宿迁市2013届高三年级第二次模拟考试

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物理高考模拟卷-高三物理试题及答案-宿迁市高三第二次模拟考试试题13

2013年江苏省宿迁市高考物理二模试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，A、B是正点电荷中一条电场线上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，由静止释放从A点沿电场线运动到B点．下列说法中正确的是（）E=2．（3分）（2013•宿迁二模）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星G=﹣3．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，在足够长的光滑曲面上由静止释放一个物体，若以释放物体的时刻作为零时刻，用E、v、x、W分别表示物体的机械能、速度、位移和重力做的功，那么下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的规律，其中正确的是图象是（）B4．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B 上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则（）5．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，水平放置的半圆槽，一个小球从左边槽口以速度v 水平抛出，不计空气阻力．若v取值不同，小球掉到半圆槽上时的速度方向和水平方向的夹角就不同．则下列说法正确的是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分．6．（4分）（2013•宿迁二模）荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，右图为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，（不计空气阻力）下列说法正确的是（）7．（4分）（2013•宿迁二模）图甲为理想变压器的示意图，其原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想电表．若发电机向原线圈输入图乙所示的正弦交流电，图中R t为NTC型热敏电阻（阻值随温度升高而变小），R1为定值电阻．下列说法中正确的是（）的表达式Vvu=36变压器原、副线圈中的电流之比8．（4分）（2013•宿迁二模）如图所示电路中，电源电动势为E，线圈L的电阻不计．以下判断正确的是（）9．（4分）（2013•宿迁二模）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得以较高能量带电粒子方面前进了一步，如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，盒缝间隙很小，可以忽略不计．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（），则，因为每转一圈被加速一次，根据得，v=三、简答题：共计18分．请将解答填写在答题卡相应的位置．10．（8分）（2013•宿迁二模）在探究“加速度与力、质量的关系”实验中，小明用物体A、B 分别做了加速度随着外力的变化关系，如图（1）所示，用不同的重物P分别挂在光滑的动滑轮拉物体A、B，处理数据后，他们得到加速度a与弹簧秤弹力F的关系图象如图（2）所示，由图象可知（1）下列说不正确的是ACDA．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平B．实验时应先接通电源后释放小车C．实验中重物P的质量应远小于物块的质量D．测力计的读数始终为重物P的重力的一半（2）小明仔细分析了两条线不重合的原因，得出结论：两个物体的质量不等，且m A小于m B（填“大于”“等于”或“小于”）；两物体与木板之间动摩擦因素μA大于μB（填“大于”“等于”或“小于”）11．（10分）（2013•宿迁二模）2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家．材料的电阻随磁场的增加而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．若图1为某磁敏电阻在室温下的电阻比值一磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．（1）为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B，已知无磁场时阻值R0=150Ω．现将磁敏电阻置入待测磁场中，在室温下用伏安法测得其两端的电压和通过的B= 1.5×10Ω，结合图中电阻比值一磁感应强度特性曲线可知待测磁场的磁感应强度B= 1.2T．（均保留两位有效数字）（2）请用下列器材设计一个电路：将一小量程的电流表G改装成一能测量磁感应强度的仪表，要求设计简单，操作方便．（环境温度一直处在室温下）A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0=150ΩB．电流表G，量程I g=2mA，内阻约50ΩC．滑动变阻器R，全电阻约1500ΩD．直流电源E，电动势E=3V，内阻约为1ΩE．开关S，导线若干①在图2中的虚线框内完成实验电路图；②改装后，电流表表盘上电流刻度要转换成磁感应强度B．若2.0mA处标0T，那么1.0mA处标 1.2T．（保留两位有效数字）==1.5 =Ig===1500=四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．12．（15分）（2013•宿迁二模）2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机总质量为m=2.5×l04 kg，速度为v o=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a o=0.8m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？（2）航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过D点的最大速度？（g取10m/s2）（3）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机，图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F=1.2×105N，减速的加速度a1=20m/s2，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小？（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6））由运动学公式得：，则：由牛顿运动定律有：13．（16分）（2013•宿迁二模）两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R2电量？联立上面三式解得：时，）由能的转化和守恒定律可得：得：=，q==BL）导体棒所能达到的最大速度为）导体棒上产生的热量为电量为14．（16分）（2013•宿迁二模）在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v0=103 m/s、方向与x 轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I、Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向外B=1T，求粒子做匀速圆周运动的轨道半径R？（2）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1T，如图（a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1．（3）若将上述磁场均改为如图（b）所示的匀强磁场，在t=0到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．，洛伦兹力提供向心力，有t=t=时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为五、选做题．本题包括三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若三题都做，则按15.16两题评分．15．（12分）（2013•宿迁二模）（选修模块3﹣3）（1）下列说法正确的是ACA．温度是分子平均动能的标志，物体温度越高，则分子的平均动能越大B．悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数就越少，布朗运动越不明显C．在各种晶体中，原子（或分子、离子）都是按照一定的规则排列的，具有空间上的周期性D．在使两个分子间的距离由很远（r＞10﹣9m）减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子势能不断增大（2）若以M表示水的摩尔质量，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，N A为阿伏加德罗常数，则在标准状态下体积为V的水蒸气中分子数为N=N A．（3）在一个密闭的气缸内有一定质量的理想气体，如图所示是它从状态A 变化到状态B 的V﹣T图象，己知AB的反向延长线通过坐标原点O，气体在A点的压强为p=1.0×105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q=7.0×102 J，求此过程中气体内能的增量△U．，物质的量为N=，解得：N16．（12分）（2013•宿迁二模）（选修模块3﹣4）（1）下列说法正确的有AC．A．有一种雪地眼镜镜片上涂有一层“增反膜”能够最大程度的反射紫外线，从而避免紫外线对人眼的伤害，这利用了干涉原理B．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以增加透射光的强度C．在不同惯性参考系中，真空中的光速大小都相同D．同一列声波在不同介质中传播速度不同，光波在不同介质中传播速度相同（2）一列简谐横波，沿x轴正向传播，t=0时波形如图甲所示，位于x=0.5m处的A点振动图象如图乙所示．则该波的传播速度是10m/s；则t=0.3s，A点离开平衡位置的位移是﹣8cm．（3）如图丙所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠A=30°．一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC．已知入射方向与BC 的夹角为θ=30°．①EF光线在AB面上有无折射光线？（要有论证过程）②光线经AB面反射后，再经AC面折射后的光线与AC面的夹角．v=即可进行分析．v=n==．=17．（2013•宿迁二模）（选修模块3﹣5）（1）以下有关近代物理内容的若干叙述正确的是BDA．紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大．B．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定C．重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损D．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小．（2）．氢原子第n能级的能量为E n=，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则=．（3）一静止的质量为M的铀核（）发生α衰变转变成钍核（Th），放出的α粒子速度为v0、质量为m．①写出衰变方程；②求出衰变后钍的速度大小．知，电子动能增大，则电势能减小．故，则=①v v=）①。

江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三上第二次调研考试数学试题及答案

苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学Ⅰ参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2.已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ .3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人.4.如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ .5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .（第3题图）1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）（第4题图8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a的值是 ▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .12.已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ .13.若对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,，01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸指定的区域内作答．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1）求角A 值；（2）求C B cos sin 3-的最大值.16.（本小题满分14分）AM NECF第14题图如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .（1）求证：;1AA BD ⊥（2）若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？18.（本小题满分16分）1A E CD A1D1B 1C 第16题AB DCPβα第17题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(. （1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M（ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.19. （本小题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 单调区间；（3）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a的取值范围.20. （本小题满分16分）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++ （1）求数列}{n n b a +的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出b a ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式.徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A[选修4—1 ：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //B. [选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）若圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A .C. [选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值. D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21—A 题图22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线x y C 4:2=的焦点为,F 过F 的直线l 与抛物线C 交于),(),0)(,(22111y x B y y x A >两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点.(1) 若,1=⋅TB TA 求直线l 的斜率； (2) 求ATF ∠的最大值.23.（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a （1）计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2≥n 时，.4n nn n a ≥徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题1．{2,3} 2．0 3．25 4．54 5．6π 6．597．2- 89．1 10．3- 11．37[log ,1]3 12． 13．37(,]6-∞ 14二、解答题15．⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=cos B C-2cos()3B B π=--1(cos )2B B B =--sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1． ……………………14分16．⑴在四边形ABCD 中，因为BA BC =，DA DC =，所以BD AC ⊥，……………2分又平面11AA C C ⊥平面ABCD ，且平面11AA C C 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AA C C ，………………………………………4分又因为1AA ⊂平面11AA C C ，所以1BD AA ⊥．………………………………………7分 ⑵在三角形ABC 中，因为AB AC =，且E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，………9分又因为在四边形ABCD中，AB BC CA ===，1DA DC ==，所以60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，所以BC DC ⊥，所以AE DC ，…………12分因为DC ⊂平面11D DCC ，AE ⊄平面11D DCC ，所以AE 平面11D DCC ．…14分 17．⑴作AE ⊥CD ，垂足为E ，则9CE =，6DE =，设BC x =，则tan tan tan tan()1tan tan CAE DAECAD CAE DAE CAE DAE∠∠∠=∠∠=-∠⨯∠++…………………2分961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-（舍）答：BC 的长度为18m ．………………………………………………………………6分 ⑵设BP t =，则18(018)CP t t =-<<，2291516266(27)18tan()9151813518135118t t t t t t t t t tαβ-===-----⋅-++++++．………………………8分设227()18135t f t t t =--++，222542723()(18135)t t f t t t -⨯'=-++，令()0f t '=，因为018t <<，得27t =-，当27)t ∈-时，()0f t '<，()f t 是减函数；当27,18)t ∈-时，()0f t '>，()f t 是增函数，所以，当27t =-时，()f t 取得最小值，即tan()αβ+取得最小值，………12分因为2181350t t --<+恒成立，所以()0f t <，所以tan()0αβ<+，(,)2αβπ∈π+，因为tan y x =在(,)2ππ上是增函数，所以当27t =时，αβ+取得最小值．答：当BP为27)m -时，αβ+取得最小值． ……………………………14分 18．⑴由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，…………………………………2分消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-（舍去），则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．……………………………………………………4分⑵（ⅰ）设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+，所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，8分因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值．10分（ⅱ）直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=, 则直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-，…………………………………………12分 111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122x x x y y --+=112(1)x x y -+，所以直线m 过定点(1,0)-． ………………………………………………………16分 19．⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+ ．………………………………16分20．⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=，故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾，故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+-所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分 22133()114434n n n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分所以，1224()11,943()1-1,434n n n a b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21．A ．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分所以AD AC AC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △，所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以GF AC ．………………………………………………………………………10分 B ．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a xb y =+，………………4分又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，所以2a =，b =．所以200⎡⎤=⎢⎣A ，……………………………………………………………………6分所以11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A ．…………………………………………………………………10分 C ．因为圆C的参数方程为cos ,sin x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得，()2220x y r r ⎛⎛++=> ⎝⎝，所以圆心C ⎛ ⎝，半径为r ，……3分因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为x y +=，………6分圆心C到直线x y +=的距离为2d ，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分D．由柯西不等式，2222222()))1x y z z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，1z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分 22．⑴因为抛物线24y x =焦点为()1,0F ，(1,0)T -．当l x ⊥轴时，(1,2)A ，(1,2)B -，此时0TA TB = ，与1TA TB =矛盾，……………2分所以设直线l 的方程为(1)y k x =-，代入24y x =，得2222(24)0k x k x k -=++，则212224k x x k=++，121x x =， ①所以2212121616y y x x ==，所以124y y =-，②…4分因为1TA TB = ，所以1212(1)(1)1x x y y =+++，将①②代入并整理得，24k =，所以2k =±.………………………………………………………………………………6分⑵因为10y >，所以11211tan 114y y ATF y x ∠==++111114y y =+≤，当且仅当1114y y =，即12y =时，取等，所以4ATF π∠≤，所以ATF ∠的最大值为4π.……………………10分 23．⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ．……………………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+，即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．5分 ⑵原不等式等价于2(1)4n n +≥．证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1)C C C ()C ()n n n n n n n n n n n +=++++ 012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥ 0122222>C C C ()54n n n n n n++=->，综上所述，当2n ≥时，4n n na n ≥．…………………………………………………10分。

数学-宿迁中学2013届高三上学期第二次调研测试数学试题

江苏省宿迁中学2013 届高三第二次调研测试数学试题命题贺恒月审校史秀云（满分 160分时间120分钟）一．填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上。

1.设会合 U ＝{1, 2, 3, 4,5}， A= {1,2}， B ＝{ 2,3}，则(C U A) B ＝▲。

2.若复数 z 知足 z(3 z)i （i是虚数单位），则复数z 的虚部是▲ .3.4 张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这 4 张卡片中一次随机抽取不一样的 2 张，则拿出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于 2 的概率为▲．4.已知ππ12≤ ≤π，且 sin62，则 cos▲ ．5.已知向量 a(3, 2), b(1,0) ，且向量a b 与 a2b垂直，则实数的值是▲.6.函数 f (x)x2ln x 单一递减区间是▲。

7.设函数 f ( x) 是定义在R上的奇函数，且对随意x R 都有 f ( x) f ( x 4 ) ，当x( 2,0 )时， f ( x) 2x，则 f (2012) f (2013) ＝▲。

8.若数列a n中， a n1，其前n项的和是9，则在平面直角坐标系中，直线n(n1)10( n1) x y n0 在y轴上的截距为▲。

9.以下四个命题中，真命题的序号是▲。

①,使 ()(1)m24m 3是幂函数；m R f x m x②“若 am2bm2，则a b ”的抗命题为真；③a0, 函数 f ( x) ln 2 x ln x a 有零点；④命题“x R,都有 x23x20 ”的否认是“x R,使得 x23x 2 0 ”10.已知B 为双曲线x2y21(a0,b0)的左准线与x 轴的交点，点A(0, b) ，若知足a2b2AP 2 AB 的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为▲ .11.已知存在实数 a ，知足对随意的实数 b ，直线y x b 都不是曲线 y x33ax 的切线，则实数 a 的取值范围是▲ ．12.当且仅当 a r b 时，在圆 x2y2r 2 (r0) 上恰巧有两点到直线2x+y+5=0 的距离为 1，则a b 的值为▲。

