苏州市太仓市2014届九年级上期中教学质量调研数学试题
2014年人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案).doc11
(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
A、 =9 B、 =9 C、 =16 D、 =57
4、抛物线 的顶点在（）
A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上
5、一元二次方程 的根的情况是（）.
A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根
C、只有一个相等的实数根D、没有实数根
6、把抛物线 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）
第13题第14题第15题
14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ____．
15、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）
A．4 B．4 C．2 D．2
三、解答题(共55分)
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
A、 B、
C、 D、
7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=﹣2D、x1=﹣1，x2=2
8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（）
2014年江苏省苏州市吴中区九年级教学质量调研测试数学试题(一)
初三年级教学质量调研测试（一）数学2014.4注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122．据国家统计局公布，2013年我国国民生产总值已超过568000亿元人民币．将568000用科学记数法表示应为( )A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×1063．计算：a2·(－a)4＝( )A．a5B．a6C．a8D．a94．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝20°，则∠AOB＝( )A．20°B．40°C．50°D．80°5．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱6．如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于( )A．2cm B．C．4cm D．8cm7．若A（－4，y1）、B（－2，y2）、C(2，y3)三点都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y2<y1D．y3<y1<y28．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．将△ABC绕C点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC ．设点M 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 ( ) A ．－aB ．－（a ＋1）C ．－（a －1）D ．－（a ＋2）9．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a ＝8，若关于x 的方程x 2＋(b －2)x ＋12b －1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长为 ( ) A ．12或18B ．16或20C ．12或16D ．18或2010．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB ＝4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF ＝x ，AE 2－FE 2＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝▲ ．12．函数y x 的取值范围是 ▲ ． 13．抛物线y ＝（x －1）2＋2的顶点坐标是 ▲ ．14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ▲ ．15．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为 ▲ ．16．如图，∠ACB ＝60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．17．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为 ▲ ．18．如图18－1，有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，则图18－2中阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分5分）计算：12--+．20．（本题满分5分）先化简，再求值：221121m m m m m m-+-∙-，其中m21．（本题满分5分）解不等式组：()10223x x x -≥⎧⎪⎨+>⎪⎩22．（本题满分6分）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个．(1)求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？(2)若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）23．（本题满分6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题满分7分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．(1)求证：AE＝AF；(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．25．（本题满分7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．26．（本题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3)乙车出发▲小时，两车在途中第一次相遇？27．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)连接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求：①AE的长；②tanB的值．28．（本题满分9分）如图所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以7个单位长度／秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度／秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC－CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．(1)△ABC的形状是▲（直接填写结论）；(2)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(3)射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．。
苏科版九年级数学上册—第一学期期中考试
