第八章 明渠流

A (b mh)h
d A - 2 - m 2 1 m2 0 dh h
d 2 A 2 0 dh 2 h3
A b - mh h

A - mh 2h 1 m 2 h
存在χ最小值 - m)
h
b b 2( 1 m
h β只与 m有关。 m = ctg а
而 i 一般可据地
势而定，n 可据 材料而定。
∵ Q = f ( 断面尺寸，形状，n，i )，
∴ Q = f ( 断面尺寸，形状 )
1> 当 n , i 一定时，使渠道通过流量最大的断面
形状即 水力最优断面。
2> 设计渠道时，不但应遵从基本公式，还应考虑水 力最优，但由此设计的渠道却不一定是最经济。 断面面积一定时，流量最大为最佳。 流量一定时，断面面积最小为最佳；
（1）最优断面推导——曼宁公式
R QA n
1/ 6
1 A5 / 3i1/ 2 Ri n x2/3
当 n、i、A 一定时，x 最小，可使 Q 最 大，从理论上分析，此时的过流断面应 为圆形，但因圆形断面施工困难，平日 维护不便，故一般多采用梯形断面。
（2）梯形断面水力最优条件：
b 2h 1 m2
式，可适用于不同 d、n 时的情况。
两条曲线： （1） A Q k i f ( h ) f ( ) 1 Qd k d i d 其中： Qd——满流 Q——不满流
d h0
а
A= f 1 (α)
f (α)
（ 2）
v c Ri B f 2 ( ) vd c d Rd i
流量：Q = AQd 不满流时：
工建筑，会破坏发生均匀流的条
件，从而产生非均匀流。
2> 自然因素——河渠受大自然作用，过流断面、底 坡发生改变，产生非均匀流。
（2）特征： 1> v、h 、u 沿程改变，水面线一般为曲线； 2> J ≠ Jp≠ i 。
2、分类： （1） 渐变流—— h 沿程无突变，流线近似平行直线， 过流断面压强分布 符合静水压强分布。
（2）非棱柱形渠道 A = f (h，s)
3、按过流断面的几何形状： （1）规则形渠道
如矩形、圆形、梯形等
（2）不规则形渠道
天然渠道
4、按渠道底坡： （1）顺坡渠道 i>0 （2）平坡渠道 i=0 （3）逆坡渠道
v
v θ
v
i<0
θ
底坡坡度
—— 沿渠道作一纵向剖开，渠底成一斜线，
此斜线的坡度称为底坡坡度。 坡降 i ： i = sinθ =
渠首设置沉砂池 ，以改变 vmin ；也可改变护面
材料，以调整 vm ax。 （2） i 应尽量与地面坡度一致，以减少土方量。 为此可采取集中落差的方法来改变值 i 。
四、水力计算基本问题
主要可归为四大类
1、验算渠道的输水能力。
已知： b， h， m， n， i 求： Q 方法：
以梯形断面
为例分析
流速： v = Bvd
а
d h0 B= f 2 (α) A= f 1 (α)
f (α)
а
0.94
d 0.81
A= f 1 (α)
B= f 2 (α) h0
f (α)
1.08Qd 1.14 vd
а=
h0
d
四、水力最优点：
а= 0.94
（1）最大流量点： A = 1.08
即 h=0.94 d 时，其输水性最优， 且： Q max = 1.08 Qd 。
源自文库
B h
а
b
三、基本公式——谢才公式 1、流速： v C RJ C Ri 2、流量：
Q Av AC Ri K i
K Ac R
K——流量模数 C —— 谢才系数，按曼宁公式计算 n —— 粗糙系数，见表8-1。
1 C R n
1 6
三、水力最优断面和允许流速 1、水力最优断面： 分析：
v
c
原区河段中。
缓流
2、急流
——若障碍物对水流的干扰只对附近水流
有局部影响，则为急流。 主要发生在底坡陡峻，
2
B
а
b
m ——边坡系数。
h 由上式可知，水力最佳断面的宽深比βh仅是边坡系 数m的函数。当取边坡系数m=0，得到水力最佳矩形断 面的宽深比βh=2。即b=2h。 梯形断面的水力半径
b b 2( 1 m
2
- m)
A (b mh)h R b 2h 1 m 2
b 2( 1 m2 - m)h
θ
h d
h d
sin 4
2