A03-淮安_宿迁市2013—2014学年度高三年级摸底考试及答案详解版

淮安，宿迁市2013—2014学年度高三年级摸底考试参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B ð＝ . 2．写出命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定： .3．设复数z 满足(1i)22i z -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为 .4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是 .5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 .6．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm .7．已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为 .8．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠=，则该双曲线的离心率为 .9．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为,m n ，则点(,)P m n 落在区域22x y -+-≤2内的概率是 .10．已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：截得的弦长为4，则直线l 的方程为 .11．已知αβ，为锐角，且2tan tan 15tt αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .12．已知等比数列{}n a 中，11a =，94a =，函数()()()()1292f x x x a x a x a =---+，则曲线()x f y =在点(0,(0))f 的切线的斜率为 .13．已知函数1()log (01)axf x a b x-=+＜＜为奇函数，当(1]x a ∈-，时，函数()f x 的值域是(1]-∞，，则实数a b +的值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和(1)n n S n =-⋅，若对任意正整数n ，1()()0n n a p a p +--＜恒成立，则实数p 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAC ，AB BC =，,E F 分别是PA ，AC 的中点．求证：（1）EF ∥平面PBC ；（2）平面BEF ⊥平面PAC ．16.（本小题满分14分）已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()(2)g x f x x =+在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.(第16题图)E A B CP F (第15题图)已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和1(1)(2)2n n n S a a =-+，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ．18.（本小题满分16分）如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km ．（1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB ⋅，并求出x 的取值范围；（2）晚上小艇在C 处发出一道强烈的光线照射A 岛，B 岛至光线CA 的距离为BD ，求BD 的最大值．(第18题图)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=＞＞：与直线()l x m m =∈R :．四点(31)(31)-，，，，(0)-中有三个点在椭圆C 上，剩余一个点在直线l上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线l 上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥．证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标．20.（本小题满分16分）已知函数()ln 3()f x a x ax a =--∈R ．（1）当0a ＞时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，且函数21()()()2g x x nx mf x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间1(3)3，内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a 的取值范围．宿迁市2013—2014学年度高三年级摸底考试数学试题参考答案与评分标准一、填空题：1．{1} 2．2001x x ∀-＞＞， 3．2 4．14 5．66 7．π381 9．361110． 20x -=或4370x y -+=11．π412．512- 13 14．(13)-，二、解答题：15．证明：⑴在APC ∆中，因为,E F 分别是,PA AC 的中点，所以EF ∥PC ， ………2分又PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，所以EF ∥平面PBC ； ……………5分 ⑵ 因为AB BC =，且点F 是AC 的中点，所以BF ⊥AC ，………………………7分又平面ABC ⊥平面PAC ，平面ABC ∩平面PAC AC =，BF ⊂平面ABC ，所以BF ⊥平面PAC ， ………………………………………………………11分因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAC . …………………………14分 16．解：（1）由图可得3A =， ………………………………………1分()f x 的周期为8，则24ωπ=，即4ωπ=； ………………………………………3分 (1)(3)0f f -==，则(1)3f =，所以sin()14ϕπ+=，即242k k ϕππ+=+π∈Z ，，又[0)ϕ∈π，，故4ϕπ=，综上所述，()f x 的解析式为()3sin()44f x x ππ=+； ……………………………6分（2）()()(2)g x f x x =+3sin()3sin[(2)]4444x x ππππ=++++3sin()3cos()4444x x ππππ=+++16[sin()cos()]24444x x ππππ=++76sin()412x ππ=+ ……………………………10分当[13]x ∈-，时，74[]41233x ππππ+∈，，故当74122x πππ+=即13x =-时，7sin()412x ππ+取得最大值为1，则()g x 的最大值为1()63g -=； ……………………………12分当74123x ππ4π+=即3x =时，7sin()412x ππ+取得最小值为则()g x 的最小值为(3)6(g =⨯=-． ……………………………14分 17．解：（1）当1n =时，1121(1)(2)2S a a =-+，即11a =-或12a =，因为10a >，所以12a = ………………………………2分当2n ≥时，1(1)(2)2n n n S a a =-+，1111(1)(2)2n n n S a a ---=-+，两式相减得：11()(1)0n n n n a a a a --+--=， ………………………………6分又因为0n a ＞，所以10n n a a -+＞，所以11n n a a --=，所以1n a n =+； ……………………………8分（2）212233445562321212221n n n n n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a ---+=-+-+-++-+2422()n a a a =+++…， ……………………………11分又242n a a a ，，，…是首项为3，公差为2的等差数列，所以2242(321)22n n n a a a n n +++++==+…，故2224n T n n =+． ……………………………14分18．解：（1）在OAC ∆中，120AOC ∠=︒，AC x =，由余弦定理得，2222cos120OA OC OA OC x +-⋅⋅︒=，又OC BO =，所以2222cos120OA OB OA OB x +-⋅⋅︒= ①， ………………2分在OAB ∆中，10AB =，60AOB ∠=︒由余弦定理得，222cos60100OA OB OA OB +-⋅⋅︒= ②， ………………4分①+②得2221002x OA OB ++=，①-②得24cos60100OA OB x ⋅⋅︒=-，即21002x OA OB -⋅=， ………………6分又222OA OB OA OB +⋅≥，所以22210010022x x ⨯+-≥，即2300x ≤，又210002x OA OB -⋅=＞，即2100x ＞，所以10x ＜≤； ………………………………8分（2）易知OAB OAC S S ∆∆=，故122sin 602ABC OAB S S OA OB ∆∆==⋅⋅⋅︒= ………………………10分又1ABC S AC BD ∆=⋅⋅，设()BD f x =，所以()(10f x x ∈，， ……………………………12分又2100())f x x'+， ……………………………14分则()f x在(10，上是增函数，所以()f x的最大值为10f =，即BD 的最大值为10． ……………………16分（利用单调性定义证明()f x在(10，上是增函数，同样给满分；如果直接说出()f x(10，上是增函数，但未给出证明，扣2分．） 19．解：（1）由题意有3个点在椭圆C 上，根据椭圆的对称性，则点(31)(31)-，，，一定在椭圆C 上，即22911a+= ①，……………………………………2分若点(0)-在椭圆C上，则点(0)-必为C 的左顶点，而3＞，则点(0)-一定不在椭圆C 上，故点在椭圆C 上，点(0)-在直线l 上， …………………………4分所以22331a b+= ②，联立①②可解得212a =，24b =，所以椭圆C的方程为221124x y+=；……………………………………6分（2）由（1）可得直线l 的方程为x =-00()(P y y -∈，，当00y ≠时，设1122()()M x y N x y ，，，，显然12x x ≠，联立2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，则222212120124x x y y --+=，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+，又PM PN =，即P 为线段MN 的中点，故直线MN的斜率为0013-=， ……………………………………10分又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+， …………………13分即y x =+，显然l '恒过定点(0)；………………………………………15分当00y =时，直线MN即x =-l '为x 轴亦过点(0)；综上所述，l '恒过定点(0)． ……………………………………16分20．解：（1）(1)()(0)a x f x x x-'=＞， ……………………………………1分当0a ＞时，令()0f x '＞得01x ＜＜，令()0f x '＜得1x ＞，故函数()f x 的单调增区间为(01)，，单调减区间为(1)+∞，；………………………4分（2）函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，则(2)1f '=，即2a =-； ………………………………………5分所以212()(2)2g x x nx m x=++-，所以322222()m x nx m g x x n x x ++'=++=，因为()g x 在1x =处有极值，故(1)0g '=，从而可得12n m =--，……………………6分则322222(1)(22)()x nx m x x mx m g x x x++---'==，又因为()g x 仅在1x =处有极值，所以2220x mx m --≥在(0)+∞，上恒成立， …………………………………8分当0m ＞时，由20m -＜，即0(0)x ∃∈+∞，，使得200220x mx m --＜，所以0m ＞不成立，故0m ≤，又0m ≤且(0)x ∈+∞，时，2220x mx m --≥恒成立，所以0m ≤； ………………………………………10分（注：利用分离变量方法求出0m ≤同样给满分．）（3）由(1)()(0)a x f x x x-'=＞得(01)，与(1)+∞，分别为()f x 的两个不同的单调区间，因为()f x 在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内． …………………………………12分故可设存在的两点分别为1122(,())(,())x f x x f x ，，其中121133x x ＜＜＜＜，由该两点处的切线相互垂直，得1212(1)(1)1a x a x x x --⋅=-， ……………………13分即12212111x x x a x -=-⋅-，而111(02)x x -∈，，故2221(02)1x a x -⋅∈-，，可得222(21)2a x a -＞，由20x ＞得2210a -＞，则222221a x a -＞，又213x ＜＜，则222321a a -＜，即23a ＞，所以a 的取值范围为3(()-∞+∞，，． ……………………………………16分。

宿迁市2013届高三年级第二次模拟考试学生答题分析与教学建议

宿迁市2013届高三年级第二次模拟考试学生答题分析与教学建议宿迁市中小学教学研究室2013年4月2日语文一、命题意图：模拟高考，指导复习，查漏明缺，提升能力。

本次考试，试卷命题以2013年江苏省高考语文《考试说明》为依据，参照2012年江苏高考语文试卷的考查内容和试卷结构，在全面考查的基础上，考查学生一轮复习的效果，同时查找在一轮复习中存在的漏洞，进一步明晰二轮复习的着力点与提升点。

整个试卷共七大题18小题，满分为160分，考试时间为150分钟。

第一大题是语言文字运用，15分，考查内容包括字音、字形，病句的辨析，材料概括，画外音拟写。

第二大题为文言文阅读，文言文阅读选自宋代曾巩的《元丰类稿》，考查对文言知识的理解能力，对文章信息的筛选、分析综合能力，对重要语句的翻译能力；第三大题为古诗鉴赏，诗歌阅读选用的是唐代杜甫的《悲陈陶》，考点在景与技法，考查的是理解、分析综合、鉴赏评价能力；第四大题为名句名篇默写，内容选自《考试说明》中规定的背诵的初高中篇目及课外名句，考查的是识记能力。

第五大题为文学类文本阅读，选文为美国作家斯考特•奥洛期基的《朋友》，主要考查对文学作品的阅读鉴赏能力——品味语言，领悟内涵，分析艺术表现力；理解作品反映的社会生活和情感世界，探索作品蕴含的民族心理和人文精神。

第六大题为论述类文章阅读，选的是王蒙的《文化瑰宝与文化泡沫》，以主观题的形式，重点考查学生对文章的思路梳理，筛选并整合文中信息的能力。

第七大题是作文，考查学生语文综合能力。

二、各题答题情况分析及复习建议平均得分2.79 难度系数0.69.总体评价：就答题而言，三点原因中，第一、三点绝大多数考生能基本了解并作出回答（缺核心技术、无安全机制等）。

但在第二点上，则表现为概括盲目，扣不住关键内容，大多是提取其中一个小点，以偏概全（如只答“不明”或“盗版”等）。

典型问题：１．学生在答此类问题时，有相当部分是采用提取法，即从原材料（文本）中摘取语句或词语，导致答案不够准确、鲜明。

【解析版】江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题

2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（2，1），向量=（3，5），则向量的坐标为（1，4）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由=，代入坐标即可运算．解答：解：∵=（2，1），=（3，5），∴==（3，5）﹣（2，1）=（1，4）故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题2．（5分）（2013•南通二模）设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣5x≥0}，则A∩（∁R B）=（0，3]．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确答案．解答：解：由题意B={x|x2﹣5x≥0}={x|x≤0或x≥5}，故∁R B={x|0＜x＜5}，又集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）=（0，3]．故答案为（0，3]．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．3．（5分）（2013•南通二模）设复数z满足|z|=|z﹣1|=1，则复数z的实部为．考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）．∵复数z满足|z|=|z﹣1|=1，∴，解得．∴复数z的实部为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．4．（5分）（2013•南通二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f （x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为ln6﹣6．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f （x），得到答案．解答：解：∵当x＜0时，f （x）=x+e x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e ln6=6﹣ln6又∵f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣6故答案为：ln6﹣6点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值，其中熟练掌握奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），是解答的关键．5．（5分）（2013•南通二模）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为72分钟．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间．解答：解：有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，67，72，75，80，81；∴该运动员的平均训练时间为：=72．故答案为：72．点评：解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值．6．（5分）（2013•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．7．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2﹣3x2=3共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线y2﹣3x2=3焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）．然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，从而a=2，可得c，可得该椭圆的离心率．解答：解：∵双曲线y2﹣3x2=3，即，∴双曲线的焦距为4，∴c=2，焦点坐标为F1（0，﹣2），F2（0，2），∵椭圆经过点A，∴根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，可得a=2，所以离心率e===．故答案为：．点评：本题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题．8．（5分）（2013•南通二模）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1cm，∴h==cm．故答案是．点评：本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面．9．（5分）（2013•南通二模）将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由左加右减上加下减的原则，可确定函数平移后的函数解析式，利用伸缩变换推出所求函数解析式．解答：解：图象上的每一点向右平移1个单位，得到函数，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的平移与伸缩变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．10．（5分）（2013•南通二模）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为4．考点：数列的求和；函数的零点．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．解答：解：由（x）=（x﹣1）sinπx﹣1=0（﹣1＜x＜3）可得sinπx=令g（x）=sinπx，h（x）=，（﹣a＜x＜3）则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4故答案为：4点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键11．（5分）（2013•南通二模）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣点评：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2013•南通二模）设数列{a n}满足：，则a1的值大于20的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a3=8时对应的a1的值，则a1的值大于20的概率可求．解答：解：∵（a n+1﹣a n﹣2）（2a n+1﹣a n）=0，∴a n+1﹣a n﹣2=0或2a n+1﹣a n=0，分别取n=1，2．则a3﹣a2=2，a2﹣a1=2或a2=2a3，a1=2a2．当a3=8时，a2=6或a2=16，当a2=6时，a1=4或a1=12，当a2=12时，a1=10或a1=24，∴a1的值大于20的概率为．故答案为．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．13．（5分）（2013•南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是9．考点：进行简单的合情推理；函数的值．专题：新定义．分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，同样x2x3+x4x5≥2，+≥2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2x2最小为1，所以x1x2最小值为9，此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．故答案为：9．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A（﹣1，1），B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为2．考点：点到直线的距离公式．专题：综合题．分析：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，联立方程组⇒kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），利用韦达定理，结合△ABC为正三角形，可求得k及|AD|，从而可得答案．解答：解：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，由得kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，y1+y2=+==b，设BC的中点为D，则D（﹣，）．因为A（﹣1，1），依题意，k AD•k BC=﹣1，即•k=﹣1，由于k＜0，故1﹣k≠0，∴b=（b＞0）．∵|BC|=|x1﹣x2|=•=•=•∴d A﹣BC=|BC|，即=×|BC|=×2•，即=×•，解得：k=．∵b=＞0，∴k=，k2=，∴d A﹣BC======2．故△ABC的高为2．故答案为：2．点评：本题考查韦达定理与点到直线的距离公式，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•南通二模）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由三角形的面积公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，设BC的中点为D，则，结合O为△ABC的外心，可得，从而可求解答：解：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．…（3分）因为，所以．由余弦定理得．…（6分）（2）由得b2+c2+4=21，即，解得b=1或4．…（8分）设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．…（12分）所以当b=1时，c=4，；当b=4时，c=1，．…（14分）点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用．还考查了向量的基本运算及性质的应用．16．（14分）（2013•南通二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由BC ∥平面PAD ，利用线面平行的性质定理即可得到BC ∥AD ，再利用线面平行的判定定理即可证明AD ∥平面PBC ；（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，可得PH ⊥平面ABCD ．于是BC ⊥PH ．又BC ⊥PB ，可得BC ⊥平面PAB ，进而得到面面垂直．解答：证明：（1）因为BC ∥平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD=AD ，所以BC ∥AD ．因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ．（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为∠PBC=90°，所以BC ⊥PB ，而∠PBA ≠90°，于是点H 与B 不重合，即PB ∩PH=H ．因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．点评：本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力． 17．（14分）（2013•南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k 为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．（每平方米平均综合费用=）．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？考点：函数模型的选择与应用．分析：（1）求出每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用=列式求出k 的值；（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f （n ）的表达式，然后利用基本不等式求出f （n ）的最小值，并求出层数．解答：解：（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1000×5平方米，所有建筑费用为[（k+800）+（2k+800）+（3k+800）+（4k+800）+（5k+800）]×1000×10，所以，1270=，解之得：k=50．（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），由题设可知 f （n ）==+25n+825≥2+825=1 225（元）．当且仅当=25n ，即n=8时等号成立．答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了学生的数学建模能力和计算能力，是中档题．18．（16分）（2013•南通二模）已知函数f （x ）=（m ﹣3）x 3+9x ．（1）若函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值为4，求m 的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；导数的综合应用．分析：（1）函数f （x ）在R 上是单调函数，说明y=f'（x ）在（﹣∞，+∞）上恒大于等于0或恒小于等于0，根据f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9得f'（0）=9＞0，从而得到只有f'（x ）≥0在R 上恒成立，由此建立关于m 的不等式即可解出实数m 的取值范围．（2）根据（1）的结论，当m ≥3时f （x ）在R 上为增函数，当m ＜3时在区间，上单调递减，在区间单调递增．再根据m 的取值结合函数的单调性建立关于m 的方程，解得m=﹣2符合题意，得到本题答案．解答：解：（1）求导数，得f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9∵f'（0）=9＞0，∴f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上只能是单调增函数． …（3分）又∵f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9≥0在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，∴，解之可得m ≥3，即m 的取值范围是[3，+∞）． …（6分）（2）由（1）的结论，得当m ≥3时，f （x ）在[1，2]上是增函数，所以[f （x）]max=f （2）=8（m﹣3）+18=4，解得m=＜3，不合题意舍去．…（8分）当m＜3时，f'（x）=3（m﹣3）x2+9=0，解之得．所以f （x）的单调区间为：在区间，上单调递减，在区间单调递增．…（10分）①当，即时，得，∴f （x）在区间[1，2]上单调增，可得[f （x）]max=f（2）=8（m﹣3）+18=4，m=，不满足题设要求．②当，即0＜m＜时，可得[f （x）]max=舍去．③当，即m≤0时，则，∴f （x）在区间[1，2]上单调减，可得[f （x）]max=f （1）=m+6=4，m=﹣2，符合题意综上所述，m的值为﹣2．…（16分）点评：本题给出三次多项式函数，讨论了函数的单调性，已知函数在区间[1，2]上的最大值为4的情况下求参数m的值．着重考查了利用导数研究函数的单调性、三次多项式函数在闭区间上最值的求法等知识，属于中档题．19．（16分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．考点：直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（﹣2，0），A2（2，0）．然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标．法二：设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）．求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标．解答：解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．…（2分）直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2）．…（4分）由两点式，得直线PQ方程为：2x﹣y﹣2=0．…（6分）（2）证法一：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA1的方程是：y=（x﹣r）．…（8分）解得．…（10分）解得．…（12分）于是直线PQ的斜率k PQ=，直线PQ的方程为．…（14分）上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数．故直线PQ过定点．…（16分）证法二：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）．直线MA2的方程是：y=（x﹣r）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，…（10分）化简得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）+t2（x2﹣r2）=0．①又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2﹣r2=0．②①﹣t2×②得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）﹣t2（x2﹣r2）﹣t2（x2+y2﹣r2）=0，化简得：（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．所以直线PQ的方程为（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．③…（14分）在③中令y=0得x=，故直线PQ过定点．…（16分）点评：不考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用，考查计算能力与转化思想．20．（16分）（2013•南通二模）设无穷数列{a n}满足：∀n∈N*，a n＜a n+1，．记．（1）若，求证：a1=2，并求c1的值；（2）若{c n}是公差为1的等差数列，问{a n}是否为等差数列，证明你的结论．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据已知条件排除a1=1、a1≥3即可证得a1=2，，通过计算可得a2=3，故=b2，代入数值可求得；（2）由a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，由此可推得a n≥a m+（n﹣m）（m＜n），从而，即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，又{c n}是公差为1的等差数列，所以1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，故a n+1﹣a n=1，由此可判断{a n}是否为等差数列；解答：（1）因为，所以若a1=1，则矛盾，若，可得1≥a1≥3矛盾，所以a1=2．于是，从而．（2）{a n}是公差为1的等差数列，证明如下：a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，所以a n≥a n﹣1+1⇒a n≥a m+（n﹣m），（m＜n），即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，由题设，1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，所以a n+1﹣a n=1，即{a n}是等差数列．点评：本题考查等差数列的判定及通项公式，考查学生的逻辑推理能力，难度较大．选做题：本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题0分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）（2013•南通二模）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．求证：DE2=DB•DA．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：欲证DE2=DB•DA，由于由切割线定理得DF2=DB•DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．解答：证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分）所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（10分）点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用．属于基础题．22．（10分）（2013•南通二模）选修4﹣2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵（m＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1，求矩阵M 的逆矩阵M﹣1．考点：逆变换与逆矩阵．专题：计算题．分析：确定点在矩阵对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵M；再求出对应行列式的值，即可得到M的逆矩阵．解答：解：设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P（x，y）在矩阵M对应的变换下的像是P'（x'，y'），由，得因为P'（x'，y'）在圆x2+y2=1上，所以（mx）2+（nx+y）2=1，化简可得（m2+n2）x2+2nxy+y2=1．…（3分）依题意可得m2+n2=2，2n=2，m=1，n=1或m=﹣1，n=1，而由m＞0可得m=1，n=1．…（6分）故，故矩阵M的逆矩阵M﹣1=．…（10分）点评：本题考查矩阵与变换，考查逆矩阵的求法，确定变换前后坐标之间的关系是解题的关键．23．（2013•南通二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，已知圆，圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标；（2）求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2，圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，由得，故圆C1，C2交点坐标为圆．…（5分）（2）由（1）得，圆C1，C2交点直角坐标为，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为…（10分）注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣（2分）．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．24．（2013•南通二模）选修4﹣5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．考点：一般形式的柯西不等式．专题：计算题．分析：利用柯西不等式，即可求得的最小值．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，∴（）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，即当且仅当a=b=c=时，取等号∴当a=b=c=时，的最小值为1．点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．必做题：本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•南通二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC 所成的角的大小；（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．解答：解：（1）如图，以A为原点，AC、AB所在直线分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．所以==，所以向量与所成的角为，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设P为棱B1C1上的点，由，得P（2λ，4﹣2λ，2）．设平面PAB的法向量为=（x，y，z），，，由，得，取x=1，得z=﹣λ，故=（1，0，﹣λ）．而平面ABA1的一个法向量是=（1，0，0），则=，解得，即P为棱B1C1中点，其坐标为P（1，3，2）．点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是首先建立正确的空间右手系，然后准确计算出一些点的坐标，此题是中档题．26．（10分）（2013•南通二模）设b＞0，函数，记F（x）=f′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数），且当x=1时，F（x）取得极小值2．（1）求函数F（x）的单调增区间；（2）证明|[F（x）]n|﹣|F（x n）|≥2n﹣2（n∈N*）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；二项式定理的应用．专题：计算题；综合题；导数的综合应用．分析：（1）将f'（x ）求导数并化简得，然后再求F （x ）的导数得，由F'（1）=0并结合a ＞0建立关于a 、b 的方程组，解之即可得到a=b=1，进而可得F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）利用二项式定理将不等式左边展开合并，得|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|=，利用基本不等式证出，由此即可证出原不等式对任意的n ∈N *恒成立．解答：解：（1）根据题意，得．于是，若a ＜0，则F'（x ）＜0，与F （x ）有极小值矛盾，所以a ＞0．令F'（x ）=0，并考虑到x ＞0，可知仅当时，F （x ）取得极小值．所以解得a=b=1．…（4分）故，由F'（x ）＞0，得x ＞1，所以F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）因为x ＞0，所以记得g （x ）=根据基本不等式，得，∴将此式代入g （x ）表达式，可得，因此，|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|≥2n﹣2（n ∈N *）．…（10分）点评：本题给出基本初等函数，在已知当x=1时函数取得极小值2的情况下求函数F （x ）的单调增区间，并依此证明不等式恒成立．着重考查了基本初等函数的性质、利用导数研究函数的单调性、二项式定理和不等式的证明等知识，属于中档题．。