初中数学试卷2014—2015学年度第一学期期中考试初三数学 2014年11月一、选择题：(本大题共l0小题．每小题3分．共30分.)1. 15-的相反数是 ····················································································· （ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．152. 2．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是 ··························································· （ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是 ············································· （ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-)4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是 ·········································· （ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFDEFBS S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 ······················ （ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 ············································· （ ）A DCB（第5题）EF8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方块最多．．有 ······································································· （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个9．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D， 直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 ································· （ ）A. 23-B.29-C. 47-D. 27-10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有………………………………………………………………………（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．) 11．6-的倒数是 ．12．分解因式：a 3-4a= 。
2014届九年级上期中考试数学试题及答案
(考试时间：150分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共18分）1、二次根式x +1 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x>-1 B ．x ≥-1C ．x ≤1 D ．x<12、关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=的一个根为0，则此方程的另一个根为（ ▲ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 3、已知二次根式0.5 、12 、23 、132，其中与 2 是同类二次根式的有（ ▲ ） A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(-2) 2=-2 B ．2+32=5 2 C ．22×32=6 2 D ．412÷214= 2 5、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ▲ ）A ．2222x x -+=B．222x x -+= C．222x x -+=D ．222(1)x x a a -+=< 6、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=5，则四边形CODE 的周长是（▲ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．10 二、填空题（每题3分，共30分） 7、计算： 3 ÷27 = ▲ . 8、方程290x -=的根为 ▲ .920y +=，则2xy = ▲ . 10、若(x-1)2=x-1 ，则x 的取值范围是 ▲ .11、菱形的一条对角线长为5，面积为25，则另一条对角线的长为 ▲ .12、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若AC=5，则BD= ▲.第6题图13、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，∠DAC 的平分线交BC 延长线于E ，则以AE 长为边的正方形的面积为 ▲ .14、等腰三角形的两边长分别为 2 、3，则它的周长为 ▲ .15、某品牌的电视机经过两次连续降价，每台售价由原来的1500元降到980元.设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程 ▲ .16、写出一个未知数为x ，二次项系数，一次项系数，常数项的和为0，且有两个相等实数根的一元二次方程（写成一般形式） ▲ . 三、解答题（共102分） 17、(本题满分10分)计算：（1）⎛⎫- ⎝ （2）22+⎝⎭⎝⎭18、(本题满分10分)解方程（1）()293x x x -=+ （2）210x --=19、(本题满分8分)若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设()12p a b c =++，则这个三角形的面积S 当a=7、b=8、c=9时.求S 的值.20、(本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使得AC 落在AB 边上，得△AED ，连接EC 、BD ，求证：∠BCE=∠BDE.21、(本题满分10分)已知：a 是方程2420x x ++=的一个根，求代数式22a -的值.22、(本题满分10分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1050元，那么商场每天销售衬衫多少件？23、(本题满分10分)已知：AC 为菱形ABCD 的对角线，过C 作EC ⊥AC ，交AB 延长线于E. （1）求证：CD=12AE(2)若四边形ADCE 为等腰梯形，AC= 6 ，求四边形ADCE 的面积.24、(本题满分10分)把一边长为40cm 的正方形硬纸板的四周剪掉4个全等的矩形，将剩余部分折成一个有盖的长方体纸盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体纸盒子的表面积为550cm 2，求此时长方体纸盒子的体积.25、(本题满分12分)已知：a 、b 、c 为正实数，且a +b +c =1.（1）比较大小：2a▲a；（2）试判断3a+1+3b+1+3c+1 与4的大小关系，并说明理由.26、(本题满分14分)已知：如图1，在矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=10cm ，点E 从点A 开始沿射线AB 运动，速度为4cm/s ；点F 从点D 开始沿射线DA 运动，速度为5cm/s ；连接DE 、CF 交于点G ，设E 、F 两点同时运动，运动时间为ts. （1）求证：DE ⊥CF ；（2）连接EF 、EC （如图2），当四边形EFDC 的面积是矩形ABCD 面积的78 时，求t 的值；（3）连接BG （如图3），是否存在某时刻，使得△BCG 是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.2013-14年年秋学期兴化市安丰中学期中测试九年数学参考答案。
2014-2015年江苏省苏州市相城区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡土将该项涂黑．）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（3分）已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn=pq，将它改成比例式的形式，错误的是（）A．=B．=C．=D．=3．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长（）A．8 B．10 C．12 D．165．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°6．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．7．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π10．（3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）x2+8x+ =（x+ ）2．12．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．14．（3分）若，则=．15．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a ﹣b）（a+b﹣2）+2ab的值为．16．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为．17．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有条．18．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）2=36（2）（x+2）（2x﹣5）=1．