8.2 烙饼问题
四年级上册数学一课一练-8.2时间优化：烙饼问题 人教版(含解析)
人教版数学四年级上册8.2时间优化：烙饼问题一、选择题（共8题；共16分）1.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。
至少需要（）分钟。
A. 15B. 18C. 20D. 302.一个游戏，每局的时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小丁、小夏、小亮三人每人都想玩两局，至少需要（）分钟。
A. 10B. 15C. 20D. 303.在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分，炉上只能同时放2块饼，现在需要烤3块饼，至少需要（）分。
A. 6B. 9C. 134.一只锅一次最多可煎2张饼，如果煎一面需要3分钟，两面都煎，那么煎7张饼最少需要（）。
A. 21分钟B. 42分钟C. 24分钟5.游乐场一个场地骑马，一个场地射击，骑马、射击一次都需要5分钟。
有3个小朋友来游玩，他们不能同时玩一种，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要用时（）分钟。
A. 10B. 15C. 306.饭店来了A、B、C三位客人，他们各点了两道菜，假设两个厨师炒每道菜的时间都相等，应该按照（）的炒菜顺序更合理。
A. 两位大厨师先给A、B炒完后，再给C炒B. 一位厨师给A、B炒完后再给C炒C. 两位厨师先给A、B个炒一道菜后，给A、C再各炒一道菜，最后再给B、C各炒一道菜7.煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮12个鸡蛋至少要（）分钟。
A. 96B. 8C. 1208.一个锅一次可以煎两张饼，煎一面要4分钟，两面都要煎，煎5张饼最少要（）A. 20分钟B. 40分钟C. 30分钟二、判断题（共4题；共8分）9.一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。
（）10.一个锅里可以煮10个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要5分钟，煮熟10个鸡蛋也需要5分钟。
（）11.判断正误.李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。
人教版四年级数学上册第8单元数学广角8.2 烙饼问题
爸爸、妈妈和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
探究新知
数学广角——优化
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
合作要求：
1.先讨论商量烙饼的方案； 2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”； 3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的 时间； 4.操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。
所需最少时间
两张两张烙
12分钟
先烙两张，再烙三张
15分钟
两张两张烙 或三张三张烙
18分钟
先烙两张，再烙三张
21分钟
两张两张烙
24分钟
先烙两张,再烙三张或三张三张烙 27分钟
两张两张烙
30分钟
探究新知
数学广角——优化
思考：仔细观察, 你发现了什么？
对于锅中能同时烙2张饼的情况，无论烙多少张饼， 只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。
判断对错,错的改正过来。 煎一个蛋要6分钟(正反两面各3分钟),一个平底锅 一次能同时煎两个蛋。那么煎3个蛋最少要多少分钟?
6+3+3=12（分钟） ×
分析
正解:
没有运用“烙饼问题”的技巧。 3+3+3=9(分钟)
课堂小结
数学广角——优化
这节课你们都学会了哪些知识？
烙饼最节省时间的方法
对于锅中能同时烙2张饼的情况，无论烙多少张饼， 只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。 如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；
人教版 数学 四年级 上册
8 数学广角——优化
数学广角——优化
烙饼问题
情境导入
数学广角——优化
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
【小学】2021人教版数学四年级上册8.2时间优化：烙饼问题含答案
2021-2021学年人教版数学四年级上册时间优化：烙饼问题学校:___________姓名：___________班级：___________等级：___________一、选择题1一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。
至少需要（）分钟。
A15B18C2021D302一个游戏，每局的时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小丁、小夏、小亮三人每人都想玩两局，至少需要（）分钟。
A10B15C2021D303在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分，炉上只能同时放2块饼，现在需要烤3块饼，至少需要（）分。
A6B9C134一只锅一次最多可煎2张饼，如果煎一面需要3分钟，两面都煎，那么煎7张饼最少需要（）。
