高三第一轮复习椭圆.ppt
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高中数学一轮复习课件：“椭圆的定义及其标准方程” (共28张PPT)
问题3：在笔尖运动的过程中，哪些 长度
是变化的？哪些长度是不变的？
并且回答问题2：椭圆是满足什么条件的轨 迹呢？
请看用超级画板进行的动态演示：
（超级链接2）
椭圆的定义
椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点 的距离的和（2a） 等于定长（大于 |F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆。 • 定点F1、F2叫做椭 圆的焦点。 • 两焦点之间的距离 叫做焦距（2C）。
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤： 坐标法 （1）建系; （2）设点; （3）列等式; （4）等式坐标化; （5）检验.
师生互动，导出椭圆的方程：
♦ 问题8、探讨建立平面直角坐标系的方案
（学生分组讨论，合作探究） y y y
y F1
O O O
y F2
M M
O F2
xx x
O
x F1
x
方案二 方案一 原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段 所在的直线作为坐标轴.这样能使方程的形式简单、 运算简单。
（问题11）如果椭圆的焦点 在y上,那么椭圆的标准方程 又是怎样的呢?
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y F1 (0, c), F2 (0, c) 轴） 如图所示,焦点则变成 x2 y2 只要将方程中 2 2 1 的 x, y 调换，即可得
课题：
二、【自主探究，形成概念】 ——“定性”地画出椭 圆
问题2： 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫
曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
数学实验（做一做）
请同学们拿出课前准备好的一块纸板， 一段细绳，两枚图钉，同桌间相互磋商、动手 绘图 .并思考问题：
在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， 实验1：当两个图钉重合在一点时，画出 的图形是什么？ （圆） 实验2：改变两个图钉之间的距离（让绳 长大于两个图钉之间的距离），画出的图形是 什么？ （椭圆）
椭圆及其几何性质课件-高三数学一轮复习
B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c， 从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)， 令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离 心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2
椭圆的几何性质课件高三数学一轮复习
Fra bibliotek× √
核心考点·分类突破
解题技法
求椭圆标准方程的步骤
考点二 椭圆的几何性质 考情提示 高考对椭圆性质的考查是历年的重点,主要以离心率或与椭圆有关的最值问题为载 体考查逻辑推理与运算求解能力.
2.求解与椭圆有关的范围、最值问题的常用思路 (1)充分利用椭圆的几何性质,结合图形进行分析. (2)注意利用椭圆的范围如-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1构造不等式. (3)列出所求目标的解析式,构造函数利用单调性,或者利用基本不等式求最值或范 围.
预计2025年高考椭圆的几何性质仍会出题,三种题型都可能会出,往往会 预测
与其他知识交汇出题.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳 椭圆的几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
焦点在x轴上 +=1(a>b>0)
焦点在y轴上 +=1(a>b>0)
范围
顶点 性 质 轴长
焦点 离心率 a,b,c的关系
_-_a_≤_x_≤_a_,_且__-b_≤_y_≤_b_
_-_b_≤_x_≤_b_,_且__-a_≤_y_≤_a_
_A_1_(_-a_,_0_)_,A_2_(_a_,0_)_, _B__1(_0_,-_b_)_,B__2(_0_,b_)_
_A_1_(_0_,-_a_)_,A_2_(_0_,a_)_, _B__1(_-_b_,0_)_,B__2(_b_,0_)_
谢谢观赏！！
长轴长=2a,短轴长=2b
_F__1(_-_c,_0_)_,F_2_(_c_,0_)_
_F__1(_0_,_-c_)_,F__2(_0_,c_)_
e=,且e∈(0,1)
核心考点·分类突破
解题技法
求椭圆标准方程的步骤
考点二 椭圆的几何性质 考情提示 高考对椭圆性质的考查是历年的重点,主要以离心率或与椭圆有关的最值问题为载 体考查逻辑推理与运算求解能力.
2.求解与椭圆有关的范围、最值问题的常用思路 (1)充分利用椭圆的几何性质,结合图形进行分析. (2)注意利用椭圆的范围如-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1构造不等式. (3)列出所求目标的解析式,构造函数利用单调性,或者利用基本不等式求最值或范 围.
