 0-C ),y 1-y 0=BA(x 1-x 0),⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐代入目标形式,即得PQ ′=(x 0-x 1)2+(y 0-y 1)2√=Ax 0+By 0+C A 2+B2√.基于上述正弦定理的复习,几何问题还可以借助向量工具来解决.由此,教师可以引导学生对本问题进行更为深度的学习.设上述问题中的直线l 与垂线l′的交点为Q (x Q,y Q ),通过计算可以得到直线l 的法向量是n =(A ,B ),PQ 垂直于直线l ,所以PQ ∥n ,故n =n,所以PQ==A (x 0-x Q )+B (y 0-y Q )A 2+B2√.又因为点Q (x Q ,y Q )在直线l 上,即Ax Q +By Q +C=0,所以Ax 0+By 0+CA 2+B2√经过思维重组,适当优化后,整个证明过程中,并没有过于复杂的运算,这样的过程符合了重思维、轻计算的新课程改革方向.这样的过程更是学生深度学习的过程,是对知识的内涵与本质的又一次深度学习.这样的深度学习是高效的,在优化过程中,学生不仅仅学到了具体的结论性知识,更是学到了如何去设立目标、设而不求、构造整体思维,又如何去将定值问题进行动态处理,还培养了学生借助常规工具（向量等）求解几何问题的意识等等,这样的复习更具有对问题宏观思路的掌握,对问题本质与内涵的理解,学习的思维层次深,复习效果自然也就高效.当然点到直线公式的推导还有很多其他解法,以上是以优化运算与转变策略为例,谈谈教师如何引导学生进行深度学习,教师也可以根据具体教学需要,从其他角度进行引导深度学习.学生的深度学习,不仅仅关乎学生的成长,也提升教师的专业素养,是教学相长的一次机会.高三的复习不能仅仅停留在结论性知识的识记复习层面上,更应该注重对问题本质的深度复习,这样的复习才能帮助学生掌握更高层面的知识、方法、思想等,才能提升学生的核心素养,促进教师的专业素养,从而达到教学相长的目的.参考文献：[1]徐树旺.聚焦数学本质凸显定位选择———“正弦定理(第一课时)”的教学思考[J ].中学数学教学参考,2018(31).[2]胡云飞.基于深度学习的课堂教学思考[J ].中国数学教育,2017(24).(上接第5页)设计再一次峰回路转.“数学来源于生活又将应用于生活”在这个片段彰显无疑,这恰恰构成了本节课的“点睛之笔”.练习一来自于平常生活中的下雨,学生的辩证思维开始起飞;练习二来自于父子间的中奖对话,从生活中的平常小事给予了学生启迪,令人不禁莞尔一笑;练习三更进一步,从双色球这个热点问题入手,使学生的思维再次得以提升;练习四显得幽默生动,学生哄堂大笑.这些练习的选取,体现了教师的设计智慧,同时让学生发自肺腑地觉得数学有用,和日常生活有联系,更为重要的是,这几个练习直指数学本质,将生活知识提升为数学知识,让学生懂得从数学的角度去思考问题、解决问题,数学文化跃然纸上.7：课外探究探究1:做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果.(1)试验可能出现的结果有几种,分别把它们表示出来.(2)做100次这样的试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?重复(2)的操作,你会发现什么?你能估计“两个正面朝上”的概率吗?探究2:电脑在今天已走进了千家万户,大大提高了人们的学习和工作效率.当你的指尖敲打着电脑键盘时,有时你是否想过,键盘上的字母为什么不按顺序排列?我们不妨一起来做一次统计,选取一篇英文文章,然后统计总的字母数,每个字母出现的频数与频率,你能发现什么?赏析:一个操作性很强的课外探究将数学学习从课上延伸到课外,同时为下节课的进一步学习提供了数据参考,充分体现了数学并不仅仅体现在课上,在社会生活中它同样具有很强的持续性和可发展性.课外探究的不仅仅是知识的延伸,它体现了数学的价值所在,生活中处处有数学,数学可以对我们的生活起到很好的指导意义,数学的存在成了我们很多想法和创意的理论支撑!著名美学家朱光潜先生有一句名言:“课堂教学是一种表演艺术.”这种表演艺术在王景老师这节课上有着充分的体现,让我们在身临其境,近距离体会到教师挥洒自如的魅力,感受到了学生一步步经历认识、理解、掌握的过程.都说教无定法但必得法,所谓的法就是来自以学生为主体的全方位考虑,于精细处做文章的设计.这样,以学定教才会显得游刃有余,才会让学生发自内心地领会数学好玩、数学好学、乐学数学.笔者思想,这也是我们每一位教师在教育事业中永恒追求的目标.28。
如何从“本质”设计数学教学
报研究成果（ 各组代表上台讲解 ， 推导过 程用实物投影仪投影在屏幕上 ） ．
