2019年数学第二次模拟考试试题(答案及评分标准)

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2019年徐州市高三考前模拟数学试题含答案

高考数学精品复习资料2019.5徐州市20xx 年高考考前信息卷数学Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =11n i i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．若集合{}1,0,1A =-，{}21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ▲ ．2．设i 是虚数单位，复数1i3ia +-为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ．4．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是 ▲ ． 5．已知双曲线与椭圆2212xy +=有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ▲ ． 6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数7．()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．7．已知32cos()23απ+=-，则cos2α= ▲ ．Read xIf x ≤1- Thenf (x )←x +2Else If 1-<x ≤1 Then f (x )←x 2Elsef (x )←x -+2End If End IfPrint f (x )(第6题图)注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。

3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理)试题与答案

14． (1, 3) ．
15． 3 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等
知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力
)
解：由已知可知
f x m n cos2 x 3sin x cos x
等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、
推理论证能力和
运算求解能力 )
解: （ 1） (解法一 )：由题意可知 8 3 解得 AD 2 3 ，
2 2 AD ，
………… 1分
在 AOP 中， AP 22 22 2 2 2 cos120O 2 3 ，
B
DE =
．
图3
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出
文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已知 m cosx, 3sin x ， n cos x,cos x ，设 f x m n ．
（ 1）求函数 f x 的最小正周期及其单调递增区间；
（ 2）若 b、c 分别是锐角 ABC 的内角 B、 C 的对边，且 b c
3 C． 3
2
B．1 D．2
6．设 a 0 ， b 0 ，则以下不等式中，不恒成立的是
A．(a
1 b)(
1 )
4
ab
b2 b B．
a2 a
C． a b
a
1ab 1a
D． aabb abb a
b 1b
俯视图图1
7．已知 a 是实数，则函数 f( x) sin ax 的导函数的图象可能是

重庆市沙坪坝区2019年中考适应性考试数学试题(二)(含答案)

重庆市沙坪坝区2019年中考适应性考试数学试题（二）一．选择题（共12小题，满分48分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：814．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣36．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行7．计算的结果估计在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间8．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A ．120B ．121C ．99D ．1009．某班的同学想测量一教楼AB 的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为16米，它的坡度i ＝1：，在离C 点45米的D 处，测得以教楼顶端A 的仰角为37°，则一教楼AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A ．44.1B ．39.8C ．36.1D ．25.910．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是圆的直径，若∠CAB ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．25°D ．75°11．关于x 的方程的解为非正数，且关于x 的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣912．已知点A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）均在函数y ＝的图象上，y 1、y 2、y 3则的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1二．填空题（满分24分，每小题4分）13．将数12000000科学记数法表示为．14．（2018﹣π）0+（﹣1）2017＝15．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．16．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由和弦BC所组成的弓形面积是．17．一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇．客车和货车之间的距离y（千米）与客车出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距千米．18．中粮食堂常用1000斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现米店正在促销“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采购员至少要付元钱才能买够晚饭需用的米．三．解答题（满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．20．（8分）为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的四．解答题（满分50分，每小题10分）21．（10分）化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）÷（+x﹣1）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA＝，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC＝6．（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l 2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．23．（10分）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F．求证：OE＝OF．25．（10分）对于一个三位正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“均衡数”，对于任意一个“均衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝135，因为1﹣3＝3﹣5，所以135是一个“均衡数”，所以m＝13+35＝48，n＝15+51＝66，则F（P）＝＝﹣2．（1）计算：F（147），F（852）；（2）若s、t都是“均衡数”其中s＝10x+y+601，t＝10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），规定k＝，当2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最小值．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图，已知与抛物线C1过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．（3）在（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；若不能，请说出理由．参考答案一．选择题1．解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．2．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．3．解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．4．解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．5．解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．6．解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．7．解：原式＝4×+2＝4+2，2＝∵4＜＜5，∴8＜4+2＜9．故选：C．8．解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个，故选：A．9．解：延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，＝i＝1：，∴设BF＝k，则CF＝k，BC＝2k．又∵BC＝16，∴k＝8，∴BF＝8，CF＝8．∵DF＝DC+CF，∴DF＝45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，∴AF＝tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB＝AF﹣BF，∴AB＝44.13﹣8≈36.1米．故选：C．10．解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，CA⊥PA，∴∠PAB＝∠PBA，∠CAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠PBA＝65°，∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：A．11．解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1＝2，整理得：（a﹣1）x＝3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选：C．12．解：∵﹣2k2﹣9＜0，∴图象在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，∵﹣＞﹣1，则y1＞y2＞0，∵C点在第四象限，故y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，14．解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．15．解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．16．解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB ＝OA ＝OC ＝2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD ＝OB ＝1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD ＝＝，AC ＝2CD ＝2，∵sin ∠COD ＝＝， ∴∠COD ＝60°，∠AOC ＝2∠COD ＝120°，∴S 菱形ABCO ＝OB ×AC ＝×2×2＝2，S 扇形AOC ＝＝，则由和弦BC 所组成的弓形面积＝（S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ）＝（﹣2）＝．故答案为：．17．解：设货车的速度为a 千米/小时，客车的速度为b 千米/小时，则3a ＝270，（3+9）a ＝9b ，得a ＝90，b ＝120，∴甲乙两地的距离为19×120＝2280，设客车返回与货车相遇时的时刻为t 小时，则90（t +3）+（t ﹣19﹣1）×120＝2280，解得，t ＝21，∴当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离为：2280﹣120×（21﹣19﹣1）＝2160千米，故答案为：2160．18．解：设采购员要付x 元钱才能买够晚饭需用的米，依题意有≥200﹣1000÷10，解得x≥1450．答：采购员至少要付1450元钱才能买够晚饭需用的米．故答案为：1450．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：∵AB∥CD，∠1＝68°，∴∠1＝∠QPA＝68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA＝90°．∴∠2+68°＝90°，∴∠2＝22°．20．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；（2）∵被调查的总人数为（4+6）÷20%＝50人，∴C类女生人数为50×22%﹣5＝6人、D类女生人数为50×6%﹣1＝2人，补全图形如下：（3）列表如下：由树状图或列表法知，随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是＝．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab+b2＝﹣ab+2b2；（2）÷（+x﹣1）＝＝＝＝＝．22．解：∵tan∠OBA＝，且A（0，6），∴OB＝4，∴B（4，0）设AB解析式y＝kx+b∴，解得：的解析式：y＝﹣x+6，∴直线I1设C（a，﹣a+6），＝6，∵S△BOC∴×4×[﹣（﹣a+6）]＝6，解得：a＝2，∴C（6，﹣3）；（2）∵点D是点B关于y轴的对称，∴D（﹣4，0），∵C（6，﹣3），∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，∵将直线OC沿y轴向下平移得到直线DE，∴设直线DE的解析式为：y＝﹣x+n，把D（﹣4，0）代入得，0＝﹣×（﹣4）+n，∴n＝﹣2，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x﹣2，∴直线DE与y轴的解得为（0，﹣2），解得，∴△ADE的面积＝×4×（6+2）+×8×（6+2）＝48．23．解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，由题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，整理得：x2﹣9x+8＝0，解得：x1＝1，x2＝8．∵8﹣2x＞0，∴x＜4，∴x＝1．答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，∴10﹣2m≤3（8﹣2m），解得：m≤．根据题意得：w＝0.5×2×[m（10﹣2m）+m（8﹣2m）]+2（10﹣2m）（8﹣2m）＝4m2﹣54m+160，∴当0＜m≤时，w的值随m值的增大而减小，∴当m＝时，w取得最小值，最小值为20．答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．25．解：（1）F（147）＝；F（852）＝；（2）∵s＝10x+y+601，t＝10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），∴F（s）＝，F（t）＝，∵2F（s）+F（t）＝﹣1∴，∴11m﹣10n＝26﹣22x+20y，∵k＝，∴，∵s是“均衡数”，∴y ＝2x ﹣7，∴，∵0≤x ≤9，∴当x ＝9时，k 有最小值为：k ＝﹣．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．解：（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点代入，可得解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3（2）如图，C （0，﹣3），P （1，0）当点P 为顶点时，CP ＝PD可证△PED 1≌△OPC ，OP ＝ED 1＝1，OC ＝PE ＝3∴D 1（4，﹣1）当点C 为顶点时，CP ＝CD可证△CFD 2≌△OPC ，OP ＝CF ＝1，OC ＝D 2F ＝3∴D 2（3，﹣4）当点D 为顶点时，DP ＝CDD 3为CD 1的中点，D 3（2，﹣2）（3）设直线为y ＝a ，点C 与顶点关于直线y ＝a 的对称点坐标为（0，2a +3）和（1，2a +4）设抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+2a +4若抛物线C 2经过D 1（4，﹣1），代入可得a ＝2 C 2为y ＝﹣（x ﹣1）2+8 若抛物线C 2经过D 2（3，﹣4），代入可得a ＝2 C 2为y ＝﹣（x ﹣1）2+8若抛物线C 2经过D 3（2，﹣2），代入可得a ＝ ∵a ＞0 ∴舍去∴综上所述，C 2为y ＝﹣（x ﹣1）2+8。

