高考物理--电磁感应中的动力学问题(习题)

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2025高考物理电磁感应中的动力学、能量和动量问题

2025高考物理电磁感应中的动力学、能量和动量问题一、单选题1．如图所示，两条光滑的平行导轨水平放置，导轨间接有一个定值电阻R，金属杆垂直于导轨放置且与导轨接触良好，匀强磁场的方向竖直向下。

若金属杆与导轨之间的摩擦及金属杆与导轨的电阻均忽略不计，现给金属杆一个向右的初速度0v，则金属杆在磁场中的运动速度v与时间t的关系图象正确的是()A．B．C．D．二、多选题2．如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则（）A．随着ab运动速度的增大，其加速度减小B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率大于电路中的电功率D．无论ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能三、单选题3．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。

杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。

其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线①，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。

若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（）A．k= 2、m= 2、n= 2B．2k m n、===C．3===k m n、k m n===、D．62四、多选题4．如图所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。

粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m 的金属小球，小球套在导轨PQ 上。

初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。

过圆心O 的水平线下方分布着磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

高考物理复习专题检测试题及解析电磁感应中的动力学与能量问题

专题练习(二十九) 电磁感应中的动力学与能量问题1．如图所示，在磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，导体PQ 在力F 作用下在U 形导轨上以速度v ＝10 m/s 向右匀速滑动，两导轨间距离L ＝1.0 m ，电阻R ＝1.0 Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是( )A ．导体PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0 VB ．导体PQ 受到的安培力方向水平向右C ．作用力F 大小是0.50 ND ．作用力F 的功率是25 W2.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ，半径为r ，电阻为R 的均匀金属环，以初速度v 0向一磁感应强度为B 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d >2r )．圆环的一半进入磁场历时t 秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q ，则t 秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )A.4B 2r 2v 20RB.4B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m RC.2B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m RD.B 2r 2π2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m R 解析：t 秒末圆环中感应电动势为E ＝B ·2r ·v ，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热：Q ＝12m v 20－12m v 2，t 秒末圆环中感应电流的功率为P ＝E 2R ＝4B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 20－2Q m R . 答案：B3.(2013·浙南、浙北部分学校联考)如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R 相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab 以初速度v 0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法不．正确的是()A．回到出发点的速度v等于初速度v0B．上行过程中通过R的电荷量等于下行过程中通过R的电荷量C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量D．上行的运动时间小于下行的运动时间4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量解析：棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用，由动能定理得W F＋W G＋W安＝ΔE k，所以W F＋W安＝ΔE k＋mgh，即力F做的功与安培力做的功的代数和等于机械能的增加量，A正确．答案：A5.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C ．v 1<v 2，Q 1>Q 2D ．v 1＝v 2，Q 1<Q 2解析：两线圈在未进入磁场时，都做自由落体运动，从距磁场上界面h 高处下落，由动能定理知两线圈在进入磁场时的速度相同，设为v ，线圈Ⅰ所受安培力F 1′＝BI 1L ＝B 2L 2v R 1，而R 1＝ρ电4L S 1，S 1＝m 1ρ·(4L )，故F 1′＝B 2L 2v m 116ρ电ρL 2＝B 2v m 116ρ电ρ，所以此时a 1＝m 1g －F 1′m 1＝g －B 2v 16ρ电ρ同理，可得a 2＝g －B 2v16ρ电ρ，加速度与线圈的质量无关，即两线圈进入磁场时的加速度相同；当两线圈全部进入磁场后加速度也相同，a ＝g ，两线圈同步运动，因此落地时速度相等，即v 1＝v 2.又由于线圈Ⅱ质量大，机械能损失多，产生的热量也多，即Q 2>Q 1.故D 正确．答案：D6．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，则( )A ．F d ＞F c ＞F bB ．F c ＜F d ＜F bC ．F c ＞F b ＞F dD ．F c ＜F b ＜F d 解析：从a 到b 线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即F c ＝0.从b 到d 线圈继续加速，因bd >ab ，且线圈上下边距离很短，故v d >v b ，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小F ＝BIl ＝B Bl v R ·l ＝B 2l 2v R，因v d >v b ，所以F d >F b >F c ，D 正确．答案：D7.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m ，电阻也为R 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除金属棒和电阻R 外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bB ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v RC ．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡D ．从开始释放到最终金属棒稳定的过程中，金属棒与电阻构成的回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量解析：金属棒向下运动时，由右手定则，可判断流过电阻R 的电流方向为由b 到a ；金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v 2R；金属棒最终静止，受到的重力和弹力相等；由能量守恒知，减少的重力势能等于产生的热量和弹簧增加的弹性势能．答案：CD8.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h ＝3.8 m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J ，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ，电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，则以下判断正确的是( )A ．导体棒向上做匀减速运动B ．电动机的输出功率为7 WC ．导体棒达到稳定时的速度为v ＝2 m/sD ．导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间为1 s9．(2011·福建高考)如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBL vD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ 解析：流过ab 棒某一横截面的电荷量q ＝I t ＝B ΔS Rt t ＝BLx R ，ab 棒下滑的位移x ＝qR BL，B 正确．ab 棒的平均速度v ＝x t，而棒下滑过程中做加速度减小的加速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，故棒运动的平均速度不等于12v ，A 错误．由能量守恒得mgx sin θ＝Q ＋12m v 2，故产生的焦耳热Q ＝mgx sin θ－12m v 2＝mg qR BL sin θ－12m v 2，C 错误．当mg sin θ＝B 2L 2v R 时v 最大，安培力最大，即F 安m ＝mg sin θ或B 2L 2v R，D 错误．答案：B10.(2012·山东高考)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析：当速度为v 时：mg sin θ－B 2L 2v R＝0 ①设所加拉力为F ，受力分析如图所示，导体棒将继续加速下滑，由牛顿第二定律得F ＋mg sin θ－B 2L 2v 棒R＝ma ②P ＝F v 棒③当加速度再次为零时匀速运动，此时F 0＋mg sin θ－B 2L 2·2v R＝0 ④ P ＝F 0·2v ⑤11．导体棒的电阻R ＝2 Ω，质量m ＝0.1 kg ，长L ＝0.5 m ，导体棒MN 架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1 s 后导体棒沿斜面向上滑行的距离是3 m 时，MN 刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5 V 、1 A ，电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：(1)导体棒能达到的稳定速度；(2)导体棒上产生的热量．解析：(1)电动机的机械功率P ＝UI －Ir 2＝4 W导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F 的作用下做加速度越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则mg sin α＋F A ＝F ，即mg sin α＋B 2L 2v R＝P v解得v ＝4 m/s.(2)在导体棒上升的过程中能量守恒Pt ＝mgs sin α＋12m v 2＋Q ，Q ＝1.7 J. 答案：(1)4 m/s (2)1.7 J12．(2011·四川高考)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．。