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．21．（6分）已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．22．（6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区201 1年底拥有家庭轿车640辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到1000辆，若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？23．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．（1）求⊙O的半径；（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为．24．（7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．26．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．27．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D为AB中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1cm的圆与AB相切，点E为切点．（1）求线段AO的长；（2）若将⊙O以1cm/s的速度移动，移动中的圆心记为P，点P沿O⇒C⇒B⇒A 的路径运动，设移动的时间为t（s），则当t为何值时，⊙P与直线CD相切？28．（11分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径．2014-2015学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡土将该项涂黑．）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c=0，∴c=4．故选：A．2．（3分）已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn=pq，将它改成比例式的形式，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mn=pq，与原式相等，正确；B、两边同时乘以最简公分母pn得mq=np，与原式不相等，错误；C、两边同时乘以最简公分母mq得mn=pq，与原式相等，正确；D、两边同时乘以最简公分母mp得mn=pq，与原式相等，正确；故选：B．3．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴=，∴，∵DE=4，∴BC=12．故选：C．5．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∴∠EOF=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选：B．6．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．【解答】解：x2﹣7x+12=0，方程左边因式分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，∵方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，∴斜边长==5，设这个直角三角形的斜边上的高为h，根据题意得：×5×h=×3×4，解得：h=．故选：D．7．（3分）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．故选：C．8．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．9．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．故选：B．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）x2+8x+ 16=（x+ 4）2．【解答】解：x2+8x+16=（x+4）2．故答案为：16，4．12．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为3x2﹣5x﹣4=0．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．14．（3分）若，则=．【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则=，故答案为：．15．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a ﹣b）（a+b﹣2）+2ab的值为﹣2．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+2ab=（a﹣b）（2﹣2）+2ab=0+2ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为．【解答】解：如图，连接OC，OE，OF，∵⊙O与AC和BC都相切，E和F为切点，∴OF⊥BC，OE⊥AC，∵∠ACB=60°，OF=OE，∴∠BCO=30°，∵OF=2，∴OC=4，∴由勾股定理得，OF2+CF2=CO2，∴CF=2．故答案为：2．17．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有4条．【解答】解：过P作PE∥BC，则△APE∽△ABC；同理：△BPG∽△BAC；过P作PF使得PA：AC=AF：AB，则△APF∽△ACB；同理：△BPH∽△BCA；所以共有4条满足条件的直线．故答案为：4．18．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为26．【解答】解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，如图，∵∠A=∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=16，∴OD=AD﹣OA=16﹣10=6，在Rt△ODH中，∠ODH=60°，∴∠DOH=30°，∴DH=OD=3，∴BH=BD﹣DH=16﹣3=13，∵OH⊥BC，∴BH=CH=13，∴BC=2BH=26．故答案为：26．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）2=36（2）（x+2）（2x﹣5）=1．【解答】解：（1）两边开方得：2（x﹣3）=±6，解得：x1=6，x2=0；（2）整理得：2x2﹣x﹣11=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣11）=89，x=，x1=，x2=．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°；∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得DF=3；在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：EF==．故答案为：．21．（6分）已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴OP=2OC=4cm，∴BP=OP﹣OB=4﹣2=2cm．22．（6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区201 1年底拥有家庭轿车640辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到1000辆，若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？【解答】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）2=1000，解得x=0.25=25%，或x=﹣2.25（不合题意，舍去）∴1000（1+25%）=1250，答：该小区到2014年底家庭轿车将达到1250辆．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．（1）求⊙O的半径；（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为以O 为圆心，以2cm为半径的圆周．【解答】解：（1）连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，∵AC=4，CB=8，∴AB=12．