（1） 当а=1 时， 为满管流动； （2） 当а< 1 时，为不满管流动。在污水管路 设计中，为通风、防暴及适应污水量的变
化，一般均应设计为不满流。
其最大充满度见表8—5。
2.导出量
过水断面面积：
d2 A ( - sin ) 8
湿周：
d 2
（5） 对于最小管径、最小设计坡度的规定：
可参阅有关手册与规范。
七、复式断面明渠均匀流水力计算
Q Q1 Q2 Q3 (k1 k2 k3 ) i
特性：
1> J1 = J2 = J3
2> 各部分的湿周仅
考虑水流与固体
壁面接触的周界。
Q1
Q2
Q3
§8-4
明渠流动状态
1、非均匀流的产生及特征： （1）产生： 1> 人为因素——在渠道上建桥、设涵、修坝等水
临界底坡计算，急流与缓流的判别；
•另外还应理解水跃现象及其基本方程，会定性分析 棱柱形渠道中非均匀渐变流水面曲线 。
§8—1 概述
明渠——是一种具有自由表面液流的渠道。 一、明渠流特征： （1）具有自由液面；
（2）湿周是不封闭的曲线；
（3）依靠重力由高处向低处流。
二、特点： （1）可沿地势修建，故较简单； （2）比较经济（不用动力）；
1> 先找出过流断面各
要素之间的关系： 2 > 计算：
A Q v max
A =( b + m h )h
A R= x
联立即可求
R [
n v max i
1/ 2
]
3/ 2
得 b， h 。
例题：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量 Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡 i=0.0002。试求：（1）按水力最优条件设计断面；
可参考《室外排水手册》
（1） 对于污水管：按不满流设计， 最大设计充满度а见表8—5。 （2） 对于雨水及合流管： 按满流设计。
（3） 排水管的最大设计流速： 金属管： 非金属管： vmax=10m/s ； vmax=5m/s 。
（4） 排水管的最小设计流速： d> 500mm： d≤ 500mm： vmin=0.8m/s vmin=0.7m/s。
考虑渠道的防冲刷和防淤积能力，以保证液体流动
畅通，不影响其输水能力。 即： vmin < v < vm ax vmin ——不淤允许流速。一般为0.4m/s、0.6m/s 其中 : vm ax ——不冲允许流速，取决于土质情况、衬 砌材料等，见表8-2。
3、渠道设计应注意的问题： （1）若 v > vm ax ，或 v < vmin ，可调整 v ， 也可在
△z
L
△z
θ L
若θ很小，则： 1> i = sinθ≈ tgθ=
△z
Lx
2> 过流断面的水深 h1≈h2 铅垂水深。
h1
h2
5、按流动是否恒定：
（1）明渠恒定流；
（2）明渠非恒定流。 6、按流动是否均匀：
（1）明渠均匀流；
（2）明渠非均匀流。
四、适用范围：
明渠
暗渠
一般用来输送清水。 一般用来输送污水。
（2） 急变流—— h 沿程急剧改变，流线间夹角很大。
明渠非均匀 流要解决的 问题：
1> 分析水面曲线；
2>沿程水深计算。
一、缓流和急流
明渠流的两种流动型态
缓流
临界流 急流
1、缓流
——若障碍物对水流的干扰可向上游传
播，则为缓流。
c ——干扰波波速
有： v < c
主要发生在底 坡比较平坦， 水流徐缓的平
（3）易受外界影响（易蒸发、结冰、污染等）；
（4）与其它建筑物交叉时，采取措施较复杂。
三、明渠分类： 1、据明渠的形成条件： （1）天然明渠；
——过流断面为不规则图形，
如：天然形成的江、河、湖、海。 （2）人工明渠。 ——过流断面为规则图形。
2、据渠道过流断面的形状、尺寸是否沿程改变：
（1） 棱柱形渠道 A = f (h) ；
h Rh 2
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半， 且与边坡系数无关。
（3）注意： 水力最优只是从水力学角度考虑， 在实际
工程中还应考虑工程造价、施工技术、运转费