高考物理一轮复习专题46 电磁感应中的动力学和能量问题(练)(含解析)

专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1．如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R 的电阻．质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．现给杆一沿导轨向下的初速度v 0，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度v 1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为 r ，导轨电阻忽略不计）．试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小；（2）当杆速度为v 1时，离最初静止位置的距离L 1；（3）杆由v 0开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q ．【答案】（1）rR BLv I +=00（2）)(1221r R k v L B L +=（3）)(220r R Rmv Q R +=所以：)(22r R Rmv Q R +=【名师点睛】本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的状态，确定其受力情况是关键．综合性较强．2．如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝10 Ω，有一质量为m ＝1kg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T ，现用一拉力F 沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a ＝1m/s 2，试求：（1）力F 随时间t 的变化关系。

（2）F ＝3N 时，电路消耗的电功率P 。

（3）若金属棒匀加速运动的时间为T 时，拉力F 达到最大值F m ＝5N ，此后保持拉力F m ＝5N 不变，求出时间T ，并简述在时间T 前后，金属棒的运动情况。

【答案】（1）F ＝0.1t+1（2）40W （3）40s 前，金属棒以加速度1m/s 2做匀加速直线运动； 40s 后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到50 m/s 时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动3．如图，两条间距L =0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30°角固定放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab 、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r =0.2Ω，导轨电阻不计。

高考物理《电磁感应中的动力学问题》真题练习含答案专题

高考物理《电磁感应中的动力学问题》真题练习含答案专题1．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆(电阻不计)从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度v m ，则( )A ．如果B 增大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变大，v m 将变大答案：BCD解析：当加速度为零时，速度最大，则有mg sin α＝BIL ，又I ＝BL v m R ，解得v m ＝mgR sin αB 2L 2，如果B 增大，v m 将变小；如果α变大，v m 将变大；如果R 变大，v m 将变大；如果m 变大，v m 将变大，B 、C 、D 正确．2.(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )A ．杆OP 产生的感应电动势恒定B ．杆OP 受到的安培力不变C ．杆MN 做匀加速直线运动D ．杆MN 中的电流逐渐减小答案：AD解析：OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为E ＝12Br 2ω，因为OP 匀速转动，所以杆OP 产生的感应电动势恒定，故A 正确；杆OP 匀速转动产生的感应电动势，产生的感应电流由M 到N 通过MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动，MN 棒运动会切割磁感线，产生的电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN 棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D 正确，B 、C 错误．3．(多选)如图，横截面积为S 的n 匝线圈，线圈总电阻为R ，其轴线与大小均匀变化的匀强磁场B 1平行．间距为L 的两平行光滑倾斜轨道PQ 、MN 足够长，轨道平面与水平面的夹角为α，底部连有一阻值2R 的电阻，磁感应强度B 2的匀强磁场与轨道平面垂直．K 闭合后，质量为m 、电阻也为2R 的金属棒ab 恰能保持静止，金属棒始终与轨道接触良好，其余部分电阻不计，下列说法正确的是( )A ．B 1均匀减小B ．B 1的变化率为ΔB 1Δt ＝4mgR sin αnB 2SLC ．断开K 之后，金属棒ab 将做匀加速直线运动D ．断开K 之后，金属棒的最大速度为v ＝4Rmg sin αB 22 L 2 答案：ABD解析：由平衡条件知金属棒所受安培力的方向应平行轨道向上，电流大小恒定，磁场B 1均匀变化；根据左手定则判断金属棒中电流方向由b 指向a ，线圈中感应电流磁场方向与原磁场方向相同，则可判断B 1减小，A 正确；设B 1的变化率为ΔB 1Δt，螺线管中感应电动势E ＝n ΔB 1Δt S ，回路中总电阻R 总＝R ＋R ＝2R ，电路中总电流I ＝E R 总＝E 2R，安培力F ＝B 2IL 2 ，由平衡条件得F ＝mg sin α，解得ΔB 1Δt ＝4mgR sin αnB 2SL，B 正确；断开K 之后，金属棒ab 将做变加速直线运动，C 错误；断开K 之后，金属棒速度最大时，受力平衡，有B 2I ′L ＝mg sin α，且电流I ′＝E 4R ＝B 2L v 4R ，联立解得v ＝4Rmg sin αB 22 L 2 ，D 正确． 4.如图所示，这是感受电磁阻尼的铜框实验的简化分析图，已知图中矩形铜框(下边水平)的质量m＝2 g，长度L＝0.5 m，宽度d＝0.02 m，电阻R＝0.01 Ω，该铜框由静止释放时铜框下边与方向水平向里的匀强磁场上边界的高度差h＝0.2 m，磁场上、下水平边界间的距离D＝0.27 m，铜框进入磁场的过程恰好做匀速直线运动．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．铜框进入磁场的过程中电流方向为顺时针B．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.5 TC．铜框下边刚离开磁场时的速度大小为3 m/sD．铜框下边刚离开磁场时的感应电流为0.3 A答案：C解析：铜框下边进入磁场过程，由右手定则判断感应电流为逆时针方向，A错误；铜框下边刚进入磁场时的速度大小v1＝2gh ，此时感应电动势E＝BL v1，电流I＝ER，铜框受的安培力大小F＝BIL，由平衡条件得F＝mg，解得磁感应强度B＝0.2 T，B错误；铜框全部进入磁场后开始做加速度为g的匀加速直线运动，设铜框下边刚离开磁场时速度大小为v2，根据运动学公式得v22－v21＝2g(D－d)，解得v2＝3 m/s，C正确；铜框下边刚离开磁场时，感应电流大小I′＝BL v2R＝3 A, A、D错误．5．(多选)如图所示，两条足够长的平行光滑长直导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好．两杆的电阻皆为R.cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的重物，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．不计滑轮与转轴、细绳之间的摩擦，不计导轨的电阻．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向上．现将两杆及重物同时由静止释放，下列说法正确的是()A．释放重物瞬间，其加速度大小为Mg m＋MB．最终回路中的电流为MmgBl（m＋M）C．最终ab杆所受安培力的大小为mMg2m＋MD ．最终ab 和cd 两杆的速度差恒为2MmgR B 2l 2（2m ＋M ）答案：ACD解析：释放重物瞬间，ab 杆和cd 杆均不受安培力，设重物的加速度大小为a 1，则对重物，有Mg －T 1＝Ma 1；对cd 杆，有T 1＝ma 1，解得a 1＝Mg m ＋M，A 项正确；最终ab 杆、cd 杆和重物三者的加速度大小相等，设其为a ，对重物，有Mg －T 2＝Ma ；对cd 杆，有T 2－BIl ＝ma ；对ab 杆，有BIl ＝ma ，解得I ＝Mmg （2m ＋M ）Bl ，F 安＝BIl ＝Mmg 2m ＋M，B 项错误，C 项正确；设最终两杆速度差为Δv ，回路中感应电动势为E ＝Bl Δv ，I ＝E 2R，解得Δv ＝2MmgR B 2l 2（2m ＋M ），D 项正确． 6.(多选)如图所示，倾角θ＝30°的斜面上放置一间距为L 的光滑U 形导轨(电阻不计)，导轨上端连接电容为C 的电容器，电容器初始时不带电，整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向垂直斜面向下的匀强磁场中．一质量为2m 、电阻为R 的导体棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，另一质量为m 的重物用一根不可伸长的绝缘轻绳通过光滑的定滑轮与导体棒拴接，定滑轮与导体棒间的轻绳与斜面平行．将重物由静止释放，在导体棒到达导轨底端前的运动过程中(电动势未到达电容器的击穿电压)，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．电容器M 板带正电，且两极板所带电荷量随时间均匀增加B ．经时间t 导体棒的速度为v ＝2mgt 3m ＋CB 2L 2C.回路中电流与时间的关系为I ＝2BLmg （3m ＋CB 2L 2）Rt D ．重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能转化为动能和回路的焦耳热答案：AB解析：设运动过程中经时间Δt ，导体棒的速度增加Δv ，对电容器，两极板的充电电流I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt ＝CBL Δv Δt，对导体棒受力分析，由牛顿第二定律有2mg sin 30°＋F T －BIL ＝2ma ；对重物分析，有mg －F T ＝ma ，又Δv Δt ＝a ，解得a ＝2mg 3m ＋CB 2L 2，加速度恒定，所以导体棒在到达导轨底端前做匀加速直线运动，电容器两极板所带电荷量随时间均匀增加，由右手定则可知，M 板带正电，A 项正确；经时间t ，导体棒的速度v ＝2mgt 3m ＋CB 2L 2，B 项正确；由A 项分析可知回路中电流恒定，C 项错误；重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能一部分转化为动能和回路的焦耳热，一部分转化为电容器储存的电能，D 项错误．7．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]游乐园中的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎．为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的铷磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部．磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m ＝5 kg 、边长L ＝2 m 、电阻R ＝1.8 Ω的单匝导体框abcd 沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x 0＝4.5 m 后，下边框bc 进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad 进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动．已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L ＝2 m ，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B ＝3 T ，sin θ＝0.4，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)上边框ad 进入磁场时，导体框的速度大小v ；(2)下边框bc 进入磁场时，导体框的加速度大小a 0.答案：(1)1 m/s (2)20 m/s 2解析：(1)当导体框的上边框ad 进入磁场时，上边框ad 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v导体框中的感应电流为I ＝E R导体框的上边框在磁场中受到的安培力大小F A ＝BIL导体框刚好做匀速直线运动，根据受力平衡有mg sin θ＝F A联立解得v ＝1 m/s(2)导体框沿斜面由静止开始到下边框bc 进入匀强磁场的过程中，根据机械能守恒定律有mgx 0sin θ＝12m v 20 当导体框的下边框进入磁场时，导体框的下边框在磁场中受到的安培力大小F A0＝B2L2v0 R对导体框受力分析，根据牛顿第二定律有F A0－mg sin θ＝ma0联立解得a0＝20 m/s2.。

