动生电动势公式的推导及产生的机理
物理人教版高中选修3-2《动生电动势的推导》论文
动生电动势的推导金溪一中全娟动生电动势可按是三种不同的思路推导，一是用法拉第电磁感应定律推导；二是从动生电动势产生洛伦兹力关系的角度推导；三是从能量转化与守恒角度推导。
下面分别从以下三个方面进行推导。
一、从法拉第电磁感应定律推导如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直，设线框可动部分MN的长度为L，它以速度V向右运动，在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1 N1这个过程中线框的面积变化量是ΔS=LVΔt，穿过闭合电路磁通量的变化量则是ΔΦ=BΔS=BLVΔt 根据法拉第电磁感应，E=ΔΦ/Δt闭合电路的感应电动势E=BLV二、从动生电动势产生与洛伦兹力的关系的角度推导如图所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度V向右运动，并且导线CD与B、V的方向互相垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度V运动，因此每个电子受到洛伦兹力为F=BeV，F的方向竖直向下。
在力F作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷。
结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场。
因此电场对电子中立F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，场强不断增加，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差，如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力作用下，将在导线框中，沿顺时针方向运动，形成逆时针方向的感应电动势，电荷的流动使CD 端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势。
可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力作用，从D 端被搬运到C 端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端。
这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极，非静电力所做的功作用在单位正电荷上的洛伦兹力F=F 洛/e=BV所以动生电动势E=FL=BLV三、从能量守恒角度推导设匀强磁场磁感应强度为B ，导体MN 长度为L ，以速度V 水平向右匀速运动，不计其电阻。
动生电动势感生电动势感生电场普遍环路定理
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感应加热
感应加热器利用动生电动势对金属进 行加热。当金属在变化的磁场中时， 会在金属内部产生动生电动势，从而 产生电流并加热金属。
02 感生电动势
定义与产生机制
定义
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势。这个电动势被 称为感生电动势。
产生机制
磁场的变化会在导体中激发出电场，这个电场驱动导体中的 自由电荷移动，从而产生感生电动势。
感生电场的应用实例
电磁感应
当线圈中的磁场发生变化时，会在线 圈中产生感生电动势，进而产生电流。
磁记录
利用感生电场可以记录磁场的变化， 从而实现信息的存储和读取。
04 普遍环路定理
定理的表述与证明
表述
在磁场中，如果闭合回路的磁通量发生变化，那么就会产生电动势。这个电动势的大小等于回路的磁通量变化率 与回路的长度成正比。
证明
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律，通过引入磁场线穿过闭合回路的磁通量概念，可以推导出普遍环路定 理。
普遍环路定理的应用场景
电机工程
普遍环路定理是电机设计中的重 要理论依据，用于计算和预测电 机在不同工作状态下的电动势和
电流。
电力系统
在电力系统中，普遍环路定理用于 分析和计算电力传输过程中的电压 和电流变化，以确保电力供应的稳 定性和可靠性。
感生电动势的计算公式
公式
E = -dΦB/dt，其中E是感生电动势，ΦB是磁通量。
解释
这个公式表示，当磁通量发生变化时，就会产生感生电动势。负号表示电动势的 方向与磁通量变化的方向相反。
感生电动势的应用实例
01
02
03
感应炉
11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
动生电动势深入探究动生电动势的概念与产生原理
动生电动势深入探究动生电动势的概念与产生原理动生电动势（又称感应电动势）是指通过磁场的变化而产生的电动势。
它是电磁感应现象的一种表现，广泛应用于电磁感应和电磁设备中。
本文将深入探究动生电动势的概念与产生原理，以加深对这一重要电学现象的理解。
一、动生电动势的概念动生电动势是指通过磁场的变化而在导体中产生的电动势。
当导体相对于磁场的磁通量发生变化时，会在导体中产生电场，从而产生电势差，即动生电动势。
动生电动势可由法拉第电磁感应定律来描述，该定律指出，动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
二、动生电动势的产生原理动生电动势的产生原理涉及到磁场的变化以及导体中的电子运动。