2013届江苏省宿迁市高三一模统测语文试卷

高三年级摸底调研测试语文一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是(3分)A. 珍馐．/ 羞．愧毒蛇．/ 委蛇．箴．言/ 百福并臻．B. 募．集/ 蓦．然粘．贴/ 粘．连诗赋．/ 物阜．民丰C. 绛．紫/ 降．落累．及/ 累．次鸿鹄．/ 囫．囵吞枣D. 颈．联/ 自刭．颤．抖/ 颤．悠唬．人/ 瓦釜．雷鸣2．在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是(3分)日本政府近日的“购岛”闹剧，表现出日本军国主义大有▲之势，这极大地伤害了中国人民的感情，全世界炎黄子孙对日本政府错误行径的批判是▲的，我们希望日本政府能正视中国人民的正义呼声，如果对此▲，由此产生的一切后果只能由日本政府负责。

A. 死灰复燃无可非议置若罔闻B. 东山再起无可非议束之高阁C. 死灰复燃无可厚非束之高阁D. 东山再起无可厚非置若罔闻3．提取下面新闻的主要信息，在横线上写出四个关键词。

（4分）据悉，2012年国家科技奖将严格控制自然科学奖、技术发明奖和科技进步奖推荐指标数和评审指标数，适当调整奖励结构。

受理项目总数较往年减幅约为12%，其中科技进步奖减幅达25.1%，自然科学奖和技术发明奖受理项目数较往年有所增加，三大奖奖励结构进一步优化。

据了解，为提高奖励质量，今年的评审更注重科研成果的首创性、独创性，代表性论文论著和自主知识产权的质量，技术指标的先进性以及学术界认可度和行业影响力。

答：▲▲▲▲4.阅读漫画，在横线上写出合适的句子。

（5分）成功者的足迹这幅漫画形象地启示人们：▲▲二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成5～8题。

陆周明墓志铭黄宗羲周明姓陆氏，鄞县人也。

少与钱司马读书，慷慨有大志。

癸卯岁，周明为降卒所诬，捕入省狱。

狱具，周明无所累，脱械出门。

未至寓而卒。

周明以好事尽其家产，室中所有，唯草荐败絮及故书数百卷。

讣．闻，家中整顿其室，得布囊于乱书之下，发之，则人头也。

其弟春明识其面目，捧之而泣曰：“此故少司马笃庵王公①头也！”初，司马兵败，枭头于甬之城阙。

江苏省宿迁市2013届高三一模统测语文试题

高三年级摸底调研测试语文一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是(3分) A. 珍馐/ 羞愧毒蛇/ 委蛇箴言/ 百福并臻 B. 募集/ 蓦然粘贴/ 粘连诗赋/ 物阜民丰 C. 绛紫/ 降落累及/ 累次鸿鹄/ 囫囵吞枣 D. 颈联/ 自刭颤抖/ 颤悠唬人/ 瓦釜雷鸣 2．在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是(3分) 日本政府近日的“购岛”闹剧，表现出日本军国主义大有 ▲ 之势，这极大地伤害了中国人民的感情，全世界炎黄子孙对日本政府错误行径的批判是 ▲ 的，我们希望日本政府能正视中国人民的正义呼声，如果对此▲ ，由此产生的一切后果只能由日本政府负责。