(完整版)高考物理--电磁感应中的动力学问题(习题)

第61课时电磁感应中的动力学问题(题型研究课)[命题者说]电磁感应动力学问题是历年高考的一个热点，这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。

感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。

这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。

(一)运动切割类动力学问题考法1单杆模型[例1](2016·全国甲卷)水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。

t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g。

求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。

单杆模型的分析方法(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E＝BL v，电流I＝ER＋r。

(2)受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F安＝BIL，I＝BL vR＋r，F安＝B2L2vR＋r。

(3)动力学分析：安培力是变力，导体棒在导轨上做变加速运动，临界条件是安培力和其他力达到平衡，这时导体棒开始匀速运动。

考法2双杆模型[例2](1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。

在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。

(2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。

高中物理(新人教版)选择性必修二同步习题：电磁感应中的动力学问题(同步习题)【含答案及解析】

第二章电磁感应专题强化练5 电磁感应中的动力学问题一、选择题1.()如图所示,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,间距为l,其电阻可忽略不计,a、c之间连接一阻值为R的电阻,ef为一垂直于ab和cd的金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道无摩擦地滑动,电阻可忽略。

整个装置处在匀强磁场中,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B。

当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为( )A.B 2l2vRB.BlvRC.B2lvRD.Bl2vR2.(2020辽宁盘锦高二上期末,)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。

金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小3.(2020四川广安中学高二上月考,)如图,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。

金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的有效电阻为R,当通过ab棒某一横截面的电荷量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中( )A.运动的平均速度大小为12vB.下滑的位移大小为qRBLC.产生的焦耳热为qBLvD.受到的最大安培力大小为B 2L2vRsin θ4.(2020河北张家口高三上摸底,)如图所示,在光滑水平面上有宽度为d的匀强磁场区域,边界线MN、PQ平行,磁场方向垂直平面向下,磁感应强度大小为B。

边长为L(L<d)的正方形金属线框,电阻为R,质量为m,在水平向右的恒力F作用下,从距离MN为d2处由静止开始运动,线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等,运动过程中线框右边始终与MN平行,则下列说法正确的是( )A.线框在进磁场和出磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量不相等B.线框的右边刚进入磁场时所受安培力的大小为B 2L2R√FdmC.线框进入磁场过程中一直做加速运动D.线框右边从MN运动到PQ的过程中,线框中产生的焦耳热小于Fd5.()(多选)如图所示,质量为m=0.04 kg、边长l=0.4 m 的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上,线框用一平行于斜面的细线系于O点,斜面倾角为θ=30°。

【通用版】高中物理电磁感应精讲精练：电磁感应的综合应用之动力学问题(含答案)