当磁场线与导体垂直时，导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用，沿着导体内部的方向运动。
若导体相对于磁场作匀速平移运动，自由电子将会受到一个恒定的洛伦兹力，导致电流的产生。
当导体相对于磁场作非匀速运动时，导体内的自由电子将受到不同的洛伦兹力。
这些力的变化将导致电子在导体中形成电场。
由于电子的集体运动，整个导体中会产生一个电势差，即动生电动势。
动生电动势的大小与磁通量的变化率有关。
磁通量是指磁场线穿过某个曲面的总数量，通常由磁感应强度和曲面的面积决定。
当磁场的磁通量发生变化时，导体中的电子将受到不同大小的洛伦兹力，进而导致动生电动势的产生。
三、动生电动势的应用动生电动势是电磁感应的基础，广泛应用于各个领域。
以下介绍几个常见的应用：1. 发电机：发电机利用动生电动势原理将机械能转化为电能。
通过让导体绕过磁场旋转，产生磁通量的变化，从而在导体中产生动生电动势，实现电能的转换和储存。
2. 变压器：变压器也是一种利用动生电动势原理工作的设备。
当交流电通过一个线圈时，变压器的铁芯中的磁通量随着电流的变化而发生变化，从而在另一个线圈中产生动生电动势，实现电压的变换。
3. 感应加热：感应加热是通过感应加热装置将电能转化为热能。
当高频交变电流通过线圈时，线圈中的磁场变化会导致导体加热，实现能量的转换。
电磁感应-2 动生电动势
ε = ε m sinω t
= ∫ vBdl = vBl
电动势方向 A→B
dΦ 解法 2 εi = dt dt
ε i = vBl
电动势方向 A→B
动生电动势
例题2. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度ω在与磁场方 向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的动生电动势. 解法1: ε i = ∫
v dx
B
x
ε i = −∫
a +l
μ 0 Iv dx
2π x μ 0 Iv a + l =− ln 2π a
a
l
动生电动势方向: B→A
用法拉第定律如何求解？
动生电动势
三、线圈在磁场中转动——交流发电机(alternator)
线圈在磁场中旋转→线圈切割磁感线→产生感应电动势 →产生感应电流。
θ =ωt d dΨm εi = − = − N ( BS cosθ ) = NBSω sinωt dt dt
动生电动势
例3. 一长直导线中通电流I =10A，有一长为L=0.2m的金属 棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m·s-1平行与长直导线匀 速运动时，求棒产生的动生电动势。 解： B =
μo I
2π x
I A x a
⊗B
v v v d ε i = ( v × B ) ⋅ d x = − Bv dx
v v v 非静电场: Ek = v × B
电动势:
b × × × × × × × × × × × Fe× × × - × × v × × × × × × × × ×fm × × × × × × × × × a
εi = ∫
L
v v b v v v× E k ⋅ dl = ∫ ( v × B ) ⋅ dl
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
动生和感生电动势
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目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的异同点 • 动生和感生电动势在电磁学中
的重要性
01
动生电动势
定义与产生机理
定义
动生电动势是由于导体在磁场中运动，导致导体中的自由电子受到洛伦兹力作 用，从而在导体内部形成电动势。
产生机理
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子受到洛伦兹力作用，产生定向移动 ，形成电流。这个电流在导体内部产生电动势，其方向与电流方向相反。
动生电动势的应用场景
电磁感应现象
电磁测量
动生电动势是电磁感应现象中的一种 表现形式，可以用来解释电磁感应现 象。
动生电动势可以用于电磁测量中，例 如测量磁场强度、电流强度等参数。
电机原理
电机是利用动生电动势的原理工作的 ，当电机中的导线在磁场中运动时， 导线中会产生动生电动势，从而驱动 电机转动。
动生电动势的计算方法
公式
动生电动势的大小可以通过计算洛伦兹力与导体运动速度的乘积得到。公式为： E =BLv，其中E为动生电动势，B为磁场强度，L为导体长度，v为导体运动速度 。
注意事项
在计算动生电动势时，需要确定磁场强度、导体长度和导体运动速度等参数。同 时，还需要注意洛伦兹力方向与电流方向的关系。
02
感生电动势
定义与产生机理
定义
感生电动势是由于磁场变化而产 生的电动势。当磁场发生变化时 ，会在导体中产生感应电流，从 而产生电动势。
产生机理
当磁场发生变化时，导体中的自 由电子受到洛伦兹力的作用，定 向移动形成电流，从而产生电动 势。
感生电动势的计算方法
计算公式
感生电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算，即 E=nΔΦ/Δt，其中E为感生电动势，n为线圈匝数，ΔΦ为磁通 量的变化量，Δt为时间间隔。
动生电动势 感生电动势
bv
a
I
例10－6 由导线弯成的宽为a
高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为
3a
3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后
又从磁场中出来，继续在无磁
