广西岑溪市波塘中学七年级数学《勾股定理》教学设计
勾股定理教学设计（通用8篇）
勾股定理教学设计（通用8篇）勾股定理教学设计（通用8篇）作为一名教学工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的勾股定理教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
勾股定理教学设计篇1一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
初中数学教案勾股定理
初中数学教案勾股定理教案标题：初中数学教案——勾股定理教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理。
2. 能够应用勾股定理解决与直角三角形相关的问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 理解勾股定理的概念和原理。
2. 掌握勾股定理的运用方法。
3. 能够应用勾股定理解决实际问题。
教学难点：1. 理解勾股定理的证明过程。
2. 掌握勾股定理在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、勾股定理的证明过程、相关练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形的概念，复习与直角三角形相关的知识，如斜边、直角、邻边和对边等。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 教师简明扼要地介绍勾股定理的概念和原理，并给出一个具体的示例。
2. 教师通过投影仪或板书，展示勾股定理的证明过程，引导学生理解勾股定理的数学推理过程。
三、讲解运用方法（15分钟）1. 教师详细讲解如何应用勾股定理求解直角三角形的边长问题。
2. 教师通过多个实例演示，引导学生掌握勾股定理的运用方法。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成一些基础练习题，巩固勾股定理的应用。
2. 教师逐个批改学生的练习题，及时纠正错误，解答学生的疑惑。
五、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用勾股定理解决实际问题，如测量高楼的高度等。
2. 学生个人或小组完成拓展题目，并进行讨论和展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，了解勾股定理的历史背景和应用领域。
2. 学生可以进行更多的勾股定理相关问题的探究和研究。
教学评价：1. 教师根据学生的课堂表现、练习题的完成情况和拓展题目的应用能力，进行评价和反馈。
2. 学生可以通过小测验或作业的形式，检验对勾股定理的掌握程度。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计方案一、教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
二、教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理三、教法与学法采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学过程1、创设情境，导入新课：教师提问：第24届国际数学家大会(ICM2002)的会徽是什么样子？百度图片：ICM 2002 会徽(/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=IC M%202002%20%E4%BC%9A%E5%BE%BD&ie=utf-8&in=16086&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&r n=1&di=197652447252&ln=1940&fr=&fm=&fmq=1363743669137_R&ic=&s=&se=&sm e=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di197652447252&objUR Lhttp%3A%2F%2F159.226.47.99%3A8080%2Fimages%2Findex_r03_c5.jpg&fromUR Lippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3F8cl_z%26e3Bddm_z%26e3B90_z%26e3Bll_z2C%24qba baAzdH3F&W288&H308&T6998&S6&TPjpg)数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义？唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
初中数学勾股定理教案优秀范文
初中数学勾股定理教案优秀范文（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教案（共五则范文）
勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。
过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。
教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
难点：勾股定理的证明。
教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。
根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。
在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。
）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。
我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。
（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。
（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过探究、发现，体会数形结合思想。
）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
初中数学《勾股定理》详细教案设计
【教案设计】一、教学目标：1、掌握勾股定理的概念和基本应用方法；2、能够运用勾股定理解决有关直角三角形问题；3、培养学生的观察能力和解决问题的能力。