A21分钟B42分钟C24分钟5游乐场一个场地骑马，一个场地射击，骑马、射击一次都需要5分钟。
有3个小朋友来游玩，他们不能同时玩一种，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要用时（）分钟。
A10B15C30、B、C三位客人，他们各点了两道菜，假设两个厨师炒每道菜的时间都相等，应该按照（）的炒菜顺序更合理。
A两位大厨师先给A、B炒完后，再给C炒B一位厨师给A、B炒完后再给C炒C两位厨师先给A、B个炒一道菜后，给A、C再各炒一道菜，最后再给B、C各炒一道菜7煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮12个鸡蛋至少要（）分钟。
A96B8C12021一个锅一次可以煎两张饼，煎一面要4分钟，两面都要煎，煎5张饼最少要（）A2021B40分钟C30分钟二、判断题9一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。
（）10一个锅里可以煮10个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要5分钟，煮熟10个鸡蛋也需要5分钟。
（）11判断正误李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。
安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙12一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟．三、填空题13两名油漆工给5块木板正反面刷漆，每人每面刷完需要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆，最少需要________分钟。
8.优化2——烙饼问题(教案)人教版四年级数学上册
优化2——烙饼问题教材分析人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化，本单元编排了3个例题。
其中例题2以烙3张饼为蓝本，探究烙饼的最优方法，难度略深于例1的沏茶问题。
例2中的图式，展现了烙3张饼的具体操作过程，为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法和路径。
此外，教材中出现的“每次总烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。
”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。
学情分析四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常生活中，学生比较容易找到解决问题的方法，他们会从不同解题策略中选择适合自己的方法。
烙饼问题作为“优化”思想的体现，目的在于引导学生从多种策略中选择最优方案的意识，提高解决问题的能力。
对于烙一张饼、两张饼，学生都能比较好的解决，但当“烙3张饼”的问题出来后，他们遇到了困难，因为最佳方法和实际生活有距离。
所以采取小组合作的方式，集众人智慧去讨论交流，有利于学生感悟最优方案的关键在于“每次总烙2张饼，不让锅有空位”。
教学目标1. 让学生从解决烙饼问题中寻找最优的方案，总结方法。
2. 让学生用烙饼问题的知识解决相关问题，体会优化思想在实际生活中的应用。
3. 让学生经历思考、操作、观察、总结等活动，享受数学思考的快乐，培养合作交流的能力。
教学重难点教学重点：让学生从解决问题的多种方法中寻找最优的方案。
教学难点：发现最优方案的关键在于：每次总烙2张饼，不要让锅有空位。
教学过程一．创设情景（5分钟）（一）情境导入（4分钟）1. 课件出示：小熊运动会，判断对错。
（2分钟）（☆用班级优化大师，随机抽选2人上台比赛。
）（1）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个要6分钟。
（2）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个也只要3分钟。
（3）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个要10分钟。
（4）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个也只要5分钟。
（☆用希沃课堂活动中的“分组竞争”，设置4道题，修改了每题作答时间为7秒。
8.2优化-烙饼问题
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教学建议：
情境和需要解决的问题，
以说自己是怎样安排的？自己的方案一共需要多长时间？学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。
如何省时？其中规律怎样？需特别关注的是：
“最省时”的思想本质——锅里每次都烙两张饼。
十张饼，怎样安排最节省时间？可通过小组讨论交流来发现如下规律：如果要烙的饼的张数是双数，
张数是单数，可以先两张两张的烙，最后三张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
人教版四年级数学上册《8-2 烙饼问题》课堂教学课件PPT小学公开课
4张饼、5张饼、6张 饼……又该怎么烙呢？
那5张饼、7张 饼……该怎么 烙比较好呢？
我觉得4张饼、 6张饼……可 以2张2张地烙。
我觉得可以先2张2张 地烙，等剩下3张饼时， 再用上面的方法烙。
填一填，比一比：你发现了什么？
烙饼张数 4 5 6 7 8 9
烙饼方法 2张2张地烙 先烙2张,后3张用方法三烙 2张2张地烙