场空间运动。设线圈右边刚进
入磁场时为t=0时刻，试在附
图中画出感应电流I与时间t的
ab中的感生电动势，并确定哪端电势高？解：Fra bibliotekl Er
dl
dm
dt
螺线管外感生电场的分布具有轴对 称性，取半径为r（r>R）的圆形环
R
o 0
Er b
rP
路与ab交于P点，Er沿P点的逆时针 切线方向。则
a
l
E r
dl
E r
2r
m B S 0nI R2 29
dm
dt
0n
dI dt
R2
，设t = 0 时线圈平面的法线方向n0
与B的夹角为 = 0，若线圈角速度为
，则 t时刻穿过该线圈的磁通为
m B s Bscos Bscos t
由法拉第电磁感应定律
0 b
c
no
B
a
d 0/
i
d dt
d dt
(NBscos t)
NBs sint m sin t m NBs
电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理 14
uB v v B u
所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服
洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。
由前述可知
qu B v qv B u
三种不同思路推导动生电动势的表达式
三种不同思路推导动生电动势的表达式刘㊀丙(陕西省西安市鄠邑区第一中学㊀７１０３００)摘㊀要:该文将分别由法拉第电磁感应定律㊁动生电动势的产生机理和能量守恒与转化三个不同思路推导动生电动势的表达式并就相关问题进行讨论.关键词:动生电动势ꎻ电磁感应定律ꎻ洛伦兹力ꎻ能量守恒中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１６－００６６－０２收稿日期:２０２０－０３－０５作者简介:刘丙(１９８６－)ꎬ陕西省西安市鄠邑区人ꎬ男ꎬ研究生ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在电磁感应现象中ꎬ由于引起磁通量变化的原因不同ꎬ感应电动势产生的机理也不同.磁场不动ꎬ导体运动切割磁感线而引起磁通量变化产生的电动势我们称之为动生电动势.导体棒运动切割磁感线是电磁感应现象的一种特例ꎬ本文将分别由法拉第电磁感应定律㊁动生电动势的产生机理和能量守恒与转化三个角度推导动生电动势的表达式并深入理解ꎬ力争有效解决动生电动势相关问题.㊀㊀一㊁由法拉第电磁感应定律推导动生电动势如图１所示ꎬ平行金属导轨之间的距离为Ｌꎬ磁感应强度为Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面ꎬ导体棒以速度ｖ向右匀速运动ꎬ在Δｔ时间内ꎬ由实线位置运动到虚线处.在这个过程中磁感应强度Ｂ是不变的ꎬ闭合回路面积的变化量是阴影部分的面积ꎬ即ΔＳ＝ＬｖΔｔ穿过闭合回路的磁通量的变化量是ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢＬｖΔｔ根据法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎΔΦΔｔ＝ＢＬｖ其中导体棒运动方向ｖ与导体棒ａｂ垂直ꎬ也与磁感应强度Ｂ垂直.１.若导体棒运动方向ｖ与导体棒ａｂ本身不垂直ꎬ但与磁感应强度Ｂ垂直ꎬ如图２所示.在Δｔ时间内ꎬ导体棒ａｂ由实线位置运动到虚线处.在这个过程中闭合回路面积的变化量是阴影部分的面积ΔＳ＝ＬｖΔｔ穿过闭合回路的磁通量的变化量是ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢＬｖΔｔ根据法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎΔΦΔｔ＝ＢＬｖ可见ꎬ若导体棒ａｂ运动方向ｖ与导体棒ａｂ本身不垂直ꎬ此时Ｌ指的是导体棒在垂直于速度ｖ方向上的投影的有效长度.２.若导体棒ａｂ运动方向ｖ与导线本身垂直ꎬ但与磁感应强度Ｂ有一个夹角θꎬ则可将导体棒速度ｖ沿平行于磁场方向和垂直于磁场向分解ꎬ如图３所示.㊀速度ｖ在垂直于磁场向分ｖ１＝ｖｓｉｎθ速度ｖ在平行于磁场向分ｖ２＝ｖｃｏｓθ其中ｖ２平行于磁场向ꎬ导体棒ａｂ不切割磁感线ꎬｖ２方向不产生感应电动势ꎻｖ１方向切割磁感线产生的感应电动势为Ｅ＝ＢＬｖ１＝ＢＬｖｓｉｎθ可见ꎬ若导体棒运动方向与导线本身垂直ꎬ但与磁场方向有一个夹角θꎬ则可将速度ｖ分解为沿磁场方向和垂直于磁场方向ꎻ亦可将磁感应强度Ｂ分解为沿速度方向和垂直于速度方向来处理相关问题.３.对于导体棒运动切割磁感线运动感应电动势Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθꎬ如果ｖ是某一时刻的瞬时速度ꎬ则Ｅ是该时刻的瞬时感应电动势ꎻ如果ｖ是某一段时间的平均速度ꎬ则Ｅ是该段时间内的平均感应电动势.Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ实际上是法拉第电磁感应定律的一种特６６殊情况.但当导体棒切割磁感线时用Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ明显比较简单ꎬ再结合右手定则判断感应电流的方向ꎬ 切割 类问题迎刃而解.但是Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ和Ｅ＝ｎΔΦΔｔ又有明显不同ꎬＥ＝ｎΔΦΔｔ研究的对象是一个闭合回路ꎬ而Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ研究的是磁场中切割磁感线的一部分导体ꎻ如果某个回路的感应电流为０ꎬ但回路中某段导体两端的电动势不一定为０.