预计2025年高考椭圆的几何性质仍会出题,三种题型都可能会出,往往会 预测
与其他知识交汇出题.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳 椭圆的几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
焦点在x轴上 +=1(a>b>0)
焦点在y轴上 +=1(a>b>0)
范围
顶点 性 质 轴长
焦点 离心率 a,b,c的关系
_-_a_≤_x_≤_a_,_且__-b_≤_y_≤_b_
_-_b_≤_x_≤_b_,_且__-a_≤_y_≤_a_
_A_1_(_-a_,_0_)_,A_2_(_a_,0_)_, _B__1(_0_,-_b_)_,B__2(_0_,b_)_
_A_1_(_0_,-_a_)_,A_2_(_0_,a_)_, _B__1(_-_b_,0_)_,B__2(_b_,0_)_
谢谢观赏！！
长轴长=2a,短轴长=2b
_F__1(_-_c,_0_)_,F_2_(_c_,0_)_
_F__1(_0_,_-c_)_,F__2(_0_,c_)_
e=,且e∈(0,1)
高中数学一轮复习课件 第8章 椭圆双曲线双曲线
(a>0,b>0),其中c =a +b ,
2 2 2
焦点坐标为(0,±c). 确定一个双曲线的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的 位置)和两个条件(即确定a,b的大小),主要有定义法、待定系数法,有
高中数学一轮复习课件
时还可根据条件用代入法.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤
是: 第一,作判断:根据条件判断双曲线焦点在x轴上还是在y轴上,还是不 确定在哪个坐标轴上.
高中数学一轮复习课件
1.双曲线的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a (小于|F1F2 |)的点的轨迹叫作双曲线,这两个定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦 点F1,F2间的距离叫做双曲线的焦距. (1)定义的数学表达式为:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|). (2)在双曲线的定义中,若2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线;当|F1F2|
y 要把双曲线方程写成 x =λ y 是 ± =0, - ,再根据已知条件确定λ的值,
2
x a
2
求出双曲线方程.若求得λ>0,则焦点在x轴上,若求得λ<0,则焦点在y 轴上.
b
a2
b2
5.双曲线相关问题,如中点弦、弦长、与直线的位置关系等,要牢牢
抓住方程组思想、消元法、根与系数之间的关系、弦长公式等方法.
关于x轴、y轴、原点对称 顶点(0,±a) (0,±c) 实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b |F1F2|=2c
c ∈(1,+∞) e= a
c2=a2+b2
高中数学一轮复习课件
一般而言:
①双曲线有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段 的中垂线. ②双曲线都有两个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点. ③离心率反映双曲线开口的程度,当离心率越大,双曲线的开口越大.
高考数学一轮复习第9章第5节椭圆课件理2
3．(2019 年全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1，0)，F2(1，0)，过 F2 的直线与椭
圆 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则椭圆 C 的方程为( )
A．x22＋y2＝1
B．x32＋y22＝1
C．x42＋y32＝1
D．x52＋y42＝1
解析：选 B 设|F2B|＝x(x>0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x， |BF1|＝3x，|AF1|＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定 义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x，所以|AF1|＝2x.
(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )
(5)ay22＋bx22＝1(a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(6)ax22＋by22＝1(a>b>0)与ay22＋bx22＝1(a>b>0)的焦距相等．(
)
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
解析：不妨设 F1，F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，由 M 点在第一象限，△MF1F2 是等腰三角形，知|F1M|＝|F1F2|，又由椭圆方程3x62 ＋2y02 ＝1，知|F1F2|＝8，|F1M|＋|F2M|＝ 2×6＝12，所以|F1M|＝|F1F2|＝8，|F2M|＝4.
2
课 堂 ·考 点 突 破
考点一 椭圆的定义及标准方程
|题组突破|
1．设椭圆 C：x42＋y2＝1 的左焦点为 F，直线 l：y＝kx(k≠0)与椭圆 C 交于 A，B 两
点，则|AF|＋|BF|的值是( )
A．2
B．2 3
高三理科数学第一轮复习§8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
解析
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
解析
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
解析
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
第八章：平面解析几何 §8.5：椭圆
2025高考数学一轮复习-41.1-椭圆的概念及基本性质【课件】
椭圆的标准方程
2 (1) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标 轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________________________．
【解析】 方法一：若椭圆的焦点在 x 轴上，设方程为ax2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋by22＝1(a＞b＞0).由题意得
2a＝3×2b， a92＋b02＝1，
2025高考数学一轮复习-41.1-椭圆的概念及基本性质
激活思维
1．已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点
5，－3 22
，则它的
标准方程是( ) A． x2 ＋ y2 ＝1
36 100 C．x2＋ y2 ＝1
6 10
B． x2 ＋y2 ＝1 100 36
D． x2 ＋y2＝1 10 6
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
顶点坐标
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0)
性
轴
长轴 A1A2 的长为__2_a___；短轴 B1B2 的长为___2_b__
质
焦距
|F1F2|＝__2_c___
离心率
(2) 如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，
1
点A的坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交BP于点 Q，则点Q的轨迹方程为___x9_2＋__y5_2＝__1____．
【解析】 连接AQ(图略).因为线段AP的垂直平分线交BP于点Q，所以|AQ|＝|PQ|，所 以|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6. 又|AB|＝4，所以|AQ|＋|BQ|＞|AB|，所以点 Q 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，且 2a ＝6，2c＝4，所以 a2＝9，c2＝4，b2＝a2－c2＝5，故点 Q 的轨迹方程为x92＋y52＝1.
