电磁感应中的动力学问题

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此 图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
Baidu Nhomakorabea
图2
解析:（1)如图所示，ab杆受竖直向下的重力mg； 垂直于斜面向上的支持力N，；安培力F安.
a
N
轨上，有一根电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置， R 与电阻为R的电阻构成闭合回路，现用一平行于导
F
Br
F安
轨的恒力F作用在ab上，使ab由静止开始运动，
试分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。
P
b
Q
v E=BLv I=E/R+r F安=BIL a=(F-F安)/m
a、v同向
V
当F安=F时，a=0，速度达到最大Vm匀速
（2）当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E＝BLv，此时
N
F安 电路中的电流 I＝E＝BLv
RR
ab 杆受到安培力 F 安＝BIL＝B2RL2v
mg
根据牛顿第二定律，有
ma＝mgsin
θ－F
安＝mgsin
θ－B2L2v R
a＝gsin θ－B2L2v.
mR
图2
（3）当 a＝0 时，ab 杆有最大速度：vm＝mgBR2sLi2n θ.
动力学问题2 a [例2] 如图，水平放置于匀强磁场中的光滑导
轨上，有一根导体棒ab垂直导轨放置，与电容器 + C构成闭合回路，现给ab杆一个初速度v0，试分析
Br
F安
v0
ab的运动情况。
b
分析、总结
3、运动特点：
1、电路特点：
a减小的减速运动，后匀速
导体棒相当于电源，电容器被充电
V
2、动力学特点：
a、v反向
V
充电 有I F安阻力 v E
0
Uc I=(BLv-Uc)/R I F安 a
当BLv=Uc时，I=0,F安=0，棒匀速运动
t
专题三
电磁感应中的动力学问题
惠东高级中学 王英
基本特征 比纯力学问题多一个安培力 (1)平衡态（静止或匀速直线运动）：根据平衡条件列式分析
两大状态 (2)非平衡态（a不为零）：牛顿第二定律+功能关系
基本题型
（1）“电-动-电”型
（2）“动-电-动”型
解题步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中的感应电流的大小和方向； (3)分析导体的受力情况(包括安培力)； (4)列动力学方程或平衡方程求解。
对于电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，要抓好受力情况 和运动情况的动态分析：
电学对象
电源：E n E BL v
t
内电路（r）,外电路（R）
电路连接：串、并联
电路联系： E I (R r)
受力分析：F安 BIL
力 学 对 象 牛顿第二定律：F合=ma
过程分析：a、v变化
动力学问题1 [例1] 如图，水平放置于匀强磁场中的光滑导 M
Vm
解：运动特征：加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速。
F=F安=BIL=B2L2Vm/R+r
Vm=F(R+r)/B2L2
t
几种变化 （1）电路变化
（2）磁场方向变化
（3）导轨面变化（竖直或倾斜） 加沿斜面恒力 通过定滑轮挂一重物
练习1：如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角 为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一 根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于 磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的 电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不 计它们之间的摩擦。