电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫感应电动势：E ＝Bl v 感应电流：I ＝E R ＋r 安培力公式：F ＝BIl ⇒F ＝B 2l 2v R ＋r2．安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反．例题1．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为v a 、v b ，到位置c 时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a 到b 与b 到c 的间距相等，则金属棒在由a 到b 和由b 到c 的两个过程中( )A ．回路中产生的内能相等B ．棒运动的加速度相等C ．安培力做功相等D ．通过棒横截面积的电荷量相等解析：选D.棒由a 到b 再到c 的过程中，速度逐渐减小，根据E ＝Bl v ，E 减小，故I 减小，再根据F ＝IlB 可知安培力减小，根据F ＝ma 可知加速度减小，选项B 错误．由于a 到b 与b 到c 的间距相等，故从a 到b 安培力做的功大于从b 到c 安培力做的功，故选项A 、C 错误．再根据平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ，平均感应电流I ＝E R ＝B ΔS R Δt ，通过棒横截面积的电荷量为q ＝I Δt ＝B ΔS R ，故选项D正确．例题2．如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l ＝0.5 m ，左端通过导线与阻值R ＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为R L ＝6 Ω的小灯泡L 连接，在CDFE 矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力．解析：(1)0～1 s棒只受拉力，由牛顿第二定律得F＝ma，金属棒进入磁场前的加速度a＝Fm＝10 m/s2.设其刚要进入磁场时速度为v，v＝at＝10×1 m/s＝10 m/s.金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E＝Bl v＝0.2×0.5×10 V＝1 V.(2)小灯泡与电阻R并联，R并＝R·R LR＋R L＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I＝ER并＋r＝0.4 A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝1 V－0.4×0.5 V＝0.8 V.金属棒受到的安培力大小F A＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左．答案：(1)1 V(2)0.8 V0.04 N，方向水平向左例题3．(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．金属棒在最低点的加速度小于gB．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度解析：选AD.金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时，根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度g，由于金属棒向下运动的过程中产生感应电流，受到安培力，而安培力是阻力，则知金属棒下降的高度小于没有磁场时的高度，故金属棒在最低点的加速度小于g.故A正确．根据能量守恒定律得知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，故B错误，金属棒向下运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，故C错误．由于产生内能，且弹簧具有弹性势能，由能量守恒得知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，故D正确．方法总结1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3、解决动力学问题关键是做好两个分析①受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力．②运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．。

高考物理一轮复习专题电磁感应中的动力学和能量综合问题专项练习

电磁感应中的动力学和能量综合问题一、选择题(1～3题为单项选择题，4～7题为多项选择题)1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。

杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。

开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )图1A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将交减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动2．一半径为r 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环用一根长为L 的绝缘轻细杆悬挂于O 1点，杆所在直线过圆环圆心，在O 1点的正下方有一半径为L ＋2r 的圆形匀强磁场区域，其圆心O 2与O 1点在同一竖直线上，O 1点在圆形磁场区域边界上，如图2所示。

现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g ，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )图2A ．金属圆环最终会静止在O 1点的正下方B ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r )D ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋r )3．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图3所示。

导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。

将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。

已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )图3A ．电阻R 的最大电流为Bd 2ghR B ．流过电阻R 的电荷量为BdLRC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD ．电阻R 中产生的焦耳热为12mg (h －μd )4．如图4所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。

高考物理一轮复习专项训练—电磁感应中的动力学和能量问题

高考物理一轮复习专项训练—电磁感应中的动力学和能量问题1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r 的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示．不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→bB．金属棒刚进磁场时一定做加速运动C．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为B2L2vRD．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为R3．(多选)(2023·黑龙江大庆市质检)如图所示，在两光滑水平金属导轨上静止放置a 、b 两根导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，用水平恒力F 拉动a 棒，在运动过程中，a 、b 棒始终与导轨接触良好，若不计导轨电阻，下列说法正确的是()A ．拉力F 做的功等于a 、b 棒增加的动能与a 、b 棒中产生的焦耳热之和B ．安培力对b 做的功等于b 棒增加的动能与b 棒中产生的焦耳热之和C ．安培力对a 、b 棒做功的代数和的绝对值等于a 、b 棒中产生的焦耳热之和D ．a 棒克服安培力做的功等于b 棒增加的动能与b 棒中产生的焦耳热之和4．(多选)如图甲所示，两间距为L 的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L 、电阻为R 的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F 的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的a 0、v 0均为已知量，则下列说法正确的是()A ．金属棒的质量为Fa 0B ．匀强磁场的磁感应强度大小为1L FR v 0C ．当拉力F 做功为W 时，通过金属棒横截面的电荷量为WFR D ．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比5.(多选)如图所示，两根间距为d 的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨的右端接有电阻R ，整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有一质量为m 、电阻也为R 的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v 0在沿着导轨上滑一段距离L 后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q＝BdLR(m v02－mgL)C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W＝12D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q＝1(m v02－mgL)26.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动7.(2022·全国乙卷·24)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：(1)t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热．8.(2023·湖北省模拟)如图，质量为M的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，间距L 的ab和dc边平行，都与bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根电阻为R、质量为m的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，MN与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行．(1)若导体棒MN在外力作用下保持静止，求最终稳定状态时金属框的速度大小；(2)若导体棒不受外力作用，求最终稳定状态时电路中的电动势．9．如图甲所示，相距L＝1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1kg、接入电路电阻为r＝0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5Ω，电容器的电容C＝0.5F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图像如图乙所示，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小B；(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5m时，定值电阻产生的焦耳热为21J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2s时导体棒的速度大小．10．(2022·湖北卷·15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里．正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2m、回路电阻R＝1.6×10－3Ω、质量m＝0.2kg.线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L.现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为42N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动．从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界．重力加速度大小取g＝10m/s2，求：(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；(3)磁场区域的水平宽度．1．A2.D3.AC4.ABD5.AC6.AB 7．(1)25N (2)0.016J 解析(1)金属框的总电阻为R ＝4lλ＝4×0.40×5×10－3Ω＝0.008Ω金属框中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·l 22Δt＝0.1×12×0.402V ＝0.008V 金属框中的电流为I ＝E R＝1A t ＝2.0s 时磁感应强度大小为B 2＝(0.3－0.1×2.0)T ＝0.1T ，金属框处于磁场中的有效长度为L ＝2l此时金属框所受安培力大小为F A ＝B 2IL ＝0.1×1×2×0.4N ＝225N (2)0～2.0s 时间内金属框产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ′＝12×0.008×2J ＝0.016J.8．(1)FR B 2L2(2)mFR BL (M ＋m )解析(1)由题意知：金属框做加速度减小的加速运动，加速度减为0，稳定状态时做匀速直线运动，根据受力平衡有F 安＝F导体棒的感应电动势为E ＝BL v导体棒的感应电流为I ＝E R安培力为F 安＝BIL联立解得v ＝FR B 2L2(2)导体棒、金属框最终以相同的加速度做匀加速直线运动，速度差一定，对整体由牛顿第二定律有F ＝(m ＋M )a对导体棒受力分析有BIL ＝ma ，E ＝IR联立解得E ＝mFR BL (M ＋m ).9．(1)2T(2)2m/s 2m/s 2(3)4m/s 解析(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度v m ＝3m/s ，对应的感应电动势E ＝BL v m ，感应电流I ＝E R ＋r，当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BIL ＝mg sin θ，解得B ＝mg (R ＋r )sin θL 2v m ＝2T.(2)导体棒和定值电阻串联，由公式Q ＝I 2Rt 可知：Q ab ∶Q R ＝1∶3，则导体棒ab 产生的焦耳热Q ab ＝13×21J ＝7J ，导体棒下滑x ＝5m 的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有mgx sin θ＝12m v 12＋Q ab ＋Q R 得导体棒的速度v 1＝2m/s ，此时感应电动势E 1＝BL v 1，感应电流I 1＝E 1R ＋r，对导体棒有mg sin θ－BI 1L ＝ma 1，解得加速度a 1＝2m/s 2.(3)开关S 1断开、S 2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mg sin θ－BI 2L ＝ma 2，感应电流I 2＝Δq Δt，Δq ＝C ΔU Δt 时间内，有ΔU ＝ΔE ＝BL Δv ，a 2＝Δv Δt，解得a 2＝2m/s 2，表明导体棒ab 下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t ＝2s 时导体棒的速度大小v 2＝a 2t ＝4m/s.10．(1)20m/s 210m/s 2(2)0.2T 0.4J (3)1.1m 解析(1)ab 边进入磁场前，对线框进行受力分析，由牛顿第二定律，在水平方向有F cos θ＝ma x代入数据有a x ＝20m/s 2在竖直方向有F sin θ－mg ＝ma y代入数据有a y ＝10m/s 2(2)ab 边进入磁场开始，ab 边在竖直方向切割磁感线；ad 边和bc 边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线．但ad 和bc 边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电动势为ab 边切割磁感线产生的电动势，根据右手定则可知回路的电流为adcba ，则从ab 边进入磁场开始，ab 边受到的安培力竖直向下，ad 边的上部分受到的安培力水平向右，bc 边的上部分受到的安培力水平向左，则ad 边和bc 边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd 受到的安培力的合力为ab 边受到的竖直向下的安培力．由v y 2＝2a y L ，知ab 边刚到达磁场边缘时，线框竖直方向的速度v y ＝2m/s.由题知，线框从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，则有F sin θ－mg －BIL ＝0，E ＝BL v y ，I ＝E R联立解得B ＝0.2T由题知，从ab 边进入磁场开始，在竖直方向上线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界．则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q ＝W 克安＝BILy ，y ＝LF sin θ－mg ＝BIL联立解得Q ＝0.4J(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为v y ＝a y t 1，L ＝v y t 2，t ＝t 1＋t 2联立解得t ＝0.3s由(2)分析可知线框在水平方向上一直做匀加速直线运动，则在水平方向有x＝12a x t2＝12×20×0.32m＝0.9m，则磁场区域的水平宽度s＝x＋L＝1.1m.。