如要果求把3 人“用量最身短高的、时测间视完力成”两看项作检饼查的 正，反就 要 两让面两；项检“查3同个时人有”人就进好比行要，烙这3样个花饼的，时本间题就 也少可，用也烙可饼以问采题用来列解表决法。
教科书第107页第2题
2. 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要 3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
人教版数学 四年级上册
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
● 1 . 在探究中积累数学活动经验 ， 初步感悟优化的数学思想。 ● 学习目标
● 2 . 在操作 、 比较 、 交流等活动中 ， 尝试寻求解决烙饼问题的最优方案 ， 培养合情推理能力及分析问 题 、 解决问题的能力。
● 3 . 体会数学与生活的密切联系 ， 养成合理安排时间的良好习惯。
第1次
反1 正3
第2次
反2 反3
第3次
用时：3×3=9 (分钟)
交流小结：哪种方法比较合理？
方法一
正1
反1
正2
反2
正3
反3
方法二 正1 正2
反1 反2
正3
反3
方法三 正1 正2
反1 正3
反2 反3
最优方案
每次总烙2张饼，别让锅中有空余空间，这样最省时间。
交流探讨：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
小学数学人教版四年级上册8.2烙饼问题.doc
小学数学人教版四年级上册8.2烙饼问题1. 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉子上只能同时放2块饼。
现在需要烤3块饼，至少需要__________分钟。
2. 爸爸、妈妈和果果每人一个鸡蛋。
一口锅每次只能煎两个鸡蛋，每面煎两分钟，两面都要煎，最少__________分钟全家人都能吃上煎蛋。
3. 一种模型有正反两面（同花形），每做好一面要2分钟，做这种模型的模具，一次可以同时做两个模型的一个面，两面都要做，做3个模型至少要__________分钟。
4. 一只平底锅上最多只能同时煎两条鱼，每条鱼需煎正反两面，每面需煎2分钟，那么，煎13条鱼至少需要__________分钟．5. 汽车零件加工厂要紧急加工3个A－1型号汽车零件，厂里只有1台机器可以加工这种型号的零件，每次只能加工2个零件，每个零件两面都要加工，每面需要14分钟。
最快需要__________分钟加工完成？二、解答题6. 爸爸和妈妈共带领3个小朋友到游乐园游玩，活动项目及时间如下表，而且游乐园规定：小朋友不能单独参加这些项目，每位家长每次只能带1个小朋友参加。
活动项目时间过山车10分钟碰碰车10分钟想一想：如果每个小朋友每个活动项目都玩到，他们玩这两项活动至少要用多长时间？7. 两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人刷完每面要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。
怎样安排才能使刷油漆用的时间最少？最少需要几分钟？8. 复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？9. 烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯，那么烤10个红薯需要多少分钟？烤20个红薯需要多少分钟？10. 牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟?。
人教版四年级数学上册第八单元第二课《烙饼问题》集体备课教案
人教版四年级数学上册第八单元第二课《烙饼问题》集体备课教案一、教学目标1.知识目标：了解烙饼问题的基本概念和解题方法。
2.能力目标：培养学生观察问题、思辨问题、解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作、沟通、分享的意识。
二、教学重点与难点•教学重点：掌握烙饼问题的解题方法。
•教学难点：引导学生通过简单的问题解题，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学准备1.PowerPoint课件一份2.黑板、彩色粉笔3.烙饼道具四、教学步骤第一步：导入•通过一个生动的故事或图片引入烙饼问题，引起学生的兴趣。
第二步：概念讲解•通过PPT介绍烙饼问题的基本概念，包括翻烙饼的操作规则。
第三步：示范解题•让学生观察老师演示烙饼问题的解题方法，引导学生思考和讨论。
第四步：小组讨论•将学生组成小组，让他们共同合作解决烙饼问题，激发学生的合作精神和思维能力。
第五步：展示分享•每个小组派代表展示解题过程，分享解决问题的思路，让全班同学互相学习。
第六步：课堂总结•整理烙饼问题的解题方法，并与学生一起回顾今天学习的内容，强化知识。
五、课堂效果评估•在小组讨论和展示分享环节中，观察学生解题时的思考过程和表现，评价学生的分析能力和合作精神。
六、课后作业•布置烙饼问题相关的习题，加深学生对问题的理解和应用能力。
七、板书设计•烙饼问题讲解•解题方法与步骤八、教学反思•总结本节课的教学效果，查漏补缺，为下节课教学做好准备。
以上为本节课《烙饼问题》的集体备课教案，希望能够帮助到您的教学工作，祝教学顺利！。
四年级上册数学教案-8.2烙饼问题 ｜人教新课标
四年级上册数学教案－8.2烙饼问题一、教学目标1. 让学生理解烙饼问题的基本概念，掌握烙饼问题的解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 烙饼问题的基本概念：如何合理地安排烙饼的时间，使得烙饼的效率最高。