2025高考数学一轮复习-3.1.1-椭圆的标准方程【课件】
知识点 2 椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准方程
___ax_22＋__by_22_＝__1_(_a_>_b_>_0_)__
ay22＋bx22＝1(a＞b源自0)焦点(－c，0)与(c，0) __(0_，__－__c_)____与__(_0_，__c_)___
a，b，c 的关系
b2＝__a_2－__c_2____
∵Q(x0，y0)在椭圆x42＋y2＝1 上，∴x420＋y20＝1. 将 x0＝2x－1，y0＝2y 代入上式， 得(2x－4 1)2＋(2y)2＝1. 故所求 AQ 的中点 M 的轨迹方程是 x－122＋4y2＝1.
学习效果·课堂评估夯基础
1．椭圆2x52 ＋y2＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另
可知 a＝2，b＝ 3，
所以 c＝ a2－b2＝1，
从而|F1F2|＝2c＝2.
在 △PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 得 |PF2|2 ＝ |PF1|2 ＋ |F1F2|2 －
2|PF1||F1F2|cos ∠PF1F2，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.
①
由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4.
法二：因为所求椭圆过点(4，3 2)，所以1a82＋1b62＝1. 又 c2＝a2－b2＝4，可解得 a2＝36，b2＝32. 所以椭圆的标准方程为3y62 ＋3x22 ＝1.
(3)经过两点(2，－
2)，－1，
214.
[解] (3)法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝
②
由①②联立可得|PF1|＝65.
所以 S△PF1F2＝12|PF1||F1F2|sin
椭圆的定义及标准方程课件高三数学一轮复习
第九章 直线与圆、圆锥曲线
第五节 椭圆第1课时 椭圆的定义及标准方程
必备知识·逐点夯实 核心考点·分类突破
【课标解读】 【课程标准】 1.掌握椭圆的定义及标准方程. 2.会利用待定系数法确定椭圆的标准方程. 【核心素养】 数学运算、直观想象、逻辑推理.
【命题说明】
考向 椭圆是历年高考的重点内容,其中求椭圆的标准方程时常出现在解 考法 答题的第一问中.
对点训练
1.(2024·丽江模拟)一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,而与圆B:(x-1)2+y2=64内切,那么
动圆的圆心P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.双曲线的一支
【解析】选A.设动圆P的半径为r,又圆A:(x+1)2+y2=1的半径为1,
圆B:(x-1)2+y2=64的半径为8,则|PA|=r+1,|PB|=8-r,
可得|PA|+|PB|=9,又9>2=|AB|,
则动圆的圆心P的轨迹是以பைடு நூலகம்,B为焦点,长轴长为9的椭圆.
考点二 椭圆的标准方程 考情提示 高考对椭圆方程的考查常以解答题的形式出现,有关椭圆的几何性质的求解也常以 选择题和填空题的形式出现.
解题技法 根据条件求椭圆方程的主要方法
(1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.若焦点位置不确定,可设方程 为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),用待定系数法求出m,n的值即可.
(3,4)∪(4,5)
核心考点·分类突破
考点一 教考衔接
椭圆的定义及应用 类题串串联
第五节 椭圆第1课时 椭圆的定义及标准方程
必备知识·逐点夯实 核心考点·分类突破
【课标解读】 【课程标准】 1.掌握椭圆的定义及标准方程. 2.会利用待定系数法确定椭圆的标准方程. 【核心素养】 数学运算、直观想象、逻辑推理.
【命题说明】
考向 椭圆是历年高考的重点内容,其中求椭圆的标准方程时常出现在解 考法 答题的第一问中.
对点训练
1.(2024·丽江模拟)一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,而与圆B:(x-1)2+y2=64内切,那么
动圆的圆心P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.双曲线的一支
【解析】选A.设动圆P的半径为r,又圆A:(x+1)2+y2=1的半径为1,
圆B:(x-1)2+y2=64的半径为8,则|PA|=r+1,|PB|=8-r,
可得|PA|+|PB|=9,又9>2=|AB|,
则动圆的圆心P的轨迹是以பைடு நூலகம்,B为焦点,长轴长为9的椭圆.