二、教学重难点：1、勾股定理的概念和基本应用方法；2、如何使用勾股定理解决有关直角三角形问题。
三、教学过程：1、前置技能讲解由于学习前置技能的重要性，需要在正式的教学开始前，要对学生们进行一番前置技能讲解。
重点包括三个方面：（1）了解三角形的基本概念学生需要了解在三角形中，线段是连接两个点的，边是线段围成的，角是由两个边相交而成的，而三角形则是由三条边相交而成的。
学生们需要对这些基本概念有着十分清晰的认知，才能够更好的理解勾股定理。
（2）认识三角形的类型学生们需要认识到将三角形按照角度划分的分类方式，主要是锐角三角形、等腰三角形和直角三角形。
在这其中，直角三角形才是勾股定理所要研究的重点类别。
（3）直角三角形的概念学生们还需要了解到直角三角形的特点，即其中一角度为90度，同时两条边的长度不同，其中一边长被称作斜边，两条边分别被称作直角边。
2、勾股定理的讲授由于勾股定理的公式较为简单，需要通过实际的教学过程来演示也是非常必要的，具体过程如下：（1）介绍勾股定理的定义时，需要向学生们明确介绍勾股定理的概念及其应用范围。
勾股定理的定义是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
有趣的是，这个定理的名称来源是中国的先秦时期的一位数学家，他的名字叫做“张丘建”。
而在西方，则是荷兰人皮拉古拉斯在17世纪提出了这个公式。
（2）勾股定理公式的应用通过完成一些勾股定理的演示题目，能够让学生们更好的理解勾股定理，从而更好的运用这个公式。
在演示之前，可以先对勾股定理的公式进行一些推导，让学生们能够自己动手杜撰这个公式。
下面是几个具体的演示题目:1) 请问以下的三角形是否是直角三角形？2) 如果以下的三角形是直角三角形，请根据勾股定理计算斜边的长度多少?3) 显然这是一个勾股定理的演示例子3、巩固和拓展当学生们通过上述的演示题目理解了勾股定理的公式之后，可以通过以下几个方面来巩固和扩展学生们对这个内容的认知：（1）给予一些在生活中有参考价值的实际例子，例如我们如何通过勾股定理来计算所需的建筑材料数量，如砖块和木板等等；（2）提供一些有关于勾股定理的延伸内容，例如勾股定理理论的起源和发展，以及如何通过图形的方式更好的理解这个定理的数学公式。
数学初中教案勾股定理教案
数学初中教案勾股定理教案教学目标：1. 知识与技能：了解勾股定理及其应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探索并证明勾股定理，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：感受数学在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教学重点：勾股定理的表述和证明。
教学难点：勾股定理的证明方法和应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示勾股定理的图片和证明过程。
2. 学生准备纸张和绘图工具，用于绘制三角形和进行计算。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察一些常见的直角三角形，如尺子和直角三角板的组合，让学生注意到直角三角形的特点。
2. 提问：直角三角形的三边之间有什么特殊的关系吗？二、探索勾股定理（15分钟）1. 教师展示勾股定理的图片，如古代中国的赵爽弦图，让学生观察并描述其中的关系。
2. 学生分组进行实验，每人拿一张纸张，画出一个任意的直角三角形，测量其三边的长度，并记录下来。
3. 学生分享自己的测量结果，教师引导学生观察和总结直角三角形三边的关系。
4. 教师引导学生使用 Pythagorean theorem（勾股定理）的公式 a^2 + b^2 = c^2，计算并验证直角三角形的三边关系。
三、证明勾股定理（15分钟）1. 教师引导学生思考如何证明勾股定理，让学生尝试用自己的语言和方式来解释和证明。
2. 学生分组进行讨论，每组尝试设计一个证明勾股定理的方案，可以使用几何图形的切割、拼接、折叠等方法。
3. 学生展示自己的证明方案，教师引导学生进行评价和讨论，共同得出勾股定理的证明过程。
四、应用勾股定理（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，如测量房间的对角线长度，让学生运用勾股定理进行计算和解决。
2. 学生独立完成问题，教师引导学生进行解答和讨论，帮助学生理解和巩固勾股定理的应用。
五、总结和作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生回顾勾股定理的表述、证明和应用。
勾股定理数学初中教案
勾股定理数学初中教案一、教学目标1. 让学生理解勾股定理的定义和意义，掌握勾股定理的内容。
2. 培养学生运用勾股定理解决直角三角形相关问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 勾股定理的定义和证明。
2. 勾股定理的应用。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考直角三角形三边之间的关系。
2. 探究：让学生通过画图、观察、猜想、验证等方法，探索勾股定理。
3. 证明：引导学生通过几何图形的变换，证明勾股定理。
4. 应用：让学生通过解决实际问题，运用勾股定理。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、思考。
2. 运用几何画板等教学工具，直观展示几何图形的变换。
3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学评价1. 学生能够准确地复述勾股定理的内容。
2. 学生能够运用勾股定理解决实际问题。
3. 学生能够通过几何图形的变换，证明勾股定理。
六、教学资源1. 几何画板等教学软件。
2. 实际问题相关资料。
七、教学步骤1. 导入：提出一个实际问题，引导学生思考直角三角形三边之间的关系。
2. 探究：让学生通过画图、观察、猜想、验证等方法，探索勾股定理。
3. 证明：引导学生通过几何图形的变换，证明勾股定理。
4. 应用：让学生通过解决实际问题，运用勾股定理。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计
学情分析：
通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
教学目标
1、掌握勾股定理
2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质和数量关系猜想及检验能力。
3、体会拼图验证的合理性。
4、能够运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学重点：
1、掌握勾股定理