2. 烙饼问题的解题方法：枚举法、优化法等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解烙饼问题的基本概念，掌握烙饼问题的解题方法。
2. 教学难点：如何运用数学知识解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解烙饼问题的基本概念，让学生了解什么是烙饼问题。
3. 解决方法：介绍烙饼问题的解题方法，如枚举法、优化法等。
4. 实例讲解：通过具体的实例，让学生了解如何运用烙饼问题的解题方法解决实际问题。
5. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调烙饼问题的基本概念和解决方法。
7. 作业布置：布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
3. 注重培养学生的合作学习、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
六、教学评价1. 通过课堂问答、课后作业等方式，了解学生对烙饼问题基本概念和解决方法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题时的表现，如逻辑思维、创新意识等。
3. 关注学生在学习过程中的合作精神、自主学习能力等，全面评价学生的学习效果。
总之，在教学四年级上册数学教案－8.2烙饼问题时，教师要注重培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，激发学生对数学学习的兴趣，为学生的终身发展奠定基础。
8.2 烙饼问题
绿色圃中小学教育
11
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烙饼问题
先判断，再改正。 煎一个蛋要6分钟(正反两面各3分钟),一个平底锅一 次能同时煎两个蛋。那么煎3个蛋最少要多少分钟? 6+3+3=12(分) ×
分析
没有运用“烙饼问 题”的技巧
正解 3+3+3=9(分钟)
绿色圃中小学教育
12
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烙饼问题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局， 至少需要多少分钟？
想一想 怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和我每人 一张。
1.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”“反”。
2.用圆形纸片在桌子上进行操作，边演示边记录每次的时间。
绿色圃想起，烙1张饼需 要几分钟？2张饼、3张饼……
烙1张饼：
1
正1
反1
第1次
第2次
3＋3＝6（分钟）
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烙饼问题
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
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伴你成长
6×3=18（分） 9×2=18（分）
7
2张+2张+3张
6+6+9=21（分）
2张2张烙，这样最省时间。
绿色圃中小学教育
7
返回
烙饼问题
当饼的张数是双数 如果要烙8张、10张、12张，怎样烙最合理？
饼的张数
烙法
8
2张+2张+2张+2张
10
2张+2张+2张+2张+2张
12 2张+2张+2张+2张+2张+2张
新课标人教版四年级数学上册 8.2 烙饼问题公开课教案
每次最多只能烙两张饼,
两面都要烙,每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每
人一张。
1．梳理信息，理解规则
预设：
9
师：我们可以把这种交替烙3张饼的方法叫它轮换烙饼法。
师：我们把精彩的过程再来回顾一遍。
课件演示。
3×2=6（面）
6÷2=3（次）
3×3=9（分）
师：让我们把最热烈的掌声送给这位伟大的数学家吧。
五、课堂练习
２.结束小结：我们在解决问题的过程中，只要进行合理设计，合
烙饼问题
同时烙充分利用
1正2正——1反2反——3正——3反4次
１正２正——１反３正——
总面数：３×２＝６（面）
最少次数：６÷2=3(次)
最少时间：３×３＝９（分钟）
第二板块是自主探究，优化策略。
四年级上册数学教案-8.2烙饼问题-人教新课标
四年级上册数学教案-8.2烙饼问题-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解烙饼问题的基本概念，并能用数学语言描述。
2. 培养学生运用列表法或画图法解决问题的能力。
3. 培养学生从现实生活中发现数学问题，提出问题，解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流的能力，提高学生的思维品质。
二、教学内容1. 烙饼问题的基本概念2. 烙饼问题的解决方法：列表法、画图法3. 烙饼问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解烙饼问题的基本概念，掌握解决烙饼问题的方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用列表法或画图法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课- 利用多媒体展示烙饼的图片，引导学生关注烙饼问题。
- 提问：你们知道什么是烙饼问题吗？2. 探究新知- 讲解烙饼问题的基本概念，引导学生用数学语言描述。