考点二 椭圆的标准方程 考情提示 高考对椭圆方程的考查常以解答题的形式出现,有关椭圆的几何性质的求解也常以 选择题和填空题的形式出现.
解题技法 根据条件求椭圆方程的主要方法
(1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.若焦点位置不确定,可设方程 为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),用待定系数法求出m,n的值即可.
(3,4)∪(4,5)
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考点一 教考衔接
椭圆的定义及应用 类题串串联
9.5.1椭圆定义及其性质-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共39张PPT)
解析：若 a2＝5，b2＝m，则 c＝
5－m，由ac＝
510，即
5－m＝ 5
510，
解得 m＝3；若 a2＝m，b2＝5，则 c＝
m－5.由ac＝
510，即
m－5＝ 5
510，
解得 m＝7.
三、走进高考
5．[2019·全国Ⅰ卷]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则 C 的 方程为( )
A.x22＋y2＝1 B.x32＋y22＝1 C.x42＋y32＝1 D.x52＋y42＝1
答案：B
解析：令|F2B|＝x(x>0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x，|BF1|＝3x，|AF1| ＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x， 所以|AF1|＝2x.在△BF1F2 中，由余弦定 理 得 |BF1|2 ＝ |F2B|2 ＋ |F1F2|2 － 2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1，即 9x2＝x2＋22 －4xcos∠BF2F1 ①，在△AF1F2 中，由 余 弦 定 理 得 |AF1|2 ＝ |AF2|2 ＋ |F1F2|2 － 2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1，即 4x2＝4x2＋
答案：A 解析：∵焦点在 x 轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m，∴c2＝a2－b2 ＝m－2－10＋m＝2m－12＝4.∴m＝8.
2．[选修一·P80 T3]过点 A(3，－2)且与椭圆x92＋y42＝1 有相同焦点 的椭圆的方程为( )
A.1x52 ＋1y02 ＝1 B.2x52 ＋2y02 ＝1 C.1x02 ＋1y52 ＝1 D.2x02 ＋1y52 ＝1
高三复习—椭圆的定义及标准方程优质公开课精品PPT课件
a、b、c、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置
关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求， 如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等. 分值一般在17分左右，解答题难度较大.
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命题探究
2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的 定义和性质，难度为中档题，（2）以解答 题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与 直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重 于椭圆.
高三一轮复习
椭圆的定义与标准方程
西安交大彬县阳光高中
2017.12
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考纲解读
1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程 及简单性质.
3. 了解椭圆的简单应用. 4.理解数形结合的思想.
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命题探究
1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在 逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线 的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新， 命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值
m4
A．5 B．3 C．5或3 D．8 2．“2<m<6”是“方程 x2 y2 1 表示椭
m2 6m
圆”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆 mx2 3y2 6m 0 的一个焦点为
(0，2),求m的值．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
答案：A
基础知识梳理
答案：B
三基能力强化
答案: (1) 9<x<12 (2) 12<x<15
课堂互动讲练
关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求， 如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等. 分值一般在17分左右，解答题难度较大.
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命题探究
2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的 定义和性质，难度为中档题，（2）以解答 题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与 直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重 于椭圆.
高三一轮复习
椭圆的定义与标准方程
西安交大彬县阳光高中
2017.12
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考纲解读
1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程 及简单性质.
3. 了解椭圆的简单应用. 4.理解数形结合的思想.
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命题探究
1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在 逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线 的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新， 命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值
m4
A．5 B．3 C．5或3 D．8 2．“2<m<6”是“方程 x2 y2 1 表示椭
m2 6m
圆”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆 mx2 3y2 6m 0 的一个焦点为
(0，2),求m的值．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
答案：A
基础知识梳理
答案：B
三基能力强化
答案: (1) 9<x<12 (2) 12<x<15
课堂互动讲练
椭圆课件.ppt
x 焦点F1(c,0),F2 (c,0)
其中c a2 b2
焦距2c
| PF1 | | PF2 | 2a
高考数学第一轮复习———椭圆
椭圆的标准方程:
焦点在y轴上y ,中心在原点的椭圆的标准方程:
F2
P
o
x
y2 x2 a2 b2 1(a b 0) 焦点F1(0, c),F2 (0,c)
那么点P到左焦点的距离等于__1_2__。
(3)已知椭圆 x2 y2 1 上的点P到左焦点的距离等于到 右焦点的距离2的5 两9 倍，则P的坐标是_(_12_25,__1_41_9_) _。
高考数学第一轮复习———椭圆
例2、（椭圆的标准方程） 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标
轴上，长轴是短轴的3倍且过点p（3,2）， 求椭圆的方程。
仙桃市沔州中学 王耀华
高考数学第一轮复习———椭圆
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程、 及简单几何性质.