∵OD⊥AB，∴AD=DB=6，∴CD=2，在Rt△CDO中，∠CDO=90°，OC=4，CD=2，∴OD=2，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，由勾股定理得：OA==4，∴⊙O的半径是4；（2）∵如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是2cm，∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以2cm为半径的圆周．故答案为：以O为圆心，以2cm为半径的圆周．24．（7分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0，解得y 1=6，y 2=﹣2．由x 2+x=6，得x 1=﹣3，x 2=2．由x 2+x=﹣2，得方程x 2+x +2=0，b 2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1=﹣3，x 2=2．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD ⊥DP ，∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=3cm ，∴图中阴影部分的面积S=S △ODP ﹣S 扇形DOB =×3×3﹣=（﹣π）cm226．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=2k﹣1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．27．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D为AB中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1cm的圆与AB相切，点E为切点．（1）求线段AO的长；（2）若将⊙O以1cm/s的速度移动，移动中的圆心记为P，点P沿O⇒C⇒B⇒A 的路径运动，设移动的时间为t（s），则当t为何值时，⊙P与直线CD相切？【解答】解：（1）Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=5cm；则sin∠A=；由于BA切⊙O于E，则∠OEA=90°；在Rt△OEA中，AO=OE÷sin∠A=cm．（2）如图；①当P位于线段OC上时，设⊙P与CD的切点为G，则P1G⊥CD；由于D是AB的中点，所以CD=DA，即∠DCA=∠A，因此P1C=OA=cm，OP1=AC﹣2OA=cm，∴t=s；②当P位于线段CB上时，设⊙P与CD的切点为H，则P2H⊥CD；同①可得：P2C=cm，因此P点运动的距离为：OC+P2C=+=cm，即t=s；③当P位于线段BD上时，P3M⊥CD，过B作BQ⊥CN于Q；易知：S=6cm2，由于D是AB中点，则S△BCD=3cm2；△ABC而CD=AB=cm，可求得CD边上的高为：BQ=cm；易知：△PDM∽△BDQ，则，即，P3D=cm；因此P3B+BC+OC=cm，即t=s；④当P位于线段AD上时，同③可求得t=s；综上可知：当t分别为s、s、s、s时，⊙P与直线CD相切．28．（11分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2．延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=4.2，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=1.68．∴⊙O的半径为4.2，线段PB的长为1.68；（3）如图3，作线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则OE=AC=AB=．又∵圆O要与直线MN有唯一交点，∴OE==r，∴r=，即⊙O的半径是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015学年江苏省苏州市吴中区九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2 3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（3分）圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．（3分）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、108．（3分）给出下列四个结论：①经过三点确定一个圆；②所对弦相等的两条弧是等弧；③三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点；④正多边形都是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A．x2+65x﹣350=0 B．x2+130x﹣1400=0C．x2﹣65x﹣350=0 D．x2﹣130x﹣1400=010．（3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）11．（3分）把方程x（x+3）=﹣2化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正数）后，常数项是．12．（3分）一元二次方程（x﹣1）2=2的根是．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为．14．（3分）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得黑桃的概率是．15．（3分）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则方程x2﹣ax=0的根是．17．（3分）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．18．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM 的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（8分）解下列关于x的方程：（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）2﹣x=3x（x﹣2）20．（5分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．21．（5分）甲、乙两组数据（单位：，厘米）如下：甲组：173 172 174 174 173 173 172 173 172 174乙组：173 174 171 173 174 173 173 174 172 173（1）根据以上数据填表（2）那一组数据比较稳定？为什么？22．（5分）一只箱子里共有3个小球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外都相同．从箱子中任意摸出一个小球，不将它放回箱子，搅匀后再摸一个小球，求两次摸出球都是白球的概率．（用树状图表示）23．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：÷（a+2﹣）的值．24．（6分）如图1，已知⊙O的弦MN所对的弧是120°，圆心O到MN所在的直线的距离是4．（1）求弦MN的长；（2）如图2，若点M是的中点，弦AB与MN交于D，请直接写出：∠ADN=度．25．（7分）已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若▱ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根；①当m为何值时，▱ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；②若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？26．（7分）春秋旅行社为吸引学校组织师生开展社会实践活动，推出了如图对话中收费标准．某校组织师生去无锡开展实践活动，共支付给春秋旅行社活动费用30600元．请问该校这次共有多少名师生去无锡开展社会实践活动？27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦BD平分∠ABH，过点D作DH⊥BH 于点H，BH交⊙O于点C．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）小强同学通过探究发现：BH+CH=AB，请你帮助小强同学证明这一结论．28．（9分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．29．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根x1、x2为横坐标、纵坐标的点恰在直线y=m﹣x上．①填空：m=（用k的代数式表示）；②若直线y=m﹣x与平面直角坐标系xOy两坐标轴的交点分别为A、B，△AOB的内切圆半径和外接圆半径分别为r、R，是否存在实数k，使（3+2）r2+4R2=x1x2？