A. 死灰复燃无可非议置若罔闻 B. 东山再起无可非议束之高阁 C. 死灰复燃无可厚非束之高阁 D. 东山再起无可厚非置若罔闻 3．提取下面新闻的主要信息，在横线上写出四个关键词。

（4分）据悉，2012年国家科技奖将严格控制自然科学奖、技术发明奖和科技进步奖推荐指标数和评审指标数，适当调整奖励结构。

受理项目总数较往年减幅约为12%，其中科技进步奖减幅达25.1%，自然科学奖和技术发明奖受理项目数较往年有所增加，三大奖奖励结构进一步优化。

答： ▲ ▲ ▲ ▲ 4.阅读漫画，在横线上写出合适的句子。

（5分）成功者的足迹这幅漫画形象地启示人们： ▲ ▲ 二、文言文阅读(19分) 阅读下面的文言文，完成5～8题。

陆周明墓志铭黄宗羲周明姓陆氏，鄞县人也。

少与钱司马读书，慷慨有大志。

癸卯岁，周明为降卒所诬，捕入省狱。

狱具，周明无所累，脱械出门。

未至寓而卒。

周明以好事尽其家产，室中所有，唯草荐败絮及故书数百卷。

讣闻，家中整顿其室，得布囊于乱书之下，发之，则人头也。

江苏省宿迁市高三物理第二次模拟考试试题(含解析)新人教版

2013年江苏省宿迁市高考物理二模试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，A、B是正点电荷中一条电场线上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，由静止释放从A点沿电场线运动到B点．下列说法中正确的是（）A．A点的电场强度比B点的小B．点电荷在A点的加速度大C．A点的电势比B点的电势高D．点电荷由A到B过程中电场力做负功考点：电势能；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据负电荷的运动方向判断其所受的电场力方向，确定场强方向，就可以确定正点电荷的位置．再电场线是从正电荷发出，到无穷远处为止，沿电场线的方向，电势降低，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小进行分析．解答：解：A、带负电的点电荷仅受电场力作用，由静止从A点沿电场线运动到B点，说明负电荷所受的电场力方向从A→B，则电场线方向从B→A，则知，正点电荷在B的右侧，由E=知，A点的电场强度比B点的小．故A正确．B、由F=qE知，负电荷在A点所受的电场力较小，加速度也较小．故B错误．C、电场线方向从B→A，顺着电场线，电势降低，则知A点的电势比B点的电势低．故C错误．D、点电荷由A到B过程中电场力方向与位移方向相同，做正功．故D错误．故选A点评：本题就是考查学生分析受力情况和运动情况的能力，要加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．2．（3分）（2013•宿迁二模）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（）A．卫星距离地面的高度为B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．专题：人造卫星问题．分析：同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．解答：解：A、万有引力提供向心力F引=F向===a向，v=a向=F=h=﹣R故A、C 错误B、由于第一宇宙速度为v1=，故B错误；D、地表重力加速度为g=，故D正确；故选D．点评：本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步．3．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，在足够长的光滑曲面上由静止释放一个物体，若以释放物体的时刻作为零时刻，用E、v、x、W分别表示物体的机械能、速度、位移和重力做的功，那么下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的规律，其中正确的是图象是（）A．B．C．D．考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：物体从光滑曲线上静止释放时，只有重力对物体做功，小物体的机械能守恒，由于是光滑的曲面小物体下滑的加速度是变化的，位移与时间不是均匀变化的，重力做功与小物体在竖直方向上的位移有关．解答：解：小物体从光滑的斜面上下滑，下滑过程中只有重力对小物体做功．A、因为只有重力对小物体做功，故小物体的机械能守恒，故A正确；B、小物体在曲面上下滑，下滑时加速度是变化的，故不做匀加速直线运动，故B错误；C、小物体做变速曲线运动，位移不与时间成正比，故C错误；D、重力做功与在重力方向运动的位移成正比，故D错误故选A点评：抓住机械能守恒的条件展开讨论，知道物体沿曲面下滑时的加速、速度及位移与时间不是成线性关系是解决本题的关键．4．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则（）A．A与B之间不一定存在摩擦力B．B与地之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力一定大于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于（M+m）g考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对A、B整体进行受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；再对物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力．解答：解：B、D、对A、B整体受力分析，如图，受到重力（M+m）g、支持力N和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有N=（M+m）g故B错误，D正确；A、C、再对物体A受力分析，受重力mg、已知的推力F、斜面体B对A的支持力N′和摩擦力f，当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，如下图当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，如下图当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，如下图根据共点力平衡的条件，运用正交分解法，可以得到：N′=mgcosθ+Fsinθ故A正确，C错误；故选AD．点评：本题关键是对A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力，然后再对物体A受力分析，再次根据平衡条件列式求解出各个力的情况．5．（3分）（2013•宿迁二模）如图所示，水平放置的半圆槽，一个小球从左边槽口以速度v 水平抛出，不计空气阻力．若v取值不同，小球掉到半圆槽上时的速度方向和水平方向的夹角就不同．则下列说法正确的是（）A．无论v取何值，小球都会垂直撞击半圆槽B．无论v取何值，小球都不可能垂直撞击半圆槽C．总可以找到一个v值，使小球垂直撞击半圆槽D．总可以找到一个v值，使小球撞击半圆槽时速度竖直向下考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：通过分析小球做平抛运动落在左边四分之一圆弧上和右边四分之一圆弧上，根据平抛运动的规律判断小球能否垂直撞击半圆槽．解答：解：若小球落在左边四分之一圆周上，因为小球的最终速度不可能竖直向下，所以不可能与左侧四分之一圆弧垂直，即不可能撞击在左侧四分之一圆周上．若小球落在右边四分之一圆周上，若垂直撞击圆弧，则速度的反向延长线经过圆心，可知速度与水平方向的夹角是位移与水平方向夹角的两倍，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者矛盾，则不可能垂直．所以无论v如何，小球都不可能垂直撞击半圆槽．故B正确，A、C、D错误．故选B．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分．6．（4分）（2013•宿迁二模）荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，右图为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，（不计空气阻力）下列说法正确的是（）A．小孩运动到最高点时，小孩的合力为零B．小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒C．小孩运动到最低点时处于失重状态D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向；当加速度向上时，超重；当加速度向下时，失重．解答：解：A、小孩运动到最高点时，速度为零；受重力和拉力，合力不为零，沿着切线方向，故A错误；B、小孩从最高点运动到最低点过程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；C、小孩运动到最低点时，具有向心加速度，向上，故超重，故C错误；D、小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力，故D正确；故选BD．点评：本题关键明确小孩的运动规律和受力特点，明确最高点和最低点过程的受力情况，基础题．7．（4分）（2013•宿迁二模）图甲为理想变压器的示意图，其原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想电表．若发电机向原线圈输入图乙所示的正弦交流电，图中R t为NTC型热敏电阻（阻值随温度升高而变小），R1为定值电阻．下列说法中正确的是（）A．交流电压u的表达式（V）B．变压器原、副线圈中的电流之比为4：1C．t=0.01s时，发电机中线圈平面与磁场平行D．R t温度升高时，电压表的示数不变，电流表的示数变大考点：变压器的构造和原理．专题：交流电专题．分析：由图乙可知交流电压最大值U m=36V，周期T=0.02秒，可由周期求出角速度的值，则可得交流电压u的表达式 u=U m sinωt（V），由变压器原理可得变压器原、副线圈中的电流之比，输入、输出功率之比，NTC是指随温度上升电阻呈指数关系减小、具有负温度系数的热敏电阻，Rt处温度升高时，阻值减小，根据负载电阻的变化，可知电流、电压变化．解答：解：A、原线圈接的图乙所示的正弦交流电，由图知最大电压36v，周期0.02S，故角速度是ω=100π，u=36sin100πt（V），故A正确．B、根据公式变压器原、副线圈中的电流之比，故B错误．C、t=0.01s时，代入A选项中电压瞬时表达式，则有电压值为零，则发电机中线圈与磁场垂直，故C错误．D、t处温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，但不会影响输入电压值，故D正确；故选AD．点评：根据图象准确找出已知量，是对学生认图的基本要求，准确掌握理想变压器的特点及电压、电流比与匝数比的关系，是解决本题的关键．8．（4分）（2013•宿迁二模）如图所示电路中，电源电动势为E，线圈L的电阻不计．以下判断正确的是（）A．闭合S瞬间，R1、R2中电流强度大小相等B．闭合S，稳定后，R1中电流强度为零C．断开S的瞬间，R1、R2中电流立即变为零D．断开S的瞬间，R1中电流方向向右，R2中电流方向向左考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：闭合S瞬间，通过R2中电流强度大于通过R1中电流强度大小；由于线圈L的直流电阻不计，S闭合电路稳定后，电容器被短路，两端电压为零，不带电．当断开S的瞬间，线圈中电流要减小，产生自感电动势根据楞次定律电容器a板所带电的电性．解答：解：A、闭合S瞬间，线圈L与R1并联与R2串联，则通过R2中电流强度大于通过R1中电流强度大小；故A错误．B、由于线圈L的直流电阻不计，闭合S，稳定后，R1被短路，R1中电流强度为零．故B正确．C、D断开S的瞬间，电容器放电，R2中电流不为零，线圈中电流减小，产生自感电动势，相当于电源，R1中电流过一会儿为零．故C错误．D、断开S的瞬间，电容器放电，R2中电流方向向左，由于自感，根据楞次定律可知，R1中电流方向向右，故D正确．故选BD点评：本题考查自感线圈的双重作用的理解：当电流稳定不变时，自感线圈是电阻不计的导线；当电流变化时，相当于一个电源．9．（4分）（2013•宿迁二模）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得以较高能量带电粒子方面前进了一步，如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，盒缝间隙很小，可以忽略不计．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子每运动半周被加速一次B．P1P2＞P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化考点：质谱仪和回旋加速器的工作原理．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子经加速电场加速后，进入磁场发生偏转，电场被限制在A、C板间，只有经过AC板间时被加速，所以运动一周加速一次，电场的方向不需改变．当带电粒子离开回旋加速器时，速度最大．解答：解：A、带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次．电场的方向没有改变，则在AC间加速．故A错误，D错误．B、根据r=，则P1P2=2（r2﹣r1）=，因为每转一圈被加速一次，根据v2﹣v12=2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3﹣v2＜v2﹣v1，则P1P2＞P2P3．故B正确．C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r=得，v=．知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关．故C正确．故选BC．点评：解决本题的关键知道该回旋加速器的原理，知道粒子每转一圈，加速一次，且都在AC 间加速，加速的电场不需改变．三、简答题：共计18分．请将解答填写在答题卡相应的位置．10．（8分）（2013•宿迁二模）在探究“加速度与力、质量的关系”实验中，小明用物体A、B分别做了加速度随着外力的变化关系，如图（1）所示，用不同的重物P分别挂在光滑的动滑轮拉物体A、B，处理数据后，他们得到加速度a与弹簧秤弹力F的关系图象如图（2）所示，由图象可知（1）下列说不正确的是ACDA．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平B．实验时应先接通电源后释放小车C．实验中重物P的质量应远小于物块的质量D．测力计的读数始终为重物P的重力的一半（2）小明仔细分析了两条线不重合的原因，得出结论：两个物体的质量不等，且m A小于m B（填“大于”“等于”或“小于”）；两物体与木板之间动摩擦因素μA大于μB（填“大于”“等于”或“小于”）考点：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．专题：实验题；牛顿运动定律综合专题．分析：（1）进行实验前要先平衡摩擦力，把木板没有定滑轮的一端垫高；实验时要先接通电源，再放开小车；小车受到的拉力可以由弹簧测力计读出；重物下落时处于失重状态，对细线的拉力小于其重力的一半．（2）根据图象由牛顿第二定律可以判断出物体质量大小；由牛顿第二定律求出加速度的表达式，然后判断动摩擦因数大小．解答：解：（1）A、实验时应把长木板没有定滑轮的一端垫高，平衡摩擦力，长木板不能保持水平，故A错误；B、实验时应先接通电源，再放开小车，故B正确；C、小车所受到的拉力可以由弹簧测力计读出，实验过程中不需要控制重物P的质量远小于物块的质量，故C错误；D、图示滑轮为动滑轮，重物静止或做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数等于重物P重力的一半，重物加速下降时，处于失重状态，测力计示数小于重物重力的一半，故D错误；本题选错误的，故选ACD．（2）由牛顿第二定律得：m=，a﹣F图象斜率的倒数等于m，由图象可得：A的斜率大于B的斜率，则A斜率的倒数小于B斜率的倒数，即A的质量小于B的质量；由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma，a=0时，F=μmg，由图象可知，a=0时，A、B的F 相等，即μA m A g=μB m B g，∵m A＜m B，∴μA＞μB；故答案为：（1）ACD；（2）小于；大于．点评：要掌握实验注意事项、会根据实验装置图分析实验注意事项、会应用图象处理实验数据．11．（10分）（2013•宿迁二模）2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家．材料的电阻随磁场的增加而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．若图1为某磁敏电阻在室温下的电阻比值一磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．（1）为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B，已知无磁场时阻值R0=150Ω．现将磁敏电阻置入待测磁场中，在室温下用伏安法测得其两端的电压和通过的电流数据如下表：1 2 3 4 5U（V）0.45 0.91 1.50 1.78 2.71I（mA）0.30 0.60 1.00 1.20 1.80根据上表可求出磁敏电阻的测量值R B= 1.5×103Ω，结合图中电阻比值一磁感应强度特性曲线可知待测磁场的磁感应强度B= 1.2 T．（均保留两位有效数字）（2）请用下列器材设计一个电路：将一小量程的电流表G改装成一能测量磁感应强度的仪表，要求设计简单，操作方便．（环境温度一直处在室温下）A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0=150ΩB．电流表G，量程I g=2mA，内阻约50ΩC．滑动变阻器R，全电阻约1500ΩD．直流电源E，电动势E=3V，内阻约为1ΩE．开关S，导线若干①在图2中的虚线框内完成实验电路图；②改装后，电流表表盘上电流刻度要转换成磁感应强度B．若2.0mA处标0T，那么1.0mA处标 1.2 T．（保留两位有效数字）考点：伏安法测电阻．专题：实验题；恒定电流专题．分析：（1）根据表中实验数据，应用欧姆定律可以求出磁敏电阻的阻值R B，再求出R B与R0比值，再由图1得出磁感应强度；（2）可将灵敏电流表、磁敏电阻、滑动变阻器作出串联电路；由闭合电路的欧姆定律分析答题．解答：解：（1）根据表中实验数据可知，磁敏电阻阻值R3Ω，B===1.5×10 ==10，由图所示图象可知，磁感应强度B=1.2T；（2）①实验电路图如图所示；②由闭合电路欧姆定律得：Ig=，R内===1500Ω，I′==，则R B=R内=1500Ω，由图象可知，此时磁感应强度为1.2T；故答案为：（1）1.5×103；1.2；（2）①如图所示；②1.2．点评：认真审题、根据题意获取所需信息、分析清楚图象、应用欧姆定律即可正确解题．四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．12．（15分）（2013•宿迁二模）2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机总质量为m=2.5×l04 kg，速度为v o=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a o=0.8m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？（2）航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过D点的最大速度？（g取10m/s2）（3）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机，图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F=1.2×105N，减速的加速度a1=20m/s2，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小？（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；向心力．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）飞机匀减速直线运动，根据速度位移公式列式求解；（2）支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（3）对飞机受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解．解答：解：（1）由运动学公式得：代入数据可得：s0=1102.5m（2）设飞机安全起飞经过D点的最大速度为v D，则：解得：v D=100m/s；（3）飞机受力分析如图所示．由牛顿运动定律有：其中F T为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力飞机仅受空气阻力和甲板阻力时有：f=ma0联立上式可得：F T=5×105N答：（1）若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m长才能保证飞机不滑到海里；（2）飞机安全起飞经过D点的最大速度为100m/s；（3）阻拦索承受的张力大小为×105N．点评：本题关键是明确飞机的运动情况，然后根据牛顿第二定律求解出加速度，最后根据牛顿第二定律确定受力情况．13．（16分）（2013•宿迁二模）两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R2电量？考点：导体切割磁感线时的感应电动势．专题：电磁感应与电路结合．分析：（1）由左手定则判断出ab棒中电流方向，根据全电路欧姆定律、安培力公式及共点力平衡条件列式，即可求出电源电动势大小．（2）让导体棒由静止开始下滑，导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，列式求出棒的最大速度．（3）当导体棒下滑高度为h的过程中，导体棒的机械能减小转化为电路的内能，根据能量守恒求出电路中产生的总热量，由串联关系求导体棒上产生的热量．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It求电量．解答：解：（1）由左手定则可得：b指向a回路中的电流为①导体棒受到的安培力为 F安=BIL ②对导体棒受力分析知 F安=mgsinθ ③联立上面三式解得：④（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv，此时电路中电流⑤当时，ab杆达到最大速度 v m⑥（3）由能的转化和守恒定律可得：⑦导体棒上产生的热量⑧联立⑥⑦⑧得：⑨由=，，q=，△Φ=BL联立得通过电阻R2电量⑩答：（1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为．（2）导体棒所能达到的最大速度为．（3）导体棒上产生的热量为，通过电阻R2电量为．点评：本题是电磁感应与电路、磁场、力学等等知识的综合，涉及的知识较多，综合性较强，分析安培力和能量如何变化是关键．14．（16分）（2013•宿迁二模）在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I、Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向外B=1T，求粒子做匀速圆周运动的轨道半径R？（2）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1T，如图（a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1．（3）若将上述磁场均改为如图（b）所示的匀强磁场，在t=0到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：洛伦兹力提供向心力，可以求出粒子运动的半径；根据题目提供的条件，正确画出粒子运动的轨迹，进而确定各点之间的关系．解答：解：（1）设粒子的轨道半径r，洛伦兹力提供向心力，有（2）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示．由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0.2 m．（3）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T．则．据题意，知粒子在t=0到t=内和在t=到t=时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图（b）所示．△ODX2是低边夹角是30°的等边三角形，由几何关系得x2=2（2rsin30°+2r）=6r=0.6 m．答：（1）粒子做匀速圆周运动的轨道半径是0.1m；（2）第2次经过x轴时的坐标0.2m．（3）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2=0.6 m．点评：该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键．五、选做题．本题包括三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若三题都做，则按15.16两题评分．15．（12分）（2013•宿迁二模）（选修模块3﹣3）（1）下列说法正确的是ACA．温度是分子平均动能的标志，物体温度越高，则分子的平均动能越大。