高考中对椭圆内容的考查，一是椭圆定 义的灵活应用，二是椭圆的几何性质特别是 离心率问题，三是结合直线与椭圆的关系求 椭圆的标准方程。
高考数学第一轮复习———椭圆
椭圆的定义:
在平面内到两个定点F1,F2的距离等于常数
（2）若点P在第三象限，且∠P F1F2=1200，求 cos∠F1PF2。
解：(1)由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，c=1。∴2a=4，∴b= 3。
∴椭圆方程为x2 y2 1 。 (2)设∠F14PF23=θ,则∠PF2 F1=600－θ,由正弦定理并结
合等比定理可得到
|
FF 12
F1
其中c a2 b2
焦距2c
| PF1 | | PF2 | 2a
椭圆课件-2025届高三数学一轮基础专项复习
2.［链接苏教选必一P88—P89知识］椭圆的右焦点为，椭圆上的两点， 关于原点对称，若，且椭圆的离心率为，则椭圆 的方程为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意知,,关于原点对称,所以,得,又椭圆的离心率为,所以 ,得,故椭圆的方程为 ,选A.
解后反思若椭圆的左、右焦点分别为,,,两点在椭圆上,且关于坐标原点对称,则,,, 四点所构成的四边形为平行四边形,若或四边形有一个内角为 ,则该四边形为矩形.
10.［人A选必一P115习题3.1第4题变式］求满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）长半轴长为4，半焦距为，焦点在 轴上；
【答案】设椭圆方程为,（注意焦点在 轴上）由题意得,,,所以 ,所以其标准方程为 .
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 ；
【答案】易知椭圆的焦点坐标为 ,设所求椭圆方程为,则 ,因为椭圆过点,所以,即 ,所以,所以所求椭圆的标准方程为 .
教材知识萃取
方法技巧利用椭圆的简单几何性质求最值或范围的思路
（1）将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系，利用函数或基本不等式求最值或范围；
（2）将所求范围用 ， ， 表示，利用 ， ， 自身的范围、关系求范围.
教材素材变式
1.［多选］［苏教选必一P93习题3.1(2)第13题变式］如图所示,一个底面半径为 的圆柱被与其底面成 角的平面所截，截面是一个椭圆，则( )
3.［人B选必一P141练习A第4题变式］已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点， 是椭圆上一点，直线与直线相交于点，且是顶角为 的等腰三角形，则该椭圆的离心率为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图,设直线与轴的交点为,由是顶角为 的等腰三角形,知, ,则在中, .又,所以.结合得,即 ,解得或 （舍去）.故选C.
A
A. B. C. D.
【解析】由题意知,,关于原点对称,所以,得,又椭圆的离心率为,所以 ,得,故椭圆的方程为 ,选A.
解后反思若椭圆的左、右焦点分别为,,,两点在椭圆上,且关于坐标原点对称,则,,, 四点所构成的四边形为平行四边形,若或四边形有一个内角为 ,则该四边形为矩形.
10.［人A选必一P115习题3.1第4题变式］求满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）长半轴长为4，半焦距为，焦点在 轴上；
【答案】设椭圆方程为,（注意焦点在 轴上）由题意得,,,所以 ,所以其标准方程为 .
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 ；
【答案】易知椭圆的焦点坐标为 ,设所求椭圆方程为,则 ,因为椭圆过点,所以,即 ,所以,所以所求椭圆的标准方程为 .
教材知识萃取
方法技巧利用椭圆的简单几何性质求最值或范围的思路
（1）将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系，利用函数或基本不等式求最值或范围；
（2）将所求范围用 ， ， 表示，利用 ， ， 自身的范围、关系求范围.
教材素材变式
1.［多选］［苏教选必一P93习题3.1(2)第13题变式］如图所示,一个底面半径为 的圆柱被与其底面成 角的平面所截，截面是一个椭圆，则( )
3.［人B选必一P141练习A第4题变式］已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点， 是椭圆上一点，直线与直线相交于点，且是顶角为 的等腰三角形，则该椭圆的离心率为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图,设直线与轴的交点为,由是顶角为 的等腰三角形,知, ,则在中, .又,所以.结合得,即 ,解得或 （舍去）.故选C.
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