㊀㊀二㊁由动生电动势产生机理推导动生电动势导体在磁场中做切割磁感线运动产生动生电动势的本质是由于导体中的自由电荷受到洛伦兹力而引起的.如图４所示ꎬ长度为Ｌ导体棒ＡＣ在匀强磁场中以速度ｖ向右运动切割磁感线ꎬ其中导体棒ＡＣ与磁场方向和运动方向均垂直.由于金属导体中有自由电子ꎬ所以导体棒中的自由电子随导体棒一起以速度ｖ向右运动.每个自由电子受到的洛伦兹力为ｆ＝ｅｖＢꎬ洛伦兹力ｆ的方向沿导体棒向上.在洛伦兹力ｆ的作用下ꎬ自由电子向上运动会积累到导体棒的Ａ端ꎬ因而Ｃ端出现了净剩的正电荷.ＡＣ两端出现了沿导体棒向上的静电场Ｅ电ꎬ此电场对自由电子的静电力沿导体棒向下ꎬ如图５所示.随着ＡＣ端电荷的积累ꎬ静电场电场强度Ｅ电逐渐增大ꎬ当洛伦兹力ｆ与静电力Ｆ电平衡时ꎬＡＣ两端便形成了一个稳定的电势差ＵＡＣ.此时导体棒相当于一个电源ꎬＵＡＣ是电源处于开路时ꎬ电源的端电压ꎬ即ＵＡＣ是此电源的电动势.当洛伦兹力ｆ与静电力Ｆ电平衡时ｆ＝Ｆ电即ｅｖＢ＝ｅＥ电＝ｅＵＡＣＬ故动生电动势Ｅ＝ＵＡＣ＝ＢＬｖ需要说明的是ꎬ这种情况下洛伦兹力仍然是不做功的.因为当导体棒向右运动ꎬ自由电子受沿导体棒向上的洛伦兹力ｆ会沿导体棒以速度ｕ向上运动.正是由于自由电子以速度ｕ向上运动才会产生感应电流.由于自由电子以速度ｕ向上运动ꎬ自由电子还会受到向左的洛伦兹力ｆᶄꎬ如图６所示.在很短一段时间Δｔ内ꎬ向上的洛伦兹力ｆ对自由电子做功为:Ｗ１＝ｆ(ｕΔｔ)＝ｅｖＢ(ｕΔｔ)向左的洛伦兹力ｆᶄ对自由电子做功为:Ｗ２＝－ｆᶄ(ｖΔｔ)＝－ｅｕＢ(ｖΔｔ)洛伦兹做的总功Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝０由此可以看出ꎬ洛伦兹力仍然是不做功ꎬ洛伦兹力只是一个 搬运工 ꎬ起传递能量的作用.即外力克服ｆᶄ所做的功ꎬ通过ｆ转化为感应电流的能量.㊀㊀三㊁由能量守恒与转化角度推导动生电动势如图７所示ꎬ平行金属导轨之间的距离为Ｌꎬ磁感应强度为Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面ꎬ导体棒ａｂ以速度ｖ向右匀速运动ꎬ不计其他电阻.设由于导体棒向右匀速运动ꎬ闭合回路的感应电动势为Ｅꎬ感应电流为Ｉ.以导体棒为研究对象有ꎬＦ外＝Ｆ安Ｆ安＝ＢＩＬ外力Ｆ外做功的功率Ｐ＝Ｆ外ｖ＝ＢＩＬｖ闭合电路中的电功率Ｐ电＝ＥＩ根据能量的转化及守恒定律知Ｐ＝Ｐ电即Ｅ＝ＢＬｖ由此可以看出ꎬ发生电磁感应时往往伴随着其他物理现象的发生.当闭合回路磁通量发生变化时产生了感应电动势ꎬ而回路中感应电流的大小可以由闭合回路的欧姆定律得到.通电导线在磁场中又要受到安培力ꎬ这样就可以把电磁感应问题㊁电路问题和力学问题联系起来.但总体来看从能量转化与守恒角度推导动生电动势更有利于提高学生对综合问题的分析能力.㊀㊀参考文献:[１]曾奇.从磁通量角度对一类导体棒切割磁感线问题的解释[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０１９ꎬ４８(２１):４１－４２.[２]谢子凌.关于动生电动势和感生电动势的若干思考[Ｊ].科技风ꎬ２０１９(０７):４５.[３]徐子雁.高中物理动生电动势涉及的相关问题对试题命制思想的启示[Ｄ].重庆:重庆师范大学ꎬ２０１９.[４]谢子凌.关于动生电动势和感生电动势的若干思考[Ｊ].科技视界ꎬ２０１８(３６):２０４－２０８.[５]蒋晓娟.例谈动生电动势中的三种数学函数[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(１２):８７－８８.[６]邵鹏飞.动生电动势的多梯度分析[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(０９):８７－８８.[７]李学ꎬ钱莉莉ꎬ丁庆红.也谈高中物理中的感生电动势与动生电动势 从一道习题的错误解法说起[Ｊ].物理之友ꎬ２０１８ꎬ３４(０８):２０－２２.[８]曹东.物理核心素养视角下的«法拉第电磁感应定律»教学设计[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(０４):８６－８８.㊀[责任编辑:李㊀璟]７６。
动生电动势公式推导
动生电动势公式推导在我们学习物理的过程中，动生电动势这个概念可是个相当重要的家伙！今天咱们就来好好推导推导动生电动势的公式。
先来说说啥是动生电动势。
想象一下，有一根导体棒在磁场中运动，这时候就会产生电动势，这个电动势就叫做动生电动势。
咱们来看看它的公式是怎么推导出来的。
假设咱们有一根长度为 L的导体棒，它在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以速度 v 向右做匀速直线运动，并且导体棒与磁场方向垂直。
这时候，导体棒里的自由电子也会跟着一起运动。
由于它们在磁场中运动，就会受到洛伦兹力的作用。
自由电子受到的洛伦兹力 F 洛 = qvB ，其中 q 是电子的电荷量。
这个洛伦兹力会使电子沿着导体棒向一端移动，从而在导体棒两端形成电势差。
假设在时间 t 内，导体棒移动的距离是 x = vt 。
那么在这段时间内，通过导体棒某一横截面的电荷量为Q = nqSx ，其中 n 是单位体积内的自由电子数，S 是导体棒的横截面积。
根据电动势的定义，电动势 E = W / q ，其中 W 是电场力做的功。
在这里，电场力做的功等于洛伦兹力做的功。
洛伦兹力做的功 W = F 洛·x = qvB · vt 。
所以动生电动势 E = W / Q = (qvB · vt) / (nqSx) ，经过化简可得 E = BLv 。
这就是动生电动势的公式啦！还记得我上高中那会，有一次物理课上，老师就讲到了动生电动势这个知识点。
当时老师拿着一根小棒在黑板前比划着，一边讲一边在黑板上写下各种公式和推导过程。