2、能够运用勾股定理解决一些简单的实际问题
3、从具体的图形得出直角三角形的边与边的关系,探讨勾股定理的证明
教学难点：
探索和验证勾股定理的过程。
对图形性质和数量关系猜想及检验能力
教学过程：
三个正方形围成一个等腰直角三角形，结合图片讨论下面问题：
、等腰直角三角形三边有什么特殊关系？
（或者每个正方形的面积与等腰三角形相对应的边有什么关系？）
问题2：是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方？
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发
厘米长和46厘米宽，他。
《勾股定理》教学设计(终案)
《勾股定理》教学设计（终案）我在《勾股定理》预案的基础上，对教学设计进行了整合和再开发。
教学目标是教学的出发点和归宿点，我将教学目标的确定由三维目标设计为四个维度，恰好符合新课标的理念。
优化了教学预案中内容的呈现方式，数学学习离不开情境．创设情境时要注意：一是有利于激发学生兴趣，二是与学习内容紧密相关，能引发学生数学的思考．所以，将引例改为２００２年国际数学家大会在北京举行的意义和一个故事，例题的匹配注意多样性，满足学生不同的要求，使每个同学都获得良好的数学。
本教学设计我继续保留预案中，采用拼图法来发现勾股定理。
拼图法有利于培养学生的动手操作能力。
学生在拼图过程中会进行归类、联想、试探等活动，这有助于发展学生的空间想象和几何直观能力，有助于发现证明勾股定理的方法，因为拼图中使用的纸片揭示了一般直角三角形的共性。
新课程标准强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
在教学中力求尽可能地体现动手操作的有效性。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
我在这堂课教学中，也力求体现“以学生为本”的新课程理念。
坚持教为主导，学为主体的原则，学生能够做、能够说的，放心让学生去做、大胆地说，教师绝不包办代替。
学生学习知识不是一个简单的接受过程，而应是一个发现的过程，一个创造的过程。
学生只有通过自己的实践、比较、思索、发现，才能真正对学习内容产生兴趣，进而领悟、内化为自己所有。
我在教学中，力求体现上述理念，效果如何，敬请同行们提出宝贵意见。
教材分析：勾股定理是几何中重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。
八年级学生已经掌握了直角三角形的有关性质，具备一定的自主学习与合作交流的能力，根据八年学生的心理特点和课标要求，制定如下：《勾股定理》教学设计终稿。
勾股定理教学设计教案
§勾股定理【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。
三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
疑点：灵活运用勾股定理。
【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。
【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
【教学过程】1.情境导入2、课前热身积之间的关系，体验勾股定理的内涵。
3、合作探究（1）整体感知（2）四边互动互动1：生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。
师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 互动2：生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。
互动4：师：在上图中画出直角三角形ABC ，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。
明确：师生合作通过操作证明勾股定理：222c b a =+.例题教学：例1：如图，将长为米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为米，求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB.（精确到米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看生：操作后相互交流。
数学勾股定理(教学设计) 教学设计
勾股定理（一）教学设计一、指导思想：依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是从事数学学习活动的组织者、引导者与合作者。
二、设计理念：1、让学生体会“数形结合”的思想方法，丰富学生对现实空间及图形的认识、发展形象思维。
2、让学生真正成为学习的主人，使其在教学活动中自觉的发现问题，自主的探索问题，进而获得结论，从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效培养。
3、让学生参与问题探索的实践过程，获得科学研究的初步体验。
乐于探究，勤于动手。
让学生经历猜想、实验、证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力。
4、尝试用不同方法去寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力的目的。
5、培养学生的合作意识，在独立思考的基础上，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人的见解。
共同得到正确的结论，从中发展学生在日常生活中团结协作的能力。
6、采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂中完成本节课的学习。
本课预计达到以下教学目标：知识与技能：1、能通过画图、猜想出直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、通过拼图，来证明勾股定理，并注意到勾股定理的条件。
3、能应用勾股定理解决一些问题。
解决问题：1、通过作图拼图，发展学生的形象思维能力及动手实践能力。
2、在猜想、观察、实验的过程中，发展学生的发现问题，解决问题的能力。
3、使学生有条理地、清晰地阐述自己的观点，发展学生的语言表达能力。
数学思考：1、使学生养成严谨的学习态度及进行质疑和独立思考的习惯。
2、学会与他人合作与交流，发展评价与反思的意识。
初中勾股定理教案
初中勾股定理教案一、教学背景和目标：在初中数学教学中，勾股定理是一个重要的内容。
本教案旨在帮助学生深入理解勾股定理的概念和应用，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，提高他们的数学学习兴趣和成绩。
