2017_2018学年高中物理第五章交变电流习题课变压器的应用及远距离输电问题学案新人教版选修3_2

习题课 变压器的应用及远距离输电问题[目标定位] 1.进一步理解变压器的原理及规律.2.熟练应用变压器原、副线圈的决定因素解决动态分析问题.3.熟悉远距离输电中的各物理量关系和损耗问题，熟练解决远距离高压输电中的实际问题.一、理想变压器中的规律分析例1 如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u ＝U 0sin ωt 的交流电源，副线圈接一个R ＝27.5 Ω的负载电阻.若U 0＝220 2 V ，ω＝100π rad/s ，则下述结论正确的是( )图1A.副线圈中电压表的读数为55 VB.副线圈中输出交变电流的周期为1100πs C.原线圈中电流表的读数为0.5 A D.原线圈中的输入功率为110 2 W解析 原线圈电压有效值为U ＝220 V ，电压表读数为U 2＝2204 V ＝55 V ，周期T ＝2πω＝150 s ，副线圈中电流I 2＝U 2R ＝2 A ，原线圈中电流I 1＝I 24＝0.5 A ，P ＝I 1U ＝110 W.答案 AC(1)功率关系：P 入＝P 出. (2)电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝……. (3)电流关系：若只有一个副线圈I 1I 2＝n 2n 1. 若有多组副线圈n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋……. (4)变压器不改变频率.例2 如图2所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000匝，两个副线圈的匝数分别为n 2＝50匝和n 3＝100匝，L 1是“6 V 2 W”的小灯泡，L 2是“12 V 4 W”的小灯泡.当原线圈接上交变电压时，L 1、L 2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )图2A.160 AB.130 AC.120 AD.110解析 对多个副线圈，其电压关系有U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3. 由于输入功率和输出功率相等有n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3.两灯泡正常发光，对L 1有U 2＝6 V ，I 2＝P 2U 2＝13 A ，对L 2有U 3＝12 V ，I 3＝P 3U 3＝13 A.原线圈上的电压U 1＝n 1n 2U 2＝1 00050×6 V＝120 V.副线圈上总的输出功率P 出＝P L1＋P L2＝2 W ＋4 W ＝6 W.原线圈上的输入功率P 入＝P 出＝6 W. 原线圈中的电流I 1＝P 入U 1＝6120 A ＝120A.故选项C 正确. 答案 C若理想变压器的次级有两组或多组线圈时： (1)电压仍与匝数成正比，如U 1U 2＝n 1n 2，U 1U 3＝n 1n 3.(2)求电流要根据P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…或n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋….二、理想变压器电路的动态问题分析例3 如图3所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U 1不变，闭合开关S ，下列说法正确的是( )图3A.P 向下滑动时，灯L 变亮B.P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C.P 向上滑动时，变压器的输入电流变小D.P 向上滑动时，变压器的输出功率变大解析 由于理想变压器输入电压U 1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U 2也不变，灯L 亮度不随P 的滑动而改变，故选项A 错误，选项B 正确.P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，负载总电阻R 总减小，由I 2＝U 2R 总知，通过副线圈的电流I 2增大，输出功率P 2＝U 2I 2增大，再由I 1I 2＝n 2n 1知输入电流I 1也增大，故选项C 错误，D 正确. 答案 BD负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断，先要由U 1U 2＝n 1n 2判断U 2是否变化，再根据U 2及负载电阻的变化，由欧姆定律确定副线圈中的电流I 2的变化，最后再由P 入＝P 出判断原线圈中电流的变化.动态问题的分析思路可表示为：三、远距离高压输电中的损耗问题例4 三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦. (1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？(2)某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的几分之几？(3)若将电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的几分之几？解析 (1)由P ＝UI 得I ＝P U ＝5×108 W 2×105 V＝2 500 A(2)输电线上损失的功率ΔP ＝I 2·2r ＝2 5002×2×10 W＝1.25×108W 损失功率与输出功率之比为ΔP P ＝1.25×1085×108＝14(3)将电压升高至50万伏时，I ′＝P U ′＝5×108 W5×105 V＝1 000 A输电线上损失的功率ΔP ′＝I ′2·2r ＝1 0002×2×10 W＝2×107W 损失功率与输出功率之比为ΔP ′P ＝2×1075×108＝125答案 (1)2 500 A (2)1.25×108W 14(3)1 000 A 2×107W1251.