电磁感应动力学问题归纳

电磁感应动力学问题归纳重、难点解析：（一）电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

此时a=0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。

当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.长为L，质量m，电阻R 光滑，电阻不计L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计4. 解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻. 一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度的最大值。

【解析】（1）重力mg ，竖直向下；支持力N ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上，如图所示；（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势Blv E =，此时电路中电流R BlvR E I ==。

ab 杆受到安培力R vL B BIL F 22==， 根据牛顿运动定律，有R v L B sin mg ma 22-θ= mR vL B sin g a 22-θ=（3）当θ=sin mg R vL B 22时，ab 杆达到最大速度m v22m L B sin mgR v θ=变式1、【针对训练1】如图甲所示，CD 、EF 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l ，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B ，在导轨的C 、E 端连接一个阻值为R 的电阻。

一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，从静止开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度。

（要求画出ab 棒的受力图，已知ab 与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）【解析】金属棒ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力R /v l B IlB F 22==，棒下滑的加速度m )R /v l B cos mg (sin mg a 22+θμ-θ=棒由静止下滑，当v 变大时，有下述过程发生；↑↓→↓→↑→v a F v 合，可知a 越来越小，当a=0时速度达到最大值，以后棒匀速运动。

当平衡时有：0R /v l B cos mg sin mg m 22=)+θμ(-θ∴.l B /R )cos (sin mg v 22m θμ-θ= 变式2、【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。

导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中，把一根质量为m 、电阻也为R 的金属圆杆MN ，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆MN 运动的最大速度m v 的大小，（2）金属杆MN 达到最大速度的31时的加速度a 的大小。

【解析】金属杆MN 由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为θ=cos BLv E ，由MN 与电阻R 组成的闭合电路中感应电流为：θ==cos R 2BlvR E I①由右手定则可知金属杆中电流方向是从N 到M ，此时金属杆除受重力mg 、支持力N 外，还受到磁场力，即：R 2cos vL B BIL F 22θ==②金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：θ-θ=θ-θ=222cos R 2vL B sin mg cos F sin mg F 合根据牛顿第二定律有：macos R 2vL B sin mg 222=θ-θ③由③式可知，当a=0时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：θθ=cos L B tan mgR 2v 22m（2）将θθ==cos L B 3tan mgR 2v 31v 22m 代入③得： θ=θ-θ=⎪⎭⎫⎝⎛⋅θ-θ='sin mg 32sin mg 31sin mg v 31cos R 2L B sin mg F m 222合，而a m F '='合有：θ='sin g 32a【答案】①θθcos L B tan mgR 222 ②θsin g 32规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知识综合运用。

问题2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为m 的导线a 和b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，现对导线b 施以水平向右的恒力F ，求回路中的最大电流.【剖析】开始时导线b 做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线a 也将做加速运动，但此时b 的加速度大于a 的加速度，因此a 与b 的速度差将增大，据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，b 的加速度减小，但只要b 的加速度仍大于a 的加速度，a 、b 的速度差就会继续增大，所以当a 与b 的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线a 与b 的共同加速度为共a ，回路中电流强度为m I ，对导线a 有共安ma F = 对导线a 与b 系统有共ma 2F = 又L BI F m =安 可解得BL 2FI m =变式3、【针对训练3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL 、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为l ，电阻可忽略不计；ab 和cd 是两个质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为R. 杆cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质量为M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B. 现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当ab 杆和cd 杆的速度分别达到v 1和v 2时，两杆加速度大小各为多少？【解析】重物M 下落使杆cd 做切割磁感线运动，产生感应电动势，同时在abdc 回路中形成感应电流，则ab 杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动，ab 杆也产生感应电动势. 用E 和I 分别表示adbc 回路的感应电动势和感应电流的大小. 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知)v v (Bl E 12-= )R 2/(E I =令F 表示磁场对每根杆的安培力的大小，则BIl F =.令a 1和a 2分别表示ab 杆、cd 杆和物体M 加速度的大小，T 表示绳中张力的大小. 由牛顿定律可知1ma F =22ma F T Ma T Mg =-=-由以上各式解得)Rm 2/()v v (l B a 12221-=]R )m M (2/[)]v v (l B MgR 2[a 12222+--=变式4、【针对训练4】（15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m 1、m 2和R 1、R 2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法一：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )v v (Bl 0-=ε ①感应电流21R R I +ε=②杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得)]R R (l B gm v [g m P 2122202+μ-μ= ⑤解法二：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 0BIl g m F 1=-μ- ①对杆2有 0g m BIl 2=μ- ② 外力F 的功率 0F Fv P = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212F gv m )R R (I P P μ-+-= ④ 由以上各式得 )]R R (lB g m v [g m P 2122202+μ-μ= ⑤变式5、【针对训练5】如图所示，两根完全相同的“V ”字形导轨OPQ 与KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为L ，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α. 两个金属棒ab 和b a ''的质量都是m ，电阻都是R ，与导轨垂直放置且接触良好. 空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为B.如果两条导轨皆光滑，让b a ''固定不动，将ab 释放，则ab 达到的最大速度是多少？【解析】ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大。