我那会听得特别认真，眼睛紧紧盯着老师的动作，心里想着一定要把这个知识点搞懂。
下课后，我还拉着同桌一起讨论，我们拿着笔在草稿纸上又重新推导了一遍公式，相互交流着自己的理解。
那个时候，虽然觉得有点难，但那种努力钻研后终于搞明白的感觉，真的太棒了！如今再回过头来看动生电动势的公式推导，依然觉得很有趣。
它不仅仅是一个公式，更是我们探索物理世界的一把钥匙。
标题动生电动势计算公式的推导
标题动生电动势计算公式的推导标题动生电动势计算公式的推导1. 引言电磁感应是电磁学中重要的概念之一，能够解释电动势的产生和电流的存在。
而标题动生电动势则是指由于导体在磁场中运动而引起的电动势。
本文将通过推导标题动生电动势的计算公式，来深入理解这一概念。
2. 理论基础在开始推导之前，我们需要了解一些基础知识。
根据法拉第电磁感应定律，当导体相对于磁场产生运动时，将会在导体两端产生电势差。
具体而言，如果导体的长度为L，其速度为v，磁感应强度为B，那么引起的电势差将正比于L、v和B。
3. 推导过程我们可以通过以下步骤推导得到标题动生电动势的计算公式：（1）力学分析考虑一个导体在磁场中运动的情况。
假设导体的长度为L，速度为v，其方向与磁场的方向垂直。
由于在磁场中运动的导体会受到磁场力的作用，这个力的大小可以表示为F = qvB，其中q为导体上的单位正电荷。
（2）电势差计算根据牛顿电场定律，电场力可以表示为F = Eq，其中E为电场强度。
将上式中得到的磁场力代入，我们可以得到Eq = qvB。
根据电场力和电势差的关系（U = Ed），我们可以进一步得到U = vBL，其中U表示单位长度的导体上的电势差。
（3）动生电动势计算导体的总电势差可以表示为V = U×L，通过将前一步的计算结果代入，我们可以得到V = vBL²。
4. 结果回顾根据以上推导，我们得到了标题动生电动势的计算公式V = vBL²。
这个公式表明，标题动生电动势正比于导体的速度v、磁感应强度B和导体的长度平方L²。
这也说明了为什么当导体在磁场中运动时会产生电动势。
5. 个人观点标题动生电动势的计算公式是基于法拉第电磁感应定律推导得出的，对于理解标题动生电动势的产生过程非常有帮助。
这个公式清晰地表达了导体速度、磁感应强度和导体长度之间的关系，使我们能够更好地理解电磁感应现象。
在实际应用中，我们还可以根据这个公式来计算导体在特定条件下的电动势大小，为电磁感应相关的实验设计提供了理论指导。
动生电动势和感生电动势产生的原因
动生电动势和感生电动势产生的原因动生电动势的产生可以用法拉第电磁感应定律来说明：当导体以速率v（与磁场垂直的方向）穿过磁感线时，导体中就会产生一个感应电动势E，这个电动势的大小和速率v有关，与导体长度和磁感幅度无关。
也就是说，只要磁感线和导体运动的相对速率v发生变化，动生电动势就会产生。
感生电动势的产生原因是由于电磁感应现象而引起的电动势。
当磁场发生变化时，就会诱导出感应电动势。
这个原理是由法拉第的电磁感应定律和楞次定律来解释的。
根据法拉第的电磁感应定律，当磁通量发生变化时，就会在一个闭合线路中产生感应电动势。
磁通量的变化可以是由于磁场的强度发生变化，或者是由于线路的位置与磁场的相对运动引起的。
楞次定律则说明了感应电动势的方向。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反，或者说它的方向使得产生它的原因得到减弱。
这是因为根据能量守恒定律，感应电动势的产生总是会导致能量的转移与消耗，而阻止能量的损耗是自然界的一种趋势。
总结一下，动生电动势的产生是由于导体或磁铁在磁场中运动而引起的，感生电动势的产生则是由于磁场的变化而引起的。
两者的产生机制和原理不同，但都是电动势的产生方式之一、在实际应用中，我们可以利用这两种产生方式来实现电能的转换和传输，例如发电机的工作原理就是基于动生电动势的产生。
动生电动势的表达式
动生电动势的表达式动生电动势（induced electromotive force）是指由于电磁感应而产生的电动势。
电磁感应是指当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
在本文中，我们将探讨动生电动势的表达式以及其相关的概念。
首先，我们来看一下动生电动势的表达式。
根据法拉第电磁感应定律，动生电动势可以表示为以下公式：ε = -dφ/dt其中，ε表示动生电动势，dφ/dt表示磁通量的变化速率。
负号表示动生电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
这个公式告诉我们，当磁通量的变化速率增大时，动生电动势也会增大。
磁通量（magnetic flux）是一个描述磁场穿过一个表面的量。
在计算磁通量时，我们需要考虑磁场的强度和表面的面积。
磁通量的单位是韦伯（weber），符号是Φ。
磁通量的计算公式为：Φ = B・A・cosθ其中，Φ表示磁通量，B表示磁场的强度，A表示表面的面积，θ表示磁场与表面法线的夹角。
这个公式告诉我们，磁通量的大小与磁场的强度、面积以及磁场与表面法线的夹角有关。
在动生电动势的表达式中，我们可以将磁通量的变化速率表示为：dφ/dt = d(B・A・cosθ)/dt由于面积和夹角通常是常数，所以我们可以将上式简化为：dφ/dt = A・cosθ・dB/dt这个公式告诉我们，磁通量的变化速率与磁场的变化速率成正比。
当磁场的变化速率增大时，磁通量的变化速率也会增大，从而引发更大的动生电动势。
动生电动势在许多领域都有重要的应用。
例如，变压器是一种利用电磁感应原理工作的电子设备。
在变压器中，通过改变一个线圈中的电流来改变磁场，从而在另一个线圈中产生电动势。
这个电动势可以用来改变电压的大小。