（） ２ 教师 总 结 方 法 ， 引 导 学生 分 析 并
思 路． 方法 主要 有 以下 两种． 而
（ ） Ｐ ６７ 到 直 线 ｆ ４， ＝ 的 ４ 求 （，） ： ＿， ５ ０ ３ ＋
距离 ｄ ： （ ） Ｐ（ ） 直 线 Ｚ ＋ ｙ Ｃ ０ ５ 求 ‰， 到 ： 口 ＋ ：
校 的安 排 面向校 内 、 外 开一 些公 开课 或 校 参 加 一 些 教 学 比赛 ．这 就 需 要 精 心 的 教 学 设计 ， 出彩 的课 堂 教学 ．和许 多 一线 老 师一样 ， 经常 要面 对 ： 的教学 设计 有 我 “ 我
１ 教 师提 出问题 。 ． 引发 认知 冲 突 问题： 在直 角坐 标 系 上 ． 已知 一个 定
写 出 推导 过 程 ， 后 ， 组 选 一 个代 表 汇 然 各
问题５ 如 何在 知 道 点Ｐ 的坐 标 和 直 线方 程 的情况 下求 得删 该 直线 的距离 ？ 问题６ 上 面提 出的 问 题都 很 特 殊 ．
你 能 由此 提 出一 个 更 具 一般 性 和 挑 战 性
的 问题 吗？
教师： 根据 以上５ 同学 的运算 结果 。 位 你 能得 到什 么启 示 ？
３ 教 师提 出 问题 ． 生 分组讨 论 ． 学 教师： 推导 点 到直线 的距 离公 式的方
② 用 向量 的有关 知识 推 导（ 课件 展示 推 导过 程 ） ．
似 曰≠０ 的距 离 ）
２ 教 师启 发引 导 ． 生 走 出困境 ． 学
① 直接求 出垂足的坐标 ，然后根据 两点间的距离公式求出．（ 课件展示推导
＋ ＝ 的 斜 率 所 Ｃｏ 时， 我们应 该 考虑 哪些 情况 ？ 应 的 ． 要 相 所 求 的距离 应该 怎样 具体 地 求 出来？
植根生活基础,让数学回归自然本质--《可能性大小》评课稿
植根生活基础，让数学回归自然本质——评黄贤琼老师执教的《可能性大小》2009年10月30日，我有幸参加了在宜宾市人民路小学开展的宜宾市数学骨干班教师课堂展示活动，并在活动中承担了黄贤琼老师执教的《可能性大小》一课的评课任务，现就我对这节课的理解和看法作如下简评。
《可能性大小》一课是小学数学统计与概率的重要组成部分，是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象。
黄老师这节课设计了生活化场景，充分利用学生已有的生活经验，让学生在生活实际中学习数学知识，再回到实际生活中运用数学知识，密切了数学与生活的联系。
整节课为学生创设了自由探索的空间，积极引导学生进行合作交流，让学生运用原有知识和经验去发现、探索、思考、讨论，培养了学生自主年探索、合作交流的良好学习习惯。
具体体现为以下几点：一、“小魔术”引入，激发了学生学习兴趣由学生喜欢的刘谦的猜牌扑克“小魔术”引入新课，很快将学生分散的注意力集中到老师那儿。
同时教师表演完后，并没马上为学生提示魔术秘密，这样设置了一个悬念吊学生胃口，有利激发学生学习的好奇心和求知欲。
二、利用认知冲突，促使感悟在课堂中升华新课探究中，黄老师设计了摸牌和掷骰子两个游戏活动，紧接着教师出示以下问题让学生大胆猜想：（1）任意摸一个牌，会摸到哪一张牌？（2）抽出黑桃的可能性与抽出方块的可能性哪个大？（3）抽出黑桃A与方块A的可能性哪个大?教师的提问引发学生在认知上的一个冲突和矛盾，因此接下来的小组合作实验就会显得很是重要，只有通过学生亲自的实践活动才能说明其中的道理。
教师通过让学生：大胆猜想---小心验证----归纳结论几个环节，使学生从活动有所悟，有所得，并在实践活动中深化感悟，很好体现了《数学课程标准》提出的“让学生在现实情境中体验和理解数学，让学生在体验中感悟数学知识是掌握数学知识和技能的重要途径”。
三、小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神黄教师的这节课安排了三个课堂活动，活动采取学生小组合作完成，整个活动做到了要求明确，分工合理、各司其职，让学生在玩中学，从活动中悟。
形简神丰,数学课堂清清爽爽
形简神丰，数学课堂清清爽爽形简神丰的数学课堂，首先应该体现在教学内容的设计上。
教师应该将数学知识以简洁明了的方式呈现给学生，避免冗长的解释和繁琐的步骤。
在教学内容的组织中，应该突出数学知识之间的内在联系，帮助学生理清数学知识的逻辑结构，使他们能够更加深入地理解数学的本质。
教师还应该根据学生的实际情况，灵活地选择教学内容，避免让学生感到无聊和困惑。
教学方法也是形简神丰数学课堂的重要组成部分。
传统的数学教学方式往往以讲解和演示为主，学生们被动地接受知识，缺乏主动思考和实践的机会。
而形简神丰的数学课堂应该注重启发式教学，让学生通过实际问题和案例的讨论和探究，主动参与到学习过程中，从而激发他们的学习兴趣和求知欲。