高考物理一轮复习专题43 电磁感应中的动力学和能量问题(练)(含解析)

专题43 电磁感应中的动力学和能量问题（练）1．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上，一个边长为L 的正方形金属框，在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域。

磁场区域的宽度为d ()d L >。

当ab 变进入磁场时，线框的加速度恰好为零。

则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，下列分析正确的是: （）A ．两过程所用时间相等B ．所受的安培力方向相反C ．线框中产生的感应电流方向相反D ．进入磁场的过程中线框产生的热量较少【答案】CD 【解析】【名师点睛】根据楞次定律判断感应电流的方向和安培力的方向．线框进入磁场过程做匀速运动，完全在磁场中运动时做匀加速运动，穿出磁场速度大于进入磁场的速度，线框将做减速运动，出磁场时大于或等于进入磁场时的速度，所用时间将缩短．根据功能关系分析热量关系；本题考查分析线框的受力情况和运动情况的能力，关键是分析安培力，来判断线框的运动情况，再运用功能关系，分析热量关系。

2．（多选）如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒ab 下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，则若使小灯泡的电功率提高一倍，下列措施可行的是: （）A．换用一个电阻为原来2倍的小灯泡B．将金属棒质量增为原来的2倍C．将导体框宽度减小为原来的一半2D．将磁感应强度减小为原来的2【答案】AD【名师点睛】ab棒下滑过程中先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出ab的重力的分力与速度的关系，由能量守恒定律得出灯泡的电功率与速度的关系式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍。

3．如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有一竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a （a＜L）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0向右滑动，穿过磁场后速度减为v，那么当线圈完全处于磁场中时，其速度大小: （）A ．大于02vv +B ．等于02v v+ C ．小于02v v+ D ．以上均有可能【答案】B【名师点睛】线框进入和穿出磁场过程，受到安培力作用而做减速运动，根据动量定理和电量q I t =∆分析电量的关系．根据感应电量q Rφ∆=，分析可知两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，两个过程电量相等．联立就可求出完全进入磁场中时线圈的速度。