另一个例子是发电机，它通过旋转的磁场产生动生电动势，从而将机械能转化为电能。
总结起来，动生电动势是由于电磁感应而产生的电动势。
它可以用公式ε = -dφ/dt来表示，其中dφ/dt表示磁通量的变化速率。
动生电动势和感生电动势产生的原因
动生电动势和感生电动势产生的原因以动生电动势和感生电动势产生的原因为标题，我们来探讨一下这两种电动势产生的原理和机制。
我们先来了解一下动生电动势。
动生电动势是指在导体中产生电动势的现象，当导体相对于磁场运动时会产生动生电动势。
这一现象是由法拉第电磁感应定律描述的，该定律表明当导体切割磁力线时，电磁感应会产生电场，从而产生电动势。
简单来说，动生电动势是通过导体相对于磁场的运动产生的。
那么，为什么导体相对于磁场的运动会产生电动势呢？这涉及到磁场和导体之间的相互作用。
磁场是由磁体所产生的，它具有磁力线，当导体相对于磁场运动时，导体中的自由电子也会受到影响。
由于自由电子带有电荷，当它们受到磁场力的作用时，就会在导体中产生电流。
这个电流就是动生电动势。
可以说，动生电动势是由导体中的自由电子在磁场力的作用下产生的。
接下来，我们来了解一下感生电动势。
感生电动势是指由于磁场的变化而在导体中产生的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化率发生变化时，导体中会产生感生电动势。
简单来说，感生电动势是由磁场的变化引起的。
那么，为什么磁场的变化会产生感生电动势呢？这还是涉及到磁场和导体之间的相互作用。
当磁场的变化率发生变化时，磁力线也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁力线的变化会产生电场，从而产生电动势。
这个电动势就是感生电动势。
可以说，感生电动势是由磁场变化引起的。
动生电动势和感生电动势的产生原理可以用以下几个要点总结：1. 动生电动势是由导体相对于磁场的运动产生的，而感生电动势则是由磁场的变化产生的。
2. 动生电动势是通过导体中的自由电子在磁场力的作用下产生的，而感生电动势是由磁力线的变化产生的。
3. 动生电动势和感生电动势都是根据法拉第电磁感应定律进行描述的。
4. 动生电动势和感生电动势的产生都是基于磁场和导体之间的相互作用。
总结起来，动生电动势和感生电动势的产生原理都是基于磁场和导体之间的相互作用。
动生电动势是通过导体相对于磁场的运动产生的，而感生电动势是由磁场的变化引起的。
动生电动势公式的推导及产生的机理
动生电动势公式的推导及产生的机理摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。
揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。
关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。
由公式s B dSφ=⎰⎰可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。
前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。
在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。
一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB段上产生的动生电动势。
解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。
若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。
如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为：d ΦB S Bldx ==根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1]d Φε dt=- 其中，负号代表感应电动势的方向。
所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为dx εBlv dtBl =-=-即运动导线AB 段上产生的动生电动势的大小为：Blv ，方向：B A →.例2、如图2所示，在方向垂直纸面向内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生的动生电动势。
动生电动势公式的普适推导
动生电动势公式的普适推导
动生电动势公式：E=nΔΦ/Δt（普适公式）。
导体以垂直于磁感线的方向在磁场中运动，在同时垂直于磁场和运动方向的两端产生的电动势，称为动生电动势。
磁场，物理概念，是指传递实物间磁力作用的场。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质。
磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。
磁场具有波粒的辐射特性。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用在物理层面接触就能发生作用。
电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。
由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或电场的变化而产生的。
动生电动势的产生机制
动生电动势地产生机制
设有一段导线在稳恒磁场中运动，导线上任一导线元在某时刻地速度为，
载流子地电量为(设为正电荷)，载流子在洛仑兹力地作用下，从端向端运动.
