第七章明渠流

B A
1

gh
1 Fr
h
上半支： 下半支：
dE dh
dE dh
0
0

Fr 1 缓 流
Fr 1 急 流
hcr
E2(h)
dE dh
0
缓流
dE dh

0
在Emin处
dE dh
0
Fr 1 临界流
0
急流 Emin
dE dh
0
45
E=E(h) E
第七章

明渠流
恒定非均匀流： E≠const
第七章

明渠流
E1 h 2 Q E2 2 2 gA
7.2P5
分析E随水深h的变化情况
E h

2g
2
h
Q
2 gA
2 2
E1 E 2
上半支： 下半支： 在Emin处
dE dh
dE dh
0
0
h
E2(h)
dE dh
0
i tan
z lx
h h1
用铅垂水深h代替过水断面的水深h1
第七章

明渠流
7.1P3
§7.1 恒定明渠均匀流
明渠恒定均匀流：明渠中运动要素不随时间和空间而变化的运动。 一、明渠恒定均匀流的特征 水力坡度J、水面坡度JZ和底坡i相等。 即 J J Z i J

2
hl lx
【解】1）波速法
C 1 n
1
C
Ri
R
A


bh 0 b 2 h0
0 . 273 m
R 6 57 . 5
C
Ri 0 . 60 m / s
c
gh 2 . 43 m / s
Fr
c 缓流
2）弗劳德数 3）临界水深
h cr

gh
＝ 0 . 25 1 缓流
cr
1 n R

1 6
bh cr
cr
0 . 16
52 . 7
i cr
g cr
B cr C
2 cr
0 . 0052
i i cr 缓流
第七章

明渠流
7.3P1
§7.2 明渠流流态转换时的局部水力现象
一、水跃 明渠水流从急流向缓流过渡时，水面突然跃起的局部水力现象。
第七章
概


明渠流
述
7.1P1
明渠流：存在一自由液面，作用在液面上的压强为当地大气压。
特点：有自由液面，重力对流动起主导作用。 渠道的分类
1）棱柱形渠道和非棱柱形渠道
棱柱形渠道：断面的形状和尺寸沿程不变的长直渠道 。A=f(h)。 非棱柱形渠道：断面的形状和尺寸沿程不断改变的渠道。 A=f(l，h) 。
3
i cr
gA cr

gA cr
2
1
2
K cr
B cr C cr A cr R cr
Leabharlann Baidu
B cr C cr R cr
2
i cr
g cr
B cr C cr
2
小结：判定明渠流态的方法
gh ， Fr 1 急流 gh ， Fr 1 缓流 ＝ gh ， Fr 1 临界流
2）正（顺）坡、平坡、负（逆）坡渠道
正坡：渠底高程沿程降低 平坡：渠底高程沿程不变 负坡：渠底高程沿程上升 i>0 i=0 i<0
i：渠底线与水平线夹角θ 的正弦
第七章
明渠流
i sin Z1 Z 2 l
7.1P2
i：渠底线与水平线夹角θ 的正弦

z l
h
hl l
Z1
lx
θ
Z2
l lx
2 c h const 2g c h const
1 C
o
1
o
第七章
2 C h const 2g C h const
明渠流
c
2
7.2P2
c dh dc 0 g cdh hdc 0
dc hdc 0
g
） ）
c gh
2
c
gh
: 微波向下游传播（顺流 : 微波向上游传播（逆流
h A ( 面积） B ( 水面宽）
h－水深。对非矩形断面 若水流运动，速度为v

则 c
gh
三、急流、缓流和临界流
gh ， c 0 急流 gh ， c 0 缓流 ＝ gh ， c 0 临界流
2

4

h
d
A
d
2
( sin )
8

R A
d 2

d 4 (1 sin )



h d
充满度α
sin
2

4
1 .0
第七章

明渠流
1
1
7.1P10
二、充满度与流速、流量的关系
A Q Qd CA C d Ad Ri Rd i R6A R
1
1 n
h 2 ( 1 m m )
断面特点：底窄、水深。
施工时要深挖或高填，造价高。适用：小流量的明渠。 特例：矩形断面 m=0，βh=2。即水力最优矩形断面的宽是水深 的2倍。

五、渠道的允许流速
min max
六、明渠均匀流水力计算的几类问题
(一）梯形断面明渠
1、校核渠道的输水能力 已知b、h、m、i、n，求Q 方法：流量公式

i i cr , h 0 h cr 急流 i i cr ，h 0 h cr 缓流 i i cr ， h h cr 临界流

第七章

明渠流
7.2P10
【例1】长直的矩形渠道，b=1m，粗糙系数n＝0.014，底坡
i=0.0004，均匀流正常水深h0=0.6m，分别用波速、弗劳德数、 临界水深、临界底坡判别水流的流动状态。
第七章

明渠流
7.2P1
§7.2 恒定明渠流的流动状态
一、缓流和急流 急流：干扰波只能顺水流方向向下游传播的明渠流。 缓流：干扰既能向上游传播，也能向下游传播的明渠流。 二、明渠中干扰微波的波速