专题二十二电磁感应中的动力学和能量问题-2025年物理新高考备考习题

专题二十二电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学问题1.如图所示,足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab 棒接入电路的电阻为R ,当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时,ab 棒的速度大小为v ,重力加速度为g ,则ab 棒在这一过程中下列说法错误的是 ( D )A .运动的平均速度大于12v B .下滑的位移大小为qR BL C .产生的焦耳热为Q =mgqRsinθBL −12mv 2 D .受到的安培力的最大值为B 2L 2vR sin θ[解析] 金属棒ab 开始做加速度逐渐减小的加速运动,不是匀变速直线运动,平均速度不等于v2,根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,棒做非匀变速运动的位移大于做匀加速运动的位移,则平均速度应大于v2,故A 正确;设棒下滑位移的大小为x ,电荷量q =I t =ER t =BLvtR=BLxR,解得x =qRBL ,故B 正确;根据能量守恒定律得棒产生的焦耳热为Q =mgx sin θ-12mv 2=mgqRsinθBL −12mv 2,故C 正确;金属棒受到的安培力的最大值为F 安=BIL =BL·ER=BL·BLvR =B 2L 2vR,故D 错误.2.(多选)[2021·湖南卷] 两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L ,通过长为L 的绝缘轻质杆相连,构成如图-所示的组合体.距离组合体下底边H 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场.磁场区域上下边界水平,高度为L ,左右宽度足够大.把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v 0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( CD )A .B 与v 0无关,与√H 成反比B .通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变C .通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D .调节H 、v 0和B ,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变 [解析] 由mg =BIL 、I =BLv y R、v y 2=2gH ,可得B =√mgRL 2√2gH,选项A 错误;金属框进磁场和出磁场过程电流方向相反,选项B 错误;由功能关系,组合体克服安培力做功的功率等于回路中电流的电功率,由能量守恒定律可知,组合体动能不变,产生的电能等于减少的重力势能,可得组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,只要组合体仍能匀速通过磁场,其通过磁场的过程中产生的热量就不变,故选项C 、D 正确.3.(多选)如图所示,U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上,ab 和dc 边平行,和bc 边垂直.ab 、dc 足够长,整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上,用水平恒力F 向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN 与金属框保持良好接触,且与bc 边保持平行.经过一段时间后 ( BC )A .金属框的速度大小趋于恒定值B .金属框的加速度大小趋于恒定值C .导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D .导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值[解析] 当金属框在恒力F 作用下向右加速时,bc 边产生从c 到b 的感应电流i ,金属框的加速度为a 1,有F -Bil =Ma 1,MN 中感应电流方向从M 到N ,在安培力作用下向右加速,加速度为a 2,有Bil =ma 2,当金属框和MN 都运动后,金属框速度为v 1,MN 速度为v 2时,感应电流为i =Bl (v 1-v 2)R ,感应电流从0开始增大,则a 2从0开始增大,a 1从F M开始减小,加速度差值为a 1-a 2=FM −(1M +1m )Bil ,感应电流从0增大,则加速度差值减小,当差值为0时,a 1=a 2=a ,得F =(M +m )a ,a =FM+m ,此时i =mF(M+m )Bl =Bl (v 1-v 2)R,此后金属框与MN 的速度差维持不变,感应电流不变,MN 受到的安培力不变,加速度不变,选项A 错误,选项B 、C 正确;MN 与金属框的速度差不变,但MN 的速度小于金属框的速度,MN 到金属框bc 边的距离越来越大,选项D 错误.电磁感应中的能量问题4.(多选) 如图所示,水平桌面上固定有光滑的U 形金属导轨,导轨间距为L ,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B ,一质量为m 、电阻为R 的导体棒放在导轨上且与导轨接触良好,轻绳一端与导体棒相连,另一端通过定滑轮与重力为G 的铁块相连.导轨电阻不计,重力加速度为g.将导体棒由静止释放,经过距离s 后,导体棒做匀速运动,下列说法正确的是 ( AB )A .当导体棒匀速运动时,通过导体棒的电流为GBL B .导体棒匀速运动的速率为GR B 2L 2C .运动距离s 后,铁块损失的机械能为Gs +G 3R 22gB 4L 4D .导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能大[解析] 当导体棒匀速运动时,其受力平衡,此时绳的拉力大小等于安培力,即G =BIL ,故通过导体棒的电流I =GBL ,A 正确;当导体棒匀速运动时,有G =BIL ,其中I =ER ,E =BLv ,故导体棒匀速运动的速率为v =GR B 2L 2,B 正确;运动s 距离的过程中,铁块损失的机械能为E 损=Gs -12×G g×v 2=Gs -G 3R 22gB 4L 4,C 错误;根据能量守恒定律可知,导体棒和铁块整个系统损失的能量等于克服安培力做的功,而铁块损失的机械能等于导体棒的动能增加量和克服安培力做的功之和,所以导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能小,D 错误.5.如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置,与水平面的夹角为θ,两导轨之间距离为L ,导轨上端接有阻值为R 的定值电阻,有上边界为ef 的匀强磁场,方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B.一质量为m 的光滑金属棒ab 从距离磁场边界ef 上端某处由静止释放,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t 刚好进入磁场.金属棒在两轨道间的电阻为r ,其余部分的电阻忽略不计,ab 、ef 均垂直于导轨,重力加速度为g. (1)求ab 棒最终在磁场中运动的速度大小;(2)ab 棒刚进入磁场区域时,求ab 棒所受的安培力大小与时间t 的关系式,并讨论此时加速度的方向与时间t 的关系.[答案] (1)mg(R+r)sinθB2L2(2)见解析[解析] (1)设棒最终在磁场中运动的速度为v m,此时棒产生的电动势E=BLv m由闭合电路欧姆定律知I m=E mR+r此时棒处于平衡状态,有mg sin θ=BI m L联立解得v m=mg(R+r)sinθB2L2(2)棒进入磁场之前,由牛顿第二定律得mg sin θ=ma当棒刚进入磁场时,速度为v=at此时棒上产生的感应电动势为E=BLv棒上的电流I=ER+r棒所受的安培力为F=BIL联立解得F=B 2L2gsinθR+rt在磁场中,由牛顿第二定律得mg sin θ-F=ma'即a'=g[1-B 2L2m(R+r)t]sin θ讨论:①当t<m(R+r)B2L2时,加速度a'沿导轨向下②当t=m(R+r)B2L2时,加速度a'=0③当t>m(R+r)B2L2时,加速度a'沿导轨向上。

专题14 电磁感应中的动力学问题(原卷版)-高考物理计算题专项突破

专题14 电磁感应中的动力学问题①磁通量公式：BS =Φ；②磁通量的变化量：12Φ-Φ=∆Φ；磁通量的变化率：t t ∆Φ-Φ=∆∆Φ12；③法拉第电磁感应定律公式：tn E ∆∆Φ=；（n 为线圈匝数）④感应电流与感应电动势的关系：rR E I +=；⑤与线框有关的公式：S t B n E ∆∆=；B tS n E ∆∆=；t nBS E ωωsin =；⑥恒流电路：It q =。

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1.受力情况、运动情况的动态分析思路导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。

2.解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。

（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流。

（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。

（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

1.“电—动—电”类型如图所示水平放置的光滑平行导轨MN 、PQ 放有长为l 、电阻为R 、质量为m 的金属棒a b 。

导轨左端接内电阻不计电动势E 的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B 之中。

导轨电阻不计且足够长，并与电键S 串接，当刚闭合电键时，棒a b 因电而动，其受安培力A E F BlR =，方向向右，此时a b 具有最大加速度m BlE a mR=。

然而，a b 一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。

高考物理一轮复习专题10.5 电磁感应中的动力学问题千题精练

专题10.5 电磁感应中的动力学问题一．选择题1．(2018·东北三校联考)(多选)如图3所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。

现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。

在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是( )图3【参考答案】AD2.（2017广西五市考前联考）.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角。