2013届苏、锡、常、镇、徐、连六市高三数学第二次模拟考试试卷及答案2013[1].3.20解析

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1 •已知全集 U ・ 1,2,3,4,5,6 A 」1,3,5?, B 」1,2,3,51，则 g (A“ B)二 ▲2亠ai2•若实数a 满足2i ，其中i 是虚数单位，则▲•1 -i3.已知 m 为实数，直线 h : mx y 3 = 0 , l 2 ：(3m -2)x my 2 = 0 ,则“ m =1”是“ h 〃 l 2 ”的▲ 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空)4•根据右图的伪代码，输出的结果T 为 ▲①若丨二，，且「_ 1 ,贝U l _ ：「②若l _ 一：，且〉/ ［，贝U l _「； ③若 l _ ［，且 31 】，则 l // ：•；④若:-n 二 m ，且 l // m ，则 l // ：• • 则所有正确命题的序号是▲•6•正四面体的四个面上分别写有数字 0, 1, 2, 3,把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2, 0, 1, 3, 0, 3的概率为 ▲.17•已知 cos(750 •:) ，则 cos(3C ° -2>)的值为 ▲•3片片 0 呻呻呻」— 勺 &已知向量 a , b 的夹角为45 ,且a =1 , 2a —b = 710，贝U b =▲S 2n +12013.3「 1k 3While I :: 20 「TI k I 2End While Print T5.已知l , m 是两条不同的直线, :-,:是两个不同的平面，有下列四个命题:9•设S n, T n分别是等差数列「a」,IbJ的前n项和，已知n, N*T n 4n - 2则a10. a11= ▲4+08 b6+bi510•已知F1, F2是双曲线的两个焦点，以线段F j F2为边作正.■:MRF2，若边MR的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲X11.在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，函数y=e的图像与y轴的交点为B，P为函数y二e x图像上的任意一点，则OpAB的最小值k12•若对于给定的正实数k,函数f(x) 的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为x半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是▲.13 .已知函数f (x) x x 2 - 3,则f(-5 f (-5㊁)=x+1 x + 2 x + 3 x + 4 2 2▲.14•设函数f (x) =ln x的定义域为M , •：：，且M • 0 ,对于任意a , b , c (M「：), 若a , b , c是直角三角形的三条边长，且f(a), f (b), f (c)也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为▲.、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明, 请把答案写在答题纸的指定区域内.证明过程或演算步骤,15.(本小题满分14分)在ABC中，角A , B , C的对边分别是a ,(1 )若BA.BC =3 , b = -、3，求a c的值；2c,且A , B , C成等差数列.(2)求2sin A「sinC的取值范围.16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ARG - ABC中，已知E ,F , G分别为棱AB , AC , AO的中点,ACB =900, AF _ 平面ABC CH _ BG , H为垂足.求证：(1) AE〃平面GBC ；C1 G(2) BG _ 平面ACH i叶VC H* ”4 一 V Y17. （本小题满分14分）已知实数a , b , c • R，函数f （x）=ax3- bx2ex满足f （1）= 0 ,设f （x）的导函数为f （x），满足f （0） f （1） .0 .c（1）求一的取值范围；a（2）设a为常数，且a . 0，已知函数f （x）的两个极值点为x1，x2，A（x1, f （x1）），2 a aB（X2, f（X2）），求证：直线AB的斜率k ，-.9 618. （本小题满分16分）某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R （米）的球形灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA, EB , EC , ED所在圆的圆心都是O、半径都是R （米）、圆弧的圆心角都是二（弧度）；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h （米）,且h R ;灯脚FA , FB1, FG , FD1是正四棱锥F — ABGU的四条侧棱，正方形AB1C1D1的外接圆半径为R （米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为二（弧度）.已知灯杆、灯脚的造价都是每米a（元），灯托造价是每米a（元）,3其中R, h , a都为常数.设该灯架的总造价为y（元）.（1 ）求y关于二的函数关系式；（2 ）当二取何值时，y取得最小值？A B119. （本小题满分16分）2已知椭圆E : — y^1的左、右顶点分别为A , B，圆x2y^4上有一动点P , P 4在x轴的上方，C(1,0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC , PB .(1) 若.ADC =90°，求ADC 的面积S ；(2) 设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1 = k2，求•的取值范围. 20. (本小题满分16分)设数列订鳥的各项均为正数，其前n项的和为S n，对于任意正整数m , n ,Sm n _ 2a2m(1 S2n) -1 恒成立.(1)若a1 =1，求还,a3, a4及数列的通项公式;(2)若a^a2(a1 a21)，求证：数列ia n?成等比数列.2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学II （附加题）21. 【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A •（选修4 — 1 几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，已知CB 是O O 的一条弦，A 是O O 上任意一点，过点A 作O O 的切线交直线CB 于点P , D 为O O 上一点，且 ABD =/ABP . 求证：AB 2 =BP BD .B .（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分）C .（选修4 — 4:坐标系与参数方程）（本小题满分10分）I x = 2 _t 、, —已知直线I 的参数方程！、一（t 为参数），圆C 的极坐标方程：“ ■ 2sin v - 0 .j y =1 +J 3t（1）将直线I 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆C 上求一点P ，使得点P 到直线I 的距离最小.D.（选修4—5:不等式选讲）（本小题满分10分）已知a , b , c 都是正数，且a 2b 3^ 6，求•. a V . 2b V . 3c 1的最大值.［必做题］第22、23题海小题10分，计20分•请把答案写在答题纸的指定区域内 22. （本小题满分10分）已知矩阵A =『a |tc 0 的一个特征值为 r =-1，其对应的一个特征向量为P（第21-A 题）如图，圆锥的高P0 =4 ,底面半径0B = 2 , D 为PO 的中点，E 为母线PB 的中点,F 为底面圆周上一点，满足 EF _ DE .23. (本小题满分10分)(1) 山水城市镇江有“三山”一一金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用 '表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；(2)某城市有n ( n 为奇数，n _3)个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5 ,且该游客是否游览这 n 个景点相互独立，用•表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望.答案:(1)求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值; (2)求二面角 0 — DF -E 的正弦值.P右：村^一 •舛耳C| - ABC 中■ G.F 分别为4GMC 中点，・4G = FC 且4G 〃FC …・・四边形AFCG 为平行四边形■ ••・AF 〃 CG ・分 •丄平面的c,・•・CG 丄平面MC.[ACu 平面"PC, .•. CG 丄/C. •“•••1° 分• CD 丄"C\CG,C8u 平面GC8, CGf]CB = C ,・・・NC 丄平血ECG ,11分.又・•• BG u 平面BCG ,・•・ AC1BG. ••••••12分 •••CZZ 丄 CG ・且 ACcCH = C, AC,CH u 平面 ACH 、奴 BG 丄平面/1CH ・ •••14 分17•解：⑴・・・/(l) = a + 6 + c = 0,・・・b = -(a + c)・...... 】分••• f \x) = 3ax 2 + 2bx + c /X0) = c , /f (l) = 3a + 2Z> + c. Ac (3a + 2Z> + c) = c(a-c) = ac-c 2 >0 • ••・OH 0,CH 0 ・ .•.£-(£)2 >o, a a /•0< —<1.a(2)令/\x) = 3ax 2 +2/>x + c = 0>2b. _ c•T+X2"寿，"厂矿s a(x ： + “I + x ：) + b(x 2 + X|) + c刊[Q+讦-"J + bE+xJ + cf(x 2) - /(%,) _ (唱‘ + bx ； + cx<) - (ax, - bx ； + crjk=% f =士-旺•；豐篇严是平行四边形，••・・••5分 ■ 面GBC. GMu 面GBC. ：•人E 〃面GBC ・ ..... 7 分3分・4分••5分 ••6分・・・7分岛二数学符案第2页（共10贝）网亦厂詡+"-务*"诰煜£-务七]浑（耳+知令2^'则=» 虫（0，1）. 则 k = ¥〔-（】+ O 2 + 3/]=^-（ -r 1 +/-1）, ……14分 D 18・解：（1）延长EF 与地面交于0「由题意：勺FO 严“且F°产孟• …f 、、从而吩-磊，代爲， f \畤"侖+篇）_ O 1 （注：每写对一个部件造价得2分）、40 4-cosO —“⑵2（亍飞矿）+以40 4-cos0 设/如亍盂厂 4sin 2 9 + 3-12cos£ 令广⑹二3^0 Q-2cos0）（7 + 2cos&）一 °12分 13分 11分3 sin 2 0•••“亍当处（O 申时,/<0：吨昴时,小••••••''分设处佩冷），其中tan 恥*1' •••%<「” ••”"分 ,玉（0冷，"气时，曲小*3 2」12分15分16分答：当0峙时，灯架造价取得械小低心学桃笫3呱（共〔°贝）19.解：⑴设 D^y). V ZADC = 9(T , A A D 2 + DC 2 = AC 2 ・即 F + 4y 2 -4 = 0 t 得,+4x ——(x + 2)2 -4 = 0. (勺+2)/ x 02 + y 02 = 4 , ••• x 2 +4x-_ (x+ 2『-4 = 0 •+ 2將理得(10-3x 0)x 2 + (32 -16x 0)x + 24 - 20心=0 ・(注：消去X.可得方程(x 02 + 4x 0 + 4 + 4y 02)y 2 -4(x 0 + 2)y^Q 9 也得 8 分) 此方程有-根为-2,设*,川则护幣芦代M 线审方程，得心冷4必ky 则(X + 2)2+F+(X ・1)2*2=9・即 x 2+y 2• ••点D 在椭圆E 上，・••令+ b ；联立①，②，消去y,得 3x 2 + 4x-4 = 0,2*•* -2 < x < 2 > x = — •3代入椭圆方程.得丁二年一 • (4)分A A ADC 的面积 S = |x3x^ = >/2 .•••••• 6(2)设P(x 0,y 0),直线M(x + 2),代入椭10分则何沽,他诒■直I 丁圧気10-3x 012分 D• • E —Jb- • j k 、X Q ^21 1— 221 4 禺—4儿 4 X Q _24 Xo-2 八13x 0-22 22V -2<x 0<2, x o*—• A 久的取值范西为(Y ),0)U (0,3)• •20.尿（I ）由条件，得1+S+如（7）.①在①中，令/M = l,得1 + S*]=血2（1 + $2』•②则数列｛1 + SJ （心2/wN*）是公比为g 的等比数列.•••l + Sgl + S?)严(心2, nsN*).④心3时，1 + 5^=(1 + 52)/'3.⑤④-⑤，得勺=(l + S2)g"J(g-l) (/i^3 • zieN*). (*) 在①中，令加="=1,得 1 + S 2 = y/2a 2(l + S 2).• • (1+ S 2)2 =2a 2(l + S 2).贝ij 1 + S 2 = 2a 2 ••: a 2-\ + a }：• q = 1 ・•：伽=2 • ...... 6 分在①中，令心,”2,得l + SjuQ^O + SJ.则(4 + 勺尸=4(4 + 6+©).⑥在①中•令^ = 2^ = 1,御 1 + Sj=72q(l + S2)• 则（4 +勺）2=险・⑦岛三数学猝案第5 U [（共10页）).=j••• 14分16分剣厂2,山陽=(1 + $2)严(—[)(“N・)・做朴2“(2T)才(心十NJ “亠•心2也适合上式，g计庆“ 井@中，令心,”2,得1 + S「酝隔.即抵=加4・••1 + ®=%10分12分在①中•令^ = 1,« = 2,得1 + S严宓(1 + sj.W1 + S厂血2(1 + $3+兔)，•:爲二風X 2為U (♦),得4=(1 + $2)2"(心3,处2). (*) 14分由条件fl4=a2(a1+a2+l),得+a2 +1 = 4.•fl2 = l + fll> .\fll=l,A02=2 •则％=4x2" = 2 小(诊3, “wNJ5 J •••坷“也适合上式…••陽=2门(weN*).16分•谶列他｝是等比数列.朋神枠第汰陳师-1 + 4 = 1,Ja = 2,c = 1» |c = 1.4的特征多项式为/(2) = (A-l)A-2 = A 2-A-2=0.则入》以=2・]■ *2* ■.•.才0 =才(-2 [ +3 ] ) = (-2)x(-l)5 ；21C •解：（1）宜线/的晋通方程为尸-5 + 1 + 2的・……:圆C 的肾通方程为：? + / + 2^ = 0..・・..・.⑵在圆C 上任取-点p （8如+sin 砒（0打0,2＜））,卩到直教的距助:d = ©cos® tsin 0 ■ 2 - 2 巧 | 12 sin （0 + 彳）■ 2 - 2巧 |■ 2高二数学楸第7贾（共io 臾）数学II （附加题）2IA.证明："打8相切丁•点八肋为3的弦，则例〃=厶"'在00中・ ZACB = "DB, ・・"DB = mAB. 乂在ZiDB/l 和5ABP 中・ ZDBA = "BP・：・厶 DBAs'ABP 、岂二型，即 AB 2^BPBD.BP AB・2分•5分 •8分 10分21B.解：由題意的{当入=2,特征方稈二:鳥属于特征值石=2的一个轩征向掀为冬彳］3分•7分2,0*：心♦如.心心耐“吋“心丫W (】• ▼】■*•】• w (\A7TT\,亠,Ai.匕■寺且仅当故所求式没平(fl! DEF 法向ft 为”；=(岭.......... .......... 9分10分22. M ：(1)以<sin” =斗二・Of23.解：(2)设平面OM PE =2*+1)=ci…(|)° * a-护 “+琛;(护“ x (i-l )->=2x (护・u , A ^=(2Ar +T0X G“ + 1X C ；“+2X C ；“+...+心J}命•散学舀案=2 x{[(2k + l)xC：：：； + 2k x C ；：t,十(2— 1)x C：：；： + …+ (11)x」.......7・••• ^ = 2x(l)w*«{(2A + l)x[C；：+C；f,+- + C；J-(2A + l)x[C；4+Cj A+- + Ci i，D-8 分= 2x(》”“x(2jt + i)x[(c；；+c；： '+・・+U)-(U+G+…+c「)) = 2x(l)M*'x(2Jt4.1)xCi.10分答：§的数学期望砖为為占.乙岛三数学答案第10页（共10页）。

江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试物理试题.

苏北三市（徐州、淮安、宿迁） 2013 届高三第二次调研考试物理试题2013.1一、单项选择题：此题共5 小题，每题 3 分，共 15 分，每题只有一个选项切合题意 .．．．． 1．如下图， A 、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动 A 、B 改变绳 AB的长度，使圆滑挂钩下的重物C 迟缓降落。

对于此过程绳上拉力大小变化，以下说法中正确的选项是A ．不变B ．渐渐减小CC ．渐渐增大D ．可能不变，也可能增大2. 如下图，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。

以下对于石块在空中运动过程中的速率 v 、加快度 a 、水平方向的位移 x 和重力的刹时功率 P 随时间 t 变化的图象中，正确的选项是v a xPOttttOOOABCD3．如下图电路中，电源电压 u=311sin100 t （ V ），A 、B 间接有“ 220V 440W ”的电暖宝、“ 220V 220W ”的抽油烟机、沟通电压表及保险丝。

以下说法正确的选项是A ．沟通电压表的示数为311VA保险丝抽 B ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不可以小于3 2 A电油 V C ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 u暖烟 M2 倍宝机D ． 1min 抽油烟机耗费的电能为 1.32 ×104JB4．如下图为阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承摩擦、绳与滑轮间的摩擦。

初始时两人均站在水平川面上；当位于左边的甲使劲向上攀登时，位于右边的乙一直使劲抓住绳索，最后起码一人能抵达滑轮。

以下说法正确的选项是A ．若甲的质量较大，则乙先抵达滑轮B ．若甲的质量较大，则甲、乙同时抵达滑轮C ．若甲、乙质量同样，则乙先抵达滑轮D ．若甲、乙质量同样，则甲先抵达滑轮甲乙5．A 、 B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止开释，仅在电场力作用下运动一段距离抵达 B 点，其电势能 E P 随位移 x 的变化关系如下图。

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．．．．．．．．．1。

在平面直角坐标系中,已知向量AB = （2,1），向量AC = （3，5），则向量BC 的坐标为 ▲ ．【答案】（1,4）2。

设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R▲ ．【答案】(]03，3。

设复数z 满足| z | = ｜ z －1 ｜ = 1，则复数z 的实部为 ▲ ．【答案】124。

设f (x ）是定义在R 上的奇函数，当x < 0时,f (x ）＝x + e x (e 为自然对数的底数），则()ln6f 的值为 ▲ ．【答案】1ln 66-5。

某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．【答案】726. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．【答案】1457. 在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点,且经过点)2,则该椭（第6题）6 4 57 7 2 58 0 1（第5题）圆的离心率为 ▲ ．8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．9. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍(纵坐标保持不变),得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ．【答案】()π2sin 3y x =-10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．【答案】 411. 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．【答案】1665-12. 设数列｛a n ｝满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，,则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．【答案】1413。