2019-2020年高三第二次调研考试数学文试题含答案(可打印修改)

2019-2020年高三第二次调研考试数学文试题含答案本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.4. 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．正棱锥的侧面积公式：，是底面周长，是斜高.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B=，则集合A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．已知为虚数单位，则=（）A -B －1CD 13．设，则这四个数的大小关系是( )0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====A ． B . C. D.4．若方程表示双曲线，则k 的取值范围是（）A. B. C. D. 或5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．12 6.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A.＝1.23x ＋4B.＝1.23x ＋5C ．＝1.23x ＋0.08D ．＝0.08x ＋1.237. 设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩点的距离大于的概率是（）A ． B ． C ．D ．8. 中，角、、所以的边为、、，若，，面积，则（　）A. B. C. D.9．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是（）A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．18.(本小题满分14分）如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．(1) 求证：；(2) 求证：；（3）当时，求三棱锥的体积．19.(本小题满分14分）椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.（1）求椭圆C以及圆O的方程；（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.20.(本小题满分14分）已知函数.（1）判断奇偶性, 并求出函数的单调区间；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.21.(本小题满分14分）设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，（1）求等比数列的公比的值；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.韶关市xx高三年级第一次调研（期末）测试数学试题(文科)参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 12.13. （2分），（3分）14.15. 内切三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)函数()的部分图像如右所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值解：（1）∵由图可知：函数的最大值为，………2分且∴，最小正周期………………………………………………………4分∴故函数的解析式为. …………………………………6分（2），………………………………………………………8分∴，∵，∴，…………………………………………………………10分∴ …………………………………………………………………12分17．(本题满分12分)高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．解.（1）分数在之间的频数为，频率为，高一（1）班参加校生物竞赛人数为．………2分所以分数在之间的频数为………4分频率分布直方图中间的矩形的高为．………6分（2）设至少有一人分数在之间为事件A将之间的人编号为，之间的人编号为，在之间的任取两人的基本事件为：，，，，，. 共个，，，，，，，………………………………………………………………………………………………..9分其中，至少有一个在之间的基本事件有个……………………………………10分根据古典概型概率计算公式，得………………………………………11分答：至少有一人分数在之间的概率………………………………………12分18.(本小题满分14分）如图，如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，C是⊙上一点，且，．(1) 求证：；(2) 求证：；（3）当时，求三棱锥的体积．[网]16.如图所示，一个带正电的粒子沿x轴正向射人匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力方向．沿Y轴正向，则磁场方向A.一定沿z轴正向B.一定沿z轴负向．C.一定在xOy平面内D．一定在xoz平面内，[来二、双项选题（共9个小题，每题6分，共54分。

2019年数学第二次模拟考试试题(答案及评分标准)

2018—2019学年第二学期第二次模拟测试数学（学科）试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDCBBABCCA二．填空题 11. _____________ 12. 3 ; 13 .17; 14. x=4 ; 15.10; 16._____三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解：原式= 1312-+-- L L L 4分 = 1- L L L 6分 18. 解：原式 )1211()1(12-+--÷-+=x x x x x L L L 1分11)1(12-+÷-+=x x x xL L L 2分11)1(12+-•-+=x x x xL L L 3分11-=xL L L 4分2131313131313+=+-+=-==））（（时，原式当x L L L 6分19.解：（1）如图所示，DE 即为所求. L L L 2分（2）证明：∵DE 垂直平分AB∴DA=DB L L L 3分 ∴∠DBA=∠A=30° L L L 4分 ∵∠C=90°∴∠ABC=180°-∠C -∠A =180°- 90° -30°= 60°， ∴∠CBD=∠ABC -∠DBA =60°- 30°=30°∴∠CBD =∠DBA L L L 5分 ∴BD 平分∠ABC ，又∵DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，∴DE=DC L L L 6分第一行每个“点”1分，共4分第二行2分 432-π)3)(3(3-+x x四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）m = 30， n = 20 ；补充条形统计图如图所示；L L L 3分（2）90° L L L 4分（3）被抽查的人数：15÷15%=100（人）全校不合格的人数：)(450100251510900人=++⨯L L L 6分答：估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人。

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)