金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其电阻均为R，质量分别为2m和m。

沿斜面向上的力作用在cd上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则A ．轻绳烧断瞬间，cd 的加速度大小a =12g sin θ B ．轻绳烧断后，cd 做匀加速运动C ．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd =1∶2D ．棒ab 的最大速度v abm =222sin 3mgR B L【参考答案】C3.（2018南宁高三摸底考试）如图所示，固定的竖直光滑U 型金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。

初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量x 1=mg/k ，此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0..。

在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则下列说法正确的是A ．初始时刻导体棒两端电压为BLv 0B ．初始时刻导体棒的加速度大小为2gC ．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为mg/kD ．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为12mv 02+222m g k【参考答案】CD4．(2016·河南郑州高三质量预测)(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ≪R )的圆环。

2022版高考物理专题76电磁感应中的动力学问题练习含解析

高考物理专题练习：专题76 电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的三个关键分析：1.等效电路分析：正确分析等效电源及内阻、外电路，明确电路结构，选择合适的电路有关规律.2.受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力.3.运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．1.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一个磁场方向水平向里的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，磁场区域的高度大于线圈竖直边的边长，如图1所示，则( )图1A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程可能是减速运动，也可能是先减速后匀速D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动答案 C解析由题意可知磁场区域的高度大于线圈竖直边的长度，所以线圈在穿越磁场的过程中必有一个阶段完全处于磁场内，在此阶段线圈只在重力作用下向下加速运动，穿出磁场时的初速度一定大于进入磁场时的末速度，而安培力的大小与线圈运动的速度成正比，故当线圈进入磁场过程是匀速运动时，重力与安培力大小相等，则穿出磁场之初重力一定小于安培力，穿出磁场过程中线圈必然要经历减速过程，但未必全程减速，A错误；同理，如果线圈进入磁场的过程是做加速运动，则离开磁场的过程可能是做加速运动、匀速运动、减速运动、先加速再匀速、先减速再匀速，B错误；如果线圈进入磁场的过程是做减速运动，安培力大于重力，则离开磁场之初安培力也一定大于重力，但在穿出磁场的过程中，线圈可能减速到使安培力大小等于重力，也可能是安培力一直大于重力，所以线圈可能先减速再匀速运动，也可能一直做减速运动，C正确，D错误．2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m 为单位)的分布规律为B ＝0.8－0.2x (T)，金属棒ab 在外力作用下从x ＝0处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x 1＝1 m 处，经x 2＝2 m 到x 3＝3 m 的过程中，电阻R 的电功率始终保持不变，则( )图2A ．金属棒做匀速直线运动B ．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C ．金属棒在x 1与x 2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2D ．金属棒从x 1到x 2与从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量相等答案 BC解析因为电阻的功率不变：P ＝I 2R ＝E 2R ＝B 2L 2v 2R ，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A 错误；功率P ＝I 2R ＝E 2R 不变，所以感应电动势不变，B 正确；功率P ＝I 2R 不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F ＝BIL ，安培力之比F 1F 2＝B 1B 2＝32，C 正确；通过导体的电荷量q ＝It ，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x 1到x 2比从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量小，D 错误．3．(2020·湖北武汉市检测)如图3甲所示，在倾角θ＝37°的足够大斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场(未画出)中，磁感应强度的大小按如图乙所示的规律变化．释放圆环后，在t ＝8t 0和t ＝9t 0时刻，圆环均能恰好静止在斜面上．假设圆环与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为( )图3A.34B.1516C.1920D.2728答案 D解析根据楞次定律可知，0～8t 0时间内感应电流的方向沿顺时针方向，由左手定则可知圆环上部受安培力沿斜面向下，设圆环半径为r ，电阻为R ，在t ＝8t 0时有E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·12·πr 2＝B 016t 0πr 2，I 1＝E 1R，此时圆环恰好静止，由平衡条件得mg sin θ＋B 0I 1·2r ＝μmg cos θ.同理在t ＝9t 0时，圆环上部分受到的安培力沿斜面向上，E 2＝ΔΦΔt ＝B 02t 0πr 2，I 2＝E 2R ，圆环此时恰好静止，由平衡条件得mg sin θ＋μmg cos θ＝B 0I 2·2r ，得μ＝2728，故A 、B 、C 错误，D 正确．4．如图4甲所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l ＝20 cm ，左端接有阻值为R ＝1 Ω的电阻，放在导轨上静止的一导体杆MN 与两导轨垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5 T ．导体杆受到沿导轨方向的拉力F 做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示，导体杆及两导轨的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为( )图4A ．20 m/s 2,0.5 kgB ．20 m/s 2,0.1 kgC ．10 m/s 2,0.5 kgD ．10 m/s 2,0.1 kg 答案 D解析导体杆MN 在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v 表示瞬时速度，t 表示时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Blv ＝Blat ，闭合回路中的感应电流为I ＝ER，由安培力公式和牛顿第二定律得F －BIl ＝ma ，由以上三式得F ＝ma ＋B 2l 2at R，在题图乙中图线上取两点t 1＝0，F 1＝1 N ，t 2＝10 s ，F 2＝2 N ，联立方程得a ＝10 m/s 2，m ＝0.1 kg ，选项D 正确．5.(多选)如图5所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L ，质量为m ，电阻为R ，线框的右边刚好与虚线AB 重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，线框通过一水平细线绕过定滑轮与一质量为M 的重物相连，重物离地面足够高，重力加速度为g .现由静止释放线框，当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中( )图5A ．线框的最大速度为M ＋m gRB 2L 2 B ．