教师还可以采用项目式教学、合作学习、问题解决等多种教学方法，帮助学生从不同的角度来理解和应用数学知识，培养他们的创新思维和动手能力。
教学环境是形简神丰数学课堂的另一个重要因素。
一个舒适、开放、充满活力的教学环境可以有效地激发学生的学习兴趣和参与度。
教室布置应该简洁明快，充满教学氛围，让学生在愉悦的环境中进行学习。
教师还应该营造积极、轻松的学习氛围，鼓励学生提出问题和表达个人观点，使课堂不再是教师一言堂，而是学生和教师共同交流和讨论的空间。
形简神丰的数学课堂不仅能够提高学生的学习效果，还可以培养学生的创新精神和解决问题的能力。
在这样的课堂中，学生们不再是被动地接受知识，而是通过探索和实践，逐渐形成了独立思考和解决问题的能力。
他们不再害怕数学，而是乐于面对数学，挑战数学，享受在数学的世界里探索的乐趣。
形简神丰，数学课堂清清爽爽，这正是我们对数学教育的期盼和追求。
希望在这样的课堂里，学生们能够不再被数学所困扰，而是能够自如地驾驭数学，成为数学的掌握者和创造者。
愿每一位数学教师都能够在教学实践中不断探索和改进，创造出更加优质的数学教学环境，让更多的学生从中受益，真正体验到数学的魅力和乐趣。
【形简神丰，数学课堂清清爽爽】。
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追求本质简单自然的数学教学
章建跃
读了本期《任意角三角函数概念的教学实录》及其教学反思，很受启发，也为王芝平老师勇于自我否定、改变习惯、深入思考、大胆实践的精神所感动。
从“教学实录”中看到，为了体现“函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型”这一“函数概念的本质”，王老师紧紧围绕“如何建立圆周运动的数学模型”这一三角函数的“本源”，精心设计“问题串”，恰当、有效地利用信息技术，引导学生经历“任意角→的终边→单位圆上点的横、纵坐标x，y”的过程而获得对应关系，即
正弦函数：任意角→的终边与单位圆交点的纵坐标y，
余弦函数：任意角→的终边与单位圆交点的横坐标x。
这一过程聚焦于“单位圆上点的运动规律的刻画”，不仅反映了“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数”（项武义）这一本质，而且实践了“定义三角函数的最好方式是利用直角坐标系中的单位圆”（柯朗）。
课后反思认为，“，只有几何意义，大多学生并不知x，y 如何通过计算，这不同于过去所学函数的情况，有可能造成一些基础差的学生心中没底……”，这说明，王老师对学生理解三角函数概念的困难有准确的认识，对产生困难的原因也有深入分析。
实际上，三角函数对应关系的“与众不同”，主要表现在不以“代数运算”为媒介。
以前遇到的y=kx+b，y=ax2+bx+c，y=a x，y=log a x等，都有“运算”的背景，而三角函数是“与x，y直接对应”，无须计算。
所以在“对应关系”的认识上必须采取措施破除定势，帮助学生搞清三角函数的“三要素”，特别是要在落实“给定一个角，如何得到对应的函数值”的操作过程的基础上再给定义，这是在一般函数概念引导下的“下位学习”，不仅使三角函数定义的引入自然而水到渠成，而且由三角函数对应关系的独特性，可以使学生再一次认识函数的本质。
由于对学生认知困难有准确把握，因此化解难点的措施较得力。
特别是，通过讨论“继续沿用”已有名称的合理性，在学生习得“任意角的三角函数”概念的同时，“顺便”沟通了锐角函数，这一安排颇具匠心。
本课表明，从“刻画圆周运动的数学模型”出发，先集中精力认识“任意角的三角函数”的概念（核心是对应关系），再在适当时机联系和沟通锐角三角函数，这样安排有利于整体认识三角函数概念。
本课的亮点还有许多。
例如，从周期变化现象的普遍性，到以圆周运动为“代表”，并进一步简单化（也是本质化），提出“当点绕单位圆的圆心作匀速圆周运动时，如何刻画质点的位置？”的研究课题，再到“可以把点看成是角的终边与单位圆的交点……”，这个过程以讲授式完成。
这是“讲在当讲处”，因为这一实际问题抽象为数学问题的过程对一般学生确有困难，需要老师给予帮助。
又如，“对应关系”的构建，通过“什么叫‘点确定’了？”“由谁确定的？”……以及让学生用函数的语言描述对应法则，要求给出“继续沿用”的合理性解释等，通过问题、追问等引导学生的思维活动，在决定成败的“细节”上作抽丝剥茧式的分析、讨论，把学生对三角函数对应关系的认识逐步引向了深入。
王老师的实践再一次证明，“抓住三角函数作为刻画匀速圆周运动的数学模型，这就真正抓住了要领，就能以简驭繁。
”三角函数是应“量天测地”之需而产生的学问，追求本质、简单且自然的数学教学也要有这样的气魄。