专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。

2019届黑龙江省大庆市高三第二次模拟考试数学（理）试题

2019届黑龙江省大庆市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项【详解】由解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．若复数满足（其中是虚数单位），则（）A．2 B．4 C．D．【答案】A【解析】利用复数乘法和除法运算，化简为的形式，再求的模.【详解】依题意，故.故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的除法运算，考查复数的模，属于基础题.3．设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分别判断命题的真假性，由此判断出正确的选项.【详解】对于命题，的减区间是和，不能写成并集，故命题为假命题.对于命题，为奇函数，故命题为真命题.所以为真命题，故选C.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，还考查了函数的单调性，三角函数的诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题.4．设，满足约束条件则的最小值是( )A．-7 B．-6 C．-5 D．-3【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数取得最小值为：；故选B．【考点】线性规划．5．在等差数列中，，是方程的两个实根，则( )A．B．-3 C．-6 D．2【答案】A【解析】利用韦达定理列出，的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.【详解】由于，是方程的两个实根，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查一元二次方程根与系数关系，属于中档题. 6．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用对数运算的公式化简为形式相同的表达式，由此判断出的大小关系.【详解】依题意得，，，而，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据圆锥侧面展开图是半径为的半圆，计算出圆锥的体积，也即是三棱锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，则，解得，故圆锥的高为，所以圆锥的体积也即三棱锥的体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图与底面圆的半径的关系，考查中国古代数学文化，属于基础题.8．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为( )A．3 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】根据求得的值，利用点差法求得直线的斜率.【详解】由于为中点，根据抛物线的定义，解得，抛物线方程为.设，则，两式相减并化简得，即直线的斜率为，故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查利用点差法求解有关弦的中点问题，属于中档题. 9．已知函数，的值域为，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先由的取值范围，求得的取值范围，结合函数的值域，求得的取值范围.【详解】由于，所以，由于，所以，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值域，考查三角函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题. 10．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】画出三视图对应的直观图，根据直观图，判断出个侧面中有几个直角三角形.【详解】画出三视图对应的四棱锥如下图所示.由三视图可知是直角三角形.而，所以，即为直角三角形.所以直角三角形一共有个，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图，考查空间想象能力，属于基础题.11．已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离心率是（）A．2 B．C．D．【答案】D【解析】先求得点的坐标，根据中点坐标公式求得点坐标，将点坐标代入双曲线方程，化简后求得双曲线的离心率.【详解】由于双曲线焦点到渐近线的距离为，所以，所以，由于是的中点，故，代入双曲线方程并化简得，即，.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查中点坐标公式，考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.双曲线焦点到渐近线的距离是一个定值，这个要作为结论来记忆.要求双曲线的离心率，可从一个等式中得到，本题通过双曲线上一个点的坐标来得到一个等式，由此解出双曲线的离心率.12．已知是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，利用已知条件求得的正负，由此判断函数的单调性，并解出不等式的解集.【详解】由得，构造函数，，故为上的减函数.原不等式可转化为，即，所以，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查函数导数运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查构造函数法解函数不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目给定一个含有导数的式子，此类题目主要的解题方法是构造函数法，构造出符合题目已知条件的函数，通过所给的条件得出所构造函数的单调性，由此来解不等式.二、填空题13．______．【答案】【解析】利用微积分基本定理计算出定积分.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查利用微积分基本定理计算定积分，考查原函数的求法，属于基础题. 14．已知，为锐角，且，则_____．【答案】【解析】将题目所给方程展开后，化简为的形式，由此求得的大小.【详解】将展开得，即，由于，为锐角，，故.【点睛】本小题主要考查利用两角和的正切公式对已知条件进行化简，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.15．已知球是棱长为4的正方体的外接球，，分别是和的中点，则球截直线所得弦长为______．【答案】【解析】先求得球心到直线的距离，然后利用勾股定理求得所求弦长.【详解】依题意可知球心为正方体体对角线的交点处，将球心和投影到平面内，画出图像如下图所示，由图可知到直线的距离为.由于球的半径等于正方体对角线的一半，即，根据勾股定理求得所求弦长为.【点睛】本小题主要考查正方体的外接球，考查与球有关的长度的计算，考查空间想象能力，属于中档题.与球有关的问题求解的关键在于找到球心的位置，本题由于几何体为正方体，球心在体对角线的中点处.求与球有关的弦长问题，主要先求得球心到弦的距离，然后利用勾股定理可求出弦长.16．已知为的外心，，，，设，则_____．【答案】3【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，计算出外心的坐标，由此求得的值.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，根据已知条件可知.根据外心的几何性质可知在直线上.中点坐标为，的斜率为，故中垂线的斜率为，方程为，令，解得.由得，解得，所以.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查利用向量求解有关平面几何的问题，考查外心的定义以及找外心的方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.由于题目涉及到向量的运算，而且题目所给三角形的角度比较特殊，故可采用建立坐标系的方法，利用代数化来解决几何问题.三、解答题17．设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用，求得数列{}是等比数列，由此求得数列的通项公式.（2）先求得的通项公式，然后利用裂项求和法求得的值.【详解】（Ⅰ）当时，由得，∴.当时，，∴.∴是以为首项，以为公比的等比数列.其通项公式为.（Ⅱ）∵∴【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查利用裂项求和法求数列的前项和.属于中档题.18．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，面积为1，求边中线的长度.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用三角形内角和定理以及正弦定理化简已知条件，求得的值，利用齐次方程求得的值.（2）根据（1）求得的值，求出的值，根据三角形的面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，然后可利用余弦定理、向量的模或者平行四边形的性质，求得边中线的长.【详解】（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得∵，∴，∴.∴.（Ⅱ）∵，且，∴为锐角.且，∴，∵，∴.在中，由余弦定理得，.设边的中点为，连接.法一：在，中，分别由余弦定理得：∴，∴.法二：∵，∴，.法三：由平行四边形的性质得：，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.19．如图所示，在四棱锥中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（I）设中点为，连接、.设出的边长，通过计算证明，根据已知得到，由此证得平面，从而证得.（II）以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面计算出点的坐标，根据直线的方向向量和平面的法向量计算出线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）设中点为，连接、.由题意.∵，∴四边形为平行四边形，又，∴为正方形.设，在中，，又，.∴，∴.∵平面，平面，∴.∵，平面，且，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）因为平面，所以，，又，故，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.由（Ⅰ）所设知，则，，，.由已知平面，∴，设，则.，∵，∴，，∴.设平面的法向量，则令，得.设所求的角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量的方法计算直线与平面所成角的正弦值，属于中档题.20．已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】(1) (2)见解析【解析】（I）根据椭圆的离心率和短轴长列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）当直线的斜率存在时，设出直线的方程，根据化简得到表达式.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，并代入上面求得的表达式，化简后可求得的关系式，带回直线的方程，由此求得直线所过定点.当直线斜率不存在时，设直线的方程为，利用，求出的值，由此判断此时直线所过定点.【详解】（Ⅰ）由题意知：，，.解得，，，所以椭圆方程为.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线方程为，，由，得，整理得联立，消去得，由题意知二次方程有两个不等实根.∴，，代入得.整理得.∵，∴，∴，即.所以直线过定点.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，，，其中.∴ ，由，得，∴.∴当直线的斜率不存在时，直线也过定点.综上所述，直线恒过定点.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.求解椭圆的标准方程，主要方法是根据题目所给已知条件，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.在设直线方程时，要注意考虑直线斜率是否存在.21．已知函数.（Ⅰ）若点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（I）先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数对应图像上与平行的切线方程，利用两平行线间的距离公式求得到直线距离的最小值.（II）（1）构造函数，利用的导函数，对分类讨论函数的单调性，结合求得的取值范围. （2）将分类常数，转化为，利用导数求得的最小值，由此求得的范围.结合（1）（2）可求得的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为，.由题意，令，得，解得或（舍去），∵，∴到直线的距离为所求的最小值.（Ⅱ）（1）当，恒成立时，设，.①当即时，，，，所以，即在上是增函数.又，即，∴时满足题意.②当即时，令.因为，所以存在，使.当时，，即，在上是减函数，，∴时，不恒成立；（2）当，恒成立时，.设，，，，，，∴在上是减函数，在上是增函数，，∴.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.要求曲线上的点到直线的最小距离，是通过找到曲线上和直线平行的一条直线，利用两条平行直线间的距离公式，来求得最小值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的普通方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交轴于点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】(I)设出点的坐标，根据两个向量相等的坐标表示，求得点的坐标，消去参数后得到的普通方程.（II）方法一：先求得直线的直角坐标方程，联立直线的方程和的方程，求得交点的坐标，利用两点间的距离公式求得的长，进而求得的值.方法二：先求出直线的参数方程，将参数方程代入的方程，利用直线参数的几何意义，求得的值.【详解】（Ⅰ）设，.∵∴，消去得的普通方程为.（Ⅱ）法一：直线的极坐标方程，即.∵，，得直线的直角坐标方程为.∴，由得，∴，.∴，，∴.法二：直线的极坐标方程，即.∵，，得直线的直角坐标方程为.∴.∵直线的倾斜角为，∴可得直线的参数方程为（为参数）.代入，得，设此方程的两个根为，，则.∴.本小题主要考查轨迹方程的求法，考查极坐标和直角坐标的转化，考查直线的参数方程，属于中档题.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】（I）利用零点分段法去绝对值，然后解不等式求得解集.（II）利用绝对值不等式求得的最小值，根据的单调性，求得的值域【详解】（Ⅰ）∵，即，当时，原不等式化为，解得，∴，当时，原不等式化为，解得，∴，当时，原不等式化为，解得，∴，综上，原不等式的解集为.（Ⅱ）设，则.∵，∴的最小值为1.∵在上是减函数，∴，∴函数的值域为.本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查利用绝对值不等式求不等式的最小值，考查指数函数的单调性，属于中档题.。