- 分组讨论：如何解决烙饼问题？引导学生发现列表法、画图法。
- 示例讲解：如何用列表法、画图法解决烙饼问题。
3. 实践应用- 出示实际生活中的烙饼问题，引导学生运用所学方法解决问题。
- 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4. 合作交流- 学生分组讨论：如何用列表法、画图法解决实际问题。
- 各组代表分享讨论成果，全班交流。
5. 总结提升- 教师引导学生总结本节课所学内容，强化烙饼问题的解决方法。
- 提问：通过本节课的学习，你们对烙饼问题有了哪些新的认识？五、作业布置1. 请同学们完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的烙饼问题，尝试用列表法或画图法解决，下节课分享。
六、教学反思本节课通过引导学生探究烙饼问题的解决方法，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与度，鼓励学生积极思考、合作交流，提高教学效果。
同时，教师还需关注学生的个体差异，给予不同层次的学生针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
在实际生活中，烙饼问题有着广泛的应用，教师要引导学生将所学知识运用到生活中，提高学生的实践能力。
四年级上册数学教案-8.2 烙饼问题 ︳人教新课标
四年级上册数学教案-8.2 烙饼问题一、教学目标1. 让学生理解烙饼问题的基本概念，掌握烙饼问题的解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
3. 通过烙饼问题的学习，让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 烙饼问题的基本概念2. 烙饼问题的解题方法3. 烙饼问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：烙饼问题的解题方法2. 教学难点：如何将实际问题转化为烙饼问题，并运用数学知识进行求解四、教学过程1. 导入：通过生活中的烙饼实例，引导学生思考烙饼问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍烙饼问题的基本概念，让学生了解烙饼问题是什么。
3. 解题方法讲解：详细讲解烙饼问题的解题方法，让学生掌握解题步骤。
4. 例题讲解：通过例题，让学生学会如何将实际问题转化为烙饼问题，并运用数学知识进行求解。
5. 练习与讨论：让学生独立完成练习题，培养学生的动手操作能力和团队合作意识。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生对烙饼问题有更深入的理解。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题2. 结合生活实际，找出一个烙饼问题，并尝试解决六、教学反思本节课通过生活中的实例导入，激发了学生对烙饼问题的兴趣。
在讲解过程中，注重解题方法的传授，让学生掌握了烙饼问题的解题步骤。
通过例题的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为烙饼问题，并运用数学知识进行求解。
课堂练习和讨论环节，培养了学生的动手操作能力和团队合作意识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对烙饼问题有了深入的理解。
然而，在教学过程中，也发现了一些不足之处。
例如，部分学生对烙饼问题的理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
此外，课堂练习环节的时间安排可以更加合理，以便让学生有更多的时间进行讨论和思考。
总之，在今后的教学中，我们将继续努力，改进教学方法，提高教学效果，让学生在数学学习中取得更好的成绩。
8.2 烙饼问题-四年级上
3分钟
3分钟
3分钟
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
饼数
烙饼的最佳方法
所需最少时间
4张 两张两张烙
12分钟
5张 先烙两张，再烙三张
15分钟
6张 两张两张烙 或三张三张烙
18分钟
7张 先烙两张，再烙两张，再烙三张
21分钟
8张 两张两张烙
24分钟
9张 两张两张烙，最后烙三张
27分钟
10张 两张两张烙
怎样才能尽快吃上饼？ 方案一： 一张一张地烙。
1
2
3
正1
反1
正2
反2
正3
反
第1次 第2次
第1次 第2次
第1次 第2次
6分钟
6分钟
6分钟
时间：6×3=18(分钟)
怎样才能尽快吃上饼？
方案二：先烙两张，再烙第三张。
12
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
6分钟
时间：6×2=12(分钟)
怎样才能尽快吃上饼？
方案三： 先烙两张正面，再烙其中一张的反面和 第三张的正面，最后烙剩下的两张反面。
1
2
3
正1 正2 3分钟
反1 正3 3分钟
反2 反3 3分钟
时间： 3×3=9(分钟)
哪种方法比较合理？ 方案三比较合理。
1
2
3
正1 正2 反1 正3 反2 反3
每次都烙( 2 )张饼， 别让锅( 有空余 )，
这样应该最省时间。
30分钟
说一说
你发现了什么？
对于锅中能同时烙2张饼的情况，无论烙多 少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼， 这样最节省时间。
四年级上册数学教案-8.2 数学广角—优化(烙饼问题) ︳人教新课标
四年级上册数学教案-8.2 数学广角—优化（烙饼问题）︳人教新课标教学目标：1. 理解优化思想，能在具体的情境中，用优化思想解决问题。