导线上所有导线元中地载流子都作同样地运动，结果使端积累正电荷，在端出现负电荷.当两端地正负电荷在导体内产生地电场作用于载流子地电场力和载流子受到地洛仑兹力平衡时，载流子地上述运动才停止.
这时若用另一根导线将、端连起来构成闭合回路，在回路中就出现了感应电流，、两端因电流而减少地电荷在失去平衡地洛仑兹力作用下获得不断补充.
在磁场中运动地导线是一个电动势源，产生电动势对应地非静电力是洛仑兹力.
通常将导体在磁场中运动产生地电动势称为动生电动势.
在这里，非静电性电场强度为
上地动生电动势为
对于导体回路，动生电动势为
可以证明（略），上式和法拉第电磁感应定律是一致地.。
动生电动势计算公式
动生电动势计算公式动生电动势在电磁学中，动生电动势是由于磁场的改变而产生的电动势，根据法拉第电磁感应定律，动生电动势可以通过以下公式进行计算：1. 动生电动势的计算公式•动生电动势（ε） = -N * d(Flux)/dt其中， - ε表示动生电动势 - N表示线圈的匝数 - d(Flux)/dt 表示磁通量的变化率2. 动生电动势的举例解释旋转线圈中的动生电动势考虑一个简单的情况：一个线圈固定在旋转的磁场中。
当线圈旋转时，线圈中的磁通量会发生变化，从而产生动生电动势。
根据动生电动势的计算公式，可以得出以下结论：•动生电动势的大小与线圈的匝数成正比。
线圈匝数越多，动生电动势越大。
•动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化越快，动生电动势越大。
•动生电动势的方向遵循楞次定律。
根据楞次定律，产生的动生电动势的方向会阻碍磁场的变化。
磁铁掉入线圈中的动生电动势考虑另一个情况：一个磁铁从高处自由掉落并穿过一个线圈。
磁铁掉落过程中磁场的变化会导致动生电动势的产生。
通过动生电动势的计算公式，可以得出以下结论：•动生电动势的大小与线圈的匝数成正比。
线圈匝数越多，动生电动势越大。
•动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化越快，动生电动势越大。
•动生电动势的方向遵循楞次定律。
根据楞次定律，产生的动生电动势的方向会阻碍磁铁掉落的变化。
总结起来，动生电动势是由磁场的改变而产生的电动势，它可以通过公式ε = -N * d(Flux)/dt计算。
动生电动势的大小与线圈的匝数和磁通量的变化率成正比，而方向则遵循楞次定律。
动生电动势的公式
动生电动势的公式
动生电动势是指在一个固定的量子系统中，当外加电场和其它外
力施加了一个小变化时，核系统内部关联的变化。
它是一种可以用来
描述量子物理系统中特定状态转换时能量消耗的概念。
电场对本征态
的影响，通常用动生电动势公式来表示：V(r)=-∫E(r)*d(r), 其中
V(r)是动生电动势，E(r)是应用到波函数上的电场，D(r)是以r为自
变量的波函数积分。
另外，动生电动势也可以用来描述单子及其领域内电子的变化：
V(R)=−∫E(R)·d(R)，其中V(R)是动生电动势，E(R)是在波函数上施
加的电场，D(R)是以R为自变量的波函数积分。
在这种情况下，动生
电动势可以用来表达电子状态转换时电子原子结构及结合能等的变化。
动生电动势可以用来计算和分析物质的性质，如离子极化能、化
学键能、分子极化能等。
另外，也可以用来计算电子结构及光吸收、
电磁，热学等方面的性质。
最后，动生电动势也可以用来研究光学特性，如线谱强度、电离概率等，为材料科学的发展提供重要支持。
大学物理——动生电动势
回路中的感生电动势为： i
， EK dl
E
感
dl
感生电场与静电场的区别 感生电场 E感 静电场 E
起源 由静止电荷激发 由变化的磁场激发
电Байду номын сангаас力 线 形 状
电 场 的 性 质
电力线为非闭合曲线
电力线为闭合曲线 dB 0 E感 dt
感生电场为有旋场 为非保守场作功与路径有关
代入
Ek dl 得: (v B) dl
大小：
1为 v 与 B 的夹角
vBdl sin 1 cos 2
2为 v B 与 dl
的夹角。
方向：电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。
如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总 的电动势为： (v B) dl
解2：利用法拉第电磁感应定律计算 其中 m
B dS BS
感应电动势为：
1 2 扇形面积：S L 2
v o B
ω
d m 1 dS d 1 2 2 i B B L B wL dt dt dt 2 2 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。
L
L dB L 方向向右。 2 i R R 2 dt 2 o
法2：用法拉第电磁感应定律求解， 如图构造逆时针方向闭合回路，
2 L L 2 B dS B R S 2 2
2
E感 h r h dl
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动生电动势公式的推导及产生的机理
摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。
揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。
关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力
法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通
量发生变化，回路中就会产生感应电动势。
由公式
s B dS
φ=⎰⎰可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。
前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。
在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。
一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式
在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势
例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l
的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB
段上产生的动生电动
势。
解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。
若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。
如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为：
d ΦB S Bldx ==
根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1]
d Φε dt
=- 其中，负号代表感应电动势的方向。
所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为
dx εBlv dt
Bl =-=-
即运动导线AB 段上产生的动生电动势的
大小为：Blv ，方向：B A →.