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：C．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，=，=，∴∠ACD=∠ADC．故选：D．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选：B．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．6．（3分）圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：∵圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3＜4，∴直线与圆相交．故选：C．7．（3分）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10【解答】解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．8．（3分）给出下列四个结论：①经过三点确定一个圆；②所对弦相等的两条弧是等弧；③三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点；④正多边形都是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①经过三点确定一个圆，错误，三点不在同一条直线上；②所对弦相等的两条弧是等弧，必须是同圆或等圆中，故错误；③三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，正确；④正多边形都是轴对称图形，正确．故正确的有2个．故选：B．9．（3分）在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A．x2+65x﹣350=0 B．x2+130x﹣1400=0C．x2﹣65x﹣350=0 D．x2﹣130x﹣1400=0【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，整理得：x2+65x﹣350=0，故选：A．10．（3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．B．2 C．D．【解答】解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，∴FO=BF=1.5，∵菱形OABC的边长为，cos∠FOC===，∴∠FOC=30°，∴∠EOD=2×30°=60°，∴==π，底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：=，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）11．（3分）把方程x（x+3）=﹣2化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正数）后，常数项是2．【解答】解：方程整理得：x2+3x+2=0，则常数项为2．故答案为：2．12．（3分）一元二次方程（x﹣1）2=2的根是x=1±．【解答】解：x﹣1=±，x=1±．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为2．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．14．（3分）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得黑桃的概率是．【解答】解：∵有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，∴随意抽取一张，抽得黑桃的概率是：=．故答案为．15．（3分）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=50°或130°．【解答】解：分为两种情况：当O在△ABC内部时，根据圆周角定理得：∠A=∠BOC=×100°=50°；当O在△ABC外部时，如图在A′时，∵A、B、A′、C四点共圆，∴∠A+∠A′=180°，∴∠A′=180°﹣50°=130°，故答案为：50°或130°．16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则方程x2﹣ax=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：把x=﹣1代入x2+3x+a=0，得（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0，解得a=2，则由x2﹣ax=0得到：x2﹣2x=0，即x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案是：x1=0，x2=2．17．（3分）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．18．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM 的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故答案为（60°，4）．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（8分）解下列关于x的方程：（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）2﹣x=3x（x﹣2）【解答】解：（1）两边都除以2，得x2﹣2x+=0，移项，得x2﹣2x=﹣，配方，得x2﹣2x+1=﹣+1，即（x﹣1）2=，解得x﹣1=，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）∵2﹣x=3x（x﹣2），∴3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x+1）=0，∴x﹣2=0或3x+1=0，∴x1=2，x2=﹣．20．（5分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（2，0）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．【解答】解：（1）在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点（2，0），所以圆心M的坐标为（2，0）．（2）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在圆M内．21．（5分）甲、乙两组数据（单位：，厘米）如下：甲组：173 172 174 174 173 173 172 173 172 174乙组：173 174 171 173 174 173 173 174 172 173（1）根据以上数据填表（2）那一组数据比较稳定？为什么？【解答】解：（1）填表如下：（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差较小，所以甲组数据较稳定．故答案为173，3，0.8．22．（5分）一只箱子里共有3个小球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外都相同．从箱子中任意摸出一个小球，不将它放回箱子，搅匀后再摸一个小球，求两次摸出球都是白球的概率．（用树状图表示）【解答】解：画树状图得：∴一共有6种情况，两次摸出球都是白球的有2种情况；∴两次摸出球都是白球的概率是=．23．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：÷（a+2﹣）的值．【解答】解：原式=÷=•=，把x=a代入方程得：a2+3a﹣1=0，即a（a+3）=1，则原式=．24．（6分）如图1，已知⊙O的弦MN所对的弧是120°，圆心O到MN所在的直线的距离是4．（1）求弦MN的长；（2）如图2，若点M是的中点，弦AB与MN交于D，请直接写出：∠ADN= 120度．【解答】解：（1）如图：连接OM、ON，过O作OD⊥MN于D，∵⊙O的弦MN所对的弧是120°，∴∠MON=120°，∵OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=60°，MN=2MD，∴∠OMD=30°，∵圆心O到MN所在的直线的距离是4，∴OD=4，∴OM=2OD=8，由勾股定理得：MD==4，∴MN=2MD=8；（2）如图：连接BN，∵点M是的中点，∴和的度数相等，设度数为x°，∵劣弧MN的度数是120°，∴优弧MN的度数为360°﹣120°=240°，∵∠ADN=∠ABN+∠MNB=（240°﹣x°）+•x°=120°．故答案为：120．25．