四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题 Word版含解析

四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。

【详解】，则虚部是，选C【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.2.已知集合，，则A. B. C. 1， D. 0，1，【答案】D【解析】【分析】根据题意利用交集定义直接求解，即可得到集合的交集，得到答案．【详解】由题意知，集合，，所以0，1，．故选：D．【点睛】本题主要考查了交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为，可得渐近线方程是，结合题意解出，再利用平方关系算出，根据离心率公式即得答案．【详解】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是，得，可得因此，此双曲线的离心率．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．5.若函数，且的图象恒过点，则A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得，且，求得m和n的值，可得的值．【详解】由题意，函数，且的图象恒过点，所以，且，解得，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题．7.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路．【详解】根据题意画图，如图所示，则，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的减法和数乘运用，其中解答中熟记向量的线性运算法则是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力．8.设为等比数列的前n项和，若，，则的公比的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为q，可得，，得到，即可求解，得到答案．【详解】设等比数列的公比为q，则．，，，，且，解得．综上可得：的公比的取值范围是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，，平面ABC，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，利用球的性质求出三棱锥的高，再利用棱锥的体积公式，即可求解，得到答案．【详解】如图所示，取BC中点D，连接AD，则，设三角形ABC的中心为G，则，又球O得半径为2，则，则．三棱锥的体积为．故选：D．【点睛】本题主要考查了球的内接多面体与球的关系，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．10.要得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】函数的图象，转换为：，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.过直线上一点P，作圆C：的切线，切点分别为A、B，则当四边形PACB面积最小时直线AB的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由切线长公式可得，进而可得，可得当取得最小值时，四边形PACB面积最小，设AB 的直线方程为，由相似三角形的性质和点到直线的距离公式求出C到AB的距离d，即可求解m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆C：的圆心C为，半径；点P为直线上一点，PA、PB为圆C的切线，则，，则有，则，则当取得最小值时，四边形PACB面积最小，此时CP与直线垂直，且，则C到AB的距离，又由，则直线AB与直线平行，且设AB的直线方程为，则有，解可得：或舍，则直线AB的方程为；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用，其中解答中关键是分析“四边形PACB面积最小”的条件，再利用相似三角形和点到直线的距离公式，列出方程求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.若关于x的不等式成立，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用函数图象的性质，借助数形结合，确定最小值，即可得到答案．【详解】令，，函数单调递增，，函数单调递减，且时，，绘制函数的图象如图所示，满足题意时，直线恒不在函数图象的下方，很明显时不合题意，当时，令可得：，故取到最小值时，直线在x轴的截距最大，令可得：，据此可得：的最小值是．故选：A．【点睛】本题主要考查了导函数研究函数图象的性质及其应用，其中解答合理利用导数得出函数的单调性，刻画处函数的性质上解答的关键，着重考查了数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.数列中，若，，则______．【答案】34【解析】【分析】先判断数列为等差数列，再求出首项，即可求得结果．【详解】解：，数列为等差数列，其公差，，，，，故答案为：34【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题．14.二项式的展开式中常数项是______．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】由题意，二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理确定的值是解答的关键，属于基础题．15.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用函数与方程的关系，由函数的奇偶性和单调性，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【详解】由题意，因为，是偶函数，若恰有4个零点，等价为当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，得，是单调函数，，即，当时，有两个根即可，当时，等价为，，设，要使当时，有两个根，则，即，即实数a的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了查函数与方程的应用，其中解答中熟练应用参数分离法，结合数形结合是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.已知直线与抛物线交于A、B两点，过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点M，O为坐标原点，若：：2，则______．【答案】【解析】【分析】先证明A，O，M三点共线，再将面积比为1：2转化为：：2，由此求出A的坐标，再用斜率公式求出斜率．【详解】联立消去x得，设，，则，则，，，，，O，M三点共线，：：：2，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了准线与抛物线的位置关系的应用，其中熟记抛物线的几何性质，以及联立方程组，合理应用根与系数的关系是解答的关键，着重考查转化思想以及数形结合思想的应用属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四边形ABCD中，，，，，．求边AB的长及的值；若记，求的值．【答案】（1）,；（2）．【解析】【分析】由已知可求，中，由正弦定理可求AB，中由余弦定理，可求．由可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】由题意，因为，，，，，中，由正弦定理可得，，，．中由余弦定理可得，由可得，，，．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y 与x 的关系；建立y 关于x 的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数，回归方程中，，．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【解析】【分析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．【详解】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，，，．故具有强线性相关关系．，，．当时，．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19.如图，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，G是AB中点．求证：平面BCF；若，，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】设，连结OE，OF，推导出，平面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF 所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面BCF．求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】设，连结OE，OF，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，，，平面ABCD，设，，，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，，b，，0，，0，，b，，0，，，设平面BCF的法向量为y，，则，取，得c，，，平面BCF，平面BCF．设，，，，，1，，，，，，，设平面ABE的法向量y，，则，取，得，设平面BDE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：的周长为定值．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出，法二，联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．【详解】设由题意得，为轨迹C的方程；证明：法一：设，A到l的距设为d，，，，，，，，同理，，的周长为定值10．法二：设，，由题知，，直线l：与圆相切，即，把代入得显然，，，的周长为定值10．【点睛】本题主要考查了椭圆，圆的基本知识和轨迹方程的求法以及三角形的周长的求法，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．21.已知函数．当时，判断有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；若，求a的取值范围．【答案】（1）没有极值点；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，计算时函数的导数，利用导数等于0判断函数是否有极值点；由得，转化为，设，利用导数讨论的单调性和极值，从而求出不等式成立时a的取值范围．【详解】函数，则且，即函数的定义域为；当时，，则，令，则，当时，，为减函数，，，无极值点；当时，，为增函数，，，无极值点；综上，当时，没有极值点；由，得，即；令，则；当时，时；时，成立，即符合题意；当时，，；当时，为减函数，，成立；当时，为减函数，，成立；即符合题意；当时，由，得，且；设两根为，，，，；由，得，解集为，在上为增函数，，，不合题意；综上，a的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．求l的直角坐标方程，点M的极坐标；设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程，直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．写出直线l的参数方程并代入曲线C中，写出韦达定理利用参数t的几何意义进行求解.【详解】解：由得，，的直角坐标方程．令得点M的直角坐标为，点M的极坐标为．由知l的倾斜角为，参数方程为,为参数,代入，得，．，，．，．【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于基础题.23.设函数．若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；若，求的最小值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；根据基本不等式的性质求出的最小值即可．【详解】解：由得，，当时，不合题意；当时，，由已知得，，综上，，(2)当，即时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用基本不等式及绝对值三角不等式的性质求最值，属于基础题．- 21 -。

湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)及答案解析

湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.1. 已知集合{}ln(1)M x y x ==-，{N y y ==，则M N ⋂=（）A. MB. NC. RD. ∅ 【答案】B【解析】(,1)M =-∞，[)0,1N =，∴M N ⋂=N .2. 下列函数中与函数ln x y e =（e 是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（） A. y x = B. ln y x = C. 2x y = D.y = 【答案】D【解析】定义域，值域均为(0,)+∞，只有D 符合题意. 3. 已知，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 . 4. 抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，过抛物线上一点A 作其准线l 的垂线，垂足为B ，若ABF V 为直角三角形，且ABF V 的面积为2，则p =（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】AB AF =，ABF V 为等腰三角形，0=90BAF ∴∠，则AF p =，212,22p p ∴==. 5. 执行如右图所示的程序框图，若输出的48=S ，则输入的值可以为（）1cos 3α=sin(2)2πα+=79-799±89-2sin(2)cos 22cos 12πααα+==-79=-kA. 6B. 10C. 8D. 4 【答案】C6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23πB. 3C. πD. 53π 【答案】A【解析】该几何体为组合体，由半个圆锥与14球组成.11142223433V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=. 7. 设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，(0,2)A -，(0,2)B ，点P 满足(0)DP AD λλ=>uu u r uuu r()0DB DP PB +⋅=u u u r u u u r u u r，则点P 的轨迹方程为（）A ．22(2)20x y +-=B ．22(2)20x y ++=C ．22(2)5x y +-=D ．22(2)5x y ++=【答案】B【解析】由椭圆方程2215y x +=，得25a =，21b =，2c ∴=，则(0,2)A -，(0,2)B 为椭圆两焦点，由题意||||PD BD =，||||||||||2PA PD DA BD DA a ∴=+=+==∴点P 的轨迹是以A为圆心，以22(2)20x y ++=．8. 已知正三棱柱111ABC A B C -，若1AB AA =，则异面直线1AB 与1CA 所成角的余弦值为（）A ．13B ．14-C ．14D ．12【答案】C【解析】将三棱柱补成平行六面体1111ABDC A B D C -，则11ACD ∠（或其补角）为异面直线所成的角，由余弦定理得111cos 4ACD ∠=. 9. ABC V 的内角,,A B C 的对边为,,a b c ，若ABC V222)a c b +-，周长为6，则b 的最小值为（） A. 2 B.C. 3D.3【答案】A【解析】222=2cos a c b ac B +-，1sin 2S ac B =，1sin cos 2ac B B ∴tan B =3B π=.2222cos b a c ac B =+-2()3a c ac =+-222()()3()24a c a c a c ++≥+-=， 6a cb +=-代入，得24120b b +-≥，2b ∴≥，选A.10. 数列{}n a 满足123a =，12(21)1n n na a n a +=++，则数列{}n a 的前2019项的和为A.40354036 B. 40364037 C. 40374038 D. 40384039【答案】D 【解析】由已知，11142n n n a a +-=+，累加得211122n n a a -=-，2241n a n ∴=-，2211412121n a n n n ∴==---+ ，则112+1n S n =-.11. 计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或1，分别通过电路的断或通来实现.“字节（Byte ）”是更大的存储单位，1 Byte=8 bit ，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息.将这256个二进制数中，恰有相邻三位数是1,其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 378B. 441C. 742D. 889 【答案】B【解析】符合题意的二进制数为111,1110,11100，L 11100000共6个，化为十进制数为7,14,28，L 组成首项为7，公比为2的等比数列，共6项，67(12)76344112S -==⋅=-. 12. 已知点B 是焦点在x 轴上的椭圆2214x yt+=的上顶点，若椭圆上恰有两点到B 的距离最大，则t 的取值范围是A. (0,4)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,1) 【答案】C【解析】B ，04t <<.设(,)P x y 是椭圆上任一点，则224(1)y x t=-222(PB x y =+24(1)4y t t=--++， 410t -<，y ⎡∈⎣对称轴01y t=-0<，当0y b ≤-=y b =-，PB 最大，这样的P 点唯一，为下顶点.y b >-=时，0y y =，PB 最大，这样的点P 有两个，符合题意，由01y t=>-，02t ∴<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(,1)a m =r ，(2,1)b m =-r ，若a r ∥b r，则m =_____________.【答案】2或1-.14．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）的部分图象如图所示，其中，，则______．【答案】1-. 【解析】5()2sin()36f x x ππ=+. 15. 一球筐中装有n 个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有_____. ① 若4n =，则乙有必赢的策略 ② 若6n =，则甲有必赢的策略 ③ 若9n =，则甲有必赢的策略【答案】①②③【解析】当球筐中4个球时，后抓球的赢.故①正确；6n =时，甲抓2个，袋中剩4球，甲赢.②正确. 9n =时，甲先抓1球，①当乙抓1球时，甲再抓3球， ②当乙抓2球时，甲再抓2球， ③当乙抓3球时，甲再抓1球，这时还有4个球，后抓球的赢.③正确.16. 设函数()(ln )x f x xe a x x =-+.若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.()01f =52MN =()1f=【答案】[]0,e【解析】()f x 定义域(0,)+∞.0a <时，由(ln )x a x x xe +≤，当0x →时，(ln ),a x x +→+∞0x xe →，不等式不成立. 0a =时，不等式恒成立； 0a >时，由()0f x ≥恒成立，1ln ()x x xg x a xe+≥=， Q '21(1)(ln )(1)()()x x x xe x x x e x g x xe +-++=2(1)(1ln )()x x x e x x xe +--=，设()1ln h x x x =--，在(0,)+∞上递减，且(1)0h =，(0,1)x ∴∈时，'()0g x >，()g x 递增，(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 递减，则max 11()(1)g x g a e≥==0a e ∴<≤ 综上，[]0,a e ∈.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列{}n a 中，134a a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是递减数列，记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ，并用n S 表示1n S +. 解：（1）12n n a -=或31()2n n a -= 6分（2）{}n a 是递减数列，∴31()2n n a -=，318(2n n S -=-），2118(2n n S -+=-）1142n n S S +∴=+. 12分18. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 时直角梯形，090BAD ∠=，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD =2CD =2=，M 是PB 的中点.（1）证明：AC PB ⊥；（2）求点P 到平面AMC 的距离.解：（1）取CD 的中点O ，连,OP OB ，设,OB AC 交于N ，在AOB V ,tan =2AOB ∠，ADC V 中，1tan 2DAC ∠=090AON OAN ∴∠+∠=，即AC OB ⊥①平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PO AD ⊥,则PO ⊥平面ABCD ，PO AC ∴⊥② 由①②AC ⊥平面BOP ，AC PB ∴⊥. 5分（2）设点P 到平面AMC 的距离为d ，点M 到平面ABCD 的距离为h ，由（1），PO ⊥平面ABCD，12h PO ∴=，M 是PB 的中点. 则P ACM B ACM V V --=M ACB V -= 6分其中1=3M ACB ACB V S h -⋅V =13P A C M A C M V S d-=⋅V ，7分由（1）AC ⊥平面BOP ，12ACM S AC NM ∴=⋅V 8分在ANB V中，cos NB AB ABO =⋅∠=在POB V中，cos PBO ∠=，由余弦定理求得NM = 10分 12ACM S AC NM ∴=⋅V代入M ACB V -B ACM V -=，得d =12分19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y 都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？解：（1）指标Y 的平均值． 4分（2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在内的有3件，记为；指标Y 在内的有2件，记为；指标Y 在内的有1件，记为．从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：、、、、．其中，指标Y 都在内的基本事件有3个：．所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在内的概率为．8分（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为1(48163008600)20048x x +⨯+⨯=+元； []9.8, 10.2132=9.6+10+10.410.07666⨯⨯⨯≈[]9.8,10.2123A A A 、、(]10.2,10.612B B 、[)9.4,9.8C ()()()121311A A A A A B ,、,、,()()121A B A C ,、,()()()()2321222,,,,A A A B A B A C 、、、()()()31323,,,A B A B A C 、、()()()1212,,,B B B C B C 、、[]9.8,10.2()()()121323,A A A A A A ,、,、[]9.8,10.231155P ==x 48x假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用[]148(10)83015048x x ⨯++⨯=+元．所以该服务值得消费者购买． 12分20. 已知(2,0)A -,3(1,)2P 为椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）上两点，过点P 且斜率为,k k -（0k >）的两条直线与椭圆E 的交点分别为,B C .（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值.解：（1）22143x y += 4分（2）由PA BC P ，设直线1:2BC y x m =+代入223412x y +=，得2230x mx m ++-=①，设1122(,),(,)B x y C x y+=0PB PC k k ，∴12123322011y y x x --+=--， 6分整理得1212(2)()230x x m x x m +-+-+=，代入恒成立. 8分由PA BC =12x =-=1m =±. 1m =时，1:12BC y x =+，直线过(2,0)A -，舍去. 1m =-时，代入①，1x =-或2，直线BC 与椭圆的二交点3(1,),(2,0)2-，32k ∴=12分 21. 已知()ln()x a f x e x a -=-+（1）1a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；()48100x +8300=2400⨯（2）若()f x 的最小值为1，求实数a 的值.解：（1）a =时，1()ln(1)x f x e x -=-+，'11()1x f x ex -=-+，'1(1)2f =， ∴()f x 在(1,1ln 2)-处的切线方程为：1(1ln 2)(1)2y x --=-即212ln 20x y -+-=.4分（2）'1()x af x ex a-=-+，x a >- x ae-Q 在区间(),a -+∞上单调递增，1x a-+在区间(),a -+∞上单调递增，存在唯一的()0,x a ∈-+∞，使得0'001()=0x a f x ex a-=-+，即001=x a e x a -+ ① 6分函数'1()x af x ex a-=-+在()0,+∞上单调递增，()0,x a x ∴∈-，'()0f x <，()f x 单调递减；()0+x x ∈∞，时，'()0f x >，()f x 单调递增，0min 00()()ln()x a f x f x e x a -∴==-+，min 0001()()ln()f x f x x a x a∴==-++， 8分 001ln()1x a x a -+=+，显然01x a +=是方程的解，又1ln y x x =-Q 是单调减函数，方程001ln()1x a x a-+=+有且仅有唯一的解01x a +=，把01x a =-代入 ①式得， 1-21ae=，12a ∴=，所求实数a 的值为12. 12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8=⋅OB OA ，点B 的轨迹为2C .（1）求21,C C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为)2,2(π，求ABC ∆面积的最小值.解：（1）∵曲线1C 的参数方程为（α为参数）， ∴曲线1C 的普通方程为0222=-+x y x∴曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，设点B 的极坐标为),(θρ,点A 的极坐标为),(00θρ 则ρ=OB ,0ρ=OA ,00cos 2θρ=，0θθ= ∵8=⋅OB OA ,80=⋅ρρ,θρcos 28=∴，4cos =θρ∴2C 的极坐标方程为4cos =θρ． 5分（2）由题设知2=OC ,211cos cos 42cos 22ABC OBC OAC B A B A S S S OC y y OC ρθρθθ∆∆∆=-=⋅-=⋅-=- 当0=θ时，ABC S ∆取得最小值为2． 10分23. [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()f x x a =- （∈a R ）（1）若关于x 的不等式()21f x x ≥+的解集为133⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，求a 的值；（2）若∀∈x R ，不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，求a 的取值范围.解：（1）()21f x x ≥+即21x a x -≥+，平方整理：2232(2)10x a x a +++-≤ 则13,3-为方程2232(2)10x a x a +++-=的两根，214233311333a a +⎧-+=-⎪⎪∴⎨-⎪-⋅=⎪⎩，得2a =，此时0>V . 5分（2）Q ()()()2f x x a x a x a x a x a a -+=--+≤--+=，不等式恒成立，则222a a a ≤-，当0a ≥时，222a a a ≤-，解得4a ≥或0a =当0a <时，222a a a -≤-，解得0a <综上：a 的取值范围是(][),04,-∞⋃+∞.10分。

安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)

【详解】
由题设有，设，，过作准线的垂线，垂足分别，过作的垂线，垂足为 .
则，故，
所以，而，所以，
故直线的倾斜角为 .填 .
【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点相关的数学问题；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的动点到相应准线的距离问题.
如图所示，在直角梯形中， .
所以，，而，所以
，因此，
所以，故，
所以 .
【点睛】空间中点到平面的距离的计算，应该通过作出垂足把距离放置在可解的平面图形中计算.注意在平面图形中利用解三角形的方法（如正弦定理、余弦定理等）来求线段的长度、面积等.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【答案】2
【解析】
【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
平移动直线至时，有最大值，
又得，故，故填 .
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．
【详解】（I）设等差数列的公差为，则 .
由，，成等比数列知，即 .
所以因，于是，解得，，
， .
（II）因，
所以
.所以原不等式成立.
【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.

2019届长沙市高三统一检测长沙市2019届高三年级统一模拟考试理科数学试题及参考答案及评分标准

等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所
对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为.
A．8－ 4 3
B．8－
C．8－ 2 3
D．4－ 2
9．已知 P(1, 2) 是函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0) 图象的一个最高点， B,C 是
4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
姓名准考证号
绝密★启用前
长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试
理科学
高考湘军
长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共 7 页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
科目：数学（理科）
（试题卷）
注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和
该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。 2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草
稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3. 本试题卷共 7 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
A．12
B．10
C． 9
D． 4.5
12．设正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1 ，E 为 DD1 的中点，M 为直线 BD1 上一点，N 为平面 AEC 内一点，则 M，N 两点间距离的最小值为
A． 6 3
B． 6 6
C． 3 4
D． 3 6
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.