(变压器基本规律的应用)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，如图4所示.设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则( )图4A.U ＝66 V ，k ＝19B.U ＝22 V ，k ＝19C.U ＝66 V ，k ＝13D.U ＝22 V ，k ＝13答案 A解析 原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U ，可知副线圈电压为U ，原线圈电压为3U ，副线圈电流I 2＝U R ，根据I 1I 2＝n 2n 1得原线圈电流I 1＝U3R ，那么原线圈输入电压220 V ＝3U ＋U3R ×R ，整理可得U ＝66 V ；原、副线圈电阻消耗的功率根据P ＝I 2R ，电阻相等，I 1∶I 2＝1∶3，可得功率之比为P 1∶P 2＝1∶9，即k ＝19.根据以上分析可知选项A 正确.2.(变压器电路的动态分析)如图5所示，用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，开始时开关S 是断开的.现将开关S 闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是( )图5A.V 1、V 2的示数不变，A 1的示数增大，A 2的示数减小，P 入增大B.V 1、V 2的示数不变，A 1、A 2的示数增大，P 入增大C.V 1、V 2的示数不变，A 1、A 2的示数减小，P 入减小D.V 1的示数不变，V 2的示数增大，A 1的示数减小，A 2的示数增大，P 入减小 答案 B解析 电压表V 1的示数由输入电压决定；电压表V 2的示数由输入电压U 1(大小等于电压表V 1的示数)和匝数比n 1n 2决定；电流表A 2的示数即I 2由输出电压U 2(大小等于电压表V 2的示数)和负载电阻R 负决定；电流表A 1的示数即I 1由变压器的匝数比n 2n 1和输出电流I 2决定；P 入随P 出而变化，由P 出决定.因输入电压不变，所以电压表V 1的示数不变；据公式U 2＝n 2U 1n 1，可知U 2也不变，即电压表V 2的示数不变；又据I 2＝U 2R 负知，S 闭合后R 负减小，故I 2增大，电流表A 2的示数增大；输入电流I 1随输出电流I 2的增大而增大，故电流表A 1的示数增大；因P 出＝U 2I 2，故P 出增大；P 入随P 出变化，故P 入也增大；可见本题的正确选项为B.3.(变压器电路的动态分析)(多选)如图6所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头.在原线圈上加一电压为U 的正弦交流电，则( )图6A.保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变大B.保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变小C.保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变大D.保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变小 答案 BC解析 Q 位置不动，副线圈电压U 2不变，当P 上滑时，R 增大，由P ＝U22R ＋R 0可知总功率减小，原线圈电压U 1不变，由P ＝U 1I 1可知原线圈电流I 1减小，故A 错误，B 正确；当P 位置不动，Q 上滑时，由U 2U 1＝n 2n 1知U 2增大，同理分析原线圈电流I 1增大，故C 正确，D 错误.4.(远距离输电问题)风力发电作为新型环保能源，近年来得到了快速发展，如图7所示的风车阵中发电机输出功率为100 kW ，输出电压是250 V ，用户需要的电压是220 V ，输电线电阻为10 Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：图7(1)画出此输电线路的示意图.(2)用户得到的电功率是多少.(3)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比. 答案(1)见解析(2)96 kW (3)1∶20240∶11解析(1)如图所示(2)用户得到的功率P用＝P－P损＝96 kW.(3)输电线损失的功率P损＝P×4%＝100 kW×4%＝4 kW.输电线电流I2＝P损R线＝4×10310A＝20 A.升压变压器输出电压U2＝PI2＝100×10320V＝5×103 V.升压变压器原、副线圈匝数比：n1 n2＝U1U2＝2505 000＝120.电压损失U损＝I2R线＝20×10 V＝200 V. 降压变压器原线圈输入电压U3＝U2－U损＝4 800 V.降压变压器原、副线圈匝数比n3 n4＝4 800220＝24011.题组一变压器基本规律的应用1.如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则( )图1A.电流表的示数为32220 AB.电源输出功率为1 200 WC.电流表的示数为3220 AD.原线圈两端电压为11 V 答案 C解析 由于灯泡正常发光，可知副线圈两端电压为220 V ，由U 1U 2＝n 1n 2可知，原线圈两端电压U 1＝20×220 V ＝4 400 V ，选项D 错误；又因输入功率等于输出功率，P 1＝P 2＝60 W ，故选项B 错误；电流表读数为有效值，原线圈中电流I 1＝P 1U 1＝604 400 A ＝3220A ，故选项A 错误，选项C 正确.2.如图2所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2＝10∶1，输出端电阻R ＝50 Ω，把原线圈接入“220 V，50 Hz”的正弦交流电时(电表为理想电表)( )图2A.