将坐标系固定在波峰上
对1-1断面
z p
h C



2g
2
h
c
2
const
h
2g
q c h const
dE dh
dE
0
hcr
45

0
dh
dE dh
0
0
E=E(h) E
Emin
第七章
E h
明渠流
7.2P6

2g
2
h
Q
2 gA
2 2
dE dh
1
Q
2g
2
d(A dh
2 2
2
)
1
Q
g
2
2
A
3
dA dh
1
Q B
2
gA
2
3

dE dh
1
Q
g A

二、 跌水（水跌）
明渠水流从缓流向急流过渡时，水面突然跌落的局部水力现象。
h0
h cr
i i cr
n R d6 A d Rd
h f1 d
B
d

C Cd
Ri
h f2 Rd i d

最大流量、最大流速都并非发生在满流的情况
当α＝0.94～0.95时， A→max ，Amax=1.087。 当α＝0.81时，A=1.0。即等于满流时的流量。 当α＝0.81时，B→max ，Bmax=1.14。 当α＝0.5时，B=1.0。即等于满流时的流速。
JZ
i
θ
2 2
2g
2
2g
h2 Z2
) ( z 1 h1 ) ( z 2 h 2 ) l z1 z 2 l
Z1
( z 1 h1
1 1
2g
2
) ( z 2 h2 l

第七章

明渠流
7.1P4
二、明渠恒定均匀流产生的条件
Gcosθ 水库 G T 流速才能保持不变，即均匀流
1 A 3 Ai n
1 2

1 n
5
A3

2 3
1
i2
A const Q max
A const min
圆形断面是水力最优断面

2）梯形断面的水力最优条件
A=(b+mh)h
b 2 1 m h
2
h
b
d dh
第七章

明渠流
i Q K
2 2
7.1P8
2、确定渠道的底坡i 已知Q、b、h、m、n，求i 方法：
Q K i

3、设计渠道断面尺寸。即已知Q、m、n、i，求b或h。 1）水深h(或宽b)一定。求b（或h)
b b K=f(b) k0 K
方法：试算作图法。
画K=f(h)曲线 →计算K0 →确定b

明渠流
7.2P4
五、断面单位能量、临界水深、临界底坡 1、断面单位能量（断面比能）
对基准面o－o面
H z p



2g
2
ah

2g
2
h o' a o o o'
a值:与基准面的选择有关 h、v值：与水流运动状态有关 断面单位能量：
以过断面上最低点的水平面为基准面，单位重量液体所具有的 机械能E。即 2 E h 2g 恒定均匀流 ： E＝const
q
3
2
g
q h 0 0 . 36 m / s
2
h cr 0 . 237 m
第七章
h 0 h cr 缓流

明渠流
7.2P11
4）临界底坡
i cr
g cr
B cr C cr
2
B cr 1 . 0 m
cr b 2 h cr 1 . 474
R cr C cr A cr
7.2P7
2） 临界水深hcr 在断面形状和流量一定情况下，相应于断面比能最小时的水深。
h h 缓流 cr h h cr 急流 h h cr 临界流
dE dh 1
Q B
2
gA
3
0
Q
g
2

A cr B cr
3
临界水深hcr与断面的尺寸和Q有关，而与底坡i、糙率n无关

第七章

明渠流

gh
7.2P3
四、弗劳德数Fr
令 Fr

gh ， Fr 1 急流 gh ， Fr 1 缓流 ＝ gh ， Fr 1 临界流

弗劳德数物理意义：动能与势能之比 。

gh
Fr


2
2
1
m
2
gh
2 mgh
第七章

K CA
R
C
1 n
1
R6
四、水力最优（佳）断面

1）定义
Q f (i , n , A , R )
A const Q max
当过水断面面积一定时，通过流量最大的那种断面形式 。即
第七章
Q CA Ri 1 n
1 1 1
明渠流
2
7.1P6
R 6 AR 2 i 2
【特例】矩形断面
Q
g
2
A Bh
3 cr

A
B cr
B cr h cr
2 3
h cr
Q
3
2
gB
2 cr

q
3
2
g
q:单宽流量
第七章

明渠流
Ri K i
K K (h )
7.2P8
3)临界底坡 icr
Q CA
在糙率沿程不变的棱柱形明渠中
h0 h0~i
hcr
icr 正常水深等于临界水深时，其相应底坡称为临界底坡。
A h
mh
2
b
2
mh
2
Ah
m 2 1 m
( b mh ) h h
2
m 2 1 m
第七章
d dh
令

明渠流
2
7.1P7
( b mh ) h h
2
m 2 1 m

b h
2
2m 2 1 m
2
0
h＝
b h
i i cr , h 0 h cr 急流 i i cr ，h 0 h cr 缓流 i i cr ，h h cr 临界流
i
第七章

明渠流
Q
g
2
7.2P9
临界底坡icr的计算
临界流

A cr B cr
3
Q C cr A cr
i cr Q
2 2
R cr i cr K cr
2）按水力最优条件设计，即已知βh，求b、h。
方法：试算作图法。
3）按允许流速设计断面，即先确定流速v。 方法：方程联解
Q A C Ri
第七章


明渠流
7.1P9
（二）圆形断面
1）水力要素
360 h cos 2 2 2 d d d sin
G cos T
1）必须是底坡不变的正坡明渠
2）长而直的棱柱形明渠 3）流量恒定
4）壁面粗糙程度沿程不变
第七章

明渠流
7.1P5
三、明渠均匀流的基本公式——谢才公式
C
Q AC RJ C Ri Ri K i
K－流量模数，又称特性流量，它综合地反映了管道断面形状、尺寸和 粗糙等特性对输水能力的影响。 C－谢才系数