2019年山东省郓城县初中数学学业水平考试模拟试题二(解析版)

2019年山东省郓城县初中数学学业水平考试模拟试题二一、选择题（每小题3分，共24分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是565．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为（）A．4 B．3 C．2D．16．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣7．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．10．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．11．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．12．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B 1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．17．（6分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF．求证：AF＝DF．18．（6分）如图，两座建筑物AB与CD，其地面距离BD为60米，E为BD的中点，从E点测得A的仰角为30°，从C处测得E的俯角为60°，现准备在点A与点C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC的长度．（结果保留一位小数，≈1.41，≈1.73）19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y＝x+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y＝x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．21．（10分）为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．23．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．24．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）【分析】根据题意列出算式即可．解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D ．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（） A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是56【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A 说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B 说法正确；这组数据的中位数是91，C 说法正确；S 2＝ [（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D 说法错误；故选：D ．【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s 12＝ [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]是解题的关键．5．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ′A ′B ′，此时点B ′的坐标为（2，2），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】利用平移的性质得出AA ′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA ′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．解：∵点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ′A ′B ′，此时点B ′的坐标为（2，2），∴AA ′＝BB ′＝2，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A （，），∴AA ′对应的高，∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2×＝4．故选：A ．【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．6．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．π﹣2B ．π﹣C ．π﹣2D ．π﹣【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO 可得答案．解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2， ∴OB ＝OA ＝OC ＝2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD ＝OB ＝1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD ＝＝，AC ＝2CD ＝2，∵sin ∠COD ＝＝，∴∠COD ＝60°，∠AOC ＝2∠COD ＝120°，∴S 菱形ABCO ＝OB ×AC ＝×2×2＝2，S 扇形AOC ＝＝，则图中阴影部分面积为S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ＝π﹣2，故选：C ．【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积＝a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积＝，有一定的难度．7．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF ＝AF ，EF ＝AE ，由矩形的对称性得：AE ＝DE ，得出EF ＝DE ，设EF ＝x ，则DE ＝3x ，由勾股定理求出DF ＝＝2x ，再由三角函数定义即可得出答案．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝BC ＝AD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴＝，∴EF ＝AF ，∴EF ＝AE ，∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE ＝DE ，∴EF ＝DE ，设EF ＝x ，则DE ＝3x ，∴DF ＝＝2x ，∴tan ∠BDE ＝＝＝；故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8．已知二次函数y ＝﹣x 2+x +6及一次函数y ＝﹣x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y ＝﹣x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（）A ．﹣＜m ＜3B ．﹣＜m ＜2C ．﹣2＜m ＜3D ．﹣6＜m ＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x 2+x +6＝0得A （﹣2，0），B （3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y ＝（x +2）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x ≤3），然后求出直线•y ＝﹣x +m 经过点A （﹣2，0）时m 的值和当直线y ＝﹣x +m 与抛物线y ＝x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x ≤3）有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y ＝﹣x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围．解：如图，当y ＝0时，﹣x 2+x +6＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝3，则A （﹣2，0），B （3，0），将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y ＝（x +2）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x ≤3），当直线•y ＝﹣x +m 经过点A （﹣2，0）时，2+m ＝0，解得m ＝﹣2；当直线y ＝﹣x +m 与抛物线y ＝x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x ≤3）有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6＝﹣x +m 有相等的实数解，解得m ＝﹣6，所以当直线y ＝﹣x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．分解因式：a 3﹣2a 2b +ab 2＝ a （a ﹣b ）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝a （a 2﹣2ab +b 2）＝a （a ﹣b ）2，故答案为：a （a ﹣b ）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4＝0的一个根，则k 的值为 ﹣3 ．【分析】把x ＝2代入kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4＝0得4k +2k 2﹣4+2k +4＝0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值．解：把x ＝2代入kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4＝0得4k +2k 2﹣4+2k +4＝0，整理得k 2+3k ＝0，解得k 1＝0，k 2＝﹣3，因为k ≠0，所以k 的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为3或5 ．【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO＝，∵tan∠EAC＝＝，解得：OE＝1，∴BE＝BO﹣OE＝4﹣1＝3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO＝，∵tan∠EAC＝＝，解得：OE＝1，∴BE＝BO﹣OE＝4+1＝5，故答案为：3或5；【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．12．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为：12π．【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x﹣3 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k ＝，故正比例函数解析式为：y ＝x ，∵AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，∴B （2，0），∴设平移后的解析式为：y ＝x +b ，则0＝3+b ，解得：b ＝﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y ＝x ﹣3．故答案为：y ＝x ﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A ，B 点坐标是解题关键．14．如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y ＝（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C ＝a ，则A 2C ＝a ，OC ＝OB 1+B 1C ＝2+a ，A 2（2+a ，a ）．∵点A 2在双曲线y ＝（x ＞0）上，∴（2+a ）•a ＝，解得a ＝﹣1，或a ＝﹣﹣1（舍去），∴OB 2＝OB 1+2B 1C ＝2+2﹣2＝2，∴点B 2的坐标为（2，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D ＝b ，则A 3D ＝b ，OD ＝OB 2+B 2D ＝2+b ，A 2（2+b ， b ）．∵点A 3在双曲线y ＝（x ＞0）上，∴（2+b ）•b ＝，解得b ＝﹣+，或b ＝﹣﹣（舍去），∴OB 3＝OB 2+2B 2D ＝2﹣2+2＝2，∴点B 3的坐标为（2，0）；同理可得点B 4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n 的坐标为（2，0），∴点B 6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°＝1+9﹣+4×＝1+9﹣2+2 ＝10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝•＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF．求证：AF＝DF．【分析】欲证明AF＝DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．18．（6分）如图，两座建筑物AB与CD，其地面距离BD为60米，E为BD的中点，从E点测得A的仰角为30°，从C处测得E的俯角为60°，现准备在点A与点C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC的长度．（结果保留一位小数，≈1.41，≈1.73）【分析】根据60°、30°角的余弦值可求得AE和CE，然后由勾股定理来求AC的长度即可．解：如图，连接AC．在直角△ABE中，BE＝30米，∠AEB＝30°，则AE＝＝＝20（米）．在直角△CDE中，EE＝30米，∠CED＝60°，则CE＝＝＝60（米）．又∵∠AEC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴由勾股定理得到：AC＝＝40≈69.2（米）．答：AC的长度约为69.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y＝x+2的图象的一个交点为A（m，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y＝x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（m，﹣1）代入一次函数y＝x+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．解：（1）∵点A（m，﹣1）在一次函数y＝x+2的图象上，∴m＝﹣3．∴A点的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A（﹣3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3．∴反比例函数的解析式为：y＝．（2）∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（﹣3，﹣1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，21．（10分）为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 ，请把图补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12（件），B班作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3（件），补图如下：故答案为：12；3；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4＝3（件），全校共征集到的作品：3×12＝36（件）；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC＝3AE可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB＝90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan C＝＝＝．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．23．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD＝∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE ＝90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，在直角三角形AMD 中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，则DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°，在Rt△AMD中，∠MDA＝45°，∴cos45°＝，∵AD＝2，∴DM＝AM＝，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM＝＝，∵DG＝DM+GM＝+，∴BE＝DG＝+；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4＝6．【点评】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC＝90°，则AB2+AC2＝BC2；若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2+BC2；若∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a， a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x＝，从而得到MN+3PM＝﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y＝×（﹣2）2＝1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y＝kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y＝x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4＝x2，解得：x＝﹣2或x＝8，当x＝8时，y＝16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2＝325．设点C（m，0），同理可得AC2＝（m+2）2+12＝m2+4m+5，BC2＝（m﹣8）2+162＝m2﹣16m+320，①若∠BAC＝90°，则AB2+AC2＝BC2，即325+m2+4m+5＝m2﹣16m+320，解得：m＝﹣；②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2+BC2，即325＝m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2，即m2+4m+5＝m2﹣16m+320+325，解得：m＝32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a， a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝＝a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4＝a2，∴x＝，∴点P的横坐标为，∴MP＝a﹣，∴MN+3PM＝+1+3（a﹣）＝﹣a2+3a+9，∴当a＝﹣＝6，又∵2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题11 算法初步(含解析)

专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2；执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=；执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=；执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=，再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==，此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =，因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2个．故选B ． 11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A．2-B．1 3 -C．12D．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x=，∴当1i=时，13x=-；2i=时，2x=-；3i=时，3x=，4i=时，12x=，即x的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x的值为2-，故选A．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图，可得：6,1n i ==，第1次循环：3,2n i ==；第2次循环：4,3n i ==；第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-，令34y x =-=，解得1x =-，满足题意．当1x >时，由流程图得3y x =+，令34y x =+=，解得1x =，不满足题意．故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<，当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤．综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。