物理高考模拟卷-高三物理试题及答案-宿迁市高三第二次模拟考试试题28

扬州南通泰州宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．．．．．．．．．1. 在平面直角坐标系中，已知向量AB = (2，1)，向量AC = (3，5)，则向量BC 的坐标为 ▲ ．【答案】（1，4）2. 设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R▲ ．【答案】(]03，3. 设复数z 满足| z | = | z －1 | = 1，则复数z 的实部为 ▲ ．【答案】124. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x )＝x + e x （e 为自然对数的底数），则()ln6f 的值为 ▲ ．【答案】1ln 66-5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．【答案】726. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．【答案】1457. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率（第6题）6 4 57 7 2 58 0 1（第5题）为 ▲ ．8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．9. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ．【答案】()π2sin 3y x =-10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．【答案】 411. 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．【答案】1665-12. 设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．【答案】1413.设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ．【答案】914.在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ．【答案】2AB CP（第16题）D二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB=ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅的值．【解】（1）设△ABC 的内角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1sin 2bc A =，所以bc =4． ………………………………………………………………3分因为c AB ==，所以b CA ==.由余弦定理得BC a =． ………………………6分（2）由BC =得22421b c ++=，即2216170b b +-=，解得1b =或4．……………………………8分设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+，因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=，于是()()22122b c AO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=．…………………………………12分所以当1b =时，4c =，221522b c AO BC -⋅==-；当4b =时，1c =，221522b c AO BC -⋅==．………………………………………………………14分16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ，PBC ∠90=, 90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．A BCPDH 【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD平面PAD = AD ，所以BC //AD ． …………………………………3分因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．………………………………………………………………………………………6分（2）自P作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．………………………………………9分因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PBPH = H ．因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面A B ．……………………………………………………… 14分17．（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx +800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×10，所以，…………………………3分1 270＝16 000 000+［(k +800)+(2k +800)+(3k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×1010×1 000×5，解之得：k ＝50．…………………………………………………………………………………………6分（2）设小区每幢为n (n ∈N *)层时，每平方米平均综合费用为f (n )，由题设可知 f (n ) ＝16 000 000+［(50 +800)+(100 +800)+…+(50n +800)］×1 000×1010×1 000×n＝1 600n +25n +825≥2 1 600×25+825＝1225（元）.......................10分当且仅当1 600n＝25n，即n＝8时等号成立．……………………………………………………………12分答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元．……………………………14分18. （本小题满分16分）已知函数f (x )＝(m －3)x 3 + 9x .（1）若函数f (x )在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数f (x )在区间［1，2］上的最大值为4，求m 的值．【解】（1）因为f '(0)＝9 > 0，所以 f (x )在区间()-∞+∞，上只能是单调增函数． ………………3分由f '(x )＝3(m －3)x 2 + 9≥0在区间(－∞，+∞)上恒成立，所以m ≥3．故m 的取值范围是［3，∞) ． ………………………………………………………6分（2）当m ≥3时，f (x )在［1，2］上是增函数，所以[f (x )] max ＝f (2)＝8(m －3)＋18＝4, 解得m ＝54<3，不合题意，舍去． ……………………………………………………8分当m ＜3时，f '(x )＝3(m －3) x 2 + 9=0，得x =．所以 f (x )的单调区间为：(-∞，单调减，(单调增，)+∞单调减．……………………………………10分2，即934m <≤时，([12]⊆，，所以f (x )在区间［1，2］上单调增，[f (x )] max ＝f (2)＝8(m －3)＋18＝4，m ＝54，不满足题设要求．②当12<，即0＜m ＜94时，[f (x )]max04f==≠舍去．1，即m ≤0时，则[12]⎤⊆+∞⎥⎦，，所以f (x )在区间［1，2］上单调减，[f (x )] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m ＝－2.综上所述：m ＝－2．……………………………………………………………………16分19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2＝r 2和直线l ：x ＝a （其中r 和a 均为常数，且0 < r < a ），M 为l 上一动点，A 1，A 2为圆C 与x 轴的两个交点，直线MA 1，MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q ．（1）若r ＝2，M 点的坐标为(4，2)，求直线PQ 方程；（2）求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标．【解】（1）当r ＝2，M (4，2)，则A 1(－2，0)，A 2(2，0).直线MA 1的方程：x －3y +2=0，解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得()8655P ，．……………………2分直线MA 2的方程：x －y －2=0，解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩，得()02Q -，． ……………………4分由两点式，得直线PQ 方程为：2x －y －2=0． ………………………………………6分（2）证法一：由题设得A 1(－r ，0)，A 2(r ，0) .设M (a ，t )，直线MA 1的方程是：y = ta +r (x +r )，直线MA 1的方程是：y =ta －r(x －r ) ．………8分解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=+⎪+⎩，得()222222()2()()()r a r rt tr a r P a r t a r t +-+++++，．……………………10分解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=-⎪-⎩，得()222222()2()()()rt r a r tr a r Q a r t a r t -----+-+，． ………………12分于是直线PQ 的斜率k PQ ＝2ata 2－t 2－r 2，直线PQ 的方程为()2222222222()()2()()tr a r r a r rt at y x a r t a t r a r t ++--=-++--++． ………………………………14分上式中令y = 0，得x ＝r 2a ，是一个与t 无关的常数.故直线PQ 过定点()20r a，． …………………16分证法二：由题设得A 1(－r ，0)，A 2(r ，0) .设M (a ，t )，直线MA 1的方程是：y =ta +r (x +r )，与圆C 的交点P 设为P (x 1，y 1) ．直线MA 2的方程是：y =ta －r(x －r )；与圆C 的交点Q 设为Q (x 2，y 2) ．则点P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)在曲线［(a +r )y －t (x +r )］［(a －r )y －t (x －r )］=0上， …………………10分化简得 (a 2－r 2)y 2－2ty (ax －r 2)+t 2(x 2－r 2)＝0． ① 又有P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)在圆C 上，圆C ：x 2+y 2－r 2＝0．②－t 2×②得 (a 2－r 2)y 2－2ty (ax －r 2)－t 2(x 2－r 2) －t 2( x 2+y 2－r 2)＝0，化简得：(a 2－r 2)y －2t (ax －r 2) －t 2 y ＝0．所以直线PQ 的方程为(a 2－r 2)y －2t (ax －r 2)-t 2 y ＝0． ③ ………………14分在③中令y = 0得 x = r 2a ，故直线PQ 过定点()20r a，．………………………16分20．（本小题满分16分）设无穷数列{}n a 满足：n *∀∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：1a =2，并求1c 的值；（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a 是否为等差数列，证明你的结论．【解】（1）因为n a *∈N ，所以若11a =，则113a a a ==矛盾，若113a a a =≥，可得113a ≥≥矛盾，所以12a =． …………………4分于是123a a a ==，从而121136a a c a a a +====． …………………………7分（2）{}n a 是公差为1的等差数列，证明如下： ………………………9分 12n n a a n +>⇒≥时，1n n a a ->，所以11()n n n m a a a a n m -+⇒+-≥≥， ()m n < 11111(1)n n a a n n a a a a ++++⇒++-+≥，……………………………13分即11n n n n c c a a ++--≥，由题设，11n n a a +-≥，又11n n a a +-≥，所以11n n a a +-=，即{}n a 是等差数列．………………………16分数学II （附加题）21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB 过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.【证明】连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°．所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°． ………………………5分所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ． ………………10分B. 选修4－2：矩阵与变换设曲线22221x xy y ++=在矩阵()001m m n ⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．【解】设曲线22221x xy y ++=上任一点(,)P x y 在矩阵M 对应的变换下的像是(,)P x y ''',由01x m x mx n y y nx y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx y nx y '=⎧⎨'=+⎩，，因为()P x y '''，在圆221x y +=上,所以()()221mx nx y ++=，化简可得2222()21m n x nxy y +++=．…………………………3分依题意可得22222m n n +==，，11m n ==，或11m n =-=，而由0m >可得11m n ==，．………6分故1011⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,11011-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ．………………………………………………10分C. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=．（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标ACA 1B 1C1方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．【解】（1）圆1C 的极坐标方程为=2ρ，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，得π=23ρθ=±，，故圆12C C ，交点坐标为圆()()ππ2233-，，，．…………………5分（2）由（1）得，圆12C C ，交点直角坐标为(1(1-，，，故圆12C C 与的公共弦的参数方程为1(x y t t =⎧⎪⎨=⎪⎩，．……………………10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．D ．选修4－5：不等式选讲设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．【解】因为a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++9=≥，当且仅当13a b c ===时，等号成立． ………………………………8分即1111323232a b c +++++≥，故111323232a b c +++++的最小值为1．…………10分22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ABC ⊥平面，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===．（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在棱11B C 上确定一点P ，使二面角1P AB A--的平面角的余弦．【解】（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则 ()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，， ()1022AA =，，，()11220BC B C ==-，，．1111cos 28AA BC AA BC AA BC⋅〈〉===-⋅，，故1AA 与棱BC 所成的角是π3． ………………………4分（2）P 为棱11B C 中点，设()111220B P B C λλλ==-，，，则()2422P λλ-，，．设平面PAB 的法向量为n 1(),,x y z =，()=2422AP λλ-，，，则1103202000AP x y z z x y y AB λ⎧⋅=++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⋅=⎩⎩⎪⎩，，，．n n 故n 1()10λ=-，，……………………………………………8分而平面1ABA 的法向量是n 2=(1，0，0)，则121212cos ,⋅〈〉===⋅n n n n n n ，解得12λ=，即P 为棱11B C 中点，其坐标为()132P ，，．…………………10分23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设b >0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=（()f x '是函数()f x 的导函数），且当x = 1时，()F x 取得极小值2．（1）求函数()F x 的单调增区间；（2）证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥．【解】（1）由题()11111()()2(1)002F x f x ax a ax x b ab b bx b x '==⋅+⋅-+=+>>，，．于是()211()F'x a b x =-，若0a <，则()0F'x<，与()F x 有极小值矛盾，所以0a >．令()0F'x =，并考虑到0x >，知仅当x =时，()F x 取得极小值．C 1所以11(1)2a b=⎪+=⎩，，解得1a b ==．………………………………………………4分故1()(0)F x x x x =+>，由()0F x '>，得1x >，所以()F x 的单调增区间为(1)+∞，．（2）因为0x >，所以记[][]()()11()()()()()nnnnnnng x F x F x F x F x x x xx =-=-=+-+11223312311111C C C C n n n n n n n n n x x x x x x x x-----=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅ 因为11C C 2C (121)r n r n r r n n nn rx x r n x x ---⋅+⋅=-≥，，，，所以12312()2(C C C C )2(22)n nn n n n g x -+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-≥，故[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥．………10分数学Ⅰ讲评建议第1题考查向量的坐标运算及向量减法的几何意义. →BC ＝→AC －→AB ＝(1,4).第2题考查集合的运算，一元二次不等式及不等式组的解法.本题评讲时着重运算的精准与快速.第3题考查复数的概念，数形结合等数学思想.评讲时对复数的有关概念进行适当地疏理，防止学生出现知识盲点.法一：设z ＝a +b i ，由|z |＝|z －1|=1得22221(1)1a b a b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，两式相减得.2 a =1，12a =. 法二：如图，圆x 2+y 2=1与圆(x －1)2+y 2=1交点的横坐标为12.法三：由z z =1，(z －1) (z －1)=1得z +z =1，即2 a =1，12a =.法四：|z |＝1则令z ＝cos α+isin α，再有|z －1|=1得，(cos α－1)2+sin 2α＝1，cos α＝12. 第,4题本题考查函数的奇函数的性质评讲时重点构造奇偶函数，考虑奇偶函数对称，由部分区间的函数求出相应对称区间的函数.法一：()ln6f ＝－()-ln6f ＝－(-ln6) －e -ln6＝ln6-16.法二：当x >0时，f (x )＝-f (- x )＝x –e -x .所以，()ln6f ＝ln6－e -ln6＝ln6-16.第5题本题考查茎叶图的概念，重在看懂所给的茎叶图.评讲时对统计的有关知识适当归纳总结一下，统计重在操作，记住解题的步骤，按照课本的要求步骤解题.计算本题时，适当讲一些算平均值的方法与技巧.第6题本题考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码，复习时要求能看懂流程图与伪代码就行，不宜过难过深.第7题本题考查圆锥曲线的几何性质.研究圆锥曲线的性质常用二种方法，一是由方程研究曲线的几何性质，二是由曲线的几何性质求曲线的方程.另外，在解题时，适当利用圆锥曲线的定义可以取到“时半功倍”之效.法一：由题可得，椭圆两焦点F 1(0,2)，F 1(0,-2)，c =2，2a即a ＝所以，离心率e. 法二：设椭圆方程为：22221x y b a +=，由题意得：22222414b a a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解之得，2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，c =2，离心率e. 第8题本题是由课本上的习题改编，主要圆锥的底面半径、高与母线之间关系，旋转体的侧面展开等知识.由题设，圆锥的母线l =2，底面半径r =1，故其高h.第9题本题考查三角函数图象变换. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位得πππ2sin (1)2sin()333y x x =-=-，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），则π3π2sin()3π3y x =⨯-，即()π2sin 3y x =-.第10题本题考查函数的零点，对称性质及数形结合等.原函数的零点可看作函数f (x )＝sin πx ，g (x ) ＝11x -的交点的横坐标，因为f (x ) 与g (x )均关于点(1,0)对称，故f (x )与g (x )在(-1,3)上的四个交点的横坐标之和为4.第11题本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的恒等变换等.法一：由1tan 22α=得，22tan142sin 151tan 124ααα===++，3cos 5α=，由5sin()sin ,,(0,)13παβααβ+=<∈，(0,)2παβ+∈，所以12cos()13αβ+=-.cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++=1665-.法二：由1tan22α=得，4tan 3α=，由法一可知，5tan()12αβ+=-，tan β=6316-. 16cos 65β=-. 法三：由12cos()13αβ+=-，得cos2αβ+=，cos2α=，coscos()222βαβα+=-24916cos 2cos 1126565ββ=-=-=-.第12题本题考查数列、递推数列，概率及分类讨论.法一：由()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，得()()226160,a a --=a 2＝16，或a 2＝6再由a 2＝16，或a 2＝6及()()2121220a a a a ---=，得a 1=32，14，12，4.故概率为14.法二：由()()*11220()n n n n a a a a n ++---=∈N ，得a 2=a 1+2，或a 2=12a 1，a 3=a 2+2，或a 3=12a 2，a 3=a 1+4，或a 3=12a 1+4，或a 3=14a 2，或a 3=12(a 1+2) .由a 3=8，得a 1=32，14，12，4.(下略)第13题本题考查不等式的有关知识与方法.max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}≥max{x 1x 2，x 3x 4，x 4x 5}9. 当x 1= x 3= x 5=9，x 2= x 4＝1.第14题本题考查学生综合应用数学知识解决问题的能力.本题解法较多，但有些解法计算繁琐，下面介绍三个常规的简单的解法：法一：设正三角形ABC 的边长为a ，B (-1+a cos(θ+30º)，1+ a sin(θ+30º))， C (-1+a cos(θ－30º)，1+ a sin(θ－30º)) ，由B 、C 在y =1x上，所以 1cos(30)][1sin(30)]11cos(30)][1sin(30)]1[(-[(-a a a a θθθθ++︒++︒=⎧⎨+-︒+-︒=⎩，22sin(260)cos(30)sin(30)22sin(260)cos(30)sin(30)22a a a a a a θθθθθθ⎧+︒++︒-+︒=⎪⎪⇒⎨⎪-︒+-︒--︒=⎪⎩a 2cos2θ－a sim θ－a cos θ＝0＝1cos sin θθ-， ①两式相加得：2sin 242a θθθ=，a 2sin2θ=4 ②由①、② a.所以三角形的高为2. 法二：将直角坐标系旋转45º，则A (0，双曲线方程为：222x y -=.设BC 的方程为：y =kx +b ，联立222x y y kx b ⎧-=⎨=+⎩，消去得：(1－k 2)x 2－2kbx －b 2－2=0.12221222121kb x x k bx x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪⋅=-⎪-⎩，BC 中点D (21kb k -，21b k -)，而直线AD的方程是：1y x k =-. 所以，21b k -=211kb k k -⋅-2)b k -，ADBCx 1－x 2|，由△ABC 为正三角形，所以AD BC .⇒k 2＝7.故AD ＝2.法三：提示，直接设BC 直线方程为y =kx +b ，与双曲线1(0)y x x=>联立，仿照解法二可求得.第15题第（1）问考查正弦定理、余弦定理的简单应用，第（2）问综合考查数量积，关键是将AO BC ⋅ 转化，利用外心的性质，化为求()()12AO BC AD BC AB AC AC AB ⋅=⋅=+⋅-，结合解三角题当1b =时，4c =，；当4b =时，1c =，，注意本题有两解。