用、养护管理等， 诸多方面的因素从而选择 经济合理的断面。
2、渠道允许流速 —— 渠道既不遭冲刷，又不产生淤积的设计流速。 渠道设计除考虑水力最优、最经济外，还应
二、过流断面的几何要素
明渠断面以梯形最具有代表性，其几何要素包括基本量： 1.基本量 b——底宽； h——水深； m——边坡系数 m=ctanα。m越大，边坡越缓；m 越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。m根 据边坡岩土性质及设计范围来选定。
2.导出量 B——水面宽， B=b+2mh A——过水断面面积， A=(b+mh)h 2 χ——过水断面湿周， b 2h 1 m A R R——水力半径
§8—2 明渠均匀流
明渠均匀流
——水深、断面平均流速、流速分布
等都沿程不变的明渠流。
一、特性及发生条件
1、水力特性：
аv2 2g
Jp
J
（1）h、 v、 u、 A（断面尺寸）、形状沿程不变； i （2） J = JP = i 。
2、形成条件： （1）水流恒定； （2）渠道为长直棱柱形、顺坡渠道； （3）底坡 i 沿程不变； （4）粗糙系数 n 沿程不变； （5）沿程无局部阻力。 在实际工程中，大多都属于非均匀流， 但在一定的条件下，可将某段流动近似地 视为均匀流，以简化计算。
解： （1）水力最优
A=(b+mh)h=（0.83h+h）h=1.83h2 又水力最优R=h/2
即hm=1.98m； bm=1.98×0.83m=1.64m
§8—3 无压圆管均匀流
可按明渠均匀流基本公式计算。 一、无压圆管各水力要素之间的关系。 1.基本量 d ——直径 h——水深 θ——充满角 α——充满度。
Q Av Ac Ri K i
验算 v 是否 合乎要求。
2、计算渠道的粗糙系数。 已知： Q ，b， h， m， i 求： n 方法：
Q
1 R i A n
2 1 3 2
3、设计渠道底坡。 已知： Q， b， h， m， n （1） K Ac R 求： i 方法： （2） i Q2
d θ h
水力半径：
d sin R 1 4
二、水力特征： Q AC Ri K i （1） J= Jp= i ； （2）水力最优发生在满管之前 （即在满管之前 v、Q 达到最大）。 三、计算图表（图10—9）。 为了计算方便，可将繁杂的公式化关 系绘成表格。 图表中采用无量纲组合量形
流体力学
环境与市政工程系
流体力学教研室
第八章 明渠流动
主要内容 §8-1 概述


§8-2 明渠均匀流
§8-3 无压圆管均匀流 §8-4 明渠流动状态 §8-5 水跃和水跌 §8-6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 §8-7 明渠非均匀渐变流水面曲线的计算
学习重点：
•掌握明渠均匀流产生的条件、特征、水力计算； •掌握明渠渐变流的特征，断面单位能量、临界水深、
а= 0.81 （2）最大流速点：
B = 1.14
即 h = 0.81 d 时，其流速最大，且 vmax = 1.14 vd
解释：因为圆形断面在半管以上充水时，经过某 一水深时后，其湿周的增速比面积的增速 大，水力半径开始减小，Q、 v 反而下降。
五、水力计算（四类） 六、设计中应注意的问题。
可参考梯形断面
K2
4、设计渠道断面尺寸。 已知： Q , m , n， i 求： 方法： 据 Q Av Ac RJ = f（m, n，i ，h，b） 知可有多种解，故可分为以下几种情况。 b , h
（1） b 已定，h 待定 。
方法 ：
1> 据 h K Ac R 作 k～h 曲线； k～h线
h0 2> 据已知条件得出 ： k0
Q i
k 3> 在 k～h 曲线上查找与对应的 h 。 k0
（2） h 已 定，b 待定。
方法同（1）。
（3） β 已定，求相应的 b ， h 。
方法： β= b h
1> 对小型渠道： 可按水力最优计算 。
b
b 2( 1 m 2 - m) h
2> 对大中型渠道： 还应考虑经济条件。
（4） 据 vm ax 设计 b, h 。 方法：