2019-2020年九年级第二次模拟考试数学试题(VI)

第7题2019-2020年九年级第二次模拟考试数学试题(VI)一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ▲ ） A ．2 B ．﹣2 C ．D ．2．在 “xx 年某市国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲） A ．10.1×103B ．1.01×104C ．1.01×105D ． 0.101×1043．计算()－a 23的结果是（▲）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ▲ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°5．从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ▲ ） 7．如图，点C 是⊙O 上的动点，弦AB=4，，则S △ABC 的最大值是（ ▲ ）A ．+4B ．8C ．+4D ．第4题第8题8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ▲）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若代数式有意义，则x 的取值范围是 ▲ 10．分解因式：x 3﹣4x= ▲ ；11．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ 12．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ▲A B C D13．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6．那么▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．14．已知，则 __▲____ .15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是▲ cm2．第18题16．已知：如图，在△ABC中，AD⊥B C，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为____▲___.17．若不等式组有解，则实数a的取值范围是▲18．如图，己知中，90,30,3C A AC∠=︒∠=︒=.动点在边上，以为边作等边(点、在的同侧).在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为▲．三、解答题（本题共96分,第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题10分，第27-28题每小题12分）19．（本题满分8分）计算：()23512160tan010-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--；20（本题满分8分）先化简，再计算：，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．21．（本题满分8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：第15题第16题（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝______%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为_______度；（4）若该校共有xx名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（本题满分8分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．(1) 在甲组中，首场比赛抽e队的概率是_______；(2) 请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD 于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24．（本题满分10分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？（第25题图）25．（本题满分10分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠A CD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan∠ABC =，tan∠AEC =，求圆的直径．26．（本题满分10分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，点D 、B 分别在x 轴和y 轴上，且D （8，0），B （0，6），点A 在BD 边上，且AB=2．试在x 轴上找一点C ，使ABOC 是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．27．（本题满分12分）从M 地到N 地有一条普通公路，总路程为120km ；有一条高速公路，总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h ，在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时，距N 地的路程为y km ，图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．（1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？28．（本题满分12分）已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∠ABO= °；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N 作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．016年网上阅卷适应性测试九年级数学试题参考答案9．； 10．； 11．2.5 ； 12．； 13．__乙；14． xx ； 15．； 16．； 17．； 18．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．11tan 60()(15)322--+-+-=……………………………………………………4分 =1………………………………………………………8分20. 解：原式=÷ =•=．……………………………………………………4分解方程x 2﹣2x ﹣2=0得：x 1=1+＞0，x 2=1﹣＜0，……………………………………………………6分所以原式==．………………………………………8分21. 解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人）， a=×100%=24%；故答案为：50，24；………………………………………2分（2）等级为C 的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：………………………………………4分（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；………………………………………6分（4）根据题意得：xx×=160（人），答：该校D级学生有160人．………………………………………8分22. 解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；………………………………………4分（2）列表如下：A e fB （A，B）（e，B）（f，B）g （A，g）（e，g）（f，g）h （A，h）（e，h）（f，h）………………………………………6分所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．………………………………………8分23．证明：（1）如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS）；………………………………………5分（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四边形AFED是平行四边形．又∵AD=ED，∴四边形AFED是菱形．………………………………………10分24.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．………………………………………1分由题意得：，………………………………………4分即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．………………………………………5分答：第一批套尺购进时单价是2元/套；………………………………………6分（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．………………………………………10分25．（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．………………………………………5分（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．………………………………………10分26．解：（1）如图1所示（画2个即可）．………………………………………2分（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．………………………………………6分……10分27．（1）1.36，2； …………4分（2）根据题意，可得A (0，120)，C (0.1，126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………6分线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －0.1)＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………8分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意，得B (2，0)、D (1.36，0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………6分将C 、D 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧1.36k 2+b 2＝0，0.1k 2+b 2＝126．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100，b 2＝136．即y 2＝－100x ＋136 …………8分（3）由题意，当x＝0.1时，两车离N地的路程之差是12km，所以当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．当0.1≤x＜1.36时，由y1－y2≥30，得（－60x＋120）－（－100x＋136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．……10分当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得－60x＋120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．……12分28．解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∵一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°；故答案为：（m，0），30；………………………………………2分（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．连接NP若∠NEB=90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE=90°，∵∠POE=90°，∴四边形OPNE是矩形，∴PN=2，∠APN=90°，在Rt△APN中，PN=2，∠BAO=60°，∴PA=1，∴m=3，………………………………………4分若∠ENB=90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE=90°，∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∴m=2，………………………………………6分综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG⊥AB于G，过点P作，PH⊥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∵=，∴EB=，EN=EO=，EG=，∴EG：EN=1：4，∴NG：EN=，∵∠PNE=90°，∴∠PNH+∠ENG=90°，∵∠GNE+∠NEG=90°，∴∠NEG=∠PNH，∵∠PHN=∠EGN=90°，∴△PHN∽△NGE，………………………………………8分∴=，∴=，………………………………………10分解得：m=．………………………………………12分-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019高三第二次调研考试数学(理科)答案与评分标准

12019届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：0<<=<-=x x x x x A ，101≤=≥-=x x x x B ，{}(]1,010=≤<=⋂∴x x B A .故选C ．（2）【解析】因为()x b a ---=-1,12ρρ，由()b a a ρρρ-∥，得()111-⨯-=--x ，解得2-=x ，故选A（3）【解析】sin 2sin[2()]126y x x ππ==-+故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得2()AC BA AC BA BA AC BA BA BC BA BD BA BE 4143414121412141212121+=++=++=+=+=，所以AC AB EB 4143-=，故选A.（5）【解析】因()()()()x f x xx x x f -=+-=+--=-1sin 1sin 22，则函数是奇函数，排除答案C ，D 。

又012122>+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛ππf ，应选答案C 。

（6）【详解】因为8120cos 44-=︒⨯⨯=⋅b a ρρ,所以168244222=⨯-+=+b a ρρ，4=+b a ρϖ。

（7）【解析】11<a时,a 有可能是负数,故a 选项错误；对于B 项，不满足否命题的形式，故B 项错误；对于a 选项,2≥x 且2≥y 的范围比422≥+y x 的范围要小,应为充分不必要条件,故a 选项错误.对与a 选项,显然满足.综上所述选a .（8）【解析】()1223121221122--=-+-=--='x xx x x x f , 则切线的斜率是()11='f ，切线方程是 ()()111-⨯=--x y ，即02=--y x , 故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在y 轴左边递减，那么在右边则是递增，由于35log 1.4log 4log 2222218.0<<=<，所以a b c <<.（10）【解析】()x f Θ为()∞+∞-，的奇函数，()()x f x f -=-∴且()00=f又由()()2f x f x -=()()2[(4)](x 4)f x f x f x f ∴=--=---=-()x f ∴是周期为4的函数，又()()()()1322200f f f f ==-==，∴()()()()334113f f f f =-=-=-=-，()()004==f f()()()()04321=+++∴f f f f ，()()()()()()1232018123f f f f f f ++++=+=L .（11）【解析】因为函数()()1023log ≠>+-=a a x y a 且过定点()2,4P ，所以且角α的终边过点()2,4P ，可得 552cos ,55sin ==αα，所以54cos sin 22sin ==ααα， 531cos 22cos 2=-=αα，5753542cos 2sin =+=+αα，故选a .（12）【解析】画出函数的图像，当20<≤x 时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数()22≥-=x exy x 的图像的走向，从而确定出其在[)3,2上单调减，在[)∞+，3上单调增，但是其一直落在x 轴下方，因为()x f 是定义在R 上的偶函数，所以函数()()m x f x F -=有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数()x f 的图像与直线m y =在y 轴右侧有三个交点，观察图像可知m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-0,13e ，故选D.4二、填空题：（13）3ln 2+2（14）2425 （15）⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，6 （16）()3+∞，注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。