当X 为电流表时，若电阻R 增大，则原线圈中的电流将增大B.当X 为电流表时，电压表V 的示数为22 VC.当X 为电流表时，电流表的示数为0.44 2 AD.当X 为二极管时，电压表V 的示数为11 V 答案 B解析 当X 为电流表时，若电阻R 增大，副线圈中的电流变小，原线圈中的电流也变小，A 项错误；当X 为电流表时，根据公式U 1U 2＝n 1n 2，解得U 2＝22 V ，电压表测量的电压为有效值，所以电压表V 的示数为22 V ，B 项正确；当X 为电流表时，电流表的示数为I 2＝U 2R ＝2250A ＝0.44 A ，C 项错误；当X 为二极管时，在一个周期内只有半个周期的时间有电流通过，此时由U 2R T ＝(22 V )2R ·T 2，解得U ＝11 2 V ，D 项错误.3.(多选)如图3所示，一理想变压器原线圈与频率为50 Hz 的正弦交流电源相连，两个阻值均为20 Ω的电阻串联后接在副线圈的两端，图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈匝数分别为200匝和100匝，电压表的示数为5 V.则( )图3A.电流表的示数为0.5 AB.流过电阻的交变电流的频率为100 HzC.交流电源的输出电压的最大值为20 2 VD.交流电源的输出功率为2.5 W 答案 CD解析 根据欧姆定律可得副线圈中的电流I 2＝U R＝0.25 A ，根据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系I 1I 2＝n 2n 1，可解得I 1＝0.125 A ，A 错误；理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同，都为50 Hz ，B 错误；副线圈输出电压的有效值为10 V ，根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U 2m ＝10 2 V ，原、副线圈电压比为U 1U 2＝n 1n 2，可得交流电源输出电压的最大值为U 1m ＝20 2 V ，C 正确；对于理想变压器，交流电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率，P ＝2×5220W ＝2.5 W ，故D 正确.4.如图4所示电路中，变压器为理想变压器，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器.现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2 A ，电流表A 2的示数增大了0.8 A ，则下列说法正确的是( )图4A.电压表V 1示数增大B.电压表V 2、V 3示数均增大C.该变压器起升压作用D.变阻器滑片是沿c →d 的方向滑动 答案 D解析 由于a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，故电压表V 1示数不变，选项A 错误；由理想变压器原理公式U 1U 2＝n 1n 2且U 1、n 1、n 2不变，则U 2不变，即V 2的示数不变，V 3的示数U 3＝U 2－I 2R 0应减小，故选项B 错误；由公式I 1I 2＝n 2n 1得：n 1n 2＝ΔI 2ΔI 1＝0.80.2＝4，则n 1＞n 2，该变压器起降压作用，故C 错误；又I 2＝U 2R 0＋R，I 2增大，R 应减小，故滑片应沿c →d 方向滑动，故D 正确.题组二 变压器电路的动态分析5.如图5所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sin ωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示.下列说法正确的是( )图5A.I 1和I 2表示电流的瞬时值B.U 1和U 2表示电压的最大值C.滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大D.滑片P 向下滑动过程中，U 2变小、I 1变小 答案 C解析 交流电表测量的是交变电流的有效值，故A 、B 错误；由于理想变压器的输出电压U 2＝n 2n 1U 1与负载无关，即滑片P 下滑时U 2不变，故D 错误；由I 1U 1＝U 22R 0＋R知R 减小时I 1变大，故C 正确.6.(多选)为保证用户电压稳定在220 V ，变电所需适时进行调压，图6甲为变压器示意图.保持输入电压u 1不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压.某次检测得到用户电压u 2随时间t 变化的曲线如图乙所示.以下说法正确的是( )图6A.u 2＝1902sin (50πt ) VB.u 2＝1902sin (100πt ) VC.为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当下移D.为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当上移 答案 BD解析 由电压u 2随时间t 变化的曲线可知，用户电压的最大值是190 2 V ，周期是2×10－2s ，所以u 2＝1902sin (100πt ) V ，A 错误，B 正确；根据n 1n 2＝U 1U 2，n 1减小，U 2增大，因此为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当上移，C 错误，D 正确.7.(多选)如图7所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关.P 是滑动变阻器R 的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的交流电压，I 1、I 2分别为原线圈和副线圈中的电流.