30宿迁中学2012-2013学年高三(上)第二次调研数学试卷

2012-2013学年江苏省宿迁中学高三（上）第二次调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B={3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出A补集与B的公共元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴∁U A={3，4，5}，又B={2，3}，则（∁U A）∩B={3}．故答案为：{3}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（5分）若复数z满足z=（3﹣z）i（i是虚数单位），则复数z的虚部是．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由原式变形可得z=，然后分子分母同乘以分母的共轭复数（1﹣i）化简即可的答案．解答：解：由题意可得：z=（3﹣z）i=3i﹣zi，故（1+i）z=3i，即z====，即其虚部为：故答案为：点评：本题为复数的代数运算，涉及复数的实虚部，属基础题．3．（5分）（2011•盐城模拟）4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4张中随机的抽2张，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的卡片上的数之差的绝对值等于2，有2种结果，∴要求的概率是=故答案为：．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．4．（5分）已知≤θ≤π，且sin（θ﹣）=，则cosθ=﹣1．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由θ的范围求出θ﹣的范围，根据sin（θ﹣）=，利用特殊角的三角函数值求出θ的值，代入所求式子中即可求出cosθ的值．解答：解：∵≤θ≤π，∴≤θ﹣≤，又sin（θ﹣）=，∴θ﹣=，即θ=π，则cosθ=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．5．（5分）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答：解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2 =7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）函数y=x﹣2lnx的单调减区间为（0，2）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣2lnx 的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．解答：解：求出函数f（x）=x﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（0，2）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）﹣f（2011）的值为．考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，可得函数f（x）是周期为4的函数，所以f（2012）=f（0）=0，f（2011）=f（﹣1）=2﹣1，从而得出f（2012）﹣f（2011）的值．解答：解：∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数故f（2012）=f（0），f（2011）=f（﹣1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（0）=0，f（﹣1）=2﹣1=因此f（2012）﹣f（2011）=0﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题给出具有周期的奇函数，求给定的函数值，着重考查了函数的奇偶性和周期性等知识点，属于基础题．8．（5分）若数{a n}中，a n=，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为﹣9．考点：数列的求和；直线的截距式方程．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：数列{a n}中，a n==，故S n=，由{a n}前n项的和是，解得n=9．由此能求出直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距．解答：解：∵数列{a n}中，a n==，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=，∵{a n}前n项的和是，∴=，∴n=9．∴直线（n+1）x+y+n=0为10x+y+9=0，∵x=0时，y=﹣9，∴直线（n+1）x+y+n在y轴上的截距为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查直线在y轴上截距的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．9．（5分）下列四个命题中，真命题的序号是①③．①∂m∈R，使f（x）=（m﹣1）是幂函数；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点；④命题“∀x∈R，都有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是“∂x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”考点：全称命题；命题的否定．专题：证明题．分析：根据幂函数的一般形式，当m﹣1=1，即m=2函数为幂函数，进而可判断①的真假；令m=0，根据不等式的性质，可判断②的真假；根据韦达定理及换元思想，可判断∀a＞0，ln2x+lnx﹣a=0有两个不等的实根，进而根据方程根与对应函数零点之间的关系，可判断③的真假；根据全称命题的否定方法，求出已知命题的否定，比照后可得④的真假解答：解：当m=2时，f（x）=（m﹣1）是幂函数，故①正确；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”在m=0时不成立，故②错误；∀a＞0，ln2x+lnx﹣a=0有两个不等的实根，故函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有两个零点，故③正确；命题“∀x∈R，都有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是“∂x∈R，使得x2﹣3x﹣2＜0”，故④错误故答案为：①③点评：本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，幂函数，四种命题，函数的零点，是必修一知识点的综合应用，熟练掌握上述基础知识，真正理解是解答的关键．10．（5分）已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得B（，0），由=2可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，解之，代入双曲线的方程化简可得．解答：解：由题意可得B（，0），由=2可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，解得，代入双曲线的方程可得=1，即，解得故答案为：点评：本题为双曲线的离心率的求解，由已知得出关于a，c的等量关系是解决问题的关键，属基础题．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由直线y=﹣x+b得直线斜率为﹣1，直线y=﹣x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）上任一点斜率都不为﹣1，即f′（x）≠﹣1，求导函数，并求出其范围[﹣3a，+∞），得不等式﹣3a＞﹣1，即得实数a的取值范围．解答：解：设f（x）=x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，∴﹣1∉[﹣3a，+∞），∴﹣3a＞﹣1，即实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）当且仅当a＜r＜b时，在圆x2+y2=r2（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则a+b的值为2．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，（差的绝对值大于1时，圆上没有点到直线2x+y+5=0的距离等于1或有4个点满足到直线2x+y+5=0的距离等于1），求出r的范围，得到a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：∵圆心O（0，0）到直线2x+y+5=0的距离d==，圆x2+y2=r2（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，∴|d﹣r|＜1，即|﹣r|＜1，解得：﹣1＜r＜+1，∴a=﹣1，b=+1，则a+b=2．故答案为：2点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，注意题目条件的转化是解题的关键，考查计算能力．13．（5分）（2008•天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=c，这时，a的取值的集合为{2}．考点：对数的运算性质；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由log a x+log a y=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．解答：解：∵log a x+log a y=c，∴=c∴xy=a c得，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，所以，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2+log a2=3，解得a=2，所以a的取值的集合为{2}．故答案为：{2}点评：本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力．14．（5分）已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M=的最小值是2+5．考点：基本不等式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由题意可得4ac≥b2，而M=≥=，令，M可化为M=（t﹣1）++5，下由基本不等式可得．解答：解：由题意，ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则必有△=b2﹣4ac≤0，a＞0，即4ac≥b2对于M=，分子、分母同乘a可得，M=≥=令，∵a＜b，a＞0，∴t＞1，故M===（t﹣1）++5=，当且仅当t=，即b=（）a时等号成立，故答案为：点评：本题为基本不等式求最值，涉及二次不等式恒成立以及代数式的变形，属基础题．二．解答题：本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=，求sinA．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+）+，由此求出函数f（x）的最大值以及最小正周期．（2）根据cosB=，f（）=，求出C=，再由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，运算求得结果．解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x++sin2x=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，所以函数f（x）的最大值是，最小正周期为π．（2）f（）=2sin（C+）+=，所以，2sin（C+）=1，又C为△ABC的内角，所以C=．又因为在△ABC 中，cosB=，所以，sinB=，所以，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的值域，属于中档题．16．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD⊥平面PBD．考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：证明题；转化思想．分析：（1）平面AMD内的直线MA，平行平面BPC内的直线PB，即可证明平面AMD∥平面BPC；（2））连接AC，设AC∩BD=E，取PD中点F，连接EF，MF．证明MF⊥平面PBD，从而证明平面PMD⊥平面PBD．解答：证明：（1）因为PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，所以PB∥MA．因PB⊂平面BPC，MA不在平面BPC内，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，因为MA⊂平面AMD，AD⊂平面AMD，MA∩AD=A，所以平面AMD∥平面BPC．（6分）（2）连接AC，设AC∩BD=E，取PD中点F，连接EF，MF．因ABCD为正方形，所以E为BD中点．因为F为PD中点，所以EF PB．因为AM PB，所以AM EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PB⊥AE．所以MF⊥PB．因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．所以MF⊥BD．所以MF⊥平面PBD．又MF⊂平面PMD．所以平面PMD⊥平面PBD．（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．17．（14分）（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论．分析：（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．解答：解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．点评：本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．18．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n （3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．考点：计算题．专题：析：（1）利用数列中a n 与 Sn 关系解决．（2）结合（1）所求得出b n+1﹣b n =．利用累加法求b n（3）由上求出c n =n （3﹣b n ）=，利用错位相消法求和即可．解答：解：（1）因为n=1时，a 1+S 1=a 1+a 1=2，所以a 1=1．因为S n =2﹣a n ，即a n +S n =2，所以a n+1+S n+1=2．两式相减：a n+1﹣a n +S n+1﹣S n =0，即a n+1﹣a n +a n+1=0，故有2a n+1=a n ．因为a n ≠0，所以=（ n ∈N *）．所以数列{a n }是首项a 1=1，公比为的等比数列，a n =（ n ∈N *）．（2）因为b n+1=b n +a n （ n=1，2，3，…），所以b n+1﹣b n =．从而有b 2﹣b 1=1，b 3﹣b 2=，b 4﹣b 3=，…，b n ﹣b n ﹣1=（ n=2，3，…）．将这n ﹣1个等式相加，得b n ﹣b 1=1+++…+==2﹣．又因为b 1=1，所以b n =3﹣（ n=1，2，3，…）．（3）因为c n =n （3﹣b n ）=，所以T n =．①=．② ①﹣②，得=﹣．故T n =﹣=8﹣﹣=8﹣（ n=1，2，3，…）．评：本题考查利用数列中a n与Sn关系求数列通项，累加法、错位相消法求和，考查转化、变形构造、计算能力．19．（16分）已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=﹣4为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，且，试求此时弦PQ的长．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设M（﹣4，m），则圆K方程为，与圆O：x2+y2=8联立消去x2，y2，能够证明直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（Ⅲ）设G（x1，y1），H（x2，y2），则，由，知（x1+2，y1）=3（﹣2﹣x2，﹣y2），由此入手能够求出弦PQ的长．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故b=2，所以椭圆的标准方程为．（3分）（Ⅱ）设M（﹣4，m），则圆K方程为与圆O：x2+y2=8联立消去x2，y2得PQ的方程为4x﹣my+8=0，过定点E（﹣2，0）．（7分）（Ⅲ）设G（x1，y1），H（x2，y2），则，①∵，∴（x1+2，y1）=3（﹣2﹣x2，﹣y2），即：，代入①解得：（舍去正值），∴k PQ=1，所以PQ：x﹣y+2=0，从而圆心O（0，0）到直线PQ的距离d=，∴．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．20．（16分）已知．（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）当n∈N*，n≥2时，求证：．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：常规题型；压轴题；转化思想．分析：（1）函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值⇒f′（x）=0在（a，a+1）上有根，结合条件由函数的单调性可得函数有唯一极值点x=1，1∈（a，a+1）．（2）构造函数g（x）=x2﹣2x+k，若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解⇒f（x）=g（x）有实数解⇒g（x）min=g（1）≤f（x）max（法二）由f（x）=x2﹣2x+k分离系数k=，构造函数h（x）=，由题意可得，k≤h（x）max．（3）结合函数f（x）在（1，+∞）上的单调性可得，f⇒1+⇒，利用该结论分别把n=1，2，3，…代入叠加可证．解答：解：（1）∵，∴∴当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0；∴函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数（3分）∴当x=1时，函数f（x）取得极大值，而函数f（x）在区间（a，a+1）有极值．∴，解得0＜a＜1（2）由（1）得f（x）的极大值为f（1）=1，令g（x）=x2﹣2x+k，所以当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=k﹣1，又因为方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，那么k﹣1≤1，即k≤2，所以实数k的取值范围是：k≤2解法二：∵f（x）=x2﹣2x+k，∴，令h（x）=，所以h'（x）=+2﹣2x，当x=1时，h'（x）=0当x∈（0，1）时，h'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0∴当x=1时，函数h（x）取得极大值为h（1）=2∴当方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解时，k≤2．）（3）∵函数f（x）在区间（1，+∞）为减函数，而，∴，∴，即∴lnn=ln2﹣ln1+ln3﹣ln2+…+lnn﹣ln（n﹣1）＜∴而n•f（n）=1+lnn，，结论成立点评：本题考查函数存在极值的性质，函数与方程的转化，及利用函数的单调性证明不等式，要注意叠加法及放缩法在证明不等式中的应用．21．（10分）已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．考点：矩阵变换的性质．专题：计算题．分析：由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y 的方程组，解得向量解答：解：∵A=，∴A2==…（4分）设=，则∵=∴A2=，即=即=…（8分）∴解得：∴=…（10分）点评：本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．22．（10分）（极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=1（0≤θ≤π）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．解答：解：将直线ρcosθ=1与圆ρ=2sinθ分别化为普通方程得，直线x=1与圆x2+（y﹣1）2=1，（6分）易得直线x=1与圆x2+（y﹣1）2=1切于点Q（1，1），所以交点Q的极坐标是．（10分）点评：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力．23．（10分）用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：先证明n=2时，结论成立；假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，利用归纳假设，证明n=k+1时结论成立．解答：证明：（1）n=2时，左边=＞，不等式成立；（2）假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，即++…+＞则n=k+1时，左边=++…++=++…++﹣＞+﹣=＞即n=k+1时结论成立综上，+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．点评：本题考查数学归纳法，考查不等式的证明，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．24．（10分）（2011•扬州三模）理科附加题：已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）．考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：证明题；综合题．分析：（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，据a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，列出方程求出n的值．（II）先利用到序相加法求出F（2）﹣F（0）的值，利用导数判断出F（x）的单调性，得证．解答：解：（Ⅰ）依题意，k=1，2，3，…，n+1，a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为C n0=1，，，所以，解得n=8；（Ⅱ）F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）=F（2）﹣F（0）=2C n1+3C n2…+nC n n﹣1+（n+1）C n n设S n=C n0+2C n1+3C n2…+nC n n﹣1+（n+1）C n n，则S n=（n+1）C n n+nC n n﹣1…+3C n2+2C n1+C n0考虑到C n k=C n n﹣k，将以上两式相加得：2S n=（n+2）（C n0+C n1+C n2…+C n n﹣1+C n n）所以S n=（n+2）2n﹣1所以F（2）﹣F（0）=（n+2）2n﹣1﹣1又当x∈[0，2]时，F'（x）≥0恒成立，从而F（x）是[0，2]上的单调递增函数，所以对任意x1，x2∈[0，2]，|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）═（n+2）2n﹣1﹣1＜（n+2）2n﹣1．点解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式；求数列的前n评：项和问题关键是利用数列的通项公式的形式，选择合适的方法．。