当线框的速度为v (小于最大速度)时，线框的加速度为g －B 2L 2v MRC ．当线框的速度为v (小于最大速度)时，细线的拉力为M mgR ＋B 2L 2v M ＋m RD ．线框进入磁场的过程中，通过线框某边截面的电荷量为BL 2R答案 CD解析当线框刚好要完全进入磁场时，线框的速度最大，此时Mg ＝B 2L 2v m R，因此线框的最大速度v m ＝MgR B 2L 2，故A 错误；当线框的速度为v (小于最大速度)时，对重物、线框组成的系统有Mg －B 2L 2v R ＝(M ＋m )a ，解得加速度a ＝Mg M ＋m －B 2L 2v M ＋m R，故B 错误；对重物M 由牛顿第二定律有Mg －F T ＝Ma ，解得绳子的拉力F T ＝M mgR ＋B 2L 2v M ＋m R，故C 正确；线框进入磁场的过程中，通过线框某边横截面的电荷量q ＝ΔΦΔt R ·Δt ＝ΔΦR ＝BL 2R，故D 正确． 6．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图6所示，水平放置的光滑金属长导轨MM ′和NN ′之间接有电阻R ，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B 1和B 2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab 放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab 在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v 做匀速直线运动，则( )图6A ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后仍以速度v 做匀速运动C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4做匀速运动D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动答案 BC解析金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F T 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F T 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 正确；当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒在右侧区域匀速运动时速度大小为v ′，在左侧磁场中F T ＝F ＝B 12L 2v R ，在右侧磁场中匀速运动时，有F T ＝F ＝B 22L 2v ′R ＝2B 12L 2v ′R ，则v ′＝v 4，即棒最后以速度v4做匀速直线运动，故C 正确，D 错误． 7.(多选)(2020·安徽蚌埠市检查)如图7所示，一单匝圆形线圈两端与平行导轨相连接，整个装置处于水平面内，圆形线圈的直径与平行导轨的宽度相等，均为L ，平行导轨区域处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，圆形线圈处于垂直纸面向外的磁场中，其磁感应强度的大小B 随时间变化．质量为m 、长度为L 的金属杆垂直放置在平行导轨上，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，金属杆与平行导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知金属杆的电阻为R ，其他部分电阻均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图7A ．若B ＝B 0－6μmgR B 0πL 3t ，则金属杆在导轨上保持静止 B ．若B ＝B 0－3μmgR B 0πL 3t ，则金属杆在导轨上保持静止 C ．若给金属杆水平向右的速度v ＝2μmgR B 02L 2，且B ＝12μmgR B 0πL 3t ，则金属杆匀速运动 D ．若给金属杆水平向右的速度v ＝2μmgR B 02L 2，且B ＝8μmgR B 0πL 3t ，则金属杆匀速运动答案 BC解析当金属杆恰好在导轨上保持静止时，安培力与最大静摩擦力等大反向，有μmg ＝B 0L ΔBS Δt ·R ＝B 0L 3π4R ·ΔB Δt ，解得ΔB Δt ＝4μmgR πB 0L 3，由B ＝B 0－ΔB Δt t ，根据数学知识可知，当ΔB Δt ≤4μmgRπB 0L 3时，金属杆保持静止，故B 正确，A 错误；当金属杆匀速运动时，金属杆所受安培力与滑动摩擦力大小相等，即B 0IL ＝μmg ，电路中的电动势为E ＝IR ＝μmgR B 0L，由右手螺旋定则可知，圆形线圈产生的感应电动势与金属杆的感应电动势方向相反，金属杆的感应电动势为E 1＝B 0Lv ＝2μmgR B 0L ，当圆形线圈中的磁感应强度B ＝12μmgR B 0πL 3t 时，感应电动势为E 2＝ΔBS Δt＝12μmgR B 0πL 3·πL 24＝3μmgR B 0L ，则有E ＝E 2－E 1，当圆形线圈中的磁感应强度B ＝8μmgR B 0πL 3t 时，感应电动势为E 3＝ΔBS Δt ＝8μmgR B 0πL 3·πL 24＝2μmgR B 0L，此时E ≠E 3－E 1，故C 正确，D 错误． 8.(2020·甘肃威武市三诊)如图8所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l ，导轨上端接有电阻R 和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计．导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m 、电阻为r 的金属杆MN ，从距磁场上边界h 处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g ，不计空气阻力．求：图8(1)磁感应强度B 的大小；(2)电流稳定后金属杆运动速度的大小；(3)金属杆刚进入磁场时，M 、N 两端的电压大小．答案 (1)mg Il (2)I 2R ＋r mg (3)mgR 2gh I R ＋r解析 (1)电流稳定后，金属杆做匀速运动，则有BIl ＝mg解得磁感应强度为B ＝mg Il(2)设电流稳定后金属杆做匀速运动的速度为v ，则有感应电动势E ＝Blv感应电流I ＝E R ＋r ，解得v ＝I 2R ＋r mg (3)金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v 0，则由机械能守恒定律有12mv 02＝mgh 此时的电动势E 0＝Blv 0感应电流I 0＝E 0R ＋rM 、N 两端的电压U MN ＝I 0R解得U MN ＝mgR 2gh I R ＋r. 9.(2020·广东六校联盟第一次联考)固定在水平地面的∠形平行金属导轨足够长，倾角θ＝53°，间距L ＝1 m ，电阻不计．垂直导轨放置两根金属棒ab 和cd ，如图9所示，两金属棒电阻相等，均为R ＝0.75 Ω，cd 棒的质量为m 1＝1.2 kg ，cd 棒与导轨水平段的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．而ab 棒与导轨倾斜段间的摩擦不计．整个∠形装置放在磁感应强度大小为B ＝3 T 、方向垂直于导轨倾斜段向上的匀强磁场中．现从某处由静止释放ab 棒，经一段时间后，cd 棒刚要从导轨开始滑动．已知重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图9(1)此时，cd 棒中的感应电流的方向如何？以及ab 棒的速度大小为多少？(2)若ab 棒无论从多高的位置由静止释放，cd 棒都不动，则ab 棒的质量应小于多少？(3)若cd 棒与导轨水平段的动摩擦因数μ是可以调节的，则当动摩擦因数μ满足什么条件时，无论ab 棒质量多大、从多高的位置静止释放，cd 棒都不动．答案 (1)c →d 5 m/s (2)m 2≤3.75 kg (3)μ≥0.75解析 (1)根据右手定则，cd 棒中感应电流的方向是c →d分析cd 棒，刚好滑动时，有F 安cos 53°＝F fF f ＝μF NF N ＝m 1g ＋F 安sin 53°联立以上式子解得F 安＝30 N又F 安＝BIL ，I ＝E2R ，E ＝BLv 联立解得v ＝5 m/s(2)设ab 棒的质量为m 2，ab 棒在足够长的轨道下滑，最大安培力只能等于自身重力的分力，则F A ＝m 2g sin 53°因ab 棒与cd 棒串联，故ab 棒与cd 棒中电流相等，故cd 棒所受最大安培力大小也是F A 要使cd 棒不能滑动，有 F A cos 53°≤μ(m 1g ＋F A sin 53°)联立以上两式解得m 2≤μm 1cos 53°－μsin 53°sin 53° 可得：m 2≤3.75 kg(3)ab 棒下滑，cd 棒不动，则有 F A ′cos 53°≤μ(m 1g ＋F A ′sin 53°)解得μ≥cos 53°m 1g F A ′＋sin 53°当ab 棒质量无限大，在无限长的轨道上最终做匀速直线运动，安培力F A ′趋于无限大，则有μ≥cos 53°sin 53°解得μ≥0.75.。