下列说法正确的是( )图7A.保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小B.保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小C.保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大D.保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小 答案 BC解析 保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则副线圈匝数增加，输出电压增大，输出功率增大，则输入功率随之增大，故A 错，C 对；S 由a 切换到b ，副线圈匝数减小，输出电压减小，则输出电流减小，B 对；只是将P 上滑，R 减小，I 2增大，由I 1＝n 2I 2n 1可知I 1增大，则D 错.8.如图8所示，用理想变压器给负载供电，变压器输入电压不变，变压器降压后用总电阻为R 的输电线对用电器供电，设两个灯泡的电阻相同，且都在发光，若将滑动变阻器的滑片P向N 移动，会出现的现象是( )图8A.电流表的示数变大，灯泡L 1、L 2均变暗B.电流表的示数变小，灯泡L 1、L 2均变暗C.电流表的示数变大，灯泡L 1变亮，L 2变暗D.电流表的示数不变，灯泡L 1变暗，L 2变亮 答案 C解析 副线圈输出电压不变，滑动变阻器的滑片P 向N 移动的过程中，并联部分电阻减小，副线圈中的电流增大，但因为灯泡L 2两端的电压减小，所以通过灯泡L 2的电流减小，又因为总电流增大，所以通过灯泡L 1的电流增大，即灯泡L 1变亮，灯泡L 2变暗.副线圈上的电流增大，根据I 1＝n 2n 1I 2可知，输入电流变大，电流表的示数变大.9.(多选)调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图9所示.线圈AB 绕在一个圆环形的铁芯上，CD 之间加上输入电压，转动滑动触头P 就可以调节输出电压，图中为交流电流表，为交流电压表，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，CD 两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器，以下说法正确的是( )图9A.当滑动触头P 逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大B.当滑动触头P 逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大C.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变小，电压表读数变大D.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小 答案 AD解析 当滑动触头P 逆时针转动时，相当于增加了副线圈的匝数，而原线圈匝数保持不变，根据U 1U 2＝n 1n 2可知，输出电压增大，其他因素不变时，电压表读数变大，电流表读数变大.当线圈匝数不变而将滑动变阻器滑动触头向下滑动时，输出电压不变，总电阻减小，则总电流增大，R 1两端电压增大，R 2两端电压减小，电压表读数变小，流过R 2的电流减小，因此，流过R 3的电流增大，电流表读数变大.题组三 远距离输电问题10.(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图10甲所示，发电机的输出电压变化规律如图乙所示.输电线的总电阻为r ，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n 3、n 4(变压器均为理想变压器).要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( )图10A.乙图中电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin 100πt (V)B.乙图中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V ，所以n 1n 2＝n 4n 3C.通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率 答案 AD解析 由于输电线上的电阻会损失电压、电功率，使得U 2>U 3，故P 2>P 3，选项D 正确；因为n 1n 2＝U 1U 2，n 4n 3＝U 4U 3，又由于U 1＝U 4＝220 V ，U 2>U 3，所以n 1n 2<n 4n 3，选项B 错误；由交流电及变压器基础知识可知选项A 、C 错误.11.某发电厂引进秸秆焚烧发电机设备，该发电机输出功率为40 kW ，输出电压为400 V ，用变压比(原、副线圈匝数比)为n 1∶n 2＝1∶5的变压器升压后向某小区供电，输电线的总电阻为r ＝5 Ω，电能到达该小区后再用变压器降为220 V. (1)画出输电过程的电路示意图. (2)求输电线上损失的电功率. (3)求降压变压器的变压比n 3∶n 4. 答案 (1)示意图见解析 (2)2 000 W (3)95∶11解析 (1)输电过程，电路示意图如图所示.(2)因为U 1U 2＝n 1n 2输电电压U 2＝n 2n 1U 1＝51×400 V＝2 000 V因为P 输＝U 2I 解得输电电流I ＝20 A 输电线上损失的功率P 损＝I 2r ＝(20 A)2×5 Ω＝2 000 W(3)输电线上损失的电压U 损＝Ir ＝20 A×5 Ω＝100 V降压变压器的输入电压U 3＝U 2－U 损＝2 000 V －100 V ＝1 900 V降压变压器的变压比n 3n 4＝U 3U 4＝1 900 V 220 V ＝9511.。