（7分）已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若▱ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根；①当m为何值时，▱ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；②若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【解答】（1）证明：∵△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2≥0，∴无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）解：①∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD，∴当△=（m﹣1）2=0时，即m=1时，▱ABCD是菱形，把m=1代入已知方程可得：x2﹣x+=0，解得：x1=x2=；∴这时菱形的边长为：；②∵AB=2，∴22﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入已知方程，可得：x2﹣x+1=0，解得：x1=2，x2=，∴▱ABCD的周长是：2×（2+）=5．26．（7分）春秋旅行社为吸引学校组织师生开展社会实践活动，推出了如图对话中收费标准．某校组织师生去无锡开展实践活动，共支付给春秋旅行社活动费用30600元．请问该校这次共有多少名师生去无锡开展社会实践活动？【解答】解：因为200×150=30000＜30600，所以师生人数一定超过150人，设该校这次共有x名师生去无锡开展社会实践活动，由题意得：[200﹣1×（x﹣150）]x=30600，整理得：x2﹣350x+30600=0，解得：x1=170，x2=180，当x=170时，200﹣1×（x﹣150）=180＞175，符合题意；当x=180时，200﹣1×（x﹣150）=170＜175，不合题意舍去，答：该校这次共有170名师生去无锡开展社会实践活动．27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦BD平分∠ABH，过点D作DH⊥BH 于点H，BH交⊙O于点C．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）小强同学通过探究发现：BH+CH=AB，请你帮助小强同学证明这一结论．【解答】证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵∠OBD=∠DBH，∴∠ODB=∠DBH，∴OD∥BH．∵BH⊥DH，∴OD⊥DH，∴DH是⊙O的切线；（2）过D作DE⊥AB于E，连接AD、DC，∵BD平分∠ABH，DH⊥BH于点H，∴DE=DH，在RT△BDE和RT△BDH中，∴RT△BDE≌RT△BDH（HL），∴BH=BE，∵∠ABD=∠CBD，∴AD=DC，在RT△ADE和RT△CDH中，∴RTABDE≌RT△CDH（HL），∴HC=AE，∴BH+HC=BE+AE，即BH+CH=AB．28．（9分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则：BP=6﹣t，BQ=2t，所以×（6﹣t）×2t=8，即t2﹣6t+8=0，可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）当t=秒时，AP=，BP=6﹣=，BQ=×2=3，CQ=12﹣3=9，∴在Rt△DAP中，，在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+92=117，在Rt△QBP中，，∴，∴DQ2+QP2=DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD，∵OP2=PB2+BQ2=（6﹣x）2+（2x）2，QD2=QC2+CD2=（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62=（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144=0，解得：x=﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．29．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根x1、x2为横坐标、纵坐标的点恰在直线y=m﹣x上．①填空：m=2（k﹣3）（k≤5）（用k的代数式表示）；②若直线y=m﹣x与平面直角坐标系xOy两坐标轴的交点分别为A、B，△AOB的内切圆半径和外接圆半径分别为r、R，是否存在实数k，使（3+2）r2+4R2=x1x2？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意得△=4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5；（2）①∵x2=m﹣x1，∴m=x1+x2=2（k﹣3）（k≤5）；故答案为m=2（k﹣3）（k≤5）；②不存在．理由如下：直线y=﹣x+2（k﹣3），则A（2k﹣6，0），B（0，2k﹣6），则△OAB为等腰直角三角形，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB的外接圆直径∴R=AB=•OA=•|2k﹣6|=|k﹣3|，作OC⊥AB于C，则OC平分∠AOB，OC=AB=R，∴△AOB的内切圆的圆心D在OC上，∴⊙D与AB切于点C，作DE⊥OA于E，如图，则DE=DC=r，∵△ODE为等腰直角三角形，∴OD=DE=r，∴r+r=R=|k﹣3|，∴r=，∵x1•x2=k2﹣4k﹣1，而（3+2）r2+4R2=x1x2，∴（3+2）•（）2+4（|k﹣3|）2=（k2﹣4k﹣1），整理得19k2﹣116k+181=0，∵△=1162﹣4×19×181=﹣300＜0，∴方程没有实数解，∴不存在实数k，使（3+2）r2+4R2=x1x2．。
江苏省苏州市景范中学2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷 苏科版
江苏省苏州市景范中学2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷苏科版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：苏州市景范中学2013-2014学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1、对于抛物线2(3)y x =-，下列说法正确的是【 】A ．顶点坐标(3，0)B ．顶点坐标(－3，0)C ．顶点坐标(0，3)D ．顶点坐标(0，－3)2、用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为【 】A.2(2)1x +=B. 2(2)1x -=C. 2(2)9x +=D. 2(2)9x -=3、一元二次方程x 2－x +2=0的根的情况是【 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4、将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是【 】A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--5、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是【 】 A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定6、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程【 】 A ．100（1－x ）2=81 B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87、如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径【 】A.10B ． 8C ． 6D ． 58、下列语句中，正确的是【 】A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．9、如图是二次函数c bx ax y ++=2图像的一部分，其对称轴是1-=x ，且过点（－3,0），下列说法：①0<abc ②02=-b a ③024<++c b a ④若),25(),,5(21y y -是抛物线上两点，则21y y >，其中说法正确的是【 】A .①②B .②③C . ①②④D .②③④10、如图，抛物线()3221-+=x a y 与()132122+-=x y 交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________EB OA DC①无论x 取何值，2y 总是正数；②a =1；③当x =0时，421=-y y ；④2AB =3AC ，其中正确的个数是【 】Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置。