二、教学重点和难点：重点：勾股定理的概念、证明方法和应用；难点：概念理解和证明方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以给学生讲述一段有关勾股定理的有趣故事，引起学生对勾股定理的兴趣，并提出问题：“什么是勾股定理？有没有应用的场景呢？”2. 概念讲解和证明（35分钟）a) 概念讲解：教师通过示意图和实例，引导学生理解勾股定理的概念。
教师可以让学生观察直角三角形的特点，引导他们发现直角三角形边长之间的关系。
然后，教师给出正式的定义：“在直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方和。
”学生可以跟随教师一起写下这个定义。
b) 证明方法：教师可以向学生介绍几种常见的证明方法，例如：几何证明、代数证明和三角函数证明。
然后，教师可以选择一种证明方法进行详细讲解，并让学生进行练习和总结。
3. 应用演练（40分钟）a) 给出具体问题：教师可以给学生一些实际问题，例如：一个直角梯形的两个底边分别为3cm、4cm，斜边为多少？要求学生运用勾股定理解答这些问题，并给予指导和帮助。
b) 选取合适的题目进行练习：教师可以从课本或其他练习册中选取适当难度的题目让学生进行练习，以巩固他们对勾股定理的理解和应用。
4. 小结与拓展（10分钟）教师可以进行一次小结，复习勾股定理的概念、证明方法和应用。
然后，教师可以给学生一些拓展问题，鼓励他们深入思考和探索勾股定理的更多应用。
5. 课堂作业（5分钟）教师可以布置一些练习题作为课堂作业，要求学生独立完成，并在下节课之前提交。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生对勾股定理的概念和应用有了更深入的了解。
他们通过实例和练习，掌握了勾股定理的证明方法，并在解决问题中提高了数学推理和解决问题的能力。
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一、学生起点分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动. 在此之前学生已经学习过勾股定理及其逆定理，且需要用到圆柱体侧面展开为长方形后，长与宽的表示。
二、教学任务分析
1、教材内容：
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节P22----P24．
2、教材地位及作用
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识。
三、教学目标分析
1．教学目标
(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(3)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．2．教学重点
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
3．教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
四、教法学法
1．教学方法：
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
（2）从学生活动出发,顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
五、教学过程设计
第一环节：创设情境、导入课程
情景１：多媒体展示图片：
图片为本校平面图，主要包括教学区、多功能区、住宿区、操场几大块。
提出问题：从多功能区到住宿区怎样走最近？
此问题的目的是为了让学生回顾“两点之间线段最短”这一知识点，在后面蚂蚁怎样走最近当中也会用到同样的知识点。
本题答案应该为：选择线路2最短。
情景２：引出本课主题“蚂蚁怎样走最近”，出示幻灯片，并提出如下问题。
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
设计意图：
通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．
第二环节：合作探究
内容：
学生探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
教师提前总结出几种蚂蚁走的路线供学生总结时参考，并和学生一起计算出蚂蚁的最短路线的距离。
利用勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，计算出斜边AB的长。
第三环节：做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？
让学生充分思考，得出结论：可以。
可以根据勾股定理的逆定理，进行说理，构建三角形推理说明其是直角三角形，从而得出垂直这一结论。
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB 边吗？为什么？
通过计算可以知识AD垂直于AB，因为AD=30厘米、AB=40厘米、AD=50厘米，即他们符合两边的平方和等于第三边，三角形ABD是直角三角形，角DAB是直角，AD垂直于AB.
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
有办法，办法一：分段量出需要边的长度。
办法二：可以在AD上取一点E，AB上也取一点F，然后连EF，EF的长度要小于刻度尺的长度20厘米，方法同上，只不过现在取了一个小些的三角形来证明直角。
第四环节：小试牛刀
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解答：已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,
乙到达C点.则:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米
注：此题要求学生自己作图，通过作图的过程让学生更进一步体会勾股定理的意义。
第五环节：举一反三
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
这道题目的关键在于认真读题，清楚地分析出哪一个三角形是直角三角形，然后分别找出直角三角形三边该如何表示，从而建立等式（方程），最后求出结果。
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺、AB=（x+1）、AC=x，
由勾股定理得列方程，解为：
x=12，x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．第七环节：布置作业
1．课本习题1．5第1，2题． 3题为选做题各学生根据自身情况进行选做。