2. 培养学生从多角度、多层次考虑问题的能力，发展学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，让学生在合作中学习，在学习中合作。
教学重点：理解优化思想，能在具体的情境中，用优化思想解决问题。
教学难点：理解优化思想，能在具体的情境中，用优化思想解决问题。
教学过程：一、导入1. 谈话：同学们，你们在生活中遇到过需要优化的情况吗？能举个例子吗？2. 学生举例，教师点评。
3. 揭示课题：今天我们就来学习如何用优化思想解决问题。
二、探究新知1. 出示问题：烙饼问题2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 小组讨论，交流解决问题的方法。
4. 各小组汇报解决问题的方法，教师点评。
5. 引导学生总结优化思想。
三、巩固练习1. 出示练习题，学生独立完成。
2. 小组讨论，交流解题方法。
3. 各小组汇报解题方法，教师点评。
四、课堂小结1. 让学生谈谈本节课的收获。
2. 教师点评，总结本节课的学习内容。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中还有哪些问题可以用优化思想解决，下节课交流分享。
教学反思：本节课通过烙饼问题，让学生理解优化思想，并能在具体的情境中，用优化思想解决问题。
在教学过程中，注重培养学生的合作意识，让学生在合作中学习，在学习中合作。
同时，通过让学生观察生活中的问题，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
在今后的教学中，我将继续注重培养学生的优化思想，让学生在学习中不断思考，不断提高。
同时，我将更加注重培养学生的合作意识，让学生在合作中共同进步。
重点关注的细节是“探究新知”环节中的“烙饼问题”的解决过程。
这个环节是本节课的核心，通过解决具体的数学问题，学生能够理解和掌握优化思想，并能够将其应用到实际情境中。
详细补充和说明：在“探究新知”环节中，教师首先向学生出示“烙饼问题”。
四年级数学上册教案：第8单元2烙饼问题(人教版)
四年级数学上册教案：第8单元2烙饼问题（人教版）一、教学目标1. 让学生理解烙饼问题的基本概念，掌握烙饼问题的解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
二、教学内容1. 烙饼问题的基本概念2. 烙饼问题的解题方法3. 烙饼问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：烙饼问题的解题方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为烙饼问题，并运用解题方法解决。
四、教学过程1. 导入新课通过讲解一个烙饼的实例，引导学生关注烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）让学生了解烙饼问题的基本概念，明确烙饼问题中的变量和常量。
（2）引导学生发现烙饼问题中的数量关系，总结出烙饼问题的解题方法。
（3）通过例题，让学生掌握烙饼问题的解题步骤，学会运用解题方法解决实际问题。
3. 实践应用（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）布置一道实际生活中的烙饼问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
4. 总结反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结烙饼问题的解题方法。
（2）教师点评学生的课堂表现，对学生的优点给予表扬，对学生的不足提出改进意见。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的烙饼现象，尝试运用所学知识解决实际问题。
六、教学评价1. 课后作业完成情况。
2. 课堂表现，包括学生发言、合作交流、探究学习等方面。
3. 课后实践活动的参与情况。
通过本节课的学习，使学生掌握烙饼问题的解题方法，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和合作交流意识。
同时，注重课后作业和实践活动的布置与评价，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。
在以上的教案中，需要重点关注的细节是“烙饼问题的解题方法”。
这是教学的重点，也是学生需要掌握的核心内容。
下面将详细补充和说明这一重点细节。
烙饼问题的解题方法通常涉及数学的优化理论和线性规划，它要求学生在给定条件下找到最优解。
四年级上册数学教案-8.2 数学广角—烙饼问题 ︳人教新课标(2014秋)
数学广角—烙饼问题教材分析：烙饼问题是属于数学广角的教学内容，它不属于数学的“四大领域”，但又融入到“四大领域”之中，数学广角的内容原是属于奥数范畴，旨在系统而有步骤的渗透数学思想。
烙饼问题主要是通过日常生活中的烙饼的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
学情分析：四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
本节内容，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。
如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？这对于学生来说还是比较抽象的。
设计理念：新课程标准将原来的“双基”增加为“四基”，其中就增加了基本思想和基本活动经验，如何在数学课堂上帮助学生积累的基本活动经验，渗透数学思想，为学生在解决问题时提供有效的策略，是本节课设计的一个重点。