2014--2015学年度第一学期期中考试试卷九年级数学
AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共21分）1、下面运算错误的是 ( )ABCD ．2=2（ 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程，则m 的取值范围是（ ）A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+= 的一个根，这个三角形的周长是（ ）A.11或13 B ．11 C ．13D ．以上答案都不对 4（ ） A ．9到10之间 B ．8到9之间 C ．7到8之间 D ．6到7之间5、下列说法中，正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6、某种服装原价200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．15 C ．10 D ．57、如图，ABC ∆中，090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后，顶点C的D 处，已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 8（1x >）9、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =，则ba b=+11、计算：=⋅（___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式，则a_______。
14、如图所示：在梯形ABCD 中，AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且EF//AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。
15、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数223a b +-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013~2014学年第一学期期中教学质量调研测试
初三数学
注意事项：
1、本试卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在规定的答题
卡范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°
一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题卡上．
1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．9 B．10 C．11 D．12
2．利用配方法将二次函数y＝x2＋2x＋3化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式为
A．y＝(x－1)2－2 B．y＝(x－1)2＋2
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x＋1)2－2
3．一元二次方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为
A．x＝52 B．x＝3
C．x1＝3，x2＝－52 D．x1＝3，x2＝52
4．下列等式一定成立的是
A．927 B．5×3＝15
C．4＝±2 D．－24＝4
5．把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1
C．y＝－x2＋x－5 D．都不正确
6．关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法正确的是
A．顶点坐标（－1，－2） B．对称轴是直线x＝1
C．x>1时y随x的增大而减小 D．开口向下
7．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是
A．m≤1 B．m≤－1 C．m≤4 D．m≤12
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示
那么abc，b2－4ac，a－b，a＋b＋c这四个代数式中值为正数
的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ//BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为
S，则S关于t的函数图象大致是
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－3；
(2)当－12
则其中正确的结论的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上）
11．在函数y＝4x中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．x2＋2x－3＝0的解是 ▲ ．
13．已知一元二次方程x2－（4k－2）x＋4k2＝0有两个不相等的实数根，则后的最大整数值为 ▲ ．
14．已知a、b为一元二次方程x2＋2x－2014＝0的两根，那么a2＋a－b的值是 ▲ ．
15．抛物线y＝4x（2－x）与坐标轴的交点坐标为 ▲ ．
16．已知a<－1，点（a－1，y1），(a，y2)，（a＋1，y3）都在y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为
▲ ．（用“<”连结）
17．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两根x1、x2满足12xx，则m＝ ▲ ．
18．将抛物线y＝x2＋1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计
算过程、推演步骤或文字说明．）
19．计算（本题满分8分）
(1)111271812324 (2)112322131
20．解方程（本题满分8分）
(1)x2－4x－1＝0 (2)232111xxx
21．（本题满分6分）
已知关于x的方程2x2＋kx－1＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．
22．（本题满分6分）
已知二次函数的图象经过一次函数y＝x＋8的图象上的点A(7，m)且顶点坐标为（3，－1），求这个
二次函数的解析式．
23．（本题满分6分）
如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴
交于点C(0，－5)．
(1)k＝ ▲ ，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；
(2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积．
24．（本题满分6分）
已知，a＝2－3，
求222122111aaaaaa的值．
25．（本题满分6分）
根据表格解答下列问题：
(1)a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
(2)画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2＋bx＋c>
－3成立．
26．（本题满分8分）
一个小服装厂生产某种风衣，售价P(元／件)与日销售量x（件）之间的关系为P＝160－2x，生产x
件的成本为R＝500＋30x元．
(1)该厂的日销售量为多大时，获得的日利润为1500元？
(2)当日销售量为多少时，可获得最大日利润？最大利润是多少元？
27．（本题满分10分）
如图，在□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x
轴上的点A、B．
(1)求A、B、C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛
物线的解析式．
28．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P
沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到
点D停止．P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2，
(1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；
(3)当1≤x≤2时，求y与x之间函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化
范围；
(4)0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．