例2、如图2所示，在方向垂直纸面向
内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒
OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小
为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生
的动生电动势。
解析：设导体棒OA 在t ∆时间内所转过的角度为θ∆，所扫过的扇形面积为：
212
S l θ=∆
则在这段时间内磁通量的增量为
212
ΦB S Bl θ==∆∆ 根据法拉第电磁感应定律知，导体OA 内所产生的感应电动势为
2d Φε 2t 1d Bl ω=-=- 即导体OA 段上产生的动生电动势的大小为：212
Bl ω，方向：A O →
（二）、在磁场中转动的线圈内的动生电动势
例3、（2012年安徽高考题）图3是交流发电机模型示意图。
在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO ˝轴转动，由线圈引起的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ˝转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路。
图4是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示。
已知ab 长度为
L1，bc 长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。
（考虑N 匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图5所示，
试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式
解析：（1）如图4所示，线圈平面处于中性面位置时开始计时，在t 时刻，线圈平面与磁场方向的夹角为ωt ，此时穿过线圈的磁通量为
12ΦBScos ωt BL L cos ωt ==
根据法拉第电磁感应定律知，N 匝线圈所产生的感应电动势为
d Φε dt
N =- 其中，负号代表感应电动势的方向。
所以，此时整个线圈的感应电动势的表达式为
112e BL L ωsin ωt N =
(2)如图5所示，线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，在t 时刻，线圈平面与磁场方向的夹角为()0ωt ϕ+，此时穿过线圈的磁通量为
()()0120ΦBScos ωt BL L cos ωt ϕϕ=+=+
根据法拉第电磁感应定律知，此时线圈的感应电动势的表达式为
()2120e BL L ωsin ωt N ϕ=+
二、 动生电动势产生的机理
运动导体或转动线圈在磁场中切割磁感应线而产生的动生电动势的机理，可以用经典的金属电子理论来解释。
在阐释动生电动势产生的机理之前，笔者先给出与产生机理有关的几个物理概念。
（一）、非静电力和非静电性场强的概念
1、非静电力的定义
能不断分离正负电荷，使正电荷逆静电场方向运动的某种力称作非静电力。
2、非静电性场强的定义
单位正电荷所受到的非静电力称作非静电性场强，用k E 表示。
（二）、电动势的概念
把单位正电荷从负极通过电源的内部移到正极时非静电力所做的功，即
k F dl E dl q ε++
--
==⎰⎰（F 为非静电力） （三）、动生电动势产生的机理
如图6所示，矩形线圈ABCD 放在均匀磁场
中，其中CD 段可以沿AD 方向运动，并令CD
段以速率V 向右作匀速直线运动，于是在导线
CD 中产生动生电动势，并认为动生电动势ε是
由于导线CD 中的电子随导体一起向右运动时,受到一个向下的洛伦兹力f 在导线中供一个非静电力产生的，即非静电力(洛伦兹力) f ev B =-⨯
上式中，电子所带的电量为：e -，洛伦磁力的方向是：D C →
洛伦兹力f 可以看作等效于一个非静电性场强k E 对电子的作用，即
k eE ev B -=-⨯
由此，可以求得非静电性场强为k E v B =⨯。
根据电动势的定义知， 导体棒CD 在磁场中切割磁感应线产生的动生电动势为
()D D k C C E dl v B dl Blv
ε==⨯=⎰⎰
这个结果与例1中完全相同，这表明了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。
将上式的结论可以推广到普通情况，如图7所示，一段任意形状的导线在磁场中运动，同理，所对应的
非静电性场强为
()-k F E v v B e '==+⨯合
()D D
k C C
E dl v v B dl
ε'==+⨯⎰⎰ ()()
D D C C
v B dl v B dl '=⨯+⨯⎰⎰
()
D C v B dl =⨯⎰
可见，在一般情况下动生电动势的计算公式和特例下动生电动势的计算公式是一致的。
只与导线的整体运动速度v 有关，而与电子沿导线方向运动速度v '无关。
综上所述，产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果，动生电动势计算通式为()l v B dl ε=
⨯⎰。
参考文献
[1] 程守洙, 江之永.普通物理学2[M]. 第五版. 北京：高等教育出版社, 1997:330.。