宁波市慈溪市2019年中考数学一模试卷含答案解析

2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（）A ．1.92×106B ．19.2×106C ．1.92×107D ．0.192×1073．若3a=4b ，则=（）A ．B ．C ．D ．4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（）A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．长方体5．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A ．AB 是A ′B ′的3倍 B ．A ′B ′是AB 的3倍C ．∠A 是∠A ′的3倍D ．∠A ′是∠A 的3倍6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）7．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆8．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且=，则=（）A．1：4 B．1：9 C．3：4 D．8：910．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.511．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE﹣BD的值等于（）A．B．C．D．12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A．B．C．4 D．4二、填空题13．根式中x的取值范围是．14．分解因式：x3﹣4x=．15．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=．16．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为．17．已知⊙O的直径为，锐角△ABC内接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，则sin∠CBE=．18．如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B 运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19．计算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？23．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C 的仰角为45°．（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E．①求证：PE⊥x轴；②试求直线l对应的一次函数的解析式．（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（）A．1.92×106B．19.2×106C．1.92×107D．0.192×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于19200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：19 200 000=1.92×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．若3a=4b，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都除以同一个不为零的数或者整式，结果不变．4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的主视图和左视图都是圆，故此选项错误；B、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；C、圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项错误；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但是大小不一样，故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，∴=3，∠A=∠A′，故C与D都错误；∴AB=3A′B′，故A正确，B错误．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形的对应角相等，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是x=﹣1，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件．【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．8．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°【考点】黄金分割．【分析】由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值．【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选B．【点评】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且=，则=（）A．1：4 B．1：9 C．3：4 D．8：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AE：EC=1：2∴AE：AC=1：3∴S△ADE：S△ABC=1：9∴=．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用，熟记定理是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【分析】直角三角形的内切圆半径和其三边有特殊关系：三边中a b为直角边，c为斜边，内切圆半径为r，则r=；外接圆的半径就是斜边的一半．【解答】解：∵AB=5，AC=3，∴BC==4，∴外接圆半径==2.5，∵四边形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的内切圆，∴内切圆半径==1．故选C．【点评】解决此题的关键是熟练掌握直角三角形的三边与外接圆半径，内切圆半径之间的关系．11．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE﹣BD的值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接OE，作ON⊥DE，由垂径定理得EN=DN，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出ON的长，在Rt△OCN中，利用勾股定理求出CN的长，进而可得出BN的长，由CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN即可得出结论．【解答】解：如图，连接OE，作ON⊥DE，∴EN=DN，∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴ON===，在Rt△OCN中，CN==，∵BN=BC﹣CN=20﹣=，∴CE﹣BD=（EN﹣CN）﹣（DN﹣BN）=BN﹣CN=﹣=，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A．B．C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】认真审题，可以发现，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，连接EF，则：EF=AE，过只要EF最小即可，据此即可得解．【解答】解：如图，连接EF，当EF⊥BC时，EF最短，即CE最长，∵∠C=30°，∴EF=CE，∵沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，∴EF=AE，∴EF+CE=AC=8，即：=8，解得：CE=，∴CE的最大值为．故选B．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及在翻折变换时，变换前后的线段和角度不变，还考查了解直角三角形的知识，有一定的综合性，要注意认真总结．二、填空题13．根式中x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．15．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=10．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积．【解答】解：∵中线AD、BE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴OD=AO，∵S△BOD=5，∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三角形的面积等于底边的比是解题的关键．16．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为12π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．17．已知⊙O的直径为，锐角△ABC内接于⊙O，且AB=2，BE⊥AC于E，则sin∠CBE=．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCE=∠AOB=∠BOM，因此∠CBE=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=1，已知⊙O的半径OB=，由勾股定理可求得OM，即可求出∠OBM即∠CBE得正弦值，由此得解．【解答】解：连接OA、OB，作OM⊥AB，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，∠BOM=∠AOB，∵∠BCE=∠AOB，∴∠BCE=∠BOM，∵BE⊥AC，∴∠CBE=∠OBM，在Rt△OBM中，OB=，OM===∴sin∠OBM=sin∠CBE==；故答案为．【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的综合应用能力，能够根据已知条件找到∠CBE=∠OBM，是解决问题的关键．18．如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG==，∵PG=∴CP=CG﹣PG==，即线段CP的最小值为．故答案为：．【点评】（1）解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（3）此题还考查了正方形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19．计算：tan260°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×+=3﹣+=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=90，n=0.3；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以频率求出m，用60除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的m的值，即可补全统计图；（3）根据中位数的定义即可得出答案；（4）把比赛成绩不低于80分的频率相加即可得出获奖率．【解答】解：（1）根据题意得：=200（人），m=200×0.45=90，n==0.3；故答案为；90，0.3；（2）根据（1）补图如下：（3）∵共有200人参赛，∴比赛成绩的中位数落在70≤x＜80；（4）获奖率为：0.3+0.1=0.4．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD．李老师目高MA=1.6m，他站在离大楼底部H点45m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°．接着他向大楼前进14m，站在B处，测得广告牌顶端C 的仰角为45°．（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME﹣NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45m；由tan30°=，得DE=45×=15m；又因为EH=MA=1.6m，因而大楼DH=DE+EH=（15+）m；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31m，由tan45°=，得CE=NE=31m；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣15）m；答：楼高DH为（15+）m，广告牌CD的高度为（31﹣15）m．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先画一条线段AB，再确定AB的中点O，以点O为圆心，AB为半径画圆，在圆O上取一点C，连接AC、BC，则△ABC是所求作的三角形；（2）设AC=2x=BD，则AD=CD=x，从而表示出BC=x，利用勾股定理得AB==x，从而求得三条线段的比；（3）利用两边对应成比例且夹角相等证得△AMD∽△DMB后得到BD=2AD=AC，从而说明三角形ABC 是好玩三角形；（4）当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，然后分等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时和等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等两种情况求得结论即可．【解答】解：（1）如图，①作一条线段AB，②作线段AB的中点O，③以点O为圆心，AB为半径画圆，④在圆O上取一点C，连接AC、BC，∴△ABC是所求作的三角形（点E、F除外）．（2）如图1，由题意可得，只能是AC边上的中线BD等于AC，设AC=2x=BD，则AD=CD=x，所以，BC=x，则AB==x，所以，BC：AC：AB=：2：；（3）如图2，三角形AMD中，AM=2，MD=4，三角形MBD中，MD=4，MB=8，又∵∠DMA=∠BMD，∴△AMD∽△DMB，∴BD=2AD=AC，∴三角形ABC是好玩三角形；（4）当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，则△PCQ、△PCE、△QCE都是等腰直角三角形，①如图3若等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时，设PE=QE=x，则AE=2x，∴AC=AE+CE=3x，a==x，s=AB+BP=a+a﹣PC=2×x﹣x=2x，∴=；②如图4，若等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，可得QM=AP=AQ，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM，设MN=x，则QN==x，tan∠APQ==，tan∠APQ=，∴=，∴AE=k，PE=CE=3k，∴AC=AE+CE=（+3）k，∴a==k，∴PC=PE，∴PB=a﹣PC=k﹣3k=k，∴s=a+PB=k+k=k，∴=×=；【点评】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E．①求证：PE⊥x轴；②试求直线l对应的一次函数的解析式．（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则+的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连结CP，在Rt△CPO中，求出OP==1.5，进而求出A，B的坐标；然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）①根据CE平分∠ACB，得到E为弧AB的中点，根据垂径定理可知PE⊥x轴；②求出E点坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（3）过D作DE⊥AC于E，DN⊥AC于F，根据△MDE∽△MNC，△DNF∽△MNC，得到=，=，从而求出+==．【解答】解：（1）如图，连结CP，在Rt△CPO中，OP==1.5，∴A（﹣4，0），B（1，0）；设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+4），将C（0，2）代入上式得2=a（0﹣1）（0+4），解得a=﹣，函数解析式为y=﹣（x﹣1）（x+4）=﹣x2﹣x+2；（2）①∵CE平分∠ACB，∴E为弧AB的中点，∴PE⊥x轴；②∵E为弧AB的中点∴E（﹣，﹣），将C（0，2），E（﹣，﹣）分别代入解析式y=kx+b得，，解得，，函数解析式为y=3x+2．（3）令y l=0，得x=﹣，∴D（﹣，0），∴CD=，∴∠DCF=45°，∠ACB=90°，∴DF=，过D作DE⊥AC于E，DN⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，∴DE=DF=，又∵△MDE∽△MNC，△DNF∽△MNC，∴=，=，∴+==．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及勾股定理、待定系数法求函数解析式、圆的性质、垂径定理等知识，难度较大．。

2019年初三中考数学第二次模拟考试试卷试题及答案

2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. 31-的倒数是（） A ．31- B ．3 C ．－3 D ．－0.32．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．（图1）3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（）A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011 4．下列各式运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=5．如图2，已知直线 ∥ ，一块含30º角的直角三角板如图放置， ∠1＝25º，则∠2＝（）A ．30ºB ．35ºC ．40ºD ．45º6．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是（）（图2） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图3，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正五边形9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A ．150， 150B ．150， 152.5C ．150， 155D ．155， 15010．如图4，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（）（图4）A ．B ．C.D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

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