2013年江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市高考生物二模试卷

2013年江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市高考生物二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共20小题，共40.0分)1.下列有关组成细胞化合物的叙述，正确的是( )A.糖类、脂质的组成元素都是C、H、OB.组成蛋白质的氨基酸都只含有一个氨基和一个羧基C.RNA具有信息传递、催化反应、物质转运等功能D.细胞中的水多以结合水形式存在，其含量影响着细胞代谢【答案】C【解析】试题分析：糖类和脂肪的组成元素只有C、H、O；一个氨基酸至少含有一个氨基和一个羧基，此外在R基中也可能含有氨基或羧基；RNA分为m RNA、t RNA和r RNA，其中m RNA有信息传递功能、t RNA有物质转运功能、r RNA是组成核糖体的成分，此外少数酶是RNA，所以RNA还应催化功能．细胞中的水包括自由水和结合水，主要以自由水的形式存在．A、糖类的组成元素是C、H、O，脂质的组成元素有C、H、O，还有部分脂质含有N、P元素，故A错误；B、组成蛋白质的氨基酸至少含有一个氨基和一个羧基，R基中也有可能含有氨基或羧基，故B错误；C、RNA具有信息传递(如m RNA)、催化反应(酶)、物质转运(t RNA)等，故C正确；D、细胞中的水多以自由水的形式存在，其含量影响着细胞代谢，自由水越多，新陈代谢越快，故D错误．故选C．2.支原体感染引起的传染性尿道炎较难治愈．如图是支原体细胞结构示意图，相关叙述正确的是( )A.支原体通过有丝分裂而增殖B.细胞膜和核糖体构成支原体的生物膜系统C.在m RNA合成的同时就会有多个核糖体结合到m RNA上D.青霉素能抑制细胞壁的形成，可用于治疗支原体感染引起的疾病【答案】C【解析】试题分析：支原体属于原核生物中最小的一种类型，图中指出了细胞膜和拟核这两个细胞结构，由此看出，支原体没有细胞壁．原核细胞的增殖方式为二分裂法；原核细胞的生物膜系统只包含细胞膜，没有其他膜结构．A、有丝分裂是真核细胞增殖的方式，支原体属于原核细胞，原核细胞通过二分裂法进行增殖，故A错误；B、核糖体没有膜结构，不属于生物膜系统，因此细胞膜构成支原体的生物膜系统，故B错误；C、在m RNA合成的同时就会有多个核糖体结合到m RNA上，这样就加快了蛋白质合成的速度，故C正确；D、图中更可以看出，支原体没有细胞壁，因此青霉素对支原体不起作用，故D错误．故选C．3.在洋葱根尖分生区细胞处于( )A.分裂间期时，染色体复制导致细胞中染色体数目加倍B.分裂中期时，细胞中染色体数与核DNA数之比为1：2C.分裂后期时，同源染色体的分离、非同源染色体自由组合D.分裂末期时，细胞中央出现赤道板，向四周扩展形成新的细胞壁【答案】B【解析】试题分析：1、有丝分裂的过程：分裂间期：可见核膜核仁，染色体的复制(DNA复制、蛋白质合成)．前期：染色体出现，散乱排布，纺锤体出现，核膜、核仁消失(两失两现)中期：染色体整齐的排在赤道板平面上(形数清晰赤道齐)后期：着丝点分裂，染色体数目暂时加倍(点裂数增向两级)末期：染色体、纺锤体消失，核膜、核仁出现(两现两失)2、染色体、染色单体、DNA变化特点：(体细胞染色体为2N)染色体变化：后期加倍(4N)，平时不变(2N)DNA变化：间期加倍(2N→4N)，末期还原(2N)染色单体变化：间期出现(0→4N)，后期消失(4N→0)，存在时数目同DNA．A、分裂间期时，染色体复制导致细胞中每条染色体含有2条染色单体，但染色体数目不变；故A错误．B、分裂前期和中期时，细胞中染色体数：核DNA数：染色单体为1：2：2；故B正确．C、减数第一次分裂后期时，同源染色体的分离、非同源染色体自由组合；故C错误．D、分裂末期时，细胞中央出现细胞板，向四周扩展形成新的细胞壁，与高尔基体有关；故D错误．故选B．4.某同学探究“不同浓度蔗糖溶液对叶表皮细胞形态的影响”，得到如图所示结果．相关叙述不正确的是( )A.实验主要原理是成熟的植物细胞能够发生渗透作用B.实验中需要使用血细胞计数板、盖玻片、显微镜等仪器C.叶表皮细胞浸润在蒸馏水中时，细胞会发生膨胀D.结果表明大多数细胞的细胞液浓度介于0.2～0.25mmol/L之间【答案】B【解析】试题分析：成熟的植物细胞有一大液泡．当细胞液的浓度小于外界溶液的浓度时，细胞液中的水分就透过原生质层进入到外界溶液中，由于原生质层比细胞壁的伸缩性大，当细胞不断失水时，液泡逐渐缩小，原生质层就会与细胞壁逐渐分离开来，既发生了质壁分离．当细胞液的浓度大于外界溶液的浓度时，外界溶液中的水分就透过原生质层进入到细胞液中，液泡逐渐变大，整个原生质层就会慢慢地恢复成原来的状态，既发生了质壁分离复原．细胞液浓度时处于未发生质壁分离和刚发生质壁分离的外界溶液之间．A、成熟的植物细胞放在外界溶液中能够发生渗透作用；故A正确．B、实验中需要制备临时装片，用盖玻片、显微镜等仪器进行观察，但不需要血细胞计数板；故B错误．C、叶表皮细胞浸润在蒸馏水中时，细胞会吸水膨胀，但是不能胀破，因为细胞外面存在细胞壁；故C正确．D、外界溶液为0.2mmol/L时，质壁分离的细胞为20%，外界溶液为0.25mmol/L时，质壁分离的细胞为80%，则说明大多数细胞的细胞液浓度介于0.2～0.25mmol/L之间；故D正确．故选B．5.下列有关细胞凋亡的叙述，不正确的是( )A.细胞凋亡是细胞中相关基因选择性表达的结果B.细胞凋亡对于完成人体的正常发育具有重要作用C.激活T淋巴细胞凋亡基因的表达可治疗艾滋病D.癌细胞可能逃脱了凋亡过程，能够无限增殖【答案】C【解析】试题分析：细胞凋亡涉及一系列基因的激活、表达以及调控等的作用，凋亡是多基因严格控制的过程．对生物正常的个体发育、生命活动稳定状态的维持以及抵御外界各种因素的干扰等方面，具有重要作用．A、细胞凋亡是一个主动地由基因决定的自行结束细胞生命的过程．受到由严格遗传机制决定的程序性调控．它涉及一系列基因的激活、表达以及调控等的作用，凋亡是多基因严格控制的过程．故A正确．B、细胞凋亡对生物正常的个体发育、生命活动稳定状态的维持以及抵御外界各种因素的干扰等方面，具有重要作用．故B正确．C、艾滋病是由HIV病毒引起的免疫缺陷疾病，HIV攻击人体的T淋巴细胞．激活T淋巴细胞凋亡基因的表达只会导致T细胞的凋亡，不会治疗艾滋病．故C错误．D、癌细胞主要特征是无限增殖，是凋亡基因发生改变，使原癌基因得不到抑制，不断表达，逃脱了凋亡过程．故D正确．故选C．6.如图是人体细胞中某DNA片段结构示意图．有关叙述正确的是( )A.图中“X”代表磷酸基，“A”代表腺苷B.DNA复制时，图中“N”键首先全部断开C.DNA转录时，需要T aq酶、解旋酶等催化D.DNA聚合酶和DNA连接酶都能催化“M”键的形成【答案】D【解析】试题分析：本题中分析DNA片段结构示意图为解题切入点．图中“A”代表腺嘌呤，“N”键表示碱基对之间的氢键，“M”键表示磷酸二酯键．解旋酶将作用于氢键，DNA聚合酶和DNA连接酶都能连接磷酸二酯键，而限制酶能断裂磷酸二酯键．A、图中的“A”代表腺嘌呤，而腺苷包括腺嘌呤和核糖，故A错误；B、DNA复制是边解旋边复制的过程，氢键是逐步断开的，故B错误；C、DNA转录时，需要RNA聚合酶、解旋酶等催化，不需要DNA聚合酶，故C错误；D、DNA聚合酶和DNA连接酶的作用部位都是磷酸二酯键，故D正确．故选D．7.噬藻体是感染蓝藻的DNA病毒．用32P标记的噬藻体感染蓝藻细胞，培养一段时间，经搅拌、离心后进行放射性检测．相关叙述正确的是( )A.32P标记的是噬藻体DNA中的胸腺嘧啶B.搅拌的目的是使吸附在蓝藻上的噬藻体与蓝藻分离C.离心后放射性同位素主要分布在试管的上清液中D.此实验证明DNA是噬藻体的遗传物质【答案】B【解析】试题分析：噬菌体侵染细菌的过程：吸附→注入(注入噬菌体的DNA)→合成(控制者：噬菌体的DNA；原料：细菌的化学成分)→组装→释放．噬菌体侵染细菌的实验步骤：分别用35S或32P标记噬菌体→噬菌体与大肠杆菌混合培养→噬菌体侵染未被标记的细菌→在搅拌器中搅拌，然后离心，检测上清液和沉淀物中的放射性物质．A、32P标记的是噬藻体DNA中的磷酸，故A错误；B、噬藻体侵染蓝藻的时候，只有DNA进入蓝藻，其蛋白质外壳留在蓝藻外，所以搅拌的目的是使吸附在蓝藻上的噬藻体与蓝藻分离，故B正确；C、离心后放射性同位素主要分布在试管的沉淀物中，故C错误；D、该实验缺乏对照实验，不能说明DNA是遗传物质，故D错误．故选B．8.基因型为F f X D Y的果蝇在产生精子过程中( )A.F与f、X D与Y的分离发生在减数第一次分裂四分体时期B.X D与X D、Y与Y的分离发生在减数第一次分裂后期C.FX D、f X D、FY、f Y的随机组合发生在减数第二次分裂后期D.一个精原细胞可能产生FX D、f X D、FY、f Y四种精子【答案】D【解析】试题分析：熟练掌握减数分裂过程是解答本题的关键．减数第一次分裂后期发生同源染色体的分离，减数第二次分裂后期着丝点一分为二．A、F与f是等位基因、X D与Y是同源染色体，它们的分离发生在减数第一次分裂后期，A错误；B、X D与X D、Y与Y是复制关系，它们的分离发生在减数第二次分裂后期，着丝点分裂后移向细胞两极，B错误；C、FXD、f X D、FY、f Y的随机组合发生在减数第一次分裂后期，同源染色体分离的同时，非同源染色体及其上的基因自由组合，C错误；D、一个精原细胞正常情况下只能两种精子，但如果在四分体时期发生交叉互换，则可能产生FX D、f X D、FY、f Y四种精子，D正确．故选D．9.玉米籽粒有白色、红色和紫色，相关物质的合成途径如图．基因M、N和P及它们的等位基因依次分布在第9、10、5号染色体上．现有一红色籽粒玉米植株自交，后代籽粒的性状分离比为紫色：红色：白色=0：3：1，则该植株的基因型可能为( )A.MMNNPPB.M m N n PPC.M m NN ppD.M m N npp【答案】C【解析】试题分析：根据题意和图示分析可知：基因M、N和P及它们的等位基因依次分布在第9、10、5号染色体上，说明符合基因自由组合规律．当只有M基因时，为白色；只有MN基因时，为红色；同时有MNP基因时，为紫色．根据题干“现有一红色籽粒玉米植株自交”，可推测该红色籽粒玉米植株的基因组成中必有M和N．由于红色籽粒玉米植株自交后代没有紫色，所以该红色籽粒玉米植株的基因组成中必为pp．又自交后代红色：白色=3：1，所以该红色籽粒玉米植株的基因组成中必为M m NN．因此该植株的基因型可能为M m NN pp．故选C．10.下列有关现代生物进化理论的叙述中，不正确的是( )A.种群是生物繁殖和进化的基本单位B.生物进化的实质是种群基因频率的改变C.经人工选择获得的优良品种不一定能适应自然环境D.基因突变具有多害少利性，不是生物变异的根本来源【答案】D【解析】试题分析：阅读题干可知，本题的知识点是现代生物进化理论的内容，梳理相关知识，对选项做出判断．A、种群是群是生物繁殖和进化的基本单位．所以A描述正确．B、生物进化的实质是种群基因频率的改变．所以B描述正确．C、适应自然环境的生物是自然选择的结果，人工选择获得的优良品种不一定能适应自然环境．所以C描述正确．D、基因突变是变异的根本来源．所以D描述错误．故应选D．11.在H1N1流感病毒侵入人体并诱导体液免疫的过程中，不会发生( )A.吞噬细胞摄取、处理流感病毒B.记忆细胞增殖并大量分泌抗体C.B细胞增殖分化形成记忆细胞D.T淋巴细胞合成并分泌淋巴因子【答案】B【解析】试题分析：体液免疫B淋巴细胞受抗原刺激后，经一系列的分化、增殖成为浆细胞，浆细胞产生抗体，抗体进入体液而形成的特异性免疫．体液免疫的过程：A、吞噬细胞摄取、处理流感病毒，呈递给T细胞；故A正确．B、记忆细胞增殖分化形成效应B细胞，并大量分泌抗体，使得二次免疫反应快而强；故B错误．C、B细胞增殖分化形成效应B细胞和记忆细胞；故C正确．D、T淋巴细胞合成并分泌淋巴因子，加强相关细胞的免疫反应；故D正确．故选B．12.研究人员探究生长素(IAA)和青霉素对小麦胚芽鞘切段生长的影响，得到下图所示结果．据此可判断( )A.生长素对胚芽鞘生长的影响具有两重性B.青霉素促进胚芽鞘生长的最适浓度比生长素高C.生长素、青霉素都能够促进插条生根D.高浓度青霉素对胚芽鞘切段的伸长不起作用【答案】B【解析】试题分析：分析曲线图，自变量是生长素和青霉素的浓度，因变量是胚芽鞘伸长量．随着生长素浓度的增加，胚芽鞘伸长量先增加后降低；随着青霉素浓度的增加，胚芽鞘伸长量先增加后基本不变．生长素的两重性：一般来说，低浓度的生长素促进植物生长，高浓度生长素抑制植物生长，甚至杀死植物．生长素的作用：①促进扦插的枝条生根；②促进果实发育；③防止落花落果．A、图中只体现生长素对胚芽鞘生长具有促进作用；故A错误．B、据图分析，青霉素促进胚芽鞘生长的最适浓度为10ppm，生长素促进胚芽鞘生长的最适浓度为0.5ppm；故B正确．C、图示结果显示生长素、青霉素都能够促进胚芽鞘生长；故C错误．D、高浓度青霉素对胚芽鞘切段的伸长起促进作用；故D错误．故选B．13.下列有关人体血糖平衡调节的叙述，不正确的是( )A.血糖平衡调节方式有神经调节和激素调节B.胰岛素能促进组织细胞摄取、利用、储存葡萄糖C.饭后三小时，血液流经胰腺后，血液中胰高血糖素含量明显升高D.糖尿病人必须及时服用胰岛素，使血糖含量保持在正常水平【答案】D【解析】试题分析：血糖平衡的调节主要是胰岛素和胰高血糖素的调节，胰岛素可以降低血糖，胰高血糖素可以升高血糖；另外也可以间接的通过下丘脑来调节血糖．熟记两种激素的作用机理是本题解答的关键．A、血糖平衡的调节主要是激素调节，如：胰岛素、胰高血糖素和肾上腺素，同时也可以通过下丘脑着重神经调节方式间接的调节血糖，故A正确；B、胰岛素能降低血糖，主要是通过抑制肝糖原的分解和非糖物质的转化，促进组织细胞摄取和利用葡萄糖、合成肝糖原和肌糖原、转化成脂肪和某些氨基酸等方式，故B正确；C、饭后一小时，食物中的糖类被消化并吸收进入血液，导致血糖升高，此时有部分血糖以糖原的形式储存；但是三小时后，由于组织细胞的不断消耗，血糖含量开始下降，此时胰高血糖素分泌增加，从而促进肝糖原的分解，以维持血糖平衡，故C正确；D、胰岛素属于蛋白质，如果口服将会被消化成氨基酸而失去药效，故D错误．故选D．14.影响种群数量变化的因素分两类，一类是密度制约因素，即影响程度与种群密度有密切关系的因素；另一类是非密度制约因素，即影响程度与种群密度无关的因素．下列属于非密度制约因素的是( )A.捕食关系B.竞争关系C.种内斗争D.气候、季节、降水等的变化【答案】D【解析】试题分析：分析题干可知，本题是影响种群数量变化的因素，梳理相关的知识点，结合选项进行判断．解；A、捕食关系，影响程度与种群密度有密切关系，属于密度制约因素．B、竞争关系，影响程度与种群密度有密切关系，属于密度制约因素．C、种内斗争，影响程度与种群密度有密切关系，属于密度制约因素．D、气候、季节、降水等的变化，影响程度与种群密度没有关系，属于非密度制约因素．故应选D．15.某池塘底栖动物主要有软体动物类(铜锈环棱螺等)、寡毛类(苏氏尾鳃蚓等)、摇蚊类(羽摇蚊等)．科研人员研究了该池塘底栖动物能量流动过程，构建了下图所示模型，相关判断不正确的是( )A.流经底栖动物的总能量是2119.5KJ•m2•a-1B.底栖动物同化能量大部分用于呼吸作用C.图中“X”包含被下一营养级同化的能量D.在能量流动的过程中伴随着物质循环和信息传递【答案】A【解析】试题分析：解答本题分析图解是关键．图中摄食能=同化能+排粪能，因此能计算出同化能为477.4KJ•m2•a-1．而一般一个营养级的能量主要有三个去向：呼吸作用消耗(图中的代谢能)、被下一营养级同化(即图中X)、遗体残骸被分解者分解．又生长能=同化能-代谢能，因此代谢能为389.7KJ•m2•a-1，此所占比例较大．A、2119.5KJ•m2•a-1属于底栖动物的摄食能，流经底栖动物的总能量即同化能=摄食能-排粪能=2119.5-1642.1=477.4KJ•m2•a-1，故A错误；B、底栖动物同化能量为477.4KJ•m2•a-1，其中只有87.74KJ•m2•a-1的能量用于生长发育，其余大部分用于呼吸作用消耗，故B正确；C、底栖动物的能量去向有三个：呼吸作用消耗、被下一营养级同化、遗体残骸被分解者分解，因此图中“X”包含被下一营养级同化的能量，故C正确；D、物质是能量流动的载体，能量流动的渠道又是沿着食物链，而信息传递就存在于生物与生物之间，故D正确．故选A．16.科学家将4个“关键基因”通过逆转录病毒转入小鼠的成纤维细胞，使其变成多能干细胞，并可分化为心脏细胞和神经细胞．下列有关叙述不正确的是( )A.研究中运用的逆转录病毒属于基因运载体B.导入的4个“关键基因”可能与基因表达调控有关C.鼠成纤维细胞转变为多能干细胞是基因突变的结果D.本研究可避免从人体胚胎中提取干细胞引起的伦理问题【答案】C【解析】试题分析：科学家将4个“关键基因”通过逆转录病毒转入小鼠的成纤维细胞，使其变成多能干细胞，可见其中的逆转录病毒属于基因工程的运载体．将4个“关键基因”转入小鼠的成纤维细胞，使鼠成纤维细胞转变为多能干细胞是基因调控脱分化的结果．A、题干中指出是通过逆转录病毒将关键基因转入到小鼠的成纤维细胞，此处逆转录病毒属于基因的运载体，故A正确；B、导入4个“关键基因”后小鼠的成纤维细胞转变成多能干细胞，应该与基因的表达调控有关，故B正确；C、基因突变的结果是产生新的等位基因，鼠成纤维细胞转变为多能干细胞是基因调控脱分化的结果，故C错误；D、本研究让已经分化的成纤维细胞进行脱分化为干细胞，不涉及到伦理问题，故D正确．故选C．17.下列有关愈伤组织细胞的叙述中，不正确的是( )A.细胞壁薄、分裂旺盛B.细胞具有较高的全能性C.由高度分化植物细胞经脱分化和分裂形成D.细胞有叶绿体，能进行光合作用【答案】D【解析】试题分析：根据愈伤组织细胞的特点分析A选项．根据细胞全能性特点分析B选项．根据愈伤组织的形成途径分析C选项．根据脱分化避光处理及叶绿体的形成需要光照分析D选项．A、愈伤组织细胞的特点是：未分化的、高度液泡化的薄壁细胞．故A对．B、愈伤组织细胞未分化，因此具有较高的全能性．故B对．C、愈伤组织是由外植体脱分化而来，由一团具有分裂能力的细胞组成．故C对．D、脱分化避光处理获得愈伤组织，而叶绿体的形成需要光照，因此愈伤组织细胞中没有形成叶绿体，也就不可能进行光合作用．故D错．本题选不正确的，故选D．18.下列有关植物体细胞杂交与动物细胞融合的比较，正确的是( )A.两者应用的原理都是高度分化的细胞具有全能性B.两者都可用聚乙二醇(PEG)诱导细胞融合C.两者最终都能获得杂种生物D.两者都已用于大量生产分泌蛋白【答案】B【解析】试题分析：植物体细胞杂交和动物细胞融合的比较：项目细胞融合原理细胞融合方法诱导手段用途植物体细胞杂交细胞膜的流动性，(细胞的全能性)去除细胞壁后诱导原生质体融合离心、电刺激、聚乙二醇等试剂诱导克服远缘杂交不亲和，获得杂交植株动物细胞融合细胞膜的流动性使细胞分散后，诱导细胞融合离心、电刺激、聚乙二醇、灭活病毒等试剂诱导制备单克隆抗体的技术之一A、植物体细胞杂交的原理是细胞膜的流动性和植物细胞具有全能性，动物细胞融合的原理是细胞膜的流动性，故A错误；B、植物体细胞杂交和动物细胞融合都可采用物理法(刺激、离心等)和化学法(聚乙二醇)诱导，故B正确．C、植物体细胞杂交最终可以获得杂种生物，动物细胞融合只能得到杂种细胞，故C错误；D、植物体细胞杂交可形成植物新品种，动物细胞融合已经用于生产分泌蛋白，如单克隆抗体，故D错误．故选B．19.下列有关实验室制作果酒的叙述，不正确的是( )A.酵母菌呼吸产热，可导致发酵液温度升高B.葡萄汁不装满发酵瓶，可防止发酵液溢出导致杂菌污染C.酵母菌呼吸产生大量CO2，可导致发酵液p H下降D.发酵瓶、发酵液等在使用前需要利用煮沸法进行消毒【答案】D【解析】试题分析：果酒制作时所需的微生物是酵母菌，它属于真核生物中的真菌，条件是18～25℃；酵母菌代谢类型是异养兼性厌氧，前期需氧，后期不需氧；果酒制作时发酵液产生CO2，所以发酵液是酸性．发酵液不需要消毒，发酵瓶用酒精进行消毒．A、酵母菌无论是进行有氧呼吸还是无氧呼吸，都会释放热量，导致发酵液温度升高，A正确；B、因为酵母菌呼吸产生大量CO2，所以葡萄汁不能装满发酵瓶，否则发酵液会溢出导致杂菌污染，B正确；C、酵母菌呼吸产生大量CO2，是酸性气体，所以能导致发酵液p H下降，C正确；D、发酵瓶要清洗干净，用体积分数为70%的酒精进行消毒，D错误．故选D．20.在利用猕猴桃进行“DNA粗提取与鉴定”实验中，相关操作正确的是( )A.直接向剪碎的猕猴桃果肉组织中加入蒸馏水并搅拌，以释放核DNAB.向猕猴桃果肉研磨液中加入适量的蒸馏水，以降低DNA酶活性C.将猕猴桃果肉研磨液迅速加热到100℃，再冷却后过滤，可以获得DNA粗提物D.向溶有粗提物的N a C l溶液中加入冷却的体积分数为95%的酒精，可以获得较纯净的DNA【答案】D【解析】试题分析：根据DNA的溶解性提取DNA：(1)DNA和蛋白质等其他成分在不同浓度的N a C l中的溶解度不同；(2)DNA不溶于酒精，但是某些蛋白质则溶液酒精；(3)DNA对酶、高温和洗涤剂的耐受性不同．A、猕猴桃组织细胞有细胞壁保护，因此加蒸馏水搅拌不会破坏细胞，不能将和DNA释放出来，故A错误；B、向猕猴桃果肉研磨液中加入适量的蒸馏水，以降低DNA的溶解度，不是降低DNA 酶的活性，故B错误；C、将猕猴桃果肉研磨液迅速加热到100℃会使DNA变性，故C错误；D、DNA不溶于酒精，因此可用体积分数为95%冷酒精析出DNA，获得较纯净的DNA，故D正确．故选D．。

江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试数学试题(WORD解析版)

苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2013•徐州一模）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案．解答：解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型．2．（5分）（2013•徐州一模）已知i是虚数单位，实数a，b满足（3+4i）（a+bi）=10i，则3a﹣4b的值是．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的乘法运算展开，然后利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则答案可求．解答：解：由（3+4i）（a+bi）=10i，得（2a﹣4b）+（4a+3b）i=10i．所以，解得：．则3a﹣4b=．故答案为．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）（2013•徐州一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出25人．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．解答：解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出2500×=25人．故答案为：25．点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．4．（5分）（2013•徐州一模）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是54．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故输出54．故答案为：54．点评：本题考查算法中循环结构流程图，关键注意何时结束循环．5．（5分）（2013•徐州一模）若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是6π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：先求长方体的对角线，也就是球的直径，再求球的表面积．解答：解：长方体的对角线是：=，球的半径是：．球的表面积是：4πr2==6π．故答案为：6π．点评：本题考查球内接多面体，球的表面积，是基础题．6．（5分）（2013•徐州一模）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0和取出的两个数字中有一个为0，利用排列和组合的计算公式分别计算出两位数的个数和偶数的公式，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0，共组成=6个两位数，其中2为个位的两位数有=2个；若取出的两个数字中有一个为0，则0只能放在个位上，可组成=3个两位数，且都是偶数．由上可得所得两位数的个数为6+3=9个，其中偶数个数为2+3=5．故所得两位数为偶数的概率P=．故答案为．点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、排列与组合的计算公式及其意义是解题的关键．注意数字0不能放在首位．7．（5分）（2013•徐州一模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1的值是﹣2．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．。