新课程标准对数学广角的教学内容的要求是让学生通过实验、观察、操作和推理等数学活动进行渗透，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维能力，因此本节课的设计，比较侧重于学生的思维训练和思想方法的渗透。
教学内容：九年义务教育新课标（新人教版）数学第七册P105例题2教学目标：1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
人教版四年级数学上册8.2 烙饼问题优秀教案
烙饼问题教学内容：人教版四年级上册《数学广角》例2。
教学目标：1．通过观察、操作、思考、讨论，寻找合理快捷的烙饼方法，发现烙饼中的规律，初步体会优化思想。
2．让学生体会解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展学生思维。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决问题的能力。
教学重难点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想。
学具：每人一口烙饼锅和3个饼的模型纸片。
教具：课件、实物投影仪、锅和饼的模型。
教学过程：一、谈话导入同学们，吃过饼吗？那烙过吗？可别小瞧烙饼，它里面藏着许多数学奥秘呢！这节课我们就来研究怎样烙饼最省时，怎样烙饼最优化的烙饼问题。
揭示课题（烙饼问题）二、合作探究，体会优化出示主题图1．梳理信息，理解规则 师：请看主题图，仔细阅读文字，你获得了哪些数学信息？要解决一个什么问题呢？（生答）（师边听边出示锅和饼）师：明白意思了吗？那咱们就开始烙饼吧。
（1）师：请问烙一张饼需要多长时间？（6分钟）（2）师：怎样烙？（生答）（3）师：为了描述方便，我们约定一下，把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面，明白吗？（4）师：烙一张饼还有其他方法吗？（没有）一张饼只有一种方法，找不出最优化的方法了，所以它不作为我们今天研究的对象。
2．烙两张饼，初步感受优化师：两张饼呢？怎样烙？最少几分钟？预设：生1：一张一张烙，要12分钟。
生2：两张饼同时烙，要6分钟。
引导学生动手操作演示每次最多只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人一张。
怎样才能尽快吃上饼？质疑：咦，烙两张饼怎么也只用了1张饼的时间呢？你是怎么烙的？能用手势演示一下吗？为什么你想到要同时烙呢？（因为锅里每次可以同时烙两张饼）师：充分利用了这个条件：每次最多只能烙2张饼。
课件用横线画出来师：对了，只有两张同时烙，充分利用空间，锅才不会空着，才最省时。
如果你有一个能同时烙三张饼的平底锅，你会怎样烙？（三张饼同时烙），对了，只有最大的利用空间，不让锅空着，才是最省时的。
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第二次 第三次
1正
1反 2反
2正
3正 3反
3分钟
3分钟 3分钟
课件PPT
易错提醒
煎一个蛋要6分钟(正反两 面各3分钟),一个平底锅一次 能同时煎两个蛋。那么煎3 个蛋最少要多少分钟? 6+3+3=12(分)
3+3+3=9(分)
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学以致用
A B C D 买 摘 菜 菜 20分 15分 18分 30分
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典题精讲
正确解答：
3+3+3=9(分)
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易错提醒
煎一个蛋要6分钟(正反两 面各3分钟),一个平底锅一次 能同时煎两个蛋。那么煎3 个蛋最少要多少分钟? 6+3+3=12(分)
课件PPT
易错提醒
错解分析：
错误解答错在没有运用“烙饼问题” 的技巧,先同时煎好两个蛋用6分钟,最后一 个蛋正面煎3分钟,反面煎3分钟,这样出现 了2次锅中只有一个蛋的情况,就浪费时间 了。应按照下面的方法煎最省时间:
反3
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
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探索新知
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
绿色圃中小学教育网
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为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
5分钟
3分钟
1分钟
要使三人的等候时间的总和最少， 应该怎样安排他们的就诊顺序？
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学以致用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局 第三局
√ √
√ √ √ √
怎样安排他们玩， 才能让时间最少？ 5× 3＝15（分）
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第8单元
数学广角——优化
2
烙饼问题
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学习目标
1. 通过烙饼问题，初步体会统筹思想 在解决实际问题中的应用。 2.认识到解决同一个问题有不同的策 略,能够找到解决问题的最优方案。 3.提高应用意识，培养学习数学的 兴趣。
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复习导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
打 扫 卫 生 机器搅拌饲料
E
F
喂
食
12分
2分
饲养员完成以上 六件事最少需要多 长时间?
抽查动物身体情况
20+15+30+12+2=79(分)
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学以致用
我们卸完 要8小时。 我们卸完 要4小时。 只能一船一 船的卸货。 我们卸完只 要1小时。
要使三艘货船的等候时间的总和最少， 应该按怎样的顺序卸货？
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3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
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情景导入
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尽量让双人同时 玩，这样省时间。
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学以致用
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
2+2+1=5(分)
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课堂小结
你学会了哪 些知识？
锅里放的饼 一定要最多。
解决烙饼问题时,怎样操作最节省时间,最 佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上 最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
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探索新知 烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第1次
第2次
第 3次
3＋3＋3＝9（分）
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探索新知 每次总烙（2）张饼，别让锅 （ 有空余 ），这样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
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探索新知
饼数（张） 最省时的烙饼方法 2 （ 2 ）同时烙 烙饼 次数 2 所需最少时间（分） 6
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探索新知 烙1张饼： 1
怎么解决这个 问题呢？
Байду номын сангаас正1
反1
第1次
第2次
可以从简单的想起，烙1张 3＋3＝6（分） 饼需要几分钟？2张饼、 3张饼……
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探索新知 烙2张饼： 1
2
正1
正2
反1
反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
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探索新知 烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
反2
正3
3
4 5 6
（ 3 ）轮换烙
（ 2， 2） （ 2， 3） （2，2，2）
3
4 5 6
9
12 15 18
7
8 9 ……
（2，2，3）
（2，2，2，2） （2，2，2，3） ……
7
8 9 ……
21
24 27 ……
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典题精讲
乐乐、明明和欢欢要去医务室量 身高、验视力,每项检查都要3分钟,他 们最短多长时间能做完这些检查?
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学以致用
三艘船按卸货所需时间由少到多编号为：A、B、C
A
B
等候1小时 等候4小时 等候1小时 等候8小时 等候4小时
B
A
等候4小时
等候1小时
等候8小时 等候1小时
C （共等候5小时）
C
A
C
C
A
B （共等候9小时）
B
B
C
等候8小时
A （共等候12小时）
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学以致用
小冬、小明、小雪同时来到学 校医务室。
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典题精讲
解题思路：
实际上这是一道“烙饼问题”。已知每项 检查都要3分钟,三人要想用最短的时间都做 完检查,最佳方案是每一次尽可能地使量身高 和验视力同时都有人。可以让乐乐去量身高 的同时明明去验视力(3分钟);然后让乐乐去 验视力的同时欢欢去量身高(3分钟);最后让 明明去量身高的同时欢欢去验视力(3